【真卷】2016年黑龙江省鸡西市中考数学试卷含参考答案

黑龙江省鸡西市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·重庆模拟) 若一个数的倒数是﹣2 ，则这个数是（）A .B . ﹣C .D . ﹣2. （2分） (2019七下·武昌期中) 如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）A . 南偏西50°B . 北偏东50°C . 南偏西40°D . 北偏东40°3. （2分）(2018·温州) 某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A . 9分B . 8分C . 7分D . 6分4. （2分） (2018八上·徐州期末) 下列几何体，其三视图都是全等图形的是（）A . 球B . 圆柱C . 三棱锥D . 圆锥5. （2分） (2019七上·南山期末) 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016七下·重庆期中) 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·呼兰期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，点D与坐标原点O重合，动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿的路线向终点C运动，连接、，设点P运动的时间为t秒，的面积为S，下列图像能表示t与S之间函数关系的是（）A .B .C .D .8. （2分）钝角三角形的外心在三角形的（）A . 外部B . 一边上C . 内部D . 可能在内部也可能在外部9. （2分）方程（x-5）（x+2）=1的解为（）A . 5B . -2C . 5和-2D . 以上结论都不对10. （2分） (2018九上·吴兴期末) 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点。

黑龙江省鸡西市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣2的相反数是（）A . ﹣2B . 2C .D .2. （2分）小敏在预习“勾股定理”，她在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A . 1.25×107B . 0.125×108C . 12.5×109D . 0.0125×10103. （2分）(2016·巴中) 下列计算正确的是（）A . （a2b）2=a2b2B . a6÷a2=a3C . （3xy2）2=6x2y4D . （﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m54. （2分）(2017·松北模拟) 国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个5. （2分）若点M的坐标是（a，b），且a＜0、b＞0，则点M在（）A . 第一象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2015九上·龙华期中) 某公司2012年缴税70万元，2014年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程（）A . 70x2=90B . 70（1+x）2=90C . 70（1+x）=90D . 70+70（1+x）+70（1+x）2=907. （2分）(2018·辽阳) 下列事件中，最适合采用全面调查的是（）A . 对某班全体学生出生日期的调查B . 对全国中学生节水意识的调查C . 对某批次灯泡使用寿命的调查D . 对辽阳市初中学生每天阅读时间的调查8. （2分）用数学的方式理解“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”和坐地日行八万里”(只考虑地球的转)，其中蕴含的图形运动是（）．A . 平移和旋转B . 对称和旋转C . 对称和平移D . 旋转和平移9. （2分）下列说法中错误的是（）A . 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B . 每组邻边都相等的四边形是菱形C . 四个角相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形10. （2分）下列说法错误的是（）A . Rt△ABC中，AB=3，BC=4，则AC=5B . 极差能反映一组数据的变化范围C . 经过点A（2，3）的双曲线一定经过点B（-3，-2）D . 连接菱形各边中点所得的四边形是矩形11. （2分）若点A(-2，n)在x轴上，则B(n-1，n+1)在（）B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A . 11B . 16C . 19D . 22二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·仪征模拟) 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是________．14. （1分）(2017·河南模拟) 把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，背面朝上，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________．15. （1分） (2019八上·利辛月考) 如图，直线y=x+b与y=kx的图象交于点M(-5，5)，则不等式x+b>kx 的解集为________。

鸡西省中考数学试卷真题一、选择题1. (3a - 4b)²的展开式是：A) 9a² - 24ab + 16b²B) 9a² + 24ab + 16b²C) 9a² - 16ab - 24b²D) 9a² + 16ab - 24b²2. 已知三角形ABC中，∠A=90°，边长a=4，边长c=5，则sinB的值是：A) 3/5B) 4/5C) 1/3D) 2/33. 若log5x = 2，则x的值为：A) 1/25B) 5C) 25D) 1004. 甲、乙两种商品的原价比是2:3，现在乙商品打7折，若甲商品降价10%，则两种商品的价格相同，那么甲商品的现价是原价的几成？A) 72%B) 75%C) 80%D) 88%5. 已知直角三角形中，斜边为10，一直角边为6，则另一直角边的长度为多少？A) 4√7B) 5√2C) 6√2D) 6√3二、填空题6. 设m是一个正整数，若：(5m - 2) ÷ 8 = 3 + 1/8，则m的值是____。

7. 已知函数y = 3x² - 4x - 5，若x = 2，则y的值是____。

8. 若16 ÷ (a ÷ 4) = 8，则a的值是____。

三、解答题9. 一辆汽车从A地到B地的距离为180km，A、B两地之间的路程分为AB两段，第一段路程为x（km），第二段路程为(x-10)（km）。

已知汽车先以每小时60km的速度行驶第一段路程，然后以每小时50km的速度行驶第二段路程。

如果汽车总共行驶了4小时，求第一段路程的长度x。

10. 求下列方程的解：2(x - 3) + 5 = 3x - 11完成以上数学题后，请完成以下评价题：四、评价题1. 选择这套数学试卷的难易程度：A) 非常简单B) 稍微有难度C) 适中D) 较难2. 您觉得这套数学试卷的命题是否合理？A) 是B) 否3. 您对本次数学试卷的满意程度如何？A) 非常满意B) 比较满意C) 一般满意D) 不满意4. 请针对本次数学试卷提出您的宝贵建议：答题完毕。

