江苏省苏州市立达中学2019-2020学年上学期初二数学单元测试《轴对称图形》试卷(PDF版无答案)

第二章轴对称图形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形（）A、三条高的交点B、三条中线的交点C、三条角平分线的交点D、三条边的垂直平分线的交点2•下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A、有两个内角相等的三角形B、线段C有一个内角是30 °另一个内角是120 的三角形D、有一个内角是60 °勺直角三角形；3. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔•如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）i号裳卫号襲国号袋曜号袅A、1号袋B 2号袋C、3号袋D、4号袋4. 等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A. 13cmB.17cmC.13cm 或17cmD.11cm 或17cm5. 有一个等腰三角形的周长为16,其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（）A.4B.6C.4 或8D.86. —个等腰三角形的顶角是100 °则它的底角度数是（）A.30 °B.60 °C.40 °D.不能确定7. 如图，在Rt A ABC中，/ C=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC, AB于点M, N，再分别以点M , N为圆心，大于12 MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则厶ABD 的面积是（）8. 如图，已知在厶 ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分/ ABC,交CD 于点E , BC=5, DE=2,则厶BCE 的9. 如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B', AB'与DC 相交于点E,则下列结论10.如图所示，I 是四边形ABCD 的对称轴，AD // BC,现给出下列结论： ①AB // CD ;②AB=BC ③AB 丄BC;④AO=OC.其中正确的结论有（D.60A.10B.7C.5D.4A.Z DAB =B.Z ACD=Z B ' CDC.AD=AED.AE=CE C.3个D.4个定正确的是（）、填空题（共8题；共24 分）11. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作. 小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可•如图1，衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢时，/ AOB=60，如图2,则此时A,B两点之间的距离是 _________ cm .12. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m .按照输油中心0到三条支路的距离相等来连接管道，则0到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心0为点）是 _________ m .13•如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH若EH=3厘米,EF=4厘米，则边AD的长是_________ 厘米..4 H D15•正△ ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则/ BIC等于___________16•如图，等边△ ABC 中，AD 是中线，AD=AE,则/ EDC= _________ •B D C17. 在厶ABC 中，BC=12cm AB 的垂直平分线与 AC 的垂直平分线分别交 BC 于点D 、E ,且DE=4cm 贝U AD+AE= _______ cm18. 如图，在△ ABC 中，/ C=90° AD 是/ BAC 的角平分线，若 AB=10, BC=8 BD=5,则厶ABD 的面积为三、解答题(共5题；共35分)19•已知在平面直角坐标系中有三点 A (- 2, 1 )、B ( 3, 1)、C (2 , 3) •请回答如下问题: (1) 在坐标系内描出点 A 、B 、C 的位置，并求△ ABC 的面积(2) 在平面直角坐标系中画出△ A ' B ；使它与△ ABC 关于x 轴对称，并写出厶A ' B 三顶点的坐标 ⑶若M (X , 丫)是厶ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△A 'B 内部的对应点 M'的坐标.il|l id Hlii-iHII—I|— IlliS- E" -'ll■- 4III* ^*11 Hi-i Illi RBII*i|i*liafaM-llll !^l IIIS-IIIW20. 如图，已知房屋的顶角/ BAC=100°,过屋顶A的立柱AD丄BC,屋椽AB=AC,求顶架上/ B、/ C、/ BAD、B D C/ CAD的度数.21. 已知△ ABC中，AD是/ BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F.求证：/ BAF=Z ACF.22. 如图，在△ ABC中，AD为/ BAC的平分线，DE丄AB于点E, DF丄AC于点F,A ABC的面积是28cm2 AB=16cm, AC=12cm，求DE 的长.23. 如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm,求EC的长.四、综合题(共1题；共10分)(1)分别画出与△ ABC关于y轴对称的图形△ A i B i C i ,并写出△ A1B1C1各顶点坐标；A i ( ______________ ________ ) B1 ( __________ , _______ ) C1 ( _________ , ________ )24•已知：如⑵△ ABC的面积= ______ .答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点．即可求得答案．【解答】到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键2、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．【解答】A、有两个内角相等的三角形，是等腰三角形，是轴对称图形，故正确；B、线段是轴对称图形，对称轴是线段的中垂线，故正确；C、有一个内角是30 ° 一个内角是120。

《第2章轴对称图形》一、选择题1．羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下面图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法中正确的是（）A．两个全等三角形成轴对称B．两个三角形关于某直线对称，不一定全等C．线段AB的对称轴垂直平分ABD．直线MN垂直平分线段AB，则直线MN是线段AB的对称轴3．如图是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条B．3条C．4条D．5条4．下列图形对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段5．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，则图中共有全等三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45° B．60° C．55°D．75°8．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，EF∥BC，则图中的等腰三角形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF，则图中等腰直角三角形的个数是（）A．8个B．10个C．12个D．13个10．下列三角形纸片中能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）A．一个角为50°，一个角为90°的三角形纸片B．一个角为40°，一个角为120°的三角形纸片C．一个角为36°，一个角为72°的三角形纸片D．一个角为50°，一个角为70°的三角形纸片二、填空题11．观察下列各组图形，其中成轴对称的图形是______．（填写序号）12．线段的对称轴除了它自身外，还有一条是______；角是轴对称图形，它的对称轴是______．13．已知△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=CD，若AB=3，则AC=______．14．已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则∠A=______，∠B=______．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，它的底角为______．16．如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=3cm，则△ABC的周长是______．17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=120°，BD平分∠ABC，则∠BDC=______．18．给出下列图形：①线段；②射线；③直线；④圆；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形；⑦等腰梯形．其中只有一条对称轴的图形有______．（填序号）三、解答题19．下列各图分别是对称图形的一部分，其中虚线是对称轴，试画出它们完整的图形．20．如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试找出图中除△ABC外的等腰三角形，并说明你的理由．21．已知，P为∠AOB内一点，PO=24cm，∠AOB=30°，试在OA、OB上分别找出两点C、D，使△PCD周长最小，并求这个最小周长．22．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠CB．求证：四边形ABCD是等腰梯形．23．如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：（1）△DCF为直角三角形；（2）DE=EF．24．已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC．《第2章轴对称图形》参考答案一、选择题1．羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下面图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：美、善都是轴对称图形；而洋、祥都不是轴对称图形．故选B．2．下列说法中正确的是（）A．两个全等三角形成轴对称B．两个三角形关于某直线对称，不一定全等C．线段AB的对称轴垂直平分ABD．直线MN垂直平分线段AB，则直线MN是线段AB的对称轴【解答】解：A、两个全等三角形不一定成轴对称，因为它们不一定关于某直线对称，故本选项错误；B、两个三角形关于某直线对称，则一定全等，故本选项错误；C、线段AB的对称轴垂直平分AB或是线段AB本身所在的直线，故本选项错误；D、直线MN垂直平分线段AB，则直线MN是线段AB的对称轴，正确，故本选项正确．故选D．3．如图是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【解答】解：如图所示：，共4条对称轴．故选C．4．下列图形对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段【解答】解：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有2条对称轴．故选：A．5．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，又PD=2，∴PE=PD=2．故选B．6．如图，等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，则图中共有全等三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，AC=BD，OA=OD，OB=OC，AD∥CB，∴△AOB≌△DOC，△ABD≌△ACD，△ABC≌△DCB．故选C．7．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45° B．60° C．55°D．75°【解答】解：等边△ABC中，有∵∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°．故选：B．8．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，EF∥BC，则图中的等腰三角形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴AB=AC，∠EBO=∠OBC=∠OCB=∠OCF，∴OB=OB，∴△ABC，△OBC是等腰三角形，又∵EF∥BC，∴∠AEC=∠ABC=∠AFE=∠ACB，∠EOB=∠OBC=∠FOC=∠OCB，∴AE=AF，OE=EB，OF=FC，∴△AEF，△OEB，△OFC是等腰三角形，共5个等腰三角形．故选D．9．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF，则图中等腰直角三角形的个数是（）A．8个B．10个C．12个D．13个【解答】解：∵AB⊥AC，点D是BC的中点，AD⊥BC，∴AB=AC，AD=BD，AD=CD，∴△ABC，△ADB，△ADC是等腰直角三角形，同理△BDE，△ADE，△ADF，△CDF是等腰直角三角形，∵DE=AE，DF=AF，AE=AF，∠EAF=90°，∴四边形AEDF是正方形，∴△AOE，△AOF，△DOE，△DOF，△AEF，△EFD是等腰直角三角形，∴图中等腰直角三角形的个数是13个．故选D．10．下列三角形纸片中能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）A．一个角为50°，一个角为90°的三角形纸片B．一个角为40°，一个角为120°的三角形纸片C．一个角为36°，一个角为72°的三角形纸片D．一个角为50°，一个角为70°的三角形纸片【解答】解：作三角形的一边的平行线即可得到梯形；A．一个角为50°，一个角为90°时，第三个角是40°，沿任何平行于三角形的一边的直线剪一刀都不能得到同一底上两角相等，即不能得到等腰梯形；B．一个角为40°，一个角为120°时，第三个角是20°，沿任何平行于三角形的一边的直线剪一刀都不能得到同一底上两角相等，即不能得到等腰梯形C．一个角为36°，一个角为72°时，第三个角是72°，是等腰三角形；只要沿平行于三角形的底边的直线剪一刀即可得到等腰梯形；D．一个角为50°，一个角为70°时，第三个角是60°，沿任何平行于三角形的一边的直线剪一刀都不能得到同一底上两角相等，即不能得到等腰梯形；故选：C．二、填空题11．观察下列各组图形，其中成轴对称的图形是②．（填写序号）【解答】解：第②个图形为轴对称图形．故答案为：②．12．线段的对称轴除了它自身外，还有一条是它的垂直平分线；角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．【解答】解：线段的对称轴除了它自身外，还有一条是它的垂直平分线；角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线．故答案为：它的垂直平分线；角平分线所在的直线．13．已知△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=CD，若AB=3，则AC= 3 ．【解答】解：∵AD⊥BC，BD=CD，∴AC=AB=3，故答案为：3．14．已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则∠A= 45°，∠B= 45°．【解答】解；∵△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵AC=BC，∴∠A=∠B，∴∠A=∠B=45°．故答案为45°，45°．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，它的底角为20°或70°．【解答】解：①如图1，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠A=90°﹣50°=40°，∴∠C=∠ABC==70°；②如图2，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣50°=40°，又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，∴∠C=∠ABC=∠BAD=×40°=20°．故答案为：70°或20°．16．如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，若AB=5cm，BD=3cm，则△ABC的周长是16cm ．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高，BD=3cm，∴BC=2BD=6cm，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=5+5+6=16（cm）．故答案为：16cm．17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=120°，BD平分∠ABC，则∠BDC= 90°．【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴∠ADC=∠A=120°，∠A+∠ABC=180°，∠ADB=∠CBD，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=30°，∴∠ADB=30°，∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=90°；故答案为：90°．18．给出下列图形：①线段；②射线；③直线；④圆；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形；⑦等腰梯形．其中只有一条对称轴的图形有②⑤⑦．（填序号）【解答】解：①线段，有两条对称轴；②射线，有1条对称轴；③直线，不是轴对称图形；④圆，有无数条对称轴；⑤等腰直角三角形，有1条对称轴；⑥等边三角形，有3条对称轴；⑦等腰梯形，有1条对称轴．故只有一条对称轴的图形有②⑤⑦．故答案为：②⑤⑦．三、解答题19．下列各图分别是对称图形的一部分，其中虚线是对称轴，试画出它们完整的图形．【解答】解：如图所示．20．如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试找出图中除△ABC外的等腰三角形，并说明你的理由．【解答】解：△AEC和△DCE都是等腰三角形．理由如下∵△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，∠BAD=∠ADE，∴∠EDC=∠C，∠ADE=∠CAD，∴△AED和△DCE都是等腰三角形．21．已知，P为∠AOB内一点，PO=24cm，∠AOB=30°，试在OA、OB上分别找出两点C、D，使△PCD周长最小，并求这个最小周长．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于C，交OB于D，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，CP=P1C，PD=P2D，则△PCD的周长的最小值=P1P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形，△PCD的周长=P1P2，∴P1P2=OP1=OP2=OP=24cm．22．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠CB．求证：四边形ABCD是等腰梯形．【解答】证明：∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB．∴∠ACB=∠DBC．∴OB=OC．∵AC=BD，∴AC﹣CO=DB﹣BO，即：OA=OD．∴∠DAO=∠ADO，∵∠AOD=∠BOC，∴∠DAO=∠ACB．∴AD∥BC．∵AD≠CB，AB=DC，∴四边形ABCD是等腰梯形．23．如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：（1）△DCF为直角三角形；（2）DE=EF．【解答】证明：（1）∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，∴∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∴△DCF为直角三角形；（2）∵DF∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵∠ECD=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC，同理，EF=EC，∴DE=EF．24．已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，求证：EB=EC．【解答】证明：在等腰梯形ABCD中AB=CD，∴∠BAD=∠CDA．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA．∴∠EAB=∠EDC．（2分）在△ABE和△DCE中∵，∴△ABE≌△DCE．（5分）∴EB=EC．。

