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绪论单元测试1.图论是运筹学的一个重要分支。
A:对B:错答案:A第一章测试1.已知LP问题与另一个LP问题有相同的最优解，则的值不可能是（）A:1.2B:0.8C:1.6D:1答案:A2.下列命题错误的是（）A:线性规划的可行域有界非空时，则一定存在最优解。
B:已知线性规划求最小值，当减少一个约束时，目标函数值不会比原来更大。
C:线性规划存在最优解，则一定存在基本可行解。
D:在基本可行解中基变量一定非零。
答案:D3.原问题与对偶问题都有可行解，则（）。
A:原问题与对偶问题都有最优解B:原问题与对偶问题可能都没有最优解C:原问题有最优解，对偶问题没有最优解D:一个问题有最优解，另一个问题有无界解答案:A4.若一个线性规划问题在两个顶点上达到最优值，则此线性规划问题必有无穷多个最优解。
（）A:对B:错答案:A5.如果线性规划的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有有限最优解。
（）A:对B:错答案:B第二章测试1.某整数规划模型的目标函数与约束条件如下：得最优解为。
若要求x1, x2必须取整数值，则其最优解不可能为（）A:（0，3）B:（1，2）C:（2，2）D:（3，0）答案:C2.整数规划模型的建立几乎与线性规划模型的建立完全一致，只是变量的部分或者全体必须限制为整数。
（）A:对B:错答案:A3.整数规划模型不考虑变量的整数约束得到的相应的线性规划模型，如该模型有无穷多最优解，则整数规划模型也一定有无穷多最优解。
（）A:对B:错答案:A4.用分枝定界法求解一个极大化的整数规划，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝。
（）A:对B:错答案:B5.试写出标准指派问题的线性规划模型。
答案:第三章测试1.以下关于图论中图的概念性质，叙述正确的是（）。
A:结点数等于边数的图一定是连通的B:图中的边只能是有向边而不能是无向边C:图论中的图是为了研究问题中有哪些研究对象以及研究对象之间的关系，而与图本身的几何形状无关D:图中的边只能是无向边而不能是有向边答案:C2.下列关于树的说法，错误的是（）。
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
血九席决讹分析I.M：最人对能法，选抒ttteiM.期SitftiZ：£(<1,) = 0.2x150 + 0.5x90-^0.3x60 = 93.) = O.2xl2O*O.5x8O-*-O.3x8O = 88E(a1£(a) = O.2xlOO4-O.5xl(X)4-O.3xl(X) = l(X).所以选卄般加I固.l“⑷)=0・2x 1+0.5x0.54-0.3x0 = 0.45效用AttzAi «(<>.) = 0.2x0.7 + 0.5x0.44-0.3x0.4 = 0.46.故选抒帶規加固・«(<>,) = 0.2x 0.6 + 0.5 x 0.6 + 0.3x0.6 = 0.63・Z X咬噌恥小600.故M人批阳込4!-Alii： (>= inax min /?(a.x) = -IO ・故选歼小批试約进• ―■$乐A!系散仏：<> =max(<Zfnax A?W) + (1 -a)min /?(<>,x)) i "$ M £, =0.4M004-0.6*(-20) = l48£, =0.4^60()+0.6^(-80) = !96E, =0.4^20() + 0.6*(-!0) = 74 樑朋计如喷I应進*人批am.3 ,t$£ = !(600 + 200 - 80) = 240£；« 1(400+300-20)| 90()^=-(200 + 100-10) = ^- ♦MWiin-JW・应选开人批fil购进.根IK决饭舟则•应选卄人批0购辺，4. Wr孩何曲的状杰集为，2{fJ・决敢卑为人二{<!"」•川Ig•兔分别衣小枚资和不投贡.利用先检播嵐分布计体鼻方案的期塑报RNtftiE, =8000x0.4 + (-4000)x0.6 = 800. E.=0> ［址如人期审很朋他为800•所以选卄投竇期UI.9 从而彝出,后鲨HUF为：/Hx1|：l) = -.p(x2|z l)=:^P<x i|^)= ^ P(^|*2)S5—•il锌儿方冬的恬於期申报M们为：E(g)=产妣。
第一章测试1.运筹学形成一门学科起源于（）。
A:工农业生产B:孙子兵法C:第一次世界大战D:二次世界大战答案:D2.下面属于运筹学研究工作步骤的有（）。
A:解的分析与检验B:解的实施C:建立数学模型D:明确问题，提出目标E:求解模型答案:ABCDE3.运筹学建立的模型一般是（）。
A:概念模型B:数学模型C:理论模型D:实体模型答案:B4.运筹学的英文名称为Operation Research，简写为OR，原意为运作研究或作战研究。
A:错B:对答案:B5.运筹学作为一门实践应用的科学已被广泛应用于解决由一种因素影响的简单问题。
A:对B:错答案:B6.运筹学是强调最优决策，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。
A:对B:错答案:A7.在20世纪50年代，钱学森、华罗庚、许国志等教授将运筹学由西方引入我国。
A:对B:错答案:A8.运筹学不但追求局部最优，也追求系统最优。
A:错B:对答案:A第二章测试1.线性规划的数学模型由（）、（）及（）构成，称为三个要素。
A:数学表达式B:决策变量C:约束条件D:目标函数答案:BCD2.图解法一般用来求解（）个变量的线性规划问题。
