2019-2020学年浙江省湖州市高三(上)期末数学试卷
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2019-2020学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷
一、选择题：每小题4分，共40分
1．（4分）若集合{|12}Axx，集合{|224}xBx„，则(ABU )
A．(1,2) B．[1，2) C．[0，2) D．(0,2)
2．（4分）已知复数42(12izii为虚数单位），则复数z的模||(z )
A．1 B．2 C．2 D．4
3．（4分）已知等差数列{}na的公差为2，若1a，3a，4a成等比数列，则2(a )
A．4 B．6 C．8 D．10
4．（4分）实数x、y满足约束条件100yyxyx„……，则目标函数1(0)yzxx的取值范围是(
)
A．(2,2) B．(，2)(2，)
C．(，2][2U，) D．[2，2]
5．（4分）若xR，则“31x”是“||1x”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（4分）已知双曲线221164xy的左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线l交双曲线于P、Q两点，若PQ长为5，则1PQF的周长是( )
A．13 B．18 C．21 D．26
7．（4分）已知离散型随机变量满足二项分布且~(3,)Bp，则当p在(0,1)内增大时，(
)
A．()D减少 B．()D增大
C．()D先减少后增大 D．()D先增大后减小
8．（4分）已知函数22,0()1,0xxxfxxx…，若函数()|()|gxfxxm恰有三个零点，则实
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数m的取值范围是( )
A．1(,2)(,0]4
B．1(2,)[0,)4U
C．1(2,][0,)4U D．1(,2)[0,)4U
9．（4分）已知实数a，b，c满足22221abc，则2abc的最小值是( )
A．34 B．98 C．1 D．43
10．（4分）在三棱锥SABC中，ABC为正三角形，设二面角SABC，SBCA，SCAB的平面角的大小分别为，，(，，)2，则下面结论正确的是(
)
A．111tantantan的值可能是负数
B．32
C．
D．111tantantan的值恒为正数
二、填空题：单空题4分，多空题6分，共34分
11．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：)cm，则该几何体的体积为 3cm，表面积为 2cm．
12．（6分）二项式61()xx的展开式中常数项等于 ，有理项共有 项．
13．（6分）已知直线2()xmymR与椭圆22195xy相交于A，B两点，则||AB的最
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小值为
；若30||7AB，则实数m的值是
．
14．（6分）设ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C．若2223bac，则tantanCB ，tanA的最大值是 ．
15．（4分）现有5个不同编号的小球，其中黑色球2个，白色球2个，红色球1个．若将其随机排成一列，则相同颜色的球都不相邻的概率是 ．
16．（4分）对任意[1x，]e，关于x的不等式2()xlnxaaxalnxaR„恒成立，则实数a的取值范围是 ．
17．（4分）正方形ABCD的边长为2，E，M分别为BC，AB的中点，点P是以C为圆心，CE为半径的圆上的动点，点N在正方形ABCD的边上运动，则PMPNuuuuruuurg的最小值是 ．
三、解答题：5小题，共74分
18．（14分）已知函数1()sinsin()()34fxxxxRg．
（1）求()3f的值和()fx的最小正周期；
（2）设锐角ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且1()24Af，2a，求bc的取值范围．
19．（15分）如图，三棱锥DABC中，ADCD，42ABBC，ABBC．
（1）求证：ACBD；
（2）若二面角DACB的大小为150且47BD时，求直线BM与面ABC所成角的正弦值．
20．（15分）已知nS是数列{}na的前n项和，已知11a且1(2)nnnSnS，*nN．
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（1）求数列{}na的通项公式；
（2）设数列*24(1)()41nnnabnNn，数列{}nb的前项和为nP．若1|1|2020nP，求正整数n的最小值．
21．（15分）已知点F是抛物线2:4Cyx的焦点，直线l与抛物线C相切于点0(Px，00)(0)yy，连接PF交抛物线于另一点A，过点P作l的垂线交抛物线C于另一点B．
（1）若01y，求直线l的方程；
（2）求三角形PAB面积S的最小值．
