初三数学月考27

桂江一中初三上学期第二次质量检测本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．一、选择题（每题3分，共30分）1．一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程2104x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直且相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个等腰直角三角形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，则两个图形对应边不成比例的一组是（ ）A ．B ．C ．D ．5．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x+6．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关123,,S S S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）A ．13B ．23C ．12D ．07．如图在ABC V 中，90ACB Ð=°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE BF =，为了使四边形BECF 是正方形．可以添加一个条件（ ）A ．CE CF =B ．DE DF =C ．45A Ð=°D ．E 为AB 的中点8．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ）A ．圆的周长C 与圆的半径r B ．在等腰三角形中，顶角y 与底角x 之间的关系C ．正方形的面积为S ，边长为aD ．菱形的面积为20，对角线的长分别为x 、y9．如图，在ABCD Y 中，E 为边AB 上一点，连结DE 、AC 交于点.F 若14AF CF =，则下列说法错误的是（）A ．14AE CD =B ．AEF △与CDF V 的周长比为1:4C ．AEF △与CDF V 的面积比为1:4D ．ADF △与CDF V 的面积比为1:410．如图，在直角坐标系中，点()22P ，是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为()01，、()31， ．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题3分，共15分）11．已知()304a cb d b d ==+¹，则a cb d ++的值为 ．12．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼 条．13．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC AD 、于点E 、F ，若3,5BE AF ==，则矩形ABCD 的周长为 ．14．已知两个连续整数的积为132，则这两个数是 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，过点()1,4P 的一次函数()0y kx b k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 点，若2PA AB =，则k 的值为 ．三．解答题一（每小题7分，共21分）16．计算：()22930x x --=17．如图，小明在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为9.6BD =米，留在墙上的影长2CD =米，求旗杆的高度．18．在平面直角坐标系中，ABC V 的位置如图所示，每个小正方形的边长为1．(1)在图（1）的第一象限内，对ABC V 进行位似变换，以原点O 为位似中心画出DEF V （点A ，B ，C 分别应点D ，E ，F ），且ABC V 与DEF V 的相似比为2:1，线段AC 上一点()5,3G 经过变换后对应的点的坐标为______．(2)在图（2）画出一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件：①与ABC V 有公共角；②与ABC V 相似但不全等．四、解答题二（每小题9分，共27分）19．为落实中小学生五项管理中的手机管理，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A 表示“一等奖”，B 表示“二等奖”，C 表示“三等奖”，D 表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)获奖总人数为______人，m =______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．AD=，20．社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知52m AB=，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺28m花砖的面积为2640m．(1)求道路的宽是多少米？(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元21．在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折，剪、叠得到一个菱形”的探究活动．【动手操作】第一小组：如图，将一张矩形的纸片对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，即可得一个菱形．、剪下两个三角形，第二小组：如图，把矩形纸片ABCD沿着对角线AC折叠，沿着边AB CD展开后得四边形AECF．第三小组：如图，将两块矩形纸片叠在一起，其中重叠的部分为菱形．【过程思考】（1）第一小组得到的四边形是菱形的理由是____________；（2）第二小组经过上述的操作，认为四边形AECF即为菱形，请你判断第二小组的结论是否正确，并说明理由；【拓展探究】（3）第三小组通过操作还发现，将两张矩形纸片沿着对角线按如图2的方式叠放，得到的菱形面积最大，已知矩形卡片的长为8，宽为6，请求出此时菱形的面积．五．解答题三（第22题13分，第23题14分）22．综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现如图1，在ABC V 中，36A Ð=°，AB AC =．（1）操作发现：将ABC V 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，则BDE Ð=_______°，设1AC =，BC x =，那么AE =______（用含x 的式子表示）；（2）进一步探究发现：BC AC =底腰1）的条件下试证明：BC AC =底腰 拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的ABC V 是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD 中，72BAD Ð=°，1AB =．求这个菱形较长对角线的长．23．已知菱形ABCD 中ADC 60Ð=o ，点F 是射线DC 上一动点（不与C 、D 重合），连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于H ，连接CH ．(1)若点F 在边CD 上，且12CF CD <，过点C 按如图所示作60HCG Ð=o 并交AE 于点.G ①证明：DAH DCH Ð=Ð；②猜想GEC V 的形状并说明理由．(2)若菱形ABCD 边长为4，当BC H V 为等腰三角形时，求BE 的长．1．B【分析】根据平行投影的性质求解可得．【详解】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2．B【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=¹，若240b ac D =->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac D =-=，则方程有两个相等的实数根，若240b ac D =-<，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：由题意得，()211411104D =--´´=-=，∴原方程有两个相等的实数根，故选：B ．3．A【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质．由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：A ．4．D【分析】本题主要考查了相似多边形的性质及判定，根据相似多边形的性质及判定：对应角相等，对应边成比例，即可判断．【详解】解：由题意得，B 、C 中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；A 中菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而D 中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以D 中矩形不是相似多边形故选：D ．5．A【分析】由主视图和左视图的宽为x ，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S 主=x 2+2x =x （x +2），S 左=x 2+x =x （x +1），∴俯视图的长为x +2，宽为x +1，则俯视图的面积S 俯=（x +2）（x +1）=x 2+3x +2．故选A ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．6．A【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把开关1S ，2S ，3S 分别记为A 、B 、C ，画树状图如图：共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，\能让两个小灯泡同时发光的概率为2163=．故选：A ．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．C【分析】根据菱形的判定定理，正方形的判定定理解答即可．本题考查了菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．【详解】解：∵BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，∴BD DC =，EF BC ^，,EB EC FB FC ==，∵CE CF =，∴BE BF EC FC ===,∴四边形BECF 是菱形，故A 不符合题意；当添加DE DF =时，则四边形BECF 是平行四边形，∵BE BF =，∴四边形BECF 是菱形，故B 不符合题意；当45A Ð=°时，∵90ACB Ð=°，∴45ABC ECB Ð=Ð=°，∴90BEC Ð=°，∴菱形BECF 是正方形，故C 符合题意；当E 为AB 的中点时，得到BE CE=无法判定菱形BECF 是正方形，故D 不符合题意；故选：C ．8．D【分析】本题主要考查了反比例关系的识别，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此求解即可．【详解】解：A 、圆的周长等于半径的2倍乘以圆周率，则圆的周长C 与圆的半径r 的乘积不一定，二者不成反比例关系，不符合题意；B 、等腰三角形中，顶角的度数等于180度减去底角度数的2倍，则顶角y 与底角x 之间不成比例，不符合题意；C 、正方形的面积等于边长的平方，则正方形的面积S 与边长a 不成反比例关系，不符合题意；D 、菱形的面积等于其对角线乘积的一半，当菱形的面积为20，两条对角线的长的乘积一定，二者成反比例关系，符合题意；故选：D ．9．C【分析】通过证明AEF CDF ∽△△，由相似三角形的性质依次判断可求解．【详解】解：14AF CF =Q ，ADF \V 与CDF V 的面积比为1:4，Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD \∥，AEF CDF \V V ∽，14AF AE CF CD \==，211416AEF AEF CDF CDF C S AF AF C CF S CF æö\====ç÷èø，V V V V ，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．10．C【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、中心投影；利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A B ¢¢，，作PE x ^轴于E ，交AB 于D ，如图，证明PAB PA B ¢¢∽V V ，然后利用相似比可求出A B ¢¢的长．【详解】解：延长PA PB 、 分别交x 轴于A B ¢¢， ，作PE x ^ 轴于E ，交AB 于D ，如图∵()()()2,20,13,1P A B ，， ．∴1PD =，2PE =，3AB =，∵AB A B ¢¢∥ ，∴PAB PA B ¢¢∽V V ，∴AB AD A B AE =¢¢，即312A B =¢¢∴6A B ¢¢=，故选：C ．11．34##0.75【分析】本题主要考查了比例的性质，设()34340a m b m c n d n mn ====¹，，，，再把a 、b 、c 、d代入所求式子中求解即可得到答案．【详解】解：∵34a cb d ==，∴可设()34340a m b mc nd n mn ====¹，，，，∴333444a c m nb d m n ++==++，故答案为：34．12．10000【分析】本题考查利用样本估计总体，设鲢鱼x 条，根据抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条，列出比例式，进行求解即可．【详解】解：设鲢鱼x 条，则8000:320:400x =，解之得，10000x =．故答案为10000．13．24【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，连接CF ，根据线段垂直平分线的性质得到5CF AF OA OC ===，，再证明()AAS AOF COE V V ≌得到5CE AF ==，进而可求出AD DF ，的长，再利用勾股定理求出CD 的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接CF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90D AB CD AD BC AF CE =°==∠，，，∥，∴OAF OCE OFA OEC ==∠∠，∠∠，∵对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC AD 、于点E 、F ，∴5CF AF OA OC ===，，∴()AAS AOF COE V V ≌，∴5CE AF ==，∴8AD BC CE BF ==+=，∴3DF =，∴4CD ==，∴矩形ABCD 的周长为884424AD CD AB BC +++=+++=，故答案为：24．14．12-和11-或11和12【分析】本题考查用一元二次方程解决数字问题，正确表示两个连续整数并列出方程是解题的关键．设较小的整数为x ，则较大的整数为1x +，根据积为132建立一元二次方程，求解即可．【详解】解：设较小的整数为x ，依题意有(1)132x x +=，解得：112x =-，或211x =．当12x =-时，111x +=-；当11x =时，112x +=；．故这两个数是12-和11-或11和12．故答案为：12-和11-或11和12．15．2或6##6或2【分析】此题考查一次函数及其图象的综合应用，相似三角形的判定与性质，解此题的关键是分类讨论各种情形．先确定4k b +=，考虑直线的位置两种情形画图解答即可．【详解】解：∵y kx b =+图象过点()1,4P ，∴4k b +=，如图，∵2PA AB =，∴B 为AP 的中点，∴2b =，∴422k =-=，如图，过P 作PQ x ^轴于Q ，则PQ y ∥轴，∴PAQ BAO V V ∽，而2PA AB =，∴2QP PA OB AB==，而()1,4P ，∴2OB =，∴2b =-，∴()426k =--=；综上分析可知：k 的值为2或6．故答案为：2或6．16．123324x x =-=，【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把方程左边利用平方差公式分解因式，再解方程即可得到答案．【详解】解：∵()22930x x --=，∴()()33330x x x x +--+=，∴430x -=或230x +=，解得123324x x =-=，．17．旗杆的高度为10米【分析】此题考查相似三角形的应用；根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形BDCE 为矩形，利用矩形的对边相等，可得9.6CE BD ==米，2BE CD ==米，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”，可得11.2AE CE =，从而求出AE 的长，继而求出AB 的长．【详解】解：如图，过点C 作CE AB ^于点E ，可得四边形BDCE 为矩形，9.6CE BD \==米，2BE CD ==米，由题意可得：11.2AE CE =，8(AE \=米)，8210(AB AE BE \=+=+=米) ．答：旗杆的高度为10米．18．(1)图见解析，53,22æöç÷èø(2)见解析【分析】本题主要考查了画位似图形，相似三角形的判定，勾股定理，：（1）把A 、B 、C 的横纵坐标分别除以2得到其对应点D ，E ，F 的坐标，描出D ，E ，F ，再顺次连接D ，E ，F 即可；把G 的横纵坐标都除以2，即可得到其对应点坐标；（2）取格点D ，则ABD △即为所求．【详解】（1）解：如图所示，DEF V 即为所求；线段AC 上一点()5,3G 经过变换后对应的点的坐标为53,22æöç÷èø；（2）解：如图所示，ABD △即为所求；可证明AB AC AD AB==，再由BAD CAB Ð=Ð，可证明BAD CAB ∽△△．19．(1)40；30；(2)见解析(3)12【分析】（1）用“二等奖”人数除以它所占的百分比得到获奖总人数，然后计算“三等奖”人数所占的百分比得到m 的值；（2）求出获“三等奖”人数为12人，补全条形统计图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果为6种，然后根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：）获奖总人数为820%40¸=（人）．404816%100%30%40m ---=´=，即30m =；故答案为40；30；（2）解：“三等奖”人数为40481612---=（人），条形统计图补充为：（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6，所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率61122==．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、及用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率一所求情况数与总情况数之比．牢固掌握画树状图列出所以可能结果是解题的关键．20．(1)道路的宽为6米(2)每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．（1）由题意知，道路的宽为x 米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可；（2）设车位的月租金上涨a 元，则租出的车位数量是505a æö-ç÷èø个，根据：月租金=每个车位的月租金´车位数，列出方程并解答即可；【详解】（1）解：根据道路的宽为x 米，(522)(282)640x x --=，整理得：2402040x x -+=，解得：134x =（舍去），26x =，答：道路的宽为6米．（2）解：设月租金上涨a 元，停车场月租金收入为10125元，根据题意得：()200(50a +-5a )10125=，整理得：2506250a a -+=，解得25a =，答：每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元．21．（1）四条边都相等的四边形是菱形；（2）正确，见解析；（3）37.5ANCM S =菱形【分析】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理解三角形，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）裁剪后展开可知四边相等，故理由为四条边都相等的四边形是菱形；（2）先证明AED CEB V V ≌，则AE CE =，在图③中，由折叠重合可得，,AE AF CE CF ==，故AE AF CE CF ===，因此四边形AECF 是菱形；（3）由四边形AMCN 是菱形，可设AN CN x ==， 在Rt CBN V 中， 由勾股定理得2226(8)x x +-=，解得 6.25x =，则 6.25637.5ANCM S AN BC =×=´=菱形．【详解】解：（1）四条边都相等的四边形是菱形，故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；（2）证明：如图：Q 四边形ABCD 是矩形，90,D B AD BC \Ð=Ð=°=，又∵AED CEB Ð=Ð，()AAS AED CEB \V V ≌AE CE \=，在图③中，由折叠重合可得，,AE AF CE CF ==，AE AF CE CF \===，\四边形AECF 是菱形．（3）如图：Q 四边形AMCN 是菱形，AN CN \=，设AN CN x ==，则8BN x =-，在Rt CBN V 中，222CB BN CN +=，2226(8)x x \+-=，解得 6.25x =，6.25637.5ANCM S AN BC \=×=´=菱形．22．（1）72,1x °-（2【分析】（1）利用等边对等角求出,ABC ACB ÐÐ的长，翻折得到12ABD CBD ABC Ð=Ð=Ð，,BDC BDE BC BE Ð=Ð=，利用三角形内角和定理求出，BDC Ð，AE AB BE AB BC =-=-，表示出AE 即可；（2）证明BDC ABC V V ∽，利用相似比进行求解即可得出BC AC =底腰拓展应用：连接AC ，延长AD 至点E ，使AE AC =，连接CE ，得到ACE △为黄金三角形，进而得到CE AC =AC 的长即可．【详解】解：（1）∵36A Ð=°，AB AC =，∴()180236721ABC C Ð=Ð=°-°=°，∵将ABC V 折叠，使边BC 落在边BA 上，∴1362ABD CBD ABC Ð=Ð=Ð=°，,BDC BDE BC BE x Ð=Ð==，∴18072BDC BDE CBD C Ð=Ð=°-Ð-Ð=°，1AE AB BE AB BC x =-=-=-；故答案为：72,1x °-；（2）证明：∵72BDC C Ð=°=Ð，∴BD BC x ==，∵36,A CBD C C Ð=Ð=°Ð=Ð，∴BDC ABC V V ∽，∴BC CD AC BC=，∵36ABD CBD A Ð=Ð=Ð=°，∴AD BD BC x ===，∴1CD x =-，∴11x x x-=，整理，得：210x x +-=，解得：x ；经检验x∴BC AC =底腰拓展应用：如图，连接AC ，延长AD 至点E ，使AE AC =，连接CE ，∵在菱形ABCD 中，72BAD Ð=°，1AB =，∴36,1CAD ACD CD AD Ð=Ð=°==，∴()172,180722EDC DAC ACD ACE AEC DAC Ð=Ð+Ð=°Ð=Ð=°-Ð=°，∴EDC AEC Ð=Ð，∴1CE CD ==，∴ACE △∴CE AC =∴AC ==．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是理解并掌握黄金三角形的定义，利用相似三角形的判定和性质，得到黄金三角形的23．(1)①见解析；②等腰三角形，理由见解析(2)2或2【分析】（1）①根据SAS 证明ADH CDH △≌△可得结论；②证明E DAH DCH ECG Ð=Ð=Ð=Ð，可知：GEC V 是等腰三角形；（2）分两种情况：①如图1，4BC BH ==，过点H 作HM BC ^于M ，则90BMH EMH Ð=Ð=°；②如图2，BH CH =，根据等腰三角形的性质和勾股定理可解答．【详解】（1）①证明：Q 四边形ABCD 是菱形，AD CD \=，ADH CDH Ð=Ð，DH DH =Q ，\(SAS)ADH CDH V V ≌，DAH DCH \Ð=Ð；②解：GEC V 是等腰三角形，理由如下：Q 四边形ABCD 是菱形，AD BC \∥，DAH E \Ð=Ð，60ADC DCE Ð=Ð=°，60DCG ECG \Ð+Ð=°，60HCG DCH DCG Ð=Ð+Ð=°Q ，ECG DCH \Ð=Ð，由①知：DAH DCH Ð=Ð，ECG E \Ð=Ð，CG EG \=，\GEC V 是等腰三角形；（2）解：分两种情况：①如图1，当4BC BH ==时，过点H 作HM BC ^于M ，则90BMH EMH Ð=Ð=°，Q 四边形ABCD 是菱形，60ADC Ð=°，1302CBD ABC \Ð=Ð=°，BC BH =Q ，75BCH BHC \Ð=Ð=°，60DCE Ð=°Q ，180756045DCH DAH E \Ð=Ð=Ð=°-°-°=°，HM EM \=，Rt BHM △中，30CBH Ð=°，122HM BH EM \===，BM \==2BE BM EM \=+=+；②如图2，当BH CH =时，∵Q 四边形ABCD 是菱形，60ADC Ð=°，∴1302ABH CBH ADC Ð=Ð=Ð=°，AB BC =，∵BH CH =，30CBH HCB \Ð=Ð=°，∵BH BH =，AB BC =，ABH CBH Ð=Ð，∴()SAS ABH CBH V V ≌，30BAH BCH \Ð=Ð=°，60ABC Ð=°Q ，90AEB \Ð=°，114222BE AB \==´=；综上，BE 的长为2+或2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

