照镜子中的数学——轴对称

图 3 图 2 图1镜子中的轴对称“以铜为镜，可以正衣冠”，人们每天都要照镜子.其实镜子的作用不只这些，镜子里蕴含的轴对称知识还可以帮助我们解决问题．例1 如图1，是一辆汽车车牌号码在水中的倒影，则这辆车的牌号是( )A ．MT7936B ．MT7639C ．WT7636D ．WT7936分析：水中的倒影与实际的车牌号成轴对称，但两组数据的方向是一致的，所以在水中的倒影下边划一条直线作为对称轴，就很容易求得该车的实际车牌号.解：选A.点评：解答本题的关键是对“在水中倒影”理解，确定对称轴的位置，画出倒影的轴对称图形；也可以抓住一个关键数字或字母，根据其倒影中的写法及位置加以判断选择.例2 如图2，你能根据镜子中的像说出小明左右腿的前后位置吗？分析：要说出小明两腿的前后位置，只需对左、右两面镜中两腿位置及镜面成像规律加以判断.解：正面看小明：左侧是小明的右半部分，右侧是小明的左侧部分；左面镜中的小明：与实际站着的小明成轴对称，故手前伸为小明的左侧，可见其左腿在前、右腿在后.从右面镜中也可判断出相同的结论：左腿在前、右腿在后.点评：本题考察轴对称的知识；成轴对称的两个图形中，对称部分离对称轴近则同近，远则同远.正面看小明，观察者的左侧，对小明而言却在右侧.而镜中小明的体位和观察者的视角部位相同：同左或同右.例3 如图3，分别说出两个孩子各是几号队员？分析：镜中的像与实际两个孩子关于镜面成轴对称，故号码也一样关于镜面对称.解：左边的孩子：镜中的号码是“51”，根据左右互换，数字翻折知，应为“12”；同理，右边孩子的号码应为“21”.故左边的队员为12号，右边的队员为21号.C A B ' A ' C ' B M O N 图4 点评：我们可以实地操作检验，在操作时，可以多做一些数字、字母、实物，在“玩”中体会它们的变化，从而有更深刻的理解.例4 一面镜子竖直悬挂在墙上，人眼位置如图4，有三个物体A 、B 、C 放在镜子前面，人眼能从镜子里看见哪几个物体？分析：物体在镜子里所成的像就是物体关于镜面的对称点，人眼从镜子里所能看见的物体必须在人眼的视线范围内.解：分别作A 、B 、C 三点关于直线MN 的对称点A '、B '、C '.因为C '不在∠MON 内，A '、B '在∠MON 内.故人能从镜子里看见A 、B 两物体.点评：轴对称的性质在实际中的应用，关键是理解实际应用问题的理论依据，建立相应的数学模型，再利用数学知识解决.。

二年级数学上册《镜面对称》教学反思《镜面对称》是人教版二年级上册第五单元的内容，是在学生初步认识轴对称图形后进行教学的。

虽然学生有了“对称”的知识铺垫，但对于人和像也是对称的这一现象是较难感知体会的。

尤其是镜子外的物体和镜子内物体的像左右对称是本课的难点。

如何化解这一教学难点呢？在教授这一节新课之前，我让学生在家练习照镜子，在镜子前做不同的动作，观察镜子里自己的成像是什么样的。

这一预习作业的布置对我在新课的难点教学上起到了推波助澜的作业。

在新授课时，我通过教材上两个生活中常见的现象，即倒影和成像来让学生认识镜面对称，直观的让学生认识镜子中的“像”，接着进一步引导学生观察探究，使学生发现人和像是关于镜面对称的。

因为课前已经让学生在家进行了照镜子的练习，接下来，我和学生玩起了照镜子的游戏——把人和像活生生的搬至课堂（老师照镜，请学生模仿像），让学生在“实物”面前，丰富感官，深刻感知体验。

