北京中考模拟数学卷附答案
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2013年北京中考模拟数学卷（附答案）
2013年北京市中考数学模拟试卷（2）
学校姓名准考证号_________
第I卷（选择题共32分）
一、选择题（每小题4分，共32分）
1、|-5|的值是（）
A．5B.-5C.D.
2、“2013北京市政府工作报告”提出：“推行新建住宅75%节能标准，实施既有建筑节能改造1000万平方米，完成住宅供热计量改造6500万平方米。”用科学计数法表示6500万是（）
A．B.C.D.
3、已知△ABC与△A1B1C1相似，且AB：A1B1=1：2，则△ABC与△ABC的面积比为（）
A．1：1B.1：2C．1：4D.1：8
4、如图1，将一个底面直径为12CM，高为8CM的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为（）
A．B.C．D.
5、在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同。随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球。两次都摸到黄球的概率是（）
A．B.C．D.
6、已知：如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，∠FEB的平分线交CD于点M，且∠CFE
=120°，则，∠EMF的度数为（）
A．30°B.40°C．120°D.60°
年龄（单位：岁）1821202219
人数12324
7、某青年足球队12名队员的年龄情况如下：
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）
A．19,20B.19,19C．19,20.5D.20,19
8、如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）
第II卷（非选择题共88分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
9、把二次函数化为的形式，结果为.
10、分解因式：=.
11、如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长米.
12、正方形，，，按如图所示的方式放置.点和点分别在直线和轴上，已知点，则的坐标，的坐标.
三、解答题（每题5分，共30分）
15、已知，求的值。
16、已知：如图，正方形ABCD与正方形DEFG有公共顶点D，联结AG、CE，求证：AG=CE。
17、已知：如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）点C在轴上，且使△ABC面积为3，直接写出点C坐标。
18、列方程或方程组解应用题：
北京时间2013年4月20日早8时，四川雅安发生里氏7.0级地震。为了帮助灾区抢险救灾及重建家园，某校号召学生自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多20人，且两次人均捐款恰好相等。求第一次及第二次捐款的人数。
四、解答题（每题5分，共20分）
19、已知：如图，四边形ABCD中，BCCD，∠BCA=60º，∠CDA=135º，BC=10， 。求AD的长。
20、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=，求的值．
21、小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝；
（2）补全条形统计图，并注明人数；
（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；
（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是人.
22、已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在射线AN、AM上．
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，探索线段AD、AB、AC之间的数量关系；
（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
23、已知抛物线的图象向上平移m个单位（m＞0）得到的新抛物线过点.
（1）求m的值；
（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象．请写出这个图象对应的函数y的解析式，并写出该函数在时对应的函数值y的取值范围；
（3）设一次函数，问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值时，对应的x的值为-1＜x＜0？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．
24、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q.
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
25、已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点. (1)填空：试用含的代数式分别表示点M与点N坐标；
(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；
(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
2013年北京市中考模拟试题参考答案
一、选择题（每小题4分，共32分）
题号12345678
答案ACCDCDAB
二、填空题（每小题4分，共16分）
9、.10、.11、.12、；.
三、解答题（每题5，共30分）
13、解：原式
14、解不等式1，得：；解不等式2，得：，
不等式组解集为：
15、，，
16、∵ABCD和DEFG是正方形，∴AD=CD，DG=DE，且∠ADC=∠GDE=90º，
∴∠ADG=∠CDE，∴△ADG≌△CDE，∴AG=CE.
17、（1）一次函数解析式：，反比例函数解析式：；
（2） 18、解：设第一次捐款人数为x人，则第二次捐款人数为（x+20)人。
由题意，列出方程：，解得：x=480,
经检验，x=480是所列方程的解，且符合实际意义。
所以，x+20=480+20=500（人）
答：第一次捐款的人数为480人，第二次捐款的人数为500人。
四、解答题（每题5分，共20分）
19、解：过点A作AEBC于E，因为，所以AE=；
因为∠BCA=60º，所以CE=8；
过点D作DFAE于F，所以四边形DCEF为矩形，所以DF=CE=8，
因为∠CDA=135º，所以∠FDA=45º，所以AD=
20、（1）证明：连接OC．
∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．
∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切线．
（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．
∴，∠BAC=∠BCE，∴△ABC∽△CBE． ∴==．∴．
21、（1）500；20%；（2）110，图略；（3）12%（4）17500.
22、（1）AD+AB=AC；
（2）解：结论AD+AB=AC成立．
理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，
∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，
∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，
∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，
∴AD+AB=AC．
23、解：（1）由题意可得，又点（1，8）在图象上，∴8=1+4×1+1+m，∴m=2，
（2），当时，0＜y≤1；
（3）不存在，理由：当且对应的-1＜x＜0时，，∴，
且-1＜n-4＜0得3＜n＜4，∴不存在正整数n满足条件．
24、（1）证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有AD=AB，∠DAQ=∠BAQ，AQ=AQ，∴△ADQ≌△ABQ；
（2）△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF，∵在边长为4的正方形ABCD中，∴=16，
∴，∴QE=，∵EQ∥AP，∴△DEQ∽△DAP，
∴，即，解得AP=2，∴AP=2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；
（3）解：若△ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD，
①当AD=DQ时，则∠DQA=∠DAQ=45°∴∠ADQ=90°，P为C点，
②当AQ=DQ时，则∠DAQ=∠ADQ=45°∴∠AQD=90°，P为B，
③AD=AQ（P在BC上），∴CQ=AC-AQ==
∵AD∥BC∴，即可得，∴
综上，P在B点，C点，或在处，△ADQ是等腰三角形．
25、（1）；
（2）由题意得点与点′关于轴对称，，
将′的坐标代入得，
（不合题意，舍去），.，点到轴的距离为3.
，，直线的解析式为，
它与轴的交点为点到轴的距离为.
.
（3）
①当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于， 把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，
得：，（不舍题意，舍去），，.
②当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，
．与关于原点对称，，
将点坐标代入抛物线解析式得：，
（不合题意，舍去），，．
存在点或，能使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形．
