高考数学考前冲刺每日一练_10

每日一练101．设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 . 【答案】D【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。

依据题意得22222214(1)(1)14(1)x m x x m m---≤--+-在3[,)2x ∈+∞上恒定成立，即22213241m m x x -≤--+在3[,)2x ∈+∞上恒成立。

当32x =时函数2321y x x =--+取得最小值53-，所以221543m m -≤-，即22(31)(43)0m m +-≥，解得m ≤或m ≥ 2．在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则cos ACA的值等于 2 ，AC 的取值范围为 .解: 设,2.A B θθ∠=⇒=由正弦定理得,1 2.sin 2sin 2cos cos AC BC AC ACθθθθ=∴=⇒=由锐角ABC ∆得0290045θθ<<⇒<<，又01803903060θθ<-<⇒<<，故23045cos θθ<<⇒<<，2cos AC θ∴=∈3．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2n D. 2(1)n -【解析】由25252(3)n n a a n -⋅=≥得n n a 222=，0>n a ，则n n a 2=， +⋅⋅⋅++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+⋅⋅⋅++=-，选C.4．（2009湖北卷文）（本小题满分12分）已知{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6＝55, a 2+a 7＝16. (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式：（Ⅱ）若数列{a n }和数列{b n }满足等式：a n ＝＝)(2...222n 33221为正整数n b b b b n +++，求数列{b n }的前n 项和S n解（1）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则依题设d>0由a 2+a 7＝16.得12716a d += ① 由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++= ②由①得12167a d =-将其代入②得(163)(163)220d d -+=。

高三数学每日一题，每天十分钟，高考好成绩（73题）高三每日一题（73）：利用共圆角互补，求向量数量积高三每日一题（72）：张角公式正弦定理，解边长最值问题高三每日一题（71）：单调零点定理,解零点平移区间最值问题高三每日一题（70）：利用对称,求两函数之间最短距离高三每日一题（69）：利用绝对值不等式，解决向量取值范围高三每日一题（68）：函数思想，解分段数列问题高三每日一题（67）：构造函数换底公式，比较三数大小高三每日一题（66）：换元或平方，求取值范围高三每日一题（65）：先猜后证，恒成立求二元参数值高三每日一题（64）：单调放缩，求数列和上限高三每日一题（63）：变形出目标，恒成立一例高三每日一题（62）：数形结合，解分段嵌套函数零点高三每日一题（61）：巧取点，判断极值正负高三每日一题（60）：形直译数解释，动圆问题高三每日一题（59）：利用数量积，化为实数高三每日一题（58）：齐次化，求三元最值高三每日一题（57）：挖掘内涵，直线与圆高三每日一题（56）：构建几何，二元最值高三每日一题（55）：紧给目标，均值换元导数一题高三每日一题（54）：另解网上热议的一道题恒成立问题高三每日一题（53）：认清凸凹，分离变量高三每日一题（52）：降维构图，空间最值高三每日一题（51）几何思想，向量最值高三每日一题（50）极化恒等,向量最值高三每日一题（49）任意存在,换元分类高三每日一题（48）辅助构图,解决向量高三每日一题（47）动中有静,圆中求角高三每日一题（46）恰当换元,数列通项高三每日一题（45）构建椭圆,三角最值高三每日一题（44）构造函数,拐点偏移高三每日一题（43）理解透彻，巧解导数高三每日一题（42）细致分类，倍值区间高三每日一题（41）小题大做，五法解最值高三每日一题（40）抓住核心，向量最值高三每日一题（39）合理化归，研究数列高三每日一题（38）直线过定点，巧用阿氏圆高三每日一题（37）由定义求离心率高三每日一题（36）换元求导，研究零点高三每日一题（35）合理赋值，抽象求值高三每日一题（34）嵌套函数，零点最值高三每日一题（33）夹逼取等，解三角形高三每日一题（32）步步为营，三角一题高三每日一题（31）：取点放缩，函数零点高三每日一题（30）：数列充要，先猜后证高三每日一题（29）：直角距离，数形解释高三每日一题（28）：幂指变换，赋值解决函数零点问题高三每日一题（27）：保值函数高三每日一题（26）：分离函数，巧解交点问题高三每日一题（25）：抽象函数零点问题高三每日一题（24）：换元巧解V函数一题高三每日一题（23）：换元求导解三角函数最值高三每日一题（22）：一道网上热议的向量题高三每日一题（21）：几何法巧解三角函数最值高三每日一题（20）：引线转换高三每日一题（19）：根式值域，一题三解高三每日一题（18）：嵌套函数高三每日一题（17）：换位思考，巧解距离高三每日一题（16）：均值在圆锥曲线中的应用高三每日一题（15）：关羽开门刀举成功高三每日一题（14）：小刀开门切口启封高三每日一题（13）：极限思想高三每日一题（12）：一道题弄明白极值点偏移高三每日一题（11）：代换简化问题高三每日一题（10）：一题七解高三每日一题（9）：巧设参数高三每日一题（7）：对称换元高三每日一题（6）：几何分析法高三每日一题（5）：降元构造线性规划高三每日一题（4）：双主元法高三每日一题（3）：设三角点解圆锥曲线高三每日一题（2）：乔装圣裹贺岁题高三每日一题（1）：解三角形不等式。

