2010年甘肃省庆阳市中考数学试卷(含答案)

庆阳市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各式中，正确的是（）A . -|-5|>0B . ->-C . |-0.4|<|+0.4|D . |-|<02. （2分）(2016·绍兴) 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A . 3.386×108B . 0.3386×109C . 33.86×107D . 3.386×1093. （2分）(2017·杭锦旗模拟) 下列运算正确的（）A . （﹣a）•（﹣a）4=﹣a5B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a3）2=a5D . a3+a3=2a64. （2分）(2019·防城模拟) 从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 棱锥D . 球5. （2分） (2018七上·衢州期中) 2017年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（）A . 将原价降低20元之后，再打8折B . 将原价降低20元之后，再打2折C . 将原价打8折之后，再降低20元D . 将原价打2折之后，再降低20元6. （2分）下列方程中，有实数根的是（）A . =﹣2B . x2+1=0C . =1D . x2+x+1=07. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点、点在半径为的上，为上一动点，D为x轴上一定点，且当点P从A点逆时针运动到B点时，C点的运动路径长是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·兰州) 如图，A，B两点在反比例函数y= 的图象上，C、D两点在反比例函数y= 的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF= ，则k2﹣k1=（）A . 4B .C .D . 6二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2018八上·昌图期末) 若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是________.10. （2分）分式乘分式，用分子的积作为________ ，分母的积作为________11. （1分）(2019·江西模拟) 分解因式：2a2﹣8的结果为________．12. （1分）(2017·河池) 如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1 ， x的取值范围是________．13. （1分）小明随机调查了本班5名同学的家庭一个月的平均用水量（单位：t），记录如下：9，11，8，6，15，则这组数据的中位数是________ ．14. （1分） (2018九上·江干期末) 如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________．15. （1分）如图，已知 (1，0)， (1，1)， (-1，1)， (-1，-1)， (2，-1)…，则的坐标是________.16. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AB=8，则∠A=________三、解答题 (共8题；共96分)17. （5分） (2019七下·北京期中) 计算:18. （11分）如图，已知：在矩形ABCD中，O为AC的中点，直线l经过点B，且直线l绕着点B旋转，AM⊥l 于点M，CN⊥l于点N，连接OM，ON（1）当直线l经过点D时，如图1，则OM、ON的数量关系为________；（2）当直线l与线段CD交于点F时，如图2（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）当直线l与线段DC的延长线交于点P时，请在图3中作出符合条件的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？不必说明理由.19. （15分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）20. （15分）(2019·拱墅模拟) 为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y（升）随放水时间x（分）变化的图象.（1）求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；（2）若8：00打开放水龙头，估计8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量（即y的取值范围）；（3）当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？21. （10分） (2017八下·南京期中) 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？22. （15分）(2018·龙东) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO= ，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．23. （10分）(2020·镇江) 如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD 长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点.（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长.24. （15分）(2019·揭阳模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD 交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC.（1）证明：AC=AF；（2）若AD=2，AF= ，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共96分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

