浙江省台州中学2009届高三三模(数学理)

台州中学2008/2009学年第一学期期中试题高三 数学（理科）命题人：王哲宝 审题人：季剑锋第Ⅰ卷 （共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.的是（ ） A ．2sin15cos15B ．22cos 15sin 15-C ．22sin 151-D ．22sin 15cos 15+2.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞3. 已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（ ）A ．[]11-，B ．[]22-，C ．[]21-，D ．[]12-，4.“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．.必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件5. 等差数列{a n }中，，数列02211273=+-a a a {b n }为等比数列，且b 7=a 7，则86b b 的值为( ) A ．2B ．4C ．16D ．86.设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=.如果向量1b 、2b 、3b ，满足2i i b a =，且i a 顺时针旋转30o 后与i b 同向，其中1,2,3i =，则( ) A ．1230b b b -++= B ．1230b b b -+= C ．1230b b b +-= D ．1230b b b ++= 7.下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是( )A.()sin f x x = B .()1f x x =-+C.1()()2x x f x a a -=+ D. 2()2xf x lnx-=+ 8.设椭圆的两个焦点分别为F 1.F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若三角形F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A.12- B.212- C.22- D. 22 9.已知命题p:“[]21,2,0x x a ∀∈-≥”，命题q:“2,220x R x ax a ∃∈++-=”若命题“p且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. {}21a a a ≤-=或B. {}212a a ≤-≤≤或 C. {}1a a ≥ D. {}21a a -≤≤10．已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点()y x ,可使目标函数my x z +=取得最小值，则=m ( ) A. 2- B. 1- C. 1 D. 4第Ⅱ卷 (共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 已知1249a =(a>0) ，则23log a = . 12. 已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于AB ，两点，则直线AB 的方程是 ．13. 在数列｛a n ｝中，若111,23,()n n a a a n N ++==+∈,则该数列的通项a n =_______ .14. 若向量b a、的夹角为 150，4,3==b a ，则=+b a2________ .15. 点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是_________ . 16. 函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号．．）． ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数；④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 17. 函数)1,0(1)3(log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0,>n m ，则nm 21+的最小值为____________ .三．解答题：本大题共5小题,共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. （本小题满分14分）(6分)已知椭圆中心原点，焦点在x 轴上，焦距为213，又一双曲线和这个椭圆有公共焦点，且半实轴长比椭圆的半长轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：3，求椭圆和双曲线的方程.19.（本小题满分14分）在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =．设内角B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求函数()y f x =的最大值．20. （本小题满分15分）如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2,CA CB CD BD AB AD ======（I ）求证：AO ⊥平面BCD ；（II ）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； （III ）求点E 到平面ACD 的距离。

台州中学2009—2010学年第一学期第三次统练试题高二 数学（理科）审核人：杨希一、选择题(共14题，每题3分)1. 某次考试成绩X 服从正态分布),70(2σN ，84.0)80(=≤X P ，则=≤)60(X P （ ）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.842. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有1个白球”和“全是白球” B ．“至少有1个白球”和“至少有1个红球” C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至少有1个白球”和“全是红球” 3. 如图是样本数据的频率直方图(共三个小矩形)，已知由直方图可以估计出中位数为6.2，则样本数据在]4,3[∈x 时的频率为（ ）A ．25.0B ．3.0C ．35.0D ．38.04. 有一批零件中有三个等级，一级品24个，二级品36个，三级品x 个，现用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，三级品恰好抽取10个，则x 及抽取二级品的个数分别为（ ） A ．60，4 B ．60，6 C ．120，8 D ．120，65. 投骰子两次,依次将所得的点数输入本题程序框图中的输入框,则两次输出都是0的概率是（ ） A ．61 B ．31 C ．41 D ．94 6. 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题,在第一次抽到文科题的条件下，第二次抽到理科题的概率是( ) A.21 B. 103 C.52 D. 43 7. 将本题程序运行后输出的结果转化为二进制数为（ ）共9个共13个共11个0 1 3 5 60 1 2 2 3 4 4 8 90 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 81 2 2 2 3 3 4 6 7 8 98 943210 A ．)2(111001 B ．)2(101101 C ．)2(110101 D ．)2(1001118. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右下图所示：则中位数与众数分别为（ ） A ．3与3 B ．23与23 C ．3与23 D ．23与39. 按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）(A)9i ≥ (B) 7i ≥ (C) 5i > ( D) 9i > 10. 在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n次试验中A 出现k 次的概率为( )A ．k n C (1-p )n -k p kB ．(1-p )k p n -kC ．1-(1-p )kD ．kn C (1-p )k p n -k11.在21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 ( )（A ）15 （B ）20 （C ）30 （D ）12012.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列}{n a ：⎩⎨⎧-=次摸白球第次摸红球第n n a n 11，如果n S 为数列}{n a 的前n 项和，那么37=S 的概率为（ ）A ．