2021年高考物理二轮复习 人教版 专题01 力与物体的平衡(检测)

()
A．45°
B．55°
C．60°
D．70°
解析：取 O 点为研究对象，在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如 图所示，根据几何关系可得 β＝55°。
答案：B
2．(2017·全国卷Ⅱ)如图所示，一物块在水平拉力 F F 的大小不变，而方向
与水平面成 60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌
D．16
解析：根据题述，物块 A、B 刚要滑动，可知 A、B 之间的摩擦力 fAB＝μmgcos 45°，B 与木板之间的摩擦力 f＝μ·3mgcos 45°。隔离 A 分析受力，由平衡条件 可得轻绳中拉力 F＝fAB＋mgsin 45°。对 AB 整体，由平衡条件：2F＝3mgsin 45° －f，联立解得：μ＝15，选项 C 正确。 答案：C
答案：BD
考点一 受力分析 整体法与隔离法的应用
1．受力分析的基本思路
2．受力分析的两种方法
[典例] 如图所示，A、B、C 三个物体处于平衡状态，则关 于 A、B、C 三个物体的受力个数，下列说法正确的是 ( )
A．A 物体受到 4 个力的作用 B．B 物体受到 3 个力的作用 C．C 物体受到 3 个力的作用 D．C 物体受到 4 个力的作用
C．白纸只受到向右的摩擦力
D．桌面受到向右的摩擦力
解析：白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力， 否则水平方向受力不平衡。镇纸的作用是增大纸与桌面之间的弹力与最大静 摩擦力，故 A 错误；毛笔在书写的过程中相对纸面向右运动，受到向左的摩 擦力，故 B 正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则 白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦 力，故 C 错误；根据牛顿第三定律，白纸对桌面的摩擦力向右，故 D 正确。 答案：BD

专题强化练（一）题型一 物体的静态平衡1.(2020·浙江卷)如图是“中国天眼”500 m 口径球面射电望远镜维护时的照片．为不损伤望远镜球面，质量为m 的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为56mg 、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员( )A ．受到的重力大小为16mgB ．受到的合力大小为16mgC ．对球面的压力大小为16mgD ．对球面的作用力大小为16mg解析：工作人员的质量为m ，则工作人员受到的重力G ＝mg ，A 错误；工作人员在球面上缓慢行走，处于平衡状态，合力为0，B 错误；工作人员站在的球面位置不水平，对球面的压力不等于16mg ，C 错误；由平衡条件可得球面对工作人员的作用力F 满足F ＝mg －56mg ＝16mg ，再由牛顿第三定律可得，工作人员对球面的作用力大小为F ′＝16mg ，D 正确．答案：D2．高铁是我国“新四大发明”之一，在最高时速300公里行驶的列车窗台上，放了一枚直立的硬币，如图所示，在列车行驶的过程中，硬币始终直立在列车窗台上，直到列车横向变道进站的时候，硬币才倒下．这一过程证明了我国高铁具有极好的稳定性．关于这枚硬币，下列判断正确的是( )A ．硬币直立过程可能受到与列车行驶方向相同的摩擦力作用B ．硬币直立过程一定只受重力和支持力而处于平衡状态C ．硬币倒下是因为受到风吹D ．列车加速或减速行驶时，硬币都可能受到与列车运动方向相反的摩擦力作用 解析：当列车匀速直线行驶时硬币立于列车窗台上，稳稳当当，说明硬币处于平衡状态，此时硬币受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，它们是一对平衡力，当列车在加速或减速过程中，沿着行进方向的静摩擦力或与行进方向反向的静摩擦力提供硬币的加速度，故A 正确，B 、D 错误；硬币倒下是因为列车横向变道时，列车运动的方向发生变化，硬币受到与运动方向不一致的静摩擦力的作用，列车内是全封闭区域，没有外界吹来的风，故C 错误．答案：A3．(多选)如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O ′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知容器半径为R 、与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是( )A ．轻弹簧对小球的作用力大小为32mg B ．容器相对于水平地面有向左的运动趋势 C ．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上 D ．弹簧原长为R ＋mg k解析：对小球受力分析，如图所示，因为θ＝30°，所以三角形OO ′P 为等边三角形，由相似三角形法得F N ＝F ＝mg ，所以A 项错误；由整体法得，容器与地面间没有相对运动趋势，B 项错误；小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，故C 项正确；由胡克定律有F ＝mg ＝k (L 0－R )，解得弹簧原长L 0＝R ＋mgk，D 项正确．答案：CD题型二 物体的动态平衡4.如图所示，斜面体静置于粗糙水平面上，用一轻绳拴住小球置于光滑的斜面上，轻绳左端固定在竖直墙面上的P 处，初始时轻绳与斜面平行，若将斜面体移至虚线位置处，斜面体仍处于静止状态，则与在原来位置相比( )A．在虚线位置时轻绳对小球的拉力小B．在虚线位置时斜面体对小球的支持力大C．在虚线位置时斜面体对水平面的压力大D．在虚线位置时斜面体对水平面的摩擦力小解析：隔离小球分析其受力，小球受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、轻绳的拉力，画出小球受力的矢量三角形，如图所示．由图可知，斜面体在虚线位置时轻绳对小球的拉力大，斜面体对小球的支持力小，选项A、B错误；把小球和斜面体看成一个整体，由于斜面体在虚线位置时轻绳对小球的拉力大，由平衡条件可知，斜面体在虚线位置时水平面对斜面体的支持力小，摩擦力小，根据牛顿第三定律可知，斜面体在虚线位置时对水平面的压力小，摩擦力小，选项C错误，D正确．答案：D5.如图所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住．现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力F N的变化情况是( )A．F增大，F N减小B．F增大，F N增大C．F减小，F N减小D．F减小，F N增大解析：某时刻小球的受力情况如图所示，设小球与半球面的球心连线与竖直方向的夹角为α，则F＝mg tan α，F N＝mgcos α，随着挡板向右移动，α角越来越大，则F和F N都要增大．故选项B正确．答案：B6.(多选)如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点．初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态．现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变．从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A 均保持静止不动，则在此过程中( )A．拉力F逐渐增大B．轻绳上的张力先增大后减小C．地面对斜面体的支持力逐渐增大D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小解析：小球B受重力G、轻绳OB的拉力F T和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，力的矢量三角形如图所示，在F T转至水平的过程中，轻绳OB的拉力F T逐渐减小，拉力F 逐渐增大，故选项A正确，选项B错误；整体(含斜面体、物块A和小球B)受到向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力和拉力四个力的作用，根据小球的受力分析可知，拉力F的竖直分力逐渐增大，水平分力先增大后减小，所以支持力逐渐减小，摩擦力先增大后减小，故选项C错误，选项D正确．答案：AD题型三平衡中的临界问题7.如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是( )A.2mgkB.2mg2kC.42mg3kD.2mgk解析：对a球进行受力分析，利用图解法可判断：当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，拉力F最小，为2mg sin θ＝2mg.再根据胡克定律得最小形变量Δx＝2mgk，则形变量小于2mgk是不可能的，由图可知在条件允许的情况下，拉力可以一直增大．则可知B项不可能．答案：B8.质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )A．底层每个足球对地面的压力为mgB．底层每个足球之间的弹力为零C．下层每个足球对上层足球的支持力大小为mg3D．足球与水平面间的动摩擦因数至少为66解析：根据整体法，设下面每个球对地面的压力均为F N，则3F N＝4mg，故F N＝43mg，A错误；四个球的球心连线构成了正四面体，下层每个足球之间的弹力为零，B正确；上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力，由于三个支持力的方向不是竖直向上，所以三个支持力在竖直方向的分量之和等于重力，则下层每个足球对上层足球的支持力大小大于mg3，C错误；根据正四面体几何关系可求，F与mg夹角的余弦值cos θ＝63，正弦值sin θ＝33，则有F·63＋mg＝F N＝43mg，33F＝F f，解得F f＝26mg，F＝66mg，则μ≥26mg43mg＝28，所以足球与水平面间的动摩擦因数至少为28，故D错误．答案：B题型四 电磁场中的平衡问题9.(多选)A 、C 是两个带电小球，质量分别是m A 、m C ，电荷量大小分别是Q A 、Q C ，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O ，两球静止时如图所示，此时细线对两球的拉力分别为F TA 、F TC ，两球连线AC 与O 所在竖直线的交点为B ，且AB ＜BC ，下列说法正确的是( )A ．Q A ＞Q CB ．m A ∶mC ＝F TA ∶F TC C ．F TA ＝F TCD ．m A ∶m C ＝BC ∶AB解析：设两个小球之间的库仑力为F ，利用相似三角形知识可得，A 球所受三个力F 、F TA 、m A g 构成的三角形与三角形OBA 相似，m A g OB ＝F AB ＝F TAAO；C 球所受三个力F 、F TC 、m C g 构成的三角形与三角形OBC 相似，m C g OB ＝F CB ＝F TCCO；因OA ＝OC ，所以m A ∶m C ＝F TA ∶F TC ；m A ∶m C ＝BC ∶AB ，则选项B 、D 正确，C 错误；因两球之间的作用力是相互作用力，则无法判断两球带电荷量的多少，选项A 错误．答案：BD10.如图所示，A 、B 、C 三根平行通电直导线质量均为m ，通入的电流大小相等，其中C 中的电流方向与A 、B 中的电流方向相反，A 、B 放置在粗糙的水平面上，C 静止在空中，三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，且三根导线均保持静止，重力加速度为g ，则A 导线受到B 导线的作用力大小和方向为( )A.33mg ，方向由A 指向B B.33mg ，方向由B 指向A C.3mg ，方向由A 指向B D.3mg ，方向由B 指向A解析：三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，通入的电流大小相等，则F BC＝F AC ＝F AB ，又反向电流相互排斥，对电流C 受力分析如图：由平衡条件可得：2F AC cos 30°＝mg ，解得：F AC ＝33mg ，则F AB ＝33mg . 同向电流相互吸引，A 导线受到B 导线的作用力方向由A 指向B . 答案：A11.(2018·全国卷Ⅰ) 如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号，k ＝6427解析：由于小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线，根据受力分析知，a 、b 的电荷异号．根据库仑定律，a 对c 的库仑力为F a ＝k 0q a q c（ac ）2，① b 对c 的库仑力为 F b ＝k 0q b q c（bc ）2，② 设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得F a ac ＝F bbc，③ 联立①②③式得k ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪q a q b ＝（ac ）3（bc ）3＝6427.答案：D 题型五 综合练12.如图所示，倾角为θ＝37°的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其底端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在垂直两导轨所在斜面向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．质量均为m (质量分布均匀)、电阻均为R 的导体杆ab 、cd 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触．两导体杆与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现杆ab 在恒力F 作用下沿导轨向上做匀速运动，杆cd 能保持静止状态．导轨电阻不计，重力加速度大小为g .求杆ab 的速度大小．解析：导体杆ab 以速度v 运动，切割磁感线产生感应电动势，则有：E ＝Bdv ， 根据闭合电路欧姆定律，有E ＝I ⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋R 2.导体杆ab 有最小速度v min 时，对于导体杆cd 则有B ·I 12d ＋μmg cos 37°＝mg sin 37°，解得v min ＝3mgR5B 2d2.导体杆ab 有最大速度v max 时，对于导体杆cd 则有B ·I 22d ＝μmg cos 37°＋mg sin 37°，解得v max ＝3mgRB 2d2，故导体杆ab 的速度应满足条件：3mgR 5B 2d 2≤v ≤3mgRB 2d 2.答案：3mgR 5B 2d 2≤v ≤3mgRB 2d 2。