A:2B:4C:1D:3答案:A3.用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为（）。
A:MB:0C:1D:-M答案:D4.当最优解中存在为零的非基变量时，则线性规划具有唯一最优解。
A:错B:对答案:A5.若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解。
A:错B:对答案:B6.可行解一定是基本解。
A:对B:错答案:B7.基本解可能是可行解。
A:错B:对答案:B第三章测试1.A:对B:错答案:A2.若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解（反之亦然），且两者最优值（）。
A:相等B:不一定相等C:一定不相等D:没有关系答案:A3.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系，正确的是（）。
A:一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解B:一个问题具有无界解，另一问题无可行解C:原问题无可行解，对偶问题也无可行解D:若最优解存在，则最优解相同答案:B4.不是所有的线性规划问题都有一个对偶问题与之对应。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。
答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。
第八、九、十章综合测试题
一、填空
1. 一个排队系统是由 输入过程 、 排队规则 、 服务机构 三个部分组成。
2. M/M/c /∞表示顾客到达时间间隔和服务时间服从 负指数分布 ，c 个平行的服务台，系统顾客容量无限的排队模型。
3.某单人理发店，顾客到达服从最简单流，平均每小时到达2.5人，理发时间服从负指数分布，平均15分钟，则该随机服务系统的服务强度为： 5/8 。
4.根据对状态的了解程度对决策分析问题进行分类，可分为： 确定型 、 风险型 、 不确定型 。
5.求解不确定型决策分析问题有5种方法，分别为： 乐观法、悲观法、乐观系数法、等可能法、后悔值法 。
6. 决策集 、 状态集 、 收益函数 是构成一个决策问题的最基本的要素.
7. 局中人 、 策略集 、 支付函数 形成一个对策模型.
8.矩阵对策⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛4253的值为： 3 。
二、某混凝土搅拌站只有一台混凝土搅拌机，购买混凝土料车的到来服从poisson 分布，平均每小时到达5辆。
搅拌时间服从负指数分布，平均每6分钟搅拌一车。
假设停车场地不受限制。
（1）判断该排队系统的模型？
（2）前来购买混凝土的车辆需要等待的概率？
（3）场地上购买混凝土的车辆平均数是多少？
解.
（1）M/M/1/∞
（2）2
110510==μλ=ρ=-P （3）11=ρ
-ρ=L
三、某工厂面对激烈的市场竞争，拟制定利用先进技术对产品改型的计划。
现有三个改型方案可供选择：d 1、d 2、d 3。
根据市场需求调查，该厂产品面临高需求、一般需求与低需求三
0.5，0.3，0.2。
下表给出了预期收益的情况： （1） 用期望值方法进行决策；
（2） 设工厂的效用函数u 在各报酬的值为：
,1)110(=u ,7.0)70(=u ,5.0)40(=u ,3.0)30(=u ,2.0)20(=u ,1.0)10(=u 0)50(=-u 试用效用函数选择最优方案；
（3） 如果求助于咨询公司求完全信息的价值。
解：（1）E(d 1)=40×0.5+20×0.3+10×0.2=28
E(d 2)=70×0.5+30×0.3+20×0.2=48
E(d 3)=110×0.5+10×0.3+(-50)×0.2=48,应该选d 2或d 3。
（2） u(d 1)=0.5×0.5+0.2×0.3+0.1×0.2=0.32
u(d 2)=0.7×0.5+0.3×0.3+0.2×0.2=0.48
u(d 3)=1×0.5+0.1×0.3+0×0.2=0.53,应该选d 3。
（3）完全信息的价值：110×0.5+30×0.3+10×0.2-48=18。
四、 A 、B 两人分别有1角、5分和1分的硬币各一枚。
在双方互不知道的情况下，各出一枚硬币，并规定当和为奇数时，A 赢得B 所出硬币；当和为偶数时，B 赢得A 所出硬币。
据此写出对策模型，并说明该游戏对双方是否公平合理。
解 局中人：A 、B 或记为1、2；
策略集：S1={10，5，1}；S2={10，5，1}；
支付矩阵：
1051H110551011-⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦；10-5-1H2-1055-1011⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦=-H1； 作为纯对策问题H1无解；经过简化矩阵H1：
10511051101H1105510111011011-⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎢⎥=--→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎢⎥--⎣⎦
然后进行混合扩充，得到剧中人1的期望支付：
E(x,y)10xy x(1y)10(1x)y (1x)(1y)=-+-+----
求解该函数的鞍点，即：
E 22y 20x
E 22x 110y ∂=-+=∂∂=-+=∂
可得混合策略的值为：
**E(x ,y )0=，因而该对策公平合理。