5257)32()31(∙C B ．2557)31()32(∙C C ．5227)31()32(∙C D ．2537)32()31(∙C13. 已知实数)2(,,,21≥n x x x n 的期望值为x ，方差为2S ，∑=-=n i i a x n m 12)(1，若x a ≠，则一定有 ( )A ．m S >2B ．m S <2C ．m S =2D ．2S 与m 无法比较大小 14. 从8个不同的数中选出5个数构成函数()f x （{1,2,3,4,5}x ∈）的值域，如果8个不同的数中的A 、B 两个数不能是5x =对应的函数值，那么不同的函数对应法则f 种数为 （ ） A ．2386C AB ．1467C AC ．1477C AD ．4168⨯c二．填空题(共6题，每题3分)15. 用秦九韶算法求多项式f (x )=12+35x -8x 2+79x 3+6x 4+5x 5+3x 6 在x =-4的值时，其中v 4的值为___▲_____16. 如图所示的电路，有a,b,c 三个开关，每个开关 开或关的概率都为21，且是相互独立的，则灯泡亮的概率是 ▲ . （结果用分数表示）17. 若某随机变量ξ服从二项分布：ξ～),(p n B ，2=ξE ，1=ξD ，则)1(=ξP 的值为 ▲ ．（结果用分数表示）18. 在正ABC ∆内随机取点P ，则能使APB ∆为钝角三角形的概率是 ▲19. 由0，1，2，3，4，5组成的各位数字均不相同的六位数中，0，1一定相邻，且奇数与奇数不能相邻，偶数与偶数不能相邻，这样的六位数有____▲____个.20. 从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n m n N <≤∈,共有1mn C +种取法。

浙江省台州中学2009-2010学年高三上学期第三次统练数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}1,0{=M ，}12{M x x N ∈+=，则N M ＝ ( ) A ．}1{ B ．}1,0{ C ．}3,1,0{ D ．空集 2．等差数列{}n a 中，01>a ，5253a a =，则前项和n S 中最大的是 ( ) A ．7S B ．8S C ．9S D ．10S 3将函数cos 2y x =的图象作平移变换，得到函数sin(2)6y x π=-的图象，则这个平移变换可以是（ ）A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移3π个单位长度C. 向右平移6π个单位长度D. 向右平移3π个单位长度4．当121<<x 时，x x x f ln )(=，则下列大小关系正确的是 ( )A ．22()()()f x f x f x <<B ．22()()()f x f x f x <<C ．22()()()f x f x f x <<D ．22()()()f x f x f x <<5．如果点在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 内，点)2,0(-Q ，那么PQ 的最小值为 ( )A ．554 B ．25C ．22D ．2 6．已知是函数x x f x21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足 ( )A ．0)(0=x fB ．0)(0>x fC ．0)(0<x fD ．)(0x f 的符号不确定 7．已知ABC ∆满足⋅=22，则ABC ∆的形状为 ( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形8、已知函数22()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上是增函数,则实数的取值范围是（ ）A.(-∞,4)B.(-4,4]C.( -∞,-4)∪[2,+∞)D.[-4,2)9．已知实数b a ,满足等式ba 32=，下列五个关系式：①;0ab <<②;0<<b a ③;0b a << ④;0<<a b ⑤.b a =其中可能成立的关系式有( ) A ．①②③ B ．①②⑤ C ．①③⑤D ．③④⑤10.设01b a <<+,若关于的不等式22()()x b ax ->的解集中的整数恰有3个，则( )A.10a -<<B.01a <<C. 13a <<D. 36a <<二、填空题：本大题共7小题，每小题分，共28分。

1411,24333,,4816浙江省台州市椒江区2009年高考模拟试题数学（理科）2009.4命题教师: 梅红卫 王光区 洪小燕一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合120,log 3,3,1,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，集合{}|2,xB y R y x A =∈=∈，则A B =A ．{}1 B.{}1,2 C.{}3,1,2- D.{}3,0,1-2．已知函数x x x x f 2sin cos sin )(+⋅=，其中x 是锐角，则)(x f 的最大值是A.1B. 不存在C. 212+ D . 122+ 3．下列命题错误的是A. 2"2"320x x x >-+>是的充分不必要条件B.对命题：22:,10,,10P x R x x P x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则为:均有C.若,P q ∧为假则P,q 均为假命题D. 命题“2320,1x x x -+==若则”的逆否命题为“21,320x x x ≠-+≠若则” 4．已知两个不同的平面,αβ和两条不重合的直线m ，n ，有下列四个命题：①若//,,m n m n αα⊥⊥则 ②若,,//m m αβαβ⊥⊥则 ③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则 ④若//,,//m n m n ααβ= 则 其中正确命题是A.①②B.①③C.①②④D.①②③5．已知(2,5),(3,4),(1,6),AB AC AD AC AB AD αβ====+且(R ∈βα,)，则A.1αβ+=-B.0αβ+=C.1αβ+=D.2αβ+=6．下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行，第j 列的数为84(,,),ij a i j i j N a *≥∈则等于A.18 B.14 C.12D.17．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积是A.9πB.10πC.11πD.12π8．已知(1,1)1,(,)(,),f f m n N m n N m n N ***=∈∈∈且对任意都有 （1）(,1)(,)2f m n f m n +=+ （2）(1,1)2(,1)f m f m +=. 给出以下三个结论：①(1,5)9f = ②(5,1)16f = ③(5,6)26f =，其中正确的个数为 A.3 B.2 C.1 D.09．已知P 是椭圆22143x y +=上的一点，12,F F 是该椭圆的两个焦点，12PF F ∆的内切圆半径为12，则12PF PF ⋅的值为A.32 B.94 C.94- D.0 10．若关于x ，y 的方程组22110ax by x y +=⎧⎨+=⎩有解，且所有的解都是整数，则不同的直线L ：),(1R b a by ax ∈=+的条数为A.36B.32C.28D.24二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11．已知1,,1mni m n i m ni i=+++其中是实数,是虚数单位,则的虚部为 . 12．二项式612⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含2x 项的系数是 . 13．若函数2()2f x x ax b =++(R b a ∈,)在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则实数a 的取值范围是 . 14．若37-=x 是函数)(3)(23R a ax x x x f ∈--=的一个极值点，则函数)(x f 的极小值= .15．若右框图所给程序运行的结果为S=504， 那么判断框中可以填入的关于k 的判断条件 是： .16．如果函数)(x f 满足：对任意的R b a ∈,，都有()()()(1)2f a b f a f b f +=⋅=且，则(2)(4)(6)(2008)(2010)(1)(3)(5)(2007)(2009)f f f f f f f f f f +++++= . 17.已知函数⎩⎨⎧>-≤=,0)2(,0 )(2x x f x x x f ，，x x f x g -=)()(，则函数)(x g 的零点是 .