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机械工程测试技术基础第一章详解

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机械工程测试技术习题解答(第一章)

机械工程测试技术习题解答(第一章)

1-6解答：
令
x1 ( t ) = e
− at
，
x2 ( t ) = sin ω 0 t = sin 2π f 0 t 1 有X 1 ( f ) = a + j 2π f 1 X 2 ( f ) = j δ ( f + f 0 ) − δ ( f − f 0 ) 2
X( f ) = X1 ( f ) ∗ X 2 ( f ) 1 1 1 = j ∗ δ ( f + f0 ) − ∗ δ ( f − f 0 ) 2 a + j 2π f a + j 2π f 1 1 1 = j − 2 a + j 2π ( f + f 0 ) a + j 2π ( f − f 0 ) = a 2 − 4π 2 ( f 2 − f 02 ) + j 4π fa 2π f 0
∫
T0
0
x0 sin(ωt + φ)dt = 0
式中
2π T0 = ω
—正弦信号周期
(2)
1 T 2 1 ψ = lim ∫ x (t )dt = T →∞ T 0 T0
2 x
∫
T0
0
x0 2 sin 2 (ωt + φ)dt
x0 2 = T0
∫
T0
0
x0 2 1 − cos 2(ωt + φ) dt = 2 2
单边指数衰减信号频谱图
1-4解答：
a)符号函数的频谱
+1 t > 0 x(t ) = sgn(t ) = −1 t < 0
该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶 变换存在。 符号函数可看作双边指数函数的极限。

机械工程测试技术基础知识点

机械工程测试技术基础知识点

第一章绪论1、测试的概念目的：获取被测对象的有用信息。

测试是测量和试验的综合。

测试技术是测量和试验技术的统称。

2、静态测量及动态测量静态测量：是指不随时间变化的物理量的测量。

动态测量：是指随时间变化的物理量的测量。

3、课程的主要研究对象研究机械工程中动态参数的测量4、测试系统的组成5、量纲及量值的传递6、测量误差系统误差、随机误差、粗大误差7、测量精度和不确定度8、测量结果的表达第二章信号分析及处理一、信号的分类及其描述1、分类2、描述时域描述：幅值随时间的变化频域描述：频率组成及幅值、相位大小二、求信号频谱的方法及频谱的特点1、周期信号数学工具：傅里叶级数方法：求信号傅里叶级数的系数频谱特点：离散性谐波性收敛性（见表1-2）周期的确定：各谐波周期的最小公倍数基频的确定：各谐波频率的最大公约数2、瞬变信号（不含准周期信号）数学工具：傅里叶变换方法：求信号傅里叶变换频谱特点：连续性、收敛性3、随机信号数学工具：傅里叶变换方法：求信号自相关函数的傅里叶变换频谱特点：连续性三、典型信号的频谱1、δ(t)函数的频谱及性质△(f)=1 频率无限，强度相等，称为“均匀谱”采样性质：积分特性：卷积特性：2、正、余弦信号的频谱（双边谱）欧拉公式把正、余弦实变量转变成复指数形式，即一对反向旋转失量的合成。

解决了周期信号的傅里叶变换问题，得到了周期信号的双边谱，使信号的频谱分析得到了统一。

3、截断后信号的频谱频谱连续、频带变宽（无限）四、信号的特征参数1、均值：静态分量（常值分量）正弦、余弦信号的均值？2、均方值：强度（平均功率）均方根值：有效值3、方差：波动分量4、概率密度函数：在幅值域描述信号幅值分布规律五、自相关函数的定义及其特点1、定义：2、特点3、自相关图六、互相关函数的定义及其特点1、定义2、特点3、互相关图七、相关分析的应用八、相关系数及相干函数相关系数、相关函数在时域描述两变量之间的相关关系；相干函数在频域描述两变量之间的相关关系。