【10天刷完高考真题】冲刺2023年高考数学考前必刷题限时集训练（新高考通用）新高考真题限时训练打卡第三天一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2020·海南·高考真题）设集合A ={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B ⋂=（）A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8}【答案】C【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为A{2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，所以{}2,3,5A B = 故选：C【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.2．（2020·海南·高考真题）()()12i 2i ++=（）A ．45i +B ．5iC ．5i-D ．23i+【答案】B【分析】直接计算出答案即可.【详解】()()212i 2i 2i 4i 2i 5i ++=+++=故选：B【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.3．（2020·海南·高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A ．2种B ．3种C ．6种D ．8种【答案】C【分析】首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可.【详解】第一步，将3名学生分成两个组，有12323C C =种分法第二步，将2组学生安排到2个村，有222A =种安排方法所以，不同的安排方法共有326⨯=种故选：C 【点睛】解答本类问题时一般采取先组后排的策略.4．（2019·全国·高考真题）设α，β为两个平面，则//αβ的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．【详解】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件，由面面平行性质定理知，若//αβ，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件，故选B ．【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβ”此类的错误．5．（2020·山东·统考高考真题）已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅ 的取值范围是（）A ．()2,6-B ．(6,2)-C ．(2,4)-D ．(4,6)-【答案】A【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到AP 在AB 方向上的投影的取值范围是(1,3)-，利用向量数量积的定义式，求得结果.【详解】AB的模为2，根据正六边形的特征，可以得到AP 在AB方向上的投影的取值范围是(1,3)-，结合向量数量积的定义式，可知AP AB ⋅ 等于AB 的模与AP 在AB方向上的投影的乘积，所以AP AB ⋅的取值范围是()2,6-，故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.6．（2019·全国·高考真题）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③【答案】C【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴ 为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x \的最大值为2，故④正确．综上所述，①④正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分。

每日一练（文）1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（2012四川文）设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =∪（）A.{}b B.{,,}b c d C.{,,}a c d D.{,,,}a b c d 2.（2011重庆文）在等差数列{}n a 中，4,232==a a 则=10a （）A.12B.14C.16D.183.（2006年安徽文）不等式112x <的解集是（）A.(,2)−∞ B.(2,)+∞ C.(0,2)D.(,0)−∞∪(2,)+∞4.（2005年浙江文）已知向量()()5,3,2,x x =−=a b ，且⊥a b ，则由x 的值构成的集合是()A.{}3,2 B.{}1,6− C.{}2 D.{}65.（2008年全国Ⅱ文）原点到直线052=−+y x 的距离为（）A.1B.3C.2D.56.（2007年陕西文）抛物线2x y =的准线方程是（）A.410x += B.410y += C.210x += D.210y +=7.（2010全国Ⅰ文）若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪−−≤⎩则2z x y =−的最大值为()A.4B.3C.2D.18.（2003年全国文）已知(0)2x π∈−，，4cos 5x =，则tan 2x =（）A.724B.724−C.247D.247−9.（2004年北京文）从长度分别为1234，，，的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则mn等于（）A.0B.14C.12D.3410.（2009年山东文）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2π+B.4π+C.2π+D.4π正(主)视图侧(左)视图二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案填在题中横线上。

2021年高考数学考前冲刺每日一练(I)一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1. 已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x 则集合 （ ）A ．B ．C ．D ．2. 已知复数，则 （ ）A. B. C. D.3.(理科) 已知函数f (x ) = ，则函数y = f (1－x )的图象为（ ）3.（文科）若，则 （ ）A. 5B. 6C. 7D. 84. 设，，则“”是“”则（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ） A ．B ．C ．D ．6. （理科）已知数列的前项和满足：，且，那么( )A.1B.9C.10D.556. （文科）若数列的通项公式是,则 ( )A. 15B. 12 C . D.7. 设，则（）A． b > a > c B．a > b > c C．c > a > b D．b > c > a8.已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为 ( )A． B. C. D.9.（理科）到椭圆右焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是（）A． B．C． D．9.（文科）已知抛物线的准线与曲线相切，则的值为（）A. 2B. 1C.D.10.设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为( )A．1 B.12C.52D.22二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.)11.直线，，则直线与的夹角为= ．12.(理科) 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝ .12.(文科)已知某运动员每次投篮命中的概率都为.现采取随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1、2、3、4，表示命中，5、6、7、8、9、0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机数模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮有两次命中的概率为 .13.已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于 .14.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为 .参考答案1. D 【解析】因为集合，所以，故选D.2. A 【解析】，故选A.3.（理科）D 【解析】，其图像可由的图像先沿轴翻折，再把所得的函数图像向右平移一个单位形成，故选D答案：D3.（文科）C 【解析】(3)1235[(3)](5)527f f f f =-⨯=-⇒=-=--=，故选C.4. A 【解析】因“”，即，满足“”，反之“”，则，或，不一定有“”.5. A 【解析】的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位可得2sin 2()1sin(2)1cos 212cos 42y x x x x ππ=++=++=+=.故选A. 6. (理科) A 【解析】，可得，，可得，同理可得，故选A.6.（文科）A 【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：，故.故选A.7. B 【解析】因为，，，所以，故选B.8. C 【解析】由几何体的三视图可知，该几何体的底是高为2cm ，底边长为2cm 的三角形，几何体的高为2cm ，故.9.（理科）A 【解析】解：利用抛物线的定义可知，点的轨迹方程为抛物线，抛物线的顶点坐标为（5,0），设抛物线方程为，又因为定直线为准线，定点为焦点，故p =2，所以所求的方程为，故选A.9.(文科)A 【解析】由题意可得抛物线的准线为，已知曲线是圆，其标准方程为，直线与该圆相切，所以，即，故选 A.10. D 【解析】 用转化的思想：直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 图象分别交于M ，N ，而||MN 的最小值，实际是函数时的最小值．令＝2t －1t ＝0，得t ＝22或t ＝－22(舍去)． 故t ＝22时，F (t )＝t 2－ln t 有最小值，即||MN 达到最小值，故选D. 11. 【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为，而直线的倾斜角为，所以两直线的夹角为.12.（理科）【解析】 由于n (A )＝1＋C 23＝4，n (AB )＝1，所以.12.（文科）【解析】依题意，20组数中满足条件的有5组：191，271，932，812,113，所以概率为.13. 10【解析】依题意得，所以等差数列的前20项之和为1202012061520()10()10()102a a S a a a a +==+=+=.. 14. 【解析】极坐标化为直角坐标为，即.圆的极坐标方程可化为，化为直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式可得.40578 9E82 麂30478 770E 眎30031 754F 畏|#28161 6E01 渁34327 8617 蘗 C25844 64F4 擴33072 8130 脰21379 5383 厃V38877 97DD 韝。

