2015年江苏省九年级数学第九次模拟测试卷和答案

第5题图第2题图 第8题图九年级数学试题一、选择题 (本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．) 1.下列计算中，正确的是（ ）．A ．2a +3b =5abB ．a ·a 3=a 3C ．a 6÷a 2=a 3D ．(-ab )2=a 2b 22.已知实数a b 、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）．A ．0ab >B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>3.温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大， 多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小.”如果每人每天浪费0.01 千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（ ）．A ．1.3×105 千克 B. 1.3×106千克 C. 1.3×107千克 D. 1.3×108千克4.小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子 长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）． A ．0.5m B ．0.55m C ．0.6m D ．2.2m5.如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角 形ABC 的边长为（ ）．ABC．D．6.某种品牌的同一种洗衣粉有A B C 、、三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A B C 、、三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售A B C 、、三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（ ）．A ．A 种包装的洗衣粉B ．B 种包装的洗衣粉C ．C 种包装的洗衣粉D ．三种包装的都相同7.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）． A ．15 B ．29 C ．14 D ．5188.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）cm 2． A．．6第12题图第10题图第9题图C．．129.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相 应的两个一次函数的图象l 1、l 2，如图所示，他解的这个方程组是（ ）．A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ． 22y x y x =-+⎧⎨=-⎩ C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ D ． 22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩ 10.古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳 节．圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人， 每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8 人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长） 相等．设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程（ ）．A ．2π(6010)2π(6010)68x +++= B ．2π(60)2π6086x +⨯=C ．2π(6010)62π(60)8x +⨯=+⨯D ．2π(60)82π(60)6x x -⨯=+⨯ 11.下列命题：① 若0a b c ++=，则240b ac -≥；② 若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③ 若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不等实数根；④ 若240b ac ->，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 12．能分别是（ ）．A ．y = k x ，y =kx 2-xB ．y = kx，y =kx 2+x C ．y = - k x ，y=kx 2+x D ．y = - kx，y =-kx 2-x 二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13.函数y =x 的取值范围是 .14.如图，∠1的正切值等于__________．15.如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在第14题图第15题图第16题图x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A′ 的 位置.若OBtan ∠BOC =12，则点A′ 的坐标为_________. 16.如图，从P 点引⊙O 的两切线PA 、PB ，A 、B 为切点，已知⊙O 的半径 为2，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为 ．17.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题共7题，共69分．解答应写出文说明、证明过程或推演步骤．） 18.(8分)网瘾低龄化问题已引起社 会各界的高度关注，有关部门在 全国范围内对12～35岁的网瘾人 群进行了抽样调查．下图是用来 表示在调查的样本中不同年龄段 的网瘾人数的，其中30～35岁的 网瘾人数占样本总人数的20％． (1)被抽样调查的样本总人数为_________人；(2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整；(3)据报道，目前我国12～35岁网瘾人数约为200万人，那么其中12～ 17岁的网瘾人数约为多少人？19.（8分）如图，梯形ABCD 内接于⊙O ，BC ∥AD ，AC 与BD 相交 于点E ，在不添加任何辅助线的情况下：（1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一 对全等三角形进行证明．（2）若BD 平分∠ADC ，请找出图中与△ABE 相似的所有三角形．第1个图第2个图第3个图… 第17题图20.（10分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要 方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、 一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：① ；②；③ ；④ ；（2）如果点C的坐标为(13)，，那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是 ． 21.（10分）在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m 2和乙种板材12000 m 2的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30 m 2或乙种板材20 m 2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙 种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间 问：这400间板房最多能安置多少灾民？一次函数与方程的关系 一次函数与不等式的关系1 第20题图第22题图22．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，BC =．