2023北京十四中初三12月月考数学2023.12数学试卷总分 100 分时间：120 分钟 2023 年12 月考生须知1．本试卷共 4 页，共三道大题，28 道小题。

2．在答题卡上指定位置贴好条形码。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将答题卡按页码顺序排好交回。

一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）．1．抛物线y = (x -3)2+1的顶点坐标是（）．A．(3,-1) B．(3,1) C．(-3,1) D．(-3,-1)2．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（）．A．40° B．60° C．80° D．140°3．若点(0，a)，(4，b)都在二次函数y＝(x－2)2的图象上，则 a与b 的大小关系是（）．A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定4．方程x2x 3 0的根的情况是（）．A．无实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根5．将y = x2-6x +5 用配方法化成y = (x - h)2+ k 的形式，下列结果中正确的是（）．A．y = (x -6)2+5 B．y = (x +3)2-9C．y = (x -3)2+5 D．y = (x -3)2- 46. 投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表述最准确的是（）．A. nm的值一定是12B.nm的值一定不是12C.m越大，nm的值越接近1 D.随着m的增加，nm的值在12附近摆动，呈现出一定的稳定性7．如图，在菱形ABCD 中，点E 在BC 上，AE 与对角线BD 交于点F ．若AB = 5 ，BE = 3 ，则AF EF为（）．A. 35B.54C.43D.538．遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动.如图是某赛道的部分路线示意图，某赛车从入口 A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从F口驶出的概率是（）．A. 13B.14C.15D.16二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）．9．抛物线y = x2+1向下平移2个单位后的抛物线解析式为．10．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC 上，且DE∥BC．若 AD=2，AB=3，DE=4，则BC 的长为．11．若关于x 的一元二次方程(a -1)x2+ a2x -a = 0 有一个根是x =1，则a =．12．关于x 的方程x2- x -1 = 0 的两个根分别为x1,x2,则x1+ x2-x1·x2的值为 .13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A'B'C ，当点A的对应点A' 落在 AB边上时，旋转角α的度数是度，阴影部分的面积为．14．下列关于抛物线y = x2+bx - 2 .①抛物线的开口方向向下；②抛物线与y轴交点的坐标为（0，-2 ）；③当 b＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧；④对于任意的实数b，抛物线与x 轴总有两个公共点.其中正确的说法是 .（填写正确的序号）15．某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本由 2000元降低到 1280元,若每年下降的百分数相同,设这个百分数为x ，由题意可列方程 .16．对于二次函数y = ax2和y = bx2．其自变量和函数值的两组对应值如下表：x-1m（m≠-1）y=ax2c cy=bx2c+3d根据二次函数图象的相关性质可知：m = ，d - c = _________．三、解答题（本题共 68 分，第 17 题每小题 3 分共 6 分，第 18--22 题，每小题 5 分；第 23--26 题，每小题 6 分；第 27 题 7 分；第 28 题 6 分）．17．解方程：（1）x(x-3)= 4 （2）3x2-2x -1= 018．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2,2),B(0,5),C(0,2)（1）将△ABC 以点C为旋转中心旋转180°得到△A1B1C，请画出△A1B1C ；（2）平移△ABC ，使点A的对应点A2的坐标为(-2,-6)，请画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C 绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.19．已知二次函数y = x2+ 2x - 3.（1）把函数配成y = a(x - h)2+ k 的形式；（2）求函数与x 轴交点坐标；（3）用五点法画函数图象；x……y……（4）若y >0，则x 的取值范围是 .（5）若 -3<x <0，则y 的取值范围是 .20. 已知关于x 的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2 = 0 .（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求 k的取值范围．21．下图是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程．已知：∠MON．求作：射线OP，使得OP平分∠MON．作法：如图，①在射线OM上任取一点A，以 A为圆心，OA长为半径作圆，交OA 的延长线于B点；②以 O为圆心，OB 长为半径作弧，交射线 ON 于C点；③连接 BC，交⊙A于 P点，作射线OP．射线 OP 就是要求作的角平分线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵OB 是⊙A直径，P 点在⊙A上，∴∠OPB＝90°（）．（填依据）∴OP⊥BC．∵OB＝OC，∴OP平分∠MON（）．（填依据）22.如图，已知AB为⊙O直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、BC．（1）求证：∠CAB=∠BCD ；（2）若 BE=1，CD=6，求⊙O的半径．23．如图，在△ABC中，AD 平分∠BAC，E是 AD上一点，且 BE=BD．（1）求证：△ABE∽△ACD；（2）若 BD=1，CD=2，求AEAD的值24．由于惯性的作用，行使中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过 150km / h ）进行测试，测得数据如下表：并用平滑曲线连接这些点；（2）由图表中的信息可知：①该型汽车车速越大，刹车距离越________（填“大”或“小”）；②若该型汽车某次测试的刹车距离为 40 m，估计该车的速度约为_______ km/h；（3）若该路段实际行车的最高限速为 120 km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过__________ m．25．如图，点C在以 AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点 D，交AB于点E，过点D 作 DF∥AB 交 CO 的延长线于点F．(1)求证：直线DF是⊙O的切线；(2)若∠A=30°，AC= DF的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y = x2- 2tx + t2- t ．（1）求抛物线的顶点坐标（用含 t的代数式表示）；（2）点P(x1，y1) ，Q(x2，y2) 在抛物线上，其中t -1≤x1≤t + 2 ，x2=1-t ．①若y1的最小值是-2，求y1的最大值；②若对于x1，x2，都有y1＜y2，直接写出 t 的取值范围．27．如图，等边△ABC，将线段 AC 绕点 A 逆时针旋转α（0°＜α＜60°），得到线段 AD，连接 BD、CD. （1）依题意补全图形，并求∠BDC的度数.（2）取 BD 的中点 E，连接 AE 并延长，交 DC 的延长线于点 F ,用等式表示线段 AF，FC，CD 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M (a,b), N.对于点P 给出如下定义：将点P 绕点M 逆时针旋转90°，得到点P ' ，点P ' 关于点N 的对称点为Q ，称点Q 为点P 的“对应点”.（1）如图，若点M 在坐标原点，点N （1,1），①点P(-2,0)的“对应点”Q的坐标为_____________；②若点P 的“对应点”Q 的坐标为（-1,3），则点P 的坐标为_______；（2）如图，已知O 的半径为1，M 是O 上一点，点N (0,2)，若P(m,0)(m -1) 为O 外一点，点Q 为点P 的“对应点”，连接PQ.①当点M (a,b) 在第一象限时，求点Q 的坐标（用含a,b,m 的式子表示）.②当点M 在O 上运动时，直接写出PQ 长的最大值与最小值的积为_______________（用含m 的式子表示）.。

