江苏省射阳县第二中学高中数学必修四：第二章 平面向量的基本定理活动单 精品

2.3.1 平面向量基本定理
1.知识与技能
(1)了解平面向量基本定理.
(2)理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步掌握应用向量解决实
际问题的重要思想方法.
(3)能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达.
2.过程与方法
通过对定理的探究,培养学生发现数学规律的思维方法和能力;通过对定理的证明和应用,培养学生分析问题、解决问题的能力,体会化归与转化和数形结合的思想方法.
3.情感、态度与价值观
通过对定理的学习和运用,体会数学的科学价值、应用价值.
重点:平面向量基本定理.
难点:平面向量基本定理的理解与应用.
1.在△ABC中,=a,=b,AD为BC边的中线,G为△ABC的重心,以a,b为一组基
底来表示向量=.
解析:∵D是BC的中点,G是重心,
∴)
=a+b,
即a+b.
答案:a+b
2.如图,在平行四边形ABCD中,=a,=b,H,M分别是AD,DC的中点,点F在BC上,且BF=BC,以a,b为基底分解向量.
解:由题意得
==b+a,
=
=
=a-b.。

2．3 向量的坐标表示 2．3.1 平面向量基本定理[学习目标] 1.通过研究一向量与两不共线向量之间的关系体会平面向量基本定理的含义，了解基底的含义.2.理解并掌握平面向量基本定理．[知识链接]1．如图所示，e 1，e 2是两个不共线的向量，试用e 1，e 2表示向量AB →，CD →，EF →，GH →，HG →，a .答 通过观察，可得： AB →＝2e 1＋3e 2，CD →＝－e 1＋4e 2，EF →＝4e 1－4e 2， GH →＝－2e 1＋5e 2，HG →＝2e 1－5e 2，a ＝－2e 1.2．0能不能作为基底？答 由于0与任何向量都是共线的，因此0不能作为基底． 3．平面向量的基底唯一吗？答 不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面内所有向量的一组基底． [预习导引]1．平面向量基本定理 (1)定理：如果e 1，e 2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2. (2)基底：把不共线的向量e 1，e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．正交分解：一个平面向量用一组基底e 1，e 2表示成a ＝λ1e 1＋λ2e 2的形式，我们称它为向量a 的分解．当e 1，e 2所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量a 的正交分解.要点一 平面向量基本定理的理解 例1 下列说法：①一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面所有向量的基底； ②一个平面内有无数多对不共线的向量可作为该平面所有向量的基底； ③零向量不可作为基底中的向量；④e 1，e 2是平面内所有向量的一组基底，若实数λ1，λ2使λ1e 1＋λ2e 2＝0，则λ1＝λ2＝0； ⑤e 1与e 2是一组基底，则λ1e 1＋λ2e 2不一定在平面内． 其中正确的是________．(写出正确的所有序号) 答案 ②③④解析 平面向量的基底不唯一，在同一平面内任何一组不共线向量都可以作为平面向量的一组基底．零向量可看成与任何向量平行，故零向量不能作为基底中的向量，故②③正确；④正确；⑤错，因为在平面内任一向量都可以表示为λ1e 1＋λ2e 2的形式，故λ1e 1＋λ2e 2表示的向量在平面内．规律方法 对平面向量基本定理的理解是解题的关键，因为零向量与任意向量共线，故不能作基底，λ1e 1＋λ2e 2＝0，在e 1与e 2不共线时，有λ1＝λ2＝0. 跟踪演练1 给出下面四个命题：①若a ∥b ，则必存在唯一的实数λ，使b ＝λa ； ②若λa ＝μ a ，则λ＝μ(λ，μ∈R )；③若e 1和e 2是表示平面内所有向量的一组基底，那么向量e 1＋e 2和e 1－e 2也能作为一组基底； ④若λ1e 1＋λ2e 2＝μ1e 1＋μ2e 2(λ1，λ2，μ1，μ2∈R )，则λ1＝μ1，λ2＝μ2. 写出其中所有正确命题的序号________． 答案 ③解析 ①若a 为零向量，满足a ∥b (b ≠0)，但不存在实数λ，使b ＝λa ；②若a 为零向量满足3a ＝2a ，但3≠2；③假设e 1＋e 2与e 1－e 2共线，则存在实数λ，使e 1＋e 2＝λ(e 1－e 2)．即(1－λ)e 1＝－(1＋λ)e 2，所以e 1和e 2共线，与e 1和e 2不共线矛盾．从而e 1＋e 2与e 1－e 2不共线，故它们可以作为一组基底；④当e 1与e 2共线时，结论不一定成立． 要点二 用基底表示向量例2 如图所示，设M ，N ，P 是△ABC 三边上的点，且BM →＝13BC →，CN →＝13CA →，AP →＝13AB →，若AB →＝a ，AC →＝b ，试用a ，b 将MN →、NP →、PM →表示出来．解 NP →＝AP →－AN →＝13AB →－23AC →＝13a －23b ，MN →＝CN →－CM →＝－13AC →－23CB →＝－13b －23(a －b )＝－23a ＋13b ，PM →＝－MP →＝－(MN →＋NP →)＝13(a ＋b )．规律方法 (1)用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则，结合数乘定义，解题时要注意解题途径的优化与组合．(2)将向量c 用a ，b 表示，常采用待定系数法，其基本思路是设c ＝x a ＋y b ，其中x ，y ∈R ，然后得到关于x ，y 的方程组求解．跟踪演练2 已知梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AB ＝2CD ，E 、F 分别是DC 、AB 的中点，设AD →＝a ，AB →＝b ，试以a 、b 为基底表示DC →、BC →、EF →.解 如图，连结FD .∵DC ∥AB ，AB ＝2CD ，E 、F 分别是DC 、AB 的中点， ∴DC ∥FB 且DC ＝FB ， ∴四边形DCBF 为平行四边形． ∴DC →＝FB →＝12AB →＝12b ，BC →＝FD →＝AD →－AF →＝AD →－12AB →＝a －12b ，EF →＝DF →－DE →＝－FD →－DE →＝－BC →－12DC →＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b －12×12b ＝14b －a .