26.1.2反比例函数的图象和性质课时1教案.docx

第二十六章反比例函数26.1.2 反比例函数的图象与性质(1)【教学目标】1.会用描点法画出反比例函数的图象,归纳得到反比例函数的图象特征和性质.2.在类比探究中，体会“分类讨论”“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想. 【教学重难点】重点：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质.难点：结合图象，综合运用反比例函数的性质解决问题．【教学过程】对称地取值.2. 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点．3. 连线：用光滑的曲线从左至右顺次连接各点，即可得反比例函数的图象．k新知探究 2：反比例函数 y =(k > 0) 时的性质.x观察反比例函数 y = 6 与 y = 12的图象，x x回答下面的问题：(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？均分别位于第一、第三象限.（2）在每一个象限内,随着的增大, y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小.理由：在每个象限内，当 x 的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的 y 值逐渐减小. (3) 对于所有的反比例函数 y = k(k > 0),你能得出同样的x 结论吗？通过观看视频，总结 y = k(k > 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般当 k > 0 时，由反比例函数 y =k(k > 0)的x图象，并结合解析式，我们可以发现： (1)函数图象分别位于第一、第三象 限；(2)在每一个象限内，y 随 x 的增大而 减小.学生感受“形”的特征，类比对 一 次函数 y = kx (k ≠ 0)图象和性质的学习， 容易观察得到函数图象的形 状、位置和变化趋势，对反 比例函数的图象和性质形成 初步的印象.函数的表示法有解析式 法、列表法和图象法。

函数 图象是研究函数性质的直观载体，从图象上较容易整体 把握函数的性质，但是难以 深入局部和细节；而解析式 可以对函数性质进行无限 “解读”，但不够直观.学生观新知探究 3：反比例函数 y =k(k < 0) 时的图象和性质x回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数y = k(k > 0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例xk 函数 y =(k < 0)的图象和性质吗？x观察与思考：当 k = -2. - 6. - 4 时，反比例函数y =k(k < 0)的图象，有哪些共同特征？x对于所有的反比例函数 y = k(k < 0),你能得出同样的结论x 吗？k通过观看视频，总结 y = (k < 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般一般地，当k < 0 时，对于反比例函数 y = k(k < 0)，由函x数图象，并结合解析式，我们可以发现：(1) 函数图象分别位于第二、第四象限；(2) 在每一个象限内，y 随 x 的 增大而增大.归纳：反比例函数的图象与性质结论：察函数图象，归纳得到函数的性质后，引导学生结合列表中数值的关系，或者观察解析式的特点，去解释说明这些性质，这样结合函数图象和解析式去研究函数的性质， 既深化了学生对函数性质的认识，又体现了数形结合的思想.从特殊到一般，归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.通 过 观 察 几 个y =k(k < 0)的反比例函数x图象，从特殊到一般归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.注意：(1)由于x ≠ 0, y ≠ 0，所以反比例函数的图象无限靠近坐标轴,但与坐标轴没有交点(不经过原点).(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k 的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k 的符号. 课堂练习：1．下列图象中是反比例函数图象的是（）A B C D2.如图所示的图象对应的函数解析式为( ).A.y = 5xB.y = 2x + 3C.y =4D.y =-3 x x3.填空：5(1)反比例函数y =的图象在第象限.x(2)已知反比例函数的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y 随x 的增大而 .4.若点A(x1, y1), B(x2, y2)在反比例函数y =-5 的图象x上x1 <x2 < 0,且，则y1与y1的大小关系为( )A. y1 <y2B. y1 >y2C . y1 =y2 D. 不能确定借助图象，数形结合能更直接得出结论.1.反比例函数的图象与性质结论：2.数学思想方法：分类思想、数形结合、从特殊到一般.。

人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）》这一节，是在学生已经学习了正比例函数的基础上进行教学的。

本节内容主要介绍反比例函数的图象和性质，通过实例让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征和性质，为后续的反比例函数应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质已经有了一定的了解。

