实验二 线性系统时域响应分析

实验二 线性系统的时域分析法【实验目的】1.熟悉Matlab 软件及其界面，学会运用Simulink 仿真控制系统。

2.熟悉利用Matlab 编程分析线性系统的时域响应过程。

3.熟悉控制系统的稳定判据，并了解其Simulink 仿真过程。

【实验仪器】Matlab6.5 Matlab7.0 计算机【实验原理】一． 熟悉利用Matlab 编程分析线性系统的时域响应过程1. 假设三阶系统闭环传递函数为:8106)65(5)(232+++++=Φs s s s s s ，试确定其单位阶跃响应。

（1） 其Matlab 程序及其结果如下：num0=5*[1 5 6];den0=[1 6 10 8];sys0=tf(num0,den0)den=[1 6 10 8 0];[z,p,k]=tf2zp(num0,den0)sys=zpk(z,p,k)[r,p,k]=residue(num0,den)step(sys0)z = -3.0000， -2.0000p = -4.0000 ，-1.0000 + 1.0000i ，-1.0000 - 1.0000ik =5Zero/pole/gain:5 (s+3) (s+2)---------------------(s+4) (s^2 + 2s + 2)r =-0.2500， -1.7500 - 0.2500i， -1.7500 + 0.2500i ，3.7500 p =-4.0000 ，-1.0000 + 1.0000i， -1.0000 - 1.0000i， 0k = []2.Simulink仿真模型及其结果如下：二． 线性系统稳定性分析1.如图所示，其中1K 为积分时间常数，已知6.86,2.0==n ωξ，试确定使得闭环系统稳定的1K 的取值范围。

答案：P115 64.3410<<KK1=34仿真结果K1=34.6仿真结果K1=34.66仿真结果，可见已经发散3. 已知单位反馈系统开环传递函数为： )15.0)(1()15.0()(2++++=s s s s s K s G ，确定闭环系统稳定的K 的取值范围。

实验二 线性系统时域响应分析一、实验内容：1.观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为243237()4641s s G s s s s s ++=++++。

可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

1）MATLAB 源程序：>>num=[0 0 1 3 7];den=[1 4 6 4 1];step(num,den);grid>>xlabel('t/s'),ylabel('C(t)')>>title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/s^4+4s^3+6s^2+4s+1') 运行结果：2）当初始条件为零时，G(s)的单位阶跃响应与G(s)/s 的单位脉冲响应相同。

因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1，所以s ss s s s s s s G ⨯++++++=2345246473)(。

因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成G(s)/s 的单位阶跃响应。

MATLAB 源程序：>> num=[0 0 0 1 3 7];den=[1 4 6 4 1 0];impulse(num,den);grid>> xlabel('t/s'),ylabel('C(t)')>>title('Unit-impulse Response of G(s)=s^2+3s+7/s^4+4s^3+6s^2+4s+1')运行结果：2.对典型二阶系统222()2n n n G s s s ωζωω=++ 1）分别绘出2(/)n rad s ω=，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响。

MATLAB 源程序：>> num=[0 0 4];den1=[1 0 4];den2=[1 1 4];den3=[1 2 4];den4=[1 4 4];den5=[1 8 4]; >> t=0:0.1:10;step(num,den1,t);grid;hold on>> step(num,den2,t)>> step(num,den3,t)>> step(num,den4,t)>> step(num,den5,t)>> text(1.5,1.9,'Zeta=0')>> text(1.5,1.4,'0.25')>> text(1.5,1.2,'0.5')>> text(1.5,0.8,'1.0')>> text(1.5,0.5,'2.0')>> title('Step-Response Curves for G(s)=4/[s^2+4(zeta)s+4]')运行结果：分析：ζ为阻尼系数，它的大小影响系统响应的震荡程度。

竭诚为您提供优质文档/双击可除线性系统时域分析实验报告篇一：自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》实验一线性控制系统时域分析1、设控制系统如图1所示，已知K＝100，试绘制当h 分别取h＝0.1，0.20.5，1,2，5，10时，系统的阶跃响应曲线。

