电路分析基础课件第8章耦合电感和变压器电路分析
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《耦合电感和变压器》课件
变压器
变压器广泛应用于电力系统中，用于 调节电压、隔离电路以及实现远距离 输电等。
优缺点的比较
耦合电感
耦合电感的优点在于体积小、重量轻、结构简单，同时具有较好的频率特性， 适用于高频信号的处理。缺点在于其传递的功率较小，通常用于信号传输和变 换。
变压器
变压器的优点在于能够传递大功率的电能，实现电压的调节和隔离，同时具有 较好的绝缘性能和过载能力。缺点在于体积较大，结构复杂，且在高频应用时 可能会出现磁饱和等问题。
变压器的分类
根据用途不同，变压器可以分为电力 变压器、电源变压器、音频变压器、 脉冲变压器等。电力变压器主要用于 电力系统中的电压变换，而电源变压 器则用于电子设备和仪器的电源供应 。音频变压器和脉冲变压器则分别用 于音频信号和脉冲信号的处理和传输 。
VS
根据结构不同，变压器可以分为芯式 变压器和壳式变压器。芯式变压器的 绕组围绕铁芯缠绕，而壳式变压器的 绕组则围绕圆柱形铁芯外部缠绕。芯 式变压器具有较高的绝缘性能和机械 强度，而壳式变压器则具有较小的体 积和较高的功率密度。
耦合电感器在电路中的作用
能量传输与转换
耦合电感器在电路中主要起能量 传输和转换的作用，可以将电能 转换为磁场能，再传输到另一个
线圈中转换为电能。
阻抗变换
通过改变耦合电感器的匝数比，可 以实现阻抗的变换，用于匹配电路 中的阻抗。
信号分离与处理
在信号处理电路中，耦合电感器可 以用于分离不同频率的信号，或者 对信号进行滤波、陷波等处理。
01
02
03
电力传输
变压器用于升高或降低电 压，以实现电力的远距离 传输或适配不同设备的电 压需求。
家电设备
家用电器中的电源变压器 将家庭电压转换为设备内 部电路所需的电压。
变压器广泛应用于电力系统中，用于 调节电压、隔离电路以及实现远距离 输电等。
优缺点的比较
耦合电感
耦合电感的优点在于体积小、重量轻、结构简单，同时具有较好的频率特性， 适用于高频信号的处理。缺点在于其传递的功率较小，通常用于信号传输和变 换。
变压器
变压器的优点在于能够传递大功率的电能，实现电压的调节和隔离，同时具有 较好的绝缘性能和过载能力。缺点在于体积较大，结构复杂，且在高频应用时 可能会出现磁饱和等问题。
变压器的分类
根据用途不同，变压器可以分为电力 变压器、电源变压器、音频变压器、 脉冲变压器等。电力变压器主要用于 电力系统中的电压变换，而电源变压 器则用于电子设备和仪器的电源供应 。音频变压器和脉冲变压器则分别用 于音频信号和脉冲信号的处理和传输 。
VS
根据结构不同，变压器可以分为芯式 变压器和壳式变压器。芯式变压器的 绕组围绕铁芯缠绕，而壳式变压器的 绕组则围绕圆柱形铁芯外部缠绕。芯 式变压器具有较高的绝缘性能和机械 强度，而壳式变压器则具有较小的体 积和较高的功率密度。
耦合电感器在电路中的作用
能量传输与转换
耦合电感器在电路中主要起能量 传输和转换的作用，可以将电能 转换为磁场能，再传输到另一个
线圈中转换为电能。
阻抗变换
通过改变耦合电感器的匝数比，可 以实现阻抗的变换，用于匹配电路 中的阻抗。
信号分离与处理
在信号处理电路中，耦合电感器可 以用于分离不同频率的信号，或者 对信号进行滤波、陷波等处理。
01
02
03
电力传输
变压器用于升高或降低电 压，以实现电力的远距离 传输或适配不同设备的电 压需求。
家电设备
家用电器中的电源变压器 将家庭电压转换为设备内 部电路所需的电压。
电路分析基础课件第8章耦合电感和变压器电路分析
耦合电感在电路中的应用
信号传输
耦合电感在电路中可以用于传输信号，由于其电磁耦 合的特性，信号可以在不同的电路之间传递。
滤波器
耦合电感可以组成各种滤波器，如高通、低通、带通 等，用于对信号进行筛选和过滤。
振荡器
在振荡电路中，耦合电感与电容配合使用，可以形成 振荡信号。
变压器在电路中的应用
电压转换
01
电路分析基础课件第8章耦合电感 和变压器电路分析
目 录
• 耦合电感电路分析 • 变压器电路分析 • 耦合电感和变压器在电路中的应用 • 习题与思考
01 耦合电感电路分析
耦合电感基本概念
耦合电感定义
由两个或多个线圈通过磁场相互耦合而构成的电路元件。