我设计了早上起床后一系列的照镜子的动作，并贯穿着故事情节，引发了学生的兴趣，学生的参与度极高。

这一设计环节，充分体现了学生经历、参与、自主、探究。

后来，在测试中，我发现对于“看镜中的钟面”，“看镜中的文字、数字”这些题目都做得都不错。

可是，却还是有人在人和像的题目上“左右不反”了，在教学这一难点时不是口口声声说“左右相反”吗？游戏时我还一直强调：人和像都在同一边。

也许正是因为朝同一边，他们才是左右相反的。

我发现这一问题后，在另一个班新授这一课时，我不再强调“同一边”，练习发现学生的正确率还是挺高的。

通过两次不同教学《镜面对称》的难点，我发现，老师不应该总站在学生的角度去思考如何把易变难，或者只是把死板的用公式交给学生套用来解题。

应该让学生自己去大胆的实践，反而能取得更好的成效。

点关于y轴对称的特点
1. 嘿，你知道吗，点关于 y 轴对称那可是相当神奇呢！就好比照镜子一样，这边一个点，那边就有个一模一样的它在对称位置，多有意思呀！比如(0,5)这个点，那在 y 轴另一边不就有个(0,-5)和它相对嘛！
2. 哇哦，点关于 y 轴对称有个大大的特点呀！你想想，这就像是一双对称的翅膀，这边有什么，那边就会有对应的。

就像(3,2)这个点，那它关于 y 轴对称的点不就是(-3,2)嘛，是不是很奇妙呢？
3. 嘿呀，点关于 y 轴对称真的超酷的哟！简直就像两个好伙伴在 y 轴两边站岗一样。

比如说有个点(-4,3)，那它的对称点(4,3)不就隔轴相望嘛！
4. 哇，点关于 y 轴对称的这个特点可不要太好玩呀！这就好像是一场有趣的游戏，这边有个点在玩，那边立马有个一样的点陪着玩。

像(5,-1)点，那它的对称点不就是(-5,-1)嘛！
5. 哎呀呀，点关于 y 轴对称有个特别明显的地方呢！就跟双胞胎似的，有一个在这边，就有另一个在另一边。

比如给个点(2,0)，那它对称的不就是(-2,0)嘛！
6. 哟呵，点关于 y 轴对称的这个特性啊，那简直就像是魔法一样呢！真的特别神。

好比(1,4)这个点，那它对应的对称点不就是(-1,4)嘛！
7. 嘿嘿，点关于 y 轴对称原来是这样的呀！这不就是一种奇妙的对应关系嘛，就像左手右手一样。

像(-3,-2)这个点，那 y 轴另一边肯定有个(3,-2)和它对称呀！
我的观点结论就是：点关于 y 轴对称就是这样充满趣味和神奇啊！。

轴对称与中心对称寻找镜子中的秘密镜子是我们日常生活中经常接触到的物品，但你是否想过镜子中隐藏着哪些秘密呢？通过镜子，我们可以看到自己的倒影，但它究竟是如何产生的呢？这就涉及到轴对称和中心对称的概念。

一、轴对称与中心对称的定义轴对称是指任意选择一条直线，使得物体关于这条直线对称，那么这条直线就是轴对称线。

中心对称是指物体与另一物体关于一个点对称，这个点就是中心。

在镜子中的秘密中，轴对称和中心对称是相辅相成的。

二、轴对称与中心对称在镜中的应用相信大家对镜子中的倒影都再熟悉不过了，那么这个倒影究竟是如何形成的呢？通过轴对称和中心对称的应用，我们可以揭开镜子中的秘密。

1. 轴对称：镜中倒影的轴对称性当我们站在镜子前面时，看到的倒影与我们的姿态完全相同，这是因为镜中的倒影与我们之间存在轴对称关系。

镜子可以看作是由无数个微小的光面组成的，光在镜子中的传播是按照直线传播的，所以它们和光线的传播方向对称。

2. 中心对称：镜中倒影的中心对称性不仅仅存在轴对称关系，镜中的倒影还干涉到中心对称。

无论我们离镜子有多远或多近，镜中的倒影总是与我们保持相同的距离。

这是因为镜中的倒影通过中心对称的方式呈现，所以与我们的距离保持一致。

三、轴对称与中心对称的应用举例除了镜子中的倒影，轴对称与中心对称还有其他一些有趣的应用。

让我们一起来探索一下！1. 汽车标志许多汽车的标志都运用了轴对称或中心对称的设计。

例如宝马的标志就是一个轴对称的设计，它在垂直方向上折叠成一个完美对称的形状。

而奥迪的标志则是一个中心对称的设计，它以一个圆圈为基础，整体呈现出对称和简约的效果。

2. 花朵和昆虫在大自然中，许多花朵和昆虫也是以轴对称或中心对称为基础的。

例如玫瑰花就是以中心对称为主，在花瓣之间存在明显的中心点。

而黄色忍冬则是以轴对称为主，花朵两侧的花瓣对称分布。

3. 日常生活中的对称物品镜子以外，我们的生活中还存在许多应用了轴对称或中心对称的物品。

例如，电视机、计算机显示屏以及手机等设备的屏幕都是以轴对称为基础设计的。

小学三年级数学《镜子里的数学》教案范例四篇《镜子里的数学》一课结合实例和具体活动，感知镜面对称现象，经历探索镜面对称现象的一些特征的过程，发展学生空间观念。

下面就是小编给大家带来的小学三年级数学《镜子里的数学》教案范例，欢迎大家阅读!小学三年级数学《镜子里的数学》教案范例一教学目标1、使学生了解镜子的反射的图案有什么特点。

