七年级数学下册10_1轴对称作业课件新版华东师大版

再动手折一折，然后再画一画）共__5__条
画一画： 请分别画出下面这些轴对称图形的对称轴？
共3条
共1条
画一画： 请分别画出下面这些轴对称图形的对称轴？
共4条
无数条
探究新知2：两个图形成轴对称
观察下面的两组图形，你发现了什么？
每一组里， 某一边的图形 沿虚线对折之 后与另一边的 图形完全重合
知识点2
10.1轴对称
1.生活中的轴对称
学习目标：
通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识 轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴， 了解轴对称和轴对称图形的联系和区别.
重点：正确理解轴对称图形以及轴对称的概念.
教学：能正确区分轴对称图形和轴对称.
欣赏一组美图，感受生 活中的对称美
欣赏世界美图
C1
知识点3
轴对称图形的基本特征： 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应
线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后 重合的角）相等。
探究新知3：轴对称图形和成轴对称的 相同点和区别
归纳：
相同点：有对称轴；沿着对称轴折叠重合 区别：轴对称图形是一个图形
成轴对称是两个图形
课堂检测：
1、想一想，下列哪些英文字母是轴对称图形？如果是， 请画出对称轴
请谈谈你的感想.
观察下面的图形，有什么共同特征？
<想一想>：将上图中的每一个图形沿某条直线对折，直线两 旁的部分能够完全重合吗？
知识点一
如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部 分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线叫做这个图形的对称轴。
剪一剪：
找一找：
你能找出下面五角星的对称轴吗？（先想一想，

3、【一次函数中的将军饮马】
如图，在平面直角坐标系中，点 A（－2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：①PA＋PB 的最小值及此时点 P 的坐标； ②| PA－PB|的最大值及此时点 P 的坐标．
3、【一次函数中的将军饮马】
如图，在平面直角坐标系中，点 A（－2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：①PA＋PB 的最小值及此时点 P 的坐标； ②| PA－PB|的最大值及此时点 P 的坐标．
A' M
C
A
B
O
N
D
B'
C【一定两动之点与线】
例3：在OA、OB上分别取点M、N，使得PM+MN最小
1、正方形中的将军饮马
【关于对角线对称】
例4： 如图，正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM=1,N是AC 边上的一动点，则△DMN周长的最小值是多少？
【隐身的正方形】
（2017辽宁营口）4、如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上， BD=3,DC=1,P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
2、三角形中的将军饮马
【等边系列】
例5： 如图，在等边三角形△ABC中，AB=6,N为AB上一点，且AN=2,BC
的高线AD交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM,MN,则BM+MN的最小
值是
。
3、【一次函数中的将军饮马】
如图，在平面直角坐标系中，点 A（－2，3），B（4，5），点 P 是 x 轴上一动点，求：①PA＋PB 的最小值及此时点 P 的坐标； ②| PA－PB|的最大值及此时点 P 的坐标．

试一试
拿出一张矩形纸，把它对折，然 后从折叠处剪出一个你认为最美的图 形，想一想展开后会是一个什么样的 图形？
条数无
下列图形中有轴对称图形吗？
不是轴对称图形
不是轴对称图形 不是轴对称图形
数字也可以写成轴对称图形！
01234 56789
字母也可以写成轴对称图形！
ABCDE FGHMQ
汉字也可以写成轴对称图形！
做一做 将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出 “17”这
个数字，将纸打开后铺平，
⑴图中的两个 “17”有什么特点？
⑵在扎出的字中找出 两组对应点 ，并连接，你连接
的线段与对称轴有什么关系？
⑶在扎出的字中找出 两组对应线段 ，对应线段是什
么关系？
A
A1
B) C
( B1 C1
想一想
请你标出下图中 A、B、C 三点的对称点
位于折痕两侧墨水图案成 轴对称 ,对称轴为 折痕所在直线 .
练一练 1、尽可能多地在你的周围环境中找轴对 称的物体或建筑。
2、观察下列各种图形 (P82练习第2题,习题10.1 第2题 )，判断 是不是 轴对称图形？并找出该轴对称图 形的对称轴？
轴对称图形的概念：
1、轴对称图形： 如果沿某条直线对折，对折的两部分是完
（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部 分，那么这两个图形就是关于这条直 线成轴对称；反过来，如果把两个成 轴对称的图形看成一个整体，那么它 就是一个轴对称图形。
练习：
1、在下列图形中，是轴对称图形的是（ C ）
A、锐角三角形
B、曲线
C、线段
D、直角三角形
2、等腰三角形的对称轴有（ D ）
Aห้องสมุดไป่ตู้一条

