二元一次方程组的解法1
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初中数学知识点二元一次方程的解法
初中数学知识点二元一次方程的解法二元一次方程是初中数学中的重要知识点之一，解二元一次方程的方法有多种。
本文将介绍三种常用的解法，分别是图像法、代入法和消元法。
1. 图像法图像法是一种直观的解方程方法，适用于解二元一次方程组。
我们可以将二元一次方程组的解看作是两个直线的交点坐标。
例如，考虑下面的方程组：2x + 3y = 73x - y = 5我们可以将这两个方程转化为两个直线的方程，绘制出它们的图像。
通过观察两个直线的交点，我们可以得到方程组的解。
2. 代入法代入法是一种常用的解二元一次方程的方法。
该方法适用于含有一个未知数的方程，可以将一个方程的解代入到另一个方程中，得到另一个只含有一个未知数的方程，然后解得该未知数的值，进而求得另一个未知数的值。
例如，考虑下面的方程组：2x + y = 53x - 2y = 8可以解得其中一个未知数，例如令 y = 5 - 2x，将其代入到第二个方程中，则得到3x - 2(5 - 2x) = 8，整理后得到7x = 18，解得 x = 18/7。
然后将 x 的值代入到第一个方程中，得到2(18/7) + y = 5，整理后得到y = 11/7，解得 y = 11/7。
3. 消元法消元法是一种通过加减运算来求解二元一次方程组的方法。
通过合理地调整两个方程的系数，使得其中一个未知数的系数相等或相反，然后相加或相减得到一个只含有一个未知数的方程，进而解得这个未知数的值，再带入另一个方程求得另一个未知数的值。
例如，考虑下面的方程组：2x + 3y = 73x - 2y = 8可以通过调整两个方程的系数，使得其中一个未知数的系数相等或相反。
这里我们可以将第一个方程的系数调整为6，将第二个方程的系数调整为-6，即得到：6(2x + 3y) = 6(7)-6(3x - 2y) = -6(8)整理后得到：12x + 18y = 42-18x + 12y = -48将两个方程相加，得到：-6x + 30y = -6解方程-6x + 30y = -6，可以得到 x 的值为 1。
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法二元一次方程组是指包含两个未知数和两个方程的方程组。
解二元一次方程组的常用方法有消元法、代入法和矩阵法等。
下面将分别介绍这三种方法的步骤和应用。
一、消元法消元法是解二元一次方程组常用的方法，它的基本思想是通过消去一个未知数，从而将方程组转化为只含一个未知数的一次方程，进而求解。
假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）步骤如下：1. 通过等式的加减消去一个未知数。
选择其中一个方程，将其系数乘以另一个方程中与其同未知数的系数的相反数，然后将两个方程相加或相减，消去该未知数。
2. 获得新的一次方程，其中只含有一个未知数。
3. 解新的一次方程，求得该未知数的值。
4. 将求得的未知数值代入原方程中，求得另一个未知数的值。
5. 检查解的可行性，在原方程组中验证求得的解是否满足原方程组。
二、代入法代入法是解二元一次方程组的另一种常用方法，它的基本思想是将一个方程的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将其代入另一个方程，从而将方程组转化为只含一个未知数的方程，进而求解。
假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）步骤如下：1. 选择一个方程，将其一个未知数表示为另一个未知数的函数，例如将（1）中的 x 表示为 y 的函数：x = f(y)。
2. 将函数表达式代入另一个方程（2），得到只含有一个未知数 y的一次方程。
3. 解这个一次方程，求得 y 的值。
4. 将求得的 y 值代入第一个方程（1），求得 x 的值。
5. 检查解的可行性，在原方程组中验证求得的解是否满足原方程组。
三、矩阵法矩阵法是用矩阵运算的方法解二元一次方程组，它的基本思想是将方程组转化为矩阵方程，通过对矩阵的运算得到解。
假设给定的二元方程组为：a₁x + b₁y = c₁（1）a₂x + b₂y = c₂（2）将方程组表示为矩阵形式：⎛ a₁ b₁⎞⎛ x ⎞⎛ c₁⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝ a₂ b₂⎠ * ⎝ y ⎠ = ⎝ c₂⎠利用矩阵的逆矩阵，可以得到未知数向量的值：⎛ x ⎞⎛ a₁ b₁⎞⁻¹⎛ c₁⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝ y ⎠ = ⎝ a₂ b₂⎠⎝ c₂⎠通过计算矩阵的逆矩阵，可以求得未知数的值。