三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （14分）已知△ABC 中，534cos =⎪⎭⎫⎝⎛+πA . （1）求2cos2A的值； （2）若△ABC 的面积为2，AB=2，求边BC 的长度.19. （14分）甲、乙两个箱子里都只有红球和白球，除颜色外其它特征都相同，已知乙箱子的白球比甲箱子多一个，且两个箱子中的球的总数相同.现从甲箱子中任取一个球，得到白球的概率等于31；从乙箱子中任取一个球，得到白球的概率等于52. (1)求甲箱子有红球、白球各多少个？(2)现A 、B 两人分别从甲、乙箱子中有放回地任取一个球进行一局比赛，规定：红球胜白球，胜的一方得3分，负的一方得0分；颜色相同的各得1分. (I)若比赛只进行一局，求甲获胜的概率；(II)若比赛进行二局，记甲的得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望.20．（14分）已知在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=2π，AB=BC=2AD=4，E 、F 分别是两腰AB 、CD 上的点，EF//BC ，AE=x ，G 是BC 的中点.沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF （如图）.（1）当x =2时，求证：BD ⊥EG ；（2）若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为(),()f x f x 求的最大值； （3）当()f x 取得最大值时，求二面角D-BF-C 的余弦值.21.(15分)已知椭圆C 的中心的坐标原点，左焦点1F 和右焦点2F 在x 轴上，长轴长为8，离心率是47. (1)求椭圆C 的标准方程；191622=+y x (2)过点)1,0(A 作直线与椭圆C 交于点B 、C ，点P 满足：R ∈==λλλ,,. (I)求点P 的轨迹方程；(II)若线段1PF 与椭圆C 交于点M ，问：是否存在点P 使2PMF ∆的面积取得最小值？若存在，请求出此最小值和相应的点P 坐标；若不存在，请说明理由.22.(15分)设函数),(,ln )(23R b a bx ax x x x f ∈+++=.(1)若函数)(x f 图象上的点(1,2)处的切线斜率为4，请判断函数)(x f 的单调性； (2)已知当92,92-≥-≥b a 时，函数)(x f 在[)+∞,1上单调递增，求b a +的取值范围.浙江省台州市椒江区2009年高考模拟试数学题答案（理科）二、填空 （11）、-1； （12）、-192 ； （3）、-3<a<-1； (14)、-45； (15) 、k>6?； （16）、2010； （17）、0，1，2179-； 三、解答题23418.cos(),sin()4545cos cos()cos()cos sin()sin 444444101cos cos 22A A ABC A A A A A A A ππππππππ+=∆∴+=∴=+-=+++=+== 且是的内角， （2）S=21AB*ACsinA=AC 2102=,210=∴AC , BC=372； 19 （1）红球有10个，白球有5个 （2）甲获胜的概率为15452*32=； ξ的分布列为E ξ=8/320 (1)由条件可以E 为空间原点，建系如图∴=∴=-=→→→→,,0),0,2,2(),2,2,2(EG BD EG BD BD ⊥EG ； (2)38)24(32)4(32)4(231)(2=+-≤-=-=x x x x x x x f （3）作DH ⊥EF 于H ，作HM ⊥BF 于M ，连接MD可得DH ⊥面BCFE ，则1414==∠DM HM HMD 21. (1)191622=+y x （2）点P 的轨迹为y=9当M 点在上顶点（0，3）时，存在最小值67，相应点P （0，9） 22. （1）a=---1,b=2,导数法得()+∞,0上递增（2）0123231)(232`≥+++=+++=xbx ax x b ax x x x f 在[)+∞,1恒成立令=)(x g 12323+++bx ax x 0≥在[)+∞,1上恒成立b ax x x g ++=49)(2/对称轴024)1()(,192≥++=≥∴≤-=b a g x g ax 由⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈+⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥≥++,4179292042b a b a b a。

Equation Chapter 1 Section 1台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数 学（理）注意事项：●本卷所有题目都做在答题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3}，且，则集合A 的子集最多有A ∉2A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．若z 是复数，且，则的一个值为i z 432+-=z A ．1-2 B ．1+2C ．2-D ．2+i i i i3．b,c a αβ已知,是直线,,是平面,下列命题中正确的是A ．B ．b ba aαα⊂若//,,则//a a αβαβ⊥⊂⊥若,,则C ．D ． a a ααββ⊥⊥若,//,则c,b c a a b ⊥⊥若,则//4．等差数列为数列的前项和，则使的的最小值为,}{且n a n S a a a a ,,0,05665>><且}{n a n 0>n S n A ．11 B ．10 C ．6 D ．55．已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为A ．B ．344C ．D ．3243346．在中，若=1,C=, =则A 的值为ABC ∆a ︒60c 3A ． B ． C ． D ．︒30︒6030150︒︒或60120︒︒或7. 已知=81010221010,)1()1()1()1(a x a x a x a a x 且+++++++=- A ．180B ．-180C ．45D ．-458．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积)1(2-=x a y 为A ．1B ．2C ．3D ．49. 将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有 A. 18种 B. 24种C. 54种D. 60种10.已知函数的定义域为，值域为，那么满足条件的整数对共12||4-+=x y ),](,[Z b a b a ∈]1,0[),(b a 有A ．个B ．个C ．个D ．个34592009.01789534567771二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分11. 若命题P ：2,10,x R x ∀∈->则命题P 的否定▲ .12. 右边程序框图输出的结果为▲ .13. 已知双曲线的离心率e=2，则其渐近线22221(0,0)x y a b a b-=>>的方程为 ▲ .14. 右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是▲ ，方差是▲ .15. ▲ .22(,1),(2,3),||||x x a ba b a b ==+⋅已知向量则的最大值是16.设是定义在R 上的奇函数，在上有且，则不等式()f x (,0)-∞0)()(<+'x f x f x (2)0f -=的解集为▲ .0)(<x xf 17.设点是内一点（不包括边界），且，则P ABC ∆(,)AP mAB nAC m n R =+∈ 22223m n m n +--+的取值范围是▲ .三、解答题：本大题共5小题，满分72分. 解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.18．（本题满分14分）2()2sin ()2.4f x x x π=-已知函数(1)();(2)()2[0,],6.f x f x m x mπ<+∈求的最小正周期和单调递减区间若在上恒成立求实数的取值范围19. （本题满分14分）某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回. 若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元. 规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示两人ξ所得奖金总额.（1）求=20时的概率;ξ（2）求的数学期望.ξ20. （本题满分15分）如图，四棱锥P—ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点.（1）证明PA//平面BDE ；（2）求二面角B—DE—C 的平面角的余弦值； （3）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论.21.