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专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。
以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。
对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。
2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。
奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。
单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。
周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。
有界性则是指函数的值域在某个范围内。
3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。
4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。
5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。
无穷小的性质在极限计算中经常用到。
二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。
2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。
3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。
4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
5、复合函数求导通过链式法则进行求导。
6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。
7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。
8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。
三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
2023成人高考专升本高等数学(二)考试真题含答案2023年成人高考专升本高等数学(二)考试真题含答案(回忆版)高等数学二的内容包括哪些?高等数学二教材内容共有十一章，主要内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学、级数。
书后有自测题、习题参考答案、自测题参考答案与提示、积分表。
《高等数学(第二版)》是由马少、张好治、李福乐主编，科学出版社于2019年出版的中国科学院规划教材、大学数学系列教材。
该教材可供于高等院校生物类、经贸类和管理类各专业的本、专科学生和高职院校的学生使用，也可供其他相关专业的学生参考。
成考高等数学一和二区别有哪些学习内容不同：《高数一》主要学数学分析，内容主要为微积分(含多元微分、重积分及常微分方程)和无穷级数等。
)，《高数二》主要学概率统计、线性代数等内容。
对知识的掌握程度要求不同：《高数》(一)和《高数》(二)的区别主要是对知识的掌握程度要求不同。
《高数》(一)要求掌握求反函数的导数，掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法，会求简单函数的n阶导数，要掌握三角换元、正弦变换、正切变换和正割变换。
《高数(二)只要求掌握正弦变换、正切变换等。
考核内容不同：高等数学(一)考核内容中有二重积分，而高等数学(二)对二重积分并不做考核要求。
高等数学(一)有无穷级数、常微分方程，高等数学(二)均不做要求。
成人高考数学题型高起点数学(文/理)：分为Ⅰ卷(选择题共85分)和Ⅱ卷(非选择题65分)。
Ⅰ卷选择题：1-17小题，每小题5分，共85分。
Ⅱ卷填空题：18-21小题，每小题4分，共16分;解答题：22-25小题，各小题分值不等，共49分。
专升本高等数学(一/二)：选择题 1-10小题，每小题4分，共40分;填空题 11-20小题，每小题4分，共40分;解答题 21-28小题，共70分。
山东省2020年普通高等教育专科升本科招生考试高等数学II 考试要求Ⅰ. 考试内容与要求本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论、较熟练的运算能力。
主要考查学生识记、理解和应用能力，为进一步学习奠定基础。
具体内容与要求如下：一、函数、极限与连续（一）函数1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.了解分段函数和反函数的概念，理解复合函数的概念。
4.掌握函数的四则运算与复合运算。
5.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
6.了解经济学中的几种常见函数（成本函数、收益函数、利润函数、需求函数和供给函数）。
（二）极限1.了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。
2.了解极限的性质与极限存在的两个准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限e xx x x x x =+=∞→→)11(lim ,1sin lim 0求极限的方法。