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,3-，点P 在x 轴上，且使AOP 为等腰三角形，符合题意的点P 的个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．52．已知点A 是直线l 外的一个点，点B ，C ，D ，E 是直线l 上不重合的四个点，再添加①AB AC =；②AD AE =；③BD CE =中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．33．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法：①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ；④BH ＝CH ．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③ 5．如图，在Rt ABC ∆中， 90,30,ACB A CD ︒︒∠=∠=是斜边AB 上的高，2BD =，那么AD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．86．如图，已知点D 为ABC 内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若6AC =，4BC =，则BD 的长为（ ）A ．2B ．1.5C ．1D ．2.57．如图，在ABC 中，90C =∠，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则:DAC ABC S S 等于（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:3D ．1:38．如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，则sin B 的值为（ ）A ．58B ．45C ．35D ．129．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 边于E ，交BC 边于D ，连接AD ，若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长（ ）A ．16B ．19C ．20D ．2410．下列图案是轴对称图形的是有（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③ 11．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（ ）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm 12．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ）A ．50°B ．80°C ．65°或80°D ．50°或80° 二、填空题13．平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形，且△AOP 的面积为16，则满足条件的P 点个数是______．14．如图，点A 为线段BC 外一动点，4BC =，1AB =，分别以AC 、AB 为边作等边ACD △、等边ABE △，连接BD ．则线段BD 长的最大值为______．15．给出如下三个图案，它们具有的公共特点是：________．（写出1个即可）16．如图，在正方形网格中，分别将①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有____________．（填网格序号）17．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为______________ 18．已知等边三角形ABC ．如图，（1）分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； （2）作直线MN 交AB 于点D ；（3）分别以点A ，C 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于H ，L 两点； （4）作直线HL 交AC 于点E ； （5）直线MN 与直线HL 相交于点O ；（6）连接OA ，OB ，OC ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①2OC OD =；②2AB OA =；③OA OB OC ==；④120DOE ∠=︒，正确的是____________．19．已知，点()1,3A a -与点()2,21B b --关于x 轴对称，则2a b +___________． 20．如图，在ABC 中，12 cm AB AC ==， 6 cm BC =，D 为AC 的中点，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度沿A B C --的方向运动，设运动时间为t ，当过D ，P 两点的直线将ABC 的周长分成两部分，当其中一部分是另一部分的2倍时，t =_________．三、解答题21．如图，△ABC 是等边三角形，E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，且AE ＝CF ，且CE 、BF 交于点P ，且EG ⊥BF ，垂足为G ．（1）求证：∠ACE ＝∠CBF ；（2）若PG ＝1，求EP 的长度．22．如图，在ABC 中，60A ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点F ，连接DE ．（1）若7AC BC ==，求DE 的长；（2）求证：BE CD BC +=．23．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在线段BC 上，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥交AD 于点E ，过点B 作BF CE ⊥，交CE 的延长线于点F ，点G 是AB 的中点，连接GE ，GF ．（1）若30CAD ∠=︒，5AD =，求DE 的长度；（2）求证：GE GF =．24．如图，在ABC ∆中，,AB AC =过点A 作//AD BC 交ABC ∠的平分线BD 于点D ，求证：AC AD =．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中点(6,8)A ，点(6,0)B ．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；①点P 到A ，B 两点的距离相等；②点P 到xOy ∠的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P 后，直接写出点P 的坐标______．26．在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列任务．（1）描出点(1,1)A ，(3,1)B ，(3,2)C -，(1,2)D -，并依次连接A ，B ，C ，D ； （2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111D C B A ，并写出顶点1A ，1C 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】以O 为圆心，AO 长为半径画圆可得与x 轴有2个交点，再以A 为圆心，AO 长为半径画圆可得与x 轴有1个交点，然后再作AO 的垂直平分线可得与x 轴有1个交点．【详解】解：如图所示：点P 在x 轴上，且使△AOP 为等腰三角形，符合题意的点P 的个数共4个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是考虑全面，作图不重不漏．2．D解析：D【分析】写出所组成的三个命题，然后根据等腰三角形的判断与性质对各命题进行判断．【详解】解：根据题意吧，如图：由等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理，易证△ABD≌△ACE；命题1：若AB=AC，AD=AE，则BD=CE，此命题为真命题；命题2：若AB=AC，BD=CE，则AD=AE，此命题为真命题；命题3：若AD=AE，BD=CE，则AB=AC，此命题为真命题．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的判断命题的真假．3．A解析：A【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，知道剪去了什么图形即可判断，也可动手操作，直观的得到答案．【详解】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．4．B解析：B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ACB＋∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC＋∠BCF，∠AGF＝∠CAD＋∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠ACB＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．5．C解析：C【分析】根据∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，利用互余关系求∠BCD=30°，DB=2，可求BC，在Rt△ABC中，再利用含30°的直角三角形的性质求AB，再用线段的差求AD．【详解】解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，CD是斜边AB上的高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°-∠B=30°，∴BC=2BD＝4，同理，AB=2BC=8，AD=AB-BD=8-2=6，故选：C．【点睛】本题考查了含30°的直角三角形的性质，准确运用在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半是解题关键．6．C解析：C【分析】延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=6，BC=4，即可推出BD的长度．【详解】解：延长BD与AC交于点E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC为等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵AC=6，BC=4，∴CE=4，∴AE=AC-EC=6-4=2，∴BE=2，∴BD=1．故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．7．D解析：D【分析】先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=12AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：由作图过程可知：AP平分∠BAC，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∴∠1=∠2=∠B=30°，∴CD=12AD，AD=BD，∴BC=BD+CD=AD+12AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD，∴S△ABC=12AC•BC=12AC•32AD=34AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故选D．【点睛】本题考查的是作图—基本作图，熟知角平分线的作法和性质，30°的直角三角形的性质是解答此题的关键．8．C解析：C【分析】过A点作AD BC⊥交BC于点D，利用等腰三角形的三线合一求出BD，利用勾股定理求出AD即可解决问题．【详解】过A点作AD BC⊥交BC于点D，如图∵5AB AC ==，8BC =，∴4BD CD ==， ∴2222543AD AB BD =--=， ∴3sin 5AD B AB ==． 故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．9．B解析：B【分析】根据线段垂直平分线性质得出 AD = DC ，求出和 AB + BC 的长，即可求出答案．【详解】DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,.∴ AC=2AE=6cm ，AD = DC ,△ ABD 的周长为13cm ，∴ AB + BD +AD=13cm ，∴AB + BD + DC = AB +BC=13cm∴ △ ABC 的周长为 AB + BC +AC=13cm+6cm=19cm ，故选 B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：①是轴对称图形，②不是轴对称图形，③不是轴对称图形，④是轴对称图形． 故选：C ．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．D解析：D【分析】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，根据等腰三角形的性质得出AN BC ⊥，BN CN =，根据60EBC E ∠=∠=，得出EBM △是等边三角形，进而得到6EB EM BM cm ===，通过//DF BC ，证明EFD △是等边三角形，进而得到2EF FD ED cm ===，所以求出4DM cm =，根据直角三角形的性质得到MN 的长度，从而得出BN 的长度，最后求出BC 的长度．【详解】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，如图，AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴AN BC ⊥，BN CN =，∴90ANB ANC ∠=∠=，60EBC E ∠=∠=，∴EBM △是等边三角形，6BE cm =，∴6EB EM BM cm ===，//DF BC ，∴60EFD EBM ∠=∠=，∴EFD △是等边三角形，2DE cm =，∴2EF FD ED cm ===，∴4DM cm =，EBM △是等边三角形，∴60EMB ∠=，∴30NDM ∠=，∴2NM cm =，∴4BN BM NM cm =-=，∴28BC BN cm ==．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，直角三角形中30角所对的直角边是斜边长的一半，求出MN的长度是解决问题的关键．12．D解析：D【分析】由50︒的角是顶角或底角，依据三角形内角和计算得出顶角的度数．【详解】当50︒的角为顶角时，它的顶角为50︒，当50︒的角为底角时，它的顶角为18050280︒-︒⨯=︒，∴它的顶角为50︒或80︒，故选：D．【点睛】此题考查等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理，熟记等边对等角的性质是解题的关键．二、填空题13．10【分析】使△AOP为等腰三角形只需分两种情况考虑：OA当底边或OA 当腰当OA是底边时有2个点；当OA是腰时有8个点即可得出答案【详解】∵A（80）∴OA=8设△AOP的边OA上的高是h则×8×h解析：10【分析】使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰．当OA是底边时，有2个点；当OA是腰时，有8个点，即可得出答案．【详解】∵A（8，0），∴OA=8，设△AOP的边OA上的高是h，则12×8×h=16，解得：h=4，在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，其中，没有重复的点，∴4+4+1+1=10．故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．14．5【分析】连接CE根据等边三角形的性质得到AE＝ABAC＝AD∠CAD＝∠BAE＝60°再利用SAS推出△BAD≌△EAC由全等三角形的性质得到BD＝EC由于线段BD长的最大值＝线段EC的最大值即可解析：5【分析】连接CE,根据等边三角形的性质得到AE＝AB，AC＝AD，∠CAD＝∠BAE＝60°，再利用SAS 推出△BAD≌△EAC，由全等三角形的性质得到BD＝EC，由于线段BD长的最大值＝线段EC的最大值，即可得到结果．