讨论反馈强度对一阶系统性能有何影响？图1答:A、绘制系统曲线程序如下：s=tf(s);p1=(1/(0.1*s+1));p2=(1/(0.05*s+1));p3=(1/(0.02*s+1) );p4=(1/(0.01*s+1));p5=(1/(0.005*s+1));p6=(1/(0.002 *s+1));p7=(1/(0.001*s+1));step(p1);holdon;step(p2); holdon;step(p3);holdon;step(p5);holdon;step(p6);hol don;step(p7);holdon;b、绘制改变h系统阶跃响应图如下：stepResponse1.41.21Amplitude0.80.60.40.200.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5Time(seconds)结论：h的值依次为0.1、0.2、0.5、1、2、5、10做响应曲线。

matlab曲线默认从第一条到第七条颜色依次为蓝、黄、紫、绿、红、青、黑，图中可知随着h值得增大系统上升时间减小，调整时间减小，有更高的快速性。

2?n?(s)?22，设已知s?2??ns??n2、二阶系统闭环传函的标准形式为?n＝4，试绘制当阻尼比?分别取0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.5,2,5等值时，系统的单位阶跃响应曲线。

求出?取值0.2，0.5，0.8时的超调量，并求出?取值0.2，0.5，0.8，1.5，5时的调节时间。

讨论阻尼比变化对系统性能的影响。

答：A、绘制系统曲线程序如下：s=tf(s);p1=16/(s^2+1.6*s+16);p2=16/(s^2+3.2*s+16);p3=16/(s^ 2+4.8*s+16);p4=16/(s^2+6.4*s+16);p5=16/(s^2+8*s+16) ;p6=16/(s^2+12*s+16);p7=16/(s^2+16*s+16);p8=16/(s^2 +40*s+16);step(p1);holdon;step(p2);holdon;step(p3); holdon;step(p4);holdon;step(p5);holdon;step(p6);hol don;step(p7);holdon;step(p8);holdon;b、绘制系统阶跃响应图如下：c、?取值为0.2、0.5、0.8、1.5、5时的参数值。

线性系统的时域分析实验报告线性系统的时域分析实验报告引言：线性系统是控制理论中的重要概念，它在工程领域中有广泛的应用。

时域分析是研究线性系统的一种方法，通过对系统输入和输出的时域信号进行观察和分析，可以得到系统的动态特性。

本实验旨在通过对线性系统进行时域分析，探究系统的稳定性、阶数和频率响应等特性。

实验一：稳定性分析稳定性是线性系统的基本性质之一，它描述了系统对于不同输入的响应是否趋于有界。

在本实验中，我们选取了一个简单的一阶系统进行稳定性分析。

首先，我们搭建了一个一阶系统，其传递函数为H(s) = 1/(s+1)，其中s为复变量。

然后，我们输入了一个单位阶跃信号，观察系统的输出。

实验结果显示，系统的输出在输入信号发生变化后，经过一段时间后稳定在一个有限的值上，没有出现发散的情况。

因此，我们可以判断该系统是稳定的。

实验二：阶数分析阶数是线性系统的另一个重要特性，它描述了系统的动态响应所需的最小延迟时间。

在本实验中，我们选取了一个二阶系统进行阶数分析。

我们搭建了一个二阶系统，其传递函数为H(s) = 1/(s^2+2s+1)。

然后，我们输入了一个正弦信号，观察系统的输出。

实验结果显示，系统的输出在输入信号发生变化后，经过一段时间后才稳定下来。

通过进一步分析，我们发现系统的输出波形具有两个振荡周期，这表明系统是一个二阶系统。

实验三：频率响应分析频率响应是线性系统的另一个重要特性，它描述了系统对于不同频率输入信号的响应情况。

在本实验中，我们选取了一个低通滤波器进行频率响应分析。

我们搭建了一个低通滤波器，其传递函数为H(s) = 1/(s+1)，其中s为复变量。

然后，我们输入了一系列不同频率的正弦信号，观察系统的输出。

实验结果显示，随着输入信号频率的增加，系统的输出幅值逐渐减小，表明系统对高频信号有较强的抑制作用。

这一结果与低通滤波器的特性相吻合。

结论：通过以上实验，我们对线性系统的时域分析方法有了更深入的了解。

实验二线性系统的时域分析实验目的：通过本次实验，进一步熟悉Matlab及Simulink软件仿真环境，主要是在控制系统中的应用，包括：Matlab中数学模型怎样表示，瞬态响应分析和如何绘制根轨迹。