对 角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交 BC AD ，于点E F ，． （1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF 是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．23.（11分）随着风筝城潍坊近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量 逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预 测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花 卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资 量的单位：万元）（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？24.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝6，AC ＝8，D ，E 分 别是边AB ，AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ ＝x ，QR ＝y ．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 图① 图②九年级数学试题答案一、选择题1．D 2. C 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. A 9. D 10. A 11. Ｂ 12. Ｂ 二、填空题 13．2x ≥ 14. 13 15. 34(,)55- 16.－43π 17 . 3n +1 三、解答题19．解：（1）图中共有三对全等三角形：①△ADB ≌△DAC ②△ABE ≌△DCE ③△ABC ≌△DCB ······················ 3分选择①△ADB ≌△DAC 证明在⊙O 中，∠ABD =∠DCA ,∠BCA =∠BDA∵BC ∥AD ∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠BDA 又∵AD AD =∴△ADB ≌△DAC ······ 5分 （2）图中与△ABE 相似的三角形有： △DCE ，△DBA ， △ACD ． · 8分20．解：（1）①0kx b +=；②11y kx by k x b =+⎧⎨=+⎩；③0kx b +>；④0kx b +<．（2）1x ≤．21．解：（1）设安排x 人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为(140)x -人．由题意，得24000120003020(140)x x =-， ····························································· （2分） 解得：80x =．经检验，80x =是方程的根，且符合题意． ····························· （3分）答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材． ····································· （4分） （2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．···················································· （6分）解得300m ≥． ······················································································· （7分） 又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ························ （8分）∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名． ················································ （10分） 22．（本题满分10分）（1）证明：当90AOF ∠=时，AB EF ∥，又AF BE ∥，∴四边形ABEF 为平行四边形． ······································································· 3分 （2）证明：四边形ABCD 为平行四边形，AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，． AOF COE ∴△≌△．AF EC ∴= ·································································································· 5分 （3）四边形BEDF 可以是菱形． ······································································ 6分 理由：如图，连接BF DE ，，由（2）知AOF COE △≌△，得OE OF =， EF ∴与BD 互相平分．∴当EF BD ⊥时，四边形BEDF 为菱形． ·················· 7分 在Rt ABC △中，2AC ==，1OA AB ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠=，-------8分，45AOF ∴∠=，AC ∴绕点O 顺时针旋转45时，四边形BEDF 为菱形． ···································· 10分 23．（1）设1y =kx ,由图12-①所示，函数1y =kx 的图像过（1，2），所以2=1⋅k ，2=k 故利润1y 关于投资量x 的函数关系式是1y =x 2；因为该抛物线的顶点是原点，所以设2y =2ax ，由图12-②所示，函数2y =2ax 的图像过 （2，2），所以222⋅=a ，21=a ABCD OF E故利润2y 关于投资量x 的函数关系式是221x y =…………………………4分 （2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（80≤≤x ），则投入种植树木（x -8）万元，他获得的利润是z 万元，根据题意，得z =)8(2x -+221x =162212+-x x =14)2(212+-x …………………6分当2=x 时，z 的最小值是14 ……………………………………………8分 因为80≤≤x ，所以622≤-≤-x所以36)2(2≤-x ，所以18)2(212≤-x所以32141814)2(212=+≤+-x ，即32≤z ，此时8=x当8=x 时，z 的最大值是32； ………………………………………11分 24． 解：（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．点D 为AB 中点，132BD AB ∴==．90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠．BHD BAC ∴△∽△， DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=．…………………3分（2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=．C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△， RQ QC AB BC ∴=，10610y x-∴=， 即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+．…………………………6分（3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠=， 1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=， 1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=，6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点， 于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA==，AB CD ER PM 2 1 A HQA BCD E R PHQ366528x -+∴=，152x ∴=．综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形．…………………12分。