2016-2017学年黑龙江省鸡西十六中等校七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知3x m﹣1+5y n+2=10是关于x，y的二元一次方程，则m+n=．2．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是．3．（3分）如图，∠BDE=∠EBD，要使AB∥DE，应添加的一个条件是（填一个即可）4．（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是．5．（3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是．6．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．7．（3分）已知一个三角形的周长为27cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长cm．8．（3分）如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是cm2．9．（3分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了9和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=°．二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（）A．ax＞ay B．a2x≤a2y C．a2x＞a2y D．a2x≥a2y 12．（3分）画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（）A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性14．（3分）二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．15．（3分）下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．16．（3分）某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）A．B．C．D．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD，DF⊥CE于点F，则∠CDF的度数为（）A．70°B．80°C．85°D．78°18．（3分）若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A．4B．10C．11D．1219．（3分）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4B．3C．2D．120．（3分）下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形的三条高都在三角形内部；③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（共60分）21．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组：．22．（7分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．23．（8分）方程组的解为负数，求a的范围．24．（7分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和．25．（10分）如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．（1）如图①，点D在△ABC内．（i）若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB=度，∠DBC+∠DCB=度，∠ABD+∠ACD=度；（ii）请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．26．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器共选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示：经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？27．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若S△ABC=12，BC=2OC，且AC，BC的长满足．（1）求线段AC，BC的长；=，求点E的坐标；（2）若E为x轴上一点，且S△AOE（3）在x轴上是否存在一点P，使△ACP是以AC为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年黑龙江省鸡西十六中等校七年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知3x m﹣1+5y n+2=10是关于x，y的二元一次方程，则m+n=﹣1．【解答】解：依题意得：m﹣1=0，且n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故答案是：﹣1．2．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是m．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，∴解得：∴m＜．故答案为：m．3．（3分）如图，∠BDE=∠EBD，要使AB∥DE，应添加的一个条件是∠ABD=∠EBD（填一个即可）【解答】解：应添加的一个条件可以是∠ABD=∠EBD．∵∠ABD=∠EBD，∠BDE=∠EBD，∴∠BDE=∠ABD，∴AB∥DE．故答案为∠ABD=∠EBD．4．（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．【解答】解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为：1，2，3．5．（3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是a＜4．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x＞，∵此不等式组有实数解，∴＜3，解得a＜4．故答案为：a＜4．6．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元．【解答】解：设该商品每件的进价为x元，则150×80%﹣10﹣x=x×10%，解得x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案是：100．7．（3分）已知一个三角形的周长为27cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长6cm．【解答】解：设三角形的三边长为2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x=27，解得：x=3，则三角形的三边长分别为：6cm，9cm，12cm，所以，最长边比最短边长：12﹣6=6（cm）．故答案是：6．8．（3分）如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是9cm2．【解答】解：S=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．△ADC9．（3分）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了9和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为5或9．【解答】解：设等腰三角形的腰长是x，底边是y，根据题意，得：，解得；或，解得．都符合三角形的三边关系．故它的底边是5或9．故答案为：5或9．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=°．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2017=∠A=（）°，故答案为：．二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（）A．ax＞ay B．a2x≤a2y C．a2x＞a2y D．a2x≥a2y【解答】解：不等式两边都乘a，a的符号不确定，A、错误；不等式两边都乘a2，a2=0时，两式相等，a2＞0时，不等号的方向不变，B、C 错误．故选：D．12．（3分）画△ABC的BC边上的高，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线．故选：C．13．（3分）如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（）A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性【解答】解：这样做是运用了三角形的：稳定性．故选C．14．（3分）二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，是方程的解；B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；故选：B．15．（3分）下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由图一得甲＞40，图二得甲＜50则40＜甲＜50在数轴上表示为故选：C．16．（3分）某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设买甲种水x桶，买乙种水y桶，列方程．故选：A．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD，DF⊥CE于点F，则∠CDF的度数为（）A．70°B．80°C．85°D．78°【解答】解：∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=80°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=40°，∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°，∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=10°，∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCE=80°．故选：B．18．（3分）若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A．4B．10C．11D．12【解答】解：根据题意得：，把（3）代入（1）解得：x=y=，代入（2）得：a+（a﹣1）=3，解得：a=11．故选：C．19．（3分）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选：C．20．（3分）下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形的三条高都在三角形内部；③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，锐角三角形有三条高，高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部，三条高的交点在顶点上；所以①②③错误，只有④是正确的．故选：A．三、解答题（共60分）21．（8分）（1）解方程组：（2）解不等式组：．【解答】解：（1）①﹣②得：2y=﹣8，解得：y=﹣4，把y=﹣4代入②得：x=12，则方程组的解为．（2）∵解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x＞﹣，∴不等式组的解集为﹣＜x＜0．22．（7分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．23．（8分）方程组的解为负数，求a的范围．【解答】解：（1）﹣（2）得：y=＜0可得a＜6代入（1）得：x=1+a＜0解得a＜﹣3∴a＜﹣3．24．（7分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和．【解答】解：如图可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4=∠A+∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2=∠D+∠C，在△BEG中，∠B+∠E+∠4=180°，即∠B+∠E+∠A+∠D+∠C=180°．25．（10分）如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C．（1）如图①，点D在△ABC内．（i）若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB=140度，∠DBC+∠DCB=90度，∠ABD+∠ACD=50度；（ii）请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；（2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．【解答】解：（1）（i）在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；故答案为：140；90；50．（ii）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A．证明如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A．在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°．∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣∠A﹣90°．∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A．（2）∠ABD、∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ACD+∠A=90°+∠ABD．证明如下：如图②，设AB交CD于点M，∵∠ACD+∠A+∠AMC=180°=∠ABD+∠D+∠BMD，∠AMC=∠BMD，∴∠ACD+∠A=90°+∠ABD．26．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器共选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示：经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？【解答】解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案二购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案三购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．∴为了节约资金应选择方案二．故应选择方案二．27．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若S△ABC=12，BC=2OC，且AC，BC的长满足．（1）求线段AC，BC的长；=，求点E的坐标；（2）若E为x轴上一点，且S△AOE（3）在x轴上是否存在一点P，使△ACP是以AC为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1），解方程组得，BC=6，AC=5；=12，BC=6，（2）∵S△ABC∴AO=4，设点E的坐标为（x，0），由题意得，|x|×4=，则|x|=，解得，x=±，∴点E的坐标为（，0）或（﹣，0）；（3）当AC=AP时，点P的坐标为（﹣3，0），当CA=CP，点P在点C的左侧时，CP=CA=5，∴点P的坐标为（﹣1，0），点P在点C的右侧时，CP=CA=5，∴点P的坐标为（8，0），当PA=PC时，如图，设OP=x，则PC=x+3，则x2+42=（x+3）2，解得，x=，∴点P的坐标为（﹣，0），∴点P的坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）或（8，0）或（﹣，0）时，△ACP 是以AC为腰的等腰三角形．。

黑龙江省鸡西市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）－的倒数是（）A . -B . 2C . －2D .2. （2分） (2017九上·长春月考) 9月8日，首条跨区域动车组列车运行线——长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”。

这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，安全优质高效地发送旅客930000人，这个数字用科学记数法表示为（）A . 9.3×103B . 9.3×105C . 0.93×106D . 93×1043. （2分） (2015九下·武平期中) 下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . x4•x3=x12B . （x3）2=x9C . x4÷x3=xD . x3+x4=x75. （2分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是（）A . ∠3=∠4B . ∠B=∠DCEC . ∠1=∠2D . ∠D+∠DAB=180°6. （2分） (2019八上·沾益月考) 在班级组织的知识竞赛中，小悦所在的小组8名同学的成绩（单位：分）分别为：73，81，81，81，83，85，87，89.则8名同学成绩的中位数、众数分别是（）A . 80，81.B . 81，89.C . 82，81.D . 73，81.7. （2分）(2013·成都) 一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如上图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1）其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2017·深圳模拟) 分解因式：3x3﹣27x=________．10. （1分）要使代数式有意义，则x的取值范围是________11. （1分）在实数，0，π，3.1415，﹣3，，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有________个．12. （1分） (2019八下·温江期中) 如果关于的不等式组整数解仅有那么适合这个不等式组的整数组成的有序数对共有________对.13. （1分）(2013·扬州) 如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=________．14. （1分）三角形两边长为8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣8x+12=0的根，则该三角形的周长和面积分别是________．15. （1分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到________16. （1分） (2019九下·邓州模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交直线AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在F处，连接DF，CF，当△CDF为直角三角形时，线段AP的长为________.三、解答题 (共10题；共101分)17. （5分）(2018·黔西南)（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）• ，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．18. （5分） (2016九上·临海期末) 动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．19. （11分）(2019·长春模拟) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1） m=________，n=________；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？20. （10分）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？21. （5分）(2014·贺州) 马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．22. （10分） (2019八上·天河期末) △ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB＝∠ABC＝α，点D为BC边上任意一点，点E在AD延长线上，且BC＝BE．（1）当α＝30°，点D恰好为BC中点时，补全图1，求∠BEA的度数；（2）如图2，若∠BAE＝2α，此时恰好DB＝DE，连接CE，求证：△ABE≌△C EB．23. （5分）数学活动课上老师让学生以小组为单位测量学校旗杆AB的高度，如图所示，“希望小组”在教学楼一楼地面D处测得旗杆顶部仰角为60°，在教学楼三楼地面C处测得旗杆顶部仰角为30°，已知旗杆底部于教学楼一楼地面在同一水平线上，每层楼高为3米，求旗杆AB高度．24. （15分） (2017七下·宁波期中) 某商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？25. （15分）(2017·黑龙江模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B 点的左侧）与y轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠F KH，PF=﹣4 a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．26. （20分）(2018·崇明模拟) 如图，抛物线y=﹣ +bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共101分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