耦合系数
描述耦合电感线圈之间耦合程度的一个参数，其值在0到1之间 。
习题2
计算变压器初级和次级线圈的电压和电流， 以及变压器的变比。
习题3
分析一个具有变压器和耦合电感的电路，计 算各元件的电压和电流。
习题4
设计一个变压器，满足特定的电压和电流要 求，并计算所需的匝数和线径。
思考题
思考题1
如何理解耦合电感和变压器在 电路中的作用？
思考题2
如何分析具有耦合电感和变压 器的电路？
02
变压器在电力系统、电子设备和 工业自动化等领域有着广泛的应 用，是电力传输和分配的关键设 备之一。
变压器的工作原理
当交流电通过变压器的一次绕组时， 会在铁芯中产生交变磁场，这个磁场 会感应出电动势，从而在二次绕组中 产生电压和电流。
变压器的工作原理基于电磁感应定律 和全电流定律，通过改变绕组匝数实 现电压和电流的变换。
根据耦合系数和线圈的匝数比，可以确定电压和电流的幅值关系。
第8章 耦合电感和变压器电路分析
( R1 jL1 ) I 1 jMI 2 U S ( R jL Z ) I 0 jMI 1 2 2 L 2
令 Z11 R1 jL1 解得：
Z 22 R2 jL2 Z L
US I1 (M ) 2 Z 11 Z 22
第8章 耦合电感和变压器电路分析
8.1 耦合电感
如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两线圈具 有磁耦合。具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦 合线圈。如果假定各线圈的位置是固定的，并且忽略线圈 本身所具有的电阻和匝间分布电容，得到的耦合线圈的理
想化模型就称为耦合电感。
耦合电感Байду номын сангаас伏安关系
图8-1(a)所示为两个相互有磁耦合关系的线圈。第一个线圈中电流i1
1 11 12 L1i1 M 12i2 2 21 22 M 21i1 L2 i2
对于图8－l(b)所示的情况有：
1 11 12 L1i1 M 12i2 2 21 22 M 21i1 L2 i2
图8-1(a) 同名端
每个线圈的电压均由自感磁链 产生的自感电压和互感磁链产 生的互感电压两部分组成。
与此相似，对于图(b)情况可以得到：
d 1 d 11 d 12 di1 di2 u1 L1 M dt dt dt dt dt d 2 d 21 d 22 di1 di2 u2 M L2 dt dt dt dt dt
同名端
每个线圈的电压均由自感磁链 产生的自感电压和互感磁链产 生的互感电压两部分组成。
为了在看不见线圈相对位置和绕法的情况下，确定互感电压取正号 或负号，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号，称为同名
电路分析基础-耦合电感与变压器
若i1,i2以及u1,u2的参考方向对同名端不一致，则前表达 式中符号取反。
例：
+
–
例：
+
–
1:n
+ *
* –
2:1
*
* +
对同名端不 一致，取“ －” 对同名端不 一致，取“ ＋”
对同名端一 致，取“＋ ”对同名端一 致，取“－ ”
2. 理想变压器的功率性质：
理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有
12
22
N1
i2
N2
+ u12 – + u22 –
可以证明：M12= M21= M。
互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互 位置和周围的介质磁导率有关。
耦合系数 k： (coupling coefficient) 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 可以证明， 0 k1
Z11 + –
初级等效电路
关于反映阻抗：
1. 次级在初级中的反映阻抗：
2. 与同名端无关。
3. 当Z22为容性 →Zref1为感性。
当Z22为感性 →Zref1为容性 。
1.
当Z22为电阻 →Zref1为电阻 。
4. 同理，初级在次级中的反映阻抗：
次级等效之一： + –
另： 也可以利用戴文南等效作次级等效。
RL
uS
–
n2RL
当 n2RL=RS时匹配，即 10n2=1000
n2=100， n=10 .