2013年甘肃省庆阳市中考数学试卷D2013年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2013•庆阳）（﹣3）2的平方根是（ ）A ． 3B ．﹣3 C ．±3 D ．92．（3分）（2013•庆阳）分式有意义的条件是（ ）A ． x=﹣4B ．x ≠﹣4 C ．x=4 D ．x ≠43．（3分）（2013•庆阳）五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，我市2013年初中毕业学业检测与高中阶段学校招生考试于2013年6月16日上午9时开始，此时应是（A ．纽约时间2013年6月16日晚上22时6．（3分）（2013•庆阳）在⊙O 内有一点P ，已知OP=，且圆内过点P 的最短弦长为6，则⊙O 的面积是（ ） A ． 6π B ．8π C ．10π D ．12π7．（3分）（2013•庆阳）下列各式运算结果为x 8的是（ ） A ． x 4•x 4 B ．（x 4）4 C ．x 16÷x 2 D ．x 4+x 48．（3分）（2013•庆阳）一家鞋店试销一种新款男鞋，一周内各种型号的鞋卖出的数量统计如下：型号 24 24.525 25.5 26 26.527数量（双）3 5 10 15 84 2对这个鞋店的老板来说，他更关注的是这组数据的（ ） A ．平均数 B ． 众数 C ．中位数 D ．极差9．（3分）（2013•庆阳）如图，给出下列条件，其中不能单独判定△ABC ∽△ACD 的条件为（ ）A ． ∠B=∠ACDB ． ∠ADC =∠AC BC ． =D ．=10．（3分）（2013•庆阳）如图，已知二次函数的图象与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），对于下列结论：①2a+b=0；②abc ＜0；③a+b+c ＞0；④当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；其中正确的有（ ）A ． 1个B ．2个 C ．3个 D ．4个11．（3分）（2013•庆阳）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，△DEF 的面积为1，则△BCF 的面积为（ ）A ． 1B ．2 C ．3 D ．412．（3分）（2013•庆阳）西峰城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x 千米，则x 应满足的关系式为（ ） A ． 14.6﹣1.2＜5+1.2（x ﹣3）≤14.6 B ． 14.6﹣1.2≤5+1.2（x ﹣3）＜14.6C ． 5+1.2（x ﹣3）=14.6﹣1.2D ． 5+1.2（x ﹣3）=14.6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2013•庆阳）庆阳市的人口约为2460000人，用科学记数法（保留两个有效数字）表示2460000为．14．（3分）（2013•庆阳）若某种彩票的中奖率为5%，则“小明选中一张彩票一定中奖”这一事件是（必然事件、不可能事件、随机事件）．15．（3分）（2013•庆阳）如图，P是⊙O外一点，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=60°，PA、PB分别交于M、N两点，则∠APB的范围是．16．（3分）（2013•庆阳）如图，点A的函数y=图象上一点，AB⊥x轴，垂足为B，则△AOB 的面积是．17．（3分）（2013•庆阳）不等式组的解集是．18．（3分）（2015•德州）方程﹣=1的解是．19．（3分）（2013•庆阳）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是．20．（3分）（2013•庆阳）一枚骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续将这枚骰子投掷两次，则两次朝上的面上的数字之和为9的概率是．三、解答题：（本大题共9小题，共90分，解答时请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）（2013•庆阳）计算：（2013﹣π）0+|1﹣|﹣（）﹣1﹣2sin60°．22．（8分）（2013•庆阳）先化简（+）÷，再取一个你认为合理的a值，代入求值．23．（8分）（2013•庆阳）已知关于x的一元二次方程（2k﹣1）x2+2x+1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）取k=﹣，用配方法解这个一元二次方程．24．（10分）（2013•庆阳）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西59°的方向上，沿河岸向西前行20m到达B处，又测得C在B的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈）25．（10分）（2013•庆阳）某校为深入推进“阳光体育运动”，决定开展学生“每天锻炼一小时”活动，调查了A、B、C、D四类运动项目，下面是这次调查结果统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）补全两个统计图；（2）该校有学生1500名，估计其中喜欢C类运动项目的学生人数；（3）根据统计结果，你能做什么推断？请写出一条即可．26．（10分）（2013•庆阳）如图，将边长为1，中心为点O的正方形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90°．（1）第1秒点O经过的路线长为，第2秒点O经过的路线长为，第2013秒点O经过的路线长为．（2）分别求出第1秒、第2秒、第2013秒点A 经过的路线长．27．（12分）（2013•庆阳）如图，一次函数y1=ax+b 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于点A（﹣1，4），C（m，﹣2），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求函数y 1=ax+b与y2=的解析式；（2）当x为何值时，y2＞y1；（3）在x轴上是否存在点P，使△PAO为等腰三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（12分）（2013•庆阳）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点M是的中点，CM交AB于点N，⊙O的半径为R，求MN•MC的值．29．（12分）（2013•庆阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=1，点P为线段BC上（不含B、C两点）的一个动点，PF∥y轴交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示线段PF的长；（3）设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，并确定当m为何值时△BCF的面积最大．2013年甘肃省庆阳市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．2.5×10614．随机事件 15．0°＜∠APB ＜30° 16．3 17．-3＜a＜2 18．x=2 19．AE=AB 20．三、解答题：（本大题共9小题，共90分，解答时请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21． 22． 23． 24．25． 26．πππ27． 28．29．。