黑龙江省鸡西市中考数学历年高频真题专项攻克 B 卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知反比例函数1y x =经过平移后可以得到函数11y x =-，关于新函数11y x =-，下列结论正确的是（ ） A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 B ．该函数的图象与y 轴有交点 C ．该函数图象与x 轴的交点为（1，0）D ．当102x <≤时，y 的取值范围是01y <≤ 2、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 3、如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点，点C 在O 上，且58ACB ∠=︒，则APB ∠等于（ ） ·线○封○密○外A ．54°B ．58°C ．64°D ．68°4、如图，①13∠=∠，②23∠∠=，③14∠=∠，④25180+=︒∠∠可以判定b c ∥的条件有（ ）．A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④5、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图，点B 、G 、C 在直线FE 上，点D 在线段AC 上，下列是△ADB 的外角的是（ ）A ．∠FBAB ．∠DBC C ．∠CDBD ．∠BDG7、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（ ）A ．两边及其夹角对应相等B ．三边对应相等C ．两角及一角的对边对应相等D ．两边及﹣边的对角对应相等8、有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．|a |＞|b |B ．a ＋b ＜0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＞09、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．10、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、a 、b 所表示的有理数如图所示，则22(1)a b a -++=________．2、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 为△ACD 的角平分线． 若CD =8，BC =10，且△BCE 的面积为32，则点E 到直线AC 的距离为________．3、若最简二次根式2a -2a ﹣b ＝___．4、如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是________．5、如图，Rt △ABC ，∠B =90∘，∠BAC =72°，过C 作CF ∥AB ，联结 AF 与 BC 相交于点 G ，若 GF =2AC ，则 ∠BAG =_____________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，射线CD 交AB 于点D ，点E 是CD 上一点，且AEC ABC ∠=∠，联结BE ．(1)求证：ACD EBD △△∽ (2)如果CD 平分ACB ∠，求证：22AB ED EC =⋅． 2、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 旋转得到DEC ，连接AD ． (1)如图1，点E 恰好落在线段AB 上． ·线○封○密·○外①求证：BCE ACD △△∽； ②猜想CAE ∠和ADE ∠的关系，并说明理由；(2)如图2，在旋转过程中，射线BE 交线段AC 于点F ，若28AC BC ==，75EF =，求CF 的长．3、若2x ＝4y +1，27y ＝3x ﹣1，试求x 与y 的值．4、已知四边形 ABCD 是菱形， 4AB =， 点 E 在射线 CB 上， 点 F 在射线 CD 上，且 EAF BAD ∠=∠．(1)如图， 如果 90BAD ∠=， 求证： AE AF = ；(2)如图， 当点 E 在 CB 的延长线上时， 如果 60ABC ∠=， 设 ,AF DF x y AE==， 试建立 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围(3)联结 ,2AC BE ， 当 AEC △ 是等腰三角形时，请直接写出 DF 的长．5、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)①请补全条形统计图； ②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数． (3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？-参考答案-一、单选题 1、C 【解析】 ·线○封○密○外【分析】 函数11y x=-的图象是由函数1y x =的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A ，B ，C 选项，将y =0代入函数11y x =-可得到函数与x 轴交点坐标为（1,0），故C 选项正确． 【详解】 解：函数1y x =与函数11y x=-的图象如下图所示：函数11y x=-的图象是由函数1y x =的图象向下平移1个单位长度后得到的， A 、由图象可知函数11y x =-，当0x >时，y 随x 的增大而减小，选项说法错误，与题意不符； B 、函数11y x=-的图象是由函数1y x =的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y 轴无交点，选项说法错误，与题意不符；C 、将y =0代入函数11y x=-中得，101x =-，解得1x =，故函数与x 轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；D 、当12x =时， 11112y =÷-=，有图像可知当102x <≤时，y 的取值范围是1y ≥，故选项说法错误，与题意不符；故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键． 2、D 【解析】 【分析】 根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可． 【详解】 由图形可得1453015∠=︒-︒=︒ ∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒ 故选：D ． 【点睛】 本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 3、C 【解析】 【分析】 连接OB ，OA ，根据圆周角定理可得2116AOB ACB ∠=∠=︒，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可． 【详解】 解：连接OB ，OA ，如下图： ·线○·封○密○外∴2112AOB ACB ∠=∠=︒∵PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点∴90OBP OAP ∠=∠=︒∴由四边形的内角和可得：36064APB OBP OAP AOB ∠=︒-∠-∠-∠=︒故选C ．【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．4、A【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐个排查即可．【详解】解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定b c ∥；②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定b c ∥；③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定b c ∥；④①由于∠2和∠5是同旁内角，则④可判定b c ∥；即①②④可判定b c ∥．故选A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 5、C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】 解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 6、C 【解析】 【分析】 ·线○封○密·○外根据三角形的外角的概念解答即可．【详解】解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．7、D【解析】【分析】针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的，本题中选项D，满足的是SSA是不能判定三角形全等的，与是答案可得．【详解】解：A、符合SAS，能判定两个三角形全等；B、符合SSS，能判定两个三角形全等；C、符合AAS，能判定两个三角形全等；D、符合SSA，所以不能够判定．故选：D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．8、C【解析】【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a 、b 的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项． 【详解】 解：由数轴知：﹣1＜a ＜0＜1＜b ，|a |＜|b |， ∴选项A 不正确； a +b ＞0，选项B 不正确； ∵a ＜0，b ＞0， ∴ab ＜0，选项D 不正确； ∵a ＜b ， ∴a ﹣b ＜0，选项C 正确， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键． 9、D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 解：A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； ·线○封○密·○外B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、C【解析】【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．二、填空题1、2b + 【解析】 【分析】 根据数轴确定001a b ＜，＜＜，得出20a b -＜，然后化去绝对值符号，去括号合并同类项即可． 【详解】 解：根据数轴得001a b ＜，＜＜， ∴20a b -＜， ∴()()22(1)2212222a b a a b a a b a b -++=--++=-+++=+． 故答案为：2b +． 【点睛】 本题考查数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，掌握数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，关键是利用数轴得出20a b -＜． 2、2 【解析】 【分析】 过点E 作EF ⊥AC 于点F ，根据角平分线的性质定理可得DE =EF ，再由勾股定理可得BD =6，然后根据△BCE 的面积为32，可得BE =8，即可求解． 【详解】 解：如图，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，·线○封○密○外∵CE为△ACD的角平分线．