贵州省2015年7月普通高中学业水平考试数学卷
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贵州省年月普通高中学业水平考试数学试卷 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】贵州省2015年12月普通高中学业水平考试数学试卷参考公式:柱体体积公式:Sh =V ,椎体体积公式:Sh 31V = (S 为底面面积,h 为高)球的表面积公式:24R S π=, 球的体积公式:334V R π= (R为球的半径)一.选择题(3*35=105)1.设集合B A B 则},4,3,2{},3,2,1{A ===( ) A.{2,3} B.{1,2,3,,4} C.{1,4} D.∅2.函数1)(-=x x f 的定义域为( )A.}1{-≥x xB.}1{≥x xC. }1{-≤x xD.}1{≤x x 3.一个球的直径是3,则它的表面积为( )π29.A B. π6 C. π9 D. π36 4.120cos = ( ) A. 23- B. 21- C. 21 D. 23 5.下列四个几何体是棱柱的是( )A B C D 6.下列函数中,在(0,5)上是增函数的是( )A. 2)(x x f -=B. =)(x f 3-+xC. =)(x f x3D. =)(x f x lg 7.已知两条直线=-=+=m l l mx y l x y l 则若,//,1:,32:2121( )B. 21- C. 21 D. 28.某学校有教师200人,男学生1000人,女学生800人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为40的样本,则应抽取女学生的人数为( )(A ) 36 (B ) 20 (C ) 16 (D ) 49.已知23,0a a 则>的意义是( ) A.31a B.32a 1C. 32aD. 3a10.掷一枚质地均匀的骰子A. 61B. 31C.11. 在等差数列}{n a 中,A. -2B. 0C.12.如图,在长方体OABC 点'B 的坐标是( )A. (4,3,1)B. (3,4,13.函数[]2,02在x y =上的A. 4B. 2C. 114.ABC ∆中,已知=A 45A. 1 B. 2 C. 315.不等式0)2)(4<-+x x (A. ()2,4- C.()∞,2--16.已知直线经过点(0,3A. 23+=x yB. =y 32+-=x y17.若xx x 9,0+>则的最小值ABC ∆中,已知AB=4( )A. 3B. 33C.20.为了得到函数xy =sin(有的点( )A .向左平移31个单位C. 向左平移31-个单位27. 已知3.0)21(-=a ,=b A.c b a << B. bc <28.如图,在三棱柱111A -ABC C B 的各条棱所在直线中,与1CC 的位置关系为异面直线的共有( )条 条 C. 4 条 D. 6 条 1AB C29.若31cos sin =-x x ,则=x x cos sin ( ) A. 32 B.32- C. 94 D. 94-30.在下列区间中,函数2)(3-=x x f 存在零点的是( ) A.(-1,0) B.(0,1) C. (1,2) D. (2,3)31.已知y x ,的几组对应数据如右表。
理科数学试题与答案注意事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡。
2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合A={-2,-1,0,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B= (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} (2) 若a 为实数且(2+ai )(a-2i )=-4i,则a=(A )-1 (B )0 (C )1 (D )2(3) 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是.2013年2012年2011年2010年2009年2008年2007年2006年2005年2004年2 5002 4002 3002 2002 1002 0001 900(A )逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著.(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效. (C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. (4)等比数列{a n }满足a 1=3,a 1+ a 3+ a 5=21,则a 3+ a 5+ a 7 =(A )21 (B )42 (C )63 (D )84 则f(-2)+f(log 212)=(5)设函数f(x)=(A )3 (B )6 (C )9 (D )12(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(A )81 (B )71 (C )61 (D )51(7)过三点(1,3),(4,2),(1,-7)的圆交于y 轴于M 、N 两点,则MN=(A )26 (B )8 (C )46 (D )10(8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b 分别为14,18,则输出的a=(A )0 (B )2 (C )4 (D )14a=a-bb=b-a否是a>ba b是否结束输出a输入a,b开始(9)已知A,B 是球O 的球面上两点,∠AOB=,C 为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为A .36π B.64πC.144πD.256π(10).如图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1, O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动, ∠BOP=x 。
2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题共13小题,每小题4分,满分52分1. 4分 2015 黔南州下列说法错误的是A.﹣2的相反数是2B.3的倒数是C.﹣3 ﹣﹣5 =2D.﹣11,0,4这三个数中最小的数是02. 4分 2015 黔南州在“青春脉动唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中,7位评委对某位选手评分为单位:分:9、8、9、7、8、9、7.这组数据的众数和平均数分别是A. 9、8 B. 9、7 C. 8、7 D.8、83. 4分 2015 黔南州下列各数表示正确的是A.6B.0.0158 用四舍五入法精确到0.001 =0.015C.1.804 用四舍五入法精确到十分位 =1.8D.0.0000257=2.57×10﹣44. 4分 2015 黔南州下列运算正确A. a a5=a5B.a7÷a5=a3C. 2a3=6a3D. 10ab3÷ ﹣5ab =﹣2b25. 4分 2015 黔南州如图所示,该几何体的左视图是A.B.C.D.6. 4分 2015 黔南州如图,下列说法错误的是A.若a∥b,b∥c, 则a∥c B.若∠1=∠2,则a∥cC.若∠3=∠2,则b∥c D.若∠3+∠5=180°,则a∥c7. 4分 2015 黔南州下列说法正确的是A.为了检测一批电池使用时间的长短,应该采用全面调查的方法B.方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越大C.打开电视正在播放新闻节目是必然事件D.为了了解某县初中学生的身体情况,从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8. 4分 2015 黔南州函数y=+的自变量x的取值范围是A. x≤3B. x≠4C. x≥3且x≠4D.x≤3或x≠49. 4分 2015 黔南州如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是A.∠A=∠D B.=C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D10. 4分 2015 黔南州同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则下列事件发生的概率最大的是A.两正面都朝上B.两背面都朝上C.一个正面朝上,另一个背面朝上D.三种情况发生的概率一样大11. 