专题分层突破练1力与物体的平衡A组1.(2021广东深圳高三一模)如图所示,一玩偶与塑料吸盘通过细绳AB连接,吸盘吸附在墙壁上,玩偶静止悬挂,忽略玩偶与墙壁之间的静摩擦力,则()A.细绳AB越短,玩偶对墙壁的压力越大B.细绳AB越长,吸盘受到墙壁的摩擦力越小C.玩偶重力的大小大于墙壁和细绳对玩偶作用力合力的大小D.吸盘与墙壁之间的挤压力越大,吸盘受到墙壁的摩擦力越大2.(2021山东菏泽高三一模)为了迎接春节,冬至前后,是自制“纯手工腊肉”的最佳时期,用图示支架悬挂腊肉。

OA、OB为承重的轻杆,A、O、B始终在同一竖直平面内,OA可绕A点自由转动,OB与OA 通过铰链连接,可绕O点自由转动。

现将腌制好的鲜猪肉用结实的细绳悬挂于O点,OA杆所受作用力大小为F1,OB杆所受作用力大小为F2。

下列说法正确的是()A.保持A、B端不动,在鲜猪肉风干变成腊肉的过程中,F1逐渐变小,F2逐渐变大B.保持A、B端不动,在鲜猪肉风干变成腊肉的过程中,F1逐渐变大,F2逐渐变小C.现为了取下风干好的腊肉,让B端沿地面上的AB连线向左缓慢移动,F1逐渐变大,F2先变小后变大D.现为了取下风干好的腊肉,让B端沿地面上的AB连线向左缓慢移动,F1、F2都逐渐变大3.(2021浙江月考)研究发现,经常低头玩手机会引起各类疾病。

当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重量;当低头玩手机时,颈椎受到的压力会随之变化。

现将人体头颈部简化为如图所示的模型,P点为头部的重心,PO为提供支持力的颈椎(视为轻杆),可绕O点转动,PQ为提供拉力的肌肉(视为轻绳)。

当某人低头时,PO、PQ与竖直方向的夹角分别为30°、60°,此时颈椎受到的压力与直立时颈椎受到压力之比约为()A.1∶1B.∶1C.∶1D.2∶14.(2021广东名校一模)如图所示,人站在电动平衡车上在某水平地面上沿直线匀速前进,人受到的空气阻力与速度成正比,下列说法正确的是()A.电动平衡车对人的作用力竖直向上B.电动平衡车对人的作用力大于人的重力C.不管速度多大,电动平衡车对人的作用力不变D.地面对电动平衡车的作用力竖直向上5.(2021浙江高三模拟)如图所示,在一倾角为θ的粗糙斜面上有两个质量分别为m1和m2的木块1、2,中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接,木块与斜面间的动摩擦因数均为μ。

力与物体的平衡1. 如图所示，两个物体A、B叠放在一起，接触面粗糙。

现将它们同时以相同的速度水平抛出，不计空气阻力。

在运动的过程中，物体B （）A. 只受重力B. 受重力和A对它的压力C. 受重力和A对它的摩擦力D. 受重力、A对它的压力和摩擦力2. 如图所示，物体A静止在倾角为30°的斜面上，现将斜面倾角由30°增大到37°，物体仍保持静止，则下列说法中正确的是（）A. A对斜面的压力不变B. A对斜面的压力增大C. A受到的摩擦力不变D. A受到的摩擦力增大3. 如图所示，水平桌面上叠放着A、B两物体，B物体受力F作用，A、B一起相对地面向右做匀减速直线运动，则B物体的受力个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 74. 如图8甲所示，A、B两物体叠放在光滑水平面上，对B物体施加一水平变力F，F－t关系图象如图8乙所示．两物体在变力F作用下由静止开始运动，且始终相对静止，则（）A. t 时刻，两物体之间的摩擦力最大B. t 时刻，两物体的速度方向开始改变C. t ～2t 时间内，两物体之间的摩擦力逐渐增大D. 0～2t 时间内，物体A 所受的摩擦力方向始终与变力F 的方向相同5. 如图所示，水平地面上一物体在F 1=10N,F 2=2N 的水平外力作用下做匀速直线运动，则 （ ）A. 物体运动方向向左B. 物体所受滑动摩擦力大小为6NC. 撤去F 1后物体最终会停下D. 撤去F 2后物体最终会停下6. 如图所示，两轻弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 的劲度系数分别为k 1、k 2，则a 、b 两弹簧的伸长量x 1与x 2之比为 （ ）A. B. C. D. 7. 如图所示，一质量为M 的斜面体静止在水平地面上，物体B 受沿斜面向上力F 作用沿斜面匀速上滑，A 、B 之间的动摩擦因数为，，且质量均为m ，则（ ）A. A 、B 保持相对静止B. 地面对斜面体的摩擦力等于212k k 21k k 12k k 212k kC. 地面受到的压力等于(M +2m)gD. B 与斜面间的动摩擦因数为8. （多选）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v=1m/s 的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A 处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，A 、B 间的距离为2m ，g 取10m/s 2．若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1m/s 的恒定速率平行于传送带运动到B 处取行李，则 （ ）A. 乘客与行李同时到达B 处B. 行李一直做加速直线运动C. 乘客提前0.5s 到达B 处D. 若传送带速度足够大，行李最快也要2s 才能到达B 处9. （多选）如图所示，截面为三角形的木块a 上放置一铁块b ，木块的竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F 推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是 （ ）A. 木块与竖直墙面间一定存在摩擦力B. 木块a 与铁块b 间一定存在摩擦力C. 木块与竖直墙面间一定存在水平弹力D. 竖直向上的作用力F 的大小一定等于铁块与木块重力之和10. （多选）如图所示，A 物体被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，B 物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P 被一根细线系于天花板上的O 点；O ′是三根线的结点，bO ′水平拉着B 物体，cO ′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。

（教学提纲）2 0 2 1 届高考物理二轮复习获奖课件：专题一力与物 体的平 衡（免 费下载 ）
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3.(斜面体模型)(多选)如图所示,水平地面上固定一个粗糙绝缘斜面,斜面与水
平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带
【加固训练】
1.(摩擦力大小的计算)如图所示,固定在水平地面上的物体P,左侧是光滑圆弧面,
一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮,一端系有质量为m=4 kg的小球,小球与圆心
连线跟水平方向的夹角θ=60°,绳的另一端水平连接物块3,三个物块重均为50 N,
作用在物块2的水平力F=20 N,整个系统处于平衡状态,取g=10 m/s2,则以下说法
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【典例1】(综合性)(2020·芜湖三模)如图所示是一竖直固定的光滑圆环,中央
有孔的小球P和Q套在环上,由伸直的细绳连接,它们恰好能保持静止状态。已知Q
的质量为m,OQ连线水平,PQ细绳连线与水平线夹角为30°。则
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【解析】选B。圆环A受重力、洛伦兹力、摩擦力和支持力作用,选项B正确,A、C、 D错误。