7.2二元一次方程组的解法 第一课时 课件1
解：设这幅五星红旗的宽为x米，长为y米，则
y=x+2 ①
x+y=18 ②
把①代入②，得： x+(x+2)=18 x=8 把x=8代入①，得：y=10 x=8 ∴ y=10
答：这幅五星红旗的宽为8米，长为10米。
此题中的方程组里每个方程含有两个未知数，这样的 方程以前没有解过，但最终解决的却是求一个一元一 次方程，从求解的过程可以看出实际上是在把两个未 知数消去一个未知数，把“二元”变成“一元”，这就是 重要的消元思想。
我国《孙子算经》卷下著名的“鸡兔同笼”问题，今有鸡 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几 何？
如果设鸡有x只，兔有y呢？
x+y=35
① 2x+4y=94 ②
解：
x+y=35
①
2x+4y=94 ② 将方程①变形为 y=35-x ③
学 习 目 标
1、体验消元思想。 2、掌握解二元一次方程组的 基本方法：代入消元法。
举世瞩目的2010年世界博览会举办国，2002年 12月 3日 在摩纳哥蒙特卡洛揭晓，经过国际展览局第 132 次成员 国大会投票表决，中国上海市成功地获得了2010年上海 世界博览会的举办权。喜讯传来，全国亿万群众彻夜难 眠，人们聚集在南京路上，伴随着歌声，人们传递着一 面周长为36米的巨幅五星红旗，也传递着对世博会的欢 迎和祝福。 这幅五星红旗的长比宽多2 米， 你能算出这幅五星红旗的长 和宽各是多少米 吗？
。
3、若（2x-y-3)2 + 3x+y+7 =0, 求x和y的值。
1、用代入法解二元一次方程组的思路：
二元一次方程组 消元 代入 一元一次方程
二元一次方程组的解法公式
二元一次方程组的解法公式二元一次方程组是代数方程的一种形式，包括两个未知数和两个方程。
解决二元一次方程组的最常见方法是使用消元法或代入法。
这篇文章将探讨二元一次方程组的解法公式和步骤。
什么是二元一次方程组？二元一次方程组通常具有以下一般形式：$$ \\begin{cases} ax + by = c \\\\ dx + ey = f \\end{cases} $$其中a,b,c,d,e,f是已知的数字，x,y是未知数。
解决这个方程组的目标是找到满足两个方程同时成立的x和y的值。
消元法消元法是解决二元一次方程组的常用方法。
其基本思想是通过一系列加减乘除等操作，将一个方程的某个未知数的系数调整成与另一个方程对应未知数的系数相等或相反数。
然后两个方程相加或相减，从而消去一个未知数，再代入得到另一个未知数的值。
步骤1.选择一个未知数进行消元，通常选择系数较小的未知数。
2.通过加减乘除等运算，让两个方程中这个未知数的系数相等或相反数。
3.将两个方程相加或相减，得到只含有另一个未知数的新方程。
4.解出另一个未知数的值。
5.将求得的未知数的值代入原方程中，计算出另一个未知数的值。
代入法代入法是另一种解决二元一次方程组的方法。
其基本思想是通过将一个方程的一个未知数用另一个方程中的未知数表示出来，再代入到另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的方程。
步骤1.从一个方程中解出一个未知数，通常选择较容易解出的未知数。
2.将解出的未知数代入另一个方程中，得到只含有一个未知数的新方程。
3.解出这个未知数的值。
4.将求得的未知数的值代入原方程中，计算出另一个未知数的值。
总结二元一次方程组的解法公式主要包括消元法和代入法。
在解决方程组时，选择合适的方法和正确的步骤至关重要。
消元法适合系数比较简单的情况，而代入法则适合单一方程较容易解出某个未知数的情况。
通过熟练掌握这两种方法，我们可以快速准确地求解二元一次方程组，解决实际的数学问题。
二元一次方程怎么解 详细过程
二元一次方程怎么解详细过程
二元一次方程的解法：代入消元法
例题：
{x-y=3 ①
{3x-8y=4②
由①得x=y+3③
③代入②得
3（y+3)-8y=4
y=1
把y=1带入③
得x=4
则：这个二元一次方程组的解为
x=4
y=1
代入消元法的知识点：
1、选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
2、将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的)；
3、解这个一元一次方程，求出未知数的值；
4、将求得的未知数的值代入变形后的方程中，求出另一个未知数的值；
5、用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
6、最后检验(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边)。