2024北京人大附中初三3月月考数 学（时间：120分钟 满分：100分）一、选择题（共16分，每小题2分）1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 长方体B. 三棱柱C. 圆锥D. 圆柱2. 2023年我国规模以上内容创作生产营业收人累计值前三个季度分别约为6500亿元13000亿元，20000亿元，合计约39500亿元．将39500用科学记数法表示应为（ ）A. 239510⨯ B. 43.9510⨯ C. 33.9510⨯ D. 50.39510⨯3. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）A. 23B.34C.25D.354. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若60AOC ∠=︒，40BOE ∠=︒，则DOE ∠的度数为（ ）A.60︒B. 40︒C. 20︒D. 10︒5. 正六边形的外角和是（ ）A. 180︒B. 360︒C. 540︒D. 720︒6. 已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（ ）A. 1- B. 1C. 2D. 37. 如图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是（ ）A. B.C. D.8. 如图，正方形边长为a ，点E 是正方形ABCD 内一点，满足90AEB ∠=︒，连接CE ．给出下面四个结论：①AE CE +；②CE ；③BCE ∠的度数最大值为60︒；④当CE a =时，1tan 2ABE ∠=．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）A. ①②B. ①③C. ①④D. ①③④二、填空题（共16分，每小题2分）9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___________．10.分解因式：3a 2﹣12=___．11. 方程322x x=+的解为_______．12. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数6y x=的图象经过点(2,)A m 和点(2,)B n -，则m n +=______．13. 如图，树AB 在路灯O 的照射下形成投影AC ，已知路灯高5m PO =，树影3m AC =，树AB 与路灯O 的水平距离 4.5m AP =，则树的高度AB 长是______米．14. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，40BAC ∠︒=，则ADC ∠=________°．15. 用一组a ，b ，m 的值说明“若a b <，则ma mb >”是错误的，这组数可以是=a ___________，b =___________，m =___________．16. 从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t ≤≤3540t <≤4045t <≤4550t <≤合计A59151166124500B 5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．三、解答题（共52分）17. 计算：06cos 455(2)+--π-°．18. 解不等式组：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩．19. 已知230x x --=，求代数式(2)(2)(2)x x x x +---的值．20. 如图，在ABC 中， AB AC =．（1）使用直尺和圆规，作AD BC ⊥交BC 于点D （保留作图痕迹）；（2）以D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交AC 于点E ，连接BE ，DE ．①BEC ∠= °；②写出图中一个与CBE ∠相等的角 ．21. 如图，在四边形ABCD 中，90ACB CAD ∠=∠=︒，点E 在BC 上，//,AE DC EF AB ⊥，垂足为F ．（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若AE 平分4,5,cos 5BAC BE B ∠==，求BF 和AD 的长．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()0,1，()2,2-，与x 轴交于点A ．（1）求该一次函数的表达式及点A 的坐标；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数y kx b =+（0k ≠）的值，直接写出m 的取值范围．23. 列方程解应用题无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？24. 如图，AB 是O 的直径，点E 是OB 的中点，过点E 作弦CD AB ⊥，连接AC ，AD ．（1）求证：ACD 是等边三角形；（2）若点F 是AC的中点，过点C 作CG AF ⊥，垂足为点G ．若O 的半径为2，求CG 的长．25. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A 和场景B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x 分钟时，在场景A ，B 中的剩余质量分别为1y ，2y （单位：克）．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录1y ，2y 与x 的几组对应值如下：x （分钟）05101520…1y （克）2523.52014.57…2y （克）252015105…（1）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点()1,x y ，()2,x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（2）进一步探究发现，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足二次函数：210.04y x bx c =-++．场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足一次函数2y kx c=+（0k ≠）．则b = ，c = ，k = ；（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A ，B 中发挥作用的时间分别为A x ，B x ，则A x B x （填“>”，“=”或“<”）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线22y ax ax c =-+（0a >）上任意两点．（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若11x a =+，22x a =+，比较1y 与2y 的大小，并说明理由；（3）若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，总有12y y <，求m 的取值范围．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．（1）①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；（2）连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，P 是O 外一点，给出如下的定义：若在O 上存在一点T ，使得点P 关于某条过点T 的直线对称后的点Q 在O 上，则称Q 为点P 关于O 的关联点．（1）当点P 在直线2y x =上时，①若点()1,2P ，在点1Q ⎛ ⎝⎭，()20,1Q ，()31,0Q 中，点P 关于O 的关联点是______；②若P 关于O 的关联点Q 存在，求点P 的横坐标p 的取值范围；（2）已知点32,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，动点M 满足1AM ≤，若M 关于O 的关联点N 存在，直接写出MN 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每小题2分）1. 【答案】A【分析】结合长方体的三视图特征判断即可．【详解】解：∵长方体的三视图都是长方形，三棱柱的三视图中有三角形，圆锥和圆柱的三视图中有圆，∴该几何体符合长方体的三视图特征，故选A ．【点睛】本题考查了三视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图；掌握常见几何体的三视图特征是解题的关键．2. 【答案】B【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将39500用科学记数法表示应为43.9510⨯．故选：B ．3. 【答案】D【分析】根据概率计算公式进行求解即可．【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球，3个黄球，∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为33235=+ ；故选：D ．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4. 【答案】C【分析】根据对顶角相等可得60BOD ∠=︒，再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：60AOC ∠=︒ ，60BOD ∴∠=︒，40BOE ∠=︒ ，∴604020DOE BOD BOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．5. 【答案】B【分析】根据任何多边形的外角和是360︒即可求出答案．【详解】解：正六边形的外角和是360︒．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360︒，外角和与多边形的边数无关．6. 【答案】B【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，根据方程有两个相等的实数根，判别式等于0列式求解即可得到答案；【详解】解：∵一元二次方程220x x a -+=有两个相等的实数根，∴2(2)410a --⨯⨯=，解得：1a =，故选：B ．7. 【答案】D【分析】本题主要考查函数的图象，一次函数的图象与性质，根据图象正确设出函数解析式，学会利用整体思想解决问题是解题关键．由图1可设y kx b =+（k ，b 为常数，且0,0k b <>，由图2可设z my =（m 为常数，0m >），将y kx b =+代入z my =得z mkx mb =+，再根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断．【详解】解：由图1可设y kx b =+（k ，b 为常数，且0,0k b <>，由图2可设z my =（m 为常数，0m >），将y kx b =+代入z my =得：()z m kx b mkx mb =+=+，z ∴与x 的函数关系为一次函数关系，0k < ，0b >，0m >，0mk ∴<，0mb >，z ∴与x 的函数图象过一、二、四象限．故选：D ．8. 【答案】C【分析】如图所示，连接AC 交BD 于H ，取AB 中点O ，连接OC ，先证明点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动，当A E C 、、三点共线，即点E 运动到点H 时AE CE AC +=， 当C O E 、、三点共线时，CE 有最小值，据此可判断①②；如下图所示，当CE 与O 相切时BCE ∠有最大值，证明Rt Rt OBC OEC △≌△，得到CE BC a ==，OCE OCB ∠=∠，则1tan 2OE OCE CE ==∠，再证明ABE BCO OCE ==∠∠∠，得到1tan tan 2ABE OCE ==∠∠，即可判断③④．【详解】解：如图所示，连接AC 交BD 于H ，取AB 中点O ，连接OC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AHB ∠=︒；∵90AEB ∠=︒，∴点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动， ∵90AHB ∠=︒，∴点H 在圆O 上，∵AE CE AC +≥==，∴当A E C 、、三点共线，即点E 运动到点H 时，AE CE AC +=，故①正确；∵点E 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上运动， ∴当C O E 、、三点共线时，CE 有最小值，在Rt OBC △中，由勾股定理得OC ==，∴CE 12a -=，故②错误；如下图所示，当CE 与O 相切时BCE ∠有最大值，∵OB OE OC OC ==，，∴()Rt Rt HL OBC OEC ≌，∴CE BC a ==，OCE OCB ∠=∠，∴1tan 2OE OCE CE ==∠，∴30OCE ≠︒∠，∴60BCE ≠︒∠，∴BCE ∠的度数最大值不是60︒，故③错误；∵BC EC OB OE ==，，∴OC 垂直平分BE ，∴ABE BOC BOC BCO +=+∠∠∠∠，∴ABE BCO OCE ==∠∠∠，∴1tan tan 2ABE OCE ==∠∠，故④正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了圆与正方形综合，解直角三角形，勾股定理等等，根据题意得到点E 的运动轨迹是解题的关键．二、填空题（共16分，每小题2分）9. 【答案】1x ≥【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数非负是解决本题的关键．根据二次根式被开方数非负可得10x -≥，解不等式即可．【详解】由题意得：10x -≥，解得：1x ≥，故答案为：1x ≥．10. 【答案】3（a +2）（a ﹣2）【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】3a 2﹣12=3（a 2﹣4）=3（a +2）（a ﹣2）．11. 【答案】4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：()322x x =+，解得：4x =，检验：当4x =时，()20x x +≠，所以4x =是分式方程的解，故答案为：4x =．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12. 【答案】0【分析】将(2,)A m ，(2,)B n -两点代入反比例函数求得m 和n 的值，再计算求值即可；【详解】解：∵点A 和B 在反比例函数图象上，∴632m ==，632n ==--，∴330m n +=-=，故答案为：0；【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的性质，掌握函数图象上的点满足函数关系式是解题关键．13. 【答案】2【分析】由题意知AB PO ∥，得出Rt ABC Rt POC ∽，根据AB AC PO PC=求出AB 的值．【详解】解：由题意知AB PO∥在Rt ABC 和Rt POC △中 C C CAB CPOABC POC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴ Rt ABC Rt POC∽∴AB AC PO PC =∴353 4.5AB =+解得2AB =故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形相似．解题的关键与重点是找出判定三角形相似的条件以及计算三角形的相似比．14. 【答案】50【分析】连接BC ，则由圆周角定理可以得到∠ADC =∠ABC ，再根据直径所对的圆周角是90度，得到∠ACB =90°，再根据∠BAC =40°即可求解.【详解】解：如图所示，连接BC∴∠ADC =∠ABC∵AB 是直径∴∠ACB =90°∵∠BAC =40°∴∠ABC =180°-90°-40°=50°∴∠ADC =∠ABC =50°故答案为：50.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15. 【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. 0【分析】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理证明，而判断一个命题是假命题，只需举反例即可．本题中依据题意选出适当的a 、b 、c 即可，答案不唯一．【详解】解：当1,2,0a b m ===时，满足a b <，而0,0ma mb ==，不满足ma mb >，∴1,2,0a b m ===符合题意．故答案为：1,2,0.16. 【答案】C【分析】样本容量相同，观察统计表，可以看出C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.【详解】解：样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，∴乘坐C 线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．故答案为：C.【点睛】考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.三、解答题（共52分）17. 【答案】4【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：06cos 455(2)-+--π-°651=-+-4=．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18. 【答案】35x <<【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解：221352x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：3x >，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为35x <<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19. 【答案】2【分析】先利用平方差公式，及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，再把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：(2)(2)(2)x x x x +---，2242x x x =--+，2224x x =--，∵230x x --=，∴23-=x x ． 0∴原式22()42x x =--=．【点睛】此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 【答案】（1）见详解 （2）①90；②CAD∠【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线得到AD ；（2）①根据等腰三角形的性质得到DB DC =，则BC 为D 的直径，然后根据圆周角定理得到90BEC ∠=︒；②先利用AB AC =得到A ABC CB =∠∠，再根据圆周角定理得到90BEC ∠=︒，根据等角的余角相等得到CBE CAD ∠=∠．【小问1详解】如图，AD 即为所作．【小问2详解】①AB AC = ，AD BC ⊥，DB DC ∴=，AD 平分BAC ∠，BC ∴为D 的直径，90BEC ∴∠=︒；②AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，BC ∴为D 的直径，90BEC ∴∠=︒，AD BC ⊥ ，90CBE BCE ∠+∠=︒ ，90CAD ACD ∠+∠=︒，CBE CAD ∴∠=∠．21. 【答案】（1）见详解；（2）4BF =，3AD =【分析】（1）由题意易得AD ∥CE ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得EF =CE =AD ，然后由45,cos 5BE B ==可进行求解问题．【详解】（1）证明：∵90ACB CAD ∠=∠=︒，∴AD ∥CE ，∵//AE DC ，∴四边形AECD 是平行四边形；（2）解：由（1）可得四边形AECD 是平行四边形，∴CE AD =，∵EF AB ⊥，AE 平分BAC ∠，90ACB ∠=︒，∴EF CE =，∴EF =CE =AD ，∵45,cos 5BE B ==，∴4cos 545BF BE B =⋅=⨯=，∴3EF ==，∴3AD EF ==．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数，熟练掌握平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数是解题的关键．22. 【答案】（1）112y x =-+，(2,0)A （2）4m >-【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质．（1）先利用待定系数法求出函数解析式为112y x =-+，然后计算自变量为0时对应的函数值得到A 点坐标；（2）当函数y x n =+与y 轴的交点在点A （含A 点）上方时，当0x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值．【小问1详解】解： 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(0,1)，(2,2)-，∴122b k b =⎧⎨-+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，该一次函数的表达式为112y x =-+，令0y =，得1012x =-+，2x ∴=，(2,0)A ∴；【小问2详解】解：当2x >时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+≠的值，1212x m x ∴+>-+，4m ∴>-．23. 【答案】150件【分析】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、明确量之间的关系、列出分式方程是解题的关键．设1名快递员平均每天配送包裹x 件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹5x，然后根据等量关系“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”列分式方程求解即可．【详解】解：设1名快递员平均每天配送包裹x 件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹5x ，依题意可得：60006000254x x+=，解得：150x =．经检验，150x =是原分式方程的解且符合题意．答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．24. 【答案】（1）证明见解析；（2）CG =．【分析】（1）连接OC ，先证明AB 是CD 的垂直平分线，从而求得AC AD =，利用特殊三角函数值判断60COE ∠=︒，则可推得60CAD ∠=︒，利用“有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形”即可得证；（2）先根据()1中的结论及圆周角定理得到30GAC ∠=︒，证明AEC AGC ≌即可得CG CE =，根据勾股定理即可求出直角COE 中CE 的长，即CG 的长．【小问1详解】证：如图，连接OC ，AB 是O 的直径，且CD AB ⊥，CE DE ∴=，BC BD =，BAC BAD ∴∠=∠，AB ∴是CD 的垂直平分线，AC AD ∴=，OC OB = ，点E 是OB 的中点，∴点C 在线段OB 的垂直平分线上，1122OE BE OB OC ===，Rt COE ∴ 中,1cos 2OE COE OC ∠==，即60COE ∠=︒，BC BC =，1302BAD BAC COE ∴∠=∠=∠=︒，即60CAD BAC BAD ∠=∠+∠=︒ACD ∴是等边三角形．【小问2详解】解：由()1得，ACD 是等边三角形，60ADC ∴∠=︒，F 是AC 的中点，12CF AC ∴=，1302GAC ADC BAC ∴∠=∠=︒=∠，CD AB ⊥ ，CG AF ⊥，90AEC AGC ∴∠=∠=︒，在AEC 和AGC 中，AEC AGC GAC EAC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEC AGC AAS ∴ ≌，CG CE ∴=，O 半径为2，且点E 是OB 中点，2OC OB ∴==，1OE =，Rt COE ∴中，CE ===，CG CE ∴==【点睛】本题考查的知识点是垂径定理、圆周角定理、垂直平分线的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握垂径定理并能灵活运用特殊三角函数值．25. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A 和场景B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x 分钟时，在场景A ，B 中的剩余质量分别为1y ，2y （单位：克）．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：记录1y ，2y 与x 的几组对应值如下：x （分钟）05101520…1y （克）2523.52014.57…2y （克）252015105…（1）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点()1,x y ，()2,x y ，并画出函数1y ，2y 的图象；（2）进一步探究发现，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足二次函数：210.04y x bx c =-++．场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足一次函数2y kx c =+（0k ≠）．则b = ，c = ，k = ；（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A ，B 中发挥作用的时间分别为A x ，B x ，则A x B x （填“>”，“=”或“<”）．【答案】（1）见详解 （2）0.1b =-，25c =，1k =-（3）>【分析】本题主要考查了一次函数、二次函数的应用，读懂题意是解答本题的关键．（1）依据题意，根据表格数据描点，连线即可作图得解；（2）根据函数图象确定点的坐标，利用待定系数法解答即可；（3）依据题意，分别求出当4y =时x 的值，即可得出答案．【小问1详解】解：（1）由题意，作图如下．【小问2详解】解：由题意，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足函数关系210.04y x bx c =-++．又点(0,25)，(10,20)在函数图象上，∴2250.04101020c b c =⎧⎨-⨯++=⎩．解得：0.125b c =-⎧⎨=⎩．∴场景B 函数关系式为210.040.125y x x =--+．对于场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足函数关系2y kx c =+．又(0,25)，(10,15)在函数图象上，∴251015c k c =⎧⎨+=⎩．解得：251c k =⎧⎨=-⎩．∴场景B 函数关系式为225y x =-+．∴0.1b =-，25c =，1k =-．【小问3详解】解：由题意，当4y =时，场景A 中，20.040.1254x x --+=，解得：1221.7x x =≈=，（舍），即：21.7A x ≈，场景B 中，425B x =-+，解得：21B x =，A B x x ∴>．26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线22y ax ax c =-+（0a >）上任意两点．（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若11x a =+，22x a =+，比较1y 与2y 的大小，并说明理由；（3）若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，总有12y y <，求m 的取值范围．【答案】（1）抛物线的对称轴为直线1x =（2）12y y <（3）1122m -<<【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．（1）利用抛物线对称轴公式求出即可；（2）根据条件点M 、N 都在对称轴右侧，根据函数增减性进行解答即可；（3）根据二次函数图象上点的坐标特征，分析MN 中点坐标与对称轴的关系得到不等式，解不等式即可得到m 的取值范围．【小问1详解】解：抛物线22y ax ax c =-+（0a >）的对称轴为：212a x a -=-=，∴抛物线的对称轴为直线1x =；【小问2详解】∵0a >，抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，121,2x a x a =+=+，∴()11,M x y ，()22,N x y 都在对称轴右侧，∵当1x >时，y 随x 的增大而增大，且12x x <，∴12y y <；【小问3详解】∵11m x m <<+，212m x m +<<+，∴122123222x x m m +++<< ，∵12,0y y a <>，∴()11,M x y 距离对称轴更近，12x x <，则MN 的中点在对称轴的右侧，∴2112m +<，2312m +>，解得：1122m -<<．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，()24590BAC αα∠=︒<<︒，D 是BC 的中点，E 是BD 的中点，连接AE ．将射线AE 绕点A 逆时针旋转α得到射线AM ，过点E 作EF AE ⊥交射线AM 于点F ．（1）①依题意补全图形；②求证：B AFE ∠=∠；（2）连接CF ，DF ，用等式表示线段CF ，DF 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）CF DF=【分析】（1）①根据题意画出图形即可求解；②连接AD ，则AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出BAD ∠=α，90B α∠=︒-，根据90AEF ∠=︒，得出90AFE α∠=︒-，则B AFE ∠=∠；（2）延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，倍长中线法证明HBE FDE ≌，进而证明AHB AFC ≌，即可得证．【小问1详解】解：①如图所示，②连接AD ，∵AB AC =，D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥于点D ，AD 平分BAC ∠，∵()24590BAC αα∠=︒<<︒∴BAD ∠=α，90B α∠=︒-，∵EF AE ⊥，∴90AEF ∠=︒，90AFE α∠=︒-，∴B AFE ∠=∠；【小问2详解】CF DF =；证明如下，延长FE 至点H ，使得EH EF =，连接,BH AH ，CF ，∵E 为BD 的中点，E 为HF 的中点∴,EH EF EB ED ==，又HEB FED ∠=∠，∴HBE FDE≌()SAS ，∴BH FD =，∵AE HF ⊥，EH EF =，∴AHF △是等腰三角形，则AH AF =，HAE FAE α∠=∠=，，∵2BAC HAF α∠=∠=，∴HAF BAF BAC BAF ∠-∠=∠-∠，即BAH CAF ∠=∠，∴AHB AFC≌()SAS ，∴CF BH =，∴CF FD =．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28. 在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，P 是O 外一点，给出如下的定义：若在O 上存在一点T ，使得点P 关于某条过点T 的直线对称后的点Q 在O 上，则称Q 为点P 关于O 的关联点．（1）当点P 在直线2y x =上时，①若点()1,2P ，在点1Q ⎛⎝⎭，()20,1Q ，()31,0Q 中，点P 关于O 的关联点是______；②若P 关于O 的关联点Q 存在，求点P 的横坐标p 的取值范围；（2）已知点32,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，动点M 满足1AM ≤，若M 关于O 的关联点N 存在，直接写出MN 的取值范围．【答案】（1）①1Q ，2Q ；②p ≤≤（2）存在，14MN ≤≤【分析】（1）①根据新定义，画出图形，进而即可求解；②设2y x =与O 交于点M N ，，过点,N P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,A B ，根据勾股定理得出221x y +=，联立直线解析式，得出交点坐标，进而根据平行线分线段成比例得出p =同理可得p 的最小值为，即可求解；（2）依题意，关于O 的关联点在半径为3的圆内，进而根据点与圆的位置关系，求得MN 的最值，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，1PQ 连线的中点在O 的内部， 2PQ 的中点的纵坐标为1，则点2,P Q 关于1y =对称点P 关于O 的关联点是1Q ，2Q ，故答案为：1Q ，2Q ．②如图所示，设2y x =与O 交于点M N ，，过点,N P 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,A B ，∵设O 上的点的坐标为(),x y ，则221x y +=，联立2212x y y x⎧+=⎨=⎩解得：x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当P 点的对称点为M 时，点P 的横坐标最大，∵1,123ON OP ==+=,NA PB ∥，∴NPx ON OP x =,∴p =同理可得p的最小值为∴p ≤≤【小问2详解】解：依题意，关于O 的关联点在半径为3的圆内，如图所示，∵1AM ≤，则M 在半径为1的A 上以及圆内，M 关于O 的关联点N∴MN 的最大值为314OM ON +=+=，如图所示，当M 在线段OA 上时，MN 取最小值，∵52OA ==∴511122MT OM OT OA AM OT =-=--=--=∴21MN MT ==∴14MN ≤≤【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，平行线分线段成比例，解一元二次方程，点与圆的位置关系求最值问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．。