庆阳市2009年初中毕业学业监测与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷友情提示：1．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 2．扇形面积公式：2π360n R S =扇形；其中，n 为扇形圆心角度数，R 为圆的半径． 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．8的立方根是（ ）A ．2B ．2-C ．±2D ．2．方程240x -=的根是（ ） A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x =3．图1中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．图14．下列说法中，正确的是（ ） A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨 B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 5．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-6．如图2，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ） A ．逐渐变短 B ．先变短后变长 C ．先变长后变短 D ．逐渐变长7．如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A ．1米 B ．1.5米 C ．2米 D ．2.5米图2 图3 图4 图58．如图4，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB） A ．5m =B．m =C．m =D ．10m =9．如图5，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x =-D ．212y x =二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中的横线上． 11在实数范围内有意义的x 应满足的条件是 ． 12．若关于x 的方程2210x x k ++-=的一个根是0，则k = ．13．如图7，将正六边形绕其对称中心O 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度．14．若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是 ． 15．如图8，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．16．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度为 米．17．如图9，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5A =，则这个菱形的面积图6（1） 图6（2）图7 图8= cm 2．18．如图10，两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．图9 图10 图11 图1219．如图11，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ． 20．图12为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号） 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．（62sin 45°．22．（7分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图13所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．图13主视图 左视图 俯视图23．（8分）如图14，在平面直角坐标系中，等腰Rt △OAB 斜边OB 在y 轴上，且OB =4． （1）画出△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的三角形；（2）求线段OB 在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB 与点B 轨迹所围成的封闭图形的面积）．24．（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？ 25．（9分）一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．图14四、解答题（二）：本大题共4小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． （1）26．（10分）如图15（1），一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定． （1）这里所运用的几何原理是（ ） （A ）三角形的稳定性 （B ）两点之间线段最短 （C ）两点确定一条直线 （D ）垂线段最短（2）图15（2）是图15（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB =45°， ∠OAB =30°，OA =60cm ，求点B 到OA 边的距离．1.7，结果精确到整数）27．（10分）如图16，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． △ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ． （1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB ．28．（10分）如图17，在边长为2的圆内接正方形ABCD 中，AC 是对角线，P 为边CD 的中点，延长AP 交圆于点E ． （1）∠E = 度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由； （3）求弦DE 的长．图15（1） 图15（2）图16 图1729．（12分）如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为（1-，0），点B 在抛物线22y ax ax =+-上．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）抛物线的关系式为 ；（3）设（2）中抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；（4）将三角板ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转90°，到达AB C ''△的位置．请判断点B '、C '是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算． 30．（10分）图19是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，若这段图象与x 轴所围成的阴影部分面积为S ，试求出S 取值的一个范围．图18 图19庆阳市2009年初中毕业学业监测与高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案与评分标准11．x ＞1 12．1 13．60 14．20115．3 16．4.9 17．60 18．60° 19．（2-，0） 20． ①②④三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分． 21．本小题满分6分解： 原式=22⨯························································································ 4分 =0． ························································································································ 6分22．本小题满分7分解：正确的三视图如图所示：主视图正确； ········································································ 2分 左视图正确； ········································································ 2分俯视图正确． ····································································· 3分 说明：俯视图中漏掉圆心的黑点扣1分．23．本小题满分8分解：（1）画图正确（如图）； ······················································· 4分 （2）所扫过部分图形是扇形，它的面积是：290π44π360⨯=． ································································· 8分24．本小题满分8分 解：（1）设每年盈利的年增长率为x ， ················································································ 1分根据题意，得21500(1)2160x +=． ·········································································· 3分 解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）．···························································· 5分1500(1)1500(10.2)1800x ∴+=+=．答：2007年该企业盈利1800万元． ············································································· 6分 （2） 2160(10.2)2592+=．答：预计2009年该企业盈利2592万元． ··································································· 8分 25． 本小题满分9分 解 （1）p （一个球是白球）=23······················································································ 3分 （2）树状图如下（列表略）：开始········································································································································· 6分P ∴（两个球都是白球）2163== ． ············································································· 9分 四、解答题（二）：本大题共4小题，共42分． 26．本小题满分10分 解：（1）A ． ··············································································· 3分 （2）如图，过点B 作BC ⊥OA 于点C ， ··························· 4分 ∵ ∠AOB =45°，∴∠CBO =45°，BC =OC ． ·························· 5分 设BC =OC =x ，∵∠OAB =30°， ∴ AC =BC ×tan60°=3x ． ··················································· 7分 ∵ OC +CA =OA ，∴x +3x =60， ······································ 8分 ∴ x =3160+≈22（cm ）．即点B 到OA 边的距离是22 cm ． ··············································································· 10分 27． 本小题满分10分 证明：（1）∵ 3,2AC DC = 63,42BC CE == ··············································· 2分∴ .AC BC DC CE = 又 ∠ACB =∠DCE =90°， ··················································· 3分 ∴ △ACB ∽△DCE ． ······················································ 5分 （2） ∵ △ACB ∽△DCE ，∴ ∠ABC ＝∠DEC ． ······································································ 6分 又 ∠ABC ＋∠A =90°，∴ ∠DEC ＋∠A =90°． ······························································· 8分 ∴ ∠EF A =90°． ∴ EF ⊥AB ． ······················································································ 10分 28．本小题满分10分 解：（1）45． ················································································ 2分 （2）△ACP ∽△DEP ． ···························································· 4分 理由：∵∠AED =∠ACD ，∠APC =∠DPE ，∴ △ACP ∽△DEP ． ································································ 6分（3）方法一：∵ △ACP ∽△DEP ， ∴ .AP AC DP DE =······························· 7分 又 AP =522=+DP AD ，AC =2222=+DC AD ， ·········································· 9分 ∴ DE =5102． ········································································································ 10分方法二：如图2，过点D 作DF AE ⊥于点F ．在Rt ADP △中， AP ··················· 7分 又1122ADP S AD DP AP DF == △， ·························· 8分 白2 红 白1 白1 红 白2白1 白2 红BCO图2图1∴ DF =552． ············································································································ 9分∴ 51022==DF DE ． ························································································ 10分29．本小题满分12分 解： （1）A （0，2）， B （3-，1）． ················································································· 2分 （2）211222y x x =+-． ······························································································ 3分 （3）如图1，可求得抛物线的顶点D （11728--，）． ················································· 4分 设直线BD 的关系式为y kx b =+， 将点B 、D 的坐标代入，求得54k =-，114b =-，∴ BD 的关系式为51144y x =--． ················································································· 5分设直线BD 和x 轴交点为E ，则点E （115-，0），CE =65．∴ △DBC 的面积为1617152588⨯⨯+=（1）． ······························································ 7分（4）如图2，过点B '作B M y '⊥轴于点M ，过点B 作BN y ⊥轴于点N ，过点C '作C P y '⊥轴于点P ． ······················································································································· 8分在Rt △AB ′M 与Rt △BAN 中，∵ AB =AB ′， ∠AB ′M =∠BAN =90°-∠B ′AM ， ∴ Rt △AB ′M ≌Rt △BAN ． ·································································································· 9分 ∴ B ′M =AN =1，AM =BN =3， ∴ B ′（1，1-）． ···························································· 10分图1图2同理△AC ′P ≌△CAO ，C ′P =OA =2，AP =OC =1，可得点C ′（2，1）； ·························· 11分 将点B ′、C ′的坐标代入211222y x x =+-，可知点B ′、C ′在抛物线上． ················· 12分 （事实上，点P 与点N 重合）附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算． 30．本小题满分10分 解：方法一：由题意，可知这段图象与x 轴的交点为A （-2，0）、B （2，0），与y 轴的交点为C （0，2）． ······················································· 2分显然，S 在ABC ∆面积与过A 、B 、C 三点的⊙O 半圆面积之间． ··································· 3分 ∵ ABC S △=4， ··································································· 4分 12O S =2π， ······························································· 5分 ∴ 4<S <2π． ······································································ 6分说明：关于半圆⊙O 的面积大于图示阴影部分面积的证明，如下（对学生不要求）： 设P （x ，y ）在图示抛物线上，则 OP 2=x 2+y 2=（4-2y ）+y 2=（y -1）2+3． ∵ 0≤y ≤2， ∴ 3≤OP 2≤4． ∴ 点P 在半圆x 2+y 2=3、x 2+y 2=4所夹的圆环内， 以及点P为内圆周点（1）与外圆周点A 、B 、C ． ∴ 半圆⊙O 的面积大于图示阴影部分的面积． 由于内半圆的面积为12O S -3π2， ∴3π2<S <2π． 如果学生能得出此结论，可在上面结论基础上，加4分．方法二：由题意，可知这段图象与x 轴的交点为A （-2，0）、B （2，0），与y 轴的交点为C （0，2）． ························································································· 2分2的两个半圆所夹的圆环内，以及过内半圆上点 P（1）与半外圆上点A 、B 、C ． ······················ 5分∴ S 在图示两个半圆面积之间． ····································· 7分即21π2⋅<S <2122π⋅． ········································· 9分 ∴ 3π2<S <2π． ·························································· 10分。

