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电路分析基础第7章 互感和变压器

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第七章 -互感耦合与变压器

第七章 -互感耦合与变压器

．
L1 R1
－ d
U ab 10 / 0oV
. .
.
U ab 10 / 0 I1 R jL1 3 j 4 2 / 53.1o A
o
U cd jM I 1 U ab j 2 / 53.1o 10 4 / 36.9o 10 13.4 / 10.3oV
M k L1L 2
L1
N1
L2
N2
11
21
i1
自感磁通链为
互感磁通链为
线圈1中的磁通为11 交链线圈2的磁通为21
11 L1i1 21 M 21i1
互感系数
思考：若线圈2中通过电流i2，则自感磁通链为？ 互感磁通链为？
22 L2i2
12 M12i2
M12 M 21
.
US 4 j2 ( j10 j 5) (30 j 30) 1 j j 20 ( j10 j 5) (30 j 30)
.
应用阻抗并联分流关系求得流
. j10 j 5 I2 I 1 245o ( j10 j 5) (30 j30) .
M
I2

+ jL2 U 2 –
U1 jL1 I1 jMI 2
U 2 jL2 I 2 jMI1
理想变压器的阻抗变换质
一、互感线圈的串联
互感的线圈串联时有两种接法——顺向串 联（异名端相连）和反向串联（同名端连）。
1. 顺向串联
异名端联在一起的串联方式，顺向串联。
Ls ( )2 R 2 (
Ls 18 0.057 2 50
反向串联时，线圈电阻不变，由已知条件可求出反 向串联时的等效电感：

互感电路分析

互感电路分析

第7章 互感电路分析 1. 在图7-1-6（a）中，磁通相助，若i1(t)≠0，i2(t) = 0，则
di1 (t ) u1 (t ) L1 u1 dt di1 (t ) u2 (t ) M u2 dt
（7-1-11
若i1(t) = 0， i2(t) ≠0，
di2 (t ) u1 (t ) M u1 dt di2 (t ) u2 (t ) L2 u2 dt
(7-1-8)
第7章 互感电路分析 式（7-1-8）中第一项是由自感而产生的自感电压，用 u′ 表 示 ；第 二 项 是由 于 耦 合而 产 生 的互 感 电 压 （ mutual induced voltage ），用u″表示。即两耦合线圈的自磁通与互 磁通相助时，线圈端电压等于自感电压 u′与互感电压 u″之和。 同理，两耦合线圈的自磁通与互磁通相反时，磁通相消，
第7章 互感电路分析
i2(t)
11
i1(t)
22
图 7-1-2
第7章 互感电路分析
i1(t)
i2(t)
图7-1-3
第7章 互感电路分析 7.1.2 耦合电感线圈上的电压、电流关系当两个耦合电 感线圈上都有电流流过时，与L1交链的磁通为φ11与φ12 之和，与L2交链的磁通为φ22与φ21之和。 在L1中， 若 φ11 与φ12方向相同，则磁通相助； 同理， 在L2中，若 φ22与φ21方向相同，磁通也相助，如图7-1-4所示。
如图7-1-5所示。在这种情况下， 耦合线圈的磁通链分别为
对L1 ψ1=ψ11-ψ12=L1i1(t)-Mi2(t) 对L2 ψ2=ψ22-ψ21=L2i2(t)-Mi1 (t)
（7-1-9）
第7章 互感电路分析 如图 7-1-5所示，设 u1(t) 与i1(t) 、 u2(t) 与 i2(t) 参考方 向关联，则两线圈上电压与电流的关系为 对L1 对L1

第七章 含有互感电路的分析图文模板

第七章 含有互感电路的分析图文模板

我们把这种两个线圈间 磁场产生的相互联系的现象称为互 感（或磁耦合），将这对电感线圈 有称时作，耦耦合合电电感感（不或只互有感两元个件电）感。元件， 但只要它们之间彼此存在着磁耦合， 我们就可以把它们整体的称作一个耦 合电感（互感元件）。
现在，我们若在线
圈2中通以电流
i2 ，则i2同样在 自身线圈中产生自
其相量形式为： Uሶ L = jωLIሶ
其相量形式为： Uሶ L = jωLIሶ
该式中，
ZL = jωL 称为自感阻抗
XL = ωL 称为自感 抗
电压uL的参 考极性如下
图中所示。
互感
互感元 件