锡山区2014~2015学年第二学期初三期中试卷数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加租，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．－13的倒数是（▲）A ．-3B ．13C ．3D ．±32．下列运算正确的是（▲） A ．632x x x =+B ．()623x x= C ．xy y x 532=+ D ．236x x x =÷3．使31x -有意义的x 的取值范围是（▲）A ．13x ≥B ．13x >C ． 13x >- D ．13x ≥-4．下面四个图形中，不是中心对称图形的是（▲）5．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个的2倍，则A ，B 两个样本的方差关系是（▲） A ．B 是A 的2倍 B ．B 是A 的2倍 C ．B 是A 的4倍 D ．一样大 6．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm ，母线长为13cm ，则圣诞帽的表面积为（▲） A ．312π2cm B ．156π2cm C ．78π2cm D ．60π2cm 7．如图，MN 是圆柱底面的直径，MP 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M ，P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP 剪开，所得的侧面展开图可以是（▲）A B C D（第7题）8．下列命题中正确的是（▲）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的平行四边形是矩形C ．两边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 9．下列调查方式合适的是（▲）A ．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B ．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C ．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D ．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式10．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y = kx（x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD =3AD ，且∆ODE 的面积是9，则k =（▲） A ．92 B ．274 C ．245 D ．12二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解 答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处） 11．分解因式：2a 2﹣2= ▲ ． 12．近似数8.6×105精确到 ▲ 位． 13．正十边形的每个内角为 ▲ 度． 14．若反比例函数xm y 1-=的图象位于第二、四象限内，则m 的取值范围是 ▲ 15．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1:1:8 组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩x 满足的条件是 ▲ ．16．如图，AB 为⊙O 的弦，△ABC 的两边BC 、AC 分别交⊙O 于D 、E 两点，其中∠B =60°，∠EDC =70°，则∠C = ▲ 度．17．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是 ▲ ．18．如图，△ABC 是一张直角三角形彩色纸，AC =15cm ，BC =20cm ．若将斜边上的高CD 分成n 等分，然后裁出（n ﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n ﹣1）张纸条的面积和是 ▲ cm 2．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文yxECB AOD（第10题）字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）.（1）计算：(π﹣2013)0﹣(﹣13)-2+tan 45°；（2）化简：2222444222-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--a a a a a a a ．20.（本题满分8分）.（1）解方程：x 2﹣6x ﹣5=0； （2）求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2)，3x －1＜5的整数解21．（本题满分8分）已知：如图，点E 是正方形ABCD 中AD 边上的一动点，连结BE ，作∠BEG =∠BEA 交CD 于G ，再以B 为圆心作AC ︵，连结BG ．（1）求证：EG 与AC ︵相切 （2）求∠EBG 的度数；GBCA D E22．（本题满分8分）如图，在三角形纸片ABC 中，∠BAC 为锐角，AB =12cm ，AC =15cm ．按下列步骤折叠：第一次，把∠B 折叠使点B 落在AC 边上，折痕为AD ，交BC 于点D ；第二次折叠，使点A 与点D 重合，折痕分别交AB 、AC 于点E 、F ，EF 与AD 交于点O ，展开后，连结DE 、DF ．（1）试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由； （2）求AF 的长．FE ODCAB23．（本题满分8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′； （2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（本题满分6分）为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：30分；B：29-27分；C：26-24分；D：23-18分；E：17-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在24分以上（含24分）定为优秀，估计该市今年5000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？25．（本题满分6分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．26.（本题满分10分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列高铁上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6175元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需3150元；已知学生家长与教师的人数之比为2:1，无锡到上海的火车票价格（高铁学生票只．有．二等座．．．可以打7.5折）如下表所示：运行区间票价上车站下车站一等座二等座无锡上海95（元）60（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？27.（本题满分10分）（1）问题情境：如图（1），已知，锐角∠AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．将直线MN绕着点P旋转，旋转过程中△MON的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．图（1）图（2）方法探究:小明与小亮二人一起研究，一会儿，小明说有办法了．小亮问：“怎么解决？”