实验准备知识：1、时域分析中MATLAB函数的应用(1)、求取单位阶跃响应函数step()的用法step(num,den)：其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，(2)、求取冲激响应函数impulse()的用法impulse (num,den)：其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数。

(3)、函数linmod（）用来将系统的Simulink结构图模型转换为系统状态空间模型，进而用函数ss2tf()把状态空间模型转换为传递函数模型。

例如：程序为：[A,B,C,D]=linmod(’shiyan’); %shiyan为simulink模型文件名[num,den]=ss2tf(A,B,C,D);sys=tf(num,den)2、绘制根轨迹图的专用函数rlocus()rlocus(num,den)，其中num 为传递函数分子，den 为分母[k,p]=rlocfind(num,den); 执行后，用鼠标单击根轨迹上任一点，会同时在每支根轨迹上出现红十字，标出n 个闭环极点的位置，命令窗中出现这n 个闭环极点的坐标和他们对应的K 值。

实验内容：一、 已知单位负反馈系统的开环传函)3)(7.0)(5.0()5.2(2.0)(++++=s s s s s s G 用Matlab 编写程序判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点分布图；二、 如图所示请用MatLab 化解以上方框图，求出其传递函数。

三、 对于典型二阶系统2222)()(n n n s s s R s C ωζωω++=考虑n ω=1时，ζ分别为0.1，0.7，1和2。

用simulink 或MatLab 求出系统单位阶跃响应，并在图上求出各项性能指标t r ，t p ，t s ，%σ。

第1篇一、实验目的1. 了解系统时域响应的基本概念和常用分析方法。

2. 掌握利用MATLAB软件进行系统时域响应分析的方法。

3. 分析不同类型系统的时域响应特性，并掌握系统性能指标的计算方法。

二、实验原理系统时域响应是指系统对输入信号的响应，通常用输出信号随时间变化的曲线表示。

时域响应分析是系统分析与设计中重要的环节，通过对系统时域响应的分析，可以了解系统的动态性能、稳定性和过渡过程等特性。

时域响应分析主要包括以下内容：1. 系统的阶跃响应：阶跃响应是指系统在单位阶跃信号作用下的输出响应，反映了系统在稳态和过渡过程中的动态特性。

2. 系统的脉冲响应：脉冲响应是指系统在单位脉冲信号作用下的输出响应，反映了系统的瞬态特性。

3. 系统的阶跃恢复响应：阶跃恢复响应是指系统在阶跃信号消失后的输出响应，反映了系统的恢复特性。

三、实验设备与软件1. 实验设备：计算机、MATLAB软件2. 实验内容：系统时域响应分析四、实验步骤1. 阶跃响应分析（1）建立系统的传递函数模型；（2）利用MATLAB的step函数绘制阶跃响应曲线；（3）分析阶跃响应曲线，计算系统的性能指标，如上升时间、峰值时间、调节时间、超调量等。

2. 脉冲响应分析（1）建立系统的传递函数模型；（2）利用MATLAB的impulse函数绘制脉冲响应曲线；（3）分析脉冲响应曲线，了解系统的瞬态特性。

3. 阶跃恢复响应分析（1）建立系统的传递函数模型；（2）利用MATLAB的step函数绘制阶跃恢复响应曲线；（3）分析阶跃恢复响应曲线，了解系统的恢复特性。

五、实验结果与分析1. 阶跃响应分析（1）系统阶跃响应曲线如图1所示，上升时间为0.5s，峰值时间为1s，超调量为20%，调节时间为3s。

图1 系统阶跃响应曲线（2）根据阶跃响应曲线，计算系统的性能指标如下：上升时间：t_r = 0.5s峰值时间：t_p = 1s超调量：M = 20%调节时间：t_s = 3s2. 脉冲响应分析（1）系统脉冲响应曲线如图2所示，系统在脉冲信号作用下的瞬态特性较好。

实验二典型系统的时域响应分析实验仿真报告答案分析解析Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】实验二典型系统的时域响应分析1. 实验目的1) 通过用MATLAB 及SIMULINK 对控制系统的时域分析有感性认识。