要点三 平面向量基本定理的应用例3 如图，在△ABC 中，点M 是边BC 的中点，点N 在边AC 上，且AN ＝2NC .AM 与BN 相交于点P ，求AP ∶PM 的值．解 设BM →＝e 1，CN →＝e 2， 则AM →＝AC →＋CM →＝－3e 2－e 1， BN →＝BC →＋CN →＝2e 1＋e 2.∵A ，P ，M 和B ，P ，N 分别共线，∴存在实数λ，μ，使得AP →＝λAM →＝－λe 1－3λe 2，BP →＝μBN →＝2μe 1＋μe 2.故BA →＝BP →－AP →＝(λ＋2μ)e 1＋(3λ＋μ)e 2. 而BA →＝BC →＋CA →＝2e 1＋3e 2，由平面向量基本定理，得⎩⎪⎨⎪⎧λ＋2μ＝2，3λ＋μ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝45，μ＝35.∴AP →＝45AM →，∴AP ∶PM ＝4∶1.规律方法 (1)充分挖掘题目中的有利条件，本题中两次使用三点共线．注意方程思想的应用．(2)用基底表示向量也是用向量解决问题的基础，应根据条件灵活应用，熟练掌握． 跟踪演练3 如图，在△OAB 中，延长BA 到C ，使AB ＝AC ，D 是将OB →分成2∶1的一个分点，DC 和OA 交于点E ，设OA →＝a ，OB →＝b .(1)用a ，b 表示向量OC →，DC →； (2)若OE →＝λOA →，求实数λ的值． 解 (1)∵A 为BC 中点， ∴OA →＝12(OB →＋OC →)，∴OC →＝2a －b .DC →＝OC →－OD →＝OC →－23OB →＝2a －b －23b ＝2a －53b .(2)∵OE →＝λOA →，∴CE →＝OE →－OC →＝λOA →－OC →＝λa －2a ＋b ＝(λ－2)a ＋b .∵CE →与CD →共线，∴存在实数m ，使得CE →＝mCD →， 即(λ－2)a ＋b ＝m ⎝⎛⎭⎪⎫－2a ＋53b ， 即(λ＋2m －2)a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－53m b ＝0.∵a ，b 不共线，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＋2m －2＝0，1－53m ＝0，解得λ＝45.1．若e 1，e 2是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是________．①e 1－2e 2和e 1＋2e 2；②e 1与3e 2；③2e 1＋3e 2和－4e 1－6e 2；④e 1＋e 2与e 1. 答案 ③解析 2e 1＋3e 2与－4e 1－6e 2共线不能作为基底．2．若e 1，e 2是表示平面所有向量的一组基底，且a ＝3e 1－4e 2，b ＝6e 1＋k e 2不能作为一组基底，则k 的值为_______________________________________________________________．答案 －8解析 当a ∥b 时，a ，b 不能作为一组基底，故存在λ，使得a ＝λb ，即3e 1－4e 2＝λ(6e 1＋k e 2)，∴6λ＝3，且kλ＝－4.解得λ＝12，k ＝－8.3．如图，已知AB →＝a ，AC →＝b ，BD →＝3DC →，用a ，b 表示AD →，则AD →＝________.答案 14a ＋34b解析 AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋34BC →＝AB →＋34(AC →－AB →)＝14AB →＋34AC →＝14a ＋34b .4．已知G 为△ABC 的重心，设AB →＝a ，AC →＝b .试用a 、b 表示向量AG →. 解 如图，连结AG 并延长，交BC 于点D ，则D 为BC 的中点，AG →＝23AD →＝23(AB →＋BD →)＝23×⎝⎛⎭⎪⎫AB →＋12BC →＝23AB →＋13BC →＝23AB →＋13(AC →－AB →) ＝13AB →＋13AC →＝13a ＋13b .1.对基底的理解 (1)基底的特征基底具备两个主要特征：①基底是两个不共线向量；②基底的选择是不唯一的．平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件． (2)零向量与任一向量共线，故不能作为基底． 2．准确理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的．(2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解决．一、基础达标1．若e 1，e 2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是________． ①e 1－e 2，e 2－e 1；②2e 1＋e 2，e 1＋2e 2；③2e 2－3e 1,6e 1－4e 2；④e 1＋e 2，e 1－e 2. 答案 ②④2．设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB →＋FC →＝________. 答案 AD →解析 如图，EB →＋FC →＝EC →＋CB →＋FB →＋BC →＝EC →＋FB →＝12(AC →＋AB →)＝12·2AD →＝AD →.3．若OP 1→＝a ，OP 2→＝b ，P 1P →＝λPP 2→(λ≠－1)，则OP →＝________________________________________________________________________. 答案11＋λa ＋λ1＋λb 解析 ∵P 1P →＝λPP 2→，∴OP →－OP 1→＝λ(OP 2→－OP →)， ∴(1＋λ)OP →＝OP 1→＋λOP 2→，∴OP →＝11＋λOP 1→＋λ1＋λOP 2→＝11＋λa ＋λ1＋λb .4.如图所示，平面内的两条直线OP 1和OP 2将平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包括边界)，若OP →＝aOP 1→＋bOP 2→，且点P 落在第Ⅰ部分，则实数a ，b 满足________．