2023北京广渠门中学初三4月月考数 学时间120分钟 卷面总分100分 2023.4一、选择题（共16分，每题2分）1. 一个几何体的三视图如右图所示，该几何体是（ ）A. B. C. D.2. 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”2021年3月26日，国家航天局发布两幅由天问一号探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像．该影像是探测器飞行至距离火星11000公里处利用中分辨率相机拍摄的．将11000用科学记数法表示应为（ ） A. 31110⨯B. 41.110⨯C. 51.110⨯D. 60.1110⨯3. 实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. 2a −＜B. 1b ＜C. a b ＞D. a b −＞4. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A.14B.13C. 12D.345. 已知关于x 的方程220x x m −+=有两个不相等实数根，则m 可以取以下哪个数值（ ） A. 3B. 2C. 1D. 06. 下列冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.7. 在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx k =>与双曲线4y x=交于()11,M x y ，()22,N x y 两点，则12x y ⋅的值为（ ）A. 2B. 2−C. 4D. 4−8. 如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏，该滴漏从上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的圆柱形“壶”中，“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时辰，如果用x 表示时间，用y 表示木箭上升的高度，那么下列图象能表示y 与x 的函数关系的是（ ）A. B.C. D.二、填空题（共16分，每题2分）9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________．10. 分解因式：229x y −=__．11. 如图所示，用量角器度量AOB ∠，可以读出AOB ∠的度数为________．12. 若代数式13x x +−的值为0，则x 的值为________． 13. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：．若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学一周在校的体育锻炼时间达到8小时的同学有________名．14. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE =40cm ，EF =20cm ，测得边DF 离地面的高度AC =1.5 m ，CD =8 m ，则树高AB =____m ．15. 如图，在ABC ∠中，利用尺规在射线BC ，射线BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF ，在射线BF 上取一点G ，过点G 作GH ⊥射线BA ，若1GH =，P 为射线BC 上一动点，则GP 的最小值为________，判断的依据是________________________________．16. 一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x 表示的数字是________．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17.计算：0|2cos45(1)π−︒+−+．18. 解不等式组：534352x x x +>⎧⎪−⎨≥⎪⎩19. 先化简，再求值：2210x x +−=，求代数式(1)(1)2(3)x x x −++−的值．20. 下面是证明定理“等腰三角形两底角相等”的三种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．ABC 中，B C ∠=∠方法一：证明：如图，取BC 连接AD ．21. 如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE AC ∥，12DE AC =．（1）求证：四边形OCED 是平行四边形； （2）当ABCD 是________（填“矩形”或“菱形”）时，四边形OCED 是菱形，并写出证明过程．22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(4,3)，(2,0)−，且与y 轴交于点A ． （1）求该函数的解析式及点A 的坐标；（2）当0x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．23. 电影《长津湖之水门桥》于2022年春节期间在全国公映，该片讲述了伟大的中国人民志愿军抗美援朝保家卫国的故事，为了解该影片的上座串，小丽统计了某影城1月31日至2月20日共三周该影片的观影人数（单位：人），相关信息如下： a ．1月31日至2月20日观影人数统计图：b ．1月31日至2月20日观影人频数统计图：c ．1月31日至2月20日观影人数在90120x ≤<的数据为t 91，92，93，93，95，98，99 根据以上信息，回答下列问题：（1）2月14日观影人数在这21天中从高到低排名第________； （2）这21天观影人数的中位数是________；（3）记第一周（1月31日至2月6日）观影人数的方差为21S ，第二周（2月7日至2月13日）观影人数的方差为22S ，第三周（2月14日至2月20日）观影人数的方差为23S ，直接写出21S ，22S ，23S 的大小关系． 24. 如图，O 的半径OC 与弦AB 垂直于点D ，连接BC OB ，．（1）求证：290ABC OBA ∠+∠=︒； （2）分别延长BO 、CO 交O 于点E 、F ，连接AF ，交BE 于G ，过点A 作AMBC ⊥，交BC 延长线于点M ．若G 是AF 的中点，求证：AM是O 的切线．25. 为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练，铅球被推出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A 处）到落地的过程中，铅球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()()20y a x h k a =−+<．小石进行了两次训练．（1）第一次训练时，铅球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：根据上述数据，求出满足的函数关系0y a x h k a =−+<，并直接写出小石此次训练的成绩（铅球落地点的水平距离）；（2）第二次训练时，小石推出的铅球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系()20.09 3.1 2.55y x =−−+．记小石第一次训练的成绩为1d ，第二次训练的成绩为2d ，则1d ___________2d （填“>”，“=”或“＜”）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线242y ax ax =−+(0)a >与y 轴交于点A ． （1）求点A 的坐标及抛物线的对称轴；（2）当05x ≤≤时，y 的最小值是－2，求当05x ≤≤时，y 的最大值；（3）抛物线上的两点 P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），若对于11t x t <<+，223t x t +<<+，都有12y y ≠，直接写出t 的取值范围．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒．D 是AB 边上一点，DE AC ⊥交CA 的延长线于点E ．（1）用等式表示AD 与AE 的数量关系，并证明；（2）连接BE ，延长BE 至F ，使EF BE =．连接DC ，CF ，DF ． ①依题意补全图形；②判断DCF 的形状，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和线段AB ，若点P 到点A 或点B 的距离，不超过线段AB 的长度，则称点P 为线段AB 的近合点．（1）已知()2,0A ，()4,0B ，①在点()16,0P ，()21,2P −，()34,2P 中，线段AB 的近合点是________； ②若直线y t =上存在线段AB 的近合点，求t 的取值范围； （2）已知O 的半径为5，(),0A m ，()1,0B m +，直线l 过点()0,1T ，记线段AB 关于l 的对称线段为A B ''．若对于实数m ，存在直线l ，使得O 上有A B ''的近合点，直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A二、填空题（共16分，每题2分）【9题答案】 【答案】3x ≥− 【10题答案】【答案】(3)(3)x y x y +−． 【11题答案】 【答案】135︒ 【12题答案】 【答案】1− 【13题答案】【答案】 ①. 6.4小时 ②. 200 【14题答案】 【答案】5.5 【15题答案】【答案】 ①. 1 ②. 垂线段最短 【16题答案】【答案】3三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）【17题答案】【答案】1+ 【18题答案】 【答案】2x ≥ 【19题答案】【答案】227x x +−，6−． 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）矩形，证明见解析 【22题答案】 【答案】（1）112y x =+，()0,1A （2）1n ≥ 【23题答案】【答案】（1）7； （2）91； （3）222132S S S ＞＞ 【24题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析 【25题答案】【答案】（1）()20.13 2.5y x =−−+；小石此次训练的成绩8m （2）< 【26题答案】【答案】（1）A （0，2）；对称轴是x ＝2；（2）7；（3）0t ≤或1t ≥． 【27题答案】【答案】（1）2AD AE =，理由见解析；（2）①如图；②结论：DCF 是等边三角形，理由见解析． 【28题答案】【答案】（1）①13P P ，；②22t −≤≤（2）1m −−≤≤−1m ≤≤。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3/5B. -2/3C. √4D. √-12. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 长方形3. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），且k<0，则该函数的图象位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 若x²-2x=0，则x的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 0或25. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°6. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形一定是矩形B. 矩形一定是正方形C. 对角线相等的四边形一定是矩形D. 对角线相等的四边形一定是菱形7. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/29. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x²C. y=3/xD. y=x³10. 若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. b/aB. c/aC. -b/aD. c/b二、填空题（每题5分，共30分）11. 若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b=______。

12. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是______。

13. 一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标是______。

14. 若sinα=√2/2，则cosα=______。

宁波十九中初三数学月考试题〔2022.10〕一．选择题〔每题3分，共36分〕 命题人：蒋国刚 审题人：陆绮辉1．在新中国成立60周年国庆大典上，天安门广场竖立起了56根民族团结柱，民族团结柱的承重和抗风能力非常强，可抗11级大风。