【详解】解：连接CE，∵△ACD 与△ABE 是等边三角形，∴AE ＝AB ，AC ＝AD ，∠CAD ＝∠BAE ＝60°，∴∠CAD ＋∠BAC ＝∠BAE ＋∠BAC ，即∠BAD ＝∠EAC ，在△BAD 与△EAC 中，AD AC BAD EAC AB AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAD ≌△EAC （SAS ），∴BD ＝EC ；∵线段BD 长的最大值＝线段EC 的最大值，当线段EC 的长取得最大值时，点E 在CB 的延长线上，且BC ＝4，AB ＝1，∴线段BD 长的最大值为BE ＋BC ＝AB ＋BC ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，并正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．都是轴对称图形【分析】利用已知图形的特征分别得出其公共特征【详解】解：答案不唯一例如：都是轴对称图形故答案为：都是轴对称图形【点睛】本题考查了轴对称图形解题的关键是正确把握轴对称图形的特征 解析：都是轴对称图形【分析】利用已知图形的特征分别得出其公共特征．【详解】解：答案不唯一，例如：都是轴对称图形，故答案为：都是轴对称图形．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是正确把握轴对称图形的特征．16．②③【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：有2个使之成为轴对称图形分别为：②③故答案是：②③【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念正确把握轴对称图形的概念是解题关键解析：②③．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：有2个使之成为轴对称图形，分别为：②，③．故答案是：②③．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，正确把握轴对称图形的概念是解题关键．17．70°或110°；【分析】分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【详解】解：①当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部如图1根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内解析：70°或110°；【分析】分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，如图1，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；②当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，如图2，根据直角三角形两锐角互余可求顶角是90°-20°=70°．故答案为70°或110°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．18．①③④【分析】根据题意可得点O是三边中垂线的交点从而结合等边三角形的性质以及中垂线的性质进行逐项分析即可【详解】由题可得点O为等边三角形ABC三边中垂线的交点即：MN⊥ABHL⊥AC∴根据等边三角形解析：①③④【分析】根据题意可得点O是三边中垂线的交点，从而结合等边三角形的性质以及中垂线的性质进行逐项分析即可．【详解】由题可得点O为等边三角形ABC三边中垂线的交点，即：MN⊥AB，HL⊥AC，∴根据等边三角形的性质可得：∠DAO=∠EAO=30°，AD=AE，∴△ADO≌△AEO，∴OD=OE，又根据中垂线的性质得∠EAO=∠ECO=30°，∴在Rt△COE中，OC=2OE，∴OC=2OD，故①正确；在Rt△ABE中，显然AB=2AE，而OA＞AE，∴AB≠2OA，故②错误；根据中垂线性质可得OA=OB，OA=OC，∴OA=OB=OC，故③正确；在四边形ADOE中，∠ADO=∠AEO=90°，∠DAE=60°，∴∠DOE=360°-90°×2-60°=120°，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查等边三角形的性质以及垂直平分线的画法和性质，以及全等三角形判定与性质，理解题意中所作图形的本质是解题关键．19．7【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同纵坐标互为相反数列方程求解即可【详解】解：∵点A（a-13）与点B（2-2b-1）关于x轴对称∴a-1=2-2b-1=-3解得a=3b=1∴=2×3+1=7故解析：7【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．【详解】解：∵点A（a-1，3）与点B（2，-2b-1）关于x轴对称，∴a-1=2，-2b-1=-3，解得a=3，b=1，∴2a b =2×3+1=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．20．4或14秒【分析】由于动点P从点A出发沿的方向运动所以分两种情况进行讨论：（1）P 点在AB 上时设P 点运动了t 秒用含t 的代数式分别表示BPAP 根据条件过DP 两点的直线将的周长分成两部分使其中一部分是另解析：4或14秒．【分析】由于动点P 从点A 出发，沿A B C --的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P 点在AB 上时，设P 点运动了t 秒，用含t 的代数式分别表示BP ，AP ，根据条件过D ，P 两点的直线将ABC 的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t 的值；（2）P 点在BC 上时，同理，可解得t 的值．【详解】解：分两种情况：（1）P 点在AB 上时，如图，∵12 cm AB AC ==，1 6 cm 2AD CD AC ===， 设P 点运动了t 秒，则AP t =，12BP t =-，由题意得： ()12AP AD BP BC CD +=++或()12AP AD BP BC CD +=++， ∴()1612662t t +=-++①或1(6)12662t t +=-++②， 解①得4t =秒，解②得，14t =（舍去）；（2）P 点在BC 上时，如图，P 点运动了t 秒，则AB BP t +=，18PC AB BC t t =+-=-，由题意得：()2AD AB BP PC CD ++=+或()2AD AB BP PC CD ++=+， ∴()62186t t +=-+①或()26186t t +=-+②解①得14t =秒，解②得，4t =秒（舍去）．故当4t =或14秒时，过D 、P 两点的直线将ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．故答案为4或14秒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及动点问题．解答此题时要分情况进行讨论，不要漏解．三、解答题21．（1）见解析；（2）PE＝2【分析】（1）证明△ACE≌△CBF（SAS），即可得到∠ACE＝∠CBF；（2）利用由（1）知∠ACE＝∠CBF，求出∠BPE＝60°，又EG⊥BF，即∠PGE＝90°，得到∠GEP＝30°，根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，可求出EP 的长．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠BCF＝60°，AB＝AC，在△ACE与△BCF中，AC＝BC，∠A＝∠BCF，AE＝CF，∴△ACE≌△CBF（SAS），∴∠ACE＝∠CBF；（2）解：∵由（1）知，∠ACE＝∠CBF，又∠ACE＋∠PCB＝∠ACB＝60°，∴∠PBC＋∠PCB＝60°，∴∠BPE＝60°，∵EG⊥BF，即∠PGE＝90°，∴∠GEP＝30°，∴在Rt△PGE中，PE＝2PG，∵PG＝1，∴PE＝2．【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，含30度的直角三角形的性质，解决本题的关键是证明△ACE≌△CBF．22．（1） 3.5DE ；（2）见解析．【分析】（1）证明△ADE为等边三角形，即可得结论；（2）在BC上截取BH=BE，证明两对三角形全等：△EBF≌△HBF，△CDF≌△CHF，可得结论．【详解】（1）∵AC=BC=7，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=7，又∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴D 、E 分别是AC 、AB 的中点， ∴11=3.5,=3.522==AD AC AE AB ， ∴AD=AE ，∵∠A=60°，∴△ADE 为等边三角形，∴DE=AE=3.5；（2）证明：在BC 上截取BH=BE ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，∵BF=BF∴△EBF ≌△HBF （SAS ），∴∠EFB=∠HFB=60°．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠CBD ，∠ACE=∠BCE ，∴∠CBD+∠BCE=60°，∴∠BFE=60°，∴∠CFB=120°，∴∠CFH=60°，∵∠BFE=∠CFD=60°，∴∠CFH=∠CFD=60°，∵CF=CF ，∴△CDF ≌△CHF （ASA ）．∴CD=CH ，∵CH+BH=BC ，∴BE+CD=BC ．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质．解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）54；（2）见详解 【分析】（1）先求出∠DCE=30°，根据直角三角形的性质，可得CD=12AD ，DE =12CD ，进而即可求解； （2）连接CG ，先证明∆BFC ≅∆CEA ，从而得BF=CE ，结合等腰直角三角形的性质，得CG=BG ，CG ⊥AB ，进而证明∆GCE ≅∆GBF ，即可得到结论．【详解】（1）∵CE AD ⊥，30CAD ∠=︒，∴∠ACE=90°-30°=60°，∵90ACB ∠=︒，∴∠DCE=30°，∵5AD =，∴CD=12AD=52，DE =12CD=54； （2）连接CG ，∵CE AD ⊥，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠ACE+∠BCF=90°，∴∠CAE=∠BCF ，∵BF CE ⊥，∴∠BFC=∠CEA=90°，又∵AC BC =，∴∆BFC ≅∆CEA （AAS ），∴BF=CE ，∵点G 是AB 的中点，∴CG=BG ，CG ⊥AB ，∴∠CGB=∠BFC=90°，∴∠GCE=∠GBF ，∴∆GCE ≅∆GBF ，∴GE GF =．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握AAS证明全等三角形以及等腰直角三角形的性质，是解题的关键．24．见解析【分析】由已知可得∠ABD=∠D，从而得到AB=AD，进而得到AC=AD．【详解】证明：∵BD是∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD，又AD//BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AB=AD，∵AB=AC，∴AC=AD．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质是解题关键．25．（1）作图见解析；（2）（4，4）【分析】（1）作AB的垂轴平分线和∠xOy的角平分线，它们的交点即为P点；（2）由于点P在AB的垂轴平分线上，则P点的纵坐标为4，再利用点P在第一象限的角平分线上，则点P的横纵坐标相同，从而得到P点坐标．【详解】（1）如图，点P为所作；（2）P 点坐标为（4，4）．故答案为（4，4）．【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26．（1）见解析；（2）见解析，1(1,1)A -，1(3,2)C --【分析】（1）直接利用已知点坐标在坐标系中描出各点得出答案；（2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的对称点，顺次连接对称点即可得到四边形1111D C B A ，再写出顶点1A ，1C 的坐标即可．【详解】解：（1）四边形ABCD 即为所求作的图形．（2）四边形1111D C B A 即为所求作的图形．此时1(1,1)A -，1(3,2)C --【点睛】本题考查了作图中的轴对称变换，熟练掌握对称的作图方法是解题的关键．。

八年级数学(上)第一章轴对称图形(Ⅱ卷)时间：45分钟满分：100分题序一二三总分结分人核分人得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是( )2．下列花色图案中，有两条对称轴的是( )3．若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是( ) A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．上述三种情形都有可能4．用一块等边三角形的硬纸片(如图)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖纸盒(边缝忽略不计)，在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中在四边形AMDN中，∠MDN等于( )A 100°B．110°C．120°D．130°5．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是( ) A．∠1=2∠2 B．∠1+∠2=90°C．180°－∠1=3∠2 D．180°+∠2=3∠16．将一张菱形纸片，按图(1)、(2)的方式沿虚线依次对折后．再沿图(3)中的虚线裁剪得到图(4)，最后将图(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )7．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是( )A．图1 B．图2 C．图3 D．图48．在等边△ABC所在平面内找出一点，使它与三角形的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点共有( )A．1个B．4个C．7个D．10个9．如图，在△ABC中，BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过点D作平行于BC的直线，交AB、AC于E、F两点，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是( )A．EF>BE+CF B．EF=BE+CF C．EF<BE+CF D．不能确定10．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为( )①F、R、J 、L、G、；②H、I、O、；③N、S、；④B、C、K、E、；⑤V、A、T、Y、W、U、．A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，XC．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M二、填空题(第16、19题每题4分，其余每题2分，共24分)11．一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是_________．12．下列10个汉字：林，上，下，目，王，田，天，王，显，吕，其中不是轴对称图形的是__________；有四条对称轴的是___________．13．如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，P、P′两点分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个，请你写出所有可能条件的序号____________．①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．14．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．15．在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线AD分BC为3 cm和5 cm，则点D到AB的距离是__________．16．设线段AB的垂直平分线MN交AB于点C，P是MN上不同于点C的一点，则△P AB是__________三角形，PC是这个三角形的_________、________和________．17．已知等腰三角形两内角的和是100°，则它的顶角是_________．18．如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合．若AD∥BC，则有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是____________．(把你认为正确的结论的序号都填上)19．如图，把一张长方形纸片对折，MN是折痕，沿着图中的虚线AE剪这个图形．(1)若∠NAE=70°，则∠AEM=_________，∠EMN=__________，∠MNA=___________；(2)若AN=5，ME=3，MN=8，则四边形MEAN的面积的2倍是__________．20．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点G、F分别是BC、DE的中点，则FG与DE的位置关系是__________．三、解答题(第21题6分，第22、25题每题7分，第23、24题每题8分，第26题10分，共46分)21．你能根据图(1)中的操作步骤，能将一张正方形纸片剪出图(2)中图案吗?请简述其图案形成的过程．22．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，图中有没有轴对称图形?有没有关于某条直线成轴对称的图形?23．如图，已知直线l及其两侧的点A、B．(1)在直线l上求一点P，使PA=PB；(2)在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．24．如图，已知线段m，n．(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n(保留作图痕迹，不写作法，不证明)；(2)用至少4个所作的三角形，拼成一个轴对称的多边形(画出示意图即可)．25．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于点E，AE=BE，BF⊥AE于点F．请你判断线段BF与图中哪条线段相等?先写出你的猜想，再说明你的理由．(1)猜想：BF=_________．(2)理由：26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24 cm，AB=8 cm，BC=26 cm．动点M从点A开始沿AD边向点D以1 cm／s的速度运动，动点N从点C开始沿CB边向点B以3 cm／s的速度运动．M、N两点分别从A、C两点同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s，当t为何值时，四边形MNCD 是等腰梯形?参考答案1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C 9．B 10．D1l．W5236499 12．林、上、下田13．①②④14．15．3 cm或5 cm 16．等腰底边中线底边高线顶角平分线17．80°或20°18．①②④19．(1)1l0°90°90°(2)64 20．FG垂直平分DE21．按(1)中提示的方法，连续折叠三次，再用剪刀剪去一个左下方的一个小角即可．22．轴对称图形有：矩形ABCD，四边形C′BCD，五边形AEC′DB，△BED．关于某条直线成轴对称的图形有：△ABE与△C′DE．△ABD与△C′DB，△C′DB与△CDB…23．(1)连结AB作AB的垂直平分线交直线l于点P，则点P就是所求作的点．(2)作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交直线l于点Q，则点Q就是所求作的点．24．25．(1)DE(2)∵AB=CD，AD／／BC，∴∠ABC=∠C．又EA=EB，∴∠ABC=∠EAB．∴∠EAB=∠C．又∠BFA=∠DEC=90°，∴△ABF≌△CDE．∴BF=DE．26．当t=7时，四边形MNCD是等腰梯形．过点M、D作MF⊥CB于点F，DE⊥BC于点E．易知NF=CE=2，又CN=3AM=3t，∴NF=AM－BN=t(26－3t)=4t－26．∴4t－26=2．∴t=7．。