2015年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题意）1．﹣的相反数是（）A． 3 B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣的相反数是，故选C点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2015•庆阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2015•庆阳）2015羊年春晚在某网站取得了同时在线人数超14 000 000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，则14 000 000用科学记数法可表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×108D．14×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：14000000=1.4×107，故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•庆阳）下列说法属于不可能事件的是（）A．四边形的内角和为360°B．梯形的对角线不相等C．内错角相等D．存在实数x满足x2+1=0考点：随机事件．分析：不可能事件就是一定不会发生的事件，根据定义即可作出判断．解答：解：A、是随机事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、不可能事件，故选项正确；故选D．点评：考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2015•庆阳）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：由三视图判断几何体．专题：数形结合．分析：先由俯视图可得最底层有3个小正方体，然后根据主视图得到第二列由两层，于是可判断上面第二列至少有1个小正方体，从而得到几何体所需要最少小正方体的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得上面一层至少有1个小正方体，所以至少需要4个这样的小正方体．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．（3分）（2015•庆阳）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标．分析：首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，﹣+1＞0，然后解出a的范围即可．解答：解：∵P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，﹣+1＞0，解得：m＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：C．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出P点所在象限．7．（3分）（2015•庆阳）在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．105°考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质得出cosA=，tanB=1，求出∠A和∠B的度数，继而可求得∠C 的度数．解答：解：由题意得，cosA=，tanB=1，则∠A=30°，∠B=45°，则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．故选D．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．8．（3分）（2015•庆阳）书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取2本都是小说的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：设三本小说分别为红、红、红、两本散文分别为白、白，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从中随机抽取2本都是6种情况，∴从中随机抽取2本都是小说的概率=，故选A．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2015•庆阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．解答：解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）（2015•庆阳）如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：3考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：先根据题意判断出DE是△ABC的中位线，故可得出△ODE∽△OCB，由此可得出=，进而可得出结论．解答：解：∵在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，∴DE是△ABC的中位线，∴△ODE∽△OCB，∴=，∴=，∵△DOE与△DCE等高，∴S△DOE：S△DCE=OD：CD=1：3．故选B．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，先根据题意得出DE是△ABC的中位线是解答此题的关键．11．（3分）（2015•庆阳）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数的图象的性质先确定出a、b、c的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质即可做出判断．解答：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴由于y轴的左侧；∴a与b同号，∴b＜0，∵抛物线经过原点，所以c=0．∵b＜0，c=0，∴直线y=bx+c经过二、四象限和坐标原点．∵b＜0，∴反比例函数的图象，位于二、四象限．故选：A．点评：本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键．12．（3分）（2015•庆阳）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：规律型．分析：首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．解答：解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出A n的横坐标、纵坐标各是多少．二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015•庆阳）函数y=的自变量x的取值范围是x≤且x≠0．考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：根据分母不为零和被开方数不小于零得到x≠0且1﹣2x≥0，然后求出两不等式的公共解即可．解答：解：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以x≤且x≠0．故答案为点评：本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．14．（3分）（2015•庆阳）的平方根是±2．考点：平方根；算术平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．解答：解：的平方根是±2．故答案为：±2点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．（3分）（2015•庆阳）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为8π（结果保留π）．考点：圆锥的计算；点、线、面、体．分析：首先求得高CD的长，然后根据圆锥的侧面积的计算方法，即可求解．解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD为半径的圆的周长是：4π．故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2××4π×2=8π．故答案为：8π．点评：此题主要考查了圆锥的有关计算，正确确定旋转后的图形得出以CD为半径的圆的弧长是解题的关键．16．（3分）（2015•庆阳）若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 2 ．考点：立方根；合并同类项；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m﹣3n的立方根．解答：解：若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．故答案为：2．点评：本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n的值．17．（3分）（2015•庆阳）有六张完全相同的卡片，其正面分别标有数字：﹣2，，π，0，，3.，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是．考点：概率公式；无理数．专题：计算题．分析：判断六张卡片中无理数的个数，即可得到结果．解答：解：在﹣2，，π，0，，3.中，无理数有，π共2个，则从中随机抽取一张卡片，则其正面的数字为无理数的概率是=．故答案为：点评：此题考查了概率公式，以及无理数，熟练掌握无理数的定义是解本题的关键．18．（3分）（2015•庆阳）如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．分析：过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，即当B点和D点重合时，线段AB的长最短，求出∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，OA=2，求出OE=DE=1，求出D的坐标即可．解答：解：过A作AD⊥直线y=x，过D作DE⊥x轴于E，则∠DOA=∠OAD=∠EDO=∠EDA=45°，∵A（﹣2，0），∴OA=2，∴OE=DE=1，∴D的坐标为（﹣1，﹣1），即动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．