机械工程测试技术ppt

机械工程测试技术ppt


x(t )
n
C e
n

jn0t
n 0,1,2,3,
1 1 T2 Cn an jbn x(t )e jn0t dt 2 T T 2
Cn Cn e
jn
1 2 2 Cn an bn 2
bn n arctan an
n 各阶谐波分量的初相角。
1.2 周期信号与离散频谱
1.2.2 几点说明 1）满足狄里赫利条件的任何周期信号可分解成直流 分量及许多简谐分量的叠加，且这些简谐分量的角 频率必定是基波角频率的整数倍。各次谐波频率之 比必定是有理数。 信号的频率组成： {0 ,20 ,30 ,......} 例如： xt sin 2t sin 2t 准周期信号
x(t ) a0 an cos n0t bn sin n0t bn jn0t an jn0t jn0t jn0 t a0 ( e e ) j (e e ) 2 n 1 2 an jbn jn0t an jbn jn0t a0 e e 2 2 n 1
1.2 周期信号与离散频谱 4）物理意义：
A0、A1、…… An均为常数，称为谐波系数 n为从１到∞的正整数，称为谐波阶数 n ＝１时， A1为基波分量的幅值 为基波或一次谐波分量 A1 cos0t 1 n ＝2 时， A2为二次谐波分量的幅值 为二次谐波分量 A2 cos20t 2 2 0 为基波圆频率 0 2f 0 T f 0 为基波频率 T 为周期信号的周期
An
● ● ● ● ● ●
0 ω0(f0) 2ω0
(2f0)
ω(f)
1.2 周期信号与离散频谱

《机械工程测试技术基础》课后习题及答案详解

《机械工程测试技术基础》课后习题及答案详解

第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。

解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩ 积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, ) T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±± 。

(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6, n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nI n nRπn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩没有偶次谐波。

其频谱图如下图所示。

图1-4 周期方波信号波形图1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。

解答：00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰rmsx ==== 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。

机械工程测试技术基础段富海-第一章 信号及其描述

机械工程测试技术基础段富海-第一章 信号及其描述

x(t)sintsin 2t
2 2
1
x(t) 0
1
1.993 2 0 0
20
40
60
t
60
ifm electronic gmbh
DATE: 2019/10/11
PAGE: 6
第一节 信号的分类与描述
瞬变非周期信号是一些或在一定时间区间内存 在，或随着时间的增长而衰减至零的信号。
x(t)x0 e tsin 0 t (0)
2.连续信号和离散信号
若信号数学表示式中的独立变量取值是连续 的，则成为连续信号，否则是离散信号。
ifm electronic gmbh
DATE: 2019/10/11
PAGE: 8
第一节 信号的分类与描述
若独立变量和幅值均取连续值的信号称为模拟 信号。
若离散信号的幅值也是离散的，则称为数字信 号。
T0
t0
ifm electronic gmbh
DATE: 2019/10/11
PAGE: 23
第二节 周期信号与离散频谱
S4:周期性三角波的傅立叶级数：
x(t)A 24A 2 cos0t312co3 s0t512co5 s0t.
..
第一节 信号的分类与描述
例：集中参量的单自由度系统做无阻尼自由振动
x(t) x0 sin

kt m
0

T0 2/ k m
0
ifm electronic gmbh
DATE: 2019/10/11
PAGE: 4
第一节 信号的分类与描述
复杂的周期信号是由频率比为有理数的不同频率 的正弦信号迭加而成。
PAGE: 1

机械工程测试技术基础第1章

机械工程测试技术基础第1章
机械工程测试技术基础第 1章
本章将介绍机械工程测试技术的基础知识，包括概述、测试仪器与设备、测 试方法与标准以及数据采集与分析。了解这些知识将对从事机械工程测试工 作的人员和学生有很大帮助。
概述
• 机械工程测试技术的定义 • 为什么学习机械工程测试技术 • 机械工程测试技术的应用领域
测试仪器与设备
常见的机械工程测试仪器
介绍一些常用的机械工程测试仪器，包括测量仪器和实验设备。
测试仪器的原理和工作原理
解释一些常用测试仪器的原理和工作原理，帮助人们理解其工作机制。
选择适合的测试仪器和设备的重要性
讲述在进行机械工程测试时选择适合的测试仪器和设备的重要性。
测试方法与标准
常用的机械工程测试 方法
介绍一些常用的机械工程测试 方法，例如拉伸测试、硬度测 试等。
测试方法与标准的关 系
解释测试方法与标准之间的关 系，以及如何根据标准进行测 试。
如何选择合适的测试 方法和标准
给出选择合适的测试方法和标 准的建议，以便获得准确可靠 的测试结果。
ห้องสมุดไป่ตู้
数据采集与分析
1 数据采集的方法和技巧
讲述机械工程测试中常用的数据采集方法和技巧，如传感器、数据记录仪等。
2 数据分析与处理
介绍数据分析与处理的重要性，以及一些常用的数据分析方法。
3 数据可视化与报告
讲述如何将测试数据进行可视化，并生成专业的测试报告。