4分 2015 黔南州如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC 的长度最短,作法为:①作点B关于直线l的对称点B′;②连接AB′与直线l相交于点C,则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是A.转化思想B.三角形的两边之和大于第三边C.两点之间,线段最短D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12. 4分 2015 黔南州如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时,点R应运动到A. M处B. N处C. P处D.Q处13. 4分 2015 黔南州二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示,下列说法中错误的是A.函数图象与y轴的交点坐标是 0,﹣3B.顶点坐标是 1,﹣3C.函数图象与x轴的交点坐标是 3,0 、﹣1,0D.当x<0时,y随x的增大而减小二、填空题共6小题,每小题4分,满分24分14. 4分 2015 黔南州计算:2×﹣+.15. 4分 2015 黔南州如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,半径为OC⊥AB交外圆于点C.测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是.16. 4分 2015 黔南州如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是米平面镜的厚度忽略不计.17. 4分 2015 黔南州如图,边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上.若∠BAD=120°,则弧BC的长度等于结果保留π.18. 4分 2015 黔南州甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数,规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6…,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,按此规律,当报到的数是50时,报数结束;②若报出的数为3的倍数,则该报数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为.19. 4分 2015 黔南州如图,函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线,将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A,再将y=﹣x的图象向右平移至点A,与x轴交于点B,则点B的坐标为.三、解答题共7小题,满分74分20. 10分 2015 黔南州 1 已知:x=2sin60°,先化简+,再求它的值.2 已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根,求+.21. 6分 2015 黔南州如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=:3.若新坡角下需留3米宽的人行道,问离原坡角A点处 10米的建筑物是否需要拆除参考数据:≈1.414,≈1.73222. 10分 2015 黔南州如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF.1 求证:△AED≌△CFD;2 求证:四边形AECF是菱形.3 若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少23. 12分 2015 黔南州今年3月5日,黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动,活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项,从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计,并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图.请根据统计图提供的信息,回答以下问题:1 抽取的部分同学的人数是多少2 补全直方图的空缺部分.3 若九年级有400名学生,估计该年级去打扫街道的人数.4 九 1 班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项,请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率.用A表示“打扫街道”;用B表示“去敬老院服务”;用C表示“法制宣传”24. 12分 2015 黔南州如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=.1 求⊙O的半径OD;2 求证:AE是⊙O的切线;3 求图中两部分阴影面积的和.25. 12分 2015 黔南州为了解都匀市交通拥堵情况,经统计分析,都匀彩虹桥上的车流速度v千米/小时是车流密度x辆/千米的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度为20辆/千米时,车流速度为80千米/小时.研究表明:当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.1 求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度;2 在交通高峰时段,为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时,应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内3 当车流量辆/小时是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:车流量=车流速度×车流密度.当20≤x≤220时,求彩虹桥上车流量y的最大值.26. 12分 2015 黔南州如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A0,4 和C 8,0 ,P t,0 是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB,过点B作x轴的垂线,过点A作y轴的垂线,两直线交于点D.1 求b、c的值;2 当t为何值时,点D落在抛物线上;3 是否存在t,使得以A,B,D为顶点的三角形与△AOP相似若存在,求此时t的值;若不存在,请说明理由.。
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题:本大题共12小题。
每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1.已知集合,,则A ∪B=A. B. C. D. 2.若为实数,且,则 A. B. C. D.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果显著}21|{<<-=x x A }30|{<<=x x B )3,1(-)0,1(-)2,0()3,2(a i iai+=++312=a 4-3-34B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量a=(1,-1) b=(-1,2),则(2a +b ).a=A. B. C. D. 5. 设是数列的前项和,若,则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 116. 一个正方体被一个平面截取一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A.B. C. D.7.已知三点,,,则外接圆的圆心到原点的距离为A.B. C. D.8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的、分别为14、18,则输出的 A. 0 B. 2 C. 4 D. 141-012n S }{n a n 3531=++a a a =5S 81716151)0,1(A )3,0(B )3,2(C ABC ∆3532135234a b =a9.已知等比数列满足,,则 A. 2 B. 1 C.D. 10.已知、是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为A. B. C. D.11.如图,长方形的边,,是的中点,点沿着、与运动,记.将动点到、两点距离之和表示为的函数,则的图象大致为12. 