平均数 张齐华

“平均数”教学实录1（张齐华）时间地点：组织教学：师：好，让我来看看三一班的孩子是否进入学习状态，我找到了一位男生，他的眼神告诉我，他已经做好充分的准备啦。

真好。

我发现咱班女生的眼神比男生亮一点，这儿，整体水平差不多。

我们等音乐结束，我们就上课。

师：不会说不认识我吧。

生：认识。

师：是的，天天都在你们教室门口走来走去，今天张老师选择和三一班的孩子来上一节数学课，高兴吗。

生：高兴。

师：眼神看着就不情愿，高兴吗？生：高兴。

师：张老师和大伙沟通一下，我有个要求，因为已经第三节课，早饭已经消化的差不多啦，回答问题的声音千万不要太响亮，很响亮会伤神，没关系，我会给你们递话筒，只要你们用温柔的声音说话就行了，保证全场都能听见。

但是你的声音不能拖沓，我最忍受不了的，特别是三二班的孩子，我问，我们的孩子准备好了吗？他们回答：准——备——好——啦！生：笑。

师：大家可能发现，张老师说话的语速有些快。

张老师是个急性子，说话特别快。

张老师昨时希望三一班的孩子说话的速度稍微快一点。

师：四个字——干脆利落。

两个字——简洁。

一个字——快。

可以吗生：可以（声音小点）师：可以吗？生：可以师：其实，这可以压缩一半。

有一半的时间是可以腾出来的。

师：这就叫聪明，你说三年级六个班，除了我自已班，我上哪个班啦。

干吗非要上三一班呢，因为三一班有他独到的地方，师：其实，名声传在外面并不重要，重要的是这四十分钟里头，咱三一班的孩子是不是真是是个传说。

师：准备好了吗？生：准备好了。

师：上课师：同学好。

生：老师好。

师：从第一节课开始，眼神就亮的孩子。

一、建立意义师：喜欢体育运动吗?生：（齐）喜欢!师：最拿手的是什么？生：跑步师：小伙子，一看就是个跑步健将。

生：游泳师：看不出来，文弱的女生最拿手的是游泳。

生：跳绳，生：踢足球师：发现三一班每人都有自已的运动强项，不过，你们知道站在你面前的张老师的体育强项是什么？生：打篮球。

师：都看出来吧。

从哪看出来。

生：瘦，长得很高。

概念为本的教学——评张齐华的“平均数”一课学生如何学习平均数这一重要概念呢?传统教学侧重于对所给数据(有时甚至是没有任何统计意义的抽象数)计算其平均数，即侧重于从算法的水平理解平均数，这容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽略平均数的统计学意义。

因此，新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。

然而什么是“从统计学的角度”理解平均数?在教学中如何落实?如何将算法水平的理解与统计学水平的理解整合起来?如何将平均数作为一个概念来教?下面以张齐华老师执教的“平均数”一课为例研究教学实践中如何解决上述问题。

将平均数作为一个重要概念来教，重点是要解决三个问题：为什么学习平均数?平均数这个概念一、1数据(一次投中三次都是追问：3、5、4 2妨碍学生体会平均数在数据处理过程中的价值。

计算平均数有两种方法，每种方法的教育价值各有侧重点，其核心都是强化对平均数意义的理解，非仅仅计算出结果。

在张老师的课上，利用直观形象的象形统计图(条形统计图也可以)，通过动态的“割补”来呈现“移多补少”的过程，为理解平均数所表示的均匀水平提供感性支撑。

首先两次在直观水平上通过“移多补少”求得平均数，而不是先通过计算求平均数。

这样做，强化平均数“匀乎、匀乎”的产生过程，是对平均数能刻画一组数据的整体水平的进一步直观理解，避免学生原有思维定势的影响，即淡化学生对“平均分”的认识，强化对平均数意义而非算法的理解。

如何让学生理解平均数代表的是一组数据的整体水平，而不是平均分后某个体所获得的结呆呢?平均数与平均分既有联系更有区别，虽然二者的计算过程相同，但不同于前面所学的“平均分”，二者计算过程相同但各自的意义不同。