要 仔 细 观 察 哦！
嗨!对称轴 在这儿呢!
如果一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全 重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形 的对称轴.
想一想
下面这些图形是不是轴对称图形？
是
是
是
不是
下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
2条 1条
4条
无数条
归纳
（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的 轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形 的对称轴甚至有无数条. （2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段.
A
B
C
D
【解析】选D.把图案D沿中间一条直线折叠，直线两旁 的部分可以完全重合，故图案D为轴对称图形.
4.把一圆形纸片两次对折后，得到右 图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其 中一部分展开后的平面图形是( )
A
B
C
D
【解析】选B.可动手操作或根据轴对称想象.
5.如图所示，轴对称图形有 个，成轴对称的有 个.
△ABE沿着射线XY的
Y
方向平移一定的距离
X
C
后，成为△CDF.找出
图中存在的平行且相
A
D
F
等的三条线段.
B E
【解析】AB P CD,BE PDF,AE PCF（答案不唯一）
【跟踪训练】
1.下列哪幅图可以通过（1）平移而
得？（ B ）
(1)
A
B
C
D
2.将的小船向右平移4格
3.下列运动中是平移的有哪些？
点D，交AC边于点E，连结AD，若AE=4 cm，则△ABD的
周长是（ ）
A
A.22 cm

解：图略
初中数学
7．以直线为对称轴 ，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图 形．
解：如图所示：
初中数学
8 ． 如图 ， 在 3×3 的正方形格点图中 ， 有格点△ABC 和△DEF ， 且
△ABC和△DEF关于某直线成轴对称 ，请在下面给出的图中 ，画出6 个
这样的△DEF.
பைடு நூலகம்解：
初中数学
11．请找出下列两组图形中的对称轴，并把它画出来． 解：图略
初中数学
10．1 轴对称
10.1.3 画轴对称图形
初中数学
知识点：画轴对称图形 1．如图所示，要使图形是轴对称图形，则适合放进图中虚线框内的 是( C )
初中数学
2．下面各图中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( B
)
初中数学
3．下列说法中，正确的是( C ) A．作一个图形的对称图形只能作一个 B．作一个图形的对称图形有有限个 C．因为选取对称轴的位置不同 ，所以作一个图形的对称图形可有无 数个 D．不规则的、复杂的图形不存在对称图形
初中数学
4 ． 画△ABC 关于直线 l 的对称图形 ，应先画出它关于直线 l 对称点 的________________ ． 5 ．如图，AB 左边是计算器上的数字“5”，若以直线 AB为 对称轴，那么它的轴对称图形是数字2 ____．
初中数学
6．如图所示，以直线m为对称轴，请你画出图形的另一半．
初中数学
9．在如图所示的正方形网格中，直线MN和线段AB上的点A，B，M，
N均在小正方形的格点上． (1)画出四边形ABCD，使四边形是以直线MN为对称轴的对称图形；
(2)通过作图在直线上找点P，使PA＋PB的值最小(不必说明理由)．

解：因为S长方形BCHE＝BE·BC＝18，所以6BE＝18，则BE＝3，所以AE＝AB－BE＝ 10－3＝7，即将长方形ABCD沿AB方向平移7 cm可满足题意
6．(原创题)如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点 A与CB延长线上的点E重合.
(1)三角尺旋转了多少度？ (2)连结CD，试判断△CBD的形状； (3)在等腰三角形中存在“两个底角相等”的事实，请用这个结论，求∠BDC的度 数． 解：(1)因为∠ABC＝30°，所以∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－30°＝150°， 即三角尺旋转了150° (2)因为由旋转的特征可知BC＝BD，所以△CBD是等腰三角形 (3)因为△BCD是等腰三角形，所以∠BCD＝∠BDC.∴∠DBE＝∠BCD＋∠BDC＝ 2∠BDC.又因为由平移的特征知∠DBE＝∠CBA＝30°，所以2∠BDC＝30°，所以 ∠BDC＝15°
(3)略
(3)选择图③，④中的一种说明理由．
解：(2)画图如下：
(3)略
分析：(1)由平移的特征可知∠C＝∠BED＝45°，根据三角形的内角和求出∠A； (2)由平移的特征可得 DE＝AF，DE＝FC，则 AF＝CF＝DE＝12 AC，可求出 DE； (3)由(2)即可得出结论．
解：(1)∠A＝65°，∠C＝45° (2)DE＝6 cm (3)成立，理由：由平移可得 DE＝AF，DE＝FC，所以 DE＝AF＝FC，所以 2DE＝AF＋FC，所以 2DE＝AC， 所以 DE＝12 AC
点E处，若∠A＝25°，则∠CDE的度数为( C ) A．50° B．65° C．70° D．75°
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，

