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2019年高考理数全国卷2及答案解析

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数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页） 绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷

理科数学

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合2–56|0Axxx＞，–10|Bxx＜，则ABI

( )

A.(–1)， B.(–2)1，

C.(–3)–1， D.(3)，

2.设–32zi，则在复平面内z对应的点位于

( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.已知2,3ABuuur，(3)ACt,uuur，1BCuuur，则ABBCuuuruuur

( )

A.–3 B.–2

C.2 D.3

4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L点的轨道运行.2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，2L点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：121223()()MMMRrRrrR.设rR，由于的值很小，因此在近似计算中34532333(1)，则r的近似值为

( )

A.21MRM B.212MRM

C.2313MRM D.2313MRM

5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 ( )

A.中位数 B.平均数

C.方差 D.极差

6.若ab＞，则

( )

A.0()lnab＞ B.33ab＜

C.330ab D.ab

7.设，为两个平面，则P的充要条件是

( )

A.内有无数条直线与平行

B.内有两条相交直线与平行

C.，平行于同一条直线

D.，垂直于同一平面

8.若抛物线220ypxp的焦点是椭圆2231xypp的一个焦点，则p ( )

A.2 B.3

C.4 D.8

9.下列函数中，以2为周期且在区间42，单调递增的是

( )

A.cos2fxx B.sin2fxx 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________

________________ _____________ -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------

数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页） C.cosfxx D.fxsinx

10.已知π20a，），2sin2cos2+1，则sin

( )

A.15 B.55

C.33 D.255

11.设F为双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222xya交于P，Q两点.若PQOF，则C的离心率为( )

A.2 B.3

C.2 D.5

12.设函数()fx的定义域为R，满足(1)2 ()fxfx，且当(0,1]x时，()(1)fxxx.若对任意(,]xm，都有8()9fx，则m的取值范围是( )

A.9,4 B.7,3

C.5,2 D.8,3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .

14.已知()fx是奇函数，且当0x时，()eaxfx.若(ln2)8f，则a .

15.ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc.若π6,2,3bacB，则ABC△的面积为 .

16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面，其棱长为 .（本题第一空2分，第二空3分.）

图１ 图２

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）

如图，长方体1111–ABCDABCD的底面ABCD是正方形，点E在棱1AA上，1BEEC.

（1）证明：BE平面11EBC；

数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页） （2）若1AEAE，求二面角1––BECC的正弦值.

18.（12分）

11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.

（1）求2PX；

（2）求事件“4X且甲获胜”的概率.

19.（12分）

已知数列na和nb满足11a，10b，1434nnnaab，1434nnnbba.

（1）证明：nnab是等比数列，–nnab是等差数列；

（2）求na和nb的通项公式.

20.（12分）

已知函数11lnxfxxx.

（1）讨论fx的单调性，并证明fx有且仅有两个零点；

（2）设0x是fx的一个零点，证明曲线ylnx在点00(,)Axlnx处的切线也是曲线exy的切线.

21.（12分） -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________

________________ _____________

数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页） 已知点2,0A，2,0B，动点,Mxy满足直线AM与BM的斜率之积为12.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：PQG△是直角三角形；

（ii）求PQG△面积的最大值.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在极坐标系中，O为极点，点000(,)(0)M在曲线:4sinC上，直线l过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为P.

（1）当0=3时，求0及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知()|||2|().fxxaxxxa

（1）当1a时，求不等式()0fx的解集；

（2）若(,1)x时，()0fx，求a的取值范围.

2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷

理科数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1．【答案】A

【解析】因为2|560|32Axxxxxx＞＞或＜，|10|||1Bxxxx＜＜，

数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页） 所以|1ABxx＜I，故选A.

【考点】不等式的求解，集合的交运算

【考查能力】运算求解

2．【答案】C

【解析】由题意，得32iz，其在复平面内对应的点为(3,2)，位于第三象限，故选C.