小明画出了图（2）的四边形，说：“四边形ABCD中，AD//BC，取DC边的中点E，连结AE并延长交BC的延长线于点F．显然有△ADE≌△FCE，则S四边形ABCD=S△ABF(S表示面积）．借助这图和图中的结论就可以解决了．”请你照小明提供的方法完成“问题情境”这个问题．（2）实际应用：如图（3），若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB = 70°，∠POB = 30°，OP= 4km，试求△MON的面积．(结果精确到0.1km2)（3）拓展延伸：如图（4），在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 、B 、C 、P 的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（92，92）、（4，2），过点P 的直线l 与四边形OABC 一组对边相交，将四边形OABC 分成两个四边形，则其中以点O 为顶点的四边形的面积的最大值是 ．28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线m m m x y -+--=2241)(41的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，连结AB ，AC ⊥AB ，交y 轴于点C ，延长CA 到点D ，使AD ＝AC ，连结BD ．作AE ∥x 轴，DE ∥y 轴． （1）当m ＝2时，则点B 的坐标为 ； （2）求DE 的长?（3）①设点D 的坐标为（x ，y ），求y 关于x 的函数关系式？②过点D 作AB 的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P ，当m 为何值时，以：A 、B 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形？yxE DCBAO锡山区2014~2015学年第二学期初三数学期中试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．A 2． B 3． A 4． B 5．C 6 ．B 7．D 8．B 9．D 10．C 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．11．2(a +1)(a -1) 12．万 13．144 14．m <1 15．x ≥80 16．50 17．31118．三、解答题：本大题共10小题，共84分． 19．（1）解：(π﹣2013)0﹣(﹣31)-2+tan 45°=1﹣9+1 （3分）=﹣7 （4分）（2）解：= （1分）= （2分）= （3分）=． （4分）20．（1）解方程：x 2﹣6x ﹣5=0；解：x 2﹣6x =5x 2﹣6x +9=5+9 （1分） (x -3) 2=14 （2分） x -3=± （3分） ∴x 1=3+，x 2=3- （4分） （2）求不等式组 ②3x －1＜5的整数解解：由①得，x ≥-1，由②得，x ＜2． （2分）故原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜2． （3分）∴不等式组的整数解为：x =﹣1，0，1 （4分） 21．（1）证明：过点B 作BF ⊥EG ，垂足为F ，∴∠BFE =90°∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠A =90°，∴∠BFE =∠A ， （1分） ∵∠BEG =∠BEA ，BE =BE ，∴△ABE ≌△FBE ， （2分） ∴BF =BA ， （3分）∵BA 为︵的半径， ∴B F 为︵的半径，∴EG 与︵相切； （4分） （2）解：由（1）可得△ABE ≌△FBE ，∴∠1=∠ABE =21∠ABF ， （5分） ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠C =∠ABC =90°， ∴CD 是⊙O 切线， 由（1）可得EG 与︵相切， ∴GF =GC ， ∵BF ⊥EG ，BC ⊥CD ，∴∠2=∠CBG =21∠FBC ， （7分） ∴∠EBG=∠1+∠2=21(∠ABF +∠FBC )= 21∠ABC =45° （8分）22．（1）答：四边形AEDF 是菱形．理由：由第一次以AD 为折痕的折叠可知：∠1=∠2由第二次以EF 为折痕的折叠可知：AE =DE ，AF =DF ，∠AOE =90° （2分） ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°， ∴∠3=∠4，∴AE =AF ， （3分） ∴AE =DE =AF =DF ，∴四边形AEDF 是菱形． （4分）（2）由（1）可得四边形AEDF 是菱形， ∴DE ∥AC ，AE =AF =DE ，∴△BED ∽△BAC ， （6分） ∴BA BE = AC DE， （7分） ∵AB =12cm ，AC =15cm ， ∴1212-AF = 15AF∴AF=320． （8分）23．解：（1）见图中△A ′B ′C ′ （3分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分） （2）见图中△A ″B ′C ″ （6分） （直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=36090π（22+42）=41π•20=5π（平方单位）． （8分）24．（1）根据题意得：35%70=200（人）， （2分）则B 组的人数是：200-70-40-30-10=50（人）， 补图如下：（4分）（2）根据题意得：20070+50+40×5000=4000（人），答：体育成绩为优秀的学生人数有4000人． （6分） 25．解：（1）答案为：31； （2分） （2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以） （4分） BA4 5 61 (1，4) (1，5) (1，6)2 (2，4) (2，5) (2，6) 3(3，4) (3，5) (3，6)共有9种等可能结果．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A ）的结果有（1，4）和（3，4）2种， （5分） 所以P （A ）= 92． （6分）26．解：（1）设参加社会实践的老师有m 人，学生有n 人，则学生家长有2m 人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：， （2分）解得：答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有5人、10人、50人． （4分） （2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人， ①当50≤x ＜65时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x -50）名成年人买二等座火车票，（65-x ）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：y =60×0.75×50+60（x -50）+95（65-x ）， 即y =-35x +5425（50≤x ＜65）， （5分） ②当0＜x ＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x 张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65-x ）张， ∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：y =60×0.75x +95（65-x ），即y =-50x +6175（0＜x ＜50）， （6分）答：购买火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式是y =-35x +5420（50≤x ＜65）或y = -50x +6175（0＜x ＜50）． （7分）（3）由（2）小题知，当50≤x ＜65时，y = -35x +5425，∵-35＜0，y 随x 的增大而减小，∴当x =64时，y 的值最小，最小值为3185元，当x =50时，y 的值最大，最大值为3675元． （8分） 当0＜x ＜50时，y = -50x +6175，∵-50＜0，y 随x 的增大而减小，∴当x =49时，y 的值最小，最小值为3725元，当x =1时，y 的值最大，最大值为6125元． （9分） 所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花3185元，最多要花6125元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花3185元，最多要花6125元． （10分）27．