第一部分专题突破方略专题一力与运动第1讲力与物体的平衡考情速览·明规律高考命题点命题轨迹情境图静态平衡问题2020Ⅰ卷1720(1)17题19(3)16题16(3)17题17(2)16题2019Ⅱ卷16Ⅲ卷162017Ⅱ卷16Ⅲ卷142016Ⅲ卷17动态平衡问题2019Ⅰ卷1919(1)19题16(1)19题2017Ⅰ卷212016Ⅰ卷19Ⅱ卷1416(2)14题17(1)21题“物理观念”构建1．弹力(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F ＝kx 计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解．(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向．2．摩擦力(1)大小：滑动摩擦力F f ＝μF N ，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求．(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反．3．电场力(1)大小：F ＝qE .若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关．点电荷间的库仑力F ＝k q 1q 2r2. (2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向一致，负电荷所受电场力方向与场强方向相反．4．安培力(1)大小：F ＝BIL ，此式只适用于B ⊥I 的情况，且L 是导线的有效长度，当B ∥I 时F ＝0.(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B 、I 确定的平面．5．洛伦兹力(1)大小：F ＝q v B ，此式只适用于B ⊥v 的情况．当B ∥v 时F ＝0.(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B 、v 确定的平面，洛伦兹力永不做功．6．共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动．(2)平衡条件：F 合＝0或F x ＝0，F y ＝0.“科学思维”展示1．思想方法(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法．(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等．(3)带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力．2．模型建构(1)合力与分力的关系①合力不变时，两相等分力的夹角越大，两分力越大，夹角接近180°时，两分力接近无穷大．②两相等分力夹角为120°时，两分力与合力大小相等．(2)平衡条件的应用①n 个共点力平衡时其中任意(n －1)个力的合力与第n 个力是一对平衡力．②物体受三个力作用平衡时一般用合成法，合成除重力外的两个力，合力与重力平衡，在力的三角形中解决问题，这样就把力的问题转化为三角形问题．(3)滑块与斜面模型如图所示，斜面固定，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，将物块轻放在斜面上，若μ＝tan θ，物块刚好不下滑；若μ＞tan θ，物块静止；若μ＜tan θ，物块下滑．与物块质量无关，只由μ与θ决定，其中μ≥tan θ时称为“自锁”现象．命题热点·巧突破考点一 静态平衡问题考向1单个物体的平衡1.(2020·浙江高考真题)如图是“中国天眼”口径球面射电望远镜维护时的照片．为不损伤望远镜球面，质量为m 的工作人员被悬在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时，氦气球对其有大小为56mg 、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员( D )A ．受到的重力大小为16mg B ．受到的合力大小为16mgC ．对球面的压力大小为16mgD ．对球面的作用力大小为16mg 【解析】工作人员的质量为m ，则工作人员受到的重力G ＝mg ，A 错误；工作人员在球面上缓慢行走，处于平衡状态，合力为0，B 错误；工作人员站在的球面位置不水平，对球面的压力不等于16mg ，C 错误；由平衡条件可得球面对工作人员的作用力F 满足F ＝mg －56mg ＝16mg ，再由牛顿第三定律可得，工作人员对球面的作用力大小为F ′＝16mg ，D 正确． 2．(2019·全国卷ⅡT16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33，重力加速度取10m/s 2.若轻绳能承受的最大张力为1500N ，则物块的质量最大为( A )A ．150kgB ．1003kgC ．200kgD ．2003kg 【解析】T ＝f ＋mg sin θ，f ＝μN ，N ＝mg cos θ，带入数据解得：m ＝150kg ，故A 选项符合题意．3．(2020·湖南岳阳模拟)如图甲为一种门后挂钩的照片，相邻挂钩之间的距离为7cm ，图乙中斜挎包的宽度约为21cm ，在斜挎包的质量一定的条件下，为了使悬挂时背包带受力最小，下列措施正确的是( D )A ．随意挂在一个钩子上B ．使背包带跨过两个挂钩C ．使背包带跨过三个挂钩D ．使背包带跨过四个挂钩【解析】设悬挂后背包带与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得2F cos θ＝mg ；解得背包带的拉力F ＝mg 2cos θ，在斜挎包的质量一定的条件下，为了使悬挂时背包带受力最小，则cos θ最大，由于相邻挂钩之间的距离为7cm ，图乙中斜挎包的宽度约为21cm ，故使背包带跨过四个挂钩时θ≈0，cos θ≈1，此时挂时背包带受力最小，选项ABC 错误、D 正确．考向2多个物体的平衡4．(2020·新课标卷Ⅲ)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于( B )A ．45°B ．55°C ．60°D ．70°【解析】甲物体是拴牢在O 点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O 点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°.故选B ．5．(2020·湖南师大附中模拟)如图所示，两个质量均为m 的小球通过两根轻弹簧A 、B 连接，在水平外力F 作用下，系统处于静止状态，此时弹簧实际长度相等．弹簧A 、B 的劲度系数分别为k A 、k B ，且原长相等．弹簧A 、B 与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A 、B 弹簧的拉力分别为F A 、F B ．小球直径相比弹簧长度可以忽略，重力加速度变为g .则( B )A ．k A ＝k BB ．tan θ＝12C ．F A ＝3mgD ．F B ＝2mg【解析】将两小球看作一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力2mg ，弹簧A 的拉力F A 和F 的作用，受力如图甲所示，根据共点力的平衡条件有：F A ＝2mg cos θ，F ＝2mg tan θ，根据胡克定律：F A ＝k A x A ，F B ＝k B x B ，对下边的小球进行受力分析，其受力如图乙所示：根据平衡条件有：F B ＝2mg ，F ＝mg ，联立可得：tan θ＝12，故B 正确，D 错误；由tan θ＝12知，cos θ＝25，得F A ＝5mg ，故C 错误；两个弹簧的原长相等，伸长后的长度也相等，所以弹簧的形变量也相等，而两个弹簧的弹力不同，所以两个弹簧的劲度系数不相等，故A 错误．所以B 正确，ACD 错误．6．(2020·兰州六校联考)内壁光滑的球体壳半径为R ，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为m A 、 m B 的小球A 、B ．将轻杆置于球体内部后，最终静止在图示位置不动，球心O与杆在同一竖直面内，过球心O 竖直向下的半径与杆的交点为M ，OM ＝R 2.下列判断中正确的是( B )A ．m A <m BB ．球体内壁对A 球的支持力为N A ＝2m A gC ．轻杆对B 球的支持力有可能小于B 球的重力D ．若增大小球A 的质量m A ，θ角会增大【解析】假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A 位于B 的下方，可知m A >m B ，故A 错误．以A 球为研究对象，A 球受到重力m A g 、球体内壁对A 球的支持力N A 、杆的压力F .由平衡条件知，m A g 与F A 的合力与N A 等大、反向，运用平行四边形定则作出力的合成图如图．根据三角形相似得：N A OA ＝m A g OM ，由OA ＝R ，OM ＝R 2，解得N A ＝2m A g .故B 正确．以B 球为研究对象，分析其受力情况如图．根据几何知识有β>α，则在图中，一定有F B >m B g ，即轻杆对B 球的支持力一定大于B 球的重力，故C 错误．若增大m A ，A 球下降，θ角会减小．故D 错误．故选B ．考向3电学中的平衡问题7．(多选)(2020·嘉兴一中模拟)在水平板上有M 、N 两点，相距D ＝0.45m ，用长L ＝0.45m 的轻质绝缘细线分别悬挂有质量m ＝3×10－2kg 、电荷量q ＝3.0×10－6C 的小球(小球可视为点电荷，静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2)，当两小球处于如图所示的平衡状态时( ABC )A ．细线与竖直方向的夹角θ＝30°B ．两小球间的距离为0.9mC ．细线上的拉力为0.2ND ．若两小球带等量异种电荷，则细线与竖直方向的夹角θ＝30°【解析】对任意小球进行受力分析可以得到：kq 2(D ＋2L sin θ)2＝mg tan θ，代入数据整理可以得到：sin θ＝12，即θ＝30°，故选项A 正确；两个小球之间的距离为r ＝D ＋2L sin θ＝0.9m ，故选项B 正确；对任意小球受力平衡，则竖直方向：F cos θ＝mg ，代入数据整理可以得到：F ＝0.2N ，故选项C 正确；当两小球带等量异种电荷时，则：kq 2(D －2L sin θ)2＝mg tan θ，整理可知选项D 错误． 8．(2020·河北名校联盟联考)如图所示，边长为l 、质量为m 的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板上，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab 边中点和ac 边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B ，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F 1；保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F 2，则导线框中的电流大小为( A )A ．F 2－F 1BlB ．F 2－F 12BlC ．2(F 2－F 1)BlD ．2(F 2－F 1)3Bl 【解析】当匀强磁场在虚线的下方时，bc 边所受的安培力为F bc ＝BIl ，方向竖直向上，ac边和ab 边所受安培力大小相等，F ab ＝F ac ＝12BIl ，且两个安培力的夹角为120°，因此ac 边和ab 边所受安培力的合力为12BIl ，方向竖直向下，则整个导线框所受的安培力为12BIl ，方向竖直向上，根据导线框处于平衡状态可得F 1＋12BIl ＝mg .当匀强磁场在虚线的上方时，ac 边和ab 边所受安培力大小相等，均为F ab ＝F ac ＝12BIl ，且两个安培力的夹角为120°，因此ac 边和ab 边所受安培力的合力为12BIl ，方向竖直向下，则整个导线框所受的安培力为12BIl ，方向竖直向下，根据导线框处于平衡状态可得F 2－12BIl ＝mg ，联立解得导线框中的电流大小为I ＝F 2－F 1Bl，选项A 正确．规律总结1．受力分析的顺序一般按照“重力→弹力→摩擦力→电场力(磁场力)→其他力”的顺序，结合整体法与隔离法分析物体的受力情况．2．处理平衡问题常用的四种方法合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件，如上第2题 正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 ，如上第6题通过力的三角形与几何三角形相似解决考点二 动态平衡问题〔典例探秘〕典例(多选)(2019·课标卷Ⅰ，19,6分)如图，一粗糙斜面固定在地面上①，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N ，另一端与斜面上的物块M 相连②，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，③直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°④.已知M 始终保持静止⑤，则在此过程中( BD )A ．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【思路分析】图解法来分析，细绳拉力跟外力的合力始终与重力等大反向，根据角度的变化，判断细绳拉力和水平外力的变化情况．【解析】用水平拉力向左缓慢拉动N，如图所示，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T 逐渐增大，则细绳对M的拉力逐渐增大，故A错误，B正确．当物块M的质量满足m M g sinθ>m N g 时，初始时M受到的摩擦力方向沿斜面向上，这时随着对物块N的缓慢拉动，细绳的拉力T 逐渐增大，物块M所受的摩擦力先向上逐渐减小，然后可能再向下逐渐增大，故C错误，D 正确．【核心考点】本题考查了受力分析、共点力平衡中的动态平衡内容、理解能力和推理能力的应用，体现了核心素养中科学推理、科学论证要素．【规范审题】求解动态平衡问题〔考向预测〕1．(图解法)(2020·山东聊城模拟)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小为F2.将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态．则在旋转过程中，下列说法正确的是(A)A．F1逐渐增大B．F1先增大后减小C．F2先增大后减小D．F2先减小后增大【解析】对结点O受力分析，并合成三角形如图．根据图示可知顺时针转动前(实线)到转动后(虚线)过程中，F1一直增大，F2一直减小，A正确，BCD错误．2．(相似三角形法)(多选)(2020·河北正定中学联考)有一表面光滑的半球形瓷碗，碗内壁有一可以看作质点的金属小球，用柔软的细绳系住小球，细绳跨过光滑的碗口，另一端用手拉住．设小球的重力为G ，细绳的拉力为F 1，碗壁对小球的支持力为F 2，当手拉细绳使得小球沿着碗壁缓慢上升的过程中，下面说法正确的是( AD )A ．F 1逐渐增大B ．F 2逐渐增大C ．F 1先减小后增大D ．当绳与竖直方向的夹角为30°时，F 1＝33G 【解析】对小球受力分析，建立力的三角形，延长细线交竖直半径的延长线于B 点，根据相似三角形可知：G OB ＝F 2OA ＝F 1AB，当小球逐渐向上移动时，OB 都变大，OA 不变，则F 2减小；F 1与竖直方向的夹角逐渐减小，F 2与竖直方向的夹角逐渐变大，由平行四边形法则可知F 1逐渐变大，F 2逐渐减小；则A 正确，BC 错误；当绳与竖直方向的夹角为30°时，此时F 1和F 2与竖直方向的夹角均为30°，则F 1＝F 2，则2F 1cos30°＝G ，解得F 1＝33G ，选项D 正确；故选AD ．3．(解析法)(2020·河北正定中学质检)如图所示，橡皮筋的一端固定在O 点，另一端拴一个可以看作质点的物体，O 点的正下方A 处有一垂直于纸面的光滑细杆．已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，现用水平拉力F 使物体在粗糙的水平面上从B 点沿水平方向匀速向右运动至C 点，已知运动过程中橡皮筋处于弹性限度内且物体对水平地面有压力，下列说法正确的是( C )A ．如果橡皮筋的自然长度等于OA ，物体所受地面的摩擦力变大B ．如果橡皮筋的自然长度等于OA ，物体所受地面的支持力变小C ．如果橡皮筋的自然长度小于OA ，物体所受地面的摩擦力变大D ．如果橡皮筋的自然长度小于OA ，物体所受地面的支持力变小【解析】设开始时A 离地面的高度为L ，设某一时刻橡皮筋与竖直方向的夹角为θ，则橡皮筋的弹力为T ＝kL cos θ，其向上分力F y ＝T cos θ＝kL ，物体对地面的压力为N ＝mg －kL ，保持不变，因f ＝μN ，故摩擦力也保持不变，故AB 错误；设开始时A 离地面的高度为L ，橡皮筋的自然长度比OA 小x ，设某一时刻橡皮筋与竖直方向的夹角为θ，则橡皮筋的弹力为T ′＝k (x ＋L cos θ)，其向上分力F ′y ＝T ′cos θ＝kx cos θ＋kL ，物体对地面的压力为N ′＝mg －kL －kx cosθ，由于θ变大，则物体对地面的压力变大，因f＝μN，故摩擦力变大，故C正确，D错误．故选C．考点三平衡中的临界极值问题解决临界极值问题的三种方法(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值．(如第2题)(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题．(如第1题)(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解．〔考向预测〕1．(2020·九江联考)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为(B)A．3mg B．mgC．32mg D．12mg【解析】2．(2020·江西赣州期中)如图所示，质量为m的物体A静止在质量为M的斜面B上，斜面B的倾角θ＝30°.现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至32mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止．对此过程下列说法正确的是(D) A．地面对B的支持力随着力F的变化而变化B．A所受摩擦力方向始终沿斜面向上C．A所受摩擦力的最小值为mg4，最大值为32mgD．A对B的压力的最小值为32mg，最大值为334mg【解析】对AB组成的整体受力分析，整体受力平衡，竖直方向受到重力和地面对B的支持力，所以地面对B的支持力等于(M＋m)g，保持不变，A错误；拉力F最大时沿斜面向上的分力为F cos30°＝0.75mg，重力沿斜面向下的分力为mg sin30°＝0.5mg，故此时摩擦力沿斜面向下，B错误；对A受力分析，受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用，当拉力沿斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，摩擦力为零，所以摩擦力最小为零，当F＝0时，f最大，f max ＝mg sin30°＝0.5mg ，C 错误；垂直于斜面方向有F N ＝mg cos30°＋F sin30°；当F ＝0时，F N 最小，最小为FN min ＝mg cos30°＝32mg ；当F ＝32mg 时，F N 最大，最大为FN max ＝mg cos30°＋32mg ×12＝334mg ，D 正确． 3．(2020·山东高考真题)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A 、B 间的接触面和轻绳均与木板平行．A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A 、B 刚好要滑动，则μ的值为( C )A ．13B ．14C ．15D ．16 【解析】当木板与水平面的夹角为45°时，两物块刚好滑动，对A 物块受力分析如图 沿斜面方向，A 、B 之间的滑动摩擦力f 1＝μN ＝μmg cos45°，根据平衡条件可知T ＝mg sin45°＋μmg cos45°，对B 物块受力分析如图沿斜面方向，B 与斜面之间的滑动摩擦力f 2＝μN ′＝μ·3mg cos45°，根据平衡条件可知2mg sin45°＝T ＋μmg cos45°＋μ·3mg cos45°，两式相加，可得2mg sin45°＝mg sin45°＋μmg cos45°＋μmg cos45°＋μ·3mg cos45°，解得μ＝15，ABD 错误，C 正确．故选C ．。

