题库学生版-随堂考试-第1-3章时域分析

第三章 时域分析法习题及解答3-1. 假设温度计可用11+Ts 传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。

发现需要min 1时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?解： 41m i n ,=0.25T T = 3-2. 系统在静止平衡状态下，加入输入信号t t t r +=)(1)(，测得响应为 试求系统的传递函数。

解：2210.90.910(s+1)()=10s (s+10)C s s s s =+-+ 3-3.解： 设()1s Ts φ=+ 3-4. 已知系统结构图如图3-49所示。

试分析参数a 对输出阶跃响应的影响。

解：1()()111KKTs s Kas T Ka s Ts φ+==++++当a>0时，系统响应速度变慢；0Ta K-<<时，系统响应速度变快。

3-5. 设控制系统闭环传递函数为试在［s ］平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根的可能分布的区域。

1.707.01>>ξ， 2≥n ω 2.05.0>>ξ， 24≥≥n ω 3.5.0707.0>>ξ， 2≤n ω解：①0.707<<1, 2n ξω≥②0<0.5, 24n ξω≤≤≤ ③0.50.707, 2n ξω≤≤≤3-6. 已知某前向通路的传递函数(如图3-50所示)今欲采用负反馈的办法将阶跃响应的调节时间s t 减小为原来的1.0倍，并保证总放大系数不变。

试选择H K 和0K 的值。

解：解得：00.9 =10H K K =3-7. 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为 试分别求出当110-=s K 和120-=sK 时系统的阻尼比ξ，无阻尼自然频率n ω，单位阶跃响应的超调量%σ及峰值时间p t ，并讨论K 的大小对系统性能指标的影响。

解： 22()10()1()0.11010G s K Ks G s s s K s s Kφ===+++++ K 增大使%,p t σ↑↓，但不影响调节时间。

第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1 已知系统脉冲响应t e t k 25.10125.0)(-=试求系统闭环传递函数)(s Φ。

解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程T c t c t r t r t ∙∙+=+()()()()τ近似描述，其中，1)(0<-<τT 。

试证系统的动态性能指标为 T T T t d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=τln 693.0t T r =22. T T T t s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)ln(3τ 解 设单位阶跃输入ss R 1)(=当初始条件为0时有：11)()(++=Ts s s R s C τ 11111)(+--=⋅++=∴Ts T s s Ts s s C ττC t h t T Te t T()()/==---1τ 1) 当 t t d = 时h t T Te t td ()./==---051τ12=--T T e t T d τ/ ; T t T T d -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-τln 2ln ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴T T T t d τln 2ln2) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间)当 Tt e TT t h /219.0)(---==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 Tt e TT t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==21090122ln ... 3) 求 t sTt s s e TT t h /195.0)(---==τ ]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [ln TT T T T T T T T t s τττ-+=+-=--=∴3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。

要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。

第 3 章线性系统的时域分析学习要点1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义；2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用；3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算；4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法；5控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。

思考与习题祥解题思考与总结下述问题。

（1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳值对二阶系统特征根的影响规律。

（2）总结和n 对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。

（3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。

（4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响（5）系统误差与哪些因素有关试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。

（6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。

请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关答：（ 1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图所示。

Im③j n (0)p1③j n 1 2(0 1)p1 ③( 1) ( 1) n p③③ 20 ( 2 1) n ( 2 1) Ren n n np2③j n1 / 2j n③图二阶系统特征根在复平面上的分布当0 ，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。

当 01，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是以n为半径的圆弧，如图中情况②。

当1 ，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。

当1 ，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。

（2）和n 是二阶系统的两个特征参量。

是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。

当0 ，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。

当 01，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。

越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差；越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。