但是，反比例函数相对于正比例函数来说，概念较为抽象，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要通过具体实例和实际操作，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象和性质。

三. 教学目标1.让学生通过具体实例，理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象特征和性质。

2.培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质的理解。

2.反比例函数图象的特征和性质的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握反比例函数的图象和性质。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.反比例函数的图象和性质的相关案例。

3.学生分组合作学习的任务单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，让学生通过观察和分析，发现反比例函数的特点。

3.操练（20分钟）让学生通过实际操作，绘制反比例函数的图象，进一步理解和掌握反比例函数的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固反比例函数的知识，提高解题能力。

5.拓展（10分钟）让学生运用反比例函数的知识，解决一些实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确反比例函数的图象和性质。

人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质（第一课时）》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质（第一课时）》是反比例函数学习的第一部分，主要让学生了解反比例函数的图象和性质。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，因此需要通过具体的生活实例和图形来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念和一次函数、二次函数的图象与性质，对于函数有一定的认识。

但是反比例函数相对于一次函数和二次函数来说，其图象和性质较为抽象，需要通过具体的生活实例和图形来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解反比例函数的图象和性质。

2.培养学生利用函数解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.反比例函数图象的特点2.反比例函数性质的推导和理解五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数的概念，让学生感受反比例函数的实际意义。

2.数形结合法：通过图形来展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地理解和掌握。

3.小组合作学习法：让学生在小组内进行讨论和探究，培养团队协作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作反比例函数的图象和性质的PPT，包括生活实例、图形、性质等内容。

2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.板书设计：设计反比例函数的图象和性质的板书，以便于学生理解和记忆。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入反比例函数的概念，让学生感受反比例函数的实际意义。

例如，讲解一个人骑自行车行驶过程中，速度和时间的关系，速度乘以时间等于路程，当路程一定时，速度和时间成反比例。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地理解和掌握。