第1讲力与物体的平衡要点提炼1.物体的受力分析(1)正确的受力分析是解决力的平衡、动力学、能量等问题的前提。

在受力分析时，为防止漏力或多力，要按正确的顺序分析研究对象受到的力。

(2)分析物体受力的顺序说明：分析弹力和摩擦力时，要对研究对象与周围物体接触的每处都考虑。

(3)对研究对象所受力的大小、方向，哪些已知、哪些未知要明确。

(4)带电量一定的粒子在匀强电场中受到的电场力一定为恒力，在匀强磁场中受到的洛伦兹力大小会随着速度大小的改变而改变，方向会随着速度方向的改变而改变。

2．物体受力平衡的分析(1)物体受力平衡时的运动状态：静止或做匀速直线运动，即加速度为零。

(2)物体受力平衡时的受力特点：物体所受力的合力为零。

①三个共点力平衡：其中任意一个力与其余两个力的合力一定大小相等，方向相反；若有两个力等大，则这两个力一定关于第三个力所在直线对称；表示三个力的有向线段可以组成一个首尾相接的矢量三角形。

②多个共点力平衡：任意方向上合力为零；建立直角坐标系后，两个坐标轴上的合力均为零，即F x合＝0，F y合＝0；物体受N个力作用而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余N－1个力的合力一定等大反向。