1. 学会画图解行程题2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例 1】 （难度等级 ※）甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【巩固】 （难度等级 ※）甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【巩固】 （难度等级 ※）甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是多少米?知识精讲教学目标3-1-3多次相遇和追及问题二、运用倍比关系解多次相遇问题【例 2】（难度等级※※）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【例 3】（难度等级※※）甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？【巩固】（难度级别※※）甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【巩固】（难度等级※※）甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地5千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【巩固】（难度等级※※）甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地4千米处第二次相遇，求两人第5次相遇地点距B 多远.【巩固】（难度等级※※）甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米.【巩固】（难度等级※※）甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地2千米处第二次相遇，求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.【巩固】（难度等级※※）甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离.【例 4】（难度等级※※※）如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】（难度等级※※※）如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.【巩固】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？三、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

自动控制原理随堂练习答案要点自动控制原理是现代工程技术中的重要学科，它研究如何利用各种控制原理和方法，实现对各种系统的自动控制。

在学习过程中，进行随堂练习是提高理论应用能力的有效方式。

下面是自动控制原理随堂练习的答案要点，供参考：1. 控制系统基本概念- 控制系统：由输入、输出、反馈和控制器等组成的系统。

- 开环控制系统：无反馈的控制系统，输出不受干扰的影响。

- 闭环控制系统：有反馈的控制系统，输出受干扰的影响。

2. 信号与系统- 信号：表示信息或数据的物理量。

- 连续信号与离散信号：连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，离散信号在时间和幅度上都是离散变化的。

- 系统：将输入信号转换为输出信号的物理系统。

3. 传递函数与频率响应- 传递函数：描述系统输入与输出关系的函数。

- 频率响应：系统对不同频率信号的响应情况。

4. 时域分析- 系统的单位脉冲响应：系统对单位脉冲信号的响应。

- 系统的单位阶跃响应：系统对单位阶跃信号的响应。

- 系统的零状态响应与零输入响应：零状态响应是指系统对初始状态为零的输入信号的响应，零输入响应是指系统对初始输入为零的非零初始状态信号的响应。

5. 频域分析- 系统的频率响应：描述系统对不同频率输入信号的响应情况。

- 幅频特性图：绘制系统的幅频特性曲线，表示系统对不同频率输入信号的幅度变化。

- 相频特性图：绘制系统的相频特性曲线，表示系统对不同频率输入信号的相位变化。

6. 控制器设计- P控制器：比例控制器，输出与误差成正比。

- I控制器：积分控制器，输出与误差的累积成正比。

- D控制器：微分控制器，输出与误差变化率成正比。

- PID控制器：由P、I和D控制器组成的综合控制器。

7. 稳定性分析- 稳定性：系统在无穷远处的响应是有界的。

- 临界稳定：系统在极限情况下刚好保持稳定。

- 超稳定：系统在极限情况下仍然保持稳定，但响应速度较慢。

- 不稳定：系统在极限情况下不再保持稳定。

第三章 控制系统的时域分析习题3-1 已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数Φ(s)。

t e t k 25.10125.0)(-=3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述T c t c t r t r t ••+=+()()()()τ其中，0<(T-τ)<1。

试证系统的动态性能指标为 TT T t d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+=τln 693.0t T r =22. T T T t s ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=)ln(3τ 3-3 一阶系统结构图如题3-3图所示。

要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t （s ），试确定参数21,K K 的值。

3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 题3-4图（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。

（1） 若)(1)(t t r =，0)(=t n 两种系统从开始达到稳态温度值的63.2％各需多长时间？ （2） 当有阶跃扰动1.0)(=t n 时，求扰动对两种系统的温度的影响。

3-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（如题3-5图）和所测数据,并假设传递函数为)()()()(assKsVssG+=Θ=可求得K和a的值。

若实测结果是：加10伏电压可得每分钟1200转的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2秒，试求电机传递函数。

[提示：注意)()(sVsΩ=asK+，其中dtdtθω=)(，单位是弧度/秒]3-6单位反馈系统的开环传递函数)5(4)(+=sssG，求单位阶跃响应)(th和调节时间ts。

3-7设角速度指示随动系统结构图如题3-7图。

若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间s t是多少？3-8给定典型二阶系统的设计指标：超调量σ%5≤%，调节时间st3<（s），峰值时间1<pt（s），试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。

