18.2正比例函数(2)

18.2 正比例函数（一）正比例函数的概念学习目标：理解正比例、正比例函数的概念；掌握正比例函数图像的作法；掌握正比例函数的性质。

会建正比例函数模型解决相关应用问题。

学习过程：一、知识梳理1、正比例：如果两个变量的每一组对应值的比是一个常数（不等于0），就说这两个变量成正比例。

用x，y表示两个变量，就是yx=k，或表示为y=kx。

其中k是不等于零的常数。

2、正比例函数：解析式为形如y=kx（k是不等于零的常数）的函数叫正比例·函数。

其中k叫比例系数。

其定义域是一切实数。

求出了k的值就求出了正比例函数解析式。

二、例题精选例1、判断下列函数是否为正比例函数，如果是，比例系数是多少？○1y=-13x ○2y=2x-3 ○3y=2x3○4y=3x○5y=x2○6y=ax（a为常数）例2、（1）已知y=（2-3t）x4+3t是正比例函数，求函数解析式；并求x=1-2时函数y的值。

（2）已知y=（（a+2）x+a2-4是正比例函数，求a的值。

点评：正比例函数y=kx中，比例系数k是不等于零的常数；x的次数为一次。

例3、y与x-1成正比例，当x=4时，y=-12.写出y与x间的函数关系式；并求y=20时x 的值。

练习一1、 正比例函数y=kx 中y=-2，则k=_____;2、若f （x ）=（m-3）x 是正比例函数，则m 的取值应满足条件_________;3、已知正比例函数满足x=2时，y=-6.，求,（1）函数解析式；（2）x=-2、0时，求y 的值；（3）y=-3，0，时，求x 的值。

4、已知y=（k+2）2k -3x 是正比例函数，求（1）函数解析式；（2）当-12≤y ≤6时，x 的范围。

5、已知f （x ）=（k-2）2k +k-1x +k+2是正比例函数，求k 的值和函数解析式。

6、已知y=12y -y ，且21y x 与成正比例，y 2与x+1成正比例；当x=-3时，y=19，当x=-1时y=2。

18.2(2)正比例函数的图像一、课前练习已知y是x的正比例函数,且当x=4时,y=8.求y与x之间的函数解析式.二、阅读理解1.阅读教材P60～62.2.一般地,正比例函数y=kx (k是常数,k≠0)的图像是经过和的一条 .我们把正比例函数y=kx的图像叫做 .3.用描点法画函数图像的一般步骤:(1) ;(2) ;(3) .4.阅读中遇到的问题有三、新课探索如何画正比例函数y=2x的图像?它的图像是什么?直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标(x,y); 反过来,以任意给定的一对有序实数(x,y)为坐标,都可以在直角坐标平面内唯一确定一个点.想一想:由以上所述,你会画正比例函数y=2x的图像了吗?例题1 在直角坐标平面内画正比例函数y=2x的图像.操作画函数y=-2x的图像.(1)列表:(2)描点:(3)连线:观察函数y=2x与函数y=-2x的图像,看看它们有哪些相同的特点.例题2 在同一直角坐标平面内,分别画出下列函数的图像: y=3x, y=x, y=31x.四、课内练习1.正比例函数y=kx 的图像是___________,它一定经过点______和 _____.2.函数y=kx(k ≠0)的图像经过点(-21,5),写出函数解析式.这个函数图像经过哪几个象限?你是怎么判断的?3.在同一直角坐标平面内画出两个函数图像: (1)y=4x 与y=41x; (2)y=-31x 与y=-3x.18.2（2）正比例函数一、填空题1．若函数y =(a-2)x +b+3是正比例函数，且过点（－1，3），则a= ,b= .2．已知正比例函数图象上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是 .3．若函数y=5x,当-2≤X ≤1时，y 的取值范围是_____________________ 二、选择题1．．函数y =3 x 的图象一定不经过点………………………………………（ ） A 、（1， 3） B 、（－1，－3） C 、（31，1） D 、（31，－1） 2．若y=(a-3)x+a ²-9是正比例函数，则它的图像一定经过点……………（ ）A 、（1，-12）B 、(-1,6)C 、(-1,-6)D 、（-2，-6） 三、根据图象写出解析式1、、四、解答题1、已知直线y ＝kx 过点（－2，3），A 是直线y ＝kx 上一点，点B 的坐标为（4，0），且S △AOB=12，求点A 的坐标.2、正比例函数图像经过P （－3，2）和Q （－m ，m －1）（1）写出正比例函数解析式 （2）并求出m 的值，写出Q 点的坐标 （3）当x 取何值时，y>-13、如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：⑴谁走得快？⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围.⑶当t = 4时，甲、乙两人行程相差多少？∠1=∠2。