例:
1 1 : 10
+
+**
+
50
–
例：
+
–
例：
+
–
1:n
+ *
* –
2:1
*
* +
对同名端不 一致，取“ －” 对同名端不 一致，取“ ＋”
对同名端一 致，取“＋ ”对同名端一 致，取“－ ”
2. 理想变压器的功率性质：
理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有
12
22
N1
i2
N2
+ u12 – + u22 –
可以证明：M12= M21= M。
互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互 位置和周围的介质磁导率有关。
耦合系数 k： (coupling coefficient) 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 可以证明， 0 k1
Z11 + –
初级等效电路
关于反映阻抗：
1. 次级在初级中的反映阻抗：
2. 与同名端无关。
3. 当Z22为容性 →Zref1为感性。
当Z22为感性 →Zref1为容性 。
1.
当Z22为电阻 →Zref1为电阻 。
4. 同理，初级在次级中的反映阻抗：
次级等效之一： + –
另： 也可以利用戴文南等效作次级等效。
RL
uS
–
n2RL
当 n2RL=RS时匹配，即 10n2=1000
n2=100， n=10 .
例:
1 1 : 10
+
+**
+
50
–
电路分析基础第8章课件.ppt
u
Um
O
2 t
【解】图示矩形波电压在一个周期内的表达式为
u
u Um u U m
0
1t 1t
2
Um
O
2 t
各系数为
a0
1
2
2 0
udt
1
2
0 U mdt
2
U
m
dt
0
ak
1
2 0
u
co
sk1tdt
1
0
U
m
co
sk1tdt
2
U
m
co
s
k1tdt
2Um
0
Um
【例8.2】RLC串联电路如图所示。已知 R 10 ,
C 200μF, L 100mH, f 50Hz,
u 20 20 2 cost 10 2 cos 3t 90 V .
试求：(1)电流；(2)外加电压和电流的有效值；(3)电 路中消耗的功率。
i
【解】(1)利用叠加定理求 i。
R
A0 a0；Akm
ak2
bk2；k
arctanbk ak
；
ak Akm cosk；bk Akm sin k
各系数可按 此公式计算
1
a0
T
T
1
f (t)dt
0
T
T
2 T
f (t)dt
2
ak
2 T
T 0
f (t) cosk1tdt
1
2 0
f
(t) cosk1td1t
1
4U m 7
O
1 31 51 71
u
4U m
sin
Um
O
2 t
【解】图示矩形波电压在一个周期内的表达式为
u
u Um u U m
0
1t 1t
2
Um
O
2 t
各系数为
a0
1
2
2 0
udt
1
2
0 U mdt
2
U
m
dt
0
ak
1
2 0
u
co
sk1tdt
1
0
U
m
co
sk1tdt
2
U
m
co
s
k1tdt
2Um
0
Um
【例8.2】RLC串联电路如图所示。已知 R 10 ,
C 200μF, L 100mH, f 50Hz,
u 20 20 2 cost 10 2 cos 3t 90 V .
试求：(1)电流；(2)外加电压和电流的有效值；(3)电 路中消耗的功率。
i
【解】(1)利用叠加定理求 i。
R
A0 a0；Akm
ak2
bk2；k
arctanbk ak
；
ak Akm cosk；bk Akm sin k
各系数可按 此公式计算
1
a0
T
T
1
f (t)dt
0
T
T
2 T
f (t)dt
2
ak
2 T
T 0
f (t) cosk1tdt
1
2 0
f
(t) cosk1td1t
1
4U m 7
O
1 31 51 71
u
4U m
sin
耦合电感和变压器电路分析解读
u2 dt dt dt uL2 uM 2 L2 dt M dt
式中， uL1 uL2 为自感电压， uM1 uM 2 互感电压， 取正号或负号；可见，耦合电感是一种动态、 有记忆的四端元件。(与电感有类似的特性) 耦合电感的VCR中有三个参数：L1、L2和M。
8－1－2.耦合电感的同名端
规则：法1：若耦合电感线圈电压与电流的参 考方向为关联参考方向时，自感电压前取正号， 否则取负号；若耦合电感线圈的电压正极性端 与另一线圈的电流流入端为同名端时，则该线 圈的互感电压前取正号，否则取负号。