从问题解决角度看，“平均分”有两层含义：一是已知总数和份数，求每份数是多少；二是已知总数和每份数，求有这样的多少份，强调的是除法运算的意义，解决的是“单位量”与“单位个数”的问题。

而平均数则反映全部数据的整体水平，目的是比较两组数据的整体水平，强化统计学意义，数据的“个数”不同于前面所说的“份数”，是根据需要所选择的“样本”的个数。

张齐华《平均数》教学实录张齐华《平均数》教学实录一、初步建立平均数的意义师：你们喜欢体育运动吗?生：(齐)喜欢!师：如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?生：不相信。

篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。

张老师，您也太瘦了点。

师：真是哪壶不开提哪壶啊。

不过还别说，和你们一样，我们班上的小力、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。

就在上星期，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。

怎么样，想不想了解现场的比赛情况?生：(齐)想!师：首先出场的是小力，他1分钟投中了5个球。

可是，小力对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。

如果你是张老师，你会同意他的要求吗?生：我不同意。

万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!生：我会同意的。

做老师的应该大度一点。

师：呵呵，还真和我想到一块儿去了。

不过，小力后两次的投篮成绩很有趣。

(师出示小力的后两次投篮成绩：5个，5个。

生会心地笑了)师：还真巧，小力三次都投中了5个。

现在看来，要表示小力1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?生：5。

师：为什么?生：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。

师：说得有理!接着该小林出场了。

小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。

(师出示小林第一次投中的个数：3个)师：如果你是小林，会就这样结束吗?生：不会!我也会要求再投两次的。

师：为什么?生：这也太少了，肯定是发挥失常。

师：正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。

不过，麻烦来了。

(出示小林的后两次成绩：5个，4个)三次投篮，结果怎么样?生：(齐)不同。

师：是呀，三次成绩各不相同。

这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢?生：我觉得可以用5来表示，因为他最多，二次投中了5个。

生：我不同意川、强每次都投中5个，所以用5来表示他的成绩。

但小林另外两次分别投中4个和3个，怎么能用5来表示呢?师：也就是说，如果也用5来表示，对小力来说——生：(齐)不公平!师：该用哪个数来表示呢?生：可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。

平均数张齐华一、张齐华《平均数》教学实录(请注意他的语言表述)【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册内容。

【教学目标】1(在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数(结果是整数)。

2(能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。

3(进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。

一、初步建立平均数的意义师:你们喜欢体育运动吗?生:(齐)喜欢!师:如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?生:不相信。

篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。

张老师，您也太瘦了点。

师:真是哪壶不开提哪壶啊。

不过还别说，和你们一样，我们班上的小强、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。

就在上星期，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。

怎么样，想不想了解现场的比赛情况?生:(齐)想!师:首先出场的是小强，他1分钟投中了5个球。

可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。

如果你是张老师，你会同意他的要求吗?生:我不同意。

万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!生:我会同意的。

做老师的应该大度一点。

师:呵呵，还真和我想到一块儿去了。

不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。

(师出示小强的后两次投篮成绩:5个，5个。

生会心地笑了)师:还真巧，小强三次都投中了5个。

现在看来，要表示小强1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?生:5。

师:为什么?生:他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。

师:说得有理!接着该小林出场了。

小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。

(师出示小林第一次投中的个数:3个)师:如果你是小林，会就这样结束吗?生:不会!我也会要求再投两次的。

概念为本的教学——评张齐华的“平均数〞一课学生如何学习平均数这一重要概念呢传统教学侧重于对所给数据(有时甚至是没有任何统计意义的抽象数)计算其平均数，即侧重于从算法的水平理解平均数，这简单将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽略平均数的统计学意义。

因此，新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。

然而什么是“从统计学的角度〞理解平均数在教学中如何落实如何将算法水平的理解与统计学水平的理解整合起来如何将平均数作为一个概念来教下面以张齐华老师执教的“平均数〞一课为例研究教学实践中如何解决上述问题。

将平均数作为一个重要概念来教，重点是要解决三个问题：为什么学习平均数平均数这个概念的本质以及性质是什么现实生活、工作等方面是怎样运用平均数的张齐华老师执教的“平均数〞一课正是从这三方面，并依据学生的认知特点和生活经验完成从概念的角度理解平均数。