若在一个电感线圈附近放置另一个电感线圈。
此时，线圈1中电流i1产生的自感磁通ϕ11 （或 磁链ψ11）除与自身线圈1交链外，其中还有一部分或 全部与线圈2交链，这部分磁通我们称为互感磁通，用 ϕ21表示，这部ψ分2磁1 =链N我2们ϕ2称1 为互感磁链，用ψ21 表 示，且有
圈的绕向都有关系。若不知道线圈的绕向，就无法判断
互感电压的参考方向。
绕向被隐去的线圈
封装线圈 为了解决这一问题，引入同名端的概念。
THANK YOU 谢谢观看
同名端 7.2
同名端的定义： 我们将耦合电感中一个电感线圈施感 电流的进端与其在另一个电感线圈产 生的互感电压的正极性端，称为一对 同名端。
感磁通及自感磁链，
同时在线圈1中也
会产生ϕ2互2 感磁通ψ及22 分别是线圈2自身产生的自感磁通
互感磁及ϕ1链自2 ，感i磁2的链ψ变12 分别是线圈2在线圈1中产生的互感磁
化且会，在通两线及个圈互耦2感中合磁产线链圈中的磁通存在以下关系：
生自感电ϕ压21。≤ϕ11

第7章 互感耦合电路与变压器

第7章 互感耦合电路与变压器

1.顺向串联：
将耦合电感两个线圈的异名端串联连接，即电流由同名端流入
M
i
i L1 M
L1
L2
u
u
L2 M
(a)
(b)
图7-8 顺向串联及去耦合等效电路
M
•
I
L1
L2
•
•
jL1 I jM I
•
jL2 I
•
jM I
•
U
图7-8 (a) 顺向串联顺向串联
•
I
L1 M
•
U
L2 M
去耦图合7等-8效(b电) 去路耦合等效电路
I1 0.28A
I2 0.2A U2 2V
电路吸收的功率就是电阻R吸收的功率
P
I
2 2
R
பைடு நூலகம்
0.22
10
0.4W
【例7-5】 如图7-17（a）所示电路,已知U• S 2e j45 V，L1 L2 3，
M
1，R
1，1
C
2。求
I1、
I2、U2 和电路吸收的功率
P。
jM
•
•
I1
I2
•
I1
•
•
U jL2 I 2 jM I1
•• •
I I1 I2
•
•
•
I
j
U L1L2 M 2
U
jL
L1 L2 2M
等效电感
L L1L2 M 2 L1 L2 2M
4.异侧并联
将耦合电感两个线圈的异名端分别连接一起
•
I
•
I
-M
•
•
•
U
jL1 I 1

电路分析基础马颖-西电版第7章-互感与变压器ppt课件.ppt

电路分析基础马颖-西电版第7章-互感与变压器ppt课件.ppt

11
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
第7章互感与变压器
图7-3 磁通相消电路图
12
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
为了表示两线圈耦合的紧密程度，引入了一个新的参 数——耦合系数，用字母k表示，定义为
k 21 12 11 22
(7-3)
5
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
第7章互感与变压器
由自感系数和互感系数的定义可得
图7-2 磁通相助电路图
9
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
第7章互感与变压器
对于电感L2 Ψ2=Ψ22+Ψ21=L2i2+Mi1
如图7-2所示，设i1与u1、i2与u2参考方向关联，根据电
对于电感L1，有
7-5
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
第7章互感与变压器
图7-4 磁通相助同名端标定示意图
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
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在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确