民族团结柱每根柱高13.6米、重达26吨，质量26吨用科学记数法表示为………………………………………………〔 〕 〔A 〕2.6×10千克〔Ｂ〕2.6×104千克〔Ｃ〕26×103千克〔D 〕2.6万千克2．圆是轴对称图形，它的对称轴是………………………………………………〔 〕 〔A 〕圆的半径 〔Ｂ〕垂直于弦的直径 〔Ｃ〕过圆心的直线 〔D 〕以上都不对3．把x 2－8x +6=0的左边配成完全平方式后，所得的方程是…………………………〔 〕 〔A 〕=-2)4(x 10 〔Ｂ〕10)6(2=-x 〔Ｃ〕2)4(2=-x 〔D 〕22)6(2=-x4．我市国庆长假8天最高气温统计如下： 最高气温/℃ 25 26 27天数/天 3 4 1那么这组数据的众数是…………〔 〕〔A 〕 １〔B 〕４〔C 〕26〔D 〕275．假设x 23-有意义，那么x 的取值范围是……………………………………………〔 〕 〔A 〕32-≥x 〔Ｂ〕x ＜23 〔Ｃ〕23≥x 〔D 〕23≤x 6．函数y=x 5与y=x +4图像的交点坐标是…………………………………………〔 〕 〔A 〕〔１， 5〕〔B 〕〔１， 5〕，〔－1，－5〕〔C 〕〔－5，－1〕〔D 〕〔１， 5〕，〔－5，－1〕7．以下运算正确的选项是…………………………………………………………………〔 〕 〔A 〕2a ＝a 〔B 〕2a ＝a -〔C 〕2a ＝a ±〔D 〕2a ＝a8．圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为……………… 〔 〕 〔A 〕2π〔B 〕4π〔Ｃ〕2〔D 〕49．以下命题中，是假命题的是…………………………………………………………〔 〕 〔A 〕一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〔B 〕两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形〔C 〕四个角都相等的四边形是矩形〔D 〕两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形10．利用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°〞，应先假设………〔 〕 〔A 〕三角形中有一个内角大于60° 〔B 〕三角形中有两个内角大于60°〔C 〕三角形中每个内角都小于60° 〔D 〕三角形中每个内角都大于60°11．二次函数y =ax 2+bx +c 〔a ≠0〕与一次函数c ax y +=在同一坐标系中的图象大致是……………………………………………………………………………………〔 〕 〔A 〕 〔Ｂ〕 〔Ｃ〕 〔D 〕 12．如图，将圆沿弦AB 折叠后，AB ︵经过圆心O ，半径OC ⊥AB,点P 是OB ︵上任意一点，那么∠APC 的取值范围是………………………〔 〕〔A 〕15°≤∠APC ≤30° 〔B 〕30°≤∠APC ≤45°〔C 〕30°≤∠APC ≤60° 〔D 〕45°≤∠APC ≤60°A.OO P C B A二．填空题〔每题3分，共18分〕13．90°的弧所对的圆心角为度．14．函数y=2)3(--x 的图像，可由抛物线向右平移3个单位得到．15．在平面直角坐标系中，经过Ａ〔２，２〕、O 〔0，0〕两点的圆的圆心在x 轴上，那么该圆心的坐标是．16．反比例函数1y x=，要使函数值y ＞１，那么对应的x 的取值范围是． 17．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ⊥CD ，假设AO=4，BO=5，那么AD=．18．如图，六边形ABCDEF 内接于⊙O,AB=BC=CD=2DE=2EF=2FA, BE 与CF 相交于点P ，那么∠EPC=度．三．解答题(第19 ~22题各6分,第23、24题各9分，第25、26题各12分)19．解以下一元二次方程：〔1〕x (x －１)=0〔2〕2x 2+3x －１=020．请用图中的两个直角梯形，分别拼出符合以下条件的多边形：〔1〕是轴对称图形的四边形．〔2〕是轴对称图形的五边形．〔3〕是中心对称图形的六边形． 21．某班36位同学的身高的频数分布直方图如图 〔1〕身高在160.5cm 以上的同学有多少人 〔2〕估计样本的中位数．〔3〕估计该班同学的平均身高〔精确到0.1cm 〕． 22．如图，△ABC 内接于⊙O , BC =AC ,∠OAB =36°，求∠AOC 的度数．23．如图，扇形AOB 的半径OA=3，∠AOB=90°，点C 是OB 延长线上一点,且BC=2．点P 是线段BC 上的动点，连结AP ，作半径OT ⊥AP ，过点T 作TQ ∥AP 交OB 的延长线于点Q ．〔１〕求证：△PAO ≌△QOT ．〔２〕设BP=x ，△QOT 的面积为y ，那么 y 与x 的函数关系解析式是．y 的最大值是．24．：如图,矩形ABCD 中,AB ＝2BC ＝２,E 是CD 的中点,F 是AB 的中点,P 是对角线AE 上一动点,连结PB ．〔1〕求证：四边形AECF 是平行四边形． 〔2〕当△APB 的面积为矩形ABCD 的面积的三分之一时， 求AP 的长．25．二次函数y=ax 2+bx +c 〔a ≠0〕的图象如下列图，根据图象解答以下问题：〔1〕写出方程ax 2+bx +c =0的两个根．)C B A 〔第17题〕〔2〕写出不等式ax2+bx+c＞0的解．〔3〕求出y与x的函数解析式．〔4〕假设方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．26．如图，矩形DEBF是矩形AOBC绕点B顺时针旋转90°所得的像，A(0,2)，B(4,0)．Ｐ从原点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移．设点P运动时间为t秒．〔1〕当ｔ＝时，△PAD是等腰直角三角形．〔2〕当四边形PAEF为梯形时，那么其的面积为．〔3〕当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．。

北京一零一中教育集团2023—2024学年度第一学期初三练习数学2023.9一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的只有一个．1．一元二次方程2x2＋x－5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，1，5 B．2，0，－5 C．2，1，－5 D．2，0，52．由抛物线y＝2x2．平移而得到抛物线y＝2（x－1）2－2，下列平移正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3．如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，下列变形正确的是（）A．（x＋2）2＝3 B．（x＋2）2＝5 C．（x＋2）2＝－3 D．（x＋2）2＝－5 5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30° B．45° C．90° D．135°6．若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．b＞0，c＜0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＞0 D．b＜0，c＞07．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论中一定正确的是（）∥A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CD C．DE＋DC＝BC D．AB CD8．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（）A．P→A→Q B．P→B→Q C．P→C→Q D．P→D→Ω二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在平面直角坐标系中，点P（3，－2）绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为______．10．已知x＝1是方程：x2＋bx－2＝0的一个根，则b的值为______．11．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为（0，3）．此二次函数的解析式可以是______．12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为______．13．已知关于x的一元二次方程：x2＋mx＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为______．14．在二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：x …－1 0 1 2 3 …y … 0 2 m n 0…则m，n的大小关系为m______n．（填“＞”“＝”或“＜”）15．电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为______．16．抛物线．y＝－x2＋2x＋m交x轴于点A（a，0）和B（b，0），抛物线的顶点为D，下列四个结论：①抛物线过（2，m）；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③a＋b＝4；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若：x1＜1＜x2，且x1＋x2＞2，则y1＞y2．其中结论正确的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17题8分、18－20题4分、21、22题5分，23－25、27题6分，26题、28题7分）17．解方程：（1）9x2＝4；（2）x2－x－6＝0．18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0），A（4，1），B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，直接写出点A1的坐标为______；（2）画出△OAB绕原点O旋转180°后得到的△OA2B2．19．已知a是方程2x2＋7x－1＝01的一个根，求代数式（a－2）2－3a（a＋1）的值．20．已知关于x的一元二次方程：3x2－（k＋3）x＋k＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．21．已知抛物线y＝2x2＋bx＋c过点（1，3）和（0，4）（1）求该抛物线的解析式；（2）直接写出该抛物线的顶点坐标______．22．如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°．（1）试作出旋转后的△DCE，其中B与D是对应点；（2）在作出的图形中，已知AB＝5，BC＝3，求BE的长．23．已知二次函数．y＝x2－2x－3．（1）画出它的图象；（2）当0＜x≤4时，y的取值范围是______．（3）直线y＝kx＋b与抛物线y＝x2－2x－3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴的右半轴上，则不等式kx＋b＜x2－2x－3的解集为______．24．体育课上，一名九年级学生测试扔实心球．已知实心球经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2米，当球运行的水平距离为4米时，到达最大高度为4米的B处（如图所示）．（1）以D为原点，CD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点B的坐标为______；（2）请你计算该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）25．正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF ＝FM ；（2）当AE ＝2时，求EF 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，点（1，m ）和（2，n ）在抛物线y ＝－x 2＋bx 上．（1）若m ＝1，求该抛物线的对称轴；（2）若mn ＜0，设抛物线的对称轴为直线x ＝t ，①直接写出t 的取值范围______；②已知点()()12332,,,,4,2y y y −在该抛物线上．将y 1，y 2，y 3按从大到小排序，并说明理由． 27．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝α，D 为AB 的中点，过D 作DE ⊥AC 于E ，连接CD ，F 为CD 的中点．图1 图2（1）图1中，BF 与EF 的数量关系是______，∠BFE ＝______（用含α的式子表示）；（2）将△ADE 绕点A 逆时针旋转至如图2所示位置，试判断（1）中的两个结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论．28．对于平面直角坐标系xOy 内的点P 和图形M ，给出如下定义：如果点P 绕原点O 顺时旋转90°得到点P ′，点P ′落在图形M 上或图形M 围成的区域内，那么称点P 是图形M 关于原点O 的“伴随点”．已知点A （1，1），B （3，1），C （3，2）．（1）在点P 1（－2，0），P 2（－1，1），P 3（－1，2）中，点______是线段AB 关于原点O 的“伴随点”； （2）如果点D （m ，2）是△ABC 关于原点O 的“伴随点”，直接写出m 的取值范围；（3）已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的顶点坐标为（－1，n ），其关于原点对称的抛物线上存在△ABC 关于原点O 的“伴随点”，求n 的最大值和最小值．北京一零一中教育集团2023－2024学年度第一学期初三练习数学答案2023.9一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B A D B D B二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（－3，2） 10．b ＝1 11．y ＝－x 2＋3（答案不唯一） 12．75°13．m ＝2 14．＞ 15．2.05＋2.05（1＋x ）＋2.05（1＋x ）2＝10.53 16．①②④三、解答题（本题共68分，第17题8分、18－20题4分、21、22题5分，23－25、27题6分，26题、28题7分）17．（1）249x = 1222,33x x ==−． （2）x 2－x －6＝0，（x ＋2）（x －3）＝0，x ＋2＝0或x －3＝0，解得：x 1＝－2，x 2＝3．（其他方法均可酌情给分） 18．（1）图略A 1的坐标为（－4，1）（2）图略19．解：（a －2）2－3a （a ＋1）＝－2a 2－7a ＋4．∵a 是方程2x 2＋7x －1＝0的根，∴2a 2＋7a －1＝0．∴2a 2＋7a ＝1．∴原式＝3．20．（1）证明：依题意，得222Δ(3)4369(3)k k k k k +−⋅⋅−+−．∵（k －3）2≥0，∴△≥0．∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得121,3k x x ==． ∵该方程有一个根大于2，2,63k k ∴>∴>． 21．（1）解：∵抛物线y ＝2x 2＋bx ＋c 过点（1，3）和（0，4），234b c c ++= ∴ =， 解得34b c =− =， ∴该二次函数的解析式为y ＝2x 2－3x ＋4．（2）该抛物线的顶点坐标为323,48（横纵坐标各1分） 22．解：（1）如图所示；（2）∵AB ＝5，BC ＝3，∠C ＝90°，∴4AC∵△DCE 由△ABC 旋转而成，∴CE ＝AC ＝4，∵∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∴B 、C 、E 共线∴BE ＝BC ＋CE ＝3＋4＝7．23．（1）图略 （2）－4≤y ≤5 （3）x ＜0或x ＞324．（1）建系略 （4，4）．（2）设抛物线解析式为y ＝a （x －4）2＋4（a ≠0）， ∵A （0，2）在抛物线上，∴2＝a （0－4）2＋4，解得，18a =−， ∴()21448y x =−−+，将y ＝0代入，得()214408x −−+=，解得，14x =−24x =+∴4CD =+．答：该同学把实心球扔出(4+米．25．（1）证明：∵△DAE 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴DE ＝DM ，∠EDM ＝90°．∵正方形ABCD 中∠ADC ＝90°，∠EDF ＝45°，∴∠ADE ＋∠FDC ＝90°－∠EDF ＝45° ∴∠CDM ＋∠FDC ＝45°即∠FDM ＝45°．∴∠EDF ＝∠MDF ． 在△DFE 和△DFM 中，,,,DF DF EDF MDF DE DM = ∠=∠ =∴(SAS)DFE DFM △≌△．∴EF ＝FM ．（2）解：设FC ＝x ，则FM ＝x ＋2＝EF ．在Rt △BEF 中，BE ＝6－2＝4，BF ＝6－x ，∴42＋（6－x ）2＝（x ＋2）2．解得x ＝3．∴EF ＝3＋2＝5．26．解：（1）∵点（1，m ）在抛物线y ＝－x 2＋bx 上，m ＝1∴－1＋b ＝1．∴b ＝2．∴该抛物线的对称轴为x ＝1．（2）①112t << ②213y y y >>． 理由如下：由题意可知，抛物线过原点．设抛物线与x 轴另一交点的横坐标为x ′．∵抛物线经过点（1，m ），（2，n ），mn ＜0∴12x <′<．∴112t <<． 设点（－2，y 1）关于抛物线的对称轴x ＝t 的对称点为（x ₀，y 1）．∵点（－2，y 1）在抛物线上，∴点（x 0，y 1）也在抛物线上．由x 0－t ＝t －（－2）得x 0＝2t ＋2．∵112t <<，∴122t <<．∴3224t <+<．∴034x <<． 由题意可知，抛物线开口向下．∴当x ＞t 时，y 随x 的增大而减小．∵点23,2y，()01,x y ，（4，y 3）在抛物线上，且0342t x <<<， ∴y 2＞y 1＞y 3（本题论证要严谨完备才可以满分）27．解：（1）相等；180°－2α；（2）成立．证明：①先证BF ＝EF延长CB 至M ，使得BM ＝CB 连接AM ，MD ；延长DE 至N ，使得EN ＝DE 连接AN ，CN ．如图∵∠ABC ＝90°∴AB ⊥MC又∵BM ＝CB ∴AM ＝AC ，∠MAC ＝2α同理AD ＝AN ，∠DAN ＝2α∴∠MAC ＋∠DAC ＝∠DAC ＋∠DAN即∠MAD ＝∠NAC ，∴△AMD ≌△CAN∴MD ＝CN ，∠AMD ＝∠ACN∵BM ＝CB ，∴B 为MC 的中点又∵F 为CD 的中点，∴1,2BF MD BF MD =∥ 同理1,2EF NC EF NC =∥ ∵MD ＝CN ，∴BF ＝EF ；②再证∠BFE ＝180°－2α延长MD 分别交EF 、CN 于点T 、K 如图，∵BF MD ∥，EF NC ∥，∴∠BFE ＝∠MTE ＝∠MKN∵∠MKN ＝∠KMC ＋∠KCM ＝∠KMC ＋∠NCA ＋∠ACM＝∠KMC ＋∠AMD ＋∠ACM ＝∠AMC ＋∠ACM＝2∠ACM ＝2（90°－α）＝180°－2α∴∠BFE ＝180°－2α或如图由△AMD ≌△CAN得∠3＝∠4又∵∠1＝∠2，∴∠MKC ＝∠MAC ＝2a∴∠BFE ＝180°－2α法二：取AC 的中点P ，取AD 的中点Q ，连接QE ，QF ，BP ，PF可证△BPF ≌△FQE 得BF ＝EF∠BFE ＝∠BFP ＋∠PFQ ＋∠QFE＝∠BFP ＋∠PBF ＋∠PFQ＝180°－∠BPF ＋∠PFQ＝180°－∠BPC －∠CPF ＋∠PFQ＝180°－∠BPC＝180°－2α28．（1）P 2和P 3； （2）312m −≤≤−； （3）抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的顶点坐标为（－1，n ），可设解析式为y ＝（x ＋1）2＋n ， 其关于原点对称的抛物线解析式为y ＝－（x －1）2－n ．△ABC 以O 逆时旋转90°得到A B C ′′′△，其中()()()1,1,1,3,2,3A B C ′′′−−−． 当y ＝－（x －1）2－n 过A ′，得到n 的最大值－5．当y ＝－（x －1）2－n 过C ′，得到n 的最小值－12．。