2021届高三数学考前冲刺训练试题〔一〕文〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、选择题的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，假设的局部图像如下图，那么函数的解析式为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图象求出A，ω和φ的值，得到g〔x〕的解析式，然后将g〔x〕图象上的所有点向左平移个单位长度得到f〔x〕的图象．【详解】由图象知A＝1，〔〕，即函数的周期T＝π，那么π，得ω＝2，即g〔x〕＝sin〔2x+φ〕，由五点对应法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，那么g〔x〕＝sin〔2x〕，将g〔x〕图象上的所有点向左平移个单位长度得到f〔x〕的图象，即f〔x〕＝sin[2〔x〕]＝sin〔2x〕=，应选：C．【点睛】此题主要考察三角函数解析式的求解，结合图象求出A，ω和φ的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决此题的关键．2.中，，，那么的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简等式可得，根据正弦定理，余弦定理化简整理可得：，结合，解得，可得为锐角，进而利用余弦定理可求的值，利用同角三角函数根本关系式可求结果．【详解】∵，∴，∴，可得：，整理可得：，又∵，∴，解得，可得为锐角，∴，可得：，，应选A．【点睛】此题主要考察了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，同角三角函数根本关系式在解三角形中的应用，考察了转化思想，属于根底题．3 4 5 6 74 -2得到的回归直线方程为.假设样本中心为，那么每减少1个单位，就( )【答案】A【解析】【分析】利用样本中心坐标满足回归直线方程，列出方程组求解得到的值，进而可得结果.【详解】由线性回归方程过样本中心点可得，由可得，解得，可得回归直线方程为那么每减少1个单位，就增加个单位，应选A．【点睛】此题主要考察回归直线方程的求法与应用，考察计算才能，属于根底题.位员工的月工资〔单位：元〕为，，…，，其均值和方差分别为和，假设从下月起每位员工的月工资增加元，那么这位员工下月工资的均值和方差分别为〔〕A. ， B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】试题分析：均值为;方差为,应选D.考点：数据样本的均值与方差.5.七巧板是我国古代劳动人民的创造之一，被誉为“模板〞，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形一共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，假设在此正方形中任取一点，那么此点取自黑色局部的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和。