第7章 互感耦合电路与变压器

第7章 互感耦合电路与变压器

1和2是一对同名端！线圈串联、并联时的处理方法
，熟练写出互感元件两端的电压表达式，了解互感线 圈T型等效的方法。
6.2.1 互感线圈的串联
互感线圈L1和L2相串联时有两种情况：(1)一对异 名端相联，另一对异名端与电路相接，这种连接方法 称为顺接串联(顺串），下左图所示；
M
di1 ， dt
uM1
M
di2 dt
L1
L2
ψ1
uL1
uM2
依据图中所示参考方向可
ψ21 列出两线圈端电压的相量表达
ψψ122
式分别为：
•
•
•
U 1 j I 1 X L1 j I 2 X M
i1 uM1
i2 uL2
•
•
•
U 2 j I 2 X L2 j I1 X M
自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考
在本线圈中相应产生的感应电压
L1
L2
称为自感电压，用uL表示；在
相邻线圈中产生的感应电压
ψ1
ψ12
称为互感电压，用uM表示。
uL1
uM2
注脚中的12是说明线圈1的磁 i1
场在线圈2中的作用。
6.1.2 互感电压
通过两线圈的电流是交变 的电流，交变电流产生交变的 磁场，当交变的磁链穿过线圈
L1
L2
ψ1
i1
uL1 uM1
ψ1 uL2 uM2
ψ12 i2
互感现象的应用和危害
• 互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变 压器就是互感现象应用的重要例子。
• 变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的 线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另 一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输 出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用 这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万 甚至几十万伏特。如高压感应圈、电视机行输出 变压器、电压、电流互感器等。

电路分析基础~~第七章 耦合电感与理想变压器

11
21
i1 ＋ u1
i2 ＋ u2
1 (t ) 11 (t ) 12 (t ) 2 (t ) 22 (t ) 21 (t )
－
－
12
22
自感磁链与互感磁链的方向可能相同也可能相反，由线圈 电流方向、线圈绕向等因素决定。因此广义的讲，每一个线圈 的总磁链又可表示为
初级回路的自阻抗 次级回路的自阻抗
jωM ＋
I1 R1
R2
jωL2
I2
RL
US
jωL1
US I1 (M ) 2 Z11 Z 22
－
（b）
j M I I2 1 Z 22
(M ) 2 Z i Z11 Z 22
空芯变压器从电源端看进去的输入阻抗为
次级回路在初级回 路的反映阻抗
7-3 空芯变压器
变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模型由耦 合电感构成。
空芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在非铁磁性材料的 芯子上，则构成空芯变压器 铁芯变压器：耦合电感中的两个线圈绕在铁芯上，则构成
铁芯变压器
空芯变压器和铁芯变压器的主要区别： 前者属松耦合，耦合系数K较小， 后者属紧耦合，耦合系数K接近于1。
( R1 jL1 ) I 1 jMI 2 U S jMI 1 ( R2 RL jL2 ) I 2 0
令 Z11 R1 jL1 Z 22 R2 RL jL2 则上式可变换为 Z11 I 1 jMI 2 U S jMI 1 Z 22 I 2 0 求解以上方程可得：
a
j2Ω b
1Ω
US 100 I1 4.38 38 A 4 (M ) 2 1 j3 Z11 1 j2 Z 22

第8章互感与变压器图文模板


铁芯材料的磁导率μ无穷大。 理想变压器的电路模型： 初级线
n: ＋ i *1 * i ＋
u1 1 N1
N2 2 u2
－
－
次级线
圈
圈
《电路分析基础》
2.理想变压器的主要性能
(1)变压关系
+ i1
Φ11=Φ21 i2 +
U1 N1 n
u1
U2 N2
u2
‒
‒
n称做匝数比或变压比。
Φ22=Φ12
理想变压器结构示意图
当两耦合线圈的自磁通与互磁通相消时，线圈电压等 于自感电压u′与互感电压u″之差。
《电路分析基础》
8.1.2 互感线圈的同名端 为什么要引入同名端的概念？
《电路分析基础》
安培定则
安培定则，也叫右手螺旋定则，是表示电流和电流激 发磁场的磁感线方向间关系的定则。
通电螺线管中的安培定则:用右手握住通电螺线管，让 四指指向电流的方向，那么大拇指所指的那一端是通电螺 线管的N极。
路中信号的传输质量。
《电路分析基础》
（3）互感系数
ψ21
L1
i1
uL1
uM1
L2 ψ22
ψ11 uM2 uL2
ψ12 i2
定义互磁通链Ψ21与 i1的比值为线圈L1对线圈L2的 互感系数，用M表示。单位和
自感系数L相同，都是亨利[H]。
M 21 M12
Ψ 21 i1
Ψ12 i2
N 2Φ21 i1
解：（a）图为顺向串联 Lab L1 L2 2M 10H
（b）图为反向串联 Lcd L1 L2 2M 4H
《电路分析基础》
8.2.2 互感线圈的并联等效 1.同侧并联