③动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可以认为物体时刻处于平衡状态，其所受合力时刻为零。

动态平衡的常用处理方法有：图解法、解析法、相似三角形法等。

④带电粒子或带电物体在复合场中处于平衡状态时，所受合力为零；带电粒子(或微粒)在重力、恒定电场力和洛伦兹力共同作用下的直线运动必然是匀速直线运动。

高考考向1 物体的受力分析例1 (2020·吉林长白山市二模)如图所示，倾斜的滑杆上套有一个圆环(所受重力不可忽略)，圆环通过轻绳拉着一个物体，在圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直。

下列说法正确的是( )A．物体做匀速直线运动B．轻绳对物体的拉力大于物体受到的重力C．圆环可能不受摩擦力的作用D．圆环受三个力作用解析圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直，物体只受竖直方向的重力和轻绳的拉力作用，这两个力的合力不可能沿滑杆方向，故这两个力为一对平衡力，物体做匀速直线运动，故A正确，B错误；圆环与物体的运动情况相同，即做匀速直线运动，处于平衡状态，则圆环受到重力、轻绳的拉力、滑杆的支持力和摩擦力四个力作用，故C、D错误。

专题一 力与物体的平衡 教案一． 专题要点1. 重力⑴产生：重力是由于地面上的物体受到地球的万有引力而产生的，但两者不等价，因为万有引力的一个分力要提供物体随地球自转所需的向心力，而另一个分力即重力，如右图所示。

⑵大小：随地理位置的变化而变化。

在两极：G=F 万在赤道：G= F 万-F 向一般情况下，在地表附近G=mg⑶方向：竖直向下，并不指向地心。

2. 弹力⑴产生条件：①接触②挤压③形变⑵大小：弹簧弹力F=kx ，其它的弹力利用牛顿定律和平衡条件求解。

⑶方向：压力和支持力的方向垂直于接触面指向被压或被支持的物体，若接触面是球面，则弹力的作用线一定过球心，绳的作用力一定沿绳，杆的作用力不一定沿杆。

＊提醒：绳只能产生拉力，杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，在分析竖直平面内的圆周运动时应该注意两者的区别。

3.摩擦力⑴产生条件：①接触且挤压②接触面粗糙③有相对运动或者相对运动趋势⑵大小：滑动摩擦力N f μ=,与接触面的面积无关，静摩擦力根据牛顿运动定律或平衡条件求解。

⑶方向：沿接触面的切线方向，并且与相对运动或相对运动趋势方向相反4.电场力⑴电场力的方向：正电荷受电场力的方向与场强方向一致，负电荷受电场力的方向与场强方向相反。

⑵电场力的大小：qE F =，若为匀强电场，电场力则为恒力，若为非匀强电场，电场力将与位置有关。

5.安培力⑴方向：用左手定则判定，F 一定垂直于I 、B ，但I 、B 不一定垂直，I 、B 有任一量反向，F也反向。

⑵大小：BIL F =安①此公式只适用于B 和I 互相垂直的情况，且L 是导线的有效长度。

②当导线电流I 与 B 平行时，0min =F 。

6.洛伦兹力⑴洛伦兹力的方向①洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，所以洛伦兹力方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的平面。

②洛伦兹力方向总垂直于电荷运动方向，当电荷运动方向改变时，洛伦兹力的方向也发生改变。

答案：B
命题角度 | 单个物体的平衡问题
例 2 [2020·浙江 7 月，10]如图是“中国天眼”500 m 口径球面射电 望远镜维护时的照片．为不损伤望远镜球面，质量为 m 的工作人员被悬 在空中的氦气球拉着，当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动 时，氦气球对其有大小为56mg、方向竖直向上的拉力作用，使其有“人类 在月球上行走”的感觉，若将人视为质点，此时工作人员( )
答案：C
考向பைடு நூலகம் 共点力作用下物体的动态平衡
1．基本思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”．
2．分析动态平衡问题的常用方法
方法
步骤
解析法
(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形或矢量三角形
图解法 的边角变化；
专题一 力与物体的平衡
[核心要点] 1．重力 方向：竖直向下．大小：G＝mg. 2．弹力 弹力方向与接触面垂直指向被支持或被挤压物体．绳的弹力沿
绳收缩的方向，杆的弹力不一定沿杆．弹簧的弹力由胡克定律 F＝ kx 计算，一般物体间弹力大小按物体受力分析和运动状态求解．
3．摩擦力 方向：摩擦力的方向沿接触面与物体相对运动或相对运动趋势
拉力等于重物的重力，大小、方向都不变，细绳 a 的拉力 F1 的方 向不变，细绳 b 的拉力 F2 沿顺时针方向转动，动态矢量三角形如 图所示，可知小球从 B 点缓慢移到 B′点的过程中，绳 a 的拉力 F1 一直增大，选项 A 正确．
答案：A
命题角度 | 平衡中的临界、极值问题
例 5 [2020·新高考Ⅰ卷，8]如图所示，一轻质光滑定滑轮固定 在倾斜木板上，质量分别为 m 和 2m 的物块 A、B，通过不可伸长 的轻绳跨过滑轮连接，A、B 间的接触面和轻绳均与木板平行．A 与 B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为 μ，设最大静摩擦力等于滑 动摩擦力．当木板与水平面的夹角为 45°时，物块 A、B 刚好要滑 动，则 μ 的值为( )

C.F1＝12mg，F2＝
3 2 mg
D.F1＝ 23mg，F2＝12mg
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考前顶层设计·英语
赢在微点 无微不至
考前顶层设计·英语
解析 卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，对圆筒受力分析，如 图所示。由题意知，力F1′与F2′相互垂直。 由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′， 则 F1＝mgsin 60°＝ 23mg， F2＝mgsin 30°＝12mg，选项 D 正确。 答案 D
C.A受到车厢底板的滑动摩擦力大小为Mgsin θ
D.A与车厢底板间的动摩擦因数μ＝tan θ
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赢在微点 无微不至
考前顶层设计·英语
解析 质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B，一起以共同的速度沿 车厢底板匀速滑下，隔离B受力分析，可知B受静摩擦力作用，则A、B间有静摩 擦力，选项A错误；B受到A的静摩擦力方向沿车厢底板向上，根据牛顿第三定 律，可知A受到B的静摩擦力方向沿车厢底板向下，选项B正确；A、B一起以共 同的速度沿车厢底板匀速滑下，把A、B看成整体，受力分析，由平衡条件有Ff ＝(M＋m)gsin θ，选项C错误；A、B整体的重力沿垂直车厢底板方向的分力为 (M＋m)gcos θ，则有Ff＝μ(M＋m)gcos θ＝(M＋m)gsin θ，解得μ＝tan θ，选项D 正确。 答案 BD
1.(多选)如图4所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢
在液压机的作用下改变与水平面间的夹角，以卸下车厢中的
货物。当夹角为θ时，质量为M的木箱A与装在箱内的质量为
m的物体B，一起以共同的速度沿车厢底板匀速滑下，重力
图4
加速度为g，则下列说法正确的是( ) A.A、B间没有静摩擦力
B.A受到B的静摩擦力方向沿车厢底板向下

专题一力与运动力与物体的平衡高考真题1.(2020·全国卷Ⅲ)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。

甲、乙两物体质量相等。

系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。

若α＝70°，则β等于()A．45°B．55°C．60° D．70°【答案】C【解析】设甲、乙两物体的质量均为m，对O点进行受力分析，右侧细绳上的拉力大小为mg，左侧细绳上的拉力大小为F，O点下方的细线上的拉力大小为mg，系统平衡时对力进行水平和竖直方向的正交分解可得F sin β＝mg sin α，F cos β＋mg cos α＝mg，解得β＝55°，选项B正确。

2.（2020·山东卷）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m 的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。

A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（）A. 13B.14C.15D.16【答案】C【解析】当木板与水平面的夹角为45 时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图沿斜面方向，A 、B 之间的滑动摩擦力1cos 45f N mg μμ==︒，根据平衡条件可知sin 45cos45T mg mg μ=︒+︒，对B 物块受力分析如图沿斜面方向，B 与斜面之间的滑动摩擦力23cos 45f N mg μμ='=⋅︒，根据平衡条件可知2sin 45cos453cos45mg T mg mg μμ︒=+︒+⋅︒，两式相加，可得2sin 45sin 45cos45cos453cos45mg mg mg mg mg μμμ︒=︒+︒+︒+⋅︒，解得15μ=，ABD 错误，C 正确。

力与物体平衡【原卷】1．如图所示，一根轻绳一端固定于天花板的A点，另一端悬挂于天花板的B点，绳上挂一质量为m的光滑圆环。

在细绳右端悬挂点由B点向A点慢慢移动的过程中，绳中的张力（）A．变小B．变大C．先变小后变大D．先变大后变小2．如图，悬挂物体甲的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；轻绳的一端固定在墙上，另一端跨过光滑的定滑轮后悬挂乙物体。

甲、乙质量相等，系统平衡时O点两侧的绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2。

若θ1=65°，则θ2等于（）A．30°B．50°C．60°D．65°3．如图所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ，OP竖直放置，OQ水平，小球a、b固定在轻杆的两端，现有一个水平向左的推力，作用于b上，使a、b紧靠挡板处于静止状态。