2020届北京市高三高考考前冲刺模拟数学试题一、单选题1．已知集合{}22,{21}A xx B x x ===-<<∣∣则A B =（ ）A ．{B ．{C ．{21}x x -<<∣D ．{2,2}- 【答案】B 【分析】化简集合A ，利用交集运算得到结果.【详解】解：{,{21}A B x x ==-<<∵∣，∴A B ={故选：B【点睛】本题考查交集概念及运算，属于基础题.2．下列既是奇函数，在(0,)+∞上又是单调递增函数的是（ ）A ．sin y x =B ．ln y x =C ．tan y x =D ．1y x =- 【答案】D【分析】先分析函数的奇偶性，满足奇函数再分析函数在()0,∞+上是否为增函数，由此判断出选项.【详解】A ．sin y x =是奇函数，且在()0,∞+上有增有减，故不满足； B ．ln y x =是非奇非偶函数，故不满足；C ．tan y x =是奇函数，且在()0,∞+上只有单调增区间，但不是一直单调递增，故不满足；D ．1y x=-是奇函数，且在()0,∞+上单调递增，故满足， 故选：D.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数的奇偶性和单调性，主要考查学生对常见函数的单调性和奇偶性的认识，难度较易.3．如图，在55⨯的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,a b c 满足a xb yc =+，则x y +=（ ）A ．0B ．1C ．55D ．7【答案】D 【分析】建立坐标系，可得,,a b c 的坐标，再由a xb yc =+建立方程求解即可．【详解】解：将向量,,a b c 放入如图所示的坐标系中，每个小正方形的边长为1， 则()()()1,3,1,1,2,4a b c ==-=-，a xb yc =+，()()()1,31,12,4x y ∴=-+-，即1234x y x y =-⎧⎨=-+⎩，解得52x y =⎧⎨=⎩， 7x y ∴+=..故选：D.【点睛】本题主要考查向量的分解，利用向量的坐标运算是解决本题的关键． 4．抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个【答案】C【分析】结合抛物线的定义判断出结果.【详解】依题意抛物线28y x =，28,22p p ==，准线方程为2x =-， 结合抛物线的定义可知：抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点的横坐标为523-=，将3x =代入28y x =，得224y =，解得y =±所以抛物线28y x =上到其焦点F 距离为5的点有2个.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题.5．五一期间小红父母决定自驾汽车匀速到北京自驾游，全段路程1200km ，速度v 不能超过120km /h ，而汽车每小时的运输成本为2120050v +元，为全程运输成本最小，则汽车的行驶速度为（ ）A ．90km /hB ．100km /hC ．110km /hD ．120km /h 【答案】B 【分析】由题可得汽车全程运输成本()212012*********v y v v ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭+，利用基本不等式即可得答案.【详解】由题可得汽车全程运输成本21200240000244812000050y v v v v ⎛⎫==+≥= ⎪⎝⎭+， 当且仅当24000024v v =即100v =时，y 最小. 故选：B【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.6．设0.20.333,2,log 0.2a b c ===，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>【答案】A【分析】先判断出0c <，然后利用乘方的方法比较,a b ，从而得出正确结论.【详解】33log 0.2log 10c =<=，()10100.22339a ===，()10100.33228b ===， 所以0a b >>，所以a b c >>.故选：A【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为（ ）A ．3B ．6C ．5D ．3【答案】B 【分析】画出直观图，然后计算出最长的棱长.【详解】画出三视图对应的几何体的直观图如下图所示四棱锥P ABCD -. 1AB BC CD AD ====，22112PA =+=，2221113PB =++=，22125PD =+=，2221216PC =++=.所以最长的棱长为6.故选：B【点睛】本小题主要考查三视图，属于基础题.8．设ab 为实数，则“12x <”是“12log 1x <”的（ ）条件. A ．充分必要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要【答案】C 【分析】解不等式12x<和12log 1x <，由此判断充分、必要条件. 【详解】()()11122200120210x x x x x x x x -<⇔-<⇔<⇔-<⇔->，解得0x <或12x >， 所以不等式12x <的解集为()1,0,2A ⎛⎫=-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 11122211log 1log log 22x x x <⇔<⇔>， 所以不等式12log 1x <的解集为1,2B ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭， 由于B A ≠⊂，所以“12x<”是“12log 1x <”的必要不充分条件. 故选：C 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件，考查分式不等式、对数不等式的解法. 9．将函数()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位后，关于y 轴对称，则ϕ的可取值为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 【答案】C【分析】求得()f x 图象向右平移(0)ϕϕ>个单位后的函数解析式，根据其对称性列方程，从而求得ϕ的可取值. 【详解】函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位后得到 ()sin 2sin 2266y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，sin 226y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称， 所以2,6226k k ππππϕπϕ⎛⎫-+=+=-+ ⎪⎝⎭（k Z ∈）， 当1k =-时，3πϕ=.故选：C 【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，属于中档题.10．甲､乙､丙三人手持黑白两色棋子，在3行8列的网格中，三人同时从左到右，从1号位置摆到8号位置，若甲的1号位置与乙的1号位置颜色相同，称甲乙对应位置相同，反之称甲乙对应位置不同，则下列情况可能的是（ ）A ．甲乙丙相互有3个对应位置不同B ．甲乙丙互相不可能有4个对应位置不同C ．甲乙1个位置不同，甲丙3个位置不同，乙丙5个位置不同D ．甲乙3个位置不同，甲丙4个位置不同，乙丙5个位置不同【答案】D【分析】根据所给条件，逐个分析判断即可得解.【详解】对A ，若甲乙有3个对应位置不同，不妨设前3个对应位置不同，则后5个对应位置相同，若丙和甲、丙和乙都要有3个对应位置不同，则只能在后5个对应位置中有3个和甲乙不同，若丙和甲在后5个对应位置中有3个对应位置不同，则必和乙有6个位置不同，故A 错误；对B ，若甲和乙前4个对应位置不同，乙和丙后4个对应位置不同，则甲和丙后4个对应位置也不同，故存在，所以B 错误；对C ，若甲乙第1个位置不同，后7个位置相同，甲丙在后7个位置中有3个位置不同，此时乙丙最多有4个位置不同，故C 错误；对D ，若甲乙前3个位置不同，甲丙第3个到第6个位置不同，则成立，故D 正确. 故选：D.【点睛】本题考查了颜色的排列，考查了位置关系的组合数，考查了逻辑推理能力和分析判断能力，属于中档题.二、填空题11．若复数21i z i+=-，则z 在复平面内对应的点在第________象限. 【答案】一【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：2(2)(1)131(1)(1)22i i i z i i i i +++===+--+， ∴复数21i z i+=-对应的点的坐标为1(2，3)2，在第一象限． 故答案为：一【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．12．过点(1,2)-且与圆22(1)4x y -+=相切的直线方程为________.【答案】1x =-或2y =【分析】分斜率存在和不存在两种情况进行讨论，利用圆心到直线的距离等于半径求切线方程.【详解】解：当1,2x y =-=时，2222(1)(11)28x y -+--+==，所以(1,2)-在圆外，由标准方程可知，圆心为()1,0，半径为2，当所求切线斜率不存在时，方程为1x =-， 圆心到该直线的距离为2d =和半径相等，所以1x =-是所求切线；当所求切线斜率存在时，设斜率为k ，则切线方程为()21y k x -=+，即20kx y k -++=，圆心到直线的距离2d ==，解得0k =，所以切线方程为2y =，综上所述，切线方程为1x =-或2y =.故答案为: 1x =-或2y =.【点睛】本题考查了圆切线方程的求解，属于基础题.本题的易错点是未讨论全面. 13．设等差数列的前n 项和为n S ，若4310220a a a ++=，则9S =_________.【答案】45【分析】由已知条件求出5a 的值，由等差数列的前n 项和即可得结果.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为4310220a a a ++=，所以()111322920a d a d a d +++++=，化简得145a d +=，即55a =， 所以1995=99452a a S a +⨯==， 故答案为：45.【点睛】本题考查等差数列的基本运算，解题的关键是得到5a 以及合理运用项的下标和的性质，属于基础题14．