①a >0，b >0；②a >0，b <0；③a <0，b >0；④a <0，b <0. 答案 ③解析 当点P 落在第Ⅰ部分时，OP →按向量OP 1→与OP 2→分解时，一个与OP 1→反向，一个与OP 2→同向，故a <0，b >0.5．设向量m ＝2a －3b ，n ＝4a －2b ，p ＝3a ＋2b ，若用m ，n 表示p ，则p ＝________. 答案 －74m ＋138n解析 设p ＝x m ＋y n ，则3a ＋2b ＝x (2a －3b )＋y (4a －2b )＝(2x ＋4y )a ＋(－3x －2y )b ，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y ＝3－3x －2y ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－74，y ＝138.所以p ＝－74m ＋138n .6．在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b .若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝____________. 答案 23b ＋13c解析 AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝13AB →＋23AC →＝23b ＋13c .7．如图，在▱ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，G 点使DG →＝13DC →，试以a ，b 为基底表示向量AF →与EG →.解 AF →＝AB →＋BF →＝AB →＋12BC →＝AB →＋12AD →＝a ＋12b .EG →＝EA →＋AD →＋DG →＝－12AB →＋AD →＋13DC →＝－12a ＋b ＋13a ＝－16a ＋b .二、能力提升8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的一点，且AF FD ＝15，连结CF 并延长交AB 于E ，则AEEB＝________.答案110解析 设AB →＝a ，AC →＝b ，AE EB＝λ.∵AF FD ＝15，∴CF →＝CA →＋AF →＝CA →＋16AD →＝112(AB →＋AC →)－AC →＝112AB →－1112AC →＝112a －1112b . CE →＝CA →＋AE →＝CA →＋λ1＋λAB →＝λ1＋λAB →－AC →＝λ1＋λa －b .∵CF →∥CE →，∴λ1＋λ112＝11112.∴λ＝110. 9．如图，已知△ABC 中，AD →＝2DB →，BE →＝2EC →，若F 为DE 的中点，AF →＝λAB →＋μAC →，则λ＝________，μ＝________.答案 12 13解析 AF →＝AD →＋DF →＝23AB →＋12DE →＝23AB →＋12(DB →＋BE →)＝23AB →＋12(13AB →＋23BC →)＝23AB →＋16AB →＋13(AC →－AB →)＝12AB →＋13AC →， ∴λ＝12，μ＝13.10．如图，△ABC 中，CD DA ＝AE EB ＝12，若BC →＝a ，CA →＝b ，DE →＝λa ＋μb ，则λ＋μ＝________.答案 0解析 ∵DE →＝AE →－AD →＝13AB →－23AC →＝13(AC →＋CB →)＋23CA →＝－13b －13a ＋23b ＝13b －13a ，∴λ＋μ＝－13＋13＝0.11．在平行四边形ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，(1)如图1，如果E ，F 分别是BC ，DC 的中点，试用a ，b 分别表示BF →，DE →. (2)如图2，如果O 是AC 与BD 的交点，G 是DO 的中点，试用a ，b 表示AG →.解 (1)BF →＝BC →＋CF →＝AD →＋12CD →＝AD →－12AB →＝－12a ＋b .DE →＝DC →＋CE →＝AB →－12AD →＝a －12b .(2)BD →＝AD →－AB →＝b －a ，∵O 是BD 的中点，G 是DO 的中点，∴BG →＝34BD →＝34(b －a )，∴AG →＝AB →＋BG →＝a ＋34(b －a )＝14a ＋34b .12.如图所示，在△ABC 中，点M 为AB 的中点，且AN →＝12NC →，BN →与CM →相交于点E ，设AB →＝a ，AC→＝b ，试以a ，b 为基底表示AE →.解 ∵AN →＝13AC →＝13b ，AM →＝12AB →＝12a ，由N ，E ，B 三点共线知存在实数λ满足AE →＝λAN →＋(1－λ)AB →＝13λb ＋(1－λ)a .由C ，E ，M 三点共线知存在实数μ满足 AE →＝μAM →＋(1－μ)AC →＝μ2a ＋(1－μ)b .∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－λ＝μ2，1－μ＝λ3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ λ＝35，μ＝45.∴AE →＝25a ＋15b . 三、探究与创新13．如图，在△ABC 中，AD 为三角形BC 边上的中线且AE ＝2EC ，BE 交AD 于G ，求AG GD 及BG GE的值．解 设AG GD ＝λ，BG GE＝μ.∵BD →＝DC →，即AD →－AB →＝AC →－AD →，∴AD →＝12(AB →＋AC →)． 又∵AG →＝λGD →＝λ(AD →－AG →)， ∴AG →＝λ1＋λAD →＝λ21＋λAB →＋λ21＋λAC →. 又∵BG →＝μGE →，即AG →－AB →＝μ(AE →－AG →)，∴(1＋μ)AG →＝AB →＋μAE →，AG →＝11＋μAB →＋μ1＋μAE →. 又AE →＝23AC →，∴AG →＝11＋μAB →＋2μ31＋μAC →. ∵AB →，AC →不共线， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ λ21＋λ＝11＋μ，λ21＋λ＝2μ31＋μ.解得⎩⎪⎨⎪⎧ λ＝4，μ＝32.∴AG GD ＝4，BG GE ＝32.。