机械工程测试技术基础第三版课后习题答案汇总

第五章信号处理初步
5-2假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为
x(t)=A1cos(1t+1)+A2cos(2t+2)
求该信号的自相关函数。
解：设x1(t)=A1cos(1t+1)；x2(t)=A2cos(2t+2)，则
因为12，所以 ， 。
又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以
解：
所以
根据频移特性和叠加性得：
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。
若 将发生混叠。
2-2用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？
解：设一阶系统 ，
，T是输入的正弦信号的周期
稳态响应相对幅值误差 ，将已知周期代入得
解：设 ，则
， ，即
，
将fn= 800Hz，= ，f= 400Hz，代入上面的式子得到
A(400)，(400)−
如果= ，则A(400)，(400)−
2-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为,振荡周期为。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
幅频图为
4-5已知调幅波xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct，其中fc=10kHz，f=500Hz。试求：
1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值；
2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
解：1）xa(t)=100cosct+15cos(c-)t+15cos(c+)t+10cos(c-3)t+10cos(c+3)t

机械工程测试技术基础 _第三版_第一章


30
第四节 随机信号
二、随机信号的主要特征参数
1、 均值、方差和均方值 均值表示信号的常值分量
方差描述随机信号的波动分量。
均方值描述随机信号的强度。
31
第四节 随机信号
二、随机信号的主要特征参数
2、 概率密度函数 随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间的概率。如图1-22所示。
图1-22
一、概述
随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的，不能预测其未来的任何瞬时值。 任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一，但其值的变动服 从统计规律。 随机过程与样本函数如图1-21所示。
图1-21
29
第四节 随机信号
二、随机信号的主要特征参数
1） 均值、方差和均方值 2） 概率密度函数 3） 自相关函数 4） 功率谱密度函数
图1-3
4
第一节 信号的分类与描述
一、信号的分类
3.能量信号和功率信号 当电压信号满足一定条件时：则认为信号的能量是有限的，并称之为能 量有限信号。简称能量信号。 若信号在区间（- ∞ ， ∞ ）的能量是无限的，但它在有限区间的平均功
率是有限的。这种信号称为功率有限信号，或功率信号。



x 2 (t )dt
通常所说的非周期信号是指瞬变非周期信号如图1-11所示。图1-11a为矩 形脉冲信号，图1-11b为指数衰减信号，图1-11c为衰减振荡，图1-11d为 单一脉冲。
图1-11
14
第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
一、傅里叶变换
图1-11 非周期性信号
15
第三节 瞬变非周期信号与连续频谱
一、傅里叶变换
图1-7
9

机械工程测试技术基础


二、连续信号和离散信号 • 分类依据：
–自变量即时间t是连续的还是离散的 –信号的幅值是连续的还是离散的；
• 连续信号：
–自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号； –自变量是连续、但幅值为离散的信号则称为量化信号
• 离散信号：
–信号的自变量为离散值、但其幅值为连续值时则称该 信号为被采样信号
–信号的自变量及幅值均为离散的则称为数字信号；
Cn
C n
C0
1 2
(an
1 2
(an
a0
jbn ) jbn )
n 1,2,3
则
x (t) C 0 C n e j n 0 t C n ej n 0 t n 1 ,2 ,3
n 1
n 1
或Leabharlann x(t) Cnejn0t n0,1,2,一-一
n
五
这就是傅里叶级数的复指数展开形式
n0td e tj n0t
• 小结： – 从式一－二九可知一个非（ZHOU）期函数可分解成 频率f连续变化的谐波的叠加式中Xfdf的是谐波ej二πf 的系数决定着信号的振幅和相位 – Xf或Xω为xt的连续频谱 – 由于Xf一般为实变量f的复函数故可将其写为
X(f)X(f)ej(f)
将上式中的称X非(（f )ZHOU）期信号xt的连续幅值谱 称(xft)的连续相位谱 例题一－三求矩形窗函数的频谱
二、傅里叶级数的复指数函数展开式
由欧拉公式可知：
ejt cotsjsin t(j1) cso i n tts 1 2j((e e jj tt e ejj tt))
2
代入式一－七有：
x ( 令t) a 0 n 1 1 2 (a n jn b ) e j n 0 t 1 2 (a n jn b ) e j n 0 t