一、“概念为本〞教学的核心：为什么学习平均数1．凭直觉体验平均数的“代表性〞。

平均数的统计学意义是它能刻画、代表一组数据的整体水平。

平均数不同于原始数据中的每一个数据(虽然碰巧可能等于某个原始数据)，但又与每一个原始数据相关，代表这组数据的平均水平。

要对两组数据的总体水平进行比拟，就可以比拟这两组数据的平均数，因为平均数具有良好的代表性，不仅便于比拟，而且公平。

在张老师的课上，导人局部的问题——1分钟投篮挑战赛——虽然简单，但易于引发学生对平均数的“代表性〞的理解：是用一次投篮投中的个数来代表整体水平还是用几次投篮中的某一次投中个数来代表整体水平呢抑或是用几次投篮的总数来代表整体水平呢由于教师所选择的几组数据经过精心设计，同时各组数据的呈现方法伴随着教师的追问，使学生很好地理解了平均数的统计学意义。

这些数据并不是一组一组地同时呈现，然后让学生分别计算其平均数，而是动态呈现，并伴随教师的追问，以落实研究每一组数据的教学目标。

例如，先呈现小强第—次投中5个，然后追问：“小强对这一成绩似乎不太中意，觉得好似没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。

评张齐华的“平均数”一课学生如何学习平均数这一重要概念呢？传统教学侧重于对所给数据（有时甚至是没有任何统计意义的抽象数）计算其平均数。

即侧重于从算法的水平理解平均数，容易将平均数的学习演变为一种简单的技能学习，忽略平均数的统计学意义。

因此，新课程标准特别强调从统计学的角度来理解平均数。

然而什么是“从统计学的角度”理解平均数？在教学中如何落实？如何将算法水平的理解与统计学水平的理解整合起来？如何将平均数作为一个概念来教？下面将以张齐华老师执教的“平均数”一课为例研究教学实践中如何解决上述问题。

将平均数作为一个重要概念来教，重点是要解决三个问题：为什么学习平均数？平均数这个概念的本质以及性质是什么？现实生活、科学等方面是怎样运用平均数的？张齐华老师执教的“平均数”一课正是从这三方面，并依据学生的认知特点和生活经验实现从概念的角度理解平均数。

1.凭直觉体验平均数的“代表性”。

平均数的统计学意义是它能刻画、代表一组数据的整体水平。

平均数不同于原始数据中的每一个数据（虽然碰巧可能等于某个原始数据），但又与每一个原始数据相关，代表这组数据的平均水平。

要对两组数据的总体水平进行比较，就可以比较这两组数据的平均数，因为平均数具有良好的代表性，不仅便于比较，而且公平。

但易于引发学生对平均数的“代表性”的理解：是用一次投篮的个数来代表整体水平还是用几次投篮中的某一次来代表水平呢？抑或是用几次投篮的总数来代表整体水平？由于教师所选择的几组数据经过精心设计，同时各组数据的呈现方式伴随着教师的追问，使学生很好地理解平均数的统计学意义。

这些数据并不是一组一组地同时呈现，然后让学生分别计算其平均数，而是动态呈现，并伴随教师的追问，以落实研究每一组数据的教学目标。

例如，先呈现小强第一次投中5个，然后追问：小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次，你同意他的要求吗？使学生直觉体验到由于随机误差的原因仅用一次的数据很难代表整体的水平。

张齐华的平均数教学实录2010年4月26日紫竹苑小学me博六周年庆【前言：据某铁杆粉丝言：我们的“数学王子”刚刚从广州？回来，稍显疲惫：（在这真诚的说一声：齐华，辛苦了！感谢你对me博的厚爱！】课前交流：1. 一条道：张老师非常喜欢在上课的过程中来到我们同学中间，请大家配合一下，把座位座位拉开，让出一条道。

2. 测试：这个题我测过六年级学生，也测过五年级、四年级的学生，今天想测测我们三年级的孩子，愿意接受挑战吗？这道题，9秒钟完成就是聪明；6秒完成就是很聪明；3秒完成那是相当的聪明。