3.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法。
了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系，会运用等价无穷小量替换求极限。
（三）连续1.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
2.掌握连续函数的性质。
3.掌握闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）。
4.理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
二、一元函数微分学（一）导数与微分1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。
3.掌握隐函数的求导法、对数求导法。
4.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n 阶导数。
5.了解函数微分的概念，了解微分与导数的关系，会求函数的一阶微分。
（二）中值定理及导数的应用1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理。
《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限： 1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
专升本高数二公式常用对于准备专升本考试的同学来说，高等数学二的学习是一个不小的挑战。
在这门课程中，掌握常用公式是解题的关键。
下面，让我们一起来梳理一下专升本高数二中那些常用的公式。
首先，函数与极限部分。
极限的计算是这部分的重点，常用的公式有：lim(x→a) （x a) ＝ 0 这个公式看似简单，却是计算极限时经常会用到的基础。
lim(x→∞）（1 ＋ 1/x)＾x ＝ e 这是一个重要的极限公式，e 约等于 271828，在很多极限计算中起着关键作用。
当涉及到函数的连续性时，有连续的定义：lim(x→x₀) f(x) ＝f(x₀) ，若函数在某点的极限值等于该点的函数值，则函数在该点连续。
其次，导数与微分部分。
导数的定义式：f'（x) ＝lim(Δx→0) f(x ＋Δx) f(x) ／Δx ，这是求导的基础。
基本初等函数的导数公式一定要牢记，比如：（x^n)＇＝ nx^（n 1) ，（sin x)＇＝ cos x ，（cos x)＇＝ sin x ，（e^x)＇＝ e^x ，（ln x)＇＝ 1/x 。
导数的四则运算法则也非常重要：（u ± v)＇＝ u' ± v' ，（uv)＇＝ u'v ＋ uv' ，（u/v)＇＝（u'v uv'）／ v²。
微分的定义：dy ＝ f'（x)dx ，它与导数密切相关。
接着，中值定理与导数的应用部分。
罗尔定理：如果函数 f(x) 满足在闭区间 a, b 上连续，在开区间（a, b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b) ，那么在（a, b) 内至少存在一点ξ ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。
拉格朗日中值定理：如果函数 f(x) 满足在闭区间 a, b 上连续，在开区间（a, b) 内可导，那么在（a, b) 内至少存在一点ξ ，使得 f(b) f(a) ＝ f'（ξ)（b a) 。
浙江省普通高校“专升本”统考科目：《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x)与其反函数y =ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：，，(自己找找...！)并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
专升本高等数学(二)-导数的应用、中值定理及其应用(总分：94.53，做题时间：90分钟)一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：5，分数：5.00)1.在下列函数中，以x=0为极值点的函数是______．∙ A.y=-x3∙ B.y=cosx∙ C.y=tanx-x∙ D.y=arcsinx-x（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：2.下列命题正确的是______．∙ A.在(a，b)内，f'(x)＞0是y=f(x)在(a，b)内为增函数的充分条件∙ B.可导函数的驻点一定是极值点∙ C.连续函数在[a，b]上的极大值必大于极小值∙ D.函数y=f(x)的极值点一定是此函数的驻点（分数：1.00）A. √B.C.D.解析：3.已知y=f(x)在x0处有极大值，下列结论正确的是______．∙ A.f'(x0)=0，且f"(x0)＜0∙ B.f'(x0)=0，或f'(x0)不存在∙ C.f'(x0)=0∙ D.f"(x0)＜0（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：4.下列命题正确的是______．∙ A.若(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点，则f"(x0)=0∙ B.若f"(x0)=0，则(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点∙ C.