（本题满分15分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在，且经过点x . 直线交椭圆于两不同的点.(4,1)M :l y x m =+,A B(1);(2);(3),:m l M MA MB x求椭圆的方程求的取值范围22. （本题满分14分）已知= ,数列满足:()f x 2ln 243x x+-{}n a ()()*112,0211N n a f a n a n ∈=<<-++（1）求在上的最大值和最小值;()f x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-021，（2）证明：;102n a -<<（3）判断与的大小，并说明理由.n a 1()n a n N *+∈台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学(理)参考答案与评分标准一、ABCBC AABBC二、11. 12. 13 13. 14.85,201,2≤-∈∃x R x x y 3±=15.16. 17. (，3) 42{}2002|<<<<-x x x 且23三、18. 解：（1）………………3分()2sin(2) 13f x x π=-++ 最小正周期………………5分T π= 递减区间为………………7分5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈（2）0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦22,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦………………10分sin 23x π⎤⎛⎫∴+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦………………12分()1,1f x ⎡∴∈-⎣得m 的取值范围是………………14分21m ∴+>()+∞19.对应的事件为：男的摸到红球且女的一次摸到红球，:(1)20ξ=解………………5分23222324(20).555555125P ξ==⨯⨯+⨯⨯=10分1258525252)60(9分12512525253)50(8分12524)20(7分125545352532535352)10(6分12527535353)0()2( =⨯⨯===⨯⨯=====⨯⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯==ξξξξξP P P P P ξ010205060P125271255412524125121258=16.85841252100==ξE 且且分14 20. 解（1）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A （2，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1），…………2分B （2，2，0） )0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=设 是平面BDE 的一个法向量，1(,,)n x y z=则由 ………………4分111001,(1,1,1).2200n DE y z y n x y n DB ⎧⋅=+=⎧⎪=-=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩得取得∵ …………5分11220,,//.PA n PA n PA BDE PA BDE ⋅=-=∴⊥⊄∴，又平面平面（2）由（Ⅰ）知是平面BDE 的一个法向量，又是平面DEC 的一个法1(1,1,1)n =- 2(2,0,0)n DA ==向量. ………………7分设二面角B—DE—C 的平面角为，由图可知θ12,n n θ=<>∴121212cos cos ,||||n n n n n n θ⋅=<>===⋅故二面角B—DE—C 的余弦值为………………10分33（3）∵)1,1,0(),2,2,2(=-=∴.,0220DE PB ⊥∴=-+=⋅假设棱PB 上存在点F ，使PB ⊥平面DEF ，设，)10(<<=λλ则，)22,2,2(),2,2,2(λλλλλλ-=+=-=PF DP DF PF由………………13分0)22(244022=--+=⋅λλλλ得∴………………14分PB PF 31)1,0(31=∈=，此时λ即在棱PB 上存在点F ，PB ，使得PB ⊥平面DEF………………15分31=PF 用几何法证明酌情给分21．………………5分.1520,20,5,1116),1,4(,4,23,1)1(:222222222222=+===+===+y x a b b a M b a e by a x 且且且且且且且且且且且且且且且且且且且且且且且且且且222222(2)1584200.205(8)20(420)0,5 5.x y y x m x mx m m m m =++=++-=∆=-->-<<将代入并整理得得121221122121212122112121212211212(3),,0.8420(,),(,),,.5511(1)(4)(1)(4)44(4)(4)(1)(4)(1)(4)2(5)()8(1)2(MA MB k k k k m m A x y B x y x x x x y y y x y x k k x x x x x m x x m x x x m x x m +=-+=-=----+--+=+=----=+--++--=+-+--=设直线斜率分别为和只要证设则分子2420)8(5)8(1)0,55,.m m m m MA MB x-----=因此与轴所围的三角形为等腰三角形22. 解:(1) ()()14ln 4, x f x '=-当时，1-02x <<101-4, ()02x f x '<<∴>在上是增函数………………6分() 3-4 2ln2x f x x ∴=+1-,0 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()()max min 15f f 02;f f - -ln222x x ⎛⎫∴==== ⎪⎝⎭（2）（数学归纳法证明）①当时，由已知成立；1n =②假设当时命题成立，即成立，n k =102k a -<<………………12分………………10分………………15分那么当时，由①得1n k =+1152()(ln 2,2)2k Qk f a ++=∈-1135ln 22222k a ++<<-<<11112k a +<+< ，这就是说时命题成立.1102k a +∴-<<1n k =+由①、②知，命题对于都成立…………9分n N *∈（3） 由()1111222n n n a a a n f a ++++-=- 记得 ……10分()()12+-=x x f x g ()4ln 4212ln 2)()('1x x x x f x g --=-'=+当故102x -<<121,4 1.2x x <<<<1124102x x --<< 所以 <0 得g(x)在是减函数，)('x g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡021-，分12 ∴g(x)>g(0)=f(0)-2=0 ∴>0,即>0()na n a f +-12n n a a ++-+11221得>1+n a n a ……………14分。

浙江省绍兴市2009年高三教学质量调测数学试题（理科）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。

答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 Sh V 31=P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 次的概率 棱台的体积公式k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = )(312211S S S S h V ++=球的表面积公式 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 24R S π=表示棱台的高球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合N M x x x N x x M 则},0|{},2|{2≤-=<==（ ）A ．[0，1]B ．[)2,0C ．[)2,1D ．(]2,∞- 2．函数[)⎩⎨⎧+∞∈--∞∈=,1,log )1,(,32x x x y x 的值域为（ ）A ．（0，3）B ．[0，3]C ．(]3,∞-D ．[)+∞,03．双曲线122=-y mx 的焦距为4，则离心率等于 （ ）A ．332 B ．3C ．2D ．34．等差数列)(,,.6,8}{54121R ∈+++-=-=k k a k a k a a a a n 若满足成等比数列，则k的值为（ ）A ．—1B ．0C ．1D ．25．已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．