机械工程测试技术基础知识点

机械工程测试技术基础知识点第一章绪论1. 测试技术是测量和试验技术的统称。

2. 工程测量可分为静态测量和动态测量。

3. 测量过程的四要素分别是被测对象、计量单位、测量方法和测量误差。

4. 基准是用来保存、复现计量单位的计量器具5. 基准通常分为国家基准、副基准和工作基准三种等级。

6. 测量方法包括直接测量、间接测量、组合测量。

7. 测量结果与被测量真值之差称为测量误差。

8. 误差的分类:系统误差、随机误差、粗大误差。

第二章信号及其描述1. 由多个乃至无穷多个不同频率的简单周期信号叠加而成，叠加后存在公共周期的信号称为一般周期信号。

2. 周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是连续的。

1．信号的时域描述，以时间为独立变量。

4．两个信号在时域中的卷积对应于频域中这两个信号的傅里叶变换的乘积。

5信息传输的载体是信号。

6一个信息，有多个与其对应的信号；一个信号，包含许多信息。

7从信号描述上：确定性信号与非确定性信号。

8从信号幅值和能量：能量信号与功率信号。

9从分析域：时域信号与频域信号。

10从连续性：连续时间信号与离散时间信号。

11从可实现性：物理可实现信号与物理不可实现信号。

12可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。

13不能用数学关系式描述的信号称为随机信号。

14周期信号。

按一定时间间隔周而复始出现的信号15一般周期信号:由多个乃至无穷多个不同频率的简单周期信号叠加而成，叠加后存在公共周期的信号。

16准周期信号:由多个简单周期信号合成，但其组成分量间无法找到公共周期。

或多个周期信号中至少有一对频率比不是有理数。

17瞬态信号（瞬变非周期信号）:在一定时间区间内存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号。

18非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。

19一般持续时间无限的信号都属于功率信号。

20一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号（可以理解成能量衰减的过程）。

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的数值。
例如 集中参量的单自由度振动系统作无阻尼自由振动时，其位移x(t)
可由公式确定质点的瞬时位置
（2）非周期信号
确定信号中那些不具有周期重复性的信号称为非周期信号。
6
非周期信号——将确定性信号中那些不具有周期重复性的信号称为非周期 信号。包括准周期信号和瞬变非周期信号两种。 准周期信号：由有限个周期信号合成的，但各周期分量之间无法找到公共 周期，因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。 例如 x(t) sin t sin 2t 是两个正弦信号的合成，其频率比 1 /2 1/ ，2 不是有理数，不成谐波关系。
如，单自由度振动系统
图1-1
3
周期信号——周期信号是定义在区间，每隔一定时间周而复始重复出 现的信号如图所示。
连续性的周期信号可表示为
x(t)=x(t+nT0)
(n=0,1，2，…)
离散性的周期信号可表示为
x(n)=x(n+mk)
(m=0, 1,2,…)
只要给出周期信号在任一周期的函数或波形，便可确知它在任一时刻
信号的时域描述能够反映 信号幅值随时间的变化关 系，但是不能明显揭示信 号的频率组成关系；因此 为了研究信号的频率结构 和各频率成分的幅值、相 位关系，应对信号进行频 谱分析，把信号的时域描 述通过适当方法变成信号 的时域描述，即以频率为 独立变量来表示信号。
图1-4
11
用坐标图描述信号时，若横坐标为时间t，纵坐标为幅值的描述方 式称为时域描述。若横坐标为频率f(或圆频率ω)，则称为频域描述。 这时实际上也是将信号中的各频率成分按序排列，故称之为信号的“频 谱”。对横坐标为频率，纵坐标为幅值的称为幅频谱；而对横坐标为频 率，纵坐标为相位的称为相频谱，图为一个简谐信号的时域及幅频谱、 相频谱的图形。
瞬变非周期信号——在一定时间区间内存在，或随着时间的增长而衰减至 零的信号。