设函数,则使得成立的的取值范围是 A. B.}{n a 411=a )1(4453-=a a a =2a 2181A B O90=∠AOB C ABC O -O π36π64π144π256ABCD 2=AB 1=BC O AB P BC CD DA x BOP =∠P A B x )(x f )(x f y=211|)|1ln()(x x x f +-+=)12()(->x f x f x )1,31(),1()31,(+∞-∞UC. D. 二.填空题:共4小题,每小题5分.13. 已知函数的图象过点,则 .14.若、满足约束条件,则的最大值为 .15.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 .16.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分)ΔABC 中,D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD=2DC. (I )求;(II ) 若∠BAC=60°,求∠B.18、(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得分A 地区用户满意评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.)31,31(-),31()31,(+∞--∞U x ax x f 2)(3-=)4,1(-=a x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x y x z +=2)3,4(x y 21±=x x y ln +=)1,1(1)2(2+++=x a ax y =a sin sin BC∠∠B地区用户满意度评分的频数分布表(I)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可)(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级;估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.19、(本小题满分12分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,分别在A1B1, D1C1上,A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)(II)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20、(本小题满分12分)已知椭圆C :(>>0)的离心率为,点(2)在C 上.(I) 求C 的方程.(II )直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B,线段AB 的中点为M.直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 21、(本小题满分12分) 已知函数f (x )=ln x +a (1- x ) (I ) 讨论f (x )的单调性;(II ) 当f (x )有最大值,且最大值大于2a-2时,求a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号。
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题:本大题共12小题。
每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1.已知集合,,则A ∪B=A. B. C. D. 2.若为实数,且,则 A. B. C. D.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果显著}21|{<<-=x x A }30|{<<=x x B )3,1(-)0,1(-)2,0()3,2(a i iai+=++312=a 4-3-34B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量a=(1,-1) b=(-1,2),则(2a +b ).a=A. B. C. D. 5. 设是数列的前项和,若,则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 116. 一个正方体被一个平面截取一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A.B. C. D.7.已知三点,,,则外接圆的圆心到原点的距离为A.B. C. D.8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的、分别为14、18,则输出的 A. 0 B. 2 C. 4 D. 141-012n S }{n a n 3531=++a a a =5S 81716151)0,1(A )3,0(B )3,2(C ABC ∆3532135234a b =a9.已知等比数列满足,,则 A. 2 B. 1 C.D. 10.已知、是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为A. B. C. D.11.如图,长方形的边,,是的中点,点沿着、与运动,记.将动点到、两点距离之和表示为的函数,则的图象大致为12. 设函数,则使得成立的的取值范围是 A. B.}{n a 411=a )1(4453-=a a a =2a 2181A B O90=∠AOB C ABC O -O π36π64π144π256ABCD 2=AB 1=BC O AB P BC CD DA x BOP =∠P A B x )(x f )(x f y=211|)|1ln()(x x x f +-+=)12()(->x f x f x )1,31(),1()31,(+∞-∞UC. D. 二.填空题:共4小题,每小题5分.13. 已知函数的图象过点,则 .14.若、满足约束条件,则的最大值为 .15.已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 .16.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分)ΔABC 中,D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC ,BD=2DC. (I )求;(II ) 若∠BAC=60°,求∠B.18、(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得分A 地区用户满意评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.)31,31(-),31()31,(+∞--∞U x ax x f 2)(3-=)4,1(-=a x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x y x z +=2)3,4(x y 21±=x x y ln +=)1,1(1)2(2+++=x a ax y =a sin sin BC∠∠B地区用户满意度评分的频数分布表(I)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可)(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级;估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由.19、(本小题满分12分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,分别在A1B1, D1C1上,A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)(II)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20、(本小题满分12分)已知椭圆C :(>>0)的离心率为,点(2)在C 上.(I) 求C 的方程.(II )直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B,线段AB 的中点为M.直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 21、(本小题满分12分) 已知函数f (x )=ln x +a (1- x ) (I ) 讨论f (x )的单调性;(II ) 当f (x )有最大值,且最大值大于2a-2时,求a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号。