二元一次方程组的解法(一)代入法
二元一次方程组的解法（一）——代入法一、知识互动1、消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。
2、代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；（2）把变形后的方程代入另一个方程，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值；（5）写出方程组的解。
4、热身：把方程872=-y x （1）写成用含x 的代数式表示y 的形式； 7872-=x y （2）写成用含y 的代数式表示x 的形式。
427+=y x二、例题讲解例1 用代入法解二元一次方程组（1）⎩⎨⎧=+=+1341632y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-142732y x y x 解：⎩⎨⎧==25y x ⎩⎨⎧-==610y x例2 用整体代入法解二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+11)1(2231y x y x 解：⎩⎨⎧==15y x例3 甲、乙两人同求方程7=-by ax 的整数解，甲求出的一组解为⎩⎨⎧==43y x ，而乙把7=-by ax 中的7错看成1，求出一组解为⎩⎨⎧==21y x ，求a 、b 的值。
解：将解代入得⎩⎨⎧=-=-12743b a b a ，解得⎩⎨⎧==25b a三、课堂检测 1、用代入法解方程组⎩⎨⎧=--=421y x x y 代入正确的是（ C ） A 、42=--x x B 、422=--x xC 、422=+-x xD 、42=+-x x2、用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+)2(,52)1(,243y x y x 下列变形中，化简较容易的是（ D ）A 、由（1），得342yx -= B 、由（1），得432xy -=C 、由（2），得25+=y x D 、由（2），得52-=x y2、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x my x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ D）A 、1B 、3C 、5D 、24、用代入法解二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧+==+173x y y x （2）⎩⎨⎧=-=+3252y x y x （3）⎩⎨⎧=+=+743725y x y x解：⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧==11y x5、用整体代入法解二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=--yx y x 211)3(2032)3( 解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1011548y x6、如果573+n m b a 与m n b a 4218--是同类项，求n m -的值。
二元一次方程组的解法3种
二元一次方程组的解法3种一、图解法图解法主要是通过绘制方程的直线图来求解方程组的解。
1.如果方程组的两个方程相交于一点，则该点就是方程组的解。
2.如果两个直线平行，则方程组无解。
3.如果两个直线重合，则方程组有无穷多解。
对于二元一次方程组，有以下三种情况的图解法：1.两直线相交于一点例如，解方程组：2x+3y=74x-y=31.1首先将两个方程转化成一般式：2x+3y-7=04x-y-3=01.2然后绘制两个方程的直线图。
在坐标系上选取适当的尺度和范围，选择一些点，计算方程的值，然后连接这些点，画出两条直线。
1.3观察两条直线是否相交于一点。
如果相交于一点，则该点即为方程组的解。
2.两直线平行例如，解方程组：2x+3y=74x+6y=142.1将两个方程转化成一般式：2x+3y-7=04x+6y-14=02.2绘制两个方程的直线图。
2.3观察两条直线是否平行。
如果平行，则说明方程组无解。
3.两直线重合例如，解方程组：2x+3y=74x+6y=143.1将两个方程转化成一般式：2x+3y-7=04x+6y-14=03.2绘制两个方程的直线图。
3.3观察两条直线是否重合。
如果重合，则说明方程组有无穷多解。
二、代入法代入法是通过将一个方程的解代入另一个方程，得到一个只含有一个未知数的方程，从而解出另一个未知数的值，从而求解方程组。
例如，解方程组：2x+y=54x+3y=131.选择一个方程，假设解方程为x=a。