（1）解：当直线旋转到点P 是MN 的中点时S △MON 最小， （1分）如图（1），过点P 的另一条直线EF 交OA 、OB 于点E 、F ，设PF ＜PE ，过点M 作MG ∥OB 交EF 于G ，由方法探究可以得出当P 是MN 的中点时S 四边形MOFG =S △MON ． （2分）∵S 四边形MOFG ＜S △EOF ，∴S △MON ＜S △EOF ，∴当点P 是MN 的中点时S △MON 最小； （3分）（2）实际运用：如图（3），作PP 1⊥OB ，MM 1⊥OB ，垂足分别为P 1，M 1，在Rt △OPP 1中，∠POB =30°，∴PP 1= 21OP =2km ，OP 1= OP cos ∠POB =2km ． （4分）由方法探究的结论知道，当PM =PN 时，△MON 的面积最小，∵PP 1∥MM 1∴△N PP 1∽△N MM 1∴MM 1=2PP 1=4 km ，M 1P 1=P 1N ． （5分）在Rt △OMM 1中，∠AOB =70°，∴OM 1= tan ∠AOB MM1= tan70°4 km ，∴M 1P 1=P 1N =(2﹣ tan70°4) km ，∴ON =OP 1+P 1N =2+(2﹣ tan70°4)=(4﹣ tan70°4) km ． （6分）∴S △MON =21ON•MM 1=21(4﹣ tan70°4)×4≈10.9km 2． （7分）（3）拓展延伸：如图（4）、（5），截得四边形面积的最大值为10． （10分）图（4） 图（5）28．（1）点B 的坐标为（0，-2） ． （1分）（2）延长EA ，交y 轴于点F∵AD ＝AC ，∠AFC ＝∠AED ＝90º，∠CAF ＝∠DAE ，∴△AFC ≌△AED ，∴AF ＝AE ， （2分）∵点A （m ，41m 2-m ），点B （0，-m ），∴AF ＝AE ＝|m |，BF ＝m - (41m 2-m )＝41m 2∵∠ABF ＝90º―∠BAF ＝∠DAE ，∠AFB ＝∠DEA ＝90º，∴△ABF ∽△DAE ，∴AE BF =DE AF ，即：，∴DE ＝4． （3分）（3）①∵点A 的坐标为（m ，41m 2-m ），∴y D ＝y A -BF ＝41m 2-m -4∴点D 的坐标为（2m ，41m 2-m -4）， （4分）∴x ＝2m ，y ＝41m 2-m -4 ∴ ∴所求函数的解析式为：． （5分）②作PQ ⊥DE 于点Q ，则△DPQ ≌△BAF （Ⅰ）当四边形ABDP 为平行四边形时（如图（1）），x P =3m ，y P = y D +BF =41m 2-m -4+41m 2=21m 2-m -4 （6分）把P （3m ，21m 2-m -4）的坐标代入得：21m 2-m -4＝161×(3m )2- 21×(3m ) -4 （7分） 解得：m ＝0（此时A ，B ，D ，P 在同一直线上，舍去）或m ＝8 （8分） （Ⅱ）当四边形ABDP 为平行四边形时（如图（2）），x P =m ，y P = y D -BF =41m 2-m -4-41m 2=-m -4 （9分）把P （m ，-m -4）的坐标代入得：-m -4＝161×(m )2- 21×(m ) -4 （10分） 解得：m ＝0（此时A ，B ，D ，P 在同一直线上，舍去）或m ＝-8 （11分）综上所述：m的值8或-8．（12分）。

2024年中图版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知∠AOB=90°；点P在∠AOB的平分线上，OP=6，则点P到OA，OB的距离为（）A. 6；6B. 3；3C. 3，3D. 3 32、北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨.若设平均每次用钢量降低的百分率为x根据题意，可得方程()A. 5.4(1鈭�x)2=4.2B. 5.4(1鈭�x2)=4.2C. 5.4(1鈭�2x)=4.2D. 4.2(1+x)2=5.43、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为（-1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②8a+c＜0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2，⑤对任意实数m，m（am+b）≤a+b．其中正确的结论有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 54、已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其周长为（）A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 40cm5、关于x的一元二次方程x2－5x＋P2－2P＋5＝0的一个根为1，则实数P的值是A.4B.0或2C.1D.－1评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、祺祺为3.6班设计了一个班徽，图中有一个菱形，为了检验这个菱形是否准确，请你用带有刻度的三角板为工具，帮祺祺设计一个检验的方案为____．7、【题文】某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有_________人．8、（2016秋•盐都区月考）如图；均匀的正四面体的各面依次标有1；2、3、4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4出现的次数16 20 14 10（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是____；（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？（3）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率．9、正方形ABCD的面积为（2-）cm2，点P是对角线AC上一动点，则线段AP，BP，DP之和的最小值为____cm．10、（2015•河南模拟）如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为____．11、一种服装每件的进价为80元，经核算，每件服装的运输、房租和交税等销售费用为40元，服装商在成本之上加价85%定价，你购买这种服装时最多可以要求打____折（精确到1折）才不会使服装商赔本．12、已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x-y的值等于____．13、不等式组的解集为____．14、已知半径为2的⊙0，圆内接△ABC的边AB=2则∠C=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、三角形一定有内切圆____．（判断对错）16、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）17、边数不同的多边形一定不相似．____．（判断对错）18、两条不相交的直线叫做平行线．____．19、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____（2）若a=b，则=；____（3）若ac=bc，则a=b；____（4）若a=b，则a2=b2；____．20、等边三角形都相似．____．（判断对错）21、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）评卷人得分四、其他(共2题，共14分)22、在体育测试中，九年级的一名高个子男同学推铅球．已知铅球所达到的高度y与铅球推出的距离x有如下关系：y=-（x-2）2+6（x＞0），求该男同学把铅球最多推出多远（单位：米）？23、在一次同学聚会中，见面后每两人握手一次，共握手28次，则____名同学参加聚会．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)24、如图，直线y=-2x+8与两坐标轴分别交于P，Q两点，在线段PQ上有一点A，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B，C．