对称图形也是轴对称图形.
三、考点探究
方法总结 4：
（1）中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另 一个是沿一条直线对折. （2）这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
〖当堂检测〗
4. 下列说法不正确的是（ B ） A. 任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D. 正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.
第十章 轴对称、平移与旋转 复习课
学习导航
学习目标 知识梳理 考点探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.理解图形经过轴对称、平移、旋转后能得到一个与原图形全等 的图形； 2.会画简单图形经过轴对称、平移、旋转后的图形； 3.会用轴对称、平移、旋转、全等的性质解决简单的数学问题.
二、知识梳理
知识点一：轴对称 1. 轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后两部分能完全重合， 这个图形就是轴对称图形，这条直线即为这个图形的对称轴；
考点四 旋转的概念及性质的应用
例 4：如图，将 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°后得到△COD，若
∠AOB = 15°，则∠AOD的度数是（C ）
D C
A. 15 °
B. 60 °
C. 45 ° D. 75 °
分析：抓住旋转前后图形的角度不变，再找出旋转角即可； O 解：已知 △COD 是由 △AOB 旋转得来，且 ∠AOB = 15°；
角的大小不变，变换前后两个图像是全等图形
全等多边形
全等多边形对应边、角分别相等；反之，可做判定.
A. 点A
B. 点B C. 点C D. 点D

这条直线就是它的 _对__称_轴__ 。
试一试
想一想
1、你能熟练判断一个图形是不 是轴对称图形了吗？
2、你能熟练画出轴对称图形的 对称轴吗？
练一练
你还能说出一些其它的轴对称图 形吗？
看一看
在每组图形里，如果把左边的图 形沿直线对折，你认为它们会完 全重合吗？
说一说
把一个图形沿着某一条直线对 折，如果它能够与另一个图形 _完_全__重_合__，那么就说这两个图 形成_轴__对__称__。
老师准备了一个对称拼图游戏， 它给了我们很多动脑筋的空间， 让我们一起试试吧。开始
谈一谈
通过今天的学习，你有什么收获 和体会？
请欣赏：中外建筑
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 5:53:35 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
这条直线就是__对__称_轴___

注意：若顺时针或逆时针旋转
一定角度，该图形都能与原图
F
形重合，则可以淡化旋转方向.
C O
D E
1. 定义：如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后
能与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形.
2. 旋转对称图形的旋转角度：
(1)旋转角的范围：大于0°且小于360°；
(2)最小旋转角度：最小旋转角度＝
1. 一个旋转对称图形旋转的角度可能不止一种． 2. 旋转对称图形的旋转中心一定在图形内或图形上． 3. 旋转角不确定时，先在0°～360°范围内找出其旋
转后能与自身重合的最小角度，并在此范围内找出 所有这一最小角度的倍数，那么这一图形旋转这一 最小角度的整数倍数后均与原图形重合．
例4 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点， 将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重 合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是多少？
解：因为将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与
△ACQ重合，
所以AP＝AQ＝3，AB＝AC.
因为∠BAC＝90°，所以∠PAQ＝90°，
所以△PAQ是等腰直角三角形．
所以S△APQ＝
AP AQ 2
33 2
9 .
2
当堂练习
B
A
3、请大家欣赏下列图形，它们是旋转对称图形吗？它们 还是轴对称图形吗？如果是旋转图形想一想它们的旋转中 心在哪里？旋转角度是多少？
三个图形都是旋转对称图形，也都是轴对称图形； 它们的旋转中心为对称轴的交点； 最小旋转角分别为60°，72°，90°.
360 基本图形数
；
(3)旋转角度：旋转角度是最小旋转角度的整数倍．
例1 为了提高学生们的设计能力，某中学举行了图案 设计大赛，如图所示的是四名参赛选手设计的图 案．其中是旋转对称图形的是( D )

15．(16分)如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q. (1)请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球 Q； (2)请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正 好撞到球Q.
解：(1)如图，运动路径P→M→Q即为所求 (2)如图，运动路径P→E→F→Q即为所求
华师版
第十章 轴对称、平移与旋转
10．1 轴对称 10．1.1 生活中的轴对称
1．(5分)下列“微信表情”中属于轴对称图形的是( A )
A
B
C
D
2．(5分)(泰安中考)下列图形： 是轴对称图形且只有两条对称轴的是( A )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④桌面示意 图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个 球按图中所示的方向被击出(球可以经过台球边缘多次反弹)， 那么球最后将落入的球袋是( A )
即可)
6．(5分)如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，直线CF是它的对称 轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD＝( B )
A．150° B．300° C．210° D．330°
7．(10分)如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于某一条直 线成轴对称，根据图中提供的条件，求x，y的值.
14．(14分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD所 在直线折叠，得到△AED，点E在CD上，∠B＝50°，∠C＝30°.
(1)求∠BAD的度数； (2)求∠CAE的度数． 解：(1)由题意知∠BDA＝90°，由三角形内角和定理，知∠BAD＝ 180°－90°－50°＝40° (2) 根 据 题 意 ， 知 △ ABD 与 △ AED 关 于 AD 所 在 直 线 对 称 ， 则 ∠ B ＝ ∠AED. 由三角形外角性质，知∠AED＝∠C＋∠CAE，所以∠CAE＝50°－ 30°＝20°