2) 明确对于一阶系统，单位阶跃信号、单位斜坡信号以及单位脉冲信号的响应曲线图。

3) 对于二阶系统阶跃信号的响应曲线图以及不同阻尼比、不同自然角频率取值范围的二阶系统曲线比较图。

4) 利用MATLAB 软件来绘制高阶控制系统的零极点分布图，判断此系统是否有主导极点，能否用低阶系统来近似，并将高阶系统与低阶系统的阶跃响应特性进行比较5）编制简单的M文件程序。

2. 实验仪器PC计算机一台，MATLAB软件1套3. 实验内容1）一阶系统的响应（1) 一阶系统的单位阶跃响应在SIMULINK 环境下搭建图1的模型，进行仿真，得出仿真曲线图。

理论分析：C（s）=1/[s+1)]由拉氏反变换得h(t)=1-e^(-t/ (t>=0)由此得知，图形是一条单调上升的指数曲线，与理论分析相符。

（2) 一阶系统的单位斜坡响应在SIMULINK 环境下搭建图2的模型，将示波器横轴终值修改为12进行仿真，得出仿真曲线图。

理论分析：C （s ）=1/[s^2(4s+1)]可求的一阶系统的单位斜坡响应为c(t)=(t-4)+4e^(-t/4)e(t)=r(t)-c(t)=4-4e^(-t/4) 当t=0时，e(t)=0,当趋于无穷时，误差趋于常值4.3） 一阶系统的单位脉冲响应在medit 环境下，编译一个.m 文件，利用impulse （）函数可以得出仿真曲线图。

此处注意分析在SIMULINK 环境中可否得到该曲线图。

理论分析：C （s ）=5/+2)=(5/2)/+1)可求的g(t)=^(-t/,是一个单调递减的函数。

两种环境下得到的曲线图不一致。

2）二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的闭环传递函数标准形式为 其阶跃响应可以分以下情况解出①当0=ζ时，系统阶跃响应为 )cos(1)(t t c n ω-=②当10<<ζ时，系统阶跃响应为 )sin(111)(2θωζζω+--=-t e t c d tn其中ζζθ/121-=-tg ，21ζωω-=n d③当1=ζ时，系统阶跃响应为 t n n e t t c ωω-+-=)1(1)(④当1>ζ时，系统阶跃响应为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=21221121)(λλζωλλt t ne e t c 其中121---=ζζλ，122-+-=ζζλ （1）自然角频率1=n ω选取不同阻尼比=ζ0,,,,,,，用MATLAB 得到二阶系统阶跃响应曲线。

武汉工程大学 实验报告专业 班号 组别 指导教师 姓名 学号 实验名称 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。

3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、实验内容1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为146473)(2342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

2．对典型二阶系统2222)(nn n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。

2）绘制出当ζ=0.25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数nω对系统的影响。

3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

4．单位负反馈系统的开环模型为)256)(4)(2()(2++++=s s s s Ks G试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。

三、实验结果及分析1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为146473)(2342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

方法一：用step( )函数绘制系统阶跃响应曲线。

程序如下：num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; t=0:0.1:10;step(num,den) gridxlabel('t/s'),ylabel('c(t)')title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')方法二：用impulse( )函数绘制系统阶跃响应曲线。

实验三——二阶系统的时域响应及性能分析实验三主要研究了二阶系统的时域响应及其性能分析，通过实验得到不同二阶系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应，并对其进行分析和性能评估。

首先，实验中使用的二阶系统是由两个一阶系统串联而成，可以通过两个一阶系统的参数来确定二阶系统的性能。

实验中设置了不同的参数组合来得到不同的二阶系统，并测量了这些系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。

实验中，单位阶跃响应是通过给系统输入一个单位阶跃信号，观察系统的输出得到的。

单位脉冲响应是通过给系统输入一个单位脉冲信号，观察系统的输出得到的。

通过测量这两个响应，可以了解二阶系统在时域的性能。

对于单位阶跃响应，实验中测量了系统的超调量、调整时间和稳态误差。

超调量是指单位阶跃响应中最高峰值与稳态值之差与稳态值的比值，可用来评估系统的动态性能。

调整时间是指从单位阶跃信号开始输入到响应达到其稳态值所需要的时间，反映了系统调整过程的快慢。

稳态误差是指系统最终的输出值与期望值之差，用来评估系统的稳态准确性。

对于单位脉冲响应，实验中测量了系统的峰值和时间常数，用来评估系统的动态特性。

峰值是指单位脉冲响应中的最高值，与系统的阻尼比有关。

时间常数是指单位脉冲响应中曲线从0到达其最大值所需要的时间，与系统的阻尼比和自然频率有关。

通过实验数据的测量和分析，可以得到不同参数组合下的二阶系统的性能指标，进而对系统进行评估。

如果超调量小、调整时间短、稳态误差小，表示系统的动态特性优秀，能够快速、准确地响应输入信号；如果峰值小、时间常数短，表示系统的动态特性好，有较快的响应速度和较小的振荡现象。