若f"(x0)=0，或f"(x0)不存在，则(x0，f(x0))可能为曲线y=f(x)的拐点∙ D.以上命题都不对（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：5.已知(0，1)是曲线y=ax3+bx+1上的拐点，则a，b的值是______．∙ A.a=1，b=-3∙ B.a≠0，b∈R∙ C.a=1，b=0∙ D.a∈R，b∈R（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：2，分数：2.00)6.曲线f(x)=x3-2x在点x=1的切线方程是 1．（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：y=x-2．）解析：7.曲线y=x3-3x2-x的拐点坐标为 1．（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：(1，-1)．）解析：三、{{B}}解答题{{/B}}(总题数：3，分数：87.50)证明下列等式或不等式．（分数：22.50）2.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(证明一个函数是常数函数，分为两步：第一步先证其为常数，即证其导为0；第二步，再用特殊点求常数．设y=arcsinx+arccosx，由于[*]，得知函数y为常数函数．取x=0，得y=arcsin 0+arccos 0=[*]，所以 arcsinx+arccosx=[*])解析：＞1)．（分数：2.50）正确答案：(设[*]，由于[*]，在x＞1时恒有y'＞0，所以函数[*]在x＞1上是单调递增的函数．而y(1)=0，从而y(x)＞y(1)=0，即lnx-[*]，也即 [*])解析：(3).[0，3]上的最大值和最小值．（分数：2.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(因为[*]，令y'=0，得驻点x=1，不可导点x=0，x=2．由于y(0)=0，y(2)=0，y(3)=[*]，所以最大值为y(3)=[*]，最小值为y(0)=0，y(2)=0．)解析：(4). 2.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(为方便求导，把函数改写成指数对数形式：[*]，由于 [*] 令y'=0，得x=e．当x＜e时，y'＞0；当x＞e时，y'＜0．说明函数在x=e处取得极大值，且[*]．)解析：(5).求曲线y=ax3+bx2+cx+d，使得(-2，44)为驻点，(1，-10)为拐点．（分数：2.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(求曲线y=ax3+bx2+cx+d，使得(-2，44)为驻点，(1，-10)为拐点．由y'=3ax2+2bx+C一0及已知得知：3a(-2)2+2b(-2)+c=0，44=a(-2)3+b(-2)2+c(-2)+d．由y"=6ax+2b=0及已知得知：6a+2b=0，-10=a+b+c+d．联立解得：[*])解析：(6). 2.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(描绘函数[*]的图形．(1)函数y=f(x)定义域为(-∞，-1)∪(-1，+∞)．x=-1为间断点．[*](2)f'(x)=0的根为x=1；f"(x)=0的根为x=2．点x=1和x=2把定义域划分成四个区间：(-∞，-1)，(-1，1]，[1，2]，[2，+∞)．(3)在各部分区间内f'(x)，f"(x)的符号、相应曲线弧的升降及凹凸，以及极值点和拐点等如下表所示．x (-∞，-1) (-1，1) 1 (1，2) 2 (2，+∞)f'(x) - + 0 - - -f"(x) - - - - 0 +f(x) [*] [*] 极大值点[*] 拐点[*](4)由于[*]．所以图形有一条水平渐近线y=2和一条铅直渐近线x=-1．(5)补充几个点，如算出x=1，x=2处的函数值．[*]从而得图形上的两个点[*]．又由于f(0)=2，[*]，f(-2)=-4，f(-4)=[*]，从而得图形上的4个点．M3(0，2)，[*]，M5(-2，-4)，[*]函数[*]的图形如下图所示．[*])解析：(7).欲用围墙围成面积为216m2的一块巨型的地，并在正中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大尺寸时，才能使所用建筑材料最省?（分数：2.50）正确答案：(设s为围墙总长，长为x，宽为y．则x·y=216所以[*]．因为s=2x+3y=2x+[*]，所以令[*]，得x=18(为x=-18舍去)．且x=18是函数的唯一驻点．由结论知x=18是极小值点，也是最小值点．所以当x=18m，[*]时，所用材料最省．)解析：(8).y=x的交点处的切线方程．（分数：2.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(由[*]得交点(1，1)．再由[*]，得切线方程为 [*])解析：(9). 2.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(定义域为x≠-1．由[*]，得x=0，x=-2．列表讨论(见下表)．x (-∞，-2) (-2.-1) (-1，0) (0，+∞)f'(x) + - - +f(x) [*] [*] [*] [*]所以函数的单调递增区间为(-∞，-2)和(0，+∞)；单调递减区间为(-2，-1)和(-1，0)．)