— 1 —第一章 信号与系统的基本概念习题解答1-1 画出下列各信号的波形。

.)]3()2()[2()( )4( ; )1()( )3(;)()1()( )2( ; )1()1()1()( )1(4 321----=+=-=--=-=t t t t f t r t f t t t f t t t r t f εεεε1-2 画出下列各信号的波形。

.)](sin e [d d )( )6( ; 2)2(sin )( )5(; )2(sin )( )4(; )4()( )3(;)(cos )( )2( ; )]2()()[cos 1()( )1( 6 54232 1t t tt f t t t f t t f t t f t t f t t t t f tεεεε-=--π=π=-==--π+=δδ解1-3 写出图题1-3所示各信号的闭形函数表达式。

解：.)]2()1([e )( )d ( ; )1()]1(2sin[)( )c (;)2()2()1()32()()1( )]2()1()[2()]1()()[1()( )b (;)]2()()[5.01()( )a (4321--+=--=-----+-=--------=---=-t t t f t t t f t t t t t t t t t t t t t f t t t t f tεεεεεεεεεεεεπ(a) (b)(d)(c)图题1-3 ttt–— 2 —1-4 试判断下列各信号f (t )是否为周期信号，若是，其周期T 为多大： .)( 5sin 10)( )6( ; )603cos(e4)( )5(; 5sin 1)( )4( ; 3sin 23cos )( )3(; 5sin 3cos )( )2( ; )305cos(2)( )1( 6 t t t f t t f t t f t t t f t t t f t t f tε=︒+=+=π+=+=︒+π=-解：. )6( ; )5( ; 52 , )4( ; )3(25232 , )2( ;4.0 , )1(不是不是是不是的最小公倍数与是是ππππ===T T1-5 已知信号f (t )5sin t [™(t )2™(t 2π)]，求：. d )()( )2( ; )()]([d d )( )1( 2 221 ⎰∞-=+=tf t f t f t f tt f ττ解：. )()()()]([d d 0)]()([cos )(d d )1(22πδδπεε-+=+⇒+--=t t t f t f tt t t t f t. 2d sin d )( )2( 0==⎰⎰∞-πττττtf1-6 求下列各信号的微分。

基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积． 基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长． 常用方法：对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．平移：在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意． 割补：割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变． 例题精讲巧求周长旋转：在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题． 对称：平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．代换：在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．【例 1】 求图中所有线段的总长(单位：厘米)34ED C【例 2】 如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图(单位：厘米)．求：图中所有长方形的周长之和．21342【例 3】 如图，正方形的边长为4，被分割成如下12个小长方形，求这12个小长方形的所有周长之和．【巩固】（“希望杯”第一试）如右图，正方形ABCD 的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。

定义新运算教学目标定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

知识点拨一定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型 【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。

【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。

6△（3△4）【巩固】 设a △2b a a b =⨯-⨯，那么，5△6=______，(5△2)△3=_____.【巩固】 P 、Q 表示数，*P Q 表示2P Q +，求3*(6*8)【巩固】 已知a ,b 是任意自然数,我们规定: a ⊕b = a +b -1,2a b ab ⊗=-,那么[]4(68)(35)⊗⊕⊕⊗=.【巩固】M N *表示()2,(20082010)2009M N +÷**____=例题精讲【巩固】 规定运算“☆”为：若a >b ，则a ☆b =a ＋b ；若a =b ，则a ☆b =a －b ＋1；若a <b ，则a ☆b =a ×b 。

第3章 线性系统的时域分析3.1 学习要点1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义； 2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用；3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算； 4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法；5 控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。

3.2 思考与习题祥解题3.1 思考与总结下述问题。

（1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳ξ值对二阶系统特征根的影响规律。

（2）总结ξ和n ω对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。

（3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。

（4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响？（5）系统误差与哪些因素有关？试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。

（6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。

请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关？答：（1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图3.1所示。