现用力F推动小球b，使之缓缓到达1位置，则（）3A ．推力F 变大B ．小球a 对OP 的压力变大C ．小球b 对OQ 的压力变大D ．杆上的弹力减小4．如图所示，A 、B 、C 三个物块重量均为200N ，D 物块重，作用在物块B 的水平力50N F ，整个系统静止，则（ ）A ．A 和B 之间的摩擦力是50NB ．B 和C 之间的摩擦力是100NC ．物块C 受5个力作用D ．C 与桌面间摩擦力为100N5．如图所示，固定斜面AB 顶端A 的正上方有一光滑小定滑轮P ，绕过滑轮的轻绳左端与小球相连，用水平力F 作用在轻绳的右端，使小球从B 端沿斜面缓慢上滑到C 处。

斜面对小球的支持力大小用N 表示，不计一切摩擦。

在该过程中（ ）A．F逐渐增大，N逐渐减小B．F逐渐增大，N逐渐增大C．F逐渐减小，N逐渐增大D．F逐渐减小，N逐渐减小6．如图所示，两个物体A、B中间用一轻弹簧相连。

A、B的质量分别为A m、B m，A、B与固定斜面间的动摩擦因数不相同。

稳定时，A、B两物体一起在斜面上匀速下滑，则下列说法正确的是（）A．地面对斜面体可能有水平向左的摩擦力B．弹簧可能处于原长状态C．如果只增大A或B的质量，稳定时A、B一定不能一起匀速下滑D．若A、B与斜面间的动摩擦因数相等，且A、B两物体一起在斜面上匀速下滑，当适当增大斜面倾角，一起沿斜面下滑时，则弹簧可能处于压缩状态7．操场跳远沙坑内有沙子，把沙粒堆起时沙粒下滑逐渐形成沙堆，若沙粒是干燥的，这些沙堆有几乎相等的顶角。

专题一 力与运动
第1讲 力与物体的平衡
[建体系·论要点]______________________知识串联__熟记核心要点 思维导图
考情分析
1.弹力、摩擦力 (1)两物体间弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直，且指向受力 物体。 (2)两物体接触处有无静摩擦力，要根据物体间有无相对运动趋势或根据 平衡条件进行判断。 (3)物体间恰好不相对滑动时，其间静摩擦力恰好等于最大静摩擦力。
方法技巧 受力分析的四种方法
………………………………………………………………………………… (1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存 在的假设，然后通过分析该力存在对物体运动状态的影响来判断假设是 否成立。 (2)整体法：将几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法， 如典例中，研究斜面体和平板小车间的作用力时，将L形木板、木块和 斜面体看成一个整体。
2.力的平衡 (1)共点力的平衡：共点力的平衡条件是 F 合＝0，平衡状态是指物体处于 匀速直线运动状态或静止状态。 (2)多个共点力平衡：任意方向上合力为零，正交分解后，两个坐标轴上 的合力均为零，即 Fx＝0，Fy＝0。 (3)动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可以认为物体处于平衡状态，其 所受合力为零。 (4)带电物体在复合场中除了受到重力、弹力和摩擦力外，还涉及电磁学 中的电场力、安培力和洛伦兹力。电磁场中的平衡问题也遵循合力为零 这一规律。
[研考向·提能力]_____________________考向研析__掌握应试技能
考向一 物体的受力分析 1．基本步骤 明确研究对象→隔离物体分析→画受力示意图→验证受力合理性。 2．三点注意 (1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离 法。 (2)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同。 (3)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一 个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转换 研究对象法”。

2021届高考物理二轮分项测试：力与物体的平衡(含答案)力、重力、弹力（2021&#183;广东惠州一中第一次调研）1. 如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，平衡时小球在A处．今用力F竖直向下压小球使弹簧缩短x，让小球静止在B处，则（）A．小球在A处时弹簧的弹力为零B．小球在B处时弹簧的弹力为kxC．小球在A处时弹簧的弹性势能较大D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大【知识点】胡克定律．【答案解析】D解析：A、小球处于A位置时，保持静止状态，受重力和弹力，二力平衡，故弹力等于重力，即mg=kx1 ①故A错误；B、小球处于B位置时，保持静止状态，受重力、压力F和弹簧弹力，根据共点力平衡条件F+G=F弹②根据胡克定律，有F弹=k（x1+x）③由①③两式解得F弹=G+kx故B错误；C、D、弹簧压缩量越大，弹性势能越大，因而C错误，D正确；故选D．【思路点拨】小球处于A位置时，保持静止状态，受力平衡；在B位置同样受力平衡，可根据共点力平衡条件求解力；弹簧压缩量越大，弹性势能越大．本题关键根据胡克定律和平衡条件分两次列式；同时要注意小球在A位置时，弹簧就已经有压缩量．B2 摩擦力（2021&#183;湖南十三校第二次联考）1. 如图所示，一质量为m的物体A恰能在倾角为01的斜面体上匀速下滑。

若用与水平方向成θ角、大小为F的力推A，使A加速下滑，斜面体始终静止。

下列关于斜面体受地面的摩擦力的说法正确的是（）A．方向水平向右，大小为mgcos asln aB．方向水平向左，大小为mgcos asm 01C．方向水平向左，大小为FcosθD．大小为0【知识点】摩擦力的判断与计算．【答案解析】D解析：对A匀速下滑时受力分析，受重力、支持力、滑动摩擦力，根据平衡条件：摩擦力与支持力的合力应该与重力等大反向，即斜面对滑块的作用力方向竖直向上，根据牛顿第三定律，则物块对斜面的作用力方向竖直向下，当用与水平方向成θ角、大小为F 的力推A，A所受斜面的支持力增大，摩擦力f=μN也增大，但是支持力N与摩擦力f仍然成比例的增大，其合力的方向仍然竖直向上，保持不变，则物块对斜面的作用力的方向仍然竖直向下，只是数值上变大，故斜面没有运动的趋势，不受地面的摩擦力；故选：D．【思路点拨】本题的关键是知道A匀速下滑时：f=μN，即f与N的比例系数为μ，当F增加后，物块所受摩擦力与支持力仍然成比例的增大，故其合力方向始终没变（2021&#183;江西师大附中、鹰潭一中5月联考）2. 为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示。