点评：本题考查了等腰直角三角形，垂线段最短，坐标与图形性质的应用，解此题的关键求出符合条件的点的位置．19．（3分）（2015•庆阳）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①②④．（填写所有真命题的序号）考点：命题与定理；平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．20．（3分）（2015•庆阳）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．（结果保留π）考点：平面展开-最短路径问题．分析：根据绕两圈到C，则展开后相当于求出直角三角形ACB的斜边长，并且AB的长为圆柱的底面圆的周长，BC的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可．解答：解：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，∴展开后AB=2πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案为：．点评：本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，能正确画出图形是解此题的关键，用了数形结合思想．三、解答题（本题包括9小题，共90分）21．（8分）（2015•庆阳）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1+3+4×﹣2=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）（2015•庆阳）如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．解答：解：（1）如图1所示：（2）连接BD，如图2所示：∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A=∠DBA=40°，∴∠DBA=∠CBA，∴BD平分∠CBA．点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和及基本作图，解题的关键是了解垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．23．（8分）（2015•庆阳）已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．考点：根的判别式．分析：（1）根据题意得到：△=0，由此列出关于m的方程并解答；（2）利用直接开平方法解方程．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×m×（m﹣1）=0，且m≠0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．（10分）（2015•庆阳）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为54°；（2）若2015年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据扇形统计图中的数据求出D占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）根据样本中视力在4.9以下的人数占的百分比，乘以30000即可得到结果；（3）由扇形统计图中影响视力的因素，提出合理化建议即可．解答：解：（1）根据题意得：360°×（1﹣40%﹣25%﹣20%）=54°；故答案为：54°；（2）根据题意得：30000×=16000（名），则估计视力在4.9以下的学生约有16000名；（3）建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力．点评：此题考查了折线统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中统计图中的数据是解本题的关键．25．（10分）（2015•庆阳）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．（1）当AB=2时，求△GEC的面积；（2）求证：AE=EF．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）首先根据△ABE∽△ECG得到AB：EC=BE：GC，从而求得GC=即可求得S△GEC；（2）取AB的中点H，连接EH，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF；解答：解：（1）∵AB=BC=2，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∵AE⊥EF，∴△ABE∽△ECG，∴AB：EC=BE：GC，即：2：1=1：GC，解得：GC=，∴S△GEC=•EC•CG=×1×=；（2）证明：取AB的中点H，连接EH；∵ABCD是正方形，AE⊥EF；∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°∴∠1=∠2，∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，∴△AHE≌△ECF，∴AE=EF；点评：此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解（2）题的关键是取AB的中点H，得出AH=EC，再根据全等三角形的判定得出△AHE≌△ECF．26．（10分）（2015•庆阳）某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得不等式组即可得到结果．解答：解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键．27．（12分）（2015•庆阳）定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{﹣3，2}=2．（1）max{，3}= 3 ；（2）已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，k2x+b}=，结合图象，直接写出x的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：新定义．分析：（1）根据3＞和已知求出即可；（2）根据题意得出≥k2x+b，结合图象求出即可；（3）分为两种情况：当2x+1≥x﹣2时，当2x+1＜x﹣2时，结合已知求出即可．解答：解：（1）max{，3}=3．故答案为：3；（2）∵max{，k2x+b}=，∴≥k2x+b，∴从图象可知：x的取值范围为﹣3≤x＜0或x≥2；（3）当2x+1≥x﹣2时，max{2x+1，x﹣2}=2x+1，当2x+1＜x﹣2时，max{2x+1，x﹣2}=x﹣2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，能读懂题意是解此题的关键．28．（12分）（2015•庆阳）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当EF=6，=时，求DE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接AD、OD，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质证明D是BC的中点，得到OD是△ABC的中位线，根据切线的性质证明结论；（2）根据平行线分线段成比例定理，列出比例式计算得到答案．解答：（1）证明：连接AD、OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，又∵AB=AC，∴CD=DB，又CO=AO，∴OD∥AB，∵FD是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∴FE⊥AB；（2）∵=，∴=，∵OD∥AB，∴==，又EF=6，∴DE=9．点评：本题考查的是切线的性质和平行线分线段成比例定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径和等腰三角形的三线合一是解题的关键．29．（12分）（2015•庆阳）如图，在平面直角坐标系中．顶点为（﹣4，﹣1）的抛物线交y 轴于点A（0，3），交x轴于B，C两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上位于B，C两点之间的一个动点，问：当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？并求出此时四边形ABPC的面积．（3）过点B作AB的垂线交抛物线于点D，是否存在以点C为圆心且与线段BD和抛物线的对称轴l同时相切的圆？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）由题意可知当P点移动到抛物线的顶点是△PBC的面积最大，根据四边形ABPC的面积的最大值为：S△ABC+S△PBC求得即可；（3）已知∠ABD是直角，若连接圆心和切点（暂定为E），不难看出Rt△OAB、Rt△EBC相似，可据此求出⊙C的半径，再将该半径与点C到对称轴l的距离进行比较即可．解答：解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为y=a（x+4）2﹣1，把点A（0，3）代入得：3=16a﹣1，解得a=，所以此抛物线的解析式为y=（x+4）2﹣1；（2）令y=0，则0=（x+4）2﹣1；解得x1=﹣2，x2=﹣6，∴B（﹣2，0），C（﹣6，0），∴BC=4，∵S四边形ABPC=S△ABC+S△PBC，S△A BC=BC•OA=×4×3=6，∴要使四边形ABPC的面积最大，则△PBC的面积最大，∴当P点移动到抛物线的顶点是△PB C的面积最大，∴四边形ABPC的面积的最大值为：S△ABC+S△PBC=6+×4×1=6+2=8；（3）如图，设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则∠BEC=∠AOB=90°．∵A（0，3）、B（﹣2，0）、C（﹣6，0），∴OA=3，OB=2，OC=6，BC=4；∴AB==，∵AB⊥BD，∴∠ABC=∠EBC+90°=∠OAB+90°，∴∠EBC=∠OAB，∴△OAB∽△EBC，∴=，即=∴EC=．设抛物线对称轴交x轴于F．∵抛物线的对称轴x=﹣4，∴CF=2≠，∴不存在以点C为圆心且与线段BD和抛物线的对称轴l同时相切的圆．点评：此题是二次函数的综合题，主要考查的是利用待定系数法确定函数解析式、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系以及四边形的面积等重要知识点．。