（—1，1）6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于 （ ） A ．15 B ．29 C ．31 D ．63 7．已知空间两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面βα,，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若n m n m ⊥⊥⊥则,,//,βαβα B ．若n m n m ⊥⊥⊥⊥则,,,βαβα C ．若n m n m //,//,//,//则βαβα D ．若n m n m //,,,//则βαβα⊥⊥8．已知函数]4,4[)(ππ-=定义在x f y 上，且其导函数的图象如图所示，则函数)(x f y =可能是（ ） A ．x y sin =B ．x x y cos sin ⋅-=C ．x x y cos sin ⋅=D ．x y cos =9．2009年浙江省新课程自选模块考试试卷中共有18道试题，要求考生从中选取6道题进行解答，其中考生甲第2，6，9，13，14，17，18题一定不选，考生乙第7，9，13，14，17，18题一定不选，且考生甲与乙选取的6道题没有一题是相同的，则满足条件的选法种数共有（ ）A ．6761067510C C C C +B ．611612C CC ．611CD ．61067510C C C +10．若O 是锐角,||||||||||||,222222AB OC CA OB BC OA ABC +=+=+∆满足内一点则点O 是△ABC 的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．计算：))(1)(2(为虚数单位i i i +-的值为 。

（第7题）09届高考数学第三次模拟考试数学 2009.5注意事项：1.本试卷共160分.考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后，交回答题纸.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．. 1. 已知集合∈<<=x x A x ,821|{R }，∈<=x x x B ,2|||{R }，则=B A ▲ ．2. 已知4=z i z -i ，i 为虚数单位，则复数=z ▲ ．3. 一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图， 则他在这8场比赛中得分的平均值是 ▲ ．4. 已知向量a =(1,n )，b =(1,n -)，若向量2a -b 与向量b 垂直，则|a|= ▲ ．5. 函数232ln y x a x a =-+在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是 ▲ ．6. 将一根木棒随意分成两段，较长一段的长度不超过 较短一段的长度的2倍的概率是 ▲ ．7. 执行如图算法框图，若输入18=a ，5=b ，则输 出的值为 ▲ ．0 51 12 4 4 6 7 2 3（第3题）8. 已知1F ，2F 是椭圆1122=++ky k x 的左、右焦点，经过1F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，若△2ABF 的周长为12，则椭圆的离心率为 ▲ ．9. 曲线x e y x cos =在0=x 处的切线方程为 ▲ ．10. 已知正四面体的表面积为34，则该四面体的体积为 ▲ ．11. 若函数()f x =a 的值为 ▲ ．12. 用)(n f 表示自然数n 的各位数字的和，例如202)20(=+=f ，02)2009(+=f 1190=++，若对任意N n ∈，都有x n f n ≠+)(，满足这个条件的最大的两位数x 的值是 ▲ ．13. 函数x x x x y 22sin cos cos sin 32+-=的图象在],0[m 上恰好有两个点的纵坐标为1，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14. 设n S 为数列{}n a 的前n 项之和，若不等式222nS a n n+≥21a λ对任意等差数列{}n a及任意正整数n 恒成立，则实数λ的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题．．纸．指定区域．．．．内．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)已知在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，tan (4C π-)2=(1) 求角C 的大小； (2) 若43sin sin =B A ，试判断△ABC 的形状，并说明理由．16. (本小题满分14分)如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 在棱BC 上，D C AD 1⊥，点E ，F 分 别是1BB ，11B A 的中点． (1) 求证：D 为BC 的中点； (2) 求证：//EF 平面1ADC ．（第16题）17. (本小题满分14分)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当]14,0(∈t 时，曲线是 二次函数图象的一部分，当]40,14[∈t 时，曲线是函数()835log +-=x y a (0a >且1a ≠)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时听课效果最佳．(1) 试求()p f t =的函数关系式； (2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得 学生听课效果最佳？请说明理由．（第17题）AA 1BCB 1C 1DEF18. (本小题满分16分)已知直线l :2y x =+与圆O (O 为坐标原点)相切，椭圆22122:1x y C a b+=(0)a b >>的离心率为33，短半轴长等于圆O 的半径． (1) 求椭圆1C 的方程；(2) 抛物线2C 的顶点为原点，焦点为椭圆1C 的右焦点，点R ，S 是抛物线2C 上不同 的两点，且满足0OR RS ⋅=，求点S 的纵坐标的取值范围．19. (本小题满分16分)已知数列{}n a 的通项公式为an na n +=(,n a ∈N *)． (1) 若1a ，3a ，15a 成等比数列，求a 的值；(2) 是否存在k (k ≥3且k ∈N )，使得1a ，2a ，k a 成等差数列，若存在，求出常数a 的值；若不存在，请说明理由；(3) 求证：数列中的任意一项n a 总可以表示成数列中的其他两项之积．20. (本小题满分16分)已知正方形ABCD 的中心在原点，四个顶点都在曲线3y ax bx =+上． (1) 若正方形的一个顶点为(2,1)，求a 、b 的值；(2) 若1a =，求证：b =-ABCD 唯一确定的充要条件．（本试卷未经授权，不得复制、发表）南京师大附中2009届高三第三次模拟考试数学附加题 2009.5注意事项：1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试题共40分，考试时间30分钟.3.答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后，交回答题纸.21.【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答．题纸指定区域．．．．．．内．作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD =3AB BC ==，求BD 以及AC 的长．B .选修4-2：矩阵与变换已知变换T 把平面上的点)1,2(-，)1,0(分别变换成点)1,0(-，)1,2(-，试求变换T 对应的矩阵M .C .选修4-4：坐标系与参数方程 圆C ：2cos ρ=(4πθ-)，与极轴交于点A (异于极点O )，求直线CA 的极坐标方程.D .选修4-5：不等式选讲 证明：n n12131211222-<++++(n ≥2，*n N ∈).【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分.请在答题纸指定区域．．．．．．．内．作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. 某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖.(1) 求一次抽奖中奖的概率；(2) 若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和X (元)的概率分布和期望()E X .23. 函数2)1(+=x y 的图象为曲线C ，在C 上有一点A 的横坐标为)0(<t t ，点P 的坐标为)2,0(，直线AP 与曲线C 交于另一点B .(1) 试用t 表示点B 的横坐标；(2) 求直线AB 与曲线C 围成的封闭图形的面积的最小值.