第1讲 力与物体的平衡 真题再现考情分析 (多项选择)(2021·高考全国卷Ⅰ)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α⎝ ⎛⎭⎪⎫α＞π2 .现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( ) A.MN 上的张力逐渐增大 B.MN 上的张力先增大后减小 C.OM 上的张力逐渐增大D.OM 上的张力先增大后减小[命题点分析] 图解法解决动态平衡问题[思路方法]对重物受力分析发现处于动态平衡时，应观察各力的大小、方向变化情况以利用图解三角形法或相似三角形法来解决问题 解析：选AD.将重物向右上方缓慢拉起，重物处于动态平衡状态，可利用平衡条件或力的分解画出动态图分析．将重物的重力沿两绳方向分解，画出分解的动态图如下图．在三角形中，根据正弦定理有Gsin γ1＝F OM 1sin β1＝F MN 1sin θ1，由题意可知F MN 的反方向与F OM 的夹角γ＝180°－α，不变，因sin β(β为F MN与G 的夹角)先增大后减小，故OM 上的张力先增大后减小，当[命题点分析] 图解法解决动态平衡问题 [思路方法]对重物受力分析发现处于动态平衡时，应观察各力的大小、方向变化情况以利用图解三角形法或相似三角β＝90°时，OM上的张力最大，因sin θ(θ为F OM与G的夹角)逐渐增大，故MN上的张力逐渐增大，选项A、D正确，B、C错误.形法来解决问题(2021·高考全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．假设保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )－ 3 B.36C.33D.32解析：选C.当拉力水平时，物块做匀速运动，那么F＝μmg，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运动，那么F cos 60°＝μ(mg－F sin 60°)，联立解得μ＝33，A、B、D项错误，C项正确.[命题点分析]正交分解法分析平衡问题[思路方法]物体保持匀速直线运动状态时，其受力平衡，按照正交分解法解决问题(多项选择)(2021·高考全国卷Ⅰ)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 B.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．假设F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，那么( )A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化解析：选B D.只要物块[命题点分析]整体法和隔离法分析共点力平衡[思路方法]当有多个物体相互作用而平衡时应注意灵活选择研究对象．此题应分别选取a，b和滑轮为研究对象求解a质量不变，物块b 保持静止，那么连接a和b的细绳的张力就保持不变，细绳OO′的张力也就不变，选项A 、C错误．对物块b进展受力分析，物块b受到细绳的拉力(不变)、竖直向下的重力(不变)、外力F、桌面的支持力和摩擦力．假设F方向不变，大小在一定范围内变化，那么物块b受到的支持力和物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，选项B、D正确.命题规律研究及预测2021年全国卷虽然对该局部的考点没有单独考察，但其中整体法与隔离法的受力分析方法，力的合力与力的分解方法等知识仍然是力学的根底，在2021年及之前的全国卷对受力分析属于必考题.在2021年的备考过程中，尤其注重连接体的受力分析和动态平衡问题，同时在共点力平衡问题中注重与数学知识相结合来求解问题受力分析[高分快攻]受力分析常用技巧转换研究对象法：对于不易判断的力(如弹力和摩擦力)，可以借助相互接触物体的受力情况来判定，还可以借助力和运动的关系进展分析和判断．假设法：假设弹力、摩擦力存在，运用牛顿第二定律进展相关计算，然后再进一步分析判断．整体法和隔离法：是分析连接体问题的重要方法．在某市的旧城改造活动中，为保证某旧房屋的平安，设法用一个垂直于天花板平面的力F作用在质量为m的木块上，以支撑住倾斜的天花板，如下图，天花板平面与竖直方向的夹角为θ，那么( )A．木块共受到三个力的作用B．木块对天花板的弹力大小等于FC．木块对天花板的摩擦力大小等于mg cos θD．适当增大F，天花板和木块之间的摩擦力可能变为零[解析] 对木块进展受力分析，根据共点力平衡条件可知，木块一定受到重力mg、推力F、平行于天花板向上的静摩擦力F f以及天花板对木块的弹力F N，其受力情况如下图，故木块一定受到四个力的作用，选项A错误；将木块所受重力进展分解，在垂直于天花板方向有：F＝F N＋mg sin θ，可得F N<F，结合牛顿第三定律可知，选项B错误；在平行于天花板方向上有：F f＝mg cos θ，结合牛顿第三定律可知，选项C正确；由F f＝mg cos θ可知，木块受到的静摩擦力大小与F无关，故当增大F时，天花板与木块间的静摩擦力保持不变，选项D错误．[答案] C[突破训练] (2021·合肥五校联考)如下图，一个“房子〞形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个圆柱形强磁铁，吸附在“房子〞的顶棚斜面上，保持静止状态．顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m，塑料壳和顶棚斜面间的动摩擦因数为μ，那么以下说法正确的选项是( )A．塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mg cos θB．顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmg cos θC．顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力的合力大小为mgD．磁铁的磁性假设瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动解析：选D.将塑料壳和圆柱形磁铁当成整体受力分析，它受重力、支持力(垂直斜面向上)、沿斜面向上的摩擦力、顶棚对磁铁的吸引力而处于平衡状态，那么塑料壳对顶棚斜面的压力大于mg cos θ，A错误；顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小等于mg sin θ，B错误；顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力及顶棚对圆柱形磁铁的吸引力三者的合力大小为mg，C错误；当磁铁的磁性消失时，最大静摩擦力大小发生变化，但合力可能为零，可能保持静止状态，那么塑料壳不一定会往下滑动，D正确．静态平衡问题[高分快攻]求解共点力平衡问题常用的方法力的合成法：对研究对象受力分析后，应用平行四边形定那么(或三角形定那么)求合力的方法．力的合成法常用于仅受三个共点力作用且保持平衡的物体．正交分解法：把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上，然后分别列出两个方向上合力为零的方程并求解．当物体受四个及四个以上共点力作用而平衡时，一般采用正交分解法．图解法：对研究对象进展受力分析，再根据平行四边形定那么或三角形定那么画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化情况判断各个力的变化情况．用图解法分析动态平衡问题时要在矢量三角形中确定不变的量和改变的量． (多项选择)如下图，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点，B物体放在粗糙的水平桌面上，O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′竖直拉着重物C，aO′、bO′与cO′的夹角如下图．细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．假设悬挂小滑轮的细线OP的张力大小是20 3 N，那么以下说法中正确的选项是(g＝10 m/s2)( )A．重物A的质量为2 kgB．桌面对B物体的摩擦力大小为 10 3 NC．重物C的质量为1 kgD．OP与竖直方向的夹角为60°[解析] 以小滑轮P为研究对象，受力分析如图甲所示，那么有2T cos 30°＝F，故T＝F＝20 N，由于T＝m A g，故m A＝2 kg，那么选项A正确；以O′点为研究对象，受2cos 30°力分析如图乙所示，由平衡条件得：T cos 30°＝F b，F b＝10 3 N，T sin 30°＝F C＝m C g，故m C＝1 kg，那么选项C正确；又因为F b＝－f，所以选项 B 正确；OP与竖直方向的夹角应为30°，所以选项 D 错误．[答案] ABC[题组突破]角度1 “整体法〞与“隔离法〞的应用1．在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，如下图，假设三角形木块和两物体都是静止的，那么粗糙水平面对三角形木块( )A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出D．以上结论都不对解析：选D.法一(隔离法)把三角形木块隔离出来，它的两个斜面上分别受到两物体对它的压力F N1、F N2，摩擦力F1、F2.由两物体的平衡条件知，这四个力的大小分别为F N1＝m1g cos θ1，F N2＝m2g cos θ2F1＝m1g sin θ1，F2＝m2g sin θ2它们的水平分力的大小(如下图)分别为F N1x＝F N1sin θ1＝m1g cos θ1sin θ1F N2x＝F N2sin θ2＝m2g cos θ2sin θ2F1x＝F1cos θ1＝m1g cos θ1sin θ1F2x＝F2cos θ2＝m2g cos θ2sin θ2其中F N1x＝F1x，F N2x＝F2x，即它们的水平分力互相平衡，木块在水平方向无滑动趋势，因此不受水平面的摩擦力作用．法二(整体法)由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，受力如下图．设三角形木块质量为M，那么竖直方向受到重力(m1＋m2＋M)g和支持力F N作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受水平面的摩擦力作用．角度2 “动杆〞“定杆〞和“死结〞“活结〞问题2．(多项选择)(2021·高考天津卷)如下图，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，以下说法正确的选项是( )A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．假设换挂质量更大的衣服，那么衣架悬挂点右移解析：选AB.设两段绳子间的夹角为2α，绳子的拉力大小为F ，由平衡条件可知，2F cos α＝mg ，所以F ＝mg 2cos α，设绳子总长为L ，两杆间距离为s ，由几何关系L 1sin α＋L 2sin α＝s ，得sin α＝s L 1＋L 2＝s L，绳子右端上移，L 、s 都不变，α不变，绳子张力F 也不变，A 正确；杆N 向右移动一些，s 变大，α变大，cos α变小，F 变大，B 正确；绳子两端高度差变化，不影响s 和L ，所以F 不变，C 错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D 错误．角度3 平衡中的临界与极值问题3．如下图，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被固定在水平天花板上，相距2l .现在C 点悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为( )A ．mgB.33mgC.12mg D.14mg解析：选C.对C 点进展受力分析，由平衡条件可得绳 CD 对 C 点的拉力 F CD ＝mg tan 30°.对D 点进展受力分析，绳CD 对D 点的拉力F 2＝F CD＝mg tan 30°，故 F 2为恒力，F 1方向不变，由平衡条件可知，F 1与F 3的合力F ′2一定与 F 2等大反向，如解析图所示，当F 3垂直于绳BD 时，F 3最小，由几何关系可知，此时 F 3＝F 2·sin 60°，即F 3＝12mg ，选项C 正确．命题角度解决方法 易错辨析 连接体的受力分析整体法与隔离法的应用 不能灵活选取研究对象 杆中的受力分析根据受力平衡条件确定杆的方向 注意杆端有无铰链 绳中的受力特点力沿绳方向且只能收缩 绳中有无结点是绳中力改变的关键点 平衡中的临界问题极限法或假设法 不能找准临界状态的条件 平衡中的极值问题 图解法或数学表达式法不能分析极值出现的时机动态平衡问题解决动态平衡问题的一般思路：把“动〞化为“静〞，“静〞中求“动〞，动态平衡问题的分析过程与处理方法如下：注意：(1)如果物体所受的力较少，可以采用合成的方法．(2)如果物体受到三个力的作用而处于动态平衡，假设其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力的三角形与几何三角形相似的方法求解．(3)如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法分析，即可以通过画出多个平行四边形来分析力的变化．[高分快攻](2021·高考全国卷Ⅱ)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如下图．