或：法2：第一步：总认为电压、电流方向 关联(假设电压或电流的参考方向)，这时， 自感电压总是正的,互感电压总是同一符号； 第二步：按要求(消去假设的变量)改变相 应互感电压的符号。
例1 列写伏安关系式，电路模型如下图。
a-
i1
* L1
M
i2
L2 *
- c
u1
b +
u2
+ d
di1 di2 u1 uL1 uM 1 L1 M dt dt
di2 di1 u2 uL 2 uM 2 L2 M dt dt
a-
i1
M
i2
L 2
di1 M dt
+c
u1
b -
u2
-
u1
d b -
u2
d
耦合电感的相量(模型)形式为
jL I jMI U 1 1 1 2 jL I jMI U
2 2 2
1
jL1, jL2 称为自
感阻抗 jM 称为互感阻抗
据此可画出相应的相量模型图
8-1-3 耦合电感的储能
式中， uL1 uL2 为自感电压， uM1 uM 2 互感电压， 取正号或负号；可见，耦合电感是一种动态、 有记忆的四端元件。(与电感有类似的特性) 耦合电感的VCR中有三个参数：L1、L2和M。
8－1－2.耦合电感的同名端
规则：法1：若耦合电感线圈电压与电流的参 考方向为关联参考方向时，自感电压前取正号， 否则取负号；若耦合电感线圈的电压正极性端 与另一线圈的电流流入端为同名端时，则该线 圈的互感电压前取正号，否则取负号。
或：法2：第一步：总认为电压、电流方向 关联(假设电压或电流的参考方向)，这时， 自感电压总是正的,互感电压总是同一符号； 第二步：按要求(消去假设的变量)改变相 应互感电压的符号。
例1 列写伏安关系式，电路模型如下图。
a-
i1
* L1
M
i2
L2 *
- c
u1
b +
u2
+ d
di1 di2 u1 uL1 uM 1 L1 M dt dt
di2 di1 u2 uL 2 uM 2 L2 M dt dt
a-
i1
M
i2
L 2
di1 M dt
+c
u1
b -
u2
-
u1
d b -
u2
d
耦合电感的相量(模型)形式为
jL I jMI U 1 1 1 2 jL I jMI U
2 2 2
1
jL1, jL2 称为自
感阻抗 jM 称为互感阻抗
据此可画出相应的相量模型图
8-1-3 耦合电感的储能
互感耦合电路—变压器(电路分析课件)
5.4.2 理想变压器的作用
理想变压器的作用
1、电压变换 2、电流变换 3、阻抗变换
5.4.2 理想变压器的作用
1、电压变换
如图所示为一铁芯变压器的示意图。N1、N2分别为初、次级
线圈1和2的匝数。由于铁芯的导磁率很高,一般可认为磁通全
部集中在铁芯中,并与全部线匝交链。若铁图7.29铁芯变压器
芯磁通为Φ,则根据电磁d感 应定律,有
理想变压器
5.4.1 理想变压器的条件
理想变压器是一种特殊的无 损耗、全耦合变压器。它作为 实际变压 器的理想化模型,是对 互感元件的一种理想化抽象,它 满足以下三个条件:
（1）耦合系数k=1,即无漏磁通。
（2）自感系数LHale Waihona Puke 、L2无穷大且 L1/L2等于常数。
（3）无损耗, 即不消耗能量,也不 储存能量。
所以 n2×100＝900
变比为
n＝3
2、电流变换
因为无损耗，又无磁化所需的无功
功率，所以原、副边的P、Q、S均相等
，即U1I1=U2I2
i1 ＋
i2 ＋
所以
u1
u2
I1 U2 = N2 1 I2 U1 N1 n
－
－
n∶1
初、次级绕组电流与匝数成反比
，I•1
与
•
I2
同相
5.4.2 理想变压器的作用
3、阻抗变换
设理想变压器的输入阻抗为Z1，输出 阻抗为ZL，则有
u1u1
N
N1
1ddtd
t
uu2 2
NN2
dd 2dt dt
＋
i1
u1 －
N1
N2
i2
＋
第八章 耦合电感和变压器电路
西南交大峨眉校区电气工程系 徐贤敏 编 赵琳 制作
• • • • • • • •
•
•
•
（b）
例 8－7 图示电路，次级短路。已知： L1 ＝0.1 H， L2 ＝0.4 H， （1）若 M＝0.12 H，求耦合系数 k 和 ab 端的等值电感 Leq ； （2）若 L1 与 L2 全耦合，求 M 和 Lab 。 解 （1） k =
Us 50 0o I= = A = 1.516 − 75.96o A R1 + R2 + j (ωL1 + ωL2 + 2ωM ) 8 + j 32
• •
•
•
U bc = ( jωL2 + jωM + R2 ) I = 29.05 − 1.08o V
•
•
•
a
I
＋
•
jωL1
R1
b
jωL2
•
jωM
US
R2
•
•
•
西南交大峨眉校区电气工程系
徐贤敏 编
赵琳 制作
例 8－9
•
试用戴维南定理求例 8－10 的 I 2 。