2.将x=a代入另一个方程中，得到只含有一个未知数y的方程。
3.解出y的值。
4.将解得的y值代入已知的其中一个方程中，解出x的值。
代入法的优点是简单易懂，但在一些复杂的方程组中，会比较繁琐。
三、消元法消元法是通过构造一个等价的方程组，通过消除一个未知数，从而求解方程组。
例如，解方程组：2x+3y=74x-y=31.构造等价的方程组：2x+3y=7(1)8x-2y=12(2)2.通过线性组合将方程(2)消除一个未知数。
8.2二元一次方程组的解法(1)
2
a b 5=0，求 a 与 b 的值。 4、如果（5a-7b+3） + 3
4 xy 5 3 xy9 5、若方程组 与 有公共的解，求 a，b. ax by 1 3 ax 4 by 18 4 x 3 y 1 6、当 k=______时，方程组 的解中 x 与 y 的值相等。 kx （ k 1 ） y 3
1 时，y= 2 1 ，则 k、b 的值分别 2
反思提高：
【展示提升】 1. 若∣m＋n－5∣＋（2m＋3n－5）2＝0，求（m＋n）2 的值
2.已知 2x
2m-3n-7
-3y
m+3n+6
=8 是关于 x,y 的二元一次方程，求 n2m
【达标测评】
1、方程组
x 0 A. y 0
2x - y 11 的解是（ x 2y 1
）
x 7 D. y 3
3 xy 5 ⑶ 5 x 3 y 13 0
8 x 3 y20 ⑷ 4 x 5 y 80
x y 8 ⑸ 5 x 2 ( x y ) 1
2x 3y 1 ⑹ y 1 x 2 3 4
（1）
x 2 2 ( y 1 ) ， 2 ( x 2 ) ( y 1 ) 5 ；
yx3 2、用代人法解方程组 ①②，把____代人____，可以消去未知数______，方 2x3 y7
程变为： 3、若方程 y=1-x 的解也是方程 3x+2y=5 的解，则 x=____，y=____。
x 1 ax by 7 4、若 的解，则 a=______，b=_______。 是方程组 y 2 ax by 1 3x y 5 5、已知方程组 的解也是方程组 4x 7y 1 ax2y 4 的 解 ， 则 a=_______ ， 3 x- by5
a b 5=0，求 a 与 b 的值。 4、如果（5a-7b+3） + 3
4 xy 5 3 xy9 5、若方程组 与 有公共的解，求 a，b. ax by 1 3 ax 4 by 18 4 x 3 y 1 6、当 k=______时，方程组 的解中 x 与 y 的值相等。 kx （ k 1 ） y 3
1 时，y= 2 1 ，则 k、b 的值分别 2
反思提高：
【展示提升】 1. 若∣m＋n－5∣＋（2m＋3n－5）2＝0，求（m＋n）2 的值
2.已知 2x
2m-3n-7
-3y
m+3n+6
=8 是关于 x,y 的二元一次方程，求 n2m
【达标测评】
1、方程组
x 0 A. y 0
2x - y 11 的解是（ x 2y 1
）
x 7 D. y 3
3 xy 5 ⑶ 5 x 3 y 13 0
8 x 3 y20 ⑷ 4 x 5 y 80
x y 8 ⑸ 5 x 2 ( x y ) 1
2x 3y 1 ⑹ y 1 x 2 3 4
（1）
x 2 2 ( y 1 ) ， 2 ( x 2 ) ( y 1 ) 5 ；
yx3 2、用代人法解方程组 ①②，把____代人____，可以消去未知数______，方 2x3 y7
程变为： 3、若方程 y=1-x 的解也是方程 3x+2y=5 的解，则 x=____，y=____。
x 1 ax by 7 4、若 的解，则 a=______，b=_______。 是方程组 y 2 ax by 1 3x y 5 5、已知方程组 的解也是方程组 4x 7y 1 ax2y 4 的 解 ， 则 a=_______ ， 3 x- by5
二元一次方程组的解法(共6张PPT)
2.解下列方程组
⑵ 5x－10y+15=0
｛3t－4s=14
⑴
5t+3s=4
｛3x+2y=9
⑵ 6x－10y=－66
变形
｛2x－7y=8 代入 3x－8y－10=0
x=
4+
7y 2
x=1.2
代入
y=－0.8
解得
3（4+ 7y ）－8y－10=0 2
二元一次方程组的解法
｛ 1.方程组
2x+5y=2 如何解？关键是什么？解题
x=8－3y
步骤是什么？
2.把方程2x－7y=8（1）写成用含x的代数式表示y
的形式
y= 2x－8 7
，（2）写成用含y的代数式
表示x的形式
x= 7y+8 2
例1. 解方程组｛2x－7y=8 解把得方程2x－y=7－y=08.（1）写成用含x的代数式表示y
x= 4+ 7y3（4+ 7y ）－8y－10=0 2
解得 y=－0.8
将y=－0.8代入③，得
x=4+ 7 ×（－0.8 ） 2
x=1.2
｛x=1.2
所以 y=－0.8