绝密★启用前2023年甘肃省庆阳市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.9的算术平方根是( )A. 81B. 3C. −3D. 42.若a2=3b，则ab=( )A. 6B. 32C. 1 D. 233.计算：a(a+2)−2a=( )A. 2B. a2C. a2+2aD. a2−2a4.若直线y=kx(k是常数，k≠0)经过第一、第三象限，则k的值可为( )A. −2B. −1C. −12D. 25.如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长于点E，则∠DEC=( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°6.方程2x =1x+1的解为( )A. x=−2B. x=2C. x=−4D. x=47.如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH.若AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为( )A. 2B. 4C. 5D. 68.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表(部分数据)如下，下列结论错误的是( )A. 该小组共统计了100名数学家的年龄B. 统计表中m的值为5C. 长寿数学家年龄在92−93岁的人数最多D. 《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96−97岁的人数估计有110人9.如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 85°10.如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为( )A. (4,2√ 3)B. (4,4)C. (4,2√ 5)D. (4,5)第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

新课标人教版初中数学九年级下册第二十六章《二次函数》中考试题汇总一 .选择题1.(2010兰州)二次函数2365y x x =--+的图像的顶点坐标是( A ) A ．（-1，8） B ．（1，8） C ．（-1，2） D ．（1，-4）2.(2010兰州) 抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为( B )A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=23.(2010河北)如图，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上， 且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为( D )A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（4，3）4.(2010陕西)将抛物线C ：y=x ²+3x-10，将抛物线C 平移到C /。