•
•
解 应用戴维南定理将原图（a）等效为图（b）， U 0为变压器次级 2、2 ′ 开路电压 U oc ，由图（a）可得
• •
I1
200 0o V
10Ω
j20Ω
I2
j40Ω RL 20Ω
+ -
西南交大峨眉校区电气工程系 徐贤敏 编 赵琳 制作
例8－2 写出下图所示各耦合电感的VAR，若电路为正弦稳态情况， 试写出 VAR 的相量形式。
i1
＋
M
i2
• • • • • • • •
•
•
•
（b）
例 8－7 图示电路，次级短路。已知： L1 ＝0.1 H， L2 ＝0.4 H， （1）若 M＝0.12 H，求耦合系数 k 和 ab 端的等值电感 Leq ； （2）若 L1 与 L2 全耦合，求 M 和 Lab 。 解 （1） k =
Us 50 0o I= = A = 1.516 − 75.96o A R1 + R2 + j (ωL1 + ωL2 + 2ωM ) 8 + j 32
• •
•
•
U bc = ( jωL2 + jωM + R2 ) I = 29.05 − 1.08o V
•
•
•
a
I
＋
•
jωL1
R1
b
jωL2
•
jωM
US
R2
•
•
•
西南交大峨眉校区电气工程系
徐贤敏 编
赵琳 制作
例 8－9
•
试用戴维南定理求例 8－10 的 I 2 。
•
•
解 应用戴维南定理将原图（a）等效为图（b）， U 0为变压器次级 2、2 ′ 开路电压 U oc ，由图（a）可得
• •
I1
200 0o V
10Ω
j20Ω
I2
j40Ω RL 20Ω
+ -
西南交大峨眉校区电气工程系 徐贤敏 编 赵琳 制作
例8－2 写出下图所示各耦合电感的VAR，若电路为正弦稳态情况， 试写出 VAR 的相量形式。
i1
＋
M
i2
电路分析基础课件第8章耦合电感和变压器电路分析共106页
(1)直流法
K aM c
根据其VCR，
+
US
-
L1
L2
+
v um2
正偏，a,c同名端
- 反偏，a,d同名端
bd
30.10.2019
11
(2)交流法
原图电源改为正弦电源，开关移去，
aM c
直流电压表改为交流电
+
+ 压表，bd端连接。
U S
-
L1
L2
v um2 根据其VCR的相量形式 - 同样能判定其同名端。
1 2L1i121 2L2i22M1i2i0 无源元件 也可以用其VCR和上式代入下式来验证
dw(t)
30.10.2019
dt p(t)u1i1u2i2
17
8-2 耦合电感的联接及去耦等效
联接方式：串联，并联和三端联接 去耦等效：
耦合电感用无耦合的等效电路去等效。
30.10.2019
30.10.2019
28
例2 已知
R16,R26,1C12 ,L14,
L212 ,M6,U 80 0
+
I
求:开关打开和闭合时的电流。
*
jM
U
*
R1
jL1
jL2
K
30.10.2019
R2
-
1
j C29
+ I
*
jM
U
*
R1
jL1
jL2
K
故电路模型也可以用 受控源的形式表示：
30.10.2019
u1uL1uM 1L 1d dit1M d dit2
u2uL2uM 2L 2d dit2M d dit1
电路分析基础耦合电感和理想变压器
电路分析基础耦合电感和理想变压器耦合电感（mutual inductance）是指两个或多个电感器件之间由于相互作用而产生的互感现象，其中一个电感器件的磁通变化会在另一个电感器件中感应出电动势。
理想变压器（ideal transformer）是一种特殊的耦合电感，其工作原理是利用磁感应定律，将输入电压和输出电压之间按一定的变比比例转换。
在电路分析中，耦合电感和理想变压器经常被用来探讨和解决一些特定的问题。
下面将分别介绍其基本原理和应用。
1.耦合电感：耦合电感的基本原理是根据电磁感应定律，当一个电感器件中通过的电流变化时，会在另一个电感器件中感应出电动势。
考虑两个简单的线圈，分别为主线圈和副线圈。
当主线圈中的电流变化时，根据电磁感应定律，在副线圈中也会感应出一个与主线圈中电流变化相关的电动势。
这种相互作用可以由一个耦合系数k表示，取值范围为0-1，表示两个线圈之间磁通的共享程度。
耦合电感可以用于共振电路、振荡电路等。
在共振电路中，当主线圈与副线圈之间有耦合时，可以通过调整耦合系数k来改变电路的共振频率，实现频率调谐的效果。
在振荡电路中，耦合电感可以提供正反馈，增强电路的振荡效果。
2.理想变压器：理想变压器是电路分析中常用的电气元件之一，其特点是无能量损耗、无电阻、无磁滞，能够以一定的变比将输入电压转换为输出电压。
理想变压器的基本结构由两个线圈绕制在共同的磁芯上组成。