【考点】共扼复数，复数的几何意义

【考查能力】运算求解

3．【答案】C

【解析】因为(1,3)BCACABtuuuruuuruuur，所以21(3)1BCtuuur，解得3t，所以(1,0)BCuuur，所以21302ABBCuuuruuur，故选C．

【考点】平面向量的数量积，平面向量的坐标运算

【考查能力】运算求解

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2019年高考理数真题试卷(全国Ⅰ卷)(word版+答案+解析)

2019年高考理数真题试卷(全国Ⅰ卷)(word版+答案+解析)

2019年高考理数真题试卷（全国Ⅰ卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）

1.已知集合M= {𝑥|−4<𝑥<2} ，N= {𝑥|𝑥2−𝑥−6<0} ，则M ∩ N=（ ）

A. {𝑥|−4<𝑥<3} B. {𝑥|−4<𝑥<−2} C. {𝑥|−2<𝑥<2} D. {𝑥|2<𝑥<3}

2.设复数z满足 |𝑧−𝑖|=1 ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（ ）

A. (𝑥+1)2+𝑦2=1 B. (𝑥−1)2+𝑦2=1

C. 𝑥2+(𝑦−1)2=1 D. 𝑥2+(𝑦+1)2=1

3.己知a=log20.2，b= 20.2 ，c= 0.20.3 ,则（ ）

A. a

4.古希腊吋期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 √5−12(√5−12≈0.618 ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯“便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度也是 √5−12 。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ）

A. 165cm B. 175cm C. 185cm D. 190cm

5.函数f(x)= sin𝑥+𝑥cos𝑥+𝑥2 在[- 𝜋 ， 𝜋 ]。的图像大致为（ ） A. B.

专题07 平面向量 解析版(2016-2020)高考数学(理)真题分项详解

专题07 平面向量 解析版(2016-2020)高考数学(理)真题分项详解

专题07 平面向量

【2020年】

1.（2020·新课标Ⅲ）已知向量a，b满足||5a，||6b，6ab，则cos,=aab（

）

A.

3135 B. 1935 C. 1735 D.

1935

【答案】D

【解析】5a，6b，6ab，225619aabaab.

22222526367ababaabb，

因此，1919cos,5735aabaabaab.

2.（2020·山东卷）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB 的取值范用是（ ）

A. ()2,6 B. (6,2)

C. (2,4) D. (4,6)

【答案】A

【解析】

AB的模为2，根据正六边形的特征，

可以得到AP在AB方向上的投影的取值范围是(1,3)，

结合向量数量积的定义式，

可知APAB等于AB的模与AP在AB方向上的投影的乘积，

所以APAB的取值范围是()2,6，

3.（2020·北京卷）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足1()2APABAC，则||PD_________；

PBPD_________．

【答案】 (1).

5

(2).

1

【解析】以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

则点0,0A、2,0B、2,2C、0,2D，

1112,02,22,1222APABAC，

则点2,1P，2,1PD，0,1PB，

因此，22215PD，021(1)1PBPD.

4.（2020·天津卷）如图，在四边形ABCD中，60,3BAB，6BC，且3,2ADBCADAB，则实数的值为_________，若,MN是线段BC上的动点，且||1MN，则DMDN的最小值为_________．

2019年高考真题 理科数学 (全国I卷)

2019年高考真题 理科数学 (全国I卷)

1 / 6

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学全国1卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2 / 6

3 / 6

4 / 6

二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。

三、简答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分 5 / 6

6 / 6

(二)选考题，共10 分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

(全国2卷)吉林省2019年高考数学最新信息卷理

(全国2卷)吉林省2019年高考数学最新信息卷理

1 （全国2卷）吉林省2019年高考理数最新信息卷

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2019·吉林实验中学]在复平面内与复数2i1iz所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（ ）

A．1i B．1i C．1i D．1i

2．[2019·哈六中]03x是12x成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．[2019·衡阳联考]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）

A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力

B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值

C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平

D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

4．[2019·西安中学]若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率 为（ ）

A．12 B．32 C．34 D．64

5．[2019·郑州一中]已知函数2log,11,11xxfxxx，则不等式1fx的解集为（ ）

A．,2 B．,01,2 C．0,2 D．,01,2