能使得命题“曲线2221(0)9x y a a-=≠上存在四个点,,,A B C D 满足四边形ABCD 是正方形”为真命题的一个实数a 是__________.【答案】3a >或3a <-的任意实数，例如4【分析】由题意可设(,),(0,0)A m n m n >>，由对称性可得(,),(,),(,)B m n C m n D m n ----，可得m n =，代入曲线方程，由双曲线的范围，解不等式即可得到所求值．【详解】曲线()222109x y a a-=≠上存在四个点,,,A B C D 满足四边形ABCD 是正方形，可设(,),(0,0)A m n m n >>，由对称性可得(,),(,),(,)B m n C m n D m n ----， 则AB AD =，即22m n =，即m n =， 由曲线的方程可得2221(0)9x y a a-=≠， 即2221(0)9m m a a-=≠有解， 即有222999a m a =>-，可得290a ->，解得3a >或3a <-，故答案为：3a >或3a <-的任意实数，例如4．【点睛】本题考查双曲线方程和性质，主要是范围的运用，考查对称性和不等式的解法，属于中档题．15．如图正方体1AC 中，M 为AB 中点，N 为BC 中点，P 为线段1CC 上一动点(不含C )，过M N P 、、与正方体的截面为α，则下列说法正确的是___________.①当112CP CC ≤时，α为五边形 ②截面α为四边形时，α为等腰梯形③截面α过1D 时，113CP CC = ④α为六边形时在底面投影面积1,S α为五边形时在底面投影面积2S ，则12S S >【答案】②③【分析】分PQ 的延长线过1D ，1CP PC =以及P 与1C 重合三种情况进行讨论，分别求出截面，即可判断四个命题是否正确.【详解】解：作1111,,CD C D A B 的中点,,R S T ，则平面//MRST 平面11BCC B ，设α与SR 交点为Q ，连接,,,MN NP PQ MQ ，由面面平行性质可知，//PN MQ ，作'PC PC =， 由三角形的中位线定理可得//'//PN BC MQ ，则'BMQC 共面，又面11//ABB A 面11DCC D ，所以//'BM QC ，即'MBC Q 是平行四边形，'MQ BC =，所以12PN MQ =，12PC QR =， 当PQ 的延长线过1D 时，则124CP DD QR CP +==，所以111=3CP CP DD CC =，③正确； 当1CP PC =时，即此时,S Q 重合，截面如图所示，此时截面为六边形，在底面投影如图，当截面为五边形时，在底面投影如图，则12S S <，故①、④不正确;当P 与1C 重合时，α为平面11MNC A ，因为11////MN AC AC ，不妨设正方体棱长为2a ， 则115A M a C N ==，所以α为等腰梯形，则②正确. 故答案为: ②③.【点睛】本题考查了面面平行的性质定理，考查了截面问题，考查了空间想象能力，属于难题.本题的难点在于求各个情况的截面形状.三、双空题16．二项式613x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于________；二项式系数和为________. 【答案】-540 64【分析】求出二项展开式通项公式，令x 的指数为0，得常数项的项数，从而得常数项，根据二项式系数的性质可得二项式系数和．【详解】展开式通项公式为66621661(3)(1)3rr r r r r rr T C x C x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令620r -=，3r =，∴常数项为()3334613540T C =-⨯⨯=-，展开式中二项式系数和为6264=． 故答案为：－540；64．【点睛】本题考查二项式定理，二项式系数的性质，解题关键是掌握二项展开式通项公式．四、解答题 17．在①3cossin 2B Cb a B +=3sin 3cos a B b A =这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题. 在ABC 中，66,cos BC B ==（1）求AC 的长； （2）求ABC 的面积.【答案】条件选择见解析；（1）4AC =；（2）【分析】若选择条件①，（1）在ABC ∆中，由正弦定理可得cossin sin 2B C B A B +=，利用诱导公式及二倍角公式可求cos 22A =的值，结合正弦定理得到AC 的长；（2）利用两角和正弦公式得到sin C ，利用三角形的面积公式即可求解．若选择②（1）由正弦定理，可得tan A =结合正弦定理得到AC 的长；（2）同选择①． 【详解】选择①（1cossin sin 2B CB A B +=， 又sin 0B ≠，sin 2AA π-=，2sin cos 222A A A =，∴cos 22A = 即26A π=，3A π=，由cos 3=B可得sin 3B ==，根据正弦定理sin sin BC ACA B=23=. 4AC ∴=.（2）1sin sin()sin cos cos sin 23236C A B A B A B =+=+=⨯+⨯=，11sin 46226S AC BC C =⋅⋅=⨯⨯⨯=选择②（1sin 3cos B b A =sin 3sin cos A B B A =， 又sin 0B ≠，∴sin 3cos AA=，即tan 3A =， ∴3A π=，又23sin 1cos B B =-=， 结合正弦定理sin sin BC ACA B=， 33∴= 4AC ∴=.（2）3613323sin sin()sin cos cos sin 23236C A B A B A B +=+=+=⨯+⨯=， 11323sin 466223226S AC BC C +=⋅⋅=⨯⨯⨯=+. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角恒等变换公式，余弦定理，三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的正方形，点E 在棱1AA 上，11A B EC ⊥.（1）证明：1A B ⊥平面11EB C ；（2）若1AE A E =，求二面角1B B E C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）77. 【分析】（1）由线面垂直性质得11B C BE ⊥，应用线面垂直判定即可证1A B ⊥平面11EB C ；（2）构建空间直角坐标系，确定面1EB C 、面1BB E 的法向量，根据法向量夹角即可求二面角1B B E C --的余弦值. 【详解】（1）由已知，11B C ⊥平面11,ABB A BE ⊂平面11ABB A ，∴11B C BE ⊥，又11A B EC ⊥，1BE EC E ⋂=， ∴1A B ⊥平面11EB C .（2）由（1）可知1A B ⊥平面11EB C ，又BE ⊂平面11B C E11A B B E ∴⊥，由几何关系得111AA B A B E ∠=∠，即111A AB A EB .1111A B A AA E AB∴=，解得1A A =以A 点为原点，AB 、AD 、1AA 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则1(2,2,0)E B C，1(0,2,22),(2,CB CE ---， 设平面1EB C 法向量(,,)n x y z =10{0n CB n CE ⋅=⋅=，有20220y y x ⎧-=⎪--=，令1z =有2(,2n =-，易得平面1BBE 的法向量(0,1,0)m =，cos ,71m n <>===所以二面角1B EB C --的余弦值为7. 【点睛】本题考查了由线面垂直的判定证明线面垂直，利用空间向量求二面角的余弦值，属于中档题.19．2020年是让人难忘的一年，为了战胜疫情，全国人民万众一心，同舟共济，众志成城.隔离期间，李校长倡导学生停课不停学，建议学生在家进行网课学习，为了解全校高中学生在家上网课的时长，李校长随机从高高二两个年级中各选择了10名同学，统计了学生在家一周上网课的时长，统计结果如下(单位：小时)：其中，高一年级中有一个数据模糊.（1）若高一年级的平均时长小于高二年级的平均时长，设a ∈Z ，求图中a 的所有可能值；（2）将两个年级中学习时长超过25小时的学生称为“学习达人”.设1a =，现从所有“学习达人”中任选3人，求高一年级的人数X 的分布列和数学期望；（3）记高二年级学习时间的方差为21S ，若在高二年级中增加一名学生A 得到一组新的数据，若该名学生的学习时长为20，记新数据的方差为22S ，比较21S 与22S 的大小(直接写结论).【答案】（1）0a =或1a =或2a =或3a =；（2）分布列答案见解析，数学期望：65；（3）2212S S >.【分析】(1)分别求出两个年级的平均数，列出不等式，进而可求出a 的取值范围，进而可求出a 的所有可能值(2)写出随机变量X 的所有可能取值，分别求出概率，即可写出分布列，进而可求出数学期望.(3)根据波动程度即可比较方差大小.【详解】（1）高一年级10名同学学习时长的平均值为1X ，则：11196(791416222324303220)1010aX a +=++++++++++=； 高二年级10名同学学习时长的平均值为1X ，则：21(4121620212222262730)2010X =+++++++++=. 因为高一年级的平均时长小于高二年级的平均时长，所以196200a +<，解得4a <， 解得0a =或1a =或2a =或3a =.（2）因为1a =，所以高一年级的“学习达人”有2人，高二年级的“学习达人”有3人. 由题意，随机变量X 的所有可能取值为：0，1，2，则：3122132323333555133(0),(1),(2)10510C C C C C P X P X P X C C C =========.所以随机变量X 的分布列为：所以336()125105E X =⨯+⨯=. （3）2212S S >.【点睛】本题考查了平均数的计算，考查了分布列的求解，考查了数学期望的求解，考查了由茎叶图判断方差的大小，属于基础题.20．已知椭圆2222 : 1(0)x y C a b a b +=>>(2,1)P .（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)Q 的直线l 与椭圆交于,A B 两点(均异于点P )，直线AP 与BP 分别交直线8x =于M 点和N 点，求证：QM QN k k ⋅为定值.【答案】（1）22182x y +=；（2）证明见解析. 