理想变压器的工作原理是利用电磁感应定律和电压平衡原理。
当输入线圈（初级线圈）中通过的电流变化时，根据电磁感应定律，在输出线圈（次级线圈）中也会感应出一个与输入电流变化相关的电动势。
由于磁通守恒，输入线圈的磁通变化与输出线圈的磁通变化成一定的比例，从而实现输入电压和输出电压之间的变比转换。
理想变压器可以用于电压调整、功率传递等电路。
在电压调整电路中，通过改变输入线圈和输出线圈的匝数比例，可以实现对输入电压和输出电压之间的调整。
在功率传递电路中，根据变压器的功率平衡原理，输入功率和输出功率之间的关系可以用变压器变比关系表示。
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8-2-1 耦合电感的串联
顺串：异名端相接。反串：同名端相接
* L1 M * L2
i + u1 - + u2 -
+u顺串
L1 * M * L2
i + u1 - + u2 -
+u反串
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* L1 M * L2
i + u1 - + u2 -
i
L eq
+u -
+u-
串联等效
顺串
uu 1u2L 1d d tiM d d tiL 2d d tiM d d ti
22 22 1L 2 i2 M 2i1 1
4
式 单中 位亨L1(利)i11H1,L2
2
i2
2
称为自感系数，
式中
M1
i212,M2
21
i1
称为互感系数，
单位亨(利)H
且 M 12M21M
若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变 化。由电磁感应定律，线圈两端会产生感应电 压，若电压与电流采取关联参考方向，则：
*
jM
U
*
R1
jL1
jL2
K
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R2
-
1
j C29
+ I
*
jM
U
*
R1
jL1
jL2
K
R2
-
1
j C
+ I
R1
j(L1M)
U
jM
j(L2M)
K
R2
-
1
j C
解：这种互感线圈常称自耦变压器。
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开关打开时
+ I
R1
ZR 1R 2j(L 1L 22M )j 1Cj(L1M)
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9
耦合电感的电路符号：
a+ i1 M i2 + c a+ i1 M i2 + c
u1
L* 1
* L2
u2
u1
L* 1
L2
u2
*
b-
- d b-
-d
VCR中互感电压取+ VCR中互感电压取－
(当各线圈的电压、电流方向关联时只有这两
种可能。)
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10
在绕法无法知道的情况下，同名端的测定：
-
bd
根据同名端标记, 线圈电流和电压的参考方向， 就可以直接列写耦合电感伏安关系。
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12
规则：法1：若耦合电感线圈电压与电流的参 考方向为关联参考方向时，自感电压前取正号， 否则取负号；若耦合电感线圈的电压正极性端 与另一线圈的电流流入端为同名端时，则该线 圈的互感电压前取正号，否则取负号。
u 2 L 2 d d it2 M d d it1 (L 2 M )d d it2 M d (i1 d ti2 )
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例2 已知
R16,R26,1C12 ,L14,
L212 ,M6,U 80 0
+
I
求:开关打开和闭合时的电流。
(3)产生自感电压与互感电压极性相同的
一对端钮。
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8
同名端用标志‘.’或‘*’等表示。注意：同名端
不一定满足递推性，故当多个线圈时有时必
需两两标出。
在VCR中
uM1
Mdi2 dt
到底取正还是取负，
要根据电流参考方向和同名端来确定：
当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号， 不一致时取负号。在同名端上，电流在本线 圈中产生的自感电压与该电流在另一个线圈 中产生的互感电压极性是相同的。
i1 + i2
(2)异名端相联.
