练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
分组转化求和
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】 已知数列{an}是 3+2 解 由已知得,数列{an}的通项公式
-1,6+22-1,9+23-1,12+24 为 an=3n+2n-1=3n-1+2n,
-1,…,写出数列{an}的通项 ∴Sn=a1+a2+…+an
=(2+5+…+3n-1)+(2+22+…
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思想方法
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题型三
裂项相消法求和
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【例 3】 在数列{an}中,a1=1,
当 n≥2 时,其前 n 项和 Sn 满足 S2n=anSn-12.
(1)求 Sn 的表达式; (2)设 bn=2nS+n 1,求{bn}的前
n 项和 Tn.
第(1)问利用 an=Sn-Sn-1 (n≥2) 后,再同除 Sn-1·Sn 转化为S1n的 等差数列即可求 Sn.
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分组转化求和
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【例 1】 已知数列{an}是 3+2
-1,6+22-1,9+23-1,12+24 先写出通项,然后对 分组后利用等差数列、等比数列
公式并求其前 n 项和 Sn.
的求和公式求解.
基础知识
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思想方法
∴S1n=1+2(n-1)=2n-1, ∴Sn=2n1-1. (2)∵bn=2nS+n 1=2n-112n+1
=122n1-1-2n1+1,
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题型三
裂项相消法求和
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