（本试卷未经授权，不得复制、发表）南京师大附中2009届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分细则 2009.05一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．{}20|<<x x 2．2+2i 3．14 4．2 5．(0,3) 6．317．3 8．319．01=+-y x 10．322 11．2 12．97 13．⎪⎭⎫⎢⎣⎡67,2ππ 14．51二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本题满分14分) 解：(1)32)4tan(-=-πC ，321tan 1tan -=+-∴C C ，3tan =C ……………4分π<<C 0 ，3π=∴C ．……………………………………………………6分(2) 43sin sin =B A ，又23sin =C C B A 2s i n s i n s i n=∴，由正弦定理得2c ab =……………………………10分 由余弦定理得ab b a C ab b a c -+=-+=22222cos 2()02=-∴b a ，b a =∴， …………………………………………………12分又3π=C ，ABC ∆∴是正三角形．………………………………………14分16．(本题满分14分)解：(1) 正三棱柱111C B A ABC -，∴⊥C C 1平面ABC ，又⊂AD 平面ABC ，∴AD C C ⊥1，又D C AD 1⊥，111C C C D C =∴⊥AD 平面11B BCC ，………………………………………………………3分又 正三棱柱111C B A ABC -，∴平面ABC ⊥平面11B BCC ，∴⊥AD BC ，D 为BC 的中点．………6分(2) 连接B A 1，连接C A 1交1AC 于点G ，连接DG矩形11ACC A ，∴G 为C A 1的中点， 又由(1)得D 为BC 的中点，∴△BC A 1中，B A DG 1//…………………9分 又 点E ，F 分别是1BB ，11B A 的中点，∴△B B A 11中，B A EF 1//，∴DG EF //，………12分又⊄EF 平面1ADC ，⊂DG 平面1ADC ，∴//EF 平面1ADC ．………14分17．(本题满分14分)解：（1）]14,0(∈t 时，设2()(12)82p f t c t ==-+(0<c )，将)81,14(代入得41-=c ]14,0(∈t 时，21()(12)824p f t t ==--+ …………………………2分 ]40,14[∈t 时，将)81,14(代入()835log +-=x y a ，得31=a ………4分∴2131(2)82(014)4()log (5)83(1440)t t p f t t t ⎧--+<<⎪==⎨-+≤≤⎪⎩． ………………………6分（2）]14,0(∈t 时，21(12)82804t --+≥解得22122212+≤≤-t ，∴]14,2212[-∈t …………………………9分 ]40,14[∈t 时，8083)5(log 31≥+-t 解得325≤<t ，∴]32,14[∈t ， …………………………12分∴]32,2212[-∈t ，即老师在]32,2212[-∈t 时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳．…14分18．(本题满分16分) 解：（1）∵33==a c e ，∴223c a =，222cb =，∴2232b a =……………………3分 ∵直线22202:b y x y x l =+=--与圆相切，AA 1B CB 1C 1DEF G∴2,2,222==∴=b b b ∴32=a∵椭圆1C 的方程是 12322=+y x ………………………………………………6分 （2）设抛物线2C 的方程为22y px =(0)p >，∵椭圆1C 的右焦点为(1,0)F ，∴12p=，∴2p =，∴抛物线2C 的方程为24y x =． ………………………………………………8分设),4(),,4(222121y y S y y R ∴222121121,,,44y y y OR y RS y y ⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵0OR RS ⋅= ∴0)(16)(121212221=-+-y y y y y y………………………………10分 ∵0,121≠≠y y y ，化简得)16(112y y y +-= ……………………………12分∴6432256232256212122=+≥++=y y y当且仅当 4,16,2561212121±===y y y y 时等号成立 ……………………………14分∴当2y ≥8或2y ≤-8． ………………………………16分19．(本题满分16分) 解：(1)a a +=111，a a +=333，aa +=151515， 1a ，3a ，15a 成等比数列，∴23151)(a a a =，∴0=a 或9=a∵∈a N *，∴9=a ． ……………………………4分 (2) 假设存在这样的k ，a 满足条件，a a +=111，a a +=222，ak ka k +=， 1a ，2a ，k a 成等差数列，∴212a a a k =+，化简得2)3(=-a k∵k ，∈a N *，∴1=a 时，5=k ；或2=a 时，4=k ．……………………8分 (3)即证存在k ，t n ≠，使得t k n a a a =即证：a t ta k k a n n +⋅+=+ 即证：)1)(1(1t ak a n a ++=+即证：kt at k n ++=111即证：ktak nk n k +=-即证：tak n n k +=- ……………………12分 令1+=n k ，则)1()(a n n a k n t ++=+= ∴对任意n ，)1(1a n n n n a a a +++=即数列中的任意一项n a 总可以表示成数列中的其他两项之积．……………16分20．(本题满分16分)解：(1) ∵一个顶点为(2,1)，∴必有另三个顶点(2,1)--，(1,2)-，(1,2)-，将(2,1)，(1,2)-代入3y ax bx =+，得65=a ，617-=b ． ………………4分 (2) 设正方形在第一象限的顶点坐标为),(n m ，则必然有另一个顶点),(m n -…6分1充分性：若b =-x x y 223-=则⎪⎩⎪⎨⎧-=--=nn m m m n 222233，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=222222n nm m m n ，即01)22)(22(22=+--n m ——① ……………8分令0222>=-t m ，则mt n =，代入①得01)22(22=+-t m t 即01]22)22[(2=+-+t t t 化简得0)21(2=+-tt ， ……………10分又021=+-tt 有且仅有一个正根，∴),(n m 唯一确定，即正方形ABCD 唯一确定． ……………12分2必要性：若),(n m 唯一确定，则⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=bn n m bmm n 33，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=b n nm b m m n 22即01))((22=+++b n b m ——②令02>=+t b m ，则mt n =，代入①得01)(22=++b t m t即01])[(2=++-b t b t t 化简得0)1(122=--+t t b t t ， 即02)1()1(2=+---t t b t t ——③又③有唯一解，∴82=b ，又∵02<--=n nm b∴b =- ………16分南京师大附中2009届高三第三次模拟考试附加题答案及评分细则21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答．题纸指定区域．．．．．．内．作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .选修4-1：几何证明选讲(本题满分10分)解：由切割线定理得:2DB DA DC ⋅=， ………………………2分2()DB DB BA DC +=， 04032=-+DB DB ，5=DB ． …………6分A B C D ∠=∠，∴ DBC ∆∽DCA ∆， …………………………………8分 ∴BC DB CA DC = ，得5106=⋅=DB DC BC AC ． ……………………………10分 B .