若两条抛物线C,C /关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（C ） A 将抛物线C 向右平移52个单位 B 将抛物线C 向右平移3个单位 C 将抛物线C 向右平移5个单位 D 将抛物线C 向右平移6个单位5.（2010遵义）如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ A ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．46.(2010莱芜)二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限7.（2010丽水）如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是( C )A ．2225y x = B ．2425y x =C ．225y x = D ．245y x =8.（2010丽水）下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是( C )9.(2010成都)把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ D ） （A ）21y x =+ （B ）2(1)y x =+ （C ）21y x =- （D ）2(1)y x =-10.(2010兰州) 抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图像大致为( D )11.（2010济南）二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是（ C ）A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞2xxxx12.（2010杭州）定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ]的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（ B ）A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②④13.(2010舟山)已知二次函数131232+-=x x y ，则函数值y 的最小值是（ C ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -114.(2010咸宁)已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是(A ) A ．1y ＞2yB ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定15.(2010桂林)将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ D ）A ．221216y x x =--+ B ．221216y x x =-+- C ．221219y x x =-+- D ．221220y x x =-+-16.(2010桂林)如图，已知正方形ABCD 的边长为4 ，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ， EF 交DC 于F , 设BE =x ，FC =y ，则当点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( A )A ．B ．C ．D ．A BF17.（2010盐城）给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③xy 1=；④2x y =．0<x 时，y 随x 的增大而减小的函数有（ C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个18.（2010浙江金华）已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ B ） A . 最小值 －3B . 最大值－3C . 最小值2D . 最大值219.(2010宁夏)把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ B ） A ．2(1)3y x =--+ B ．2(1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =--- D ．2(1)3y x =-+-． 20.（2010天津）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是（D ） A.1 B.2 C.3 D.421.（2010台州）如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小 值为3-，则点D 的横坐标最大值为(D )A ．－3B ．1C ．5D ．822.（2010宿迁）如图，在矩形ABCD 中， ABP 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A相 交于点Q ．BP =x ，CQ =y ，那么y 与x MQDCP AADC23.(2010东营)二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数ac bx y -=与反比例函数xcb a y +-=在同一坐标系内的图象大致为（ B ）24. (2010黄冈)若函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤　（x>2），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（D ）AB ．4 C4 D ．425. （2010泰安）下列函数：①x y 3-= ②12-=x y ③)0(1<-=x xy ④322++-=x x y ，其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（ C ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个26. （2010泰安）如图，矩形ABCD 的两对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOB=60°，设AB=x cm ，矩形ABCD 的面积为scm 2,则变量s 与x 之间的函数关系式为（ A ）A ．23x s =B ．233x s =C ．223x s =D ．221x s =27．(2010 达州 )抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能．．是( C ) A.223y x x =-+ B. 223y x x =--+ C. 223y x x =-++ D. 223y x x =-+-xxx28．（2010 柳州 ）抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-， ②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 29. (2010潍坊)已知函数21y x =与函数2132y x =-+的图象大致如图.若12y y <，则自变量x 的取值范围是（ C ）A ．322x -<< B. 322x x ><-或C. 322x -<<D. 322x x <->或。

庆阳市2010年中考数学试卷分析数学阅卷组执笔人：李广平 李 琼庆阳市2010年普通高中质量检测试卷能依据数学《课程标准》，符合命题要求，充分体现了新课程理念，全面落实对新课程目标的要求，力求做到知识与技能、过程与方法并重，重视动手实践，重视综合运用能力，并渗透情感态度，注意人文关系。

一、试题分析1、试题重视基础，知识覆盖面广，突出重点，点到难点。

全卷共150分，整张试卷考查双基意图显明，第1-21题属基础题，占总分的60％左右。

试题对基础知识的考查既全面，又突出重点，突破难点，数学学科的知识体系的主干知识起支撑作用，考查时保证了较高的广度以及必要的深度，在试卷中，对实数的运算、方程、函数、平面几何等主干知识进行了侧重考查。

统计与概率、函数作为新课程的另一个最基本、最重要的内容，试卷第21、22两大题是统计与概率内容，试卷第8、26则考查函数的内容，突出学科的基本特点。

2、试题贴近生活，注重考查学生对数学知识在生活实际中的运用能力。

第2、4、14、17、21、22、23题，均与学生实际生活联系紧密，体现了知识来源于生活实践的主导思想，使学生在学中用，在用中学。

3、重视数学思想方法的考查。

初中数学中常见的函数与方程、数形结合、转化化归、分类讨论、探索开放等数学思想方法，在试卷中得到充分的体现。

4、注重人文关怀。

考生心态的好坏与能否顺利答题关系十分密题号一二满分3032平均得分27.223.1难度0.910.72区分度0.280.22切。

试卷导语除必要介绍外，还加上“友情提示”。

试卷编排有序，印刷清晰，使学生能在轻松、明快、和谐的考试氛围中解答试题。

二、试卷分析数学试卷抽样90份，其中6人缺考，其各题具体平均分、难度、区分度、信度、效度分析如下：本套试题测试的信度在百分之九十以上，其效度在百分之八十以上。

第一大题，选择题共10小题，得全分的学生占40%，失分较多的为5、9、10小题，其中1、2、3、4、6、7、8小题均为基础题，只要学生心细，基础扎实，都是比较容易得分的，5、9、10小题除了具备一定的基础外，还要具备一定的分析、应用、计算问题的能力。

2010年中考数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分 ＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分 （2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分 （2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分 解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分 由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分 答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。