CD⊥AB，∴DE=EF，在Rt BCD中，CD=8，BC=10，∴6BD==，∵△BCE的面积为32，∴1322CD BE⋅=，∴BE=8，∴EF=DE=BE-BD=2，即点E到直线AC的距离为2．故答案为：2【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．3、9【解析】【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】解：∵最简二次根式2a-∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a ﹣b ＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．4、一【解析】 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“！”与“一”是相对面， 故答案是：一． 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 5、24 【解析】 【分析】取FG 的中点E ，连接EC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EC =AC ，从而可推出∠EAC =∠AEC =∠F +∠ECF =2∠F ，已知，∠BAC =72°，则不难求得∠BAG 的度数．【详解】解：如图，取FG 的中点E ，连接EC ． ·线○封○密○外∵FC∥AB，∴∠GCF=90°，∴EC=12FG=AC，∴∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，设∠BAG=x，则∠F=x，∵∠BAC=72°，∴x+2x=72°，∴x=24°，∴∠BAG=24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角形．直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题1、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定证明△ADE ∽△CDB ，则可证得AD DE CD DB =即AD CD DE DB =，再根据相似三角形的判定即可证得结论； （2）根据角平分线定义和相似三角形的性质证明∠DCB =∠EAB =∠EBA =45°，则△AEB 为等腰直角三角形，根据勾股定理可得AB 2=2BE 2，再根据相似三角形的判定证明△EBD ∽△ECB 即可证得结论． (1) 证明：∵AEC ABC ∠=∠，∠ADE =∠CDB ， ∴△ADE ∽△CDB ， ∴AD DE CD DB =即AD CD DE DB =，又∠ADC =∠EDB ， ∴ACD EBD △△∽； (2) 证明：∵CD 平分ACB ∠，∠ACB =90°， ∴∠ACD =∠DCB =45°， ∵△ADE ∽△CDB ，ACD EBD △△∽， ∴∠DCB =∠EAD =∠EBD =45°， ∴AE=BE ，∠AEB =90°，∴△AEB 为等腰直角三角形，∴AB 2=AE 2+BE 2=2BE 2，∵∠DCB =∠EBD ，∠CEB =∠BED ， ∴△CEB ∽△BED ， ∴BE EC ED BE=即2BE ED EC =⋅， ∴AB 2=2BE 2=2ED ·EC ． ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．2、 (1)①见解析；②290CAE ADE ∠+∠=︒，理由见解析(2)3【解析】【分析】（1）①由旋转的性质得EC BC =，DC AC =，ECB DCA ∠=∠，根据相似的判定定理即可得证； ②由旋转和相似三角形的性质得B DAC ADC ∠=∠=∠，由90ACB ∠=︒得90CAB B ∠+∠=︒，故90CAE ADC CAE CDE ADE ∠+∠=∠+∠+∠=︒，代换即可得出结果；（2）设BE x =，作CH AD ⊥于H ，射线BE 交线段AC 于点F ，则90CHA BCF ∠=∠=︒，由旋转可证BCE ACD △△∽，由相似三角形的性质得FBC DAC ∠=∠，12BE BC AD AC ==即2AD x =，由此可证AHC BCF △△∽，故AH AC BC BF =，求得12AH AD x ==，分情况讨论：①当线段BE 交AC 于F 时、当射线BE 交AC 于F 时，根据相似比求出x 的值，再根据勾股定理即可求出CF 的长．(1)①∵将ABC 绕点C 旋转得到DEC ，∴EC BC =，DC AC =，ECB DCA ∠=∠， ∴EC BC DC AC=，ECB DCA ∠=∠， ∴BCE ACD △△∽； ②290CAE ADE ∠+∠=︒，理由如下：∵将ABC 绕点C 旋转得到DEC ，∴CAE CDE ∠=∠，∵BCE ACD △△∽，CE CB =，CD CA =，∴B DAC ADC ∠=∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴90CAB B ∠+∠=︒，∴90CAE ADC CAE CDE ADE ∠+∠=∠+∠+∠=︒，∴290CAE ADE ∠+∠=︒；(2)设BE x =，作CH AD ⊥于H ，射线BE 交线段AC 于点F ，则90CHA BCF ∠=∠=︒，∵将ABC 绕点C 旋转得到DEC ，∴EC BC =，DC AC =，ECB DCA ∠=∠， ∴EC BC DC AC =，ECB DCA ∠=∠， ∴BCE ACD △△∽， ∴FBC DAC ∠=∠，12BE BC AD AC ==，即2AD x =， ∵90CHA BCF ∠=∠=︒， ∴AHC BCF △△∽， ∴AH AC BC BF=， ∵CD CA =，CH AD ⊥， ·线○封○密○外∴12AH AD x==①当线段BE交AC于F时8745xx=-，解得132 5x=，25x=-（舍），∴3 FC==，②当射线BE交AC于F时8745xx=+，解得1325x=-（舍），25x=，∴FC=综上，CF的长为3【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及旋转的性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键．3、{x=4x=1【解析】【分析】根据幂的乘方的意义得到二元一次方程组，再进行计算即可．【详解】解：∵2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，∴2x=22(x+1),33x=3x−1∴{x=2(x+1)3x=x−1整理得，{x−2x=2①3x−x=−1②①+②得，x=1把x=1代入①得，x−2=2∴x=4∴方程组的解为{x=4x=1【点睛】本题主要考查了幂的乘方和解二元一次方程组，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键．·线○封○密○外4、 (1)证明过程详见解答； (2)4(04)4x y x -=<< (3)85DF =或167 【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD 是正方形，再证明ABE ADF ∆≅∆，从而命题得证；（2）在AD 上截取DG DF =，先证明DGF ∆是正三角形，再证明ABE AGF ∆∆∽，进一步求得结果；（3）当AE AC =时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，证明ABH FND ∆∆∽，AGF ABE ∠=∠，可推出12DG DF =，再证明ABE AGF ∆∆∽，可推出442DG GF -=，从而求得DF ，当6AC CE ==时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，作BM AC ⊥于M ，先根据1122ABC S AC BM BC AH ∆=⋅=⋅求得AH ，进而求得BH ，根据ABH FGN ∆∆∽，ABE AFF ∆∆∽，14DG GF =和412DG GF +=，从而求得DF ，根据三角形三边关系否定AE CE =，从而确定DF 的结果．(1) 解：证明：四边形ABCD 是菱形，90BAD ∠=︒，∴菱形ABCD 是正方形，90BAE ABC ADF ∴∠=∠=∠=︒，AD AB =，BAE DAF ∠=∠，()ABE ADF ASA ∴∆≅∆，AE AF ∴=；(2)解：如图1，在AD 上截取DG DF =， 四边形ABCD 是菱形， 60ADF ABC ∴∠=∠=︒，6AD AB ==， DGF ∴∆是正三角形， 60DFG ∴∠=︒，GF DF DG x ===， 120AGF ABE ∴∠=∠=︒，4AG x =-，BAE DAF ∠=∠，ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AF AG AE AB =， 4(04)4x y x -∴=<<； (3) 如图2，·线○封○密·○外当AE AC =时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ，11(42)322CH CE ∴==⨯+=，90FND AHB ∠=∠=︒，D FGD ∠=∠，2DG DN =， 431BH BC CH ∴=-=-=，四边形ABCD 是菱形，D ABC ∴∠=∠，ABH FND ∴∆∆∽，AGF ABE ∠=∠， ∴14DN BH DF AB ==， ∴12DG GF =①， BAE DAF ∠=∠，ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AG GF AB BE=， ∴442DG GF -=②， 由①②得，85GF =， 85DF ∴=， 如图3，当6AC CE ==时，作AH CE ⊥于H ，以F 为圆心，DF 为半径画弧交AD 于G ，作FN AD ⊥于N ， 作BM AC ⊥于M ，132CM AC ∴==，BM ∴= 由1122ABC S AC BM BC AH ∆=⋅=⋅得，4AH =⋅，AH ∴12BH ∴， 由第一种情形知：ABH FGN ∆∆∽，ABE AFF ∆∆∽， ∴18GN BH FG AB ==，12AG AB GF BE ==， ∴14DG GF =①，412DG GF +=②， 由①②得， 167GF =， 167DF ∴=， ·线○封○密·○外AB BE AE+>，BC BE AE ∴+>，即CE AE>，综上所述：85DF=或167．【点睛】本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．5、 (1)100名(2)①见解析；②108︒(3)1440名【解析】【分析】（1）用不及格的人数除以不及格的人数占比即可得到总人数；（2）①根据（1）算出的总人数先求出良好的人数，然后求出优秀的人数即可补全统计图；②先求出及格人数的占比，然后用360°乘以及格人数的占比即可得到答案；（3）先求出样本中，优秀和良好的人数占比，然后估计总体中优秀和良好的人数即可．(1)解：由题意得抽取的学生人数为：1010100÷％=（名）；(2)解：①由题意得：良好的人数为：1004040⨯=％（名），∴优秀的人数为：10040103020---=（名），∴补全统计图如下所示：②由题意得：扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数=30360108100︒⨯=︒； (3) 解：由题意得：估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有402024001440100+⨯=（名）． 【点睛】 本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，画条形统计图，求扇形统计图某一项的圆心角度数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． ·线○封○密·○外。

