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《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B A.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
C A.降低的B .不增不减的C .增加的D .难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
D A.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，在求最短路线问题中，已知起点到已知起点到A ，B ，C 三相邻结点的距离分别为15km ，20km,25km ，则（）。
D A.最短路线—定通过A 点B.最短路线一定通过B 点C.最短路线一定通过C 点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈B.存在两个圈C .存在三个圈D .不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
C A.大于B.小于C.等于D.不一定等于600 700 300 500 400 锅炉房12 312.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
运筹学钱颂迪答案【篇一： 803 运筹学】class=txt>运筹学考试大纲一、考试性质运筹学是我校航空运输管理学院硕士生入学考试的综合考试科目之一，它是我校为招收交通运输规划与管理学科硕士研究生而实施的水平考试，其评价标准是普通高等院校优秀本科毕业生能够达到的及格以上水平，以保证被录取者较好地掌握了必备的专业基础知识。
本门课程主要考试内容包括：线性规划及其对偶理论、运输问题、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析，注重考察考生是否已经掌握运筹学最基本的理论知识与方法。
二、考试形式与试卷结构1.答卷方式：闭卷、笔试2.答卷时间： 180 分钟3.题型比例：满分 150 分，基本概念 20% ，计算及证明题 80%三、考查要点1.线性规划及对偶理论：单纯形法，改进单纯形法。
线性规划的对偶理论，对偶单纯形法，灵敏度分析；2.运输问题：运输问题的数学模型；用表上作业法求解运输问题；产销不平衡的运输问题及其求解方法；3.目标规划：目标规划的数学模型，目标规划的图解法与单纯形法；4.整数规划：0－1 型整数规划，分支定界解法，割平面解法，指派问题；5.动态规划：动态规划的基本概念和基本方法，动态规划的最优性原理与最优性定理，动态规划与静态规划的关系，动态规划的应用；6.图与网络分析：图与树的基本概念，最短路问题，网络最大流问题，最小费用最大流问题，中国邮路问题，网络计划。
四、主要参考书目1、郭耀煌，李军 .运筹学原理与方法. 成都：西南交通大学出版社，2004 ；2 、钱颂迪主编. 运筹学（修订版）. 北京：清华大学出版社，1991 。
【篇二：运筹学大纲(13 、 14 级使用)2014.9 】（理论课程）开课系（部）：数理教研部课程编号：380020 、 381703课程类型：专业必修课或学科必修课总学时： 48 或 32学分：3或2适用专业：信息管理与信息系统、投资学、工业工程、工程管理、经济统计学、物流管理开课学期： 3 或 4 或 5先修课程：高等数学、线性代数一、课程简述本课程是以经济活动方面的问题以及解决这类问题的原理和方法作为研究的对象，把经济活动中的问题归结为对应的某种数学模型，运用数学知识等工具求得最合理的工作方案。
运筹学基础课后习题答案[2002年版新教材]第一章导论P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。
2、.构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、.为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。
但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。
调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
2.、某地区积累了5个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α=0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度12345大米销售量实际值（千公斤）52025079393744533979。
答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F16=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。
第一章习题1.思考题（1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？（2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？（3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？（4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？（5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？（6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？（7）如何进行换基迭代运算？（8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？（9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。
（10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？2.建立下列问题的线性规划模型：（1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示：润最大的模型。
（2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。
如何安排配方，使成本最低？（3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。
表1-20假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。
能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？（4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。
仓库现有长6.5米的钢材。