若矩形ABOC的面积为6，求点A坐标．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)25、已知；如图，矩形ABCD，点E是线段BC延长线上一点，且AB=BE，F为边AB上一点，∠DEF=45°．（1）若∠BFE=75°；CE=3，求梯形ABED的周长；（2）求证：FD=BF+CE；（3）若线段BF、CE的长是方程17x2+420=169x的两根，且BF＜CE，求线段DE的长．26、（1）P（0，1）向上平移3个单位后的坐标是____，直线y=-2x+1向上平移3个单位后的解析式是____；（2）直线y=-2x+1向左平移3个单位后的解析式是____；（3）已知P（0，1）、A（2，3），在x轴上求一点B，使BP+BA的值最小．27、己知关于x，y的方程组（1）当2m-6=0时；求这个方程组的解；（2）当这个方程组的解x、y满足；求m的取值范围：（3）在（2）的条件下，如果三角形ABO的顶点坐标分别分A（x，0），B（0，y），O（0，0），那么三角形AOB面积的最大值、最小值各是多少？参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】作PC⊥OA于C；由题意可得。

2015—2016学年度上学期九年级质量监测（一）·数学答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参与答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．< 10．(2,4)- 11．2 12．9 13．50 14．254三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式3=- （4分） 3= （6分） 16．解：∵1,3,2a b c ==-=-， （1分）∴224(3)41(2)17b ac -=--⨯⨯-=． （2分）∴x =（4分）∴1233,22x x +-==． （6分） 17．解：由题意，得2121x x -=+． （2分） 整理得2220x x --=． （4分）解得1211x x == （6分） ∴x的值为1+118．如图，画对一个得4分，两个都画对得7分．本题答案不唯一，以下答案供参考．19．解：设这两年投入教育经费的平均增长率为x ． （1分）由题意，得22500(1)3025x +=． （4分） 解得10.110%x ==，2 2.1x =-（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%． （7分）A21（第18）20．解：（1）证明：2244(2)8m m ∆=--= （2分）∴0∆>． （3分）∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （4分）（2）将2x =代入方程22220x mx m ++-=得，24420m m ++-=． （5分）解得1222m m =-=-． （7分）21．解：（1）答案不唯一，如：BPC ∆∽BSE ∆，PCQ ∆∽SDQ ∆ （2分） （2）如图，∵ABC ∆≌DCE ∆，∴ACB DEC ∠=∠． （3分）∴ACDE ． （4分）∴BPC ∆∽BSE ∆，PCQ ∆∽SDQ ∆．（5分）∴12PB PC BC PS SE BE ===，PC PQDS QS=． （6分） ∵点S 是DE 的中点， ∴12PQ QS =． （7分） ∴::3:1:2BP PQ QS =． （8分）22．探究：证明：如图①，∵13l l ，1CD l ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒． （2分） ∴90ACD DAC ∠+∠=︒． （3分）∵90ACB ∠=︒，∴90ACD ECB ∠+∠=︒． （4分）∴DAC ECB ∠=∠． （5分）∴ACD ∆∽CBE ∆． （6分） 应用：3（9分） 解答如下：如图②，设AB 与2l 的交点为F ．∵AC BC =，∴ACD ∆≌CBE ∆．∴1AD EC ==，2CD BE ==． ∵90ADC CEB ∠=∠=︒，∴AC BC ==90ACB ∠=︒，∴AB =∵123l l l ∴AF DCAB DE =AF = （第22题） E D B AC l 3l 2l 1（图①） （图②）F l 1l 2l 3C AB D EQS P E DCBA（第21题）23．解：（1）80x - 20010x + 800200(20010)x --+或40010x - （3分）（2）由题意，得200(8050)(8050)(20010)(5040)(40010)9000x x x ⨯-+--+---= （7分） 整理，得2201000x x -+=．解得1210x x ==． （9分） 当10x =时，807050x -=>．答：第二个月销售时每件服装是70元． （10分）24．解：（1）125（2分） （2）∵AC AB ⊥，∴4AC ==．（3分） ①当03t <≤时，如图①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABCD ．∵PE AB ⊥，AC AB ⊥，∴4PE AC ==． （4分）②当38t <<时，如图②， ∵PE AB ⊥，AC AB ⊥，∴PEAC ．∴BPE ∆∽BCA ∆． （5分）∴PE BP AC BC =．∴845PE t-=． ∴4(8)432555t PE t -==-+． （6分）（3）①当03t <≤时，如图③，设PE 与AD 的交点为F ． （7分）∵AC AB ⊥，PE AB ⊥，∴PF AC ．∴DPF ∆∽DCA ∆．∴PF DP AC DC =． ∴43PF t =．∴43tPF =． ∴211422233S DP PE t t t ===． （8分）E PDCB A （图①） （图②） A BCD PE （图③） （图④）FE PDBAG AB CDPE②当38t <<时，如图④，延长DC EP 、交于点G ，则DG EG ⊥． （9分） ∵ABCD ，∴B PCG ∠=∠． ∵BAC PGC ∠=∠ ∴CPG ∆∽BCA ∆．∴CG PCAB BC =． ∴335CG t -=． ∴3(3)5t CG -=．∴3(3)363555t t DG -=+=+．∴2113643263696()()225555252525S DG PE t t t t ==+-+=-++． （10分） （4）32t =或112t = （12分）。

2023年江苏省南通市九年级数学中考复习模拟卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()A. B. C. D.32.太阳中心的温度可达，这个数用科学记数法表示正确的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.如图，直线a、b被直线c所截，，若，则的度数为()A. B. C. D.5.一个几何体从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体是()A.球B.圆柱C.圆锥D.立方体6.某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100名学生进行调查，这一问题中的样本是()A.100B.被抽取的100名学生的意见C.被抽取的100名学生D.全校学生的意见7.《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为()A. B. C. D.8.如图，在中，，，，则的值是()A. B. C. D.9.如图，AB为的一条弦，C为上一点，将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点若D为翻折后弧AB的中点，则()A. B. C. D.10.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C点．以C点为圆心，半径为2画圆，点P在上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.分解因式：_______.12.已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是________.13.在函数中，自变量x的取值范围是_____.14.若圆锥的侧面积是，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是__________15.如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是16.已知，m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于_______________.17.如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为_________.18.平面直角坐标系xOy中，直线与相交于A，B两点，其中点A在第一象限，设点为双曲线上一点，直线AM，BM分别交x轴与C，D两点，则的值为____________.三、解答题：本题共8小题，共64分。

