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4.5多边形和圆的初步认识教学设计一、概述本课是义务教育教科书(北师版)七年级上册第四章第五节，本课经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形；能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数；在丰富的活动中感受归纳思想，发展学生有条理的思考和表达能力.二、教学目标分析根据大纲要求和教材的特点，结合七年级学生的实际水平，确定了如下教学目标：知识与技能：在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形；能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.过程与方法：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.情感态度与价值观：在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力；能感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程.根据本节课的内容和地位，重点确定为经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，认识多边形、正多边形、圆、扇形，能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.难点确定为探索多边形中的规律及圆的定义的理解.三、学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：一般特征：七年级学生活泼好动，学习时经历不够集中，但对形象生动、形式多样的学习很感兴趣，同时有着较强的求知欲和表现欲.认知基础：七年级学生在小学中对多边形和圆有了初步的感性认识，能结合具体实例说出图形特征，及顶点、边、角、半径和圆心等基本概念；学生几乎天天在接触、了解生活实际中的多边形和圆，有很好的现实认知基础.能力基础：七年级学生形象思维强，抽象思维弱，逻辑推理能力比较差, 培养学生有条理的表述才刚起步.四、教学策略的选择与设计运用多媒体课件，自主探索与合作交流相结合，以学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作交流为形式，培养能力为重点，引导学生动脑、动手、实践、交流，为终身学习奠定基础.着力改善学习方式，强调学习方法，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，尽力使学生参与发现新知的形成过程，给学生提供成果展示的机会，使学生感受到探究成功的体验，获得学习中的乐趣与全面和谐的发展.教师在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者，合作者、指导者和支持者的角色。
第四章基本平面图形4. 5 多边形和圆的初步认识 教学设计1. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形.2. 在具体的情境中认识多边形、扇形.3. 在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识.【教学重点】经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形. 【教学难点】感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.一、 创设情境，引入新知你能在我们身边找出这些平面图形吗？◆ 教学过程◆ 教学重难点 ◆◆ 教学目标引言：新的一天，新的开始.让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形.教师活动：①提出问题“告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？”②根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形.学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导）.说明：让经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边.过度语：俗话说实践出真知，我们可不可以动手把上面的图形作出来呢？二、合作交流，探究新知多边形？多边形(polygon) 都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角；连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC、线段AD等.在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形.如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形.如右上图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常也称为半径）.如右下图，圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，AB读作“圆弧AB” 或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.1. 扇形与多边形区别在哪儿？2. 试用自己的语言描述一下扇形的特征.3. 教师总结：联接圆上A、B两点之间的部分叫做弧.由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形.学生活动：学生合作交流说明：本环节难度较大，学生可多次补充.很多同学可能想不出构成扇形的线段关系是该弧所在圆的半径，教师应适时引导.想一想：将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数.弧：圆上任意两点间的部分扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形.三、应用新知数一数,图中有多少个小于半圆的扇形？从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形.你能看出什么规律吗？若这个点为边上除顶点外的任意一点呢？你又能找到什么规律呢？从一个八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把八边形分割成几个三角形？下列的图看起来象什么？分别由几个三角形或四边形组成？你能用所学过的平面图形设计出美丽的图案吗？幻灯片显示――我能行：以两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思初独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词.如：秃子打伞无法无天教师活动：①限制条件必须两个圆、两个三角形、两条平行线段②巡视、观察学生做的情况.③利用展台展示学生丰富的作品.④点评学生作品，和学生一道把解说词设计的更贴切、更诙谐.学生活动：①学生自己自由设计创作图案②欣赏同伴作品.四、巩固新知数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个三角形五、归纳小结谈一谈自己的感受！1. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，并能用美丽的图形打扮世界.2. 在具体的情境中认识多边形、扇形、弧.3. 在丰富的活动中发展有条理的思考，能从图形的变化中找出不变的规律.◆教学反思略.。
北师大版七年级上册第四章第 5 节
一、教学目标的制定
（一）设置教学目标的依据
依据1：《课程标准》相关内容
在具体情境中抽象出多边形、正多边形、圆、扇形等平面图形，了解相关概念，为后续学习做铺垫。
依据2：教师参考书目标
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形；
3. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
4. 在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。
依据3：学情分析
七年级学生在小学中对多边形和圆有了初步的感性认识，能结合具体实例说出图形特征，及顶点、边、角、半径和圆心等基本概念，也有很好的现实认知基础.
七年级学生形象思维强，抽象思维弱，逻辑推理能力比较差, 培养学生有条理的表述才刚起步.