黑龙江省鸡西市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·无锡) ﹣5的倒数是（）A .B . ±5C . 5D . ﹣2. （2分） (2016七上·义马期中) 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A . 44×105B . 4.4×106C . 0.44×107D . 4.4×1053. （2分）(2016·荆州) 如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 85°4. （2分）(2018·河北) 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： = =13， = =15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分）用一些棱长是1的正方体堆成立体图形，如图所示是其俯视图（正方形内的数字表示该处的正方体个数），则这些正方体堆成的立体图形的正视图面积为（）A . 7B . 8C . 11D . 136. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A . x2+x+1=0B . x2﹣x﹣1=0C . x2﹣6x+9=0D . x2﹣2x+3=07. （2分）(2017·开封模拟) 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2013·无锡) 如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A . 3：4B . ：2C . ：2D . 2 ：9. （2分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=6，则扇形AOC面积为（）A . 2πB . 4πC . 6πD . 8π10. （2分）已知二次函数y=2（x-3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·大石桥模拟) 要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是________．12. （1分）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为________．13. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图，已知点A（2，2）关于直线（k>0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是________．14. （1分）已知扇形的弧长为6π，半径是6，则它的圆心角是________度．15. （1分）(2017·金乡模拟) 如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是________ cm．三、解答题 (共8题；共85分)16. （5分）(2017·威海模拟) 解不等式组并写出它的所有非负整数解．17. （15分）(2017·滨海模拟) 为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A，B，C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整），请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）补全图1的统计图并计算图2中A所在扇形的圆心角的度数；（3）某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共300千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？18. （10分） (2019九上·偃师期中) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）19. （10分）(2017·黑龙江模拟) 某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，这两种纪念品共购进1 000件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于4 900元，求A种纪念品最多购进多少件．20. （10分）(2016·贵港) 如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当 x+b＜时，请直接写出x的取值范围．21. （10分）(2017·福州模拟) 如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E，F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为6，弧DE的长度为2π．（1）求证：DE∥BC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度．22. （10分）(2017·罗平模拟) 如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM．（2）当AE=2时，求EF的长．23. （15分）(2016·宜宾) 如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m＞0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C 在左侧），直线y=﹣m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共85分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2015-2016学年黑龙江省鸡西十九中九年级（下）期末数学试卷一、耐心填一填1．函数中，自变量x的取值范围是．2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是．3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件，使▱ABCD 成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）4．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．5．菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长cm．6．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．7．已知自变量为x的函数y=mx+2﹣m是正比例函数，则m= ，该函数的解析式为．8．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为．9．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是．10．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60°…依此类推，这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣112．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=（）A．10 B．15 C．30 D．5013．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=914．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．15．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣116．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B． x（x+1）=1035 C．x（x﹣1）=1035 D． x（x﹣1）=1035 17．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四18．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A．12 B．13 C．14 D．1519．若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．20．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF ⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1三、静心想一想（共60分）21．已知：直线y=kx﹣1经过点（2，﹣3），求该函数解析式．22．解方程：①x2+4x﹣12=0②5x2﹣3x=x+1③（2x+1）2=3（2x+1）④2x2+9x+7=0．23．已知如图，一次函数y=ax+b图象经过点（1，2）、点（﹣1，6）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．24．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为75cm2的矩形，问矩形的长和宽各是多少？25．鸡冠区西郊乡前年的人均收入为12000元，今年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率是多少？26．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．27．我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）A型32010B型2158政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间函数关系式．（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？2015-2016学年黑龙江省鸡西十九中九年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、耐心填一填1．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是x=3或x=．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】观察原方程，两项都含有因式（x﹣3），因此可先移项，然后用提取公因式法求解．【解答】解：原方程可化为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，（2x﹣5）（x﹣3）=0，2x﹣5=0或x﹣3=0，解得：x1=，x2=3；故原方程的解为x=3或x=．【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件AB=AD ，使▱ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）【考点】菱形的判定．【专题】开放型．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=AD．【解答】解：添加AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴▱ABCD成为菱形．故答案为：AB=AD．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．4．已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是．【解答】解：直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x=﹣5，y=﹣8满足两个解析式，则是即方程组的解．因此方程组的解是．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5．菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长28 cm．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据已知可得△ABD是等边三角形，从而可得到边长等于BD的长，从而不难求得菱形的周长．【解答】解：∵∠A=60°∴△ABD是等边三角形∴AB=BD=7cm∴此菱形周长4×7=28cm．故答案为28．【点评】此题主要考查的知识点：（1）菱形的四边相等．（2）等边三角形的判定：有一角等于60°的等腰三角形是等边三角形．6．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为10 ．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长==10，故答案为 10．【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．7．已知自变量为x的函数y=mx+2﹣m是正比例函数，则m= 2 ，该函数的解析式为y=2x ．【考点】正比例函数的定义．【专题】待定系数法．【分析】根据正比例函数的定义可得答案．【解答】解：m≠0，2﹣m=0，∴m=2，该函数的解析式为y=2x．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件．正比例函数y=kx的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为1．8．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为20% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】关系式为：药品原价×（1﹣降低的百分比）2=下调后的价格，即可得出答案．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得出：50（1﹣x）2=32．