思考：可以先消 去y吗？
1.将下列各方程变形为用一个未知数的代数 式表示另一个未知数的形式：
⑴ 4x－y=－1
把那方么程 如2何x求－解7y呢=8？（消1）哪写一成个用未含知x数的呢代？数式表示y
式解表得示另一y=个－未0.知数的形式：
解式得表示另一y=个－未0.知数的形式：
那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？
如解果得将①写y=成－用0.一个未知数来表示另一
32（x－7y=8 ）－8y－10=0
⑵ 5x－10y+15=0
｛3t－4s=14
⑴
5t+3s=4
｛3x+2y=9
⑵ 6x－10y=－66
变形
｛2x－7y=8 代入 3x－8y－10=0
x=
4+
7y 2
x=1.2
代入
y=－0.8
解得
3（4+ 7y ）－8y－10=0 2
二元一次方程组的解法
｛ 1.方程组
2x+5y=2 如何解？关键是什么？解题
x=8－3y
步骤是什么？
2.把方程2x－7y=8（1）写成用含x的代数式表示y
的形式
y= 2x－8 7
，（2）写成用含y的代数式
表示x的形式
x= 7y+8 2
例1. 解方程组｛2x－7y=8 解把得方程2x－y=7－y=08.（1）写成用含x的代数式表示y
x= 4+ 7y3（4+ 7y ）－8y－10=0 2
解得 y=－0.8
将y=－0.8代入③，得
x=4+ 7 ×（－0.8 ） 2
x=1.2
｛x=1.2
所以 y=－0.8
思考：可以先消 去y吗？
1.将下列各方程变形为用一个未知数的代数 式表示另一个未知数的形式：
⑴ 4x－y=－1
把那方么程 如2何x求－解7y呢=8？（消1）哪写一成个用未含知x数的呢代？数式表示y
式解表得示另一y=个－未0.知数的形式：
解式得表示另一y=个－未0.知数的形式：
那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？
如解果得将①写y=成－用0.一个未知数来表示另一
32（x－7y=8 ）－8y－10=0
二元一次方程组的解法1--华师大版
改写成x=7-y行吗？ 接下来过上面的例题,你认为解二元一次方程
组可以分为几个步骤?
1．将方程组中的一个方程的一个未知数用含另 一未知数的式子表示出来． 2．把得到的式子代入另一个方程，得到一元一 次方程，并求解． ３．把求得的解代入方程，求另一未知数 的解。 ４．两解合并 。
x y 7, ① 解方程组： 3x y 17. ② 思考：本方程组与前两个例子有何区别？ 能否把它变成与前两例类似的情况？
解：由①得 y ＝ 7 － x .③ 将③代入②，得 3x＋7－x＝17， 得 x＝5. 将x＝5代入③，得 y＝2.
x 5, 所以 y 2.
x y x = 4y
6
x + 2y = 6 4y
解方程组 ① x = 4y x + 2y=6 ② 解：把① 代入②，得 一元一次方程！ 4y+2y=6 6y=6 代入②可以吗？ y=1 把y＝1代入① ，得 x=4×1=4
x 4 所以 y 1
解方程组： 3x y 8
y 3x 2
练习：
x y 5, 3x 2 y 10.
2 x 7 y 8, y 2 x 3.2.
x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1)+4
〖分析〗 解: 把①代入②
6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 y=5 ③
得
把③代入① 得: x +1 =8 x=7
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
x=7 ∴原方程组的解为 y=5
这节课我学到了什么？
我的收获是…… 我还有……的疑惑
； /gupiaowenda/ 股票问答 ；
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乙生： 甲生： 甲生： 乙生： 解：由①得：x=2y+5 ③ 解：由①得：x=2y+5 ③ 代入① 2y+5-2y=5 将③代入②得：5y-15+2y=0.5 代入② 5y③代入①得：2y+5-2y=5 所以y可取一切实数， 所以y可取一切实数， 解得： = 15 解得： y 14 从而x也可取一切实数， 从而x也可取一切实数， 1 15 x=7 代入③ 所以原方程组有无数组解。 所以原方程组有无数组解。 把 y = 14 代入③得： 7 所以
探索： 探索：
回顾问题2 回顾问题2 设应拆除旧校舍xm 建造新校舍ym 设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，根据 × 题意列方程组， 题意列方程组，得 y-x=20000×30% ① y=4x ② 怎样求这个二元一次方程组的解呢 观察： 观察： 表明，可以把y看作4x 因此， 4x， 方程②表明，可以把y看作4x，因此，方 中的y也可以看作4x 4x， 程①中的y也可以看作4x，即将②代入① y= 4x y -x=20000×30% × 4x -x=20000×30% ×