试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案DBBACBDBA二、填空题（每题6分，共24分）11． 0 ; 12． 060 ; 13． 3π; 14． ③④ ; 三、解答题15、解：（1）由题意可得：210αα--=，210ββ--=，1αβ+=532222252(1)5(1) 2(21)55 2(121)5(1)5 64105 6(1)4105 10()11 αβααββαααββαααββααβααβαβ∴+=+++=++++=++++++=+++=++++=++ 21=（2）3322252053x x a x a x x x +⎧<+⎪>-⎧⎪⇒⎨⎨+<⎩⎪>-⎪⎩则在数轴上分析可得：143215a ≤-<⇒1162a -<≤- 16、解：（1）证明：（略）（2）由（1）知： a b c a ab bc ca b abc c ++=-⎧⎪++=⎨⎪=-⎩①②③ 由③知：1ab =-或0c =（i ）若0c =a b a ab b +=-⎧⎨=⎩120a b c =⎧⎪⇒=-⎨⎪=⎩或000a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩（舎去） 从而120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩（ii ）若1ab =- 20 1 a b c b bc ca ++=⎧⎨=+-⎩④⑤由④知：2c a b =--从而有()(2)1b a b a b =+---12()()1b b b b b⇒=-+--432220b b b ⇒+-+= 3(1)(22)0b b b ∴+-+=事实上，3220b b -+=无整数解，证明如下：若b 为奇数，令21b k =+，则33(21)2(21)20(21)4k k k k +-++=⇒+=矛盾； 若b 为偶数，令2b k =，则333(2)2(2)20842421k k k k k k -+=⇒=-⇒=-矛盾； 从而可得1b =-，继而有1a =，1c =-综上：a b c 、、有两组解120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或111a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩17、解：（1）由28033x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，．由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，．由2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，．解得56x y =⎧⎨=⎩，．∴C 点的坐标为()56，．（3分） ∵点D 在1l 上且2888833D B D x x y ==∴=⨯+=，． ∴D 点坐标为()88，．又∵点E 在2l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．∴E 点坐标为()48，．∴8448OE EF =-==，．（7分）（2）①当03t ≤<时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．∴BG RG BM CM =，即36t RG=，∴2RG t =．Rt Rt AFH AMC △∽△， ∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△．（图3）（图1） （图2）即241644333S t t =-++．（10分） ②当38t ≤<时，如图2，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为直角梯形．12121(12)(12)(8)(8)(808)23233ARG AFQ S S S t t t t t =-=-⋅---⋅-=-③当812t ≤≤时，如图3，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为直角梯形．2121(12)(12)(12)233ARG S S t t t ==-⋅-=-2241644 (03)3331(808) (38)31(12) (812)3t t t S t t t t ⎧-++≤<⎪⎪⎪∴=-≤<⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩，从而易得：当2t =时，取得max 20S =．18、解：（1）如图，作O 的直径BE ，连接PD DE EA 、、．ABE 中，OM 中位线．从而//AE MO 且2AE MO PD ==． ∴四边形APDE 为等腰梯形，//DE PA又090BDE ∠=，BD DE ⊥，所以BD PA ⊥．即点Q 在PAB 的顶点B 到底边PA 的垂线上． 连接PE PC 、．2AE PC MO ==，则四边形ACPE 也为等腰梯形，从而//PE AC ． 又090BPE ∠=，PE PB ⊥，所以AC PB ⊥．即点Q 在PAB 的顶点A 到底边PB 的垂线上．Q 是PAB 两条高线的交点，故Q 为PAB 的垂心．（2）连接PQ ，根据垂心定理知PQ AB ⊥．又AE AB ⊥，从而有//PQ AE ．又//PE AC ，即有//PE AQ ，从而四边形AQPE 为平行四边形． 所以2PQ AE MO ==，故点Q 在P 上．19、解：（1）令234ax bx c x ++=-23(1)04ax b x c ⇒+-++=据题意有：2124614314248254144ba a cb aac b c a -⎧=+=⎪⎧=⎪⎪⎪⎪+⎪⎪=⨯=⇒=-⎨⎨⎪⎪⎪⎪-==⎪⎪⎩⎪⎩或者15294a b c ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩（舎去） 所以二次函数的解析式为：221151(1)14244y x x x =-+=-+ （2）令(,)J x y ，切线段长为JK d =，从而易得：2222211()(1)()24d HJ x y h =-=-+--221(1)1(1)444y x x y =-+⇒-=- []222222211(1)()()444417(42)433 (2)4 (1)4d x y h y h y y h y h y h h y ∴=-+--=-+--=+-+-=--+-≥当21h -≤时，在1y =时取得切线段长d 最小值，此时J 点唯一，满足条件；当21h ->时，在21y h =->时取得切线段长d 最小值，此时抛物线上有两个J 点满足条件，舎去．综上，a 的取值范围是332h <≤ （3）（i ）令11(,)A x y 2211111(1)1(1)444y x x y ∴=-+⇒-=-从而2222211111(1)(2)(2)44PF x y y y y =-+-=-+-=从而P 点满足到F 点的距离等于其到x 轴的距离． 从而以P 为圆心，PF 为半径的圆与x 轴相切．（ii ）如图，分别作AC BD 、垂直于x 轴于C D 、两点，取AB 中点M ，作MN 垂直于x 轴于N 点。