八年级数学上第十八章正比例函数和反比例函数18.1 函数（1）一、知识点分析1.变量与常量在问题研究的过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在问题研究的过程中，保持数值不变的量叫做常量（或常数）2.函数的定义（1）在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y 随着x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。

（2）一般地,设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于变量x允许取值范围内的每一个值，变量y都有唯一值与它对应，我们称y是x的函数,其中：x是自变量，y是因变量．函数的表示：y; f(x); y=f(x); y=g(x)3.函数解析式表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式在表示函数时，如果要把y表示成x的函数，其实就是用含x的代数式表示y。

例如：y=3x+5 即y=f(x)的形式注意：y2=x ,︱y︱=x (x 0) 和x=a (a是常数)不是函数y=x2，y=︱x︱和y=a(a是常数)是函数4.常值函数：形如y=a(a是常数)的函数叫常值函数（或常量函数）5.函数的定义域与函数值（1）函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域自变量的取值范围：①使含自变量的代数式有意义．②，使函数在实际情况下有意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①表达式是整式，自变量可取全体实数；②函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．（2）函数值：如果变量y是变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y 的对应值叫做当x=a时的函数值6.函数和方程的区别和联系（1）函数研究的是某变化过程中的两个变量之间的关系；方程研究的是解的情况（2）y=f(x)形式的函数解析式是方程；但是方程不一定是函数解析式；f(x)形式的函数是代数式形式表示的函数，但不是方程。

18.2 正比例函数（1）[基本概念]第一组18-51、在下列函数中，正比例函数是（）（A）y=2x（B）y=12x（C）y=x2（D）y=2x−12、下列函数关系中，是正比例关系的有（）个。

①正方形的周长C和边长a之间的关系；②正方形的面积S和边长a之间的关系；③矩形的面积S一定时，长a和宽b之间的关系；④矩形的长a一定时，面积S和宽b之间的关系；⑤y=3x−4中，y和x之间的关系；⑥y=3x−4中，y+4和x之间的关系。

A、2B、3C、4D、53、已知长方形的面积公式S=ab(a、b为一组相邻两边的长)中的一个变量为定值，要使另外两个变量具有正比例函数的关系，正确的回答是（）。

（A）S为定值（B）b为定值（C）a为定值（D）b或a为定值4、下列说法中不正确的是（）。

（A）在y=3x−1中y+1与x成正比例中y与x成正比例（B）在y=−x2（C）在y=2(x+1)中y与x成正比例（D）在y=x+√2x中y与x成正比例5、在正比例函数y=kx中，不等于0的常数k叫做（）（A）变量y和x之间的比例（B）变量y和x之间的比例系数（C）变量y和x之间的系数（D）变量y与x之间的比例常数6、已知Axy+Bx+Cy+D=0，要使y和x成正比例函数关系，必须满足的条件是（）（A）B=0，C=0，A·D≠0（B）A=0，D=0，B·C≠0（C）A=0，B=0，C·D≠0（D）B=0，D=0，A·C≠07、下面各题中，是否是正比例关系？若是，在横线上打“√”；若不是，则在横线上打“×”. （1）和为非零常数的两个加数x与y；_______（2）一个正数x和它的算术平方根y；_______（3）y=x2中的y和x；___________中的y和x（其中k是常数且k≠0）；_________（4）y=xk（5）某人的身高h与他的年龄n _______8、正比例函数y=kx的定义域是________。