2、能够根据镜子的反射画出对称图形。

3、使学生经历探索镜面对称现象的一些特征的过程，培养并发展学生的空间知觉和空间观念，提高学生的能力。

4、充分挖掘课程资源，进而培养学生钻研数学的能力以及良好的学习习惯。

教具准备一面小镜子、美术字“王”、收集一些照片。

教学过程一、观察导入事先准备一个小镜子夹在一本书里，然后说：“老师的书里夹了几张伟人的照片，谁想来看一看但是看完的同学不能够说出来。

”问：你看到了什么在镜子中看到的是谁你想到什么揭示课题：镜子中的数学。

二、学习新课1、引导谈话：镜子能做什么镜子里的图象和实际中的图象有什么关系镜子中也有很多的数学知识等着我们去探索呢老师演示：把镜子放在“王”字的上面，你观察到了什么放在一半的蝴蝶图形上面，你又看到了什么问：和原来的图有什么不同这是什么道理鼓励学生大胆发言。

2、从镜子中看到的图象是一个什么图形哪一条线是它的对称轴呢3、是不是所有在镜子中形成的图象都是一个对称图形观察图3，你发现了什么在镜子中看到的数字和实际中的数字是相反的，但是形成的图形也是对称图形。

4、运用这个原理，你能想到什么用镜子观察物体时需要注意什么引导学生讨论：镜子有什么作用它能帮我们做什么你能用镜子做哪些事情在学生的讨论的基础上引导学生归纳小结。

三、巩固练习(一)反馈练习：1、完成18页第1题：从镜子中看到的是哪一个图形指导学生通过观察、想象、操作，正确地进行判断：镜子中的图象和实际的图象是相反的，并是对称的。

1、第2题：把镜子放在一个对称图形的适当的位置，使你仍然能看到图的全部。

北师版三年级数学《镜子中的数学》1.结合实例和具体活动，感知镜面对称现象。

掌握镜子内外图形对称、左右错位的规律，能利用镜子寻找对称轴（特别是不能对折的物体）。

2.引导学生观察、探索、发现、交流，经历探索镜面对称现象特征的过程，使学生学会从数学的角度解释生活，发展学生的空间观念和创新能力。

3.感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，使每个学生都能在活动中体验成功的喜悦。

〖教材分析〗本节内容是在学生学习了轴对称图形知识的基础上进行教学的，是发展学生空间观念的重要素材。

学生的空间观念要在他们自己的观察、试验、操作等做数学的体验活动中才能不断生成和发展，因而要挖掘和利用身边的实例，引导学生在做数学中体会数学知识与生活的密切联系，发展空间观念，既起到巩固旧知识的作用，又为学习其他图形奠定基础。

镜子不仅是人们生活中常见的生活用品，它还包含着许多数学知识，为了让学生全面准确地了解、认识镜子中的数学奥秘，根据学生的年龄特点，把镜子中的数学知识蕴藏于游戏、活动中。

活动的设计是具有丰富的现实背景，具有生命活力的，通过组织学生开展自主探究、合作交流等活动，让学生经历一次研究与发现的全过程，让学生在充分体验的基础上自主认识，在交流中迸发灵感，挖掘生活中蕴藏的数学知识，培养收集、分析信息的能力；通过动手操作，建立镜面对称现象的模型，并能运用镜面对称的知识解决实际问题，发展空间观念和数学思维能力。

〖学校及学生状况分析〗我校地处市中心，教学设备较齐全，学生多数来自经济条件较好的家庭，家长对教育比较重视，学生的知识面较广。

在新课程改革的理念指导下，教师注重学习方式的转变，给予学生更多探索、创造、交流的机会，因此学生的学习兴趣和自信心不断增强，动手实践能力和创新能力不断提高。

〖教学设计〗（一）创设情境，激趣导入1.由生活伙伴引入今天，老师带来了一个生活中不可缺少的好伙伴，瞧，它是什么？从镜子中你们看到了什么？2.由猜测引发矛盾冲突，激发求知欲(全班同学照着大镜子整理衣服和红领巾。