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小[解析] 以O点为研究对象，设绳OA与竖直方向的夹角为θ，物体的重力为G，根据共点力的平衡可知，F＝G tan θ，T＝Gcos θ，随着O点向左移，θ变大，那么F逐渐变大，T 逐渐变大，A项正确．[答案] A[题组突破]角度1 解析法、图解法的应用1.如下图，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置，那么此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是( )A．F1先增大后减小，F2一直减小B．F1先减小后增大，F2一直减小C．F1和F2都一直在增大D．F1和F2都一直在减小解析：选B.法一：“力三角形法〞小球初始时刻的受力情况如图1所示，因挡板是缓慢转动的，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，重力、斜面的支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图2所示(重力 G 的大小、方向均不变，斜面对小球的支持力 F ′2的方向始终不变)，由图2可知此过程中斜面对小球的支持力F ′2不断减小，挡板对小球的弹力F ′1先减小后增大，由牛顿第三定律可知选项B 正确．法二：“解析法〞 设斜面倾角为α，挡板与竖直方向夹角为β，如图3所示，那么由平衡条件可得：F ′1sin β＋F ′2cos α＝G ，F ′1cos β ＝F ′2sin α，联立解得 F ′1＝G sin αcos 〔β－α〕，F ′2＝G cos α＋sin αtan β.挡板缓慢转至水平位置，β由0逐渐增大到π2，当β＝α时，cos (β－α)＝1，F ′1最小，所以 F ′1先减小后增大；β增大过程中 tan β随之增大，F ′2不断减小，应选项B 正确．角度2 相似三角形法的应用2.(2021·长沙模拟)如下图，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F 和环对小球的弹力F N 的大小变化情况是( )A ．F 减小，F N 不变B ．F 不变，F N 减小C ．F 不变，F N 增大D ．F 增大，F N 减小解析：选A.对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如解析图所示，力三角形与圆内的三角形相似，由几何关系可知mg R ＝F N R ＝F L，小球缓慢上移时mg 不变，R 不变，L 减小，F 减小，F N 大小不变，A 正确．命题角度解决方法易错辨析一个力不变，另一个力方向不变图解法不能在三角形中找到变化的量一个力不变，另一个力大小不变画圆法不能准确画出矢量三角形一个力不变，另一个力大小、方向都变相似三角形法要正确画出力的三角形和边的几何三角形电学中的共点力平衡问题电学平衡问题要点点睛首先注意准确进展受力分析，然后按照力学分析方法进展解题即可，但要注意正确判断电场力、磁场力的方向：(1)正电荷受力方向与所处电场方向一样，负电荷相反；(2)安培力和洛伦兹力的方向用左手定那么判断，安培力方向同时与磁感应强度方向和电流方向垂直，洛伦兹力的方向同时与磁感应强度方向和电荷运动方向垂直．涉及电场力、磁场力的平衡问题的解题思路(1)记忆口诀：一场二弹三摩擦，各力方向准确画．(2)思维导图[高分快攻]如下图，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全一样的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．[解析] 依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定那么可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl 1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得 2k Δl 1＝mg ①式中，m 为金属棒的质量，k 是弹簧的劲度系数，g 是重力加速度的大小．开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F ＝IBL ②式中，I 是回路电流，L 是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl 2＝0.3 cm ，由胡克定律和力的平衡条件得2k (Δl 1＋Δl 2)＝mg ＋F ③由欧姆定律有E ＝IR ④式中，E 是电池的电动势，R 是电路总电阻．联立①②③④式，并代入题给数据得m ＝0.01 kg.[答案] 方向竖直向下 0.01 kg[突破训练] (2021·安徽十校联考)美国物理学家密立根()于20世纪初进展了屡次实验，比拟准确地测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下图模型：两个相距为d 的平行金属板A 、B 水平放置，两板接有可调电源．从A 板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到 U 时，带电油滴恰好悬浮在两板间；然后撤去电场，油滴开场下落，由于空气阻力，下落的油滴很快到达匀速下落状态，通过显微镜观测到这个速度的大小为 v ，这个速度与油滴的质量成正比，比例系数为 k ，重力加速度为g .那么计算油滴带电荷量的表达式为( )A ．q ＝kvd UB ．q ＝vdg kUC ．q ＝kv UdD ．q ＝vg kUd解析：选B.根据油滴恰好悬浮在两板间，由平衡条件得：q U d ＝mg ，由题意知v ＝km ，联立得q ＝vdg kU，选项B 正确．, (建议用时：30分钟)一、单项选择题1．(2021·汕头二模)如下图，无风时气球在轻绳的牵引下静止在空中，此时轻绳的拉力为F.当有水平风力作用时，轻绳倾斜一定角度后气球仍静止在空中，有风时与无风时相比( )A．气球所受合力减小 B．气球所受合力增大C．轻绳的拉力F减小 D．轻绳的拉力F增大解析：选D.有风时与无风时，气球都处于静止状态，受力平衡，合力为零，不变，A、B错误；无风时气球在竖直方向受重力、绳子拉力和浮力，由平衡条件得F浮－mg－F＝0，解得F＝F浮－mg；有风时，设绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子的拉力沿竖直方向的分量等于浮力和重力之差，那么有F浮－mg－F′cos θ＝0，解得F′cos θ＝F浮－mg，故F′＞F，所以F增大，C错误，D正确．2．(2021·广东中山联考)如下图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．假设要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)．由此可求出( )A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力解析：选C.设斜面倾角为θ，斜面对物块的最大静摩擦力为F f，当F取最大值F1时，最大静摩擦力F f沿斜面向下，由平衡条件得F1＝mg sin θ＋F f；当F取最小值F2时，F f沿斜面向上，由平衡条件得F2＝mg sin θ－F f，联立两式可求出最大静摩擦力F f＝F1－F22，选项 C 正确．F N＝mg cos θ，F1＋F2＝2mg sin θ，所以不能求出物块的质量、斜面的倾角和物块对斜面的正压力．3．(2021·高考全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，那么弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A ．86 cmB ．92 cmC ．98 cmD ．104 cm 解析：选 B.将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k )与竖直方向夹角θ均满足sin θ＝45，对钩码(设其重力为G )静止时受力分析，得G ＝2k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 m 2－0.8 m 2cos θ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G ＝2k ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2－0.8 m 2，联立解得L ＝92 cm ，可知A 、C 、D 项错误，B 项正确．4．(2021·青岛二模)如下图，一轻质弹簧的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为37°的光滑斜面体顶端，弹簧与斜面平行．在斜面体以大小为g 的加速度水平向左做匀加速直线运动的过程中，小球始终相对于斜面静止．弹簧的劲度系数为k ，那么该过程中弹簧的形变量为(：sin 37°，cos 37°＝0.8)( )A.mg 5kB.4mg 5kC.mgk D.7mg 5k解析：选A.在斜面体以大小为g 的加速度水平向左做匀加速直线运动时，弹簧是处于伸长状态还是压缩状态，无法直接判断，此时可采用假设法，假设弹簧处于压缩状态，假设求得弹力 F 为正值，那么假设正确；假设求得弹力F 为负值，那么假设错误，弹簧处于伸长状态．设弹簧弹力大小为F ，水平方向上由牛顿第二定律得：F N sin 37°＋F cos 37°＝mg ①竖直方向上由受力平衡得：F N cos 37°＝mg ＋F sin 37°②联立①②式得：F ＝15mg 由胡克定律得 F ＝kx ，x ＝mg5k，假设正确． 5.(2021·河北保定模拟)如下图，将三个完全一样的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O 点并处于静止状态．球半径为R ，重为G ，线长均为R .那么每条细线上的张力大小为( )A ．2G B.62GC.32GD.52G 解析：选 B.此题中O 点与各球心的连线及各球心连线，构成一个边长为2R 的正四面体，如图甲、乙所示(A 、B 、C 为各球球心)，O ′为△ABC的中心，设∠OAO ′＝θ，由几何关系知O ′A ＝233R ，由勾股定理得OO ′＝OA 2－O ′A 2＝83R ，对A 处球受力分析有：F sin θ＝G ，又sin θ＝OO ′OA ，解得F ＝62G ，故只有B 项正确．6．(2021·高考全国卷Ⅲ)如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A.m 2B.32m C ．m D ．2m解析：选C.由于轻环不计重力，故细线对轻环的拉力的合力与圆孤对轻环的支持力等大反向，即沿半径方向；又两侧细线对轻环拉力相等，故轻环所在位置对应的圆孤半径为两细线的角平分线，因为两轻环间的距离等于圆孤的半径，故两轻环与圆孤圆心构成等边三角形；又小球对细线的拉力方向竖直向下，由几何知识可知，两轻环间的细线夹角为120°，对小物块进展受力分析，由三力平衡知识可知，小物块质量与小球质量相等，均为m ，C 项正确．7．(2021·佛山模拟)质量为m 的四只完全一样的足球叠成两层放在水平面上，底层三只足球刚好接触成三角形，上层一只足球放在底层三只足球的正上面，系统保持静止．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么( )A ．底层每个足球对地面的压力为mgB ．底层每个足球之间的弹力为零C ．下层每个足球对上层足球的支持力大小为mg3D ．足球与水平面间的动摩擦因数至少为66解析：选B.根据整体法，设下面每个球对地面的压力均为F N ，那么3F N ＝4mg ，故F N ＝43mg ，A 错误；四个球的球心连线构成了正四面体，下层每个足球之间的弹力为零，B 正确；上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力，由于三个支持力的方向不是竖直向上，所以三个支持力在竖直方向的分量之和等于重力，那么下层每个足球对上层足球的支持力大小大于mg3，C 错误；根据正四面体几何关系可求，F 与mg 夹角的余弦值cos θ＝63，正弦值sin θ＝33，那么有F ·63＋mg ＝F N ＝43mg ，33F ＝F f ，解得F f ＝26mg ，F ＝66mg ，那么μ≥26mg 43mg ＝28，所以足球与水平面间的动摩擦因数至少为28，故D 错误． 8.三段细绳OA 、OB 、OC 结于O 点，另一端分别系于竖直墙壁、水平顶壁和悬挂小球，稳定后OA 呈水平状态．现保持O 点位置不变，缓慢上移 A 点至D 点的过程中，关于OA 绳上的拉力变化情况的判断正确的选项是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大 解析：选D.可运用动态图解法，由图可知，当 OA与 OB 垂直时，OA 上的拉力最小，故 D 正确．9．(2021·烟台二模)如下图，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A 端用铰链固定，滑轮在A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆B 端吊一重物G ，现将绳的一端拴在杆的B 端，用拉力F将B 端缓慢上拉(均未断)，在AB 杆到达竖直前，以下分析正确的选项是( )A ．绳子越来越容易断B ．绳子越来越不容易断C ．AB 杆越来越容易断D ．AB 杆越来越不容易断 解析：选 B.以B 点为研究对象，它受三个力的作用而处于动态平衡状态，其中一个是轻杆的弹力T ，一个是绳子斜向上的拉力F ，一个是绳子。