2019-2020苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形单元测试卷一、选择题（每小题2分，共24分）1.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.解：根据轴对称的定义，可知A是轴对称图形.故答案为：A.2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A. B. C. D.解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故答案为：D．3.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再涂黑另外一个小正方形，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（）A. 5B. 6C. 4D. 7解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．故选：A．4.如图，点A，B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（）A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个解：如图所示，这样的格点C在图中共有10个，故选：D5.下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④解：1有两条对称轴；2有两条对称轴；3有四条对称轴；4不是对称图形故答案为：A.6.一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（）A. 5B. 4C. 6D. 4或6解：①当4是等腰三角形的底边时，则其腰长为=5，能构成三角形，②当4是等腰三角形的腰时，则其底边为14-4×2=6，能构成三角形，综上，该三角形的底边长为4或6.故答案为：D.7.如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案为：B.8.如图，在ΔABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若AB=6cm ，则ΔDBE 的周长是（ ）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9 cm解：∵AD 平分∠CAB ，AC ⊥BC 于点C ，DE ⊥AB 于E ，∴CD=DE.又∵AD=AD ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED ，∴AC=AE.又∵AC=BC ，∴△DBE 的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=6故答案为：A9.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于( )A. 50°B. 60°C. 75°D. 85°解：根据平行线的性质可得，，由折叠可知 ，即，解得=75°. 故答案为：C.10.如图，在和 中， ，连接交于点 ，连接．下列结论：① ；② ；③ 平分；④ 平分 ．其中符合题意的个数为（ ）．A. 4B. 3C. 2D. 1解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①符合题意；∴，由三角形的外角性质得：∴°，②符合题意；作于，于，如图所示：则°，在和中，，∴，∴，∴平分，④符合题意；正确的个数有3个；故答案为：B．11.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（）A. 113B. 124C. 129D. 134解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∵∠B=62°，∠C=51°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-62°-51°=67°，∴∠EAF=2∠BAC=134°，故答案为：D.12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F 分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°解：连结OB、OC，∵∠BAC=70°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=∠ABO=35°，∵AB=AC，∠BAC=70°，∴∠ABC=∠ACB=55°，∵OD垂直平分AB，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=35°，∴∠1=55°-35°=20°，∵AB=AC，OA平分∠BAC，∴OA垂直平分BC，∴BO=OC，∴∠1=∠2=20°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∴∠2=∠3=20°，∴∠BEO=∠2+∠3=40°，故答案为：C．二、填空题（每小题2分，共16分）13.在中，AB=AC，，则∠B=________。

轴对称
重难点易错点解析
题面：下列选项正确的是()
A.轴对称图形和两个图形成轴对称的含义是一样的
B.若两个图形全等，则它们一定关于某条直线对称
C.两个成轴对称的图形对应点到对称轴的距离相等
D.等腰三角形只有一条对称轴
轴对称vs.成轴对称
两个成轴对称的图形对应点到对称轴的距离相等
几类典型问题：坐标系中的轴对称、将军饮马、折叠问题、设计图案
金题精讲
题一
题面：如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D 点分别落在点C1、D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为 .
C
题二
题面：某学校要在校园内一块正方形的园地上种植四种不同的植物，对该正方形的设计要求如下：(1)四种植物各自所占的图形必须全等；(2)最终图形必须为轴对称图形.某同学按照要求设计出了如下两种方案，请你再设计两种不同的种植方案
.
思维拓展
题面：小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是从左至右第_____个
.
讲义参考答案
重难点易错点解析
答案：C 金题精讲题一
答案：20°题二
答案：略思维拓展答案：4。

一、选择题1．如图，在△ABD 中，分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BD 、AD 于点C 、E ．若AE=5cm ，△ABC 的周长=15cm ，则△ABD 的周长是（ ）A ．35cmB ．30cmC ．25cmD ．20cm2．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．能够完全重合的两个图形全等B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．三个角都相等的三角形是等边三角形D ．等腰三角形的两底角相等3．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分BC 交AB 于点,D 交BC 于点E ．若10,8AB cm AC cm ==，则ACD ∆的周长是（ ）A ．12cmB ．18cmC ．16cmD ．14cm 5．如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，AD AE =，若40BAD ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒6．如图，ABC 是等边三角形，D 是线段BC 上一点（不与点,B C 重合），连接AD ，点,E F 分别在线段,AB AC 的延长线上，且DE DF AD ==，点D 从B 运动到C 的过程中，BED 周长的变化规律是（ ）A ．不变B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大 7．等腰三角形的两边a ，b 满足7260a b -+-=，则它的周长是（ ）A ．17B ．13或17C ．13D ．198．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法：①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ；④BH ＝CH ．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③ 9．如图，在ABC 中，AB AC =，108BAC ∠=︒，72ADB ∠=︒，DE 平分ADB ∠，图中等腰三角形的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ACB ＝45°，点D 是AB 中点，AF ⊥CD 于点H ，交BC 于点F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于点E ，给出下列结论：①∠BAE ＝∠ACD ，②△ADC ≌△BEA ，③AC ＝AF ，④∠BDE ＝∠EDC ，⑤BC ⊥DE ．上述结论正确的序号是（ ）A ．①②⑤B ．②④⑤C ．①②④D ．①②③ 11．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30，则底角度数是（ ） A ．30 B ．60︒ C ．40︒或50︒ D ．30或60︒ 12．已知等边△ABC 的边长为6，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥AC 于点E ，过E 作EF ⊥BC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G ．当G 与D 重合时，AD 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图，已知∠AOB =30°，点P 在射线OA 上，OP =16，点E 、点F 在射线OB 上，PE=PF ，EF =6．若点D 是射线OB 上一动点，当∠PDE =45°时，DF 的长为___________．14．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 分别与,AB BC 交于点,D E ，AC 的垂直平分线FG 分别与,BC AC 交于点,F G ，10,3BC EF ==，则AEF 的周长是________．15．若等腰三角形的顶角为30°，腰长为10，则此等腰三角形的面积为_________． 16．如图，在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，其中点C ，D ，E 在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①ACE DBC ∠=∠；②45ACE DBC ∠+∠=︒；③BD CE ⊥；④BD CE =．一定正确的是______．17．如图，点A 为线段BC 外一动点，4BC =，1AB =，分别以AC 、AB 为边作等边ACD △、等边ABE △，连接BD ．则线段BD 长的最大值为______．18．如图，点C 在DE 上，,,45B E AB AE CAD BAE ∠=∠=∠=∠=︒，则ACB =∠_____________．19．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为___________．20．右图是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为1，点,A B 均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系．如果点C 也在此44⨯的正方形网格的格点上，且ABC ∆是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C 的坐标_______；满足条件的点C 一共有_______个．三、解答题21．如图，在ABC ∆中，60B ∠=︒，点M 从点B 出发沿线段BC 方向，在线段BC 上运动．在点M 运动的过程中，连结AM ，并以AM 为边在线段BC 上方，作等边AMN ∆，连结CN ．（1）当_________BAM ∠=时，2AB BM =；（2）请添加一个条件：_________，使得ABC ∆为等边三角形；当ABC ∆为等边三角形时，求证：CN CM AC +=；22．如图，等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，求ACE ∠的度数．23．如图，在ABC 中，AB AC =，D 为AC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且DE DF =，连接BD ，点G 在BC 的延长线上，且CD CG =． （1）求证：ABC 是等边三角形；（2）若2CG =，求BC 的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，完成下列作图（不必写作法，保留作图痕迹,标出相应字母）；（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）尺规作图：在x 轴上找出一个点P ，使点P 到,A B 两点的距离相等．25．（1）如图①，已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE BD CE =+．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC a ∠=∠=∠=，其中a 为任意锐角或钝角．请问结论DE BD CE =+是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图③，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF 的形状．（不需要说明理由）26．如图所示，已知AB AC =，AD 是中线，BE CF =．（1）求证：BDE CDF ≌；（2）当60B ∠=︒时，过AB 的中点G ，作//GH BD ，求证：4GH AB 1=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】解：∵MN 垂直平分线段AD ，∴AC=DC ，AE+ED=AD=10cm ，∵AB+BC+AC=15cm ，∴AB+BC+DC=15cm ，∴△ABD 的周长=AB+BC+DC+AD=15+10=25cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．2．B解析：B【分析】根据全等三角形的定义去判断A，全等三角形性质去判断B，等边三角形和等腰三角形性质判断C、D，依次分析解答即可．【详解】解：A.由全等三角形的定义得到：能够完全重合的两个图形全等，此命题是真命题；B.两边和一角对应相等且该角是两边的夹角的两个三角形全等，此命题是假命题；C. 三个角都相等的三角形是等边三角形，此命题是真命题；D. 等腰三角形的两底角相等，此命题是真命题；故选B．【点睛】此题主要考查了命题的真假，关键是掌握相关定义和性质．注意SAS时，一角必须是两边的夹角．3．D解析：D【分析】首先根据等边三角形性质得出BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，即可证明△BCD与△ACE全等、△BCF与△ACG全等以及△DFC与△EGC全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质证明即可．【详解】∵△ABC与△CDE为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，即：∠ACE=∠BCD，在△BCD与△ACE中，∵BC=AC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD，即①正确；在△BCF与△ACG中，由①可知∠CBF=∠CAG，又∵AC=BC，∠BCF=∠ACG=60°，∴△BCF ≌△ACG(ASA)，∴AG=BF ，即②正确；在△DFC 与△EGC 中，∵△BCF ≌△ACG ，∴CF=CG ．即④正确；∵∠GCF =60°，∴△CFG 为等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG ∥BE ，即③正确；综上，①②③④都正确．故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形来解决问题，．4．B解析：B【分析】由题意可知BD=CD ，因此ACD ∆的周长= AB+AC ，据此可解．【详解】解：∵DE 垂直平分BC ，∴BD=CD ，∴ACD ∆的周长=AD+CD+AC= AD+BD+AC= AB+AC=10+8=18(cm)，故选：B ．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，关键在于求出BD=CD ．5．B解析：B【分析】根据AB AC =，D 为BC 的中点，∠CAD=40BAD ∠=︒，∠C=50︒，由AD AE =，得到∠AED =70︒，再根据∠AED=∠C+∠CDE 求得答案．