（二）教学目标的设定
1.情境中认识多边形和圆，知道相关概念，并能表示它们；（重点）
2.探讨多边形的内角、顶点、对角线和边数之间的数量关系，猜想、归纳一些规律性的结论；（重难点）
3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角度数、扇形面积。
（难点）
二、教学过程设计
学习
目标
学习内容设计意图达标检测
丰富的图形世
一、走进情景，启动思维界，给学生带来
（多媒体展示生活中的图片）请同学们观察，你从中发现了哪些熟悉的平面图形？直观感受，使其快速进入求知
状态。
二、预习生成，获取新知
活动1：多边形有关概念
要求：阅读课本122 页～123 页议一议，结合课本内容，解决以下问题：
达标检测1：
目标1 ：在具体情境中认1.多边形：由若干条的线段首尾相连组成的
图形。
请举出几个多边形的例子：
2.给下面多边形标上字母，指出多边形的顶点、边、内角：
顶点：
边：
内角：
3.对角线：连接两个顶点的线段。
本环节概念较
多，通过让学生
预先自学的方
式，既能发挥学
生的自主性，又
能很好的完成
知识记忆的目
标；
1.如图所示, 属于多边形的有( )
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
2.判断正误，并说明理由：
（1 ）所有边长都相等的多边形是正多边形。
识多边形和圆
如上图中的线段、。
你还能画出图中其它的对角线吗？
4.正多边形：相等，也相等的多边形。
另一方面设计
具体的学习指
导，是要规范学
生的自学行为，
（）
（2 ）所有角都相等的多边形是正多边形。
（）
（3）扇形的周长等于它的弧长。
（）
，知道相关概念，并能表活动2：圆的有关概念
要求：阅读课本123 页做一做，完成以下问题：
1.圆的定义：平面上，一条绕着它的一个端点旋转一周，另一
个端点形成的图形叫做。
B
O
2.如图，写出圆各部分的名称：
①固定的端点O 称为；线段OA 称为；
A
培养学生良好
的自学习惯。
0
3.画一个半径为2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为60
的扇形。
示它们；（②圆上任意两点A、B 间的部分叫做，简称，
记作：，读作：或。
重点）③由一条和经过这条弧的端点的两条半径OA 、OB 所组成的图形叫做。
④圆心角：顶点在的角。
如图中的。
活动3：预习中你还有哪些困惑？
学习
目标
目 标 三、合作探究、探索新知 二 ： 探究
猜 探 想 讨
、 多 归边 纳形 一 的 些 内 规角 律 、
顶点数 形形形 ⋯形
利 用 表 格 法 探
2： 1.形的，可以画出，这 性 顶
的 点 结、 论对 ； 角 （ 线
重 和难 边 点
数） 之间的数量关系
内角数 A 角
分成三角形数 提示： 1. 先自主完成上述表格 .
2.重
点交形的点画出 形分成 个三角形；形一共有 形 各 项 。
的数量关系， 使 学形 2
.形从连可个多 有一 步 的 边形分成 8 个三角这
形是 ___________。
认识，学生通过 3.某多边形的某个顶点出发，可连出 12 条对角线，则这
对比、反思， 初 个多边形有 ____条边。
步 感 知 由 特 殊 到 一 般 和 探 究 规律 的 基 本 的 数学方法
，
样发现的？
归纳： n 边形从一个顶点出发，引出 条对角线，
这些对角线把这个n边形分成个三角形. 【思考】n边形共有条对角线。
目
标
探究二：达标检测3：
三
：
能
根
据
扇求
扇
形
的
圆形
心和
将一个半径为6cm 的圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为
1:2:3 ，你能算出它们的圆心角度数吗？你能求出每个扇形的面积吗？与同
伴交流。
B
（注意书写规范的解题过程）
这是课本例题1. 某个扇形的圆心角为40o，那么它占整个圆的______;
的变式，运用小
组讨论的方式，
呈现不同的解
2. 某个扇形占圆的10%，那么这个扇形的圆心角为
_________.
法，将这个问题3.墙O A、OB的夹角∠AOB=1200，一
根3m长的绳子一端拴
0，一根3m长的绳子一端拴
角度数、扇形圆
的
关
系
，
C
O
A
得以解决，使学
生了解这部分
内容的解题思
路和解题方式。
在墙角O处，另一端拴着小狗，求小狗可活动区域的面积。
面积。
（
难
点）
反思：由此我们可以知道扇形的面积可以通过
得到。
四、感悟与分享⋯⋯引导学生反思
方法，积累活动
经验.。