变形为：1﹣x=±0.8，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2，故答案为：0.2=20%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到下调后价格的关系式是解决本题的关键．9．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是5cm ．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长．【解答】解：侧面展开图如图所示，∵圆柱的底面周长为6cm，∴AC′=3cm，∵PC′=BC′，∴PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，AP2=AC′2+CP2，∴AP==5．故答案为：5cm．【点评】此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图．10．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60°…依此类推，这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是．【考点】菱形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】本题要找出规律方能解答．第一个菱形边长为1，∠B1=60°，可求出AD2，即第二个菱形的边长…按照此规律解答即可．【解答】解：第1个菱形的边长是1，易得第2个菱形的边长是；第3个菱形的边长是（）2；…每作一次，其边长为上一次边长的；故第n个菱形的边长是（）n﹣1．故答案为：（）n﹣1．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣1【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式．【解答】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10．故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．12．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=（）A．10 B．15 C．30 D．50【考点】勾股定理．【分析】先画图，再根据勾股定理易求BC2+AC2的值，再加上AB2即可．【解答】解：如右图所示，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，∵AB=5，∴BC2+AC2=25，∴AB2+AC2+BC2=25+25=50．故选D．【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是找准直角边和斜边．13．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程﹣配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．14．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除B；由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．15．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．16．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B． x（x+1）=1035 C．x（x﹣1）=1035 D． x（x﹣1）=1035【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．17．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四【考点】一次函数的性质．【分析】根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．【解答】解：∵y=﹣5x+3∴k=﹣5＜0，b=3＞0∴直线经过第一、二、四象限．故选C．【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．18．如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，从而求出PQ=AE==13．【解答】解：过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE==13．故选B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．19．若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．【解答】解：根据题意，x+2y=100，所以，y=﹣x+50，根据三角形的三边关系，x＞y﹣y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜100，解得x＜50，所以，y与x的函数关系式为y=﹣x+50（0＜x＜50），纵观各选项，只有C选项符合．故选C．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的三边关系求出底边x的取值范围．20．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF ⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．【解答】解：∵DE=BF，∴DF=BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，（故①正确）；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，（故②正确）；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB，∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，（故③正确）；由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．（故④错误）．故正确的有3个．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．三、静心想一想（共60分）21．已知：直线y=kx﹣1经过点（2，﹣3），求该函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】直接把（2，﹣3）代入y=kx﹣1得关于k的一次方程，然后解方程求出k即可．【解答】解：把（2，﹣3）代入y=kx﹣1得2k﹣1=﹣3，解得k=﹣1，所以一次函数解析式为y=﹣x﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22．解方程：①x2+4x﹣12=0②5x2﹣3x=x+1③（2x+1）2=3（2x+1）④2x2+9x+7=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用十字相乘法和提取公因式法分解因式，容易得出方程的解．【解答】解：①x2+4x﹣12=0，因式分解得：（x﹣2）（x+6）=0，∴x﹣2=0，或x+6=0，∴x1=2，x2=﹣6；②5x2﹣3x=x+1，5x2﹣4x﹣1=0，因式分解得：（x﹣1）（5x+1）=0，∴x﹣1=0，或5x+1=0，∴；③（2x+1）2=3（2x+1），因式分解得：（2x+1）（2x﹣2）=0，∴2x+1=0，或2x﹣2=0，∴；④2x2+9x+7=0．因式分解得：（x+1）（2x+7）=0，∴x+1=0，或2x+7=0，∴．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣因式分解法；熟练掌握十字相乘法和提取公因式法分解因式是解决问题的关键．23．已知如图，一次函数y=ax+b图象经过点（1，2）、点（﹣1，6）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）由图可知，函数经过了（1，2）和（﹣1，6）两点，可用待定系数法来求出函数的解析式．（2）一次函数与两坐标轴围成的是个直角三角形，且直角边的长分别是A、B两点的纵坐标和横坐标的绝对值．那么只要求出A、B的坐标即可得出三角形的面积，根据（1）中求出的函数关系式，A、B的坐标就可以求出来了．【解答】解：（1）依题意，当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=6．则解之得∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4．（2）一次函数图象与y轴、x轴分别相交于A、B两点，由y=﹣2x+4，得A点坐标（0，4），B点坐标（2，0），即OA=4，OB=2．===4．∴S△AOB即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为4．【点评】借助函数图象表达题目中的信息时，读懂图象是关键．本题中用待定系数法求出函数解析式是解题的基础．24．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为75cm2的矩形，问矩形的长和宽各是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设矩形的长为xcm，则矩形的宽为（20﹣x）cm，根据长＞宽可得出x的取值范围，再根据矩形的面积为75cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，结合x的取值范围即可得出矩形的长和宽．【解答】解：设矩形的长为xcm，则矩形的宽为（20﹣x）cm，∵x＞20﹣x，∴x＞10．∵矩形的面积为75cm2，∴x•（20﹣x）=75，整理得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5（舍去），x2=15．∴20﹣x=5．答：矩形的长为15cm，宽为5cm．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．25．鸡冠区西郊乡前年的人均收入为12000元，今年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这两年的平均增长率为x，前年的人均收入×（1+平均增长率）2=今年的人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．【解答】解：设人均收入的年平均增长率是x，由题意得：12000（1+x）2=14520，解得：x1=﹣2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%．答：人均收入的年平均增长率是10%．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×（1+增长率）．26．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由菱形ABCD的边长为2，BD=2，易得BD=BC，∠C=∠BDE=60°，又由AE+CF=2，易得DE=CF，则可证得：△BDE≌△BCF；（2）由△BDE≌△BCF，易得BE=BF，∠EBF=60°，则可证得△BEF是等边三角形．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，BD=2，∴BC=BD=CD=AD=2，∴∠C=∠CDB=60°，∵∠BDE=∠BDC，∴∠BDE=∠C，∵AE+DE=AD=2，AE+CF=2，∴DE=CF，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS）；（2）解：等边三角形．理由：∵△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∠CBF=∠DBE，∵∠CBF+∠DBF=60°，∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°，∴△BEF是等边三角形．【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定．注意证得DE=CF，∠BDE=∠C是关键．27．我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（平方米/个）A型32010B型2158政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间函数关系式．（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】应用题；方案型．【分析】（1）由A型沼气池x个，则B型沼气池就是（24﹣x）个，根据总费用=两种不同型号的沼气池的费用之后就可以得出结论；（2）由A型沼气池x个，则B型沼气池就是（24﹣x）个，就有10x+8（24﹣x）≤212和20x+15（24﹣x）≥400建立不等式组求出其解即可；（3）根据（1）一次函数的性质可以得出最小的修建方案，求出总费用就可以求出需要增加的费用，从而可以求出每户应自筹资金．【解答】解：（1）y=3x+2（24﹣x）=x+48；（2）根据题意得，解得：8≤x≤10，∵x取非负整数，∴x等于8或9或10，答：有三种满足上述要求的方案：修建A型沼气池8个，B型沼气池16个，修建A沼气池型9个，B型沼气池15个，修建A型沼气池10个，B型沼气池14个；（3）y=x+48，∵k=1＞0，∴y随x的减小而减小，=8+48=56（万元），∴当x=8时，y最小56﹣36=20（万元），200000÷400=500（元），∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案．【点评】此题考查了一次函数的解析式的性质的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时建立不等式组求出修建方案是关键．。