如有阻尼振动系统的位移信号、用锤子敲击 物体时的敲击力信号。图2-4是后者的波形， 其数学表达式为式
F Aet sin t (0<t<τ)
2.连续信号和离散信号
连续信号：若信号数学表示式中的独立变量取值是连续的 离散信号：若独立变量取离散值
第一节 信号的分类与描述 第二节 周期信号与离散频谱 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 第四节 随机信号信号
静态与动态测量比较
被测对象 单次测量结果 N次重复测量结果
静态测量
动态测量
静态量值
连续变化的动态量值
具体数值
具体函数（记录曲线）
随机变量(一组具体数值) 随机函数(一组具体函数)
0 An sin(n0t n ) n1
展开过程如下：
x(t) a0 (an cos n0t bn sin n0t) n1
式中 a0—常值分量 an—余弦分量的幅值 bn—正弦分量的幅值 T0—周期； ω0—圆频率， n＝1，2，3，…
a0
1 T0
一、信号的分类与描述
1.确定性信号与随机信号 确定性信号：信号可表为一个确定的时间函数，因而可 确定其任何时刻的量值； 随机信号：一种不能准确预测其未来瞬时值，也无法用 函数关系式来描述的信号，如汽车奔驰时产生的振动信 号、环境噪声等。 （1）周期信号 周期信号：是按一定时间间隔周而复始重复出现， 无始无终的信号。
T0 / 2 x(t )dt
T0 / 2
an
2 T0
T0 / T0
2 /2
x
(t
)
cos
n0tdt
2
bn T0
T0 / T0
2 /2
x(t
)
sin
n0tdt
0
2
T0
三角展开式中
An an2 bn2 —— n次谐波的振幅；
tan n
an bn
—— n次谐波的振幅；
可见，周期信号是由一个或几个，乃至无穷多个不同频率的谐波叠
加而成的。
其中第一项a0是常值项，它是周期信号中所包含的直流分量；
第二项中 An sin(n0t n ) 称为谐波，An是n次谐波的振幅，φn是
其初相角。
∑ 表示周期信号可以分解为各次谐波之和。
通常把ω0称为基频，n是整数序列，各次谐波成份的频率都是ω0的 整倍数。
相邻频率的间隔 △ω＝ω0＝2π/T0 。
（2）寻找机器振动根源用时域描述还是频域描述？
频域描
述
第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
在有限区间内，凡满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开成傅里叶级数。 周期性三角函数（如图1-6所示）
图1-6
15
傅立叶级数——任何周期信号在有限区间上，当其满足狄里赫利 条件时，都可展开成一系列正交函数的线性组合的无穷级数。 傅立叶级数有多种形式 三角展开式、复指数展开式是常见的形 式 傅立叶级数三角展开式
第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
19
第二节 周期信号与离散频谱
一、傅里叶级数的三角函数展开式
周期性三角波的频谱图如图1-7所示。
图1-7
20
第二节 周期信号与离散频谱
二、 傅里叶级数的复指数函数展开式
用正交函数集来表示周期信号，另一种常用的方法是傅立叶级 数的指数表示法，称为指数傅立叶级数。
信号时域波形
信号频域幅频谱
第一节 信号的分类与描述
二、信号的时域描述和频域描述
图1-5表示的周期方波的 时域图形、幅频谱和相频 谱三者之间的关系。
13
图1-5
信号的时域描述能够直观地反映信号瞬时值随时间的变换情况，
而频域描述则反映信号的频率组成及幅值、相位大小。
思考：
时域描 述
（1）评定机器振动烈度用时域描述还是频域描述？
9
信号
确定性信号
周期信号
简单周期信号
非确定性信号
复杂周期信号
非周期信号
准周期信号
瞬变非周期信号
非平稳随机过程 平稳随机过程
个态历经随机过程
非个态历经随机过程
第一节 信号的分类与描述
二、信号的时域描述和频域描述
直接测试或记录到的信号，一般是以时间为独立变量的，称其为信号的 时域描述。如图1-4所示。
图1-3
8
3.能量信号和功率信号
能量信号：当电压信号满足一定条件时,认为信号的能 量是有限的，并称之为能量有限信号。 功率信号：若信号在区间（- ∞ ， ∞ ）的能量是无 限的，但它在有限区间的平均功率是有限的,称为功率 有限信号。
x2 (t)dt 1 t2 x2 (t)dt
t2 t1 t1