《电路分析基础 》课件第6章


上式也可写为
k M L1L2
(6.1-4)
式中系数k称为耦合系数，它反映了两线圈耦合松紧的程度。
由(6.1-3)、(6.1-4)式可以看出0≤k≤1, k值的大小反映了两线圈
耦合的强弱，若k=0，说明两线圈之间没有耦合；若k=1，说
明两线圈之间耦合最紧， 称全耦合。
图 6.1-2 耦合系数k与线圈相互位置的关系
6.2 耦合电感的去耦等效
6.2.1 耦合电感的串联等效
图6.2-1 互感线圈顺接串联
由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得
u
u1
u2
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
( L1
L2
2M
)
di dt
Lab
di dt
式中
Lab L1 L2 2M
(6.2-1) (6.2-2)
线圈中通电流i2，它激发的磁通为￠22。 ￠22中的一部分￠12 ， 它不但穿过第二个线圈，也穿过第一个线圈。把另一个线圈中
的电流所激发的磁通穿越本线圈的部分称为互磁通。如果把互
磁通乘以线圈匝数，就得互磁链，即
12 N112
(6.1-1a)
21 N 2 21
(6.1-1b)
图 6.1-1耦合电感元件
(6.2-5)
经数学变换， 改写(6.2-4)式与(6.2-5)式，得
u1
L1
di1 dt
M
di1 dt
M
di1 dt
M
di2 dt
( L1
M)
di1 dt
M
d (i1 dt
i2 )

电路分析基础第7章课件.ppt


L L1L2 M 2 L1 L2 2M
（2）异名端并联
U U
jL1I1 jMI2 Z1I1 Z M I2 jMI1 jL2 I2 Z M I1 Z 2 I2
I I1 I2
经整理得
U Z1Z2 ZM2 I j (L1L2 M 2 ) I jLI
Z1 Z2 2ZM
【引例】 金属加工机床的工作台上使用的局部照明灯是采用交
流低压供电的，其照明灯的工作电压为交流36V。为了使 该照明灯正常工作，需要将220V交流电压通过变压器变换 为36V交流低压，具体变换电路如图所示。
如图可见，一次线圈与二次线圈没有连接在一起，它 们之间没有直接电的联系。那么，变压器是如何变换、传 送交流电压的呢？
Z22
Z11
U1
(M ) 2
Z22
（4）
一次侧等效电路
由（3）式求出 由二次侧求出
在一次侧输入电压U1 和空心变 压器参数已知的情况下，由一 次侧等效电路可求出：
I1
U1
Z11
Z
2 M
Z22
Z11
U1
(M ) 2
Z22
I2
ZM Z 22
I1
U 2 Z L I2
2.二次侧等效电路
I2
ZM Z 22
Zeq R2 jL2 (M )2 / Z11 等效电源
3. T形去耦电路
空心变压器的输入、输出 端口的伏安关系也可用T形去 耦等效电路确定。将上图用T 形互感消去法等效，其等效电 路如下图所示，根据基尔霍夫 定律或电路的分析方法可求出 输入、输出电流和输出电压。
Z M I1 Z 22 I2 0 Z11 称为一次回路阻抗，Z22称为二次回路阻抗，ZM 称为互感抗。
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对于电感L1，有
u1dd t1L1d dit1Md dit2u'1u"1
对于电感L2，有
u2dd t2L2d d it2M d dit1u'2u"2
(7-5a) (7-5b)
11
第7章互感与变压器 式(7-5)中第一项是由自感产生的自感电压，第二项是由 耦合产生的互感电压。即两耦合线圈的自磁通与互磁通相助 时，线圈电压等于自感电压u′与互感电压u″ 同理，当两耦合线圈的自磁通与互磁通方向相反时，即 在L1中，自磁通Φ11与互磁通Φ12方向相反，则称为磁通相消； 在L2中，自磁通Φ22与互磁通Φ21方向相反，磁通也相消，如 图7-3所示。
称为两互感线圈反向串联时的等效电感，因此可画出图7-
9(a)所示电路的等效电路图，如图7-9(b)所示。
30
第7章互感与变压器 【例7-2】计算图7-10所示电路中的等效电感Lab。 解 根据式(7-8)、式(7-9) 对于图7-10(a)
Lab=L1+L2+2M=10H 对于图7-10(b)
Lab=L1+L2－2M=4H
17
第7章互感与变压器
图7-4 磁通相助同名端标定示意图
18
第7章互感与变压器
图7-5 磁通相助电路模型
19
第7章互感与变压器 2．同名端的实验判定方法 (1)直流法。如图7-6(a)所示，给线圈L1的两个端钮1和2 之间接直流电压源，线圈L2的两个端钮3和4之间接直流检流 计G。当开关S闭合瞬间检流计G正向偏转(右偏)，则1和3为 同名端；若检流计G反向偏转，则1和4 (2)交流法。如图7-6(b)所示，给线圈L1的两个端钮1和2 之间接交流电压源u(t)，用万用表分别测量各接线端的电压 (有效值)U12、U13和U34，若U12=│U13－U34│，则1和3为同名 端；若U12=U13+U34，则1和4
称为两互感线圈异侧并联时的等效电感，因此可画出图7-
5
第7章互感与变压器
线圈L1和L2在电的方面是相互独立的，它们的相互影响 是靠磁场相互联系起来，称为磁耦合。线圈L1中电流i1产生 的磁通与L2相交链的部分Φ21总是小于或等于产生的自磁通 Φ11，线圈L2中电流i2产生的磁通与L1相交链的部分Φ12总是 小于或等于产生的自磁通Φ22。即互磁通总是小于或等于自 磁通，若自磁通中的一部分不与另一线圈相交链，则该部分
25
第7章互感与变压器
7.2.1 图7-8(a)所示电路中，两电感线圈L1、L2串联，它们相
连的端钮是异名端，这种形式的串联称为顺向串联。 根据电路中所设电压、电流参考方向及互感线圈上的电
压、电流关系，可得
u
u1
u2
(L1
di dt
M
di dt
)
(L2
di dt
M
di dt
)
di (L1 L2 2M) dt
为了表示两线圈耦合的紧密程度，引入了一个新的参 数——耦合系数，用字母k表示，定义为
k 21 12 1 1 2 2
(7-3)
6
第7章互感与变压器
由自感系数和互感系数的定义可得
L1
N 1 11 i1
11