【详解】∵AB AC =，D 为BC 的中点，∴∠CAD=40BAD ∠=︒，∠BAC=802BAD ∠=︒，∴∠B=∠C=50︒，∵AD AE =，∴∠AED=∠ADE=70︒，∵∠AED=∠C+∠CDE ，∴CDE ∠=20︒，故选：B ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角求角的度数以及三线合一，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记并熟练运用等腰三角形的性质是解题的关键．6．D解析：D【分析】先根据等边三角形的性质可得60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，从而可得120EBD DCF ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的性质、角的和差可得BAD E CDF ∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得BE CD =，从而可得BED 周长为BE BD DE BC AD ++=+，最后根据点到直线的距离即可得出答案．【详解】 ABC 是等边三角形，60ABC ACB BAC ∴∠=∠=∠=︒，120EBD DCF ∴∠=∠=︒，DF AD =，CAD F ∴∠=∠，又6060BAD CAD BAC CDF F ACB ∠+∠=∠=︒⎧⎨∠+∠=∠=︒⎩， BAD CDF ∴∠=∠，DE AD =，BAD E ∴∠=∠，E CDF ∴∠=∠，在BDE 和CFD △中，EBD DCF E CDF DE FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDE CFD AAS ∴≅，BE CD ∴=，则BED 周长为BE BD DE CD BD AD BC AD ++=++=+，在点D 从B 运动到C 的过程中，BC 长不变，AD 长先变小后变大，其中当点D 运动到BC 的中点位置时，AD 最小，∴在点D 从B 运动到C 的过程中，BED 周长的变化规律是先变小后变大，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．7．A解析：A【分析】根据绝对值和二次根式的性质求出a ，b ，再根据等腰三角形的性质判断即可；【详解】∵70a -=，∴70260a b -=⎧⎨-=⎩， 解得73a b =⎧⎨=⎩， ∵a ，b 是等腰三角形的两边，∴当7a =为腰时，三边分别为7，7，3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长77317++=；当3b =为腰时，三边为3，3，7，由于33+＜7，故不符合三角形的三边关系； ∴三角形的周长为17．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、绝对值性质和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC ＝∠CAD ，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG ＝∠ACD ，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【详解】∵BE 是中线，∴AE ＝CE ，∴△ABE 的面积＝△BCE 的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确； ∵CF 是角平分线，∴∠ACF ＝∠BCF ，∵AD 为高，∴∠ADC ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝90°，∠ACB ＋∠CAD ＝90°，∴∠ABC ＝∠CAD ，∵∠AFG ＝∠ABC ＋∠BCF ，∠AGF ＝∠CAD ＋∠ACF ，∴∠AFG ＝∠AGF ，故②正确；∵AD 为高，∴∠ADB ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝90°，∠ABC ＋∠BAD ＝90°，∴∠ACB ＝∠BAD ，∵CF 是∠ACB 的平分线，∴∠ACB ＝2∠ACF ，∴∠BAD ＝2∠ACF ，即∠FAG ＝2∠ACF ，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC ＝∠HCB ，即不能推出BH ＝CH ，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．9．C解析：C【分析】利用等腰三角形的性质“等边对等角”，求出角的度数，再根据“等角对等边”证明三角形是等腰三角形．【详解】解：∵AB AC =，∴ABC 是等腰三角形，∵108BAC ∠=︒， ∴180108362B C ︒-︒∠=∠==︒， ∵72ADB ∠=︒，∴18072BAD B ADB ∠=︒-∠-∠=︒，∴ADB BAD ∠=∠，∴AB BD =，∴ABD △是等腰三角形，∵1087236DAC BAC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴DAC C ∠=∠，∴AD CD =，∴ACD △是等腰三角形，∵DE 平分ADB ∠， ∴1362ADE BDE ADB ∠=∠=∠=︒， ∴18072AED ADE DAE ∠=︒-∠-∠=︒， ∴AED DAE ∠=∠， ∴DE DA =， ∴ADE 是等腰三角形， ∵BDE B ∠=∠， ∴BE DE =， ∴BED 是等腰三角形，一共有5个等腰三角形．故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和判定． 10．A解析：A【分析】由90BAE FAC ∠+∠=︒，90ACD FAC ，得出BAE ACD ∠=∠，①正确；由ASA 证明ADC BEA ∆≅∆，②正确；由AC AB AF ，得出③不正确；由全等三角形的性质得出AD BE =，由AD BD =，得出BE BD =，45BDE EDC ，④不正确；由等腰直角三角形的三线合一性质得出⑤正确；即可得出结论．【详解】90BAC ∠=︒，45ACB ∠=︒，ABC ∴是等腰直角三角形，90BAE FAC ∠+∠=︒，AB AC ∴=，45CBA ACB ，AF CD ⊥，90AHC ∴∠=︒，90ACD FAC ，BAE ACD ∴∠=∠，①正确；//BE AC ，180ABE BAC ，90ABE ∴∠=︒，在ADC ∆和BEA ∆中，90CADABE ACAB ACD BAE()ADC BEA ASA ，②正确；AC AB AF ，∴③不正确； ADC BEA ， AD BE ∴=，点D 是AB 中点，AD BD ∴=，BE BD ∴=，45BDE EDC ，④不正确； 90ABE ∠=︒，BE BD =，45CBA ∠=︒， 45EBP ，即BP 平分ABE ∠，△BDE 为等腰直角三角形，∴根据“三线合一”可得BC ⊥DE ，⑤正确．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．11．D解析：D【分析】由三角形的高可在三角形的内部，也可在三角形的外部，所以分锐角三角形和钝角三角形两种情况作出符合题意的图形，再结合等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，分两种情况：①如图，当三角形的高在三角形的内部时，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC=1802A ︒-∠ =60°； ②如图，当三角形的高在三角形的外部时，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC= 180302BAC ︒-∠=︒． 故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理的应用，三角形的高的含义，分类讨论的数学思想，掌握分类讨论解决问题是解题的关键． 12．D解析：D【分析】设BD=x ，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定义得到∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，依次表示出BF 、CF 、CD 、AE 、AD ，然后根据AD+BD=AB 列方程即可求出x 的值．【详解】解：如图，设BD=x ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE ⊥AC 于点E ，EF ⊥BC 于点F ，FG ⊥AB ，∴∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，∴∠BFD=∠ADE=∠CEF=30°，∴BF=2x ，∴CF=6-2x ，∴CE=2CF=12-4x ，∴AE=6-CE=4x-6，∴AD=2AE=8x-12，∵AD+BD=AB ，∴8x-12+x=6，∴x=2，∴AD=8x-12=16-12=4．故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．二、填空题13．5或11【分析】过点P作PH⊥OB于点H根据PE=PF可得EH=FH=EF=3根据∠AOB=30°OP=16可得PH=OP=8当点D运动到点F右侧或当点D运动到点F 左侧时分别计算可得DF的长【详解】解析：5或11【分析】过点P作PH⊥OB于点H，根据PE=PF，可得EH=FH=12EF=3，根据∠AOB=30°，OP=16，可得PH=12OP=8，当点D运动到点F右侧或当点D运动到点F左侧时，分别计算可得DF的长．【详解】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵PE=PF，∴EH=FH=12EF=3，∵∠AOB=30°，OP=16，∴PH=12OP=8，当点D运动到点F右侧时，∵∠PDE=45°，∴∠DPH=45°，∴PH=DH=8，∴DF=DH-FH=8-3=5；当点D运动到点F左侧时，D′F=D′H+FH=8+3=11．所以DF的长为5或11．故答案为：5或11．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是分两种情况画图解答．14．16【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EAAF＝FC根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线∴EB＝EA∵FG是AC边的垂直平分线∴AF＝FC∴△AEF的周长解析：16【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA、AF＝FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线，∴EB＝EA，∵FG是AC边的垂直平分线，∴AF＝FC，∴△AEF的周长=AF+AE+EF=FC+BE+EF=EC+EF+BE+EF=BC+2EF=10+6=16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．25【分析】依据含30°角的直角三角形的性质即可得到该等腰三角形腰上的高再根据三角形面积计算公式进行计算即可【详解】解：如图所示AB=AC=10∠A＝30°过B作BD⊥AC于D∵∠A＝30°AB＝1解析：25【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到该等腰三角形腰上的高，再根据三角形面积计算公式进行计算即可．【详解】解：如图所示，AB=AC=10，∠A＝30°，过B作BD⊥AC于D，∵∠A＝30°，AB＝10，∴BD＝12AB＝5，∴S△ABC＝12AC×BD＝12×10×5＝25，故答案为：25．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，作出腰上的高并根据30°角求出高是解题关键．16．②③④【分析】根据题意易证△ABD ≌△ACE 根据三角形全等的性质及余角的性质角的和差关系可进行判断进而得出正确答案【详解】解：∠DAC=∠DAC △ABD ≌△ACEBD=CE ∠ABD=∠ACE④正确；解析：②③④【分析】根据题意易证△ABD ≌△ACE ，根据三角形全等的性质及余角的性质、角的和差关系可进行判断，进而得出正确答案．【详解】 解：90BAC DAE ∠=∠=︒，∠DAC=∠DAC ，∴BAD CAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，④正确；∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴∠ABC=∠ACB=45°，即∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，∴45ACE DBC ∠+∠=︒，②正确；∵90BAC ∠=︒，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴BD ⊥CE ，③正确；∴由题意可知ACE DBC ∠=∠不一定成立，综上所述：②③④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键．17．5【分析】连接CE 根据等边三角形的性质得到AE ＝ABAC ＝AD ∠CAD ＝∠BAE ＝60°再利用SAS 推出△BAD ≌△EAC 由全等三角形的性质得到BD ＝EC 由于线段BD 长的最大值＝线段EC 的最大值即可解析：5【分析】连接CE,根据等边三角形的性质得到AE ＝AB ，AC ＝AD ，∠CAD ＝∠BAE ＝60°，再利用SAS 推出△BAD ≌△EAC ，由全等三角形的性质得到BD ＝EC ，由于线段BD 长的最大值＝线段EC 的最大值，即可得到结果．【详解】解：连接CE ，∵△ACD 与△ABE 是等边三角形，∴AE ＝AB ，AC ＝AD ，∠CAD ＝∠BAE ＝60°，∴∠CAD ＋∠BAC ＝∠BAE ＋∠BAC ，即∠BAD ＝∠EAC ，在△BAD 与△EAC 中，AD AC BAD EAC AB AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAD ≌△EAC （SAS ），∴BD ＝EC ；∵线段BD 长的最大值＝线段EC 的最大值，当线段EC 的长取得最大值时，点E 在CB 的延长线上，且BC ＝4，AB ＝1，∴线段BD 长的最大值为BE ＋BC ＝AB ＋BC ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，并正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．18．【分析】由条件可证得△ABC ≌△AED 则可求得∠ACB=∠ADEAD=AC 再利用等腰三角形的性质可求得答案【详解】解：∵∠CAD=∠BAE ∴∠CAD+∠CAE=∠BAE+∠CAE 即∠BAC=∠DAE解析：67.5【分析】由条件可证得△ABC ≌△AED ，则可求得∠ACB=∠ADE ，AD=AC ，再利用等腰三角形的性质可求得答案．【详解】解：∵∠CAD=∠BAE ，∴∠CAD+∠CAE=∠BAE+∠CAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△AED 中，B E AB AEBAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△AED （ASA ），∴AD=AC ，∠ACB=∠ADE ，∴∠ACD=∠ADC ，∵∠CAD=45°，∴∠ADC=67.5°，∴∠ACB=67.5°，故答案为：67.5．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．19．25【分析】分腰长为10和腰长为5两种情况讨论不合题意的舍去据此即可求解【详解】解：当腰长为10时三边分别为10105构成三角形周长为10+10+5=25；当腰长为5时三边分别为5510∵5+5=1解析：25【分析】分腰长为10和腰长为5两种情况讨论，不合题意的舍去，据此即可求解．【详解】解：当腰长为10时，三边分别为10、10、5，构成三角形，周长为10+10+5=25； 当腰长为5时，三边分别为5、5、10，∵5+5=10，无法构成三角形，不合题意． 故答案为：25【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，熟知相关定理是解题关键． 20．（答案不唯一符合题意即可）8【分析】分别以AB 为圆心AB 为半径作圆弧寻找在圆弧上的格点即可【详解】①如图以A 为圆心AB 为半径作圆弧符合题意的格点有5个；②如图以B 为圆心AB 为半径作圆弧符合题意的格点解析：()2,2--（答案不唯一，符合题意即可） 8【分析】分别以A ，B 为圆心，AB 为半径作圆弧，寻找在圆弧上的格点即可．【详解】①如图，以A 为圆心，AB 为半径作圆弧，符合题意的格点有5个；②如图，以B 为圆心，AB 为半径作圆弧，符合题意的格点有3个；③如图，在AB 的垂直平分线上时，无符合题意的格点；综上，符合题意的格点共有8个，故答案为：()2,2--（答案不唯一，符合题意即可）；8．【点睛】本题考查在网格中作等腰三角形，根据已知边可作为底边或者腰进行分类讨论，熟练掌握尺规作图方法是解题关键．三、解答题21．（1）30；（2）AB=AC ；证明详见解析．【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可；（2）利用等边三角形的判定即可解答；利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证得△BAM ≌△CAN （SAS ），利用全等三角形的性质即可求证结论．【详解】（1）当∠BAM=30°时，∴∠AMB=180°﹣60°﹣30°=90°，∴AB=2BM ；故答案为30；（2）添加一个条件AB=AC ，可得△ABC 为等边三角形；故答案为AB=AC ；①∵△ABC 与△AMN 是等边三角形，∴BC ＝AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC ﹣∠MAC=∠MAN ﹣∠MAC ，即∠BAM=∠CAN ，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴BM=CN ，∴BM ＋CM=CN ＋CM即BC ＝AC ＝CN ＋CM ．【点睛】本题考查等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学知识．22．15°【分析】根据等边三角形的性质可得∠ACB 的度数，并证得 AD 是BC 的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质定理可得BE=CE ，再由等腰三角形的性质可求得∠ECB 的度数，即可求得结论．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，AD BC ⊥ ，∴60ACB ∠=︒，BD CD =，∴AD 是BC 的重直平分线，点E 在线段AD 上∴BE CE =．∵45EBC ∠=︒，∴45ECB EBC ∠=∠=︒，∴6045=15ACE ACB ECB ∠=∠-∠=︒-︒︒．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，掌握相关的性质定理并能灵活应用所学知识是解题的关键．