中考数学专题训练第3课时开放探究题(含答案)第3课时开放探究题开放探究题是一种新的题型,关于开放题的概念，主要有下列几种描述：（1）答案不固定或者条件不完备的习题成为开放题；（2）具有多种不同的解法或有多种可能的解答的问题称为开放题.开放探究题的特点是：（1）条件多余需选择,条件不足需补充；（2）答案不固定；（3）问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的结论或条件或方法.开放探究题常见的类型有：（1）条件开放型：即问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一；（2）结论开放型：即在给定的条件下，结论不唯一；（3）策略开放型：即思维策略与解题方法不唯一；（4）综合型：即条件、结论、策略中至少有两项均是开放的.在解决开放探究题的时候，需解题者经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答.这类题主要考查我们分析问题和解决问题的能力和创新意识.类型之一条件开放型问题解这种类型的开放性问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式.它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因。

1.（郴州市）已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_________．2.（庆阳市）如下左图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是类型之二结论开放型问题解决这种类型的问题的时候要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维.它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力。

甘肃省庆阳市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·香坊模拟) 下列各式中，运算结果正确的是（）A . （﹣1）3+（﹣3.14）0+2﹣1=﹣B . 2x﹣2=C . =﹣4D . a2•a3=a52. （2分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A . 极差是20B . 中位数是91C . 众数是98D . 平均数是913. （2分）如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A .B .C .D .4. （2分）世界最长的跨海大桥——港珠澳大桥工程全部投资原来估算为729.4亿元，后因香港老太逼停一案，导致预算增加88亿元，用科学记数法表示现在的投资预算应为（）A . 8.174×1010元B . 8.174×109元C . 8.174×1011元D . 0.8174×1011元5. （2分）如图是一个正方体的展开图。

已知这个正方体各对面的式子之积是相等的，那么X的值为（）A .B . 2C . 2D .6. （2分）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）A . （－2，2）B . （4，1）C . （3，1）D . （4，0）7. （2分） (2017八下·萧山期中) 已知关于x的方程(a－1)x2－2x+1=0有实数根,则a的取值范围是（）A . a≤2B . a>2C . a≤2且a≠1D . a<－28. （2分）在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(-,1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是（）A . 内含B . 内切C . 相交D . 外切9. （2分）下列说法正确的是（）A . 事件“如果a是实数，那么|a|<0”是必然事件；B . 在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖；C . 随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D . 在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是．10. （2分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A . a＋b=－1B . a－b=－1C . b<2aD . ac<011. （2分） (2015九上·汶上期末) 把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）A . 4：5B . 2：5C . ：2D . ：12. （2分）延长等腰梯形的两腰相交，所构成的三角形的中位线恰好是该梯形的上底，则该三角形的中位线与原梯形的中位线的比是（）A . 1：2B . 1：3C . 2：1D . 2：3二、填空题． (共6题；共6分)13. （1分） (2016八上·埇桥期中) 比较大小：3 ________5 ．14. （1分） (2017八下·和平期末) 已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．15. （1分） (2015八上·重庆期中) 从﹣4、- 、0、、4这五个数中，任取一个数作为a的值，恰好使得关于x的一元二次方程2ax2﹣6x﹣1=0有两个不相等的实数根，且使两个根都在﹣1和1之间（包括﹣1和1），则取到满足条件的a值的概率为________．16. （1分）方程的解是________17. （1分） (2017八下·濮阳期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为________．18. （1分）百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________.三、解答题． (共8题；共95分)19. （5分）计算：（1）（﹣3x2y）3•（﹣2xy3）（2）（﹣2m+5）2（3）（a+3）（a﹣3）（a2+9）20. （5分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD ，CD∥AB ．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．21. （20分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160200240300…每个玩具的固定成本Q（元）…60484032…（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？22. （15分）(2017·北京模拟) 为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？23. （10分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．24. （10分） (2016九下·巴南开学考) 日前一名男子报警称，在菲律宾南部发现印有马来西亚国旗的飞机残骸，怀疑是失联的马航MH370客机，马来西亚警方立即派出直升机前去查证．飞机在空中A点看见残骸C的俯角为20°，继续沿直线AE飞行16秒到达B点，看见残骸C的俯角为45°，已知飞机的飞行度为3150米/分．（参考数据：tan20°≈0.3，cos20°≈0.9，sin20°≈0.2）（1）求残骸到直升机航线的垂直距离CD为多少米？（2）在B点时，机组人员接到总指挥部电话，8分钟后该海域将迎来比较大的风浪，为了能及时观察取证，机组人员决定飞行到D点立即空投设备，将残骸抓回机舱（忽略风速对设备的影响），己知设备在空中的降落与上升速度均为700米/分．设备抓取残骸本身需要6分钟，请问能否在风浪来临前将残骸抓回机舱？请说明理由．25. （15分）(2018·潜江模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4 ，求垂线段OE的长．26. （15分）(2017·柳江模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y 轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线的对称轴上找一点H，使△CDH的周长最小，求出H 点的坐标并求出最小周长值．（3）如图（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题． (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题． (共8题；共95分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。