通过讲解和示范，让学生了解反比例函数图象是一条曲线，且通过原点。

人教九下数学 26.1.2 反比例函数的图像和性质1教案26.1.2反比例函数的图象和性质（1）教学设计一、内容和内容解析1.内容反比例函数的图象和性质（1）2.内容解析反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习高中阶段各种函数的学习的基础．本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于九年级学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识．二、学情分析班级状况：授课班级53名学生大多数有较好的数学素养，求知欲强，乐于面对挑战；也有少数学生学习数学的热情不高、代数运算能力稍弱．知识基础：学生在八年级下册已经学习过一次函数，在九年级上册已经学习过二次函数，对研究函数的1．通过函数图象的描绘，培养学生的作图能力，观察、归纳和分析的能力．2．渗透数形结合的思想，让学生逐步形成解决问题的一些基本策略．和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方习，实现知识的正迁移，可以学得比较轻松，同时也会对高中阶段各种函数的学习解决问题【教学重难点】1．重点：（1）画反比例函数的图象．（2）探索并掌握反比例函数的主要性质．2．难点：（1）画反比例函数的图象．（2）理解反比例函数的性质并能初步运用．【课时安排】二课时四、教学过程设计课前延伸: 学生自学课本第4页内容，在下列坐标系中,一、二、三、四小组同学画出反比例函数x y 6=与xy 6-=的图象，五、六、七、八小组同学画出反比例函数x y 12-=与 xy 12=的图象，上课后个别代表展示. 情感态度 1．在学生自主探索反比例函数的图象过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性． 2．通过利用图象探索反比例函数的性质，然学生体会到数学中充满了探索与创造，提高学生的创新意识．温故知新1. 正比例函数y=2x 的图象是 ，它过 象限，y随x 的增大而 . 2. 二次函数y=3x 2+2x+1的图象是 .3. 形如 的函数叫反比例函数，当x=2时，y=3时，函数的解析式为 ，自变量x 的取值范围是 . 〖答案〗1.一条直线，一、三，增大； 2.抛物线；3. )0(≠=k k x ky 为常数， 0,6≠=x xy ； 〖设计说明〗通过对前面学过的函数图象的形状的回顾，学生联想到反比例函数的图象也一定有形状，为学生运用对比的思想方法埋下伏笔．一、导入新课：创设情境，引入课题我们知道一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一条抛物线，那么反比例函数x y 6=的图象会是什么形状呢？反比例函数又具有什么样的特殊的性质呢？揭示课题，整理概念，板书〖设计说明〗八年级的学生适应性较强，对新知识的接收受已有知识的影响较大，且擅于动脑，因此能增加他们探究新知的激情．二、检查预习情况，展示学生自学成果1.学生课前画出反比例函数的图象，师选取个别学生展示，让学生自行评价并加以指点.2. 所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x ≠0，怎样取值比较恰当呢？自变量x 需要取多少值?为什么?取值时要注意什么?注意：1.自变量x ≠0； 2.自变量x 的取值要对称 3.自变量x 的取值要便于计算和描点 〖设计说明〗通过画反比例函数的图象，使学生进一步了解用描点的方法画函数图像的基本步骤，为以后画其他函数图像奠定基础，同时也培养了学生动手实践和画图的能力．让学生课前自学，主要想培养学生的自学能力，展示学生作业，让学生自行纠错，加强记忆，同时让学生体会成功的喜悦！三、探索新知小组合作探究： 探究：比较x y 6=和x y 6-=，和xy 12-=的图象，想一想:1.每个函数的图象是什么形状，有几支？这个图像对称吗？如果对称，那它们关于什么对称？函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支，这两个分支关于原点对称.2.每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？当k＞0时，图象在第一、三象限，当k＜0时，图象在第二、四象限.3.在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？你能由它们的解析式说明理由吗？当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x 的增大而增大.注：让学生讨论函数增减性时为什么要加“在每一个象限内”4.它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交.（在学生的讨论、补充后板书）〖设计说明〗学生通过观察比较，总结出两个反比例函数的图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、类比和发现，让学生自己去经历过程、总结结论、合作交流，实现主动参与、探究新知的目的．探索比较，发现规律：归纳反比例函数)0(≠=k xky 的性质并板书．反比例函数的图象是双曲线，图象性质如下表： xk y = k ＞0k ＜0图象性质 当k ＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大；〖设计说明〗学生通过观察、猜想、讨论、交流，，加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生的过程，培养学生抽象概括的能力，同时激发学生学习数学的兴趣． 四、运用新知，拓展训练3.（1）反比例函数xy 5-=的图象在第 象限. 第3题（2） （2）反比例函数 x k y =的图象如图所示，则k 0；在图象的每一支上， y 随x 的增大而 .4.对于反比例函数()0≠=k xky ，依据下列条件，判断k 与0之间的大小关系：（1）若其图象在第一、三象限内，则k 0； （2）若每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 0.思考：能不能把“在每一个象限内”这句话去）掉？五、综合运用，PK 中考1.（2019年百色）二次函数的图像如图，则反比例函数x a y =与一次函数y=bx+c 的图象在同一坐标系内 的图象大致是（ ）2．反比例函数xy 6=图象上有三个点（ (x 1 ， y 1），(x2，y2)，(x3，y3)，其中 x1<x2<0<x3，试判断 y1，y2，y3及 0 的大小关系．〖参考答案〗1．C．2．C 3．（1）二、四；（2）〈；增大 4（1）. 〉；〈；综合运用1. D2. y2〈y1〈0〈y3〖讲评策略〗学生评析，老师指点，学生互相指出不足，互相提醒要注意的地方．了解答题的情况．〖设计说明〗数学的本质在于学以致用，课堂重在激发了学生的探究兴趣．本组题属于基础题，学生可以独立思考，对于第三题高于基础，有一定的难度，可以进行小组合作，这样既培养了学生的合作精神，又培养了学生的创新思维．进一步巩固反比例函数的图像和性质．六、归纳总结，布置作业本节课你学习了哪些知识？你有哪些收获？根据下表请同学们回顾本节课所学的知识.注意：双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。