L 1 i1 N1
L2
N 2 22 i2
22

L 2i2 N2
式中

ZU I jL1L 1LL 22M 2M 2 jLAB
LAB
L1L2 M2 L1 L2 2M
(7-12)
35
第7章互感与变压器
称为两互感线圈同侧并联时的等效电感，因此可画出图7-
11(a)所示电路的等效电路图，如图7-11(b)所示。
如图7-12(a)所示电路中，两电感线圈L1、L2并联，它们 相连的端钮是异名端，这种形式的并联称为异侧并联。
20
第7章互感与变压器
图7-6 实验法判定同名端电路图
21
第7章互感与变压器 【例7-1】 写出图7-7所示互感线圈端电压u1和u2的表达
解 对于图7-7(a)，两耦合线圈的自磁通与互磁通相助，
u1
L1
di1 dt
Mdi2 dt
u2
L2
di2 dt
Mdi1 dt
对于图7-7(b)，两耦合线圈的自磁通与互磁通相消，有
电路中电压、电流参考方向如图7-12(a)
KCL
i=i1+i2
(7-13)
u u 1 u 2 L 1d d it1 M d d it2 L 2d d it2 M d d it1
(7-14)
36
第7章互感与变压器
图7-12 电感线圈异侧并联电路图
37
第7章互感与变压器
设外加正弦交流电压u=Umsinωt，则式(7-13)、式(7-14) 可改写成相量形式，即
12
第7章互感与变压器
图7-3 磁通相消电路图
13
第7章互感与变压器
对于电感L1 Ψ1=Ψ11－Ψ12=L1i1－Mi2
对于电感L2 Ψ2=Ψ22－Ψ21=L2i2－Mi1
如图7-3所示，设i1与u1、i2与u2参考方向关联，根据电
对于电感L1
u1dd t1L1d dit1Md dit2u'1u"1
它所产生的变化磁场，将使位于它附近的另一线圈中的磁通 量发生变化，从而激发起感应电压。这种由一个线圈的交变 电流在另一个线圈中产生感应电压的现象叫做互感现象。由
2
第7章互感与变压器 设有相邻放置的两个电感线圈L1、L2，如图7-1所示， 匝数分别为N1和N2，通过的交变电流分别为i1和i2。i1在线圈 L1中产生的自磁通为Φ11，则线圈L1的自磁通链Ψ11=N1Φ11， 同时Φ11的一部分通过线圈L2，称为互磁通Φ21，则线圈L1与 线圈L2的互磁通链Ψ21=N2Φ21。同理有i2在线圈L2中产生的自 磁通为Φ22，自磁通链Ψ22=N2Φ22，与线圈L1的互磁通为Φ12， 互磁通链Ψ12=N1Φ12
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第7章互感与变压器
图7-10 例7-2图
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第7章互感与变压器
7.2.2
如图7-11(a)所示电路中，两电感线圈L1、L2并联，它们 相连的端钮是同名端，这种形式的并联称为同侧并联。
电路中电压、电流参考方向如图7-11(a)
KCL
i=i1+i2 根据互感的电压、电流关系，可得
(7-10)
u u 1 u 2 L 1d d it1 M d d it2 L 2d d it2 M d d it1
M N 1 12 N 2 21
i2
i1
代入式(7-3)可得
k M L1 L 2
7
(7-4)
第7章互感与变压器
所以耦合系数为互感系数与两线圈自感系数几何平均值 的比值，是一个无量纲参数。理想情况下无漏磁通，Φ21 =Φ11，Φ12=Φ22，k=1。所以，一般有