23．（1）见解析 （2）4【分析】（1）只要证明Rt △ADE ≌Rt △CDF ，推出∠A=∠C ，推出BA=BC ，又AB=AC ，即可推出AB=BC=AC ；（2）证明BD 是等边三角形的∠ABC 的平分线，得∠DBC =30゜，再利用直角三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，∴∠AED=∠CFD=90°，∵D 为AC 的中点，∴AD=DC ，在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，AD DC DE DF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADE ≌Rt △CDF ，∴∠A=∠C ，∴BA=BC ，∵AB=AC ，∴AB=BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形．（2）∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，且DE DF =，∴BD 平分ABC ∠，∵ABC 是等边三角形，∴60ABC ACB ∠=∠=︒，∴BD AC ⊥，30CBD ∠=︒， ∴2BC CD =，∵CD CG =，2CG =∴24BC CG ==．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24．（1）见解析，（2）见解析，【分析】（1）根据轴对称的性质，分别画出A 、B 、C 三点的对称点，顺次连接即可；（2）作AB 的垂直平分线，交x 轴于点P ．【详解】解：（1）ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆如图所示；（2）如图，作AB 的垂直平分线，交x 轴于点P ；．【点睛】本题考查了轴对称变换和垂直平分线的性质的应用，依据知识准确画图是解题关键． 25．（1）见解析；（2）成立，证明见解析；（3）DEF 为等边三角形【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ADB ≌△CEA ，则AE=BD ，AD=CE ，于是DE=AE+AD=BD+CE ；（2）由∠BDA=∠AEC=∠BAC ，就可以求出∠BAD=∠ACE ，进而由AAS 就可以得出△BAD ≌△ACE ，就可以得出BD=AE ，DA=CE ，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出∠BAC=120°，就可以得出△BAD ≌△ACE ，就有BD=AE ，进而得出△BDF ≌△AEF ，得出DF=EF ，∠BFD=∠AFE ，而得出∠DFE=60°，即可推出△DEF 为等边三角形．【详解】（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴90BDA CEA ∠=∠=︒∵90BAC ∠=︒，∴90BAD CAE ∠+∠=︒∵90BAD ABD ∠+∠=︒，∴CAE ABD ∠=∠．在ADB △和CEA 中：CAE ABD BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADB CEA AAS ≌（）△△． ∴AE BD =，AD CE =．∴DE AE AD BD CE =+=+．（2）成立．证明如下：∵∠BDA=∠BAC=α，又∵DBA ADB BAC CAE ∠+∠=∠+∠∴∠DBA=∠CAE ，在ADB △和CEA 中：DBA CAE BDA AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADB CEA AAS ≌△△． ∴AE BD =，AD CE =，∴DE AE AD BD CE =+=+．（3）DEF 为等边三角形．证明：∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴AB=AF=AC ，∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF,∴由（2）可知，△ADB ≌△CEA ，∴BD=AE ，∠DBA=∠CAE ，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ，∴∠DBF=∠FAE ，∵在△DBF 和△EAF 中，BD AE DBF FAE BF AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DBF ≌△EAF （SAS ），∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE ，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF 为等边三角形．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形与等边三角形的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质并灵活运用，属于中考常考题型．26．（1）见详解；（2）见详解．【分析】（1）由AB=AC ，AD 是中线，得到∠B=∠C ，BD=CD ，即可得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，根据平行线的性质得到∠AHG=90°，再根据三角形的中位线定理即可得到结果．【详解】证明（1）如图：∵AB=AC ，AD 是中线，∴∠B=∠C ，BD=CD ，在△BDE 与△CDF 中，BE CF B C BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CDF ；（2）∵GH ∥BD ，∠B=60°，∴∠AGH=60°，∵AB=AC ，AD 是中线，∴AD ⊥BC ，∴∠BAD=30°∠AHG=90°，∴GH=12AG ， ∵AG=12AB ， ∴GH=14AB ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握定理是解题的关键．。

2019年秋苏版初二上第十三章轴对称单元测试含解析【一】单项选择题〔共10题；共30分〕1、以下图形中一定是轴对称图形的是〔〕A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2、如下图几何图形中，一定是轴对称图形的有几个〔〕A、2B、3C、4D、53、点A〔3,4〕关于x轴对称的点B的坐标为〔〕、A、〔6，4〕B、〔-3,5〕C、〔-3，-4〕D、〔3，-4〕4、两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是〔〕A、作角的平分线B、作线段的垂直平分线C、过一点作直线的高D、作一个角等于角和作一条线段等于线段5、等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x2﹣6x+m=0的两根，那么此等腰三角形的周长为〔〕A、10B、11C、10或11D、11或126、如图，直线l：y=﹣x+b，点M〔3，2〕关于直线l的对称点M1落在y轴上，那么b的值等于〔〕A、3B、2C、1或2D、2或37、把经过点〔﹣1，1〕和〔1，3〕的直线向右移动2个单位后过点〔3，a〕，那么a的值为〔〕A、1B、2C、3D、48、点N〔a，﹣b〕关于y轴的对称点是坐标是〔〕A、〔﹣a，b〕B、〔﹣a，﹣b〕C、〔a，b〕D、〔﹣b，a〕9、假设等腰三角形的两边长分别是3和6，那么这个三角形的周长是〔〕A、12B、15C、12或15D、910、以下几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A、等腰三角形B、正三角形C、平行四边形D、正方形【二】填空题〔共8题；共24分〕11、一个大的等腰三角形能被分割为两个小等腰三角形，那么该大等腰三角形顶角的度数是________、12、等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，那么此三角形的周长为________cm、13、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，那么CE的长为________14、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，假设AC=9cm，BC=5cm，那么△BCE 的周长为________cm、15、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，那么△ABP周长的最小值是________、16、如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，那么∠BAD=________°、17、一个汽车车牌在水中的倒影为，那么该车的牌照号码是________、18、如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，那么△ABC的周长为________、【三】解答题〔共5题；共30分〕19、小明、小亮两个同学对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分成两个等腰三角形，”小亮说：“你才知道一种啊！我知道好几种呢！”聪明的你知道几种呢？〔要求画出图形，标明角度，不要求证明，请注意有好几种情况哟〕20、如图，△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数、21、如图，A〔3，0〕，B〔0，4〕，C为x轴上一点、〔1〕画出等腰三角形ABC；〔2〕求出C点的坐标、22、甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：〔1〕到两村的距离相等；〔2〕到两条公路的距离相等、你能帮忙确定工厂的位置吗？23、如图1，定义：在四边形ABCD中，假设AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，那么把四边形ABCD叫做互补等对边四边形，如图2，在等腰△ABE中，AE=BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=∠E、【四】综合题〔共1题；共15分〕24、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用〔1，0〕表示C 点的位置，用〔4，1〕表示B点的位置，那么、〔1〕画出直角坐标系；〔2〕画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；〔3〕P为x轴上的一个动点，是否存在P使PA+PB的值最小？假设不存在，请说明理由；假设存在请求出点P的坐标和PA+PB的最小值、答案解析【一】单项选择题1、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断、【解答】根据轴对称图形的定义：A、梯形不一定是轴对称图形，故此选项错误；B、直角三角形，不一定是轴对称图形，故此选项错误；C、角的角平分线所在直线可以作为一条对称轴，故是轴对称图形，故此选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，故此选项错误、应选：C、【点评】此题考查轴对称的定义，难度不大，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合、2、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形、这条直线叫做对称轴、【解答】所有图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，那么一定是轴对称图形的有圆弧、角、扇形、菱形和等腰梯形共5个、应选D、【点评】此题考查了轴对称的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形3、【答案】D【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】因为、点A〔3,4〕关于x轴对称，所以点B的坐标为〔3，-4〕、故D项正确、【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点横坐标不变，纵坐标为相反数可完成此题、4、【答案】D【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是作一个角等于角和作一条线段等于线段、应选：D、【分析】根据题意可得作图过程中需要作一条线段等于线段，然后再作两个角等于角、5、【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：设方程x2﹣6x+m=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=6，且这两根是等腰三角形的两边，都是正数，∵x1+x2=6＞5，三边满足三角形中的两边之和大于第三边，∴这个三角形的周长是6+5=11、应选：B、【分析】根据两边长是方程x2﹣6x+m=0的两根，由一元二次方程的根与系数之间的关系可以得到：两边之和为6，再根据三角形三边关系进行分析，从而求得三角形的周长、6、【答案】B【考点】坐标与图形变化-对称【解析】【解答】解：直线MM′的解析式为y=x+b1，把M〔3，2〕代入函数解析式，得3+b1=2、解得b1=﹣1、直线MM′的解析式为y=x﹣1，当x=0时，y=﹣1，即M′〔0，﹣1〕MM′的中点〔，〕，把MM′的中点〔，〕代入y=﹣x+b，得﹣+b=，解得b=2，应选：B、【分析】根据对称点所连的线段被对称轴垂直平分，可得MM′的直线，根据直线解析式，可得自变量为零时的函数值，即M′，根据对称点的中点坐标在它的对称轴上，可得关于b的方程，根据解方程，可得答案、7、【答案】C【考点】坐标与图形变化-对称【解析】【解答】解：设直线解析式为y=kx+b，∵经过点〔﹣1，1〕和〔1，3〕，∴，解得，∴直线解析式为y=x+2，∵直线向右移动2个单位，∴y=x﹣2+2=x，∵过点〔3，a〕，∴a=3、应选：C、【分析】首先设直线解析式为y=kx+b，再利用待定系数法计算出直线解析式y=x+2，然后根据平移可得直线解析式为y=x，然后再代入〔3，a〕计算出a的值、8、【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：N〔a，﹣b〕关于y轴的对称点是坐标是〔﹣a，﹣b〕，应选：B、【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案、9、【答案】B【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①假设3是腰，那么另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去、②假设3是底，那么腰是6，6、3+6＞6，符合条件、成立、∴C=3+6+6=15、应选B、【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底、必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边、10、【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形、故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形、故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形、故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形、故正确、应选D、【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解、【二】填空题11、【答案】108°或90°或36°或、【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：〔1〕如图1，△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，求∠BAC的度数、∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，∵∠CDA=2∠B，∴∠CAB=3∠B，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，∴∠BAC=108°、〔2〕如图2，△ABC中，AB=AC，AD=BD=CD，求∠BAC的度数、∵AB=AC，AD=BD=CD，∴∠B=∠C=∠DAC=∠DAB∴∠BAC=2∠B∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠BAC=90°、〔3〕如图3，△ABC中，AB=AC，BD=AD=BC，求∠BAC的度数、∵AB=AC，BD=AD=BC，∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C∵∠BDC=2∠A，∴∠C=2∠A=∠B，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴5∠A=180°，∴∠A=36°、〔4〕如图4，△ABC中，AB=AC，BD=AD，CD=BC，求∠BAC的度数、假设∠A=x，AD=BD，∴∠DBA=x，∵AB=AC，∴∠DBC=﹣x，CD=BC，∴∠BDC=2x=∠DBC=﹣x，解得：x=、故答案为：108°或90°或36°或、【分析】因为题中没有指明这个等腰三角形是什么形状，故应该分四种情况进行分析，从而得到答案、12、【答案】22【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22、故填22、【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形、13、【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=CO、所以△AOE≌△COE、设CE为x、那么DE=AD﹣x，CD=AB=2、根据勾股定理可得x2=〔3﹣x〕2+22解得CE=、故答案为、【分析】此题首先利用线段垂直平分线的性质推出△AOE≌△COE，再利用勾股定理即可求解、14、【答案】14【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=9cm，BC=5cm，∴△BCE的周长=9+5=14cm、故答案为：14、【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等可得AE=BE，然后根据三角形的周长的定义整理得到△BCE的周长=AC+BC、15、【答案】7【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，连接AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，∴△ABP周长的最小值是4+3=7、故答案为：7、【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC 长度即可得到结论、16、【答案】30【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°、【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数、17、【答案】W5236499【考点】生活中的轴对称现象【解析】【解答】解：W5236499∴该车的牌照号码是W5236499、【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解、18、【答案】19【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm、故答案为19、【分析】由条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案、【三】解答题19、【答案】解：举例如下，如下图：〔1〕AC=BC，∠ACB=90°，CD=AD=DB；〔2〕AB=AC=CD，BD=AD；〔3〕AB=AC，AD=CD=BC；〔4〕AB=AC，AD=CD，BD=BC、【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】首先要知道等腰三角形的定义，即有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、那么此题中要做出等腰三角形可以分两种情况进行讨论，一是过顶角截等腰三角形的底边，二是过底角截等腰三角形的腰、20、【答案】解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，那么∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°、【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可设∠C=∠CDB=x，那么∠BDA=∠A=2x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理的推论，可以求出∠A，∠C度数、21、【答案】解：设C〔x，0〕，〔1〕如图〔2〕①当A是顶点时，C1〔﹣2，0〕，C2〔8，0〕，②当B是顶点时，C3〔﹣3，0〕③当C是顶点时，、【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】〔1〕根据A〔3，0〕，B〔0，4〕，C为x轴上一点、利用两点间的距离可分别求出C 点坐标、〔2〕设C〔x，0〕，分3种情况①当A是顶点时，②当B是顶点时，③当C是顶点时三种情况进行讨论即可、22、【答案】解：①以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交直线a、b于点A、B；②分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画圆，两圆相交于点C，连接OC；③连接ED，分别以E、D为圆心，以大于ED为半径画圆，两圆相交于F、G两点，连接FG；④FG与OC相交于点H，那么H即为工厂的位置、故点H即为工厂的位置、【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】先作出两条公路相交的角平分线OC，再连接ED，作出ED的垂直平分线FG，那么OC与FG的交点H即为工厂的位置、23、【答案】【解答】证明：∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，在△ABD与△BAC中，∴△ABD≌△BAC〔SAS〕，∴∠ABD=∠BAC，∠ADB=∠BCA，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠BCA=90°，在等腰△ABE中，∠EAB=∠EBA=〔180°﹣∠E〕÷2=90°﹣∠E，∴∠ADB=90°﹣∠EAB=90°﹣〔90°﹣∠E〕=∠E，∴∠ABD=∠BAC=∠E、【考点】等腰三角形的性质【解析】【分析】根据等边对等角可得∠EAB=∠EBA，根据四边形ABCD是互补等对边四边形，可得AD=BC，根据SAS可证△ABD≌△BAC，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠BAC，再根据等腰三角形的性质即可证明、【四】综合题24、【答案】〔1〕解：如下图：〔2〕解：如下图：〔3〕解：存在，连接BD交x轴于点P，连接PA，由对称可知D〔0，﹣2〕，设直线BD的表达式为y=kx+b，那么有B=﹣2，4k+b=1，解得：k=，b=﹣2，所以直线BD的表达式为y=x﹣2，当y=0时，有x﹣2=0，解得x=，所以P〔，0〕，由对称可知PA=PD，所以PA+PB=PD+PB=DB==5、【考点】作图-轴对称变换【解析】【分析】〔1〕根据C点坐标可确定原点位置，然后可画出坐标系；〔2〕首先确定A、B、C三点关于x轴对称的对称点位置，然后连接即可；〔3〕连接BD交x轴于点P，连接PA，设直线BD的表达式为y=kx+b，利用待定系数法确定解析式，然后根据解析式确定P点坐标，再利用勾股定理计算出BD的长、。

2019年新苏版初二上册(第13章轴对称)单元试卷及解析【一】选择题1、〔2017•南宁〕以下图案中是轴对称图形的有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个2、〔2018秋•商丘期末〕在以下说法中，正确的选项是〔〕A、如果两个三角形全等，那么它们必是关于直线成轴对称的图形B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形3、〔2018•泰安模拟〕如下图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是〔〕A、B、C、D、4、〔2018秋•武昌区期中〕点M〔﹣5，3〕关于x轴的对称点的坐标是〔〕A、〔﹣5，﹣3〕B、〔5，﹣3〕C、〔5，3〕D、〔﹣5，3〕5、〔2007•济南〕：如图△ABC的顶点坐标分别为A〔﹣4，﹣3〕，B〔0，﹣3〕，C〔﹣2，1〕，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，假设设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，那么S1，S2的大小关系为〔〕A、S1＞S2B、S1=S2C、S1＜S2D、不能确定6、〔2017秋•江川县校级期末〕M〔a，3〕和N〔4，b〕关于y轴对称，那么〔a+b〕2017的值为〔〕A、1B、﹣1C、72007D、﹣720077、〔2007秋•招远市期中〕两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③假设A、A′是对应点，那么直线1垂直平分线段AA′；④假设B、B′是对应点，那么PB=PB′，其中正确的选项是〔〕A、①③④B、③④C、①②D、①②③④8、〔2018秋•湖北期末〕A，B两点的坐标分别是〔﹣2，3〕和〔2，3〕，那么下面四个结论：①A，B 关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个9、将两块全等的直角三角形〔有一锐角为30°〕拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个〔〕A、1B、2C、3D、410、〔2005•泸州〕如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，那么超市应建在〔〕A、在AC，BC两边高线的交点处B、在AC，BC两边中线的交点处C、在AC，BC两边垂直平分线的交点处D、在∠A，∠B两内角平分线的交点处【二】填空题11、〔2017秋•花都区校级月考〕轴对称是指个图形的位置关系，轴对称图形是指个具有特殊形状的图形、12、〔2017秋•昌宁县校级期中〕如下图，镜子里号码如图，那么实际纸上的号码是、13、以下10个汉字：林上下目王田天王显吕，其中不是轴对称图形的是；有一条对称轴的是；有两条对称轴的是；有四条对称轴的是、14、〔2017春•贵阳期末〕一个汽车车牌在水中的倒影为，那么该车的牌照号码是、15、数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照〔1〕题的形式填空，并检验等式是否成立、〔1〕12×231=132×21；〔2〕12×462=×；〔3〕18×891=×；〔4〕24×231=×、16、〔2018秋•大兴区期末〕如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，假设△PEF的周长是20cm，那么线段MN的长是cm、17、〔2018秋•扶沟县期中〕A〔﹣1，﹣2〕和B〔1，3〕，将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称、18、〔2017秋•江川县校级期末〕点M〔﹣2，1〕关于x轴对称的点N的坐标是，直线MN与x轴的位置关系是、【三】解答题19、〔2017秋•广丰县期末〕如图是未完成的上海大众的汽车标志图案，该图案是以直线L为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分、〔要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法、〕20、如下图，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B，才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？21、〔2017秋•石河子校级期末〕用棋子摆成如下图的“T”字图案、〔1〕摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需个棋子；〔2〕按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋子，第n个需个棋子、22、〔2003•泰州〕为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草、现将这块空地按以下要求分成四块：〔1〕分割后的整个图形必须是轴对称图形；〔2〕四块图形形状相同；〔3〕四块图形面积相等、现已有两种不同的分法：〔1〕分别作两条对角线〔图1〕〔2〕过一条边的三等分点作这边的垂线段〔图2〕〔图2中两个图形的分割看作同一方法〕请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法〔只要求正确画图，不写画法〕、23、〔2018•大丰市一模〕请认真观察图〔1〕的4个图中阴影部分构成的图案，回答以下问题：〔1〕请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2：、〔2〕请在图〔2〕中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征〔用阴影表示〕、24、〔2018秋•汉川市期中〕点A〔2m+n，2〕，B〔1，n﹣m〕，当m、n分别为何值时，〔1〕A、B关于x轴对称；〔2〕A、B关于y轴对称、25、〔2017秋•濮阳校级期中〕平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔0，4〕，B〔2，4〕，C〔3，﹣1〕、〔1〕试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；〔2〕求△ABC的面积、〔3〕假设△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标、新人教版八年级上册《第13章轴对称》2018年单元测试卷〔河北省沧州市献县郭庄中学〕参考答案与试题解析【一】选择题1、〔2017•南宁〕以下图案中是轴对称图形的有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】轴对称图形、【专题】压轴题、【分析】此题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合、【解答】解：第1个不是轴对称图形，第2个、第3个、第4个都是轴对称图形、应选C、【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念、轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合、2、〔2018秋•商丘期末〕在以下说法中，正确的选项是〔〕A、如果两个三角形全等，那么它们必是关于直线成轴对称的图形B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形【考点】轴对称图形；全等三角形的性质、【分析】根据图形成轴对称和轴对称图形的定义逐一判断即可，全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的、【解答】解：A、全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故A错误、B、成轴对称的两个三角形一定是全等的；故B正确、C、等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形或者说等腰三角形被中线所在直线分成的两个三角形成轴对称；故C错误、D、成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形；故D错误、应选B、【点评】此题考查了轴对称和轴对称图形的定义和性质，对于这两个概念要掌握其区别和联系、3、〔2018•泰安模拟〕如下图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是〔〕A、B、C、D、【考点】剪纸问题、【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项、【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B、应选B、【点评】对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力、4、〔2018秋•武昌区期中〕点M〔﹣5，3〕关于x轴的对称点的坐标是〔〕A、〔﹣5，﹣3〕B、〔5，﹣3〕C、〔5，3〕D、〔﹣5，3〕【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标、【专题】计算题、【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果、【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M〔﹣5，3〕关于x轴的对称点的坐标是〔﹣5，﹣3〕，应选A、【点评】此题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，属于基础题，比较简单、5、〔2007•济南〕：如图△ABC的顶点坐标分别为A〔﹣4，﹣3〕，B〔0，﹣3〕，C〔﹣2，1〕，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，假设设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，那么S1，S2的大小关系为〔〕A、S1＞S2B、S1=S2C、S1＜S2D、不能确定【考点】坐标与图形变化-平移、【分析】根据平移的性质可知、【解答】解：△ABC的面积为S1=×4×4=8，将B点平移后得到B1点的坐标是〔2，1〕，所以△AB1C的面积为S2=×4×4=8，所以S1=S2、应选B、【点评】此题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离、学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质、6、〔2017秋•江川县校级期末〕M〔a，3〕和N〔4，b〕关于y轴对称，那么〔a+b〕2017的值为〔〕A、1B、﹣1C、72007D、﹣72007【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标、【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可以直接得到a、b的值，再求〔a+b〕2017的值即可、【解答】解：∵M〔a，3〕和N〔4，b〕关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴〔a+b〕2017=〔﹣1〕2017=1，应选A、【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握坐标变化特点、7、〔2007秋•招远市期中〕两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③假设A、A′是对应点，那么直线1垂直平分线段AA′；④假设B、B′是对应点，那么PB=PB′，其中正确的选项是〔〕A、①③④B、③④C、①②D、①②③④【考点】轴对称的性质、【分析】根据轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等、【解答】解：根据轴对称的性质①②③④均正确、应选D、【点评】此题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键、8、〔2018秋•湖北期末〕A，B两点的坐标分别是〔﹣2，3〕和〔2，3〕，那么下面四个结论：①A，B 关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标、【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是〔﹣2，3〕和〔2，3〕，纵坐标相同，因而AB平行于x 