2016年黑龙江省鸡西市中考数学二模试卷一、非选择题（每题3分，共30分）1．财政部近日公开的情况显示，2014年中央本级“三公”经费财政款预算比去年年初预算减少8.18亿元，用科学记数法表示8.18亿元为．2．函数中自变量的取值范围是．3．已知一组数据1，x，y，4，9，5有唯一众数4，且平均数是5，则这组数据的中位数是．4．如图，已知BD=AC，那么添加一个条件后，能得到△ABC≌△BAD（只填一个即可）．5．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．6．已知反比例y=经过二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点，则k的值为．7．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．8．直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．9．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图的直角梯形，其中三边长分别为2、3、3，则原直角三角形纸片的斜边长是．10．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣3）、D（2，﹣3），把一根长为2015个单位长度没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在D处，并按D→C→B→A→D…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标为．二、选择题（每题3分，共30分）11．下列运算正确的是（）A．a0=1 B．3a•4a=12a C．a12÷a3=a4D．（a3）4=a1212．下列英文字母是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．N B．D C．W D．O13．王老师要选择两名同学担任九年级毕业典礼主持人．现有2名男同学和3名女同学候选，那么王老师选择一名男同学和一名女同学担任主持人的概率为（）A．B．C．D．14．如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数最多是（）A．7个B．8个C．9个D．10个15．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8 C．10 D．1616．将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（）A．5种B．6种C．7种D．8种17．已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，那么+的值为（）A．B．C．﹣D．﹣18．一圆锥体形状的圣诞帽，母线长是30cm，底面圆的直径是15cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用（）厘米（接口处重合部分忽略不计）A．30πcm B．30cm C．15πcm D．15cm19．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P 沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．20．如图，已知在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P，则下面结论中：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF=OA；⑤AE2+BE2=2OP•OB．正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个三、解答题（本题共8道题，满分60分）21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=2sin45°+1．22．某水渠的横截面呈抛物线形，现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知水面的宽AB=8米，且抛物线解析式为y=ax2﹣4．（1）求a的值；（2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，求点C关于原点O的对称点D；（3）写出四边形ACBD的面积．23．已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA与⊙O 交于点D，若OA=OB，AD=CD，∠A=30°（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB=4，求OA的长．24．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？25．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？26．分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．27．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．（1）求点A，C的坐标；（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省鸡西市虎林市八五零农场学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、非选择题（每题3分，共30分）1．财政部近日公开的情况显示，2014年中央本级“三公”经费财政款预算比去年年初预算减少8.18亿元，用科学记数法表示8.18亿元为8.18×108元．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8.18亿元=8.18×108元．故答案为：8.18×108元．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．函数中自变量的取值范围是．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：该函数由分式组成，故分母不等于0，依次解得自变量的取值范围．解答：解：2x+1≠0，解得x．故答案为x≠．点评：本题主要考查：当函数表达式是分式时，分式的分母不能为0．3．已知一组数据1，x，y，4，9，5有唯一众数4，且平均数是5，则这组数据的中位数是 4.5．考点：中位数；算术平均数；众数．分析：根据众数、平均数和中位数的概念求解．解答：解：∵这组数据有唯一众数4，∴x和y中必有一个数为4，∵平均数为5，∴=5，解得：y=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，4，4，5，7，9，则中位数为：=4.5．故答案为：4.5．点评：本题考查了众数、平均数和中位数的知识，解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．4．如图，已知BD=AC，那么添加一个BC=AD条件后，能得到△ABC≌△BAD（只填一个即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加BC=AD可利用SSS定理判定△ABC≌△BAD．解答：解：添加BC=AD，∵在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SSS），故答案为：BC=AD．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=70度．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．专题：几何图形问题．分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．解答：解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．6．已知反比例y=经过二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点，则k的值为3．考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：认真审题，首先求出二次函数的顶点的坐标，进而将此点代入反比例函数y=，据此即可求出k的值．解答：解：二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），将点（1，3）代入反比例函数的解析式y=得：k=xy=1×3=3．点评：本题主要考查了二次函数的顶点坐标的求法，以及反比例函数的性质，是比较简单的题目，注意认真总结．7．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是m＜﹣1且m≠﹣4．考点：分式方程的解．分析：首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．解答：解：∵关于x的方程的有解，∴x﹣2≠0，去分母得：2x+m﹣x+2=0，即x=﹣m﹣2，根据题意得：﹣m﹣2＞0且﹣m﹣2≠2，解得：m＜﹣2且m≠﹣4．故答案是：m＜﹣2且m≠﹣4．点评：本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键．8．直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．专题：分类讨论．分析：连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数．解答：解：连接OA、OB，∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为：30°或150°．点评：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．9．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图的直角梯形，其中三边长分别为2、3、3，则原直角三角形纸片的斜边长是或．考点：图形的剪拼．分析：先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．解答：解：①如图所示：，连接CD，CD==，∵D为AB中点，∴AB=2CD=2；②如图所示：，连接EF，EF==3，∵E为AB中点，∴AB=2EF=6，故答案为：或．点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．10．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣3）、D（2，﹣3），把一根长为2015个单位长度没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在D处，并按D→C→B→A→D…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标为（2，﹣2）．考点：规律型：点的坐标．分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解答：解：∵A（2，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣3）、D（2，﹣3），∴AB=2﹣（﹣1）=3，BC=1﹣（﹣3）=4，CD=2﹣（﹣1）=3，DA=1﹣（﹣3）=4，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为3+4+3+4=14，2015÷14=143…13，∴细线另一端在绕四边形第143圈的第13个单位长度的位置，即从点D向左沿D→C→B→A→D第13个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．点评：本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、选择题（每题3分，共30分）11．下列运算正确的是（）A．a0=1 B．3a•4a=12a C．a12÷a3=a4D．（a3）4=a12考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：依据零指数幂的性质可对A选项做出判断；依据单项式乘单项式法则可对B做出判断；依据同底数幂的除法法则可对C做出判断；依据幂的乘方法则可对D做出判断．解答：解：A、当a≠0，a0=1，故A错误；B、3a•4a=12a2，故B错误；C、a12÷a3=a12﹣3=a9，故C错误；D、正确．故选：D．点评：本题主要考查的是整式的乘除运算，掌握零指数幂的性质、单项式乘单项式法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则是解题的关键．12．下列英文字母是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．N B．D C．