可得
y-x=20000×30% × y=4x
① ②
通过“代入” 通过“代入”消去 一个未知数， 一个未知数，将方程 组转化为一元一次方 程来求解， 程来求解，这种解法 叫做“代入”消元法， 叫做“代入”消元法， 简称代入法。 简称代入法。
解：把②代入①，得 代入① 4x -x=20000×30% × 3x=6000 x=2000 代入② 把x=2000代入②，得 代入 y=8000 x=2000 ∴ y=8000
x+y=7 3x+y=17
① ②
用代入法解二元一次方 程组的关键是用一个未知数 表示另一个未知数， 表示另一个未知数，然后代 入到另一个方程中， 入到另一个方程中，将二元 一次方程组转化为一元一次 方程。 方程。
练习、解下列方程组： 练习、解下列方程组： 、 1、 、 x=5 2、 y=7-5x x+3y=8
旧校舍，建造8000m2新校舍。 新校舍。 答：应拆除2000m2旧校舍，建造 应拆除
请仿照问题2用代入法解二元一次方程组： 请仿照问题 用代入法解二元一次方程组： 用代入法解二元一次方程组
解：由①得 y=7-x ③ 把③代入②，得 思考：用代入法解 思考： 3x+7-x=17 二元一次方 2x=10 程组的一般 即 x=5 步骤如何？ 步骤如何？ 把x=5代入③，得 代入 y=2 x=5 ∴ y=2
1 x = 7 7 1 y = 1 14
y=1 x=3y+2 4x-3y=17 x=2 y=-3
Hale Waihona Puke 3、 、x-y=-5 3x+2y=10 x=0 y=5
4、 、
2x-7y=8 y-2x=-3.2 x=1.2 y=-0.8
拓展： 拓展：
x-2y=5 解方程组 5y-3x=0.5
① 下面是甲生和乙生 ②
两位同学的解题过程。请检查一下有无错误， 两位同学的解题过程。请检查一下有无错误，如 果有错，错在哪里？并将正确解答过程写出来。 果有错，错在哪里？并将正确解答过程写出来。
探索： 探索：
回顾问题2 回顾问题2 设应拆除旧校舍xm 建造新校舍ym 设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，根据 × 题意列方程组， 题意列方程组，得 y-x=20000×30% ① y=4x ② 怎样求这个二元一次方程组的解呢 观察： 观察： 表明，可以把y看作4x 因此， 4x， 方程②表明，可以把y看作4x，因此，方 中的y也可以看作4x 4x， 程①中的y也可以看作4x，即将②代入① y= 4x y -x=20000×30% × 4x -x=20000×30% ×
可得
y-x=20000×30% × y=4x
① ②
通过“代入” 通过“代入”消去 一个未知数， 一个未知数，将方程 组转化为一元一次方 程来求解， 程来求解，这种解法 叫做“代入”消元法， 叫做“代入”消元法， 简称代入法。 简称代入法。
解：把②代入①，得 代入① 4x -x=20000×30% × 3x=6000 x=2000 代入② 把x=2000代入②，得 代入 y=8000 x=2000 ∴ y=8000
x+y=7 3x+y=17
① ②
用代入法解二元一次方 程组的关键是用一个未知数 表示另一个未知数， 表示另一个未知数，然后代 入到另一个方程中， 入到另一个方程中，将二元 一次方程组转化为一元一次 方程。 方程。
练习、解下列方程组： 练习、解下列方程组： 、 1、 、 x=5 2、 y=7-5x x+3y=8
旧校舍，建造8000m2新校舍。 新校舍。 答：应拆除2000m2旧校舍，建造 应拆除
请仿照问题2用代入法解二元一次方程组： 请仿照问题 用代入法解二元一次方程组： 用代入法解二元一次方程组
解：由①得 y=7-x ③ 把③代入②，得 思考：用代入法解 思考： 3x+7-x=17 二元一次方 2x=10 程组的一般 即 x=5 步骤如何？ 步骤如何？ 把x=5代入③，得 代入 y=2 x=5 ∴ y=2
1 x = 7 7 1 y = 1 14
y=1 x=3y+2 4x-3y=17 x=2 y=-3
Hale Waihona Puke 3、 、x-y=-5 3x+2y=10 x=0 y=5
4、 、
2x-7y=8 y-2x=-3.2 x=1.2 y=-0.8
拓展： 拓展：
x-2y=5 解方程组 5y-3x=0.5
① 下面是甲生和乙生 ②
两位同学的解题过程。请检查一下有无错误， 两位同学的解题过程。请检查一下有无错误，如 果有错，错在哪里？并将正确解答过程写出来。 果有错，错在哪里？并将正确解答过程写出来。