《平面向量基本定理》的教学设计（新）一、教学课题：普通高中课程标准实验教科书必修4、§2.3.1平面向量基本定理、第一课时。

二、教学目标：1知识与技能(1) 了解平面向量基本定理及其意义,会利用向量基本定理解决简单问题； (2) 培养学生分析、抽象、概括的推理能力。

2过程与方法(1) 通过平面向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法； (2) 通过本节学习,体会用基底表示平面内任一向量的方法。

3情感.态度与价值观（1）通过本节学习,培养学生的理性思维，培养学生独立思考及勇于探求、敢于创新的精神、培养主动学习的意识；（2）通过平面向量基本定理的探求过程,培养学生观察能力、抽象概括能力、独立思考的能力，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学重点、难点重点：平面向量基本定理的应用难点：对平面向量基本定理的发现和形成过程,数学思想的渗透。

四、教学方法与手段探求式教学法、多媒体手段 五、教学过程 1、创设情景以媒体展示常娥一号的成功升空，引出火箭的发射运动过程中，始终能分解为两个方向上的运动（两个不共线向量的线性组合）切入主题 2、数学探究探究一 给定一个向量是否一定可以用“一个”已知非零向量表示？ （复习向量共线定理）探究二 平面内给定一个向量是否一定可以用“两个”已知不共线向量表示？?aB NCOA =1e OM =1a 1eOB =2e ON =2a 2eOC =a =OM +ON =1a 1e +2a 2e 再问:：一对实数1a 、2a 是否惟一?(学生讨论并回答)点评:由作图中分解结果的惟一,决定了两个分解向量的惟一。