选修4-2：矩阵与变换(本题满分10分)解：设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c b a M ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=10，⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡10⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=12……………4分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=-=-121202d b d c b a 0,1==∴c a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∴1021M ． …………………10分 C .选修4-4：坐标系与参数方程(本题满分10分)解：圆C ：θρθρπθρρsin 2cos 24cos 22+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 所以02222=--+y x y x …………………4分 所以圆心⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,22C ，与极轴交于()0,2A …………………6分直线CA 的直角坐标方程为2=+y x …………………8分即直线CA 的极坐标方程为14cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθρ． …………………10分 D .选修4-5：不等式选讲(本题满分10分) 证明：n n n)1(13212111131211222-++⨯+⨯+<++++ ………5分 n n 11131212111--++-+-+= n12-=． ………10分 22. (本题满分10分) 解：(1)设“一次抽奖中奖”为事件A ，则()5420163614222412==+=C C C C C A P 答：一次抽奖中奖的概率为54． …………………5分 (2)X 可取0，10，20 ()()04.02.002===X P ，()32.02.08.01012=⨯⨯==C X P ， ()()64.08.0202===X P X 的概率分布列为1664.02032.01004.00)(=⨯+⨯+⨯=X E ． …………………10分23. (本题满分10分)解：(1)()()21,+t t A ，()2,0P ，t t t k AP 122-+=，AP ∴：2122+-+=x tt t y 与()21+=x y 联立化简得：01122=--+x t t x 即()01=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t x t x 即t x =或t x 1-=，因为A 的横坐标为t ，所以B 的横坐标为t 1-．……5分 (2)dx x x x t t t tt ⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-+12212212⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=t t dx x t t x 12211 t t x x t t x 12232131-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=3161⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=t tSG当1-=t 时，最小值为34． …………………10分。

台州中学-高三第一学期第三次统练数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知复数Z 的实部为-1，虚部为2，则5iz的值是（ ） A 、2-i B 、2+I C 、-2-i D 、-2+i2、将正方形ABCD 沿对角线AC 折成一个直二面角，则异面直线AB 和CD 所成的角是（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°3、已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A 、43-B 、54 C 、34-D 、454、椭圆2212516x y +=的焦点是F 1，F 2，如果椭圆上一点P 满足PF 1⊥PF 2下面结论正确的是（ ） A 、P 点有两个 B 、P 点有四个 C 、P 点不一定存在 D 、P 点一定不存在5、已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可将这个几何体的体积是（ ） A 、340003cm B 、380003cm C 、32000cmD 、40003cm6、设,,a b c 是单位向量，且0a b ⋅=，则()()a c b c -⋅-的最小值为（ ） A 、-2B 、22-C 、-1D 、12-7、设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若633s s =，则96ss =（ ） A 、2 B 、73C 、83D 、38、若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意12,x x R ∈有1212()()()1f x x f x f x +=++，则下列说法一定正确的是（ ） A 、()f x 是奇函数B 、()f x 是偶函数C 、()f x +1是奇函数D 、()f x +1是偶函数9、有四个关于三角函数的命题：2211:,sincos 222x x P x R ∃∈+= 2:,,sin()sin sin P x y R x y x y ∃∈-=- 31cos 2:[0,],sin 2x P x x π-∀∈= 4:sin cos 2P x y x y π=⇒+= 其中的假命题是（ ） A 、P 1，P 4 B 、P 2，P 4C 、P 1，P 3D 、P 2，P 310、已知α、β是三次函数3211()232f x x ax bx =++的两个极值点，且α∈（0、1），β∈（1、2），（a 、b R ∈），则21b a --的取值范围是（ ） A 、1(,1)4B 、1(,1)2C 、11(,)24-D 、11(,)22-二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11、若55432543210(2)x a x a x a x a x a x a -=+++++，则12345a a a a a ++++=_______。

台州市2009年高三年级第二次调考试题数 学（文科）命题: 陈伟丽（路桥中学） 应福贵（仙居中学）审卷：李继选（台州一中）参考公式：球的表面积公式 24S πR = 棱柱的体积公式V =Sh 球的体积公式 343V πR = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高其中R 表示球的半径 棱台的体积公式11221()3V h S S S S =棱锥的体积公式 V =13Sh 其中S 1, S 2分别表示棱台的上底、下底面积， h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U = Z ，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}， 则右图中阴影部分表示的集合是 （A ）{1,4,5}（B ）{7,9}（C ）{2,4,6}（D ）{1,3,5} (第1题图)2. 已知复数iz +=21，则z 在复平面上对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限3. 如图，程序框图所进行的求和运算为（A ）111124620++++L （B ）11113519++++L（C ）11112310++++L （D ）231011112222++++L4. 若方程ln 360x x +-=的解为0x ，则关于x 不等式0x x ≥的最小整数解是（A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）4开始 0,2,1s n i ===10i ≤1s s n=+2n n =+ 1i i =+输出s 结束是否2009.4(第6题图)CBA 5. 已知:44,:(2)(3)0p x a q x x -<-<--<，且q 是p 的充分条件，则a 的取值范围为 （A ）-1<a <6（B ）16a -≤≤ （C ）1a <-或6a >（D ）1a ≤-或6a ≥6．在如图的表格里，每格填上一个实数后使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a +b 的值为（A ）14 （B ）12 （C ）10 （D ）8 7．已知角αβ、的顶点都与坐标原点O 重合,始边都与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆分别交于点43(,)(,)5555P Q ---、，则sin()αβ-的值为 （A ）115 （B ）45 （C ）25- （D ）258. 