2023-2024学年新区实验学校初三年级12月份月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是()A.x +1x=0 B.2x 2-x =0C.3x 2=1D.ax 2-4x =02.将抛物线y =x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A.y =(x -2)2-1B.y =(x -2)2+1C.y =(x +2)2-1D.y =(x +2)2+13.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是()A.36(1-x )2=-25B.36(1-2x )=25C.36(1-x )2=25D.36(1-x 2)=254.二次函数y =x 2-2x -3的图象如图所示．当y <0时，自变量x 的取值范围是()A.-1<x <3B.x <-1C.x >3D.x <-1或x >35.已知线段AB ，按如下步骤作图：①作射线AC ，使AC ⊥AB ；②作∠BAC 的平分线AD ；③以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E ；④过点E 作EP ⊥AB 于点P ，则AP :AB =()A.1:5B.1:2C.1:3D.1:26.下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B.长度相等的弧是等弧C.三角形的外心到三角形三边的距离相等D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径7.如图，⊙O 的直径为AB ，弦AC 长为6，BC 长为8，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则弦AD 的长为()A.52B.7C.82D.98.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①y 最大值为4；②4a +2b +c >0；③一元二次方程ax 2+bx +c =-1的两根为m ,n (m <n ),则-3<m <n <1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）2第7题图(第4题图)第5题图第8题图10.甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是S 2甲=2.17，S 2乙=3.45，则数学成绩比较稳定的同学是．11.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1:2．若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．第11题图12.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠AOC =110°，则∠ADC =．13.一条上山直道的坡度为1:7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为米.14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O 是ΔABC 的外接圆，点A ，B ，O 在网格线的交点上，则sin ∠ACB 的值是．15.直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为16.如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =5，E 是矩形ABCD 内一点，∠BCE =∠CDE ，点F 是AD 边上的动点，则BF +EF 的最小值为．三、解答题（本大题共有11小题，共82分）17.计算：(-1)2021+8-4sin45°+|-2|；18.解方程：-x (4-x )-3=0．19.先化简，再求值：1-3a +2 ÷a 2-1a +2．其中，a 是方程a 2-2a -3=0．第14题图第12题图A B C DEF第16题图20.(1)在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；（2）这个圆的半径为；(3)直接判断点D（5，-3）与⊙M有何位置关系，点D（5，-3）在⊙M（填内、外、上）.21.为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼．学校为了了解学生的跳绳情况，在七年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)所测学生一分钟跳绳个数的众数是，中位数是；(2)求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数；(3)若该校七年级共有学生960人，若一分钟跳绳个数在160个以上(含160)为优秀，则该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约有多少人？22.从起点站新区实验金山路校区（记作J站）开往终点站新区实验马云路校区（记作M站）的某接送车，中途停靠A站和B站，甲、乙两名互不相识的学生同时从金山路校区上车（1）甲同学从M站下车的的概率为.(2)甲、乙两名同学在同一个车站下车的概率是多少？（要求：列表或画树状图求解）23.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．(1)求证：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．24.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上．图2是其侧面结构示意图，量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求点A到直线DE距离；(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上，求CD旋转的角度．(参考数据，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin26.6°≈0.44，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，3≈1.73)25.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为元；(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？26.关于x的方程ax2+2cx+b=0，如果a、b、c满足a2+b2=c2且c≠0，那么我们把这样的方程称为“顾神方程”．请解决下列问题：(1)请写出一个“顾神方程”：；(2)求证：关于x的“顾神方程”ax2+2cx+b=0必有实数根；(3)如图，已知AB、CD是半径为6的⊙O的两条平行弦，AB=2a，CD=2b，且关于x的方程ax2+62x+b=0是“顾神方程”，求∠BAC的度数．27.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)，B(4,0)，与y轴正半轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线BC经过B，C两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点F是线段OC上一个动点，连接EF，当5EF+CF的值最小时，点F坐标为；(3)连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的RtΔPEQ，且满足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年新区实验学校初三年级12月份月考数学试卷参考答案和解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.x+1x=0B.2x2-x=0C.3x3=1D.ax2-4x=0【答案】B【解析】解：A.是分式方程，故本选项不符合题意；B.是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.是一元三次方程，故本选项不符合题意；D.是否是一元二次方程，与a的值有关，故本选项不符合题意．故选：B．2.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A.y=(x-2)2-1B.y=(x-2)2+1C.y=(x+2)2-1D.y=(x+2)2+1【答案】C【解析】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(-2,-1)．可设新抛物线的解析式为：y=(x-h)2+k，代入得：y=(x+2)2-1，故选：C．3.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是()A.36(1-x)2=-25B.36(1-2x)=25C.36(1-x)2=25D.36(1-x2)=25【答案】C【解析】解：第一次降价后的价格为36×(1-x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×(1-x)×(1-x)，则列出的方程是36×(1-x)2=25．故选：C．4.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y<0时，自变量x的取值范围是()A.-1<x<3B.x<-1C.x>3D.x<-1或x>3【答案】A【解析】解：当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．结合图象可见，-1<x<3时，y<0．5.已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP:AB=() A.1:5 B.1:2 C.1:3 D.1:2【答案】D【解析】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAB=12×90°=45°，∵EP⊥AB，∴∠APE=90°，∴∠EAP=∠AEP=45°，∴AP=PE，∴设AP=PE=x，故AE=AB=2x，∴AP:AB=x:2x=1:2．故选：D．6.下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B.长度相等的弧是等弧C.三角形的外心到三角形三边的距离相等D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径【答案】D【解析】解：A、平分弦(不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故本选项说法错误，不符合题意；B、等弧是在同圆或等圆中，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法错误，不符合题意；D、90°的圆周角所对的弦是圆的直径，本选项说法正确，符合题意；故选：D．7.如图，⊙O的直径为AB，弦AC长为6，BC长为8，∠ACB的平分线交⊙O于D，则弦AD的长为()A.52B.7C.82D.9【答案】A【解析】解：∵⊙O的直径为AB，∴∠ACB=90°．∵AC=6，BC=8⇒AB=AC2+BC2=62+82=10．连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=12∠ACB=45°，∴∠ABD=∠ACD=45°，∴AD=BD，∵AB=10⇒AD=AB∙sin45°=52．8.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①y 最大值为4；②4a +2b +c >0；③一元二次方程ax 2+bx +c =-1的两根为m ,n (m <n ),则-3<m <n <1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】D【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为(-1,4)，∴二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4，①正确；∵x =2时，y <0，∴4a +2b +c <0，②错误；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax 2+bx +c =-1的两根m ,n 是y =ax 2+bx +cy =-1的两个交点的横坐标，在-3的左边，或1的右边。