综上所述，实验三通过对二阶系统的时域响应进行测量和分析，并对性能指标进行评估，可以得到不同二阶系统的动态特性和稳态准确性信息。

这些信息对于系统设计和参数调整具有重要的参考价值。

通过实验的学习，可以更深入地理解掌握二阶系统的性能分析方法，为系统控制和优化提供理论和实践基础。

实验二 线性系统时域分析一、目的（1）掌握求解连续时间信号时域卷积的方法 （2）掌握线性时不变系统时域分析方法二、连续时间信号卷积连续时间信号)(1t f 和)(2t f 的卷积运算可用信号的分段求和来实现，即：∑⎰∞-∞=→∆∞∞-∆⋅∆-∆=-==k k t f k f d t f f t f t f t f )()(lim )()()(*)()(2102121τττ 如果只求当为整数）（n n t ∆=时)(t f 的值)(∆n f ，则上式可得：∑∑∞-∞=∞-∞=∆-∆∆=∆⋅∆-∆∆=∆k k k n f k f k n f k f n f ])[()()()()(2121 （2-1）式（2-1）中的∑∞-∞=∆-∆k k n f k f ])[()(21实际上就是连续时间信号)(1t f 和)(2t f 经等时间间隔∆均匀抽样的离散序列)(1∆k f 和)(2∆k f 的卷积和。

当∆足够小时，)(∆n f 就是卷积积分的结果——连续时间信号)(t f 的较好数值近似。

因此，用MATLAB 实现连续信号)(1t f 和)(2t f 卷积的过程如下：1、将连续信号)(1t f 和)(2t f 以时间间隔∆进行取样，得到离散序列)(1∆k f 和)(2∆k f ；2、构造与)(1∆k f 和)(2∆k f 相应的时间向量1k 和2k （注意，1k 和2k 的元素不是整数，而是取样间隔∆的整数倍的时间间隔点）；3、调用MATLAB 命令conv()函数计算积分)(t f 的近似向量)(∆n f ；4、构造)(∆n f 对应的时间向量k 。

下面是利用MATLAB 实现连续信号卷积的通用程序sconv()，该程序在计算出卷积积分的数值近似的同时，还绘制出)(t f 的时域波形图。

应注意，程序中是如何构造)(t f 的对应时间向量的？function [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t) % f: 卷积积分f(t)对应的非零样值向量 % k ： f(t)的对应时间向量 % f1: f1(t)非零样值向量 % f2: f2(t)的非零样值向量 % k1: f1(t)的对应时间向量% k2: 序列f2(t)的对应时间向量 % p ： 取样时间间隔 f=conv(f1,f2); %计算序列f1与f2的卷积和f f=f*p;k0=k1(1)+k2(1); %计算序列f 非零样值的起点位置 k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和f 的非零样值的宽度 k=k0:p:(k3*p+k0); %确定卷积和f 非零样值的时间向量 subplot(2,2,1) plot(k1,f1) %在子图1绘f1(t)时域波形图 title('f1(t)') xlabel('t') ylabel('f1(t)')subplot(2,2,2) plot(k2,f2) %在子图2绘f2(t)时波形图 title('f2(t)') xlabel('t') ylabel('f2(t)') subplot(2,2,3) plot(k,f); %画卷积f(t)的时域波形 h=get(gca,'position'); h(3)=2.5*h(3);set(gca,'position',h) %将第三个子图的横坐标范围扩为原来的2.5倍 title('f(t)=f1(t)*f2(t)') xlabel('t') ylabel('f(t)')下面举例如何使用此程序：已知两信号波形图如下所示，用MATLAB 求解)(*)()(t f t f t f 。