2015年苏州市九年级数学中考模拟试卷（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．. 1. 如果a 与2互为相反数，则a 的值为 （ ） A. 2 B. -2 C. 21 D. - 212. 函数y =的自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≥－1且x ≠0 B ．x >－1且x ≠0 C ．x ≥0且x ≠－1 D ．x >0且x ≠－13. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 （ ） A ．25，25 B ．24.5，25 C ．25，24.5 D ．24.5，24.54.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）（A ）32 （B ）21 （C ）31 （D ）15. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°， ∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ） A ．45° B．85° C．90° D．95°6. 已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则2x 1－x 1x 2＋2x 2的值为（ ） A ．8 B ．－12 C ．12 D ．－87. 下列计算或化简正确的是 （ ）A 3±B ．235a a a += C +=．2()a ab ab a ---=- 8. 抛物线y=1(2)2x --2顶点坐标是 （ ） A ．（－2 ，0） B ．（2， 0） C ．（0， 0） D ．(0, 2)9. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，1),B (3，1),C (2，2),当直线b x y +=21与△ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ） A.－1≤b ≤1 B. －21≤b ≤1 C. －21≤b ≤21 D. －1≤b ≤2110.如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm/秒的速度沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 以2cm/秒的速度沿BC 运动到点C 时停止．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论： ①当0＜t ≤5时，y ＝54t 2； ②当 t ＝6秒时，△ABE ≌△PQB ； ③cos ∠CBE ＝45④当t ＝292秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．③④D ．①②④二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的．．．．．．．位置。

九年级数学期末模拟试题一、选择题1．若关于x 的方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A 1k >- B ．且0k ≠ C ．1k <-D ．1k <且0k ≠ 2. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是（ ）A ．20mB ．16mC ．18mD ．15m 3. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°,AB=7，则BC 的长为（ ）A.7sin35°B.35cos 7C.7cos35°D.7tan35°4．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩x 与方差S 2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5. 如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是 ( ) A ．DC ADBE AE =B ．AC AD AB AE = C ．BCDE AC AD = D ．BCDE AC AE =6. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有 ( ) A.ΔADE ∽ΔAEF B.ΔECF ∽ΔAEF C.ΔADE ∽ΔECF D.ΔAEF ∽ΔABF（第5题图） （第6题图） （第7题图）7. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=21 C.当x<21，y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y>08．在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是（ ）A ．4r > B. 06r << C. 46r ≤< D. 46r <<二、填空题9. 函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =______．10. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=62，c=12，则∠A=_________11. 在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；12. 将抛物线y=x 2+bx+c 向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=(x-2)2-1,则b+c=_________。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（江苏通用）（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。

5．难度系数：0.75。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若关于x 的一元二次方程23510x x a +++= 有一个根为0，则a 的值为（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．02．直线 l 与半径为 r 的 O e 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取值范围是（ ）A ．6r <B ．6r =C ．6r >D ．6r ³【答案】C【详解】解：∵直线 l 与半径为 r 的 O e 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，∴6r >．故选：C ．3．关于x 的一元二次方程22310x kx +-=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根【答案】A【详解】解：在关于x 的一元二次方程22310x kx +-=中，2a =，3b k =，1c =-，22Δ498b ac k =-=+，因为20k ＞，所以22Δ4980b ac k =-=+＞，所以关于x 的一元二次方程22310x kx +-=根的情况是有两个不相等的实数根．故选A ．4．如图，在 O e 中，A ，B ，D 为 O e 上的点，52AOB Ð=°，则ADB Ð的度数是 （ ）A ．104°B ．52°C ．38°D ．26°5．若12x x ，是一元二次方程20x x +-=的两个实数根，则12124x x x x +-的值为（ ）A ．4B ．3-C ．0D ．7【答案】D【详解】解：∵12x x ，是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，∴121x x +=-，122x x =-，∴()121241427x x x x +-=--´-=，故选：D ．6．如图，等边三角形ABC 和正方形DEFG 均内接于O e ，若2EF =，则BC 的长为（ ）A．B．C D7．把一根长50cm的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少5cm，则该三角形的边长不可能为（）A ．12cmB ．19cmC ．22.5cmD ．13cm8．如图，AB 是O e 的直径，4AB =，点C 是上半圆AB 的中点，点D 是下半圆AB 上一点，点E 是BD的中点，连接AE CD 、交于点F ．当点D 从点A 运动到点B 的过程中，点F 运动的路径长是（ ）A 2BC ．πD ．【答案】B【详解】解：连接,,,AC BC BD OE ，∵AB 是O e 的直径，点C 是上半圆 AB 的中点，∴ AC BC=，90ACB Ð=°，∴点F 的轨迹为 AB 的长90=故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。