【分析】(1)代入已知点的坐标，结合离心率和,,a b c 的关系列方程组，即可求出,,a b c ，进而可求出椭圆的方程.(2) 直线AB的方程为()()11221,,,,x ty A x y B x y =+，联立直线和椭圆方程，由韦达定理即可用t 表示1212,y y y y +，求出直线AP 的方程，进而可求出M 和N 的坐标，由斜率公式即可求出QM QN k k ⋅，即可证明所证.【详解】（1）根据题意可得22222411c a a b c a b⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得2282a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆C 的方程为22182x y +=.（2）设直线AB 的方程为()()11221,,,,x ty A x y B x y =+.联立得22481x y x ty ⎧+=⎨=+⎩，整理得()224270t y ty ++-=，所以12122227,44t y y y y t t -+==++. 因为1112AE y k x -=-，所以直线AP 的方程为1111(2)2y y x x --=--， 令8x =，得()111116168122M y x y y x x -+-=+=--，所以111688,2x y M x ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，同理222688,2x y N x ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭.则()1111168(6)72717QM x y t y k x ty +-+-==--， ()2222268(6)72717QN x y t y k x ty +-+-==--，则()()2121221212(6)7(6)49491QM QN t y y t y y k k t y y t y y +-+++⋅=⎡⎤-++⎣⎦22222272(6)7(6)49447249144t t t t t t t t t t --+⋅-+⋅+++=--⎡⎤⋅-⋅+⎢⎥++⎣⎦22222212362127287724t t t t t t t t ---++++=⎡⎤-+++⎣⎦ ()228827744t t -==---.所以QM QN k k ⋅为定值，且该定值为27-. 【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求解，考查了直线和椭圆的位置关系，属于难题.本题的难点在于计算量较大. 21．已知函数ln ()ln (1),()1xf x x a xg x x =--=+. （1）当2a =时，求()f x 在1x =处的切线方程； （2）当12a ≥时，求证：()()f x g x ≤对任意1≥x 恒成立； （3）设()()()()h x f x g x a =-∈R ，请直接写出()h x 在[1,)+∞上的零点个数. 【答案】（1）10x y +-=；（2）证明见解析；（3）答案见解析.【分析】（1）求出()f x 在1x =处的导数值，即为切线斜率，再求出(1)f ，即可求出切线方程；（2）()()f x g x ≤恒成立等价于()21()ln 0a x p x x x-=-≤恒成立，求出()p x 的导数，利用导数求出其最大值，满足其最大值小于等于0即可； （3）()h x 的零点个数等价于()21()ln a x p x x x-=-的零点个数，讨论a 的范围，利用导数判断函数的单调性即可得出.【详解】（1）当2a =时，1()ln 2(1),()2f x x x f x x'=--=-， (1)0,(1)1f f '==-，所以()f x 在1x =处的切线方程为(1)y x =--，即10x y +-=. （2）要证()()f x g x ≤恒成立，即证ln ln (1)1xx a x x --≤+， 即证()2ln 10x x a x --≤，即证()21ln 0a x x x--≤恒成立，设()222111()ln ,()1a x ax x a p x x p x a xx x x --+-⎛⎫'=-=-+= ⎪⎝⎭， 令()2q x ax x a =-+-，当12a ≥时，()()21412120a a a ∆=-=-+≤， 则()0q x ≤，即0p (x )'≤对任意1≥x 恒成立， 所以()p x 在(1,)+∞单调递减，所以()(1)p x p ≤. 因为(1)0p =，所以()0p x ≤恒成立，结论得证.（3）由（2）可知()()()0h x f x g x =-=等价于()21()ln 0a x p x x x-=-=，即判断()p x 的零点个数， 2()ax x ap x x-+-'=由（2）知，当12a ≥时，()0p x '≤，()p x 在[)1,+∞单调递减，(1)0p =，故()p x 在[)1,+∞有唯一零点1，即()h x 在[)1,+∞上有唯一的零点；当0a ≤时，()0p x '>，()p x 在[)1,+∞单调递增，(1)0p =，故()p x 在[)1,+∞有唯一零点1，即()h x 在[)1,+∞上有唯一的零点； 当102a <<时，对于()2q x ax x a =-+-，()()21412120a a a ∆=-=-+>，则20ax x a -+-=有两个根，且121210,1x x x x a+=>=，则有1201x x <<<，当[)21,x x ∈时，()0p x '>，当()2,x x ∈+∞时，()0p x '<，故()p x 在[)21,x 单调递增，在()2,x +∞单调递减，且(1)0p =，且存在()02,x x ∈+∞，使得0()0p x =，故()h x 在[)1,+∞上有2个零点.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，考查利用导数研究函数的恒成立问题和零点问题，属于较难题. 22．集合(){}{*128,,,1,1,i A a a a a i =∈-∈N ∣且[1,8]}i ∈，若()18b b A ∈，且112288ab P a b a b a b =⋅+⋅+⋅，()()128128,,,,,,a a a b b b ≠，令811(,)2i i i d a b a b ==-∑. （1）()128,,,(1,1,1,1,1,1,1,1)a a a =若()128,,,b b b A ∃⊆，满足(),3i i d a b =，请写出一个符合题意的()128,,,b b b ，并求出ab P ；（2）若集合B A ⊆，任取B 中2个不同的元素()()128128,,,,,,,,4cd c c c d d d P ≥，求集合B 中元素个数的最大值； （3）若存在()18c c A ∈，使ab ac bc P P P ==，集合中任两个元素不同，求出此时(,)d a b .【答案】（1）(1,1,1,1,1,1,1,1)---，(任三个1换成1-，都正确)，2ab P =；（2）9；（3）当4ab P =时，(,)2d a b =；当0ab P =时，(,)4d a b =.【分析】（1）由(),=3i i d a b ，可得811(,)32i i i i i d a b a b ==-=∑，即816i i i a b =-=∑，故i a 和i b 有3对符号不同，5对符号相同，即可得解；（2）由题意可得：当i c 和i d 符号相同时，有1i i c d =，当i c 和i d 符号相异时，有1i i c d =-，若要任取B 中2个不同的元素()()128128,,,,,,,,4cd c c c d d d P ≥，所以，i c 和i d 8组数据中，至少有6组符号相同，经讨论即可得解； （3）根据题意，若存在()18c c A ∈，使ab ac bc P P P ==，则元素i a 和i b ，i b 和i c ，ia 和i c 符号不相同的组数相同，经讨论即可得解. 【详解】（1）由(),=3i i d ab ，可得811(,)32i i iii d a b a b==-=∑，即816i ii a b=-=∑，当i a 和i b 符号相同时，有0i i a b -=， 当i a 和i b 符号相异时，有2i i a b -=， 故i a 和i b 有3对符号不同，5对符号相同， 故可取()128,,,b b b 为(1,1,1,1,1,1,1,1)---，1(1)1(1)1(1)11111111112ab P =⨯-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（2）由题意可得：当i c 和i d 符号相同时，有1i i c d =， 当i c 和i d 符号相异时，有1i i c d =-， 若要任取B 中2个不同的元素()()128128,,,,,,,,4cd c c c d d d P ≥所以，i c 和i d 8组数字中，至少有6组符号相同，且不能有8组数字符号全相同，若8组数字符号全相同此时为同一元素，不符题意， 对于元素()128,,,c c c ，和()128,,,c c c 有7组数字符号相同有一组数字符号相异的128(,,)d d d 有8种情况，如若()128,,,c c c 为(1,1,1,1,1,1,1,1)，128(,,)d d d 有：(1,1,1,1,1,1,1,1),(11,1,1,1,1,1,1)(1,1,1,1,1,1,1,1)--，-8个并且这8个128(,,)d d d 元素互相之间有6组数字符号相同，两组数字符号相异，符合条件，故此时共有9个元素，故集合B 中元素个数的最大值为9； （3）根据题意，若存在()18c c A ∈，使ab ac bc P P P ==，21 则各元素中数字i a 和i b ，i b 和i c ，i a 和i c 符号不相同的组数相同，当两两数字符号不相同组数为0时，为同一元素，不符题意，当两两数字符号不相同组数为1，3，5，6，7，8，集合A 有2个元素，故不存()18c c ，当两两数字符号不相同组数为4，即41+4(1)0ab P =⨯⨯-=时，集合A 有4个元素，故存在()18c c ， 此时，1(,)(42+40)42d a b =⨯⨯= 当两两数字符号不相同组数为2时，即61+2(1)4ab P ⨯⨯=-=集合A 有8个元素，故存在()18c c ，此时1(,)(22+60)22d a b =⨯⨯=. 综上可得：当4ab P =时，(,)2d a b =；当0ab P =时，(,)4d a b =.【点睛】本题考查了集合相关的新定义，考查了分类讨论思想和逻辑推理能力，同时考查了较高的理解能力以及较高的计算能力和数字组合能力，过程较复杂，属于难题.。