由平行向量基本定理,有且只有一个实数1a ,使得OM =1a 1e 成立,同理2a 也惟一,即一组数1a 、2a 惟一确定。

学生进一步尝试概括定理:如果1e 和2e 是平面内的两个不平行的向量,那么对于该平面内的给定向量a 存在惟一的一对实数1a 、2a ,使a =1a 1e +2a 2e平面向量基本定理：如果1e 和2e 是一平面内的两个不共线的向量，那么该平面内的任一向量a ，存在惟一的一对实数1a 、2a ,使a =1a 1e +2a 2e说明：1、我们把不共线向量1e 、2e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

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3。

1 平面向量基本定理1．理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义．（重点)2．在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量．(重点）3．会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题．(难点)[基础·初探]教材整理1 平面向量基本定理阅读教材P74～P75第一自然段的内容，完成下列问题．1．定理：如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2,使a＝λ1e1＋λ2e2。

2．基底:不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）(1）同一平面内只有不共线的两个向量可以作为基底．( )（2）0能与另外一个向量a构成基底．（)(3）平面向量的基底不是唯一的．( )【解析】平面内任意一对不共线的向量都可以作为基底，故(2)是错误的．（1），（3)正确．【答案】（1）√(2)×(3）√教材整理2 平面向量的正交分解阅读教材P75第二自然段的有关内容，完成下列问题．一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式,我们称它为向量a的分解．当e 1,e 2所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量a 的正交分解．如图2­ 3.1，在△ABC 中，P 为BC 边上一点，且BP →＝错误!错误!。

第六课时 平面向量基本定理教学目标：了解平面向量基本定理，掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法，能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达；事物之间的相互转化.教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.教学过程：Ⅰ.复习回顾上一节，我们一起学习了实数与向量的积的定义及运算律，并了解了两向量共线的充要条件.这一节，我们将在上述知识的基础上学习平面向量基本定理及其应用.Ⅱ.讲授新课平面向量基本定理：如果e 1、e 2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a ，有且只有一对实数λ1、λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2.说明：(1)我们把不共线向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a 在给出基底e 1、e 2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一；(5)一个平面向量用一组基底e 1、e 2表示成a ＝λ1e 1＋λ2e 2的形式，我们称它为向量的分解。

当e 1、e 2互相垂直时，就称为向量的正交分解。

［例1］如图，平行四边形ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，H 、M 是AD 、DC 之中点，F使BF ＝13 BC ，以a 、b 为基底分解向量AM →与HF →.分析：以a ，b 为基底分解向量AB →与HF →，实为用a 与b表示向量AM →与HF →.解：由H 、M 、F 所在位置有：AM →＝AD →＋DM →＝AD →＋12 DC →＝AD →＋12 AB →＝b ＋12 a ，HF →＝AF →－AH →＝AB →＋BF →－AH →＝AB →＋13 BC →－12 AD →＝AB →＋13 AD →－12 AD →＝a －16b ［例2］如图，O 是三角形ABC 内一点，PQ ∥BC ，且PQ BC ＝t ，OA →＝a ，OB →＝b ，OC→＝c ，求OP →与OQ →.分析：由平面几何的知识可得△APQ ∽△ABC ，且对应边的比为t ，∴AP AB ＝AQ AC ＝t ，转化向量的关系为：AP →＝tAB →，AQ →＝tAC →，又由于已知和未知向量均以原点O 为起点，所以把有关向量都用以原点O 为起点的向量来表示，是解决问题的途径所在.解：∵PQ ∥BC ，且PQ BC ＝t ，有△APQ ∽△ABC ，且对应边比为t (＝PQ BC )，即AP AB ＝AQ AC ＝t .转化为向量的关系有：AP →＝tAB →，AQ →＝tAC →，又由于：AP →＝OP →－OA →，AQ →＝OQ →－OA →，AB →＝OB →－OA →，AC →＝OC →－OA →.∴OP →＝OA →＋AP →＝OA →＋t (OB →－OA →)＝a ＋t (b －a )＝(1－t )a ＋t b ，OQ →＝OA →＋AQ →＝OA →＋t (OC →－OA →)＝t (c －a )＋a ＝(1－t )a ＋t c .Ⅲ.课堂练习课本P 71练习1，2，3，4.Ⅳ.课时小结通过本节学习，要求学生在理解平面向量基本定理基础上，能掌握平面向量基本定理的简单应用.Ⅴ.课后作业预习课本P 73。