卡莉小山羊]\3这样好卷呜? 卡莉娅卡莉娅--- 1 “戦说的暹镜孑里的V TS 左边好看r 小山羊第九讲镜中对称一年级第一讲；XX 模块第X 讲 X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲前续知识点: 后续知识点: •我的蝴蟻结截在左边好吾 还是戳在右边好看呃？ •'左边好看r把相应的人物换成红字标明的人物.注意卡莉娅头上的蝴蝶结的位置不要变，蝴蝶结要保留.我们每天洗漱完后就会照镜子，镜子不仅是我们生活中不可缺少的物品，还包含着丰富的数学知识，一起来看看镜子里的数学知识吧！例题1如图，小丑叔叔一手拿棒棒糖，一手拿拐杖照镜子.镜子里的他是什么样子呢?在正确选项下的( )里打“.( ) ( ) ( )【提示】看看镜子内外有什么不同？练习1猜一猜，连一连.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，而在虚线处放一面镜子中的我会是什么样呢？这条直线就叫做对称轴.例题2下面各图形哪些是轴对称图形？是的打“V”，并写出它们的对称轴条数，不是的打“x判断：（）（）（）（）（）（）对称轴条数：（）（）（）（）（）（）【提示】试着画一画！练习2我们学过的很多汉字都是轴对称图形，比如下面的这些汉字•试着画出它们的对称轴. 日里甘羊田申对称轴两边的图形都是对称的，大家一起来动手画一画轴对称图形吧!例题3你能以橘黄色线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形吗?练习3镜子像不像一条对称轴呢？镜子外的我们和镜子里的我们像不像轴对称图形呢？我们照 镜子也是可以“照出”很多数学知识的•看看下面的题目，试着画一画，写一写.例题4如图所示，妮妮站在镜子前18米处，那么她与镜子里的她之间的距离是多少米?18米【提示】镜子里的妮妮距离镜子多少米呢?【提示】找到左侧图形的关键点，以橘黄色线为对称轴，画出这些关键点的对应点.以橘黄色线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形.练习4如图所示，乐乐站在镜子前9米处，那么他与镜子里的他之间的距离是多少米?例题5如图所示，米老鼠和唐老鸭一起照镜子，米老鼠在镜子前 8米处，唐老鸭在镜子 前18米处.那么：镜子外的唐老鸭和镜子里的米老鼠之间的距离是多少米？8米■ y 』18米【提示】镜子里的米老鼠距离镜子多少米?例题6童童站在镜子前30厘米处.现在童童向前移动10厘米，请你想一想:(1) 镜子里的童童向前还是向后移动？移动了多少厘米？(2)移动后，镜子外的童童与镜子里的童童之间的距离是多少厘米？二■二二30厘米【提示】移动后，镜子里的童童是怎么变化的呢?课外阅读会跳舞的山鸡三国时期，有人送给曹操一对会跳舞的山鸡.不久，其中一只山鸡死去了，失去伙伴的另一只山鸡再也没有跳过舞.于是，曹操向众人许诺：谁能让山鸡跳起舞就重重有赏.文武大臣们想了许多办法都失败了，只有一个六七岁、名叫苍舒的小男孩想出一个好办法，他让大臣拿来一个东西放在山鸡的面前.山鸡看了，真的跳起了舞.聪明的小朋友，你知道苍舒拿来的是什么东西吗？为什么山鸡一看到它就高兴地跳起了舞？没错，苍舒拿来的就是镜子，山鸡看到镜子中的自己，以为死去的伙伴又活过来了，高兴地跳起了舞.作业1. 如下图，小鸡和小狗一起照镜子.你能找出小鸡和小狗在镜子中是什么样的吗？在正确选项下的中画“ /.2. 试着画出下面字母的对称轴.3. 以实线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形.4.如图所示，小猴坐在镜子前 3米处喝果汁.那么小猴和镜子里的自己之间的距离是多少米?5.小狐狸和小狗一起照镜子，小狐狸在镜子前16米处，小狗在镜子前 12米处•那么镜子里的小狗和镜子里的小狐狸之间的距离是多少米？A C3米1. 例题1答案：详解：需要初步认识“镜面对称”的特征，明确镜面对称的性质•在照镜子时，镜子外的人和镜子里的人前后、 上下不变，但是左右相反.(x) ( V ) ( V ) ( V )(0 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 )详解：对称轴是指一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合.3. 例题3答案：详解：找关键点，以中间桔黄色线为对称轴，画岀对应点，然后连线.4. 例题4答案：36米详解:18米 18米第九讲镜中对称2. 例题2答案：判断： 对称轴条数:18米，由此可得妮妮到镜子的距离和镜子中的妮妮到镜子的距离是一样的，所以镜子中的妮妮到镜子的距离也是18 18 36 （米），所以她与镜子里的她之间的距离是36米.5. 例题5答案：26米详解：18米“镜子外的唐老鸭”，“镜子里的米老鼠”头上用“O”和“△”标注岀来，如上图，列式: 6. 例题6答案：（1）前，10; （2） 40厘米详解：（1 ）照镜子时，镜子外的人和镜子里的人移动方向是一样的，移动距离相等.（2）通过画线段图，如下图，即可列式计算.7. 练习1简答：镜中的男孩应该头向左，所以选择上面的男孩.答案:简答：注意“申”只有1条对称轴.9. 练习3△米老鼠鸭唐老鸭18 8 26（米）. ?米10厘米■镜子 1 、10厘米后 一前1 ]前」 1 1 人30厘米 30厘米 列式：30 10 20 （厘米） 20 20 40 （厘米） 或列式：30 10 20 （厘米）20 20 40 （厘米）8. 练习2唐老鸭 米老鼠鸭 镜子 10厘米 镜子 10厘米30厘米 30厘米答案::答案10. 练习4答案：18米简答：镜子中的乐乐到镜子的距离也是9米，由此可得9 9 18 （米），所以他与镜子里的他之间的距离是18 米.11. 作业1答案：简答：根据照镜子对称的特点，再根据小狗和小鸡的朝向进行判断，即可得到答案.12. 作业2答案:A c e H简答：将字母对折，两边完全重合，得到的对折线就是对称轴.13. 作业3简答：以实线为对称轴画岀右边图形•第一个是三角形，第二个是梯形，第三个是长方形，第四个是长方形.14. 作业4答案：6米简答：小猴距离镜子3米，那么镜子中的小猴距离镜子也是3米，所以它们之间的距离是3 3 6 （米）.15. 作业5答案：4米简答：镜子外的小狐狸和小狗之间的距离是16 12 4 （米），根据镜中对称的特点，镜子里的小狗和小狐狸的距离也是4米.。