【每日一练】经典高考数学基础训练(10)(含参考答案)一、选择题：1．已知}{1,2,3,.M φ⊂⊆≠…9若a M ∈，且10-a M ∈，则集合M 的个数为（ ）A ．10B ．27C ． 29D ．312．∆ABC 中，,3,3A BC AB π∠===,则C ∠=（ ） A ．6π B ．4π C ．34π D ．4π或34π 3．公差不为0的等差数列{ a n }中，2371120a a a -+=，数列{ b n }是等比数列，且b 7= a 7 ，则b 6·b 8 = （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．164．若等比数列{ a n }对一切正整数n 都有n 21n S a =-．其中n S 是{ a n }的前n 项和，则公比q 的值为（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-5．与不等式32x x--≥0同解的不等式是（ ） A ．(x-3)(2-x)≥0 B ．lg (x-2)≤0 C ．23x x --≥0 D ．(x - 3)(2 - x)>0 6．有一种波，其波形为函数sin()2y x π=-中的图像，若其区间[0,t]上至少有2个波峰（图像的最高点），则正整数t 的最小值是（ ）A ．5B ．5C ．7D ．87．设函数()log (0)x a f x a =>≠且a 1，若1232008()50f x x x x ⋅⋅⋅⋅= ，则22221232008()()()()f x f x f x f x ++++ 的值等于（ ） A ．10 B ．100 C ．1000 D ．20078．已知集合A={(x , y) | y ⋅= 0}，B={(x , y) | 221x y +=}，C = A B ，则C 中元素的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4 9．已知正整数a 、b 满足430a b +=，则使得11a b +取最小值时，实数对(a 、b)是（ ） A ．(5，10) B ．(6，6) C ．(10，5) D ．(7，2)10．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin 2t (其中0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的．（ ）A ．[0，5]B ．[5，10]C ．[10，15]D ．[15，20]二、填空题： 11．∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB= 。