图3.1 二阶系统特征根在复平面上的分布当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。

当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是以n ω为半径的圆弧，如图中情况②。

当1ξ=，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。

当1ξ>，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。

（2）ξ和n ω是二阶系统的两个特征参量。

ξ是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。

当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。

当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。

ξ越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差；ξ越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。

因此，二阶系统的时域性能指标超调量由ξ值唯一确定，即001_100%2⨯=-πξξσe。

第一章时域离散信号和系统的频域分析2.1填空题（1） 双边序列z 变换的收敛域形状为 。

解：圆环或空集（2）对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。

解：411,01z z z --->-（3）抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。

解：k Nj eZπ2=（4）序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。

解：{0，3，1，-2; n=0,1,2,3}（5）设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。

解：)()()(n h n x n y *=（6）因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。

解：x(0)（7）FT[x(n)]存在的充分必要条件是 。

解：序列x(n)绝对可和（或()n x n ∞=-∞<∞∑）（8）共轭对称序列的实部是 函数，虚部是 函数。

解：偶；奇 （9）设)]([)(n x FT e X j =ω，那么)]([0n n x FT -= 。

解：0()j n j eX e ωω-（10）设)]([)(11n x FT e X j =ω，)]([)(22n x FT e X j =ω，那么)]()([21n bx n ax FT += 。

解：12()()j j aX ebX e ωω+（11）Z 变换存在的条件是 。

解：()n n x n z ∞-=-∞<∞∑（12）单位圆上的Z 变换就是序列的 。

解：傅里叶变换（13）若系统函数H( z)的所有极点均在单位圆内，则该系统为 系统。

解：因果稳定 （14）若πωω20,1)(≤≤=j e H ，则该滤波器为 。

解：全通滤波器（15）已知x(n)=IDFT[X(K)],x(n)的隐含周期为 。

解：N（16）设x(n)是长度为M(N M≤)的有限长序列，y(n)为x(n)的循环移位，即)())(()(n R m n x n y N N +=，X(k)=DFT[x(n)]N ，N k ≤≤0，则Y(k)=DFT[y(n)]= 。

第1题 单位冲击函数性质 P181.22()_____.t t dt δ+∞-∞=⎰0)(0)(0)(22⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-+∞∞-===dt t dt t dt t t δδδ，故答案为02.13()______.te t dt δ--∞=⎰)(t δ在t=0处有值∞其余点为0，t=0∉ (-∞,-1]，故答案为03.()______.td δττ-∞=⎰)(t δ的导数为)(t ε，故答案为)(t ε4.()______.te t dt δ+∞-∞=⎰原式=⎰⎰+∞∞-+∞∞-==1)()(00dt t e dt t e δδ，故答案为15.(2)______.te t dt δ+∞-∞-=⎰当t=2时，)2(-t δ有意义，将t=2代入，得原式=222)2()2(e dt t e dt t e =-=-⎰⎰+∞∞-+∞∞-δδ，故答案为2e第二题 单位冲击序列性质 P94-961.2(1)_______.n n n δ+∞=-∞-=∑只有n=1时，)1(-n δ有意义，将1代入原式，故答案为12.2(1)(1)_______.n n n δ+∞=-∞--=∑原式=)1()1(|)1()1()1()1(221202--+--+--∑∑+∞=∞-n n n n n n n δδδ=0，故答案为03.()_______.ni i δ=-∞=∑由定义可知答案为∑-∞==ni k i )()(εδ4.13(1)_______.n n n δ-=-∞-=∑]1,(1--∞∉=n ，故答案为05.23(2)_______.n n n δ+∞=-=∑同上题，),3[2+∞∉=n ，故答案为0第三题阶跃函数性质-用阶跃函数表示分段函数P14参考“门函数”，阶跃函数的截取性质1.,25()(t) = _______0,t tf t f<<⎧=⎨⎩若则。

其他ttttf)]5()2([)(---=εε2.2,36()(t) = _______0,t tf t f⎧<<=⎨⎩若则。