解析：求下列函数的极值．（分数：35.00）(1).y=e x cosx（分数：2.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(y'=e x cosx-e x sinx=e x(cosx-sinx)，令y'=0得x=kπ+[*]．又y"=-2e x sinx，当[*]时，[*]，函数有极大值[*]当[*]时，[*]，函数有极小值[*])解析：2.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：([*]，令f'(x)=0，得驻点x=1，不可导点x=0．列表讨论(见下表)．x (-∞，0) 0 (0，1) 1 (1，+∞)f’(z)+ - 0 +l厂(z) [*] 极大值点[*] 极小值点[*]故极大值f(0)=0，极小值[*]．)解析：(3).试证明：如果函数y=ax3+bx2+cx+d满足条件b2-3ac＜0，那么这个函数没有极值．（分数：2.50）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(证明：因y'=3ax2+2bx+c，要使可导函数没有极值，必使y'=0恒不成立．即使3ax2+2bx+c=0没有实数解，从而必须使一元二次方程的判别式Δ=(26)2-4·3ac＜0即b2-3ac＜0．) 解析：(4).试问a为何值时，函数f(x)=asinx+sin3x?它是极大值还是极小值?并求此极值．（分数：2.50）正确答案：(f'(x)=acosx+cos3x，当[*]时，f'(x)=0，得acos[*]+cosπ=0，从而a=2．又f"(x)=-asinx-3sin3x，[*]，所以有极大值[*][*])解析：(5).问函数y=x2＜0)在何处取得最小值?并求出最小值．（分数：2.50）__________________________________________________________________________________________正确答案：([*]，令y'=0得x=-3．又[*]．所以在x=-3时y有最小值，其值为27．)解析：(6).求函数-3，3]的最大值和最小值．（分数：2.50）__________________________________________________________________________________________正确答案：(由[*]得驻点x=-2，不可导点x=-5，x=1．而f(-3)=4，f(-2)=[*]，f(1)=0，f(3)=[*]．所以最大值是f(3)=[*]，最小值是f(1)=0．)解析：(7).求函数y=x2e-x的凹凸区间和拐点．（分数：2.50）__________________________________________________________________________________________正确答案：(因为y'=2xe-x-x2e-x=e-x(2x-x2)y"=e-x(2x-x2)+e-x(2-2x)=e-x(x2-4x+2)令y"=0解得[*]．易判定[*]都是拐点．凹区间是(-∞，2-[*])∪(2+[*]，+∞)，凸区间是(2-[*]，2+[*])．)解析：(8).描绘函数y=e-x2的图形．（分数：2.50）__________________________________________________________________________________________正确答案：(对于[*](1)定义域为R．(2)易知其为偶函数，图像关于y轴对称，且有y'=-2xe-x2，y"=(4x2-2)e-x2令y'=0，得x1=0；令y"=0，得[*]．因此没有使y'，y"不存在的点．(3)讨论函数的性质，如下表所示．x [*] [*] [*] 0 [*] [*] [*]f'(x) + + + 0 - - -f"(x) + 0 - - - 0 +f(x) [*] 拐点[*] 极大值点[*] 拐点[*]可见，有两个拐点[*]≈(-0.7，0.6)，[*]≈(0.7，0.6)．一个极大值点(0，1)．(4)因[*]，所以有水平渐近线y=0．)解析：(9). 2.50）__________________________________________________________________________________________正确答案：([*])解析：(10).某工厂每天生产x支产品的总成本为元)．该产品独家经营，市场需求规律为x=75-3P，其中P为每支售价，问每天生产多少支时获利润最大?此时的每支售价为多少?（分数：2.50）正确答案：(设利润为L(x)，[*]，则L(x)=px-C(x)=[*]x2+32x-75求导得L'(x)=[*]+32，令L'(x)=0，得[*]+32=0，x=36，从而[*]．又L"(x)=[*]＜0，所以当每天生产36支时，获利润最大，此时每支售价为13元．)解析：(11).设计一个容积为Vm3的圆柱形无盖容器，已知每平方米侧面材料的价格是底面材料价格的1.5倍，问容器的底半径r与高h为多少时，材料总造价y最小?（分数：2.50）__________________________________________________________________________________________正确答案：(在不影响问题解答的前提下，不妨设底面材料价格为1个单位．则y=πr2+2πrh·1.5由于V=πr2h，得[*]，代入上式得y=πr2+[*]．求导得y'=2πr-[*]，令y'=0，解得3V=2πr3．联立V=πr2h。
