浙江省湖州市高二上学期期中数学试卷
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第 1 页 共 11 页 浙江省湖州市高二上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共8题；共16分)
1.
（2分）
已知抛物线y2=4x，点P在此抛物线上，则P到直线y=2x+3和y轴的距离之和的最小值是（ ）
A .
B .
C . 2
D .
2. （2分） (2015高一上·银川期末) 如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．
其中真命题是（ ）
A . ②③④
B . ①③④
C . ①②④
D . ①②③ 第 2 页 共 11 页 3.
（2分）
点P（a，b，c）关于xOy平面的对称点的坐标为（
）
A . （a，b，﹣c）
B . （﹣a，b，c）
C . （a，﹣b，c）
D . （﹣a，﹣b，c）
4. （2分） 已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 过边长为1的正方形ABCD顶点A，作线段EA⊥平面ABCD，若EA=1，则平面ADE与平面BCE所成二面角的大小为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 150°
6. （2分） 已知相交直线l1、l2的夹角为θ，则方程x2+y2sinθ=1表示的图形是（ ）
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线 第 3 页 共 11 页 D .
圆或椭圆
7.
（2分） (2016高二下·珠海期末)
已知直线y=k(x-3)与双曲线 ， 有如下信息：联立方程组消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分类讨论：（1）当A=0时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（ ）
A .
B . (1,9]
C . (1,2]
D .
8. （2分） 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点H是棱B1C1中点，则四边形BDD1H是（ ）
A . 平行四边形
B . 矩形
C . 空间四边形
D . 菱形
二、 填空题 (共7题；共7分)
9. （1分） (2017·郴州模拟) 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为________．
10. （1分） (2016·四川模拟) 某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则主视图中α角的正切值为________．
第 4 页 共 11 页 11.
（1分）
已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为________
12. （1分） (2016高二上·陕西期中) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ： （a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为________．
13. （1分） (2016高二下·六安开学考) 已知离心率为e的双曲线和离心率为 的椭圆有相同的焦点F1 ，
F2 ， P是两曲线的一个公共点，若∠F1PF2=60°，则e=________．
14. （1分） 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的
方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为 ， 则此山的高度________
m.
15. （1分） (2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线 =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率为________．
三、 解答题 (共5题；共40分)
16. （5分） 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上的一点， = ．
（Ⅰ）证明：CB1∥平面A1EM；
（Ⅱ）若A1A的长度为 ，求三棱锥E﹣C1A1M的体积． 第 5 页 共 11 页
17.
（10分） (2016高二上·长春期中)
已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，过F作倾斜角为60°的直线l．
（1） 求直线l的方程；
（2） 求直线l被抛物线C所截得的弦长．
18. （10分） (2016高二上·杭州期末) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ： + =1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B．
（1） 求椭圆Γ的方程；
（2） 过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求 •
的最大值．
19. （5分） (2017高三上·珠海期末) 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值． 第 6 页 共 11 页
20. （10分）
(2018·延边模拟) 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为 ，且经过点M(1，
），过点P(2,1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B.
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 是否存在直线l，满足 ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 第 7 页 共 11 页 参考答案
一、
选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 11 页 三、
解答题 (共5题；共40分)
16-1、
17-1、
17-2、 第 9 页 共 11 页 18-1、
18-2、 第 10 页 共 11 页
19-1、 第 11 页 共 11 页 20-1、
20-2、