i
1
L1 M
+
u1
-
L M 2
i2
+
M
u2
-
(1) 同名端相联
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+ i1 *
u L1 -
M i2
L2
* i1 + i2
i1 L1 M L2M i2
+
+
u1
M u 2
-
-
(2)异名端相联
u 1 L 1 d d it1 M d d it2 (L 1 M )d d it1 M d (i1 d ti2 )
25
Mmax L1L2
定义：耦合系数
k M L1 L2
0k1
k=1 全耦合,
k1 紧耦合，
k较小，松耦合，
k=0无耦合。
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8-2-3 耦合电感的三端联接
将耦合电感的两个线圈各取一端联接起来就成 了耦合电感的三端联接电路。(1)同名端相联;
+ i1 *
u L1 -
M i2 * L2
• •°
8-3 2
4+3 -1+2
Leq 6+3 +1-2
8-3-1-2
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Leq=8+1.6=9.6 H
33
例：
is
M
a
L1 * L2
*
M
b
L3 v2
v1
c
已知iS(t) 2 cos5000t,
M 2mH,C 2μF,
求电压表V1,V2的读数 解2：019I / 8/2s 6 1 0 ,X C 1 C 1 0 , 0 M 1 34 0
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8-2-2 耦合电感的并联
同侧并联:(顺并)同名端两两相接。 异侧并联:(反并)异名端两两相接。
+i
M
*
*
u L1
L2
- i1
i2
同侧并联
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+i u -
Leq
L1L2 M2 L1 L2 2M
22
+i
M
* u L1 - i1
L2
* i2
异侧并联
+i u -
12j16
U
jM
j(L2M)
K
R2
-
1 j C
IU 8 0 08 0 0 4 5.1 3 A Z1 2j162 0 5.1 3
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开Z关R 闭1 合j 时(L1M) jj M M[RR 22j j (L (L 22M M ))j j1 C 1C ]
1.顾名思义,指绕法相同的一对端钮；
a
b
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a、b是同名端 7
2.起的作用相同的一对端钮；
当线圈电流同时流入(或流出)该对端钮时， 各线圈中产生的磁通方向一致的这对端钮。
或者说，(1)同名端就是当电流分别流入线 圈时，能使磁场加强的一对端钮；
(2)同名端就是当电流分别流入线圈时，能 使电压增加的一对端钮；
dt 2
8-1-1.耦合电感的伏安关系
设两线圈的电压和电流参考方向均各自关联。 由图，磁通方向与电流方向符合右手法则。
12
i1
22
I
11
21
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其中11 表示线圈1电流在 本线圈中产生的磁链，称
i 2 为自感磁链；类此有22 ；
在12线表圈示1中线产圈生2的的线磁圈链电，流称
1
8－1 耦合电感
耦合电感：指多个线圈(这里先介绍两个线 圈)相互之间存在磁场的联系。
它是耦合线圈的理想化模型。
复习：单个线圈(电感、或称自感)的VCR：
磁链=匝数乘磁通： =N
自感=磁链比电流：L N
(v、i方向关联)
由电磁感应定律： u 2019/8/26
i
d
dt
i L di
1 2L1i121 2L2i22M1i2i0 无源元件 也可以用其VCR和上式代入下式来验证
dw(t)
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dt p(t)u1i1u2i2
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8-2 耦合电感的联接及去耦等效
联接方式：串联，并联和三端联接 去耦等效：
耦合电感用无耦合的等效电路去等效。
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5
耦合电感伏安关系(VCR)表达式：
u 1 d d 1 td d 1 1 td d 1 2 tu L 1 u M 1 L 1d d 1 iM td d 2it
u 2 d d 2 td d 2 2 td d 2 1 tu L 2 u M 2 L 2d d 2 iM td d 1 it
为互感磁链，类此有21 。
3
图中显示自磁链与互磁链的参考方向一致； 若线圈2改变绕向，如下图所示，则自磁链 与互磁链参考方向将不一致。因此，穿过一
线圈的总磁 1链2 有两种可能，分别表示为：
i1
22
I
11
21
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i 2 11 11 2L 1 i1 M 1i2 2
uL1 L 1LL 22M 2M 2 d dtiLeqd dti
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LeqL1L1LL22M2M 2
w(t)12Leqi2 0
L1L2M 2 0 L1L22M
L1L2M 2
M L1L2
几何平均值
1 L1L2 2(L1L2)
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+ I
R1
j(L1M) jM U
IU 8 00