W D．O考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出是中心对称图形，但不是轴对称图形的是哪个字母即可．解答：解：∵字母N旋转180°后能与原图形重合，∴字母N是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项A正确；∵字母D旋转180°后不能与原图形重合，∴字母D不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项B不正确；∵字母W旋转180°后不能与原图形重合，∴字母W不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项C不正确；∵字母O旋转180°后能与原图形重合，∴字母O是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项D不正确．故选：A．点评：（1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．13．王老师要选择两名同学担任九年级毕业典礼主持人．现有2名男同学和3名女同学候选，那么王老师选择一名男同学和一名女同学担任主持人的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出恰为一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：男男女女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中恰为一男一女的情况有12种，则P==．故选C．点评：本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数最多是（）A．7个B．8个C．9个D．10个考点：由三视图判断几何体．分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：C．点评：本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法．确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键．15．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8 C．10 D．16考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：由DE：EA=2：3得DE：DA=2：5，根据EF∥AB，可证△DEF∽△DAB，已知EF=4，利用相似比可求AB，由平行四边形的性质CD=AB求解．解答：解：∵DE：EA=2：3，∴DE：DA=2：5，又∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴=，即=，解得AB=10，由平行四边形的性质，得CD=AB=10．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质．关键是由平行线得相似三角形，由已知比得相似比．16．将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，那么兑换方案共有（）A．5种B．6种C．7种D．8种考点：二元一次方程的应用．分析：用二元一次方程解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值+5元的总面值=50元．解答：解：设10元的数量为x，5元的数量为y．则10x+5y=50，（x≥0，y≥0），解得：，，，，，，故选B．点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题要找好等量关系，对于两个未知量要找到其取值范围，此外，还应注意两个未知量是整数．17．已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，那么+的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：根与系数的关系．分析：根据，由一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，代入数值计算即可解答：解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为a，b，∴a+b=3，ab=﹣2，∴=．故选：D．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系的知识，注意若二次项系数不为1，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，掌握根与系数的关系是解此题的关键．18．一圆锥体形状的圣诞帽，母线长是30cm，底面圆的直径是15cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用（）厘米（接口处重合部分忽略不计）A．30πcm B．30cm C．15πcm D．15cm考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：画出圆锥展开图，设扇形的圆心角∠ASA′=n°，根据弧长公式得到=2•π••15，解得n=90，则可判断△SAA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解答：解：如图，设扇形的圆心角∠ASA′=n°，根据题意得=2•π••15，解得n=90，所以△SAA′为等腰直角三角形，所以AA′=SA=30，即彩带最少用30厘米．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P 沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．解答：解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．点评：本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．20．如图，已知在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P，则下面结论中：①图形中全等的三角形只有三对；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；④BE+BF=OA；⑤AE2+BE2=2OP•OB．正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：四边形综合题．分析：由正方形的性质和已知条件得出图形中全等的三角形有四对，得出①不正确；由△AOE≌△BOF，得出对应边相等OE=OF，得出②正确；由△AOE≌△BOF，得出四边形OEBF的面积=△ABO的面积=正方形ABCD的面积，③正确；由△BOE≌△COF，得出BE=CF，得出BE+BF=AB=OA，④正确；由△AOE≌△BOF，得出AE=BF，得出AE2+CF2=BE2+BF2=EF2=2OF2，再证明△OPF∽△OFB，得出对应边成比例OP：OF=OF：OB，得出OF2=OP•OB，得出⑤正确．解答：解：①不正确；图形中全等的三角形有四对：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∠BAO=∠BCO=45°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；∵点O为对角线AC的中点，∴OA=OC，在△AOB和△COB中，，∴△AOB≌△COB（SSS）；∵AB=CB，OA=OC，∠ABC=90°，∴∠AOB=90°，∠OBC=45°，又∵∠EOF=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA）；同理：△BOE≌△COF；②正确；理由如下：∵△AOE≌△BOF，∴OE=OF，∴△EOF是等腰直角三角形；③正确．理由如下：∵△AOE≌△BOF，∴四边形OEBF的面积=△ABO的面积=正方形ABCD的面积；④正确．理由如下：∵△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴BE+BF=CF+BF=BC=AB=OA；⑤正确．理由如下：∵△AOE≌△BOF，∴AE=BF，∴AE2+CF2=BE2+BF2=EF2=2OF2，在△OPF与△OFB中，∠OBF=∠OFP=45°，∠POF=∠FOB，∴△OPF∽△OFB，∴OP：OF=OF：OB，∴OF2=OP•OB，∴AE2+CF2=20P•OB．正确结论的个数有4个；故选：A．点评：本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，需要证明三角形全等和三角形相似才能得出结论．三、解答题（本题共8道题，满分60分）21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=2sin45°+1．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=，当x=2sin45°+1=2×+1=+1时，原式===．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．某水渠的横截面呈抛物线形，现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知水面的宽AB=8米，且抛物线解析式为y=ax2﹣4．（1）求a的值；（2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，求点C关于原点O的对称点D；（3）写出四边形ACBD的面积．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据y轴为对称轴，AB=8，可得B（4，0），把B点坐标代入解析式即可求得a的值；（2）根据（1）求得a的值，求出解析式，把C点坐标代入求得m的值，然后根据D、C关于原点对称求出D点坐标；（3）根据四边形ACBD的面积=4S△BOD求出面积即可．解答：解：（1）根据题意得：OA=OB=AB=4，∴B点坐标（4，0）∴0=16a﹣4，解得：a=∴此二次函数的解析式为：y=x2﹣4．（2）∵点C（一1，m）是抛物线上一点∴m=﹣4=﹣，又∵点D与点C关于原点中心对称∴D点坐标（﹣1，﹣）．（3）S四边形ACBD=4××4×=30．点评：本题考查了二次函数的应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握用待定系数法函数解析式．23．已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA与⊙O 交于点D，若OA=OB，AD=CD，∠A=30°（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB=4，求OA的长．考点：切线的判定；勾股定理．分析：（1）利用已知结合等腰三角形的性质得出∠A以及∠AOC的度数，进而得出∠OCA的度数求出即可；（2）利用已知得出BC以及AC的值进而求出AC的长．解答：（1）证明：连接OC．∵AD=CD，∠A=30°，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠ODC=∠A+∠ACD=60°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=60°，∴∠OCA=∠OCD+∠ACD=90°，∴直线AB为⊙O的切线；（2）解：∵OA=OB，OC⊥AB，AB=4，∴BC=AC=2，∵∠A=30°，∴OA=2OC，∵在Rt△ACO中，OA2=OC2+AC2，∴AC=4．点评：此题主要考查了切线的判定和勾股定理以及等腰三角形的性质，得出∠AOC的度数是解题关键．24．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？考点：扇形统计图；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）用参加坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；（2）用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；（3）用总人数乘以其所占的比即可得到参加仰卧起坐的人数．解答：解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%，所以这个班参加测试的学生有45÷90%=50人，答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．（2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．点评：本题考查了扇形及条形统计图的知识，解题的关键是认真的读图并从中整理出进一步解题的信息．25．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：。