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河北省临漳县2017届高考数学考前冲刺每日一练（11）一、选择题(本大题共10小题，每题5分,共50分。

每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的.）1. 如果复数2()(1)m i mi ＋＋是实数,则实数m ＝（ )A ．1B ．－1C ．错误!D ．－错误!2. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k x x A ,6sin π，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k x x B ,6cos π，则A 与B 的关系是（ )A. φ=⋂B AB. B A ⊆C. A B ⊆ D 。

B A =3.当1,3a b ==时，执行完如下图一段程序后x 的值是(A ．1B ．3C ．4D ．2-4. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35. 已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2)，B (－1，－2），C (3,1)，且错误!＝2错误!，则顶点D 的坐标为（ ）A.错误!B.错误! C ．(3，2）D ．(1，3）sin7010= （ ）A 。

12B 。

7. 若正实数x 、y 满足xy y x =++54，则( ）A ．xy 的最小值是25B ．xy 的最大值是25C ．y x +的最小值是225 D ．y x +的最大值是2258.（理科）一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管,任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为( ）A 。

1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(1)的值为（）A. -2B. 0C. 2D. 32. 下列各式中，恒成立的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2abD. (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab3. 已知数列{an}满足an = 3^n - 2^n，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2^n - 3^nB. an = 3^n - 2^nC. an = 3^n + 2^nD. an = 2^n + 3^n4. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a·b的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 115. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^46. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，则f(x)的定义域为（）A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (1, 2)D. (2, +∞)7. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，an = 2an-1 + 1，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^n + 1C. an = 2^nD. an = 2^n - 28. 已知函数f(x) = x^2 + ax + b，若f(1) = 0，f(2) = 3，则a、b的值为（）A. a = -2，b = 1B. a = -1，b = 2C. a = 1，b = -2D. a = 2，b = 19. 已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，则数列{an}的极限为（）A. 2B. 3C. 4D. 无极限10. 已知函数f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则f(x)的对称中心为（）A. (1, 0)B. (-1, 0)C. (0, 1)D. (0, -1)11. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f'(x) = _______。