2023北京人大附中初三3月月考数 学2023.3一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合愿意的选项只有一个．1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 长方体B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥2. 民以食为天．一米一面，虽看似平常，却代表着稳稳的幸福．2022年，全国粮食总产量13731亿斤，比上年增长0.5%，粮食产量连续8年稳定在1.3万亿所以上，将1373100000000用科学记数法表示应为（ ）A. 130.1373110⨯B. 121.373110⨯C. 131.373110⨯D. 1213.73110⨯3. 如图，已知AB CD ∥，点E 在线段BC 上（不与点B ，点C 重合），连接DE ．若40D ∠=︒，70BED ∠=︒，则B ∠的大小为（ ）A. 10︒B. 20︒C. 30︒D. 40︒4. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论中正确的是（）A. 2a <−B. a b <C. a b >−D. b a <−5. 五边形的外角和等于（） A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 87. 下图是30名学生A ，B 两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A 课程成绩的方差为21s ，B 课程成绩的方差为22s ，则21s ，22s 的大小关系为（ ）A. 2212s s <B. 2212s s =C. 2212s s >D. 不确定8. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h 的值记录错误，错误的h 的值为（ ）A. 2.4B. 2.8C. 3.4D. 4第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．10. 因式分解：39a a −=______． 11. 方程233x x=−的解是_______ 12. 一个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0至9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小明忘了中间的数字，他一次就能打开该锁的概率是______． 13. 已知关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根，写出一组符合题意的实数b ，c 的值：b =______，c =______．14. 如图，点O 在线段AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径作半圆O ，BD 与半圆O 相切，切点为C ，连接OC ，AC ．若2OB OA =，则CAB ∠的度数为______．15. 如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线分别交直线AD ，CD 于点E ，F ．若4AB =，6BC =，则EF 的长为______．16. 甲、乙两人分别在A ，B 两条生产线上加工零件，在A 生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A 零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A 零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A 零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B 生产线，甲每天加工7个B 零件，乙每天加工8个B 零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得： （1）甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件______个；（2）若一个A 零件、一个B 零件组成一套产品，则14天最多能加工______套产品．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27，28题，每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：()2132cos302π−⎛⎫−+︒+− ⎪⎝⎭18. 解不等式组：()23232x x x x ⎧+>−⎪⎨+<⎪⎩19. 已知m 是方程x 2﹣3x +1＝0的一个根，求（m ﹣3）2+（m +2）（m ﹣2）的值．20. 证明下面是三角形中位线定理添加辅助线的方法，请你完成证明．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半． 已知：如图，点D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点． 求证：DE BC ∥ 且 12DE BC =． 证明：如图，延长DE 到F ，使EF DE =，连接FC 、DC 、AF ．21. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且BE DF =，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）连接AC ，AC 平分EAF ∠．若4AB =，8BC =，5AF =，求证：四边形ABCD 是矩形． 22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象经过点()1,4． （1）求该函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数ky x=的值都小于函数()0y mx m =≠的值，直接写出m 的取值范围（3）若反比例函数ky x=的图象与函数y x b =+的图象交于点A ，B ．若AB >b 的取值范围． 23. 如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，交BC 于点E ，直线AF 与O 相切于点A ，与BC 的延长线交于点F ，F BAD ∠=∠．（1）求证：BD BE =；（2）若1tan 2F ∠=，5BE =，求AF 的长． 24. 甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．甲小区用气量频数分布表如下：2025x ≤<，2530x ≤<）c ．乙小区用气量的数据在1520x ≤<这一组的是： 151516161617171818181819、、、、、、、、、、、d ．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：（1）写出表中m 和n 的值；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为1p ．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为2p ．比较1p ，2p 的大小，并说明理由；（3）估计甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数．25. 为指导菜农生产和销售某种蔬菜，小明进行了如下调查，得到某种蔬菜的售价x （元/千克）与相应需求量p （千克）以及供给量q （千克）的数据，如下表：（1）观察表中的数据，小明发现：供给量q （千克）与售价x （元/千克）之间满足______函数关系（横线上填“一次”、“二次”或“反比例”），它的函数表达式为______；（2）为了研究这种蔬菜的需求量p （千克）与售价x （元/千克）之间的关系，小明在坐标系中，以售价为横坐标、相应需求量为纵坐标描出下列四个点，将其用平滑曲线连线，如图．通过再图观察，小明发现这种蔬菜的需求量p （千克）与售价x （元/千克）之间满足二次函数关系，并进一步确定它的函数表达式满足2p ax c =+的形式，请求出p 关于x 关于的函数表达式．（3）为使这种蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等），售价应定为多少？ 26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()14A y −，，232B a y ⎛⎫⎪⎝⎭，，()3C m y ，三个点在抛物线()220y x ax c a =−+>上．（1）当1a =时，求抛物线的对称轴，并直接写出1y 和2y 的大小关系． （2）①若5m =，13y y =，则a 的值为______；②若对于任意25m ≤≤，都满足132y y y >>，求a 的取值范围．27. 在Rt ABC △中，90C ∠=︒，令30B α∠=<︒，线段BC 的垂直平分线分别交线段AB 、BC 于点D ，E ．（1）如图1，用等式表示DE 和AC 之间的数量关系，并证明． （2）如图2，将射线AC 绕点A 逆时针旋转2α交线段DE 于点F ， ①依题意补全图形； ②用等式表示AF ，EF ，DE 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，点Q 和直线l ，过点P 作PH l ⊥，垂足为点H ，若点K 与Q 关于点H 对称，则称点K 为点P 关于直线l 和点Q 的垂直对称点． 已知()4,0A ，()0,3B ．（1）①点()3,2关于x 轴和点A 垂直对称点的坐标为______；②点B 因为点A 关于直线l 和点()6,1的垂直对称点，则点A 到直线l 的距离为______． （2）如图1，点(),0C t 关于直线y x =和点()1,0的垂直对称点在直线AB 上，求t 的值．（3）如图2，点P 为线段AB 的四等分点，且AP BP >，点Q 在x 轴下方，且满足1OQ =，点K 为点P 关于x 轴和点Q 的垂直对称点，过点K 作x 轴的垂线，分别交x 轴和线段AB 于点E ，F ，点M 为线段FK 的中点，直接写出EM 的长的取值范围．参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合愿意的选项只有一个．1. 【答案】B 【解析】【分析】根据几何体的展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出几何体是三棱柱． 【详解】∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个矩形 ∴该几何体是三棱柱 故选：B ．【点睛】题主要考查几何体的展开图，掌握常见的几何体的展开图是解题的关键． 2. 【答案】B 【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【详解】解：121373100000000 1.373110=⨯． 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法． 3. 【答案】C 【解析】【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：40D ∠=︒，70BED C D ∠=∠+∠=︒，30C ∴∠=︒， AB CD ∥，30B C ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 4. 【答案】D 【解析】【分析】根据实数a ，b ，a −，b −在数轴上的对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：实数a ，b ，a −，b −在数轴上的对应点的位置如图所示．A ．由点在数轴上的位置得到2a >−，故选项错误，不符合题意；B ． 由点在数轴上的位置得到a b >，故选项错误，不符合题意；C ．由点在数轴上的位置得到a b <−，故选项错误，不符合题意；D ．由点在数轴上的位置得到b a <−，故选项正确，符合题意． 故选：D【点睛】此题考查了实数与数轴，实数比较大小，数形结合是解题的关键． 5. 【答案】B 【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答． 【详解】解：五边形的外角和是360°． 故选B ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°． 6. 【答案】C 【解析】【分析】根据轴对称的性质画出该图形的对称轴即可求解． 【详解】解：由题意可知该图的对称轴如图所示：由图可知该图形的对称轴有4条． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 7. 【答案】A 【解析】【分析】根据波动越大，方差越大，即可解答．【详解】由图可知A 课程成绩的波动小于B 课程成绩的波动 ∴2212s s < 故选A ．【点睛】本题考查了统计图及方差等知识点，能够正确的从统计图中获取信息是解答本题的关键． 8. 【答案】C 【解析】【分析】根据水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数可知，每增加一分钟水位上升的值相同，进而可对表格中的值进行判断．【详解】解：∵水位h （cm ）是时间t （min ）的一次函数， ∴每增加一分钟水位上升的值相同，由表格可得：由1 min 到2 min 上升了0.4 cm ，2 min 到5 min 共上升了1.2 cm ，2 min 到3 min 上升了0.6 cm ，故可知错误的数据为3 3.4t h ==，， 故选C ．【点睛】本题考查一次函数的应用．掌握一次函数的性质是解题的关键．第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9. 【答案】3x ≥【解析】【分析】根据二次根式被开方数的非负性求出答案． 【详解】解：由题意得30x −≥，解得3x ≥， 故答案为：3x ≥．【点睛】此题考查了二次根式的非负性，熟记二次根式的被开方数大于等于零的性质是解题的关键． 10. 【答案】()()33a a a +− 【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解：()3299(3)(3)a a a a a a a −=−=+− 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键． 11. 【答案】x=9 【解析】【分析】观察可得最简公分母是x （x -3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘x （x -3），得 3x -9=2x ， 解得x =9．检验：把x =9代入x （x -3）=54≠0． ∴原方程的解为：x =9． 故答案为：x =9． 12. 【答案】110【解析】【分析】根据中间一个数字共有0至9十种情况，其中只有一种能打开，利用概率公式进行求解即可．【详解】因为密码由三个数字组成，个位和百位上的数字已经确定，中间一个数字为0至9这十个数字中的一个，所以一次就能打开该锁的概率是110． 故答案为：110【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=． 13. 【答案】 ①. 3 ②. 1 【解析】【分析】先根据根的判别式求出b 和c 的关系，再取数作答即可． 【详解】解：∵关于x 的方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根， ∴0∆>， 即240b ac −>， 移项得24b ac >， ∵1a =， ∴24b c > 故答案为3、1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解答本题的关键． 14. 【答案】30︒##30度 【解析】【分析】BD 与半圆O 相切，切点为C ，则90OCB ∠=︒，由2OB OA =，OC OA =，得到1cos 2COB ∠=，则60COB ∠=︒，由三角形外角的性质即可得到CAB ∠的度数． 【详解】解：∵BD 与半圆O 相切，切点为C ， ∴90OCB ∠=︒，∵2OB OA =，OC OA =， ∴2OB OC =，OCA CAB ∠=∠， ∴1cos 2OC COB OB ∠==， ∴60COB ∠=︒，∵2OCA CAB CAB COB ∠+∠=∠∠=， ∴1302CAB COB ∠=∠=︒． 故答案为：30︒【点睛】此题考查了切线的性质定理、特殊角的三角函数、等腰三角形的性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．15. 【答案】【解析】【分析】先求得6CF CB ==，则2DF =，根据等腰直角三角形的性质，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线分别交直线AD ，CD 于点E ，F∴4CD AB ==，90,45ABC C FBC ∠=∠=︒∠=︒，AD BC ∥，则BCF △是等腰直角三角形， ∴90,45FDE C FED ∠=∠=︒∠=︒， ∴EFD △是等腰直角三角形，∴2DE DF CF CD BC CD ==−=−=，EF ==，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，得出EFD △是等腰直角三角形，是解题的关键． 16. 【答案】 ①. 24 ②. 106 【解析】【分析】（1）直接根据题意列式计算即可；（2）由于A 、B 零件要配套，则A 、B 零件的数量都要多；然后发现甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件24个，甲在B 生产线连续工作3天最能加工B 零件21个；乙在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件87621++=个，乙在B 生产线连续工作3天最多能加工B 零件2438=⨯个；则每3天甲、乙轮流生产可使A 、B 零件的数量，最后两天甲产A 零件18件，乙生产B 零件16件符合题意，最后确定最大数量即可．【详解】解：（1）由题意可得：甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件的个数为：()()10102102224+−+−⨯=（个）故答案为24．（2）∵一个A 零件、一个B 零件组成一套产品， ∴ 14天A 、B 两种零件同时产出数量最多∵甲在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件24个，甲在B 生产线连续工作3天最能加工B 零件21个；乙在A 生产线连续工作3天最多能加工A 零件87621++=个，乙在B 生产线连续工作3天最多能加工B 零件2438=⨯个∴每3天甲、乙轮流生产可使A 、B 零件的数量，最后两天甲产A 零件18件，乙生产B 零件16件 ∴14天最多能加工24+21+24+21+16=106． 故答案为106．【点睛】本题主要考查了列式计算、统筹解决问题等知识点，理解题意、发现生产规律是解答本题的关键．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27，28题，每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【答案】3 【解析】【分析】先利用零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂进行化简，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解：()2132cos302π−⎛⎫−+︒ ⎪⎝⎭1242=+⨯+14=+−3=．【点睛】本题主要考查了零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数次幂等知识点，灵活运用相关性质和定义是解答本题的关键． 18. 【答案】13x << 【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【详解】()23232x x x x ⎧+>−⎪⎨+<⎪⎩①② 解①得1x > 解②得3x <不等式解集为13x <<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 19. 【答案】3. 【解析】【分析】把x ＝m 代入方程得：m 2﹣3m +1＝0，即m 2﹣3m ＝﹣1，再整体代入原式＝m 2﹣6m +9+m 2﹣4＝2（m 2﹣3m ）+5可得．【详解】解：∵m 是方程x 2﹣3x +1＝0的一个根， ∴m 2﹣3m +1＝0，即m 2﹣3m ＝﹣1，∴（m ﹣3）2+（m +2）（m ﹣2）＝m 2﹣6m +9+m 2﹣4＝2（m 2﹣3m ）+5＝3． 【点睛】本题考查的是一元二次方程，已知方程的根则代入满足方程. 20. 【答案】见解析 【解析】【分析】证明AED CEF ≌，推出CF AD BD ==，CF AB ∥，得到四边形BDFC为平行四边形，得到,DF BC DF BC =∥，即可得证．【详解】证明：如图，延长DE 到F ，使EF DE =，连接FC 、DC 、AF ，∵点D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点， ∴,AD BD AE EC ==， 又AED CEF ∠=∠， ∴()SAS AED CEF △≌△， ∴,CF AD BD EFC ADE ==∠=∠， ∴CF AD ∥，∴四边形BDFC 为平行四边形， ∴,DF BC DF BC =∥， ∵12EF DE DF ==， ∴DE BC ∥ 且 12DE BC =． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质．解题的关键是证明四边形BDFC 为平行四边形．21. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】【分析】对于（1），根据平行四边形的性质可知AD BC ∥，AD BC =，再根据BE DF =，可知AF CE =，最后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出答案；对于（2），先求出BE ，再求出AE ，然后根据勾股定理的逆定理证明ABE 是直角三角形，最后根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”得出答案． 【小问1详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥，AD BC =. ∵BE DF =， ∴AF CE =. ∵AF CE ∥，∴四边形AECF 是平行四边形；∵8BC =，5CE AF ==， ∴3BE BC CE =−=. ∵AC 平分EAF ∠， ∴CAE CAF ∠=∠． ∵AF CE ∥， ∴CAF ACE ∠=∠， ∴CAE ACE ∠=∠， ∴5AE CE ==． 在ABE 中，22222243255AB BE AE +=+===，∴ABE 是直角三角形， ∴90B，∴平行四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，勾股定理的逆定理等，灵活选择定理是解题的关键． 22. 【答案】（1）4y x= （2）4m ≥ （3）3b >或3b <− 【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据反比例函数的增减性，得出当1x >时，4y <，从而得出当1x >时，使4mx ≥即可，得出4m ≥；（3）联立4y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：112b x y ⎧−+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，222b x y ⎧−=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，根据两点间距离公式求出AB =AB >>b 的不等式即可．【小问1详解】 解：把()1,4代入()0ky k x=≠得： 41k=，解得：4k =， ∴函数的解析式为4y x=；解：∵反比例函数4y x=在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∴当1x >时，反比例函数4y x=的函数值4y <， ∵当1x >时，对于x 的每一个值，函数ky x=的值都小于函数()0y mx m =≠的值， ∴只要当1x >时，使4mx ≥即可， ∴4m ≥；【小问3详解】解：联立4y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：112x b y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，222x b y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴AB ===∵AB >> ∴21625b +>， ∴29b >， ∴3b >或3b <−．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，反比例函数的增减性．23. 【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据题意可证90BAD AEF ∠+∠=︒，而90ADB BAD ∠+∠=︒，从而可证BED ADB ∠=∠，即可得出结论；（2）过A 点作AH BF ⊥，设EH 长为a ，根据勾股定理可解出AF 的长． 【小问1详解】 ∵直线AF 与O 相切于点A∴90EAF ∠=︒∴1809090F AEF ∠+∠=︒−︒=︒ ∵F BAD ∠=∠∴90BAD AEF ∠+∠=︒ ∵AD 是O 的直径，O 是ABC 的外接圆 ∴90ABD∴90ADB BAD ∠+∠=︒ ∴ADB AEF ∠=∠ ∵AEF BED ∠=∠ ∴BED ADB ∠=∠ ∴BD BE = 【小问2详解】过A 点作AH BF ⊥，则90AHF AHE ∠=︒=∠ ∴90F HAF ∠+∠=︒∵90EAF ∠=︒，EAF EAH HAF ∠=∠+∠ ∴EAH F ∠=∠∵1tan 2F ∠=，F BAD ∠=∠ ∴1an 2t BAD ∠=、1tan 2EAH ∠= 设EH 长为a ，则2tan EHAH a EAH==∠∵根据（1）BD BE = ∴5BD = ∴10tan BDAB BAD==∠在Rt ABH △中根据勾股定理有222BH AH AB +=即()()2225210a a ++= 解得3a =或5−（舍去负值） ∴236AH =⨯= ∴12tan AHHF AFC==∠∴AF ===【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及性质、勾股定理、三角函数等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．24. 【答案】（1）8m =、16.5n = （2）12p p > （3）190（户） 【解析】【分析】（1）用调查总数30减去其他分组的频数即可求得m 值，n 的值利用求中位数的方法求解即可； （2）利用平均数、中位数的意义求解即可；（3）根据甲乙两小区抽取的30户中用气量不小于20立方米的户数所占的比例估算出整体户数． 【小问1详解】30361038m由题可知乙小区用气量的中位数应在1520x ≤<这一组中，分布在510x ≤<，1015x ≤<这两组数据中的共10户，∴乙小区用气量的中位数161716.52n +== 【小问2详解】由题意可知甲小区平均用气量为17.4，中位数为18乙小区平均用气量为17.1，中位数为17 ∴115p >、215p < ∴12p p > 【小问3详解】抽取的甲小区30户中用气量超过20立方米的户数所占的比例为：83113030+= 抽取的乙小区30户中用气量超过20立方米的户数所占的比例为：6243015+= ∴甲乙两小区中用气量不小于20立方米的总户数为1143003001903015⨯+⨯=（户） 【点睛】本题考查平均数、中位数及其意义，由样本估计总体，解题的关键是理解题意，从表格获取信息，掌握求中位数及其意义，由样本估计总体． 25. 【答案】（1）一次函数，1y x =− （2）2195p x =−+ （3）为使这种蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等），售价应定为5元． 【解析】【分析】（1）根据供给量q （千克）与售价x （元/千克）之间的数量关系可得到答案； （2）利用待定系数法求出函数表达式即可； （3）根据供给量与需求量相等得到21195x x −=−+，解方程即可得到答案． 【小问1详解】解：观察表中的数据，可发现供给量q （千克）与售价x （元/千克）之间满足一次函数关系，它的函数表达式是1y x =−，故答案为：一次函数，1y x =− 【小问2详解】由表格可知当 2.5x =时，7.75y =，当3x =时，7.2y =，∴227.75 2.57.23a ca c ⎧=⨯+⎨=⨯+⎩解得159a c ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，∴p 关于x 关于的函数表达式是2195p x =−+． 【小问3详解】当蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等）时，21195x x −=−+， 即25500x x +−=，解得125,10x x ==−（不合题意，舍去），∴为使这种蔬菜供需平衡（即供给量与需求量相等），售价应定为5元．【点睛】此题考查了一次函数和二次函数的综合应用，还考查了待定系数法、解一元二次方程等知识，根据题意得到函数解析式是解题的关键． 26. 【答案】（1）见解析 （2）①12；②1423a <<或10a > 【解析】【分析】（1）由对称轴为直线2bx a=−可求解，将a 、b 坐标代入解析式中即可求解； （2）①将A 、C 两点坐标分别代入解析式，再使13y y =即可求解．②画出图像根据题意列出不等式即可求解，注意分类讨论． 【小问1详解】解：当1a =时，抛物线解析式为22y x x c =−+，232B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 将()14A y −，代入得116824y c c =++=+将232B y ⎛⎫⎪⎝⎭，代入得293344y c c =−+=−+∴12y y >抛物线对称轴为212x −=−= 综上所述抛物线对称轴为：直线1x =、12y y >； 【小问2详解】 ①∵5m = ∴()35C y ，代入抛物线中得32510y a c =−+ 将()14A y −，代入得1168y a c =++ ∵13y y =∴1682510a c a c ++=−+ 解得12a =；②抛物线对称轴为22a x a −=−= 当02a <<时，如图所示，∵0a >∴点A 关于抛物线对称轴的对称点横坐标为424a a a −++=+若对于任意25m ≤≤，都满足132y y y >> 则245322a a +>⎧⎪⎨<⎪⎩ 解得1423a <<，满足02a << 故a 的取值范围为1423a << 当25a ≤≤时，因为函数顶点在5x ≤≤内，3y 可以为该函数最小值，故不符合题意舍去当5a >时∵5a >∴点B 关于抛物线对称轴的对称点横坐标为2a ， 若对于任意25m ≤≤，都满足132y y y >> 则52a > 解得10a >．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，掌握二次函数图像和性质，数形结合是解答本题的关键． 27. 【答案】（1）12DE AC =，证明见解析 （2）①图见解析；②3AF DE EF =−，证明见解析【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，得出DE BC ⊥，点E 是线段BC 的中点，再根据平行公理，得出AC DE ∥，进而得出DE 是ABC 的中位线，再根据中位线的性质，即可得出答案；（2）①以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，交线段BC 于点M ，交线段BA 于点N ，再以点A 为圆心，以相等长为半径画弧，交线段AC 于点P ，再以点P 为圆心，以MN 的长度为半径画弧，两弧交于一点Q ，再以点Q 为圆心，以MN 的长度为半径画弧，两弧交于一点K ，连接AK ，并延长交DE 于点F ； ②设AC 旋转后点C 的对应点在AF 上为点C '，连接CC '，根据等边对等角和三角形的内角和定理，得出90ACC AC C α''∠=∠=︒−，再根据角之间的数量关系，得出C CB α'∠=，连接CD ，根据线段垂直平分线的性质，得出DC DB =，再根据等边对等角，得出DCB B α∠=∠=，再根据角相等，得出DCB C CB '∠=∠，进而得出点C C D '、、三点共线，再根据题意，得出DE 是ABC 的中位线，再根据中位线的性质，得出1122DE AC AC '==，进而得出2AC DE '=，再根据两直线平行，内错角相等，得出ACC C DF ''∠=∠，进而得出AC C C DF ''∠=∠，再根据对顶角相等，得出AC C DC F ''∠=∠，再根据等量代换，得出DC F C DF ''∠=∠，再根据等角对等边，得出FC FD '=，再根据线段之间的数量关系，结合等量代换，得出3AF DE EF =−．【小问1详解】 解：12DE AC =，证明如下： ∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DE BC ⊥，点E 是线段BC 的中点，又∵90C ∠=︒，∴AC BC ⊥，∴AC DE ∥，∴DE 是ABC 的中位线， ∴12DE AC =； 【小问2详解】解：①如图，即为所求；②3AF DE EF =−，证明如下：设AC 旋转后点C 的对应点在AF 上为点C '，连接CC '，∵2CAC α'∠=，AC AC '=， ∴1802902ACC AC C αα︒−''∠=∠==︒−， 又∵90ACB ∠=︒，∴()9090C CB αα'∠=︒−︒−=，连接CD ，∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DC DB =，∴DCB B α∠=∠=，∴DCB C CB '∠=∠，∴点C C D '、、三点共线，又∵DE 是线段BC 的垂直平分线，∴DE BC ⊥，点E 是线段BC 的中点，又∵90C ∠=︒，∴AC BC ⊥，∴AC DE ∥，∴DE 是ABC 的中位线， ∴1122DE AC AC '==，∴2AC DE '=，∵AC DE ∥，∴ACC C DF ''∠=∠，又∵AC A C C C ∠='∠'，∴AC C C DF ''∠=∠，∴AC C DC F ''∠=∠，∴DC F C DF ''∠=∠，∴FC FD '=，∴AF AC C F ''=+2DE DF =+()2DE DE EF =+−3DE EF =−，∴3AF DE EF =−．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形中位线的性质、作图—等角、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、平行线的性质、对顶角相等，解本题的关键在正确作出辅助线，并熟练掌握相关的性质定理．28. 【答案】（1）()2,0（2）157（3）11188EM ≤≤ 【解析】【分析】（1）依据垂直对称点的定义，中点坐标公式和勾股定理解决即可；（2）先用待定系数法确定直线AB 的解析式为334y x =−+，依据垂直对称点定义和45C OC '∠=︒，并利用锐角三角函数可得OC '=，设3,34D a a ⎛⎫'−+ ⎪⎝⎭，由中点坐标公式可得33014,22a a C ⎛⎫−++ ⎪+' ⎪ ⎪⎝⎭，再根据点C '在直线y x =上，可建立关于a 的方程，求得87a =，可得1515,1414C ⎛⎫' ⎪⎝⎭，利用勾股定理求得14OC '=，最后代入OC '=，得出1507C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，问题得解； （3）证明APP ABO '∽△△，由相似三角形的性质可得到()1,0P '，设(),Q m n ，依据垂直对称点定义，()2,K m n −−，从而得到3342EF m =+，EK n =−， ∴313824MK m n =++，()133484EM m n =−+，设134k m n =−，根据1OQ =，可建立122341m n k m n −=⎧⎨+=⎩，整理得：221125890n k n k ++−=，再利用根的判别式()()2211842590k k −⨯−≥，可得155k −≤≤，从而问题得以解决．【小问1详解】解：①如图，过点()3,2作x 轴的垂线，则垂足所表示的数为()3,0，∵()4,0A ，∴点()3,2关于x 轴和点A 垂直对称点的坐标为()2,0A '，故答案为：()2,0；②∵()0,3B ，点()6,1， ∴它们的中点的坐标为0631,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()3,2， ∵点B 因为点A 关于直线l 和点()6,1的垂直对称点，∴点A 到直线l=，【小问2详解】∵()4,0A ，()0,3B ，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴403k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：343k b ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为334y x =−+， ∵点(),0C t 关于直线y x =和点()1,0D 的垂直对称点在直线AB 上，∴CC OC ''⊥，点D 和点D 关于点C '对称，∵45C OC '∠=︒，∴cos 2OC C OC OC ''∠==，∴OC '=， 设3,34D a a ⎛⎫'−+ ⎪⎝⎭， ∴33014,22a a C ⎛⎫−++ ⎪+' ⎪ ⎪⎝⎭， ∵点C '在直线y x =上，∴3301422aa−+++=，解得：87a=，∴115 214a+=，∴1515,1414C⎛⎫' ⎪⎝⎭，∴14 OC'==，∴15147OC'===，∴157C⎛⎫⎪⎝⎭，，∴157t=．∴t的值为157．【小问3详解】过点P作PP x'⊥轴于点P'，∴PP y'∥轴，∴APP ABO'∽△△，∴PP AP APBO AO AB''==∵点P为线段AB的四等分点，且AP BP>，()4,0A，()03B，，∴3344PP AP''==，∴3AP'=，∴()1,0P'，设(),Q m n∵点Q 在x 轴下方，1OQ =，∴221+=m n ，11m −<<，10n −<≤，∵点K 为点P 关于x 轴和点Q 的垂直对称点，过点K 作x 轴的垂线，分别交x 轴和线段AB 于点E ，F ，点M 为线段FK 的中点，∴()2,K m n −−，∴当2x m =−时，()33323442y m m =−−+=+， ∴3342EF m =+，EK n =−， ∴()11333132242824MK FK EF EK m n m n ⎛⎫==−=++=++ ⎪⎝⎭， ∴()313313133482482484EM EK MK n m n m n m n =+=−+++=−+=−+， 设134k m n =−，则122341m n k m n −=⎧⎨+=⎩， 整理得：221125890n k n k ++−=，∵()()2211842590k k −⨯−≥， ∴155k −≤≤，即5345m n −≤−≤， ∴11188EM ≤≤． ∴EM 的长的取值范围是11188EM ≤≤．【点睛】本题以一次函数为背景，考查了中点坐标公式，勾股定理，直角坐标系中点到原点的距离，待定系数法确定一次函数解析式，特殊角三角函数，相似三角形的判定和性质，根的判别式，新概念的理解与应用等知识．正确理解题中的垂直对称点的含义是解题的关键．。