拿出笔、打开作业本；把笔和作业本以外的所有东西收到抽屉里面去。

两个善意的小测试让学生在紧张有趣中完成了上课的准备。

3. 语速：老师说话怎么样？快但是很清晰、不拖沓，希望孩子们也能用最简短的话语把自己的意思表达出来。

教学过程：一、建立意义师：我们随便聊个轻松点的话题，你们喜欢体育运动吗?生：(齐)喜欢!师：说说看呢？（跑步、打篮球、踢毽子等，教师均简短评价：身轻如燕、看不出来等等）师：猜猜张老师喜欢什么运动？（有生猜到喜欢篮球，并且绝大多数学生认同）（去年的该环节如下，可见采用什么样的引子是变化很大的：师：如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?生：不相信。

篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。

张老师，您也太瘦了点。

师：真是哪壶不开提哪壶啊。

不过还别说，和你们一样，我们班上的小强、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。

）就在上星期，我班上有三人（分别是小强、小林和小刚）对我的篮球水平表示怀疑，约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。

怎么样，想不想了解现场的比赛情况?生：(齐)想!师：首先出场的是小强，他1分钟投中了5个球。

可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。

如果你是张老师，你会同意他的要求吗?生：我不同意。

万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!生：我会同意的。

2011年4月“扬州育才论坛”张齐华课《平均数》教学实录（有配套视
频）
来长了？该高兴还是该难过。

可是一个70岁的老爷爷看着看着眼泪下来了
生：他以为71岁会死掉了。

所以他会伤心。

师：他懂不懂平均数？
生：不懂。

师：咱们把他请上来。

谁来劝轻。

生：在哪？
师：就是张老师啊。

生：其实并不是七十一岁会死掉的，是平均寿命。

有可能二十多就死了，有可能七十一岁不会死。

生：其实我是从根本上劝他的，人总有一死。

或轻于鸿毛，或重于泰山。

其实我发现时间其实是一种轮回。

就像是说下辈子。

师：张老师想问问，有的不止七十一，你们家里有吗？
生：姥姥上星期才过了八十大寿。

生：太爷爷过九十岁大寿。

太奶奶过八十大寿。

师：想不想看看女性的平均寿命。

猜猜是比男性的长还是短。

想看看吗？一二课件出示：女性的平均寿命大约是74岁。

我看到旁边的女生说：变变变。

男生说：平均数。

全场热烈的掌声。

张齐华平均数教学设计
教学目标：
学生能够理解和计算一组数据的平均数。

教学重点：
学生能够计算一组数据的平均数。

教学难点：
学生能够理解平均数的概念和计算方法。

教学准备：
白板、黑板笔、计算器、练习题材料
教学步骤：
步骤一：导入
1. 引导学生回顾平均数的概念，例如：一个班级共有10位同学，他们的身高分别是130cm、135cm、140cm、145cm、150cm、155cm、160cm、165cm、170cm、175cm，我们希望知道这个班级同学的平均身高是多少？
2. 引发学生思考：如何计算这组数据的平均数？
步骤二：解决问题
1. 讲解平均数的定义：平均数是一组数据的总和除以数据个数。

2. 讲解计算平均数的步骤：
a. 首先，将一组数据进行求和。

b. 然后，将求和的结果除以数据的个数。

c. 最后，得到平均数。

3. 示范计算上述例子中同学们的平均身高。

步骤三：练习
1. 出示练习题材料，让学生独立计算一组数据的平均数。

2. 检查学生的答案，解答他们可能存在的疑问。

步骤四：拓展
1. 讲解平均数的应用领域，例如统计民意调查、计算投票结果等。

2. 给学生提供更复杂的练习题，以进一步巩固他们的计算能力。

步骤五：归纳总结
1. 让学生总结平均数的概念和计算方法。

2. 强调计算平均数时需要注意的事项，例如保留小数位数、避免误差等。

步骤六：作业布置
布置一些计算平均数的练习题作为家庭作业，以巩固学生的学习成果。

评估方式：
课堂练习、课堂讨论、家庭作业。