如图，已知A B C 、、是一条直路上的三点，一个人从A 出发行走到B 处时，望见塔M （将塔M 视为与A B C 、、在同一水平面上一点）在正东方向且A 在东偏南α方向，继续行走1km 在到达C 处时，望见塔M 在东偏南β方向，则塔M 到直路ABC 的最短距离为 （A ） sin()km αβ- （B ）sin sin()sin kmααββ-（C ）sin sin sin()km αβαβ-（D ） sin sin km αβ9. 已知两条不同的直线,m l 与三个不同的平面,,αβγ，满足,,,//l m m l βγγαα=⊥⊂I ，那么必有（A ）//,αβαγ⊥ （B ）,//m αγβ⊥ （C ）//,m m l β⊥ （D ）,m l αγ⊥⊥10. 给定向量a r ，b r 满足2a b -=r r ，任意向量c r满足()a c -r r ·()b c -r r ，且c r 的最大值与最小值分别为,m n ，则m n -的值是（A ）2（B ）1（C ）12（D ） 4 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 把答案填在答题卡的相应位置.11．已知1F 、2F 是椭圆22x a +221y a -=1的左右焦点，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的周长为12，则椭圆的方程为 ．12．已知一组数据为x ，y ，5，4，6，若这组数据的平均数为5，方差为2，则|x y -|的值为 ．16 24a12b2(第8题图)东北13．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ，则事件“4≤+y x ”的概率为______. 14．若圆柱的母线与底面直径和为3，则该圆柱的侧面积的最大值为 ．15. 在直角坐标平面内，区域10(,)10220x y M x y x y x y ⎧+-≤⎫⎪⎪=-+≥⎨⎬⎪⎪--≤⎭⎩的面积是 . 16．已知圆22:4,C x y +=直线:3l y kx =-．若圆C 上恰有3个点到直线l 的距离都等于1，则k 的值为 ．17．函数()y f x =则不等式()()2f x f x x <-+的解集为 . 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知函数()sin 2cos 22f x a x b x =++的图象经过点(0,3)和(,4)6π．（Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间； （Ⅱ）已知()3fα=，且π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求α的值． 19．（本题满分14分）在等比数列}{n a 中，满足23428a a a ++=，32a +是2a 、4a 的等差中项，且*1,n n a a n N +<∈．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）记n nnb a =，求数列}{n b 的前n 项和为n T .20. （本题满分14分）下图是几何体111C B A ABC -的三视图和直观图.M 是1CC 上的动点，E N ,分别是11,B A AM 的中点.（Ⅰ）求证：//NE 平面C C BB 11；（Ⅱ）当M 在1CC 的什么位置时，M B 1与平面C C AA 11所成的角是︒30.21．（本题满分15分）直角坐标系下，O 为坐标原点，定点(4,0)E ，动点(,)M x y 满足2.MO ME x ⋅=u u u u r u u u r（Ⅰ）求动点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过定点(1,0)F 作互相垂直的直线12,l l 分别交轨迹C 于点,M N 和点,R Q ，求四边形MRNQ 面积的最小值.22. （本题满分15分）已知函数32()23,()f x x ax ax a a R =+--∈. （Ⅰ）若()f x 在2x =处的切线与直线60x y +=垂直，求a 的值. （Ⅱ）证明：对于a R ∀∈都[]1,4x ∃∈-，使得'()()f x f x ≤成立.ABC M N 1A 1BE正视图 俯视图侧视图1C台州市高三年级第二次模拟考试参考答案数 学（文科）1-10．CDABB CDBDA11. 22198x y += 12. 4 13. 1614.94π 15. 16316. ± 17.(⋃18．解：（Ⅰ）由题意，有(0)23()2422f b bf π=+=⎧⎪⎨=++=⎪⎩1a b ⇒==， ∴()2cos 22f x x x =++＝π2sin(2)26x ++．…………………………5分由πππ2π22π262k x k -+++≤≤，得ππππ36k x k -++≤≤．∴函数()f x 的单调增区间为 ()ππ[π,π]36k k k -++∈Z ．……………… 7分（Ⅱ）由()3f α=，得π2sin(2)236α++=．∴π1sin(2)62α+=． ……………………………………………… 10分∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴π3α=． ……………………………………………… 14分19．解：（Ⅰ）设数列}{n a 的公比为q ，由23424328,2(2)a a a a a a ++=+=+，1n n a a +< 得12,2a q ==. …………………………………………………………… 4分∴数列}{n a 的通项公式为1222n nn a -=⋅=. ………………………………… 6分（Ⅱ） ∵2n n n n n b a ==， 231232222n n nT =++++L ， ① 231112122222n n n n nT +-=++++L . ② ①－②得：2311111111122222222n n n n n n nT ++=++++-=--L …………………12分得222n nn T +=-， …………………14分 20.解：（I ）取11A C 中点F ，连接EF NF ,.∵EF NF ,分别是梯形11AAC M 和111C B A ∆的中位线 ∴111//,//C B EF M C NF ，又F EF NF =I ∴面//NFE 面C C BB 11，又⊂NE 面NFE ∴//NE 面C C BB 11.……………………… 7分 （II ）由三视图知，111A B C ∆是等腰直角三角形， 111112,4A B B C CC ===连接1,B F MF1B M 在面AC 1上的射影就是MF ，∴130B MF ︒∠=11B 12009.411B 111B F B M ==12,C M =∴当M 在1CC 的中点时，1B M 与平面11AAC C 所成的角是30︒. ………………………………14分21．解：（Ⅰ）由题意：2(,)(4,)x y x y x --⋅--=.24y x ∴=为点M 的轨迹方程. ………………………………………… 4分（Ⅱ）由题易知直线l 1，l 2的斜率都存在，且不为0，不妨设，MN 方程为(1)y k x =-与24y x = 联立得：2222(24)0k x k x k -++=，设),(),,(2211y x N y x M∴212224k x x k ++=由抛物线定义知：|MN |=|MF |+|NF |21224(1)2k x x k +=++=…………7分同理RQ 的方程为1(1)y x k=--，求得24(1)RQ k =+. ………………………… 9分∴222221(1)188(2)322MRNQ k S MN RQ k k k +=⋅==++≥． ……………………………… 13分 当且仅当21,1k k ==±时取“=”，故四边形MRNQ 的面积的最小值为32．………… 15分 22. 解：（Ⅰ）'2()322f x x ax a =+-，由题意得'(2)1226f a =+=，所以3a =- ………………………………………………… 4分 （Ⅱ）证明：令'()()()g x f x f x =-，32()(3)4g x x a x ax a =+---，由'()0g x =得：12x =，223ax =-……………………………………………… 7分 (1)当3a ≤-时，21x x ≥，在(,2]-∞上'()0g x ≥，即()g x 在(,2]-∞上单调递增，此时min ()(1)4416g x g a ≤-=-≤-.∴3a ≤- …………………………………………………………… 10分(2)当3a >-时，12x x >，在2(,]3a -∞-上'()0g x ≥，在2(,2)3a-上'()0g x <，在[2,)+∞上'()0g x ≥，即()g x 在2(,]3a -∞-上单调递增，在2(,2)3a-上单调递减，在[2,)+∞上单调递增，min ()(2)g x g ≤或者min ()(1)g x g ≤-，此时只要(1)440g a -=-≤或者(2)540g a =--≤即可，得1a ≤或45a ≥-，∴3a >-. …………………………………………14分 由 (1) 、(2)得 a R ∈.∴综上所述，对于a R ∀∈都[]1,4x ∃∈-，使得'()()f x f x ≤成立. ………………15分。