如何下料，使消耗的钢材最少？图1-63. 用图解法求下列线性规划的最优解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+-≥+≥++=0,425.134 12 64 min )1(2121212121x x x x x x x x x x z⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+-≤++=0,82 5 1032 44 max )2(2121212121x x x x x x x x x x z⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤-≤+-≤++=0,6054 4 22232 96 max )3(21221212121x x x x x xx x x x x z⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥++=0,1 1234 3 max )4(21212121x x x x x x x x z4. 把下列线性规划化为标准形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=-++-≥-+≤-+-+-=无约束432143213214313210,,01 32 212 min )1(x x x x x x x x x x x x x x x x x z⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≥+-≤++=无约束211212121,02182 32 max )2(x x x x x x x x x z5. 判定下列集合是否凸集：（1）R 1=｛(x 1,x 2)|x 12+2x 22≤2｝（2）R 2=｛(x 1,x 2)|x 12－2x 2+3≥0,x 2≥0,|x 1|≤1｝ （3）R 3=｛(x 1,x 2)|x 1x 2≥1,x 1≥1,x 2≥0｝6. 求出下列线性规划的所有基本解，并指出其中的基可行解和最优解。
教材习题答案部分有图形的答案附在各章PPT文档的后面，请留意。
第1章线性规划第2章线性规划的对偶理论第3章整数规划第4章目标规划第5章运输与指派问题第6章网络模型第7章网络计划第8章动态规划第9章排队论第10章存储论第11章决策论第12章对策论习题一1.1 讨论下列问题：（1）在例1.1中，假定企业一周内工作5天，每天8小时，企业设备A有5台，利用率为0.8,设备B有7台，利用率为0.85,其它条件不变，数学模型怎样变化．（2）在例1.2中，如果设x j(j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．（3）在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路．（4）在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．（5）在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化．1.2 工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－22所示．310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为123123123123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：【解】设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为14112342567891036891112132347910121314min 2300322450232400232346000,1,2,,14jj j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩∑ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为134131412342567891036891112132347910121314min 0.60.30.70.40.82300322450232400232346000,1,2,,14j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++⎧+++≥⎪++++++≥⎪⎪++++++≥⎨⎪++++++++≥⎪⎪≥=⎩ 用单纯形法求解得到两个基本最优解X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（ ）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（ ）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（ ）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的 B .不增不减的 C .增加的 D .难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A ，B ，C 三相邻结点的距离分别为15km ，20km,25km ，则（ ）。
DA.最短路线—定通过A 点B.最短路线一定通过B 点C.最短路线一定通过C 点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈 C .存在三个圈 D .不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于 600 700300 500 400锅炉房12312.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
运筹学课后习题及答案运筹学是一门应用数学的学科，旨在通过数学模型和方法来解决实际问题。
在学习运筹学的过程中，课后习题是非常重要的一部分，它不仅可以帮助我们巩固所学的知识，还可以提升我们的解决问题的能力。
下面，我将为大家提供一些运筹学课后习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 线性规划问题线性规划是运筹学中的一个重要分支，它旨在寻找线性目标函数下的最优解。
以下是一个线性规划问题的例子：Max Z = 3x + 4ySubject to:2x + 3y ≤ 10x + y ≥ 5x, y ≥ 0解答：首先，我们可以画出约束条件的图形，如下所示：```y^|5 | /| /| /| /|/+-----------------10 x```通过观察图形，我们可以发现最优解点是(3, 2)，此时目标函数取得最大值为Z = 3(3) + 4(2) = 17。
2. 整数规划问题整数规划是线性规划的一种扩展，它要求变量的取值必须是整数。
以下是一个整数规划问题的例子：Max Z = 2x + 3ySubject to:x + y ≤ 52x + y ≤ 8x, y ≥ 0x, y为整数解答：通过计算，我们可以得到以下整数解之一：x = 2, y = 3此时，目标函数取得最大值为Z = 2(2) + 3(3) = 13。
3. 网络流问题网络流问题是运筹学中的另一个重要分支，它研究的是在网络中物体的流动问题。
以下是一个网络流问题的例子：有一个有向图，其中有三个节点S、A、B和一个汇点T。
边的容量和费用如下所示：S -> A: 容量为2，费用为1S -> B: 容量为3，费用为2A -> T: 容量为1，费用为1B -> T: 容量为2，费用为3A -> B: 容量为1，费用为1解答：通过使用最小费用最大流算法，我们可以找到从源点S到汇点T的最小费用流量。
在该例中，最小费用为5，最大流量为3。