26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案教学目标1．了解反比例函数图象绘制的一般步骤，并学会绘制简单的反比例函数图象．2．根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质．3．能利用反比例函数的性质分析并解决一些基本问题，抓住函数的变化规律是由k 决定的这一性质．教学重难点重点：能准确画出反比例函数的图象，根据图象探索并掌握反比例函数的性质． 难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用．教学过程导入我们共同学习了反比例函数的意义，知道了反比例函数在现实生活中处处存在，例如：1．某村的耕地面积为300公顷，该村人口数量为n 人，人均耕地面积为m 公顷/人，则m ，n 之间存在反比例函数的关系，其解析式为m ＝300n. 2．我们班陈胜男同学将10元全部用来购买铅笔，购买铅笔的支数为x ，每支铅笔的价格为y 元/支，则x ，y 之间存在反比例函数的关系，其解析式为y ＝10x. 这些函数与一次函数一样，也有自己独特的函数图象，但它们的函数图象是怎样的？通过本节的学习，我们可以了解反比例函数的图象．探究新知探究点一 反比例函数图象的画法【例1】画出反比例函数y ＝4x的图象． 【解析】根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可．【解】列表：描点、连线：【方法总结】画函数图象的一般步骤： ①列表；②描点；③连线．探究点二 反比例函数的性质类型一 根据解析式判定反比例函数的性质【例2】已知反比例函数y ＝－2x，下列结论错误的是 ( ) A ．图象必经过点(－1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象分布在第二、四象限D ．若x ＞1，则－2＜y ＜0【解析】A.因为－1×2=－2，所以图象必经过点(－1，2)，结论正确，不符合题意；B.根据反比例函数的性质可知，该函数图象分别在第二、四象限内y 随x 的增大而增大，B 项忽略了x 的取值范围，结论错误，符合题意；C.由k ＝－2可知，该函数图象在第二、四象限内，结论正确，不符合题意；D.根据y ＝－2x的图象可知，在第四象限内，当x >1时，－2<y <0，结论正确，不符合题意．【答案】B类型二 根据反比例函数的性质确定系数的取值范围【例3】在反比例函数y ＝1－k x的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的值可以是 ( )A ．－1B ．3C ．1D ．2【解析】∵在反比例函数y ＝1－k x的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，∴1－k ＞0，解得k ＜1.【答案】A【方法总结】对于函数y ＝k x，当k ＞0时，其图象位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，其图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．熟记这些性质在解题时能事半功倍． 课堂训练：1．长方形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为 ( )A ．直线B ．双曲线在第三象限的一支C ．双曲线D ．双曲线在第一象限的一支2．已知反比例函数y ＝(m －2)52-mx . (1)求m 的值；(2)它的图象位于哪些象限？(3)当12≤x ≤2时，求函数值y 的取值范围． 答案1．D2．解：(1)依题意可得m 2－5＝－1且m －2≠0，解得m ＝－2，∴当m ＝－2时，函数y ＝(m －2)52-m x 是反比例函数．(2)当m ＝－2时，代入函数解析式可得y ＝－4x. ∵k ＝－4<0，∴它的图象位于第二、四象限．(3) ∵该反比例函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，且12≤x ≤2， ∴－8≤y ≤－2板书设计：反比例函数的图象和性质1．画图步骤(1)列表；(2)描点、连线．要求：(1)取点要均衡；(2)曲线要“平滑”；(3)不能与x 轴、y 轴相交．2．性质(1)图象是双曲线；(2)当k >0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而减小；(3)当k <0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大；(4)双曲线两支向两边无限延伸，与坐标轴没有交点，双曲线两支关于坐标原点成中心对称． 课堂小结本节课学生能够用描点法画反比例函数的图象，并掌握反比例函数的性质．教学反思函数是刻画变量之间关系的数学模型．本节课是学生已学完一次函数，并初步认识、感知反比例函数的概念之后，对反比例函数的图象和性质进一步的掌握．教学中，应从函数的角度加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值．。