三年级数学简单的平面镜像与轴对称平面镜像与轴对称在三年级数学中是一个简单的概念。

平面镜像是指将一个图形通过镜子进行翻转得到的图形，而轴对称是指图形对称于一条轴线。

本文将详细介绍平面镜像与轴对称的定义、特点和应用。

一、平面镜像在平面镜像中，一个图形经过镜子翻转后，形状和大小不变，只是位置发生改变。

平面镜像有以下几个特点：1. 形状保持不变：经过平面镜像的图形与原图形的形状完全一样。

2. 大小保持不变：经过平面镜像的图形与原图形的大小相同。

3. 位置改变：经过平面镜像的图形与原图形的位置发生镜像翻转，即左右对称。

在三年级数学中，可以通过实际操作或绘图来体验平面镜像。

例如，可以拿一块纸，画一个形状简单的图形，将其放在平面镜子前方，然后观察通过镜子后的图形。

可以发现，通过平面镜像后的图形与原图形的形状和大小完全一样，只是位置发生了改变。

平面镜像常见的应用是人类的镜像照片。

当我们站在镜子前面，镜子将我们的形象进行平面镜像，让我们能够看到自己的反射图像。

通过比较镜子中的图像和实际自己的形象，可以加深对平面镜像的理解。

二、轴对称轴对称是另一种常见的对称性质，图形在轴对称变换中是围绕轴线进行镜像的。

轴对称有以下几个特点：1. 形状保持不变：经过轴对称变换的图形与原图形的形状完全一样。

2. 大小保持不变：经过轴对称变换的图形与原图形的大小相同。

3. 基点在轴线上的点不变：轴对称变换中，轴线上的点保持不动。

在三年级数学中，可以通过绘图来体验轴对称。

以任意点作为轴线，通过将图形围绕轴线翻转180度，可以得到一个轴对称的图形。

例如，可以在纸上画一只蝴蝶，然后选择一条垂直中心线，将蝴蝶绕着中心线翻转180度，可以发现蝴蝶的两侧是对称的。

轴对称图形在日常生活中也有很多实际应用。

例如，路上的行车道、花坛中的对称排列的花朵、蝴蝶的翅膀等都具有轴对称的特点。

通过观察和研究这些轴对称图形，可以加深对轴对称的理解。

三、平面镜像和轴对称的联系和区别平面镜像和轴对称都是图形的对称性质，它们之间有一些相同之处，也有一些区别：1. 相同之处：平面镜像和轴对称都可以使图形保持形状不变，大小不变。