22．（15分）已知函数2()(log)(1)afxxxlnxa．
（1）求证：()fx在(1,)上单调递增；
（2）若关于x的方程|()|1fxt在区间(0,)上有三个零点，求实数t的值；
（3）若对任意的1x，12[xa，]a，12|()()|1fxfxe„恒成立(e为自然对数的底数），求实数a的取值范围．
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2019-2020学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每小题4分，共40分
1．（4分）若集合{|12}Axx，集合{|224}xBx„，则(ABU )
A．(1,2) B．[1，2) C．[0，2) D．(0,2)
【解答】解：Q集合{|12}Axx，
集合{|224}{|12}xBxxx剟，
{|12}[1ABxxU„，2)．
故选：B．
2．（4分）已知复数42(12izii为虚数单位），则复数z的模||(z )
A．1 B．2 C．2 D．4
【解答】解：Q4212izi，
222242|42|4225||||212|12|51(2)iizii．
故选：C．
3．（4分）已知等差数列{}na的公差为2，若1a，3a，4a成等比数列，则2(a )
A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：416aaQ，314aa，1a，3a，4a成等比数列，
2314aaag，
即2111(4)(6)aaa，
解得18a，
2126aa．
故选：B．
4．（4分）实数x、y满足约束条件100yyxyx„……，则目标函数1(0)yzxx的取值范围是(
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)
A．(2,2) B．(，2)(2，)
C．(，2][2U，) D．[2，2]
【解答】解：由实数x、y满足约束条件100yyxyx„……，作出可行域如图，
由图形可得(1,1)A，(1,1)B，
目标函数1yzx的几何意义为可行域内的动点与定点(0,1)D连线的斜率，
1121DAkQ，1121DBk，
函数1yzx的取值范围是(，2][2U，)．
故选：C．
5．（4分）若xR，则“31x”是“||1x”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：31x，则1x，所以||1x成立，
反之，||1x，1x或者1x，3x可能大于1，也可能小于1，
故前者能推出后者，后者推不出前者，
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31x”是“||1x”的充分不必要条件，
故选：A．
6．（4分）已知双曲线221164xy的左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线l交双曲线于P、Q两点，若PQ长为5，则1PQF的周长是( )
A．13 B．18 C．21 D．26
【解答】解：双曲线221164xy，可得4a，
12||||2PFPFaQ，12||||2QFQFa，
1PQF的周长11||||||42||442526PFQFPQaPQ．
故选：D．
7．（4分）已知离散型随机变量满足二项分布且~(3,)Bp，则当p在(0,1)内增大时，(
)
A．()D减少 B．()D增大
C．()D先减少后增大 D．()D先增大后减小
【解答】解：离散型随机变量满足二项分布且~(3,)Bp，
219()3(1)3()24Dppp．
则当p在(0,1)内增大时，()D在(0，1]2上增大，在1[2，1)上减小．
故选：D．
8．（4分）已知函数22,0()1,0xxxfxxx…，若函数()|()|gxfxxm恰有三个零点，则实数m的取值范围是( )
A．1(,2)(,0]4 B．1(2,)[0,)4U
C．1(2,][0,)4U D．1(,2)[0,)4U
【解答】解：作出函数|()|yfx的与yxm图象如图：
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当yxm为1yx的切线时，即211x，解得1x，
即切点为(1,1)，代入yxm得2m，
所以2m；
当yxm为22((0,1))yxxx的切线时，
即221x，解得12x，
即切点为1(2，3)4，代入yxm得14m，
所以104m„；
故m的取值范围是(，12)(4，0]，
故选：A．
9．（4分）已知实数a，b，c满足22221abc，则2abc的最小值是( )
A．34 B．98 C．1 D．43
【解答】解：若abc取最小值，则ab异号，0c，
根据题意得：22212cab，
又由222||2ababab…，即有2122cab…，
则22192212()48abcccc…，
即2abc的最小值为98，
故选：B．
10．（4分）在三棱锥SABC中，ABC为正三角形，设二面角SABC，SBCA，SCAB的平面角的大小分别为，，(，，)2，则下面结论正确的是(