·北京22中、21中联盟校2022-2023学年度月考试卷初三年级数学学科本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试倾利！第I卷一、选择题（共16分，每题2分）1. 中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A. 31.110´ C. 4´ B. 51110´ D.1.11050.1110´2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥3. 如图，//,100,50,Ð=°Ð=°Ð的度数为（）AB CD A BCD ACBA. 25°B. 30°C. 45°D. 50°4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 角B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 正六边形5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足0+>，则b的值可以是（a b）A. 1-B. 0C. 1D. 26. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A. 8374x y x y +=ìí-=îB. 8374x y x y -=ìí+=îC. 8374x y x y +=ìí+=îD.8374x y x y-=ìí-=î7. 下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）A. 圆的周长与其半径的关系B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系8. 如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为2194y x x =-+； ②若点(1,)B n -在这个二次函数图象上，则n m >；③该二次函数图象与x 轴的另一个交点为(4,0)-； ④当06x <<时，8m y <<，所有正确结论的序号是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④第Ⅱ卷二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 要使式子5x -有意义，则x 的取值范围是________．10. 分解因式：229x y -=__．11. 若23x y =，则代数式2x y x y-+的值是___________．12. 不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是_______．13. 如图，在O e 中，半径OC AB ^于点H ，若40OAB Ð=°，则ABC Ð=_______°．14. 如图，小石同学在A ，B 两点分别测得某建筑物上条幅两端C ，D 两点的仰角均为60°，若点O ，A ，B 在同一直线上，A ，B 两点间距离为3米，则条幅的高CD 为______米．15. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为________．16. 某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球价格为120元，一个B 品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，则该校共有______种购买方案．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：(0184cos 4521-°+--．18. 解不等式组：524113142x x x x +³-ìïí+->+ïî 19. 已知2320x x +-=，求代数式()()()22223x y x y x x y +---+的值．20. 已知：如图Rt ABC V 中，90ACB Ð=°．求作：点P ，使得点P 在AC 上，且点P 到AB 的距离等于PC ．作法：①以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线,BA BC 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在ABC Ð内部交于点F ；③作射线BF 交AC 于点P ．则点P 即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接,DF FE ．在BDF V 和BEF △中,,.DB EB DF EF BF BF =ìï=íï=îBDF BEF \V V ≌．ABF CBF \Ð=Ð（_________________）（填推理的依据）．90ACB Ð=°Q ，点P 在AC 上，PC BC \^．作PQ AB ^于点Q ，Q 点P 在BF 上，PC \=__________（______________________）（填推理的依据）．21. 关于x 的方程22(21)0x m x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取最小的整数时，求此时的方程的根．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+¹的图象经过点(0,1),(1,0)A B -．（1）求k ，b 的值；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数2y x n =-+的值小于一次函数y kx b =+的值，直接写出n 的取值范围．23. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC =30°，AC =4，求菱形OCED 的面积．24. 如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ^于点E ，O e 的切线CF 交AB 的延长线于点F ，连接OC ，DF ．（1）求证：DF 是O e 的切线；（2）若3sin ,105OFC BF Ð==，求CD 的长．25. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为m x ，距地面的竖直高度为m y ，获得数据如下：小景根据学习函数的经验，对函数随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小景的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m ；（3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m 处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，物线222=-+-y x tx t t ．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t 的代数式表示）；（2）点()()1122,,,P x y Q x y 在抛物线上，其中1212,1-££+=-t x t x t ．①若1y 的最小值是2-，求1y 的最大值；②若对于12,x x ，都有12y y <，直接写出t 的取值范围．27. 在ABC V 中，90ACB Ð=°，2AC BC ==，将线段CB 绕点C 顺时针旋转α角得到线段CD ，连接BD ，过点C 作CE BD ^于点E ，连接AD 交CB ，CE 于点F ，G ．（1）当60a=°时，如图1，依题意补全图形，直接写出AGCÐ的大小；（2）当60a¹°时，如图2，试判断线段AG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若F为BC的中点，直接写出BD的长．28. 在平面直角坐标系xOy中，Oe的半径为1．对于线段PQ给出如下定义：若线段PQ 与Oe有两个交点M，N，且==e的“倍弦线”．PM MN NQ，则称线段PQ是O（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段AB，AD，CB，CD中，e的“倍弦线”是_____________；O（2）Oe的“倍弦线”PQ与直线2x=交于点E，求点E纵坐标y的取值范围；E（3）若O=+与线段PQ有公共点，直接写出e的“倍弦线”PQ过点()1,0，直线y x bb的取值范围．。