k M 1 L1L2
(7-6a)
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第7章互感与变压器
对于电感L2，有
u2dd t2L2d d it2M d dit1u'2u"2
(7-6b)
所以，当两耦合线圈的自磁通与互磁通相消时，线圈电
压等于自感电压u′与互感电压u″
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第7章互感与变压器 7.1.2
综上所述，耦合电感线圈上的电压等于自感电压与互感 电压的代数和。在上述内容中，分析电压、电流关系时，给 定了两个条件：①规定了电压与电流的参考方向关联；②已 知线圈的绕向，通过安培定则确定磁通的方向。但是在工程 实践中，线圈的绕制方向从外观上无法看出；且无法画出耦 合电感线圈电路模型，很不方便。所以，为了表示线圈的相 对绕向以确定互感电压的极性，常采用标记同名端的方法。
第7章互感与变压器
第7章 互感与变压器
7.1 互感元件 7.2 互感线圈的串、并联 7.3 理想变压器 7.4 实际变压器 本章小结 阅读材料：涡流现象及其应用 实验11 单相铁芯变压器特性的测试
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第7章互感与变压器
7.1 互感元件
7.1.1 1．互感的基本概念 两个相邻的载流线圈，当任一线圈中的电流发生变化时，
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第7章互感与变压器
2.耦合电感线圈上的电压、电流关系
当两个耦合电感线圈上都有电流通过时，在L1中，若自 磁通Φ11与互磁通Φ12方向相同，则称为磁通相助；同理，在 L2中，若自磁通Φ22与互磁通Φ21方向相同，磁通也相助。即 两耦合线圈的自磁通与互磁通方向相同，如图7-2所示。
根据自感和互感的定义，有以下关系式
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第7章互感与变压器 1 如图7-4(a)所示，i1与u1、i2与u2参考方向关联，两个电 感线圈L1、L2磁通相助，所产生的磁通是相互增强的，那么， 两电流同时流入(或流出)的端钮a和c就是同名端，用标记“·” 或“*”表示。当电感线圈L2的绕制方向发生变化时，要使 两线圈的磁通相助，则电压、电流方向应如图7-4(b)所示。 根据上述分析，同名端的定义为自感电压与互感电压极 性相同的端钮。因此，可将图7-4所示的耦合电感线圈用图 7-5

LAB
di dt
(7-7)
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第7章互感与变压器
图7-8 电感顺向串联电路图
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第7章互感与变压器
式(7-7)中
Lab=L1+L2+2M
(7-8)
称为两互感线圈顺向串联时的等效电感，因此可画出图7-
8(a)所示电路的等效电路图，如图7-8(b)
图7-9(a)所示电路中，两电感线圈L1、L2串联，它们相
L1i1 11,L2i2 2
2,M 21 12 i1 i2
对于电感L1
Ψ1=Ψ11+Ψ12=L1i1+Mi2