轴，A，B之间的距离为4、【解答】解：正确的选项是：②A，B关于y轴对称；④假设A，B之间的距离为4、应选B、【点评】此题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称、9、将两块全等的直角三角形〔有一锐角为30°〕拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个〔〕A、1B、2C、3D、4【考点】图形的剪拼；轴对称图形、【分析】根据题意画出符合题意的四边形，进而利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可、【解答】解：如下图：可拼成如上图所示的四种四边形、轴对称图形有①④；中心对称图形有：①②③、应选：B、【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，得出符合题意四边形是解题关键、10、〔2005•泸州〕如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，那么超市应建在〔〕A、在AC，BC两边高线的交点处B、在AC，BC两边中线的交点处C、在AC，BC两边垂直平分线的交点处D、在∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质、【专题】应用题、【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得、【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等、那么超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处、应选C、【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到、【二】填空题11、〔2017秋•花都区校级月考〕轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形、【考点】轴对称图形、【分析】关于某条直线对称的一个图形叫轴对称图形、直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称、【解答】解：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形、【点评】需理解掌握轴对称和轴对称图形的概念、12、〔2017秋•昌宁县校级期中〕如下图，镜子里号码如图，那么实际纸上的号码是108、【考点】镜面对称、【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合、【解答】解：根据镜面对称的性质，实际纸上的号码是：108、故答案为：108、【点评】此题考查了镜面对称，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看、13、以下10个汉字：林上下目王田天王显吕，其中不是轴对称图形的是林上下；有一条对称轴的是天王显吕；有两条对称轴的是目王；有四条对称轴的是田、【考点】轴对称图形、【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断、【解答】解：“林上下”不是轴对称图形，“天王显吕”这四个字都有1条对称轴，“目王”有2条对称轴，“田”有4条对称轴、【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴、14、〔2017春•贵阳期末〕一个汽车车牌在水中的倒影为，那么该车的牌照号码是W5236499、【考点】镜面对称、【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解、【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣W5236499∴该车的牌照号码是W5236499、【点评】解决此题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形、15、数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照〔1〕题的形式填空，并检验等式是否成立、〔1〕12×231=132×21；〔2〕12×462=264×21；〔3〕18×891=198×81；〔4〕24×231=132×42、【考点】轴对称的性质、【分析】分析题目中算式可得：各个数字关于等号是“轴对称”；故可得12×462=264×21；18×891=198×81；24×231=132×42、【解答】解：依题意有12×462=264×21；18×891=198×81；24×231=132×42、【点评】理解题目的规律，然后求解、16、〔2018秋•大兴区期末〕如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，假设△PEF的周长是20cm，那么线段MN的长是20cm、【考点】轴对称的性质、【分析】根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=△PEF的周长、【解答】解：根据题意，EP=EM，PF=FN，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，∴MN=20cm、【点评】主要考查了轴对称的性质：对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等、17、〔2018秋•扶沟县期中〕A〔﹣1，﹣2〕和B〔1，3〕，将点A向上平移5个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称、【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标、【分析】熟悉：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，那么横坐标是左减右加，把一个点上下平移，那么纵坐标是上加下减、【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为〔﹣1，3〕，又点A〔﹣1，﹣2〕，所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点〔﹣1，3〕、【点评】解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：〔1〕关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；〔2〕关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；〔3〕关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数、平移时坐标变化规律：把一个点左右平移，那么横坐标是左减右加，把一个点上下平移，那么纵坐标是上加下减、18、〔2017秋•江川县校级期末〕点M〔﹣2，1〕关于x轴对称的点N的坐标是〔﹣2，﹣1〕，直线MN与x轴的位置关系是垂直、【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标、【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律求解、【解答】解：点M〔﹣2，1〕关于x轴对称的点N的坐标是〔﹣2，﹣1〕，因为横坐标相同，所以直线MN与x轴的位置关系是互相垂直、【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律、解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：〔1〕关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；〔2〕关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；〔3〕关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数、【三】解答题19、〔2017秋•广丰县期末〕如图是未完成的上海大众的汽车标志图案，该图案是以直线L为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分、〔要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法、〕【考点】利用轴对称设计图案、【分析】根据轴对称图形的性质，先作垂线平分直径，得出半径长度，再利用截弧相等的方法找对称点，即可画出图形、【解答】解：如下图：、【点评】此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法是解决问题的关键、20、如下图，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B，才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？【考点】轴对称-最短路线问题、【分析】可作出点A关于台球边EF的对称点A1，连接BA1交EF于点O，即为所求的点、【解答】解：先作出点A关于台球边EF的对称点A1，连接BA1交EF于点O、将球杆沿BOA1的方向撞击B球，可使白球先撞击台球边EF，然后反弹后又能击中黑球A、【点评】熟练掌握对称的性质，能够解决一些简单的作图问题、21、〔2017秋•石河子校级期末〕用棋子摆成如下图的“T”字图案、〔1〕摆成第一个“T”字需要5个棋子，第二个图案需8个棋子；〔2〕按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要32个棋子，第n个需〔3n+2〕个棋子、【考点】规律型：图形的变化类、【专题】规律型、【分析】〔1〕分别根据图形求出图中第一个和第二个图形中棋子的个数即可、〔2〕根据图形中每个图案中棋子的个数，8﹣5=3、11﹣8=3、14﹣11=3可得出规律：每一个图形中棋子的个数比上一个图形中棋子的个数多3，所以第n个图案中，棋子的个数为5+3〔n﹣1〕、【解答】解：〔1〕由图可得：摆成第一个“T”字需要5个棋子；第二个图案需8个棋子、〔2〕由题意可得：摆成第1个“T”字需要5个棋子；摆成第2个“T”字需要8个棋子，8﹣5=3；摆成第3个“T”字需要11个棋子，11﹣8=3；摆成第4个“T”字需要14个棋子，14﹣11=3；…摆成第10个“T”字需要32个棋子；…由此可得出规律：摆成第n个“T”字需要5+3〔n﹣1〕=3n+2个棋子、【点评】此题主要考查的是根据图中图形的变化情况，通过归纳与总结得出规律的能力，此题的关键在于相邻图形间棋子的变化个数、22、〔2003•泰州〕为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草、现将这块空地按以下要求分成四块：〔1〕分割后的整个图形必须是轴对称图形；〔2〕四块图形形状相同；〔3〕四块图形面积相等、现已有两种不同的分法：〔1〕分别作两条对角线〔图1〕〔2〕过一条边的三等分点作这边的垂线段〔图2〕〔图2中两个图形的分割看作同一方法〕请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法〔只要求正确画图，不写画法〕、【考点】利用轴对称设计图案、【专题】压轴题、【分析】做此题的关键是利用轴对称图形，作出轴对称图案、这里的答案不唯一，只要是轴对称图形就行、做时可以思考先把正方形变成两个面积相等，图形相同的两部分，再分这两部分为相同的轴对称图形、【解答】解：答案不惟一、【点评】此题主要考查了轴对称图形在实际生活中的应用、学生做这类题时思路要清晰，可先把正方形变成两个面积相等，图形相同的两部分，再分这两部分为相同的轴对称图形、23、〔2018•大丰市一模〕请认真观察图〔1〕的4个图中阴影部分构成的图案，回答以下问题：〔1〕请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：是轴对称图形；特征2：是中心对称图形、〔2〕请在图〔2〕中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征〔用阴影表示〕、【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案、【分析】〔1〕应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；〔2〕应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形、【解答】解：〔1〕特征1：是轴对称图形，特征2：是中心对称图形；〔2〕、【点评】图形的特点应从对称性和面积等方面进行考虑、24、〔2018秋•汉川市期中〕点A〔2m+n，2〕，B〔1，n﹣m〕，当m、n分别为何值时，〔1〕A、B关于x轴对称；〔2〕A、B关于y轴对称、【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标、【分析】〔1〕根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，再解方程组即可；〔2〕根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，再解方程组即可、【解答】解：〔1〕∵点A〔2m+n，2〕，B〔1，n﹣m〕，A、B关于x轴对称，∴，解得；〔2〕∵点A〔2m+n，2〕，B〔1，n﹣m〕，A、B关于y轴对称，∴，解得：、【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标特点、25、〔2017秋•濮阳校级期中〕平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔0，4〕，B〔2，4〕，C〔3，﹣1〕、〔1〕试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；〔2〕求△ABC的面积、〔3〕假设△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标、【考点】作图-轴对称变换、【专题】综合题、【分析】〔1〕根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可、〔2〕以AB为底，那么点C到AB得距离即是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可、〔3〕关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出A1、B1、C1的坐标、【解答】解：〔1〕如下图：〔2〕由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，∴△ABC的面积=AB×5=5、〔3〕∵A〔0，4〕，B〔2，4〕，C〔3，﹣1〕，△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，∴A1〔0，﹣4〕、B1〔2，﹣4〕、C1、〔3，1〕、【点评】此题考查轴对称作图及直角坐标系的知识，难度一般，解答此题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点、。

八(上) 数学第一章轴对称图形(Ⅰ卷)时间：45分钟满分：100分一、选择题(每题3分，其30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．“羊”字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作( ) A．3个B．4个C．6个D．无数个3．如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A、B两点，则∠MAB等于( )A．50°B．40°C．30°D．20°4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是( )A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定5．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的( ) A．形内B．形外C．斜边的中点D．不能确定6．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于( ) A．12 B．12或15 C．15 D．15或187．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共有( ) A．6个B．7个C．8个D．9个8．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是( )9．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18 cm，AB=10 cm，则△ABD的周长为( )A．16 cm B．28 cmC．26 cm D．18 cm10．下列语句中，正确的有( )①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1个B．2个C．3个D．4个二、细心填一填(每题3分，共30分)11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm，6 cm，则它的面积是________．12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC=BC，E是BA、CD延长线上的交点，∠E=40°，则∠ACD=___________．13．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE 对称的三角形共有_________对．14．如图，在∠MON的两边上顺次取点．使DE=CD=BC=AB=OA，若∠MON=22°，则∠NDE=__________．15．如图，AB=AC=4 cm，DB=DC，若∠ABC为60度，则BE为__________．16．在△ABC中，AB=BC，其周长为20 cm，若AB=8 cm，则AC=__________．17．△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12 cm，△DEF的面积为8 cm2，则△DEF的周长为__________，△ABC的面积为__________．18．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB=_______．19．数的计算中有一些有趣的对称，形式如：12×231=132×21．仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：(1)12×462=_________×_________( )，(2)18×891=________×__________( )．20．如图，点D、E分别为边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=_________．三、耐心解一解(第21题6分，第25题10分，其余每题8分，共40分)21．如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．(尺规作图，保留作图痕迹)22．如图，已知△ABC．(1)画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称．(2)画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称．(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗?若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边的中点．试说明：AE=DE．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，且BD=AD，DC=AC．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数．25．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的直线BE折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点D处．要使点D恰为AB的中点，则在图中还要添加什么条件?(直接填写答案)(1)写出两条边满足的条件：__________________．(2)写出两个角满足的条件：__________________．(3)写出一个除边、角以外的其他满足的条件：___________．参考答案1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B 11．30 cm212．30°13．4 14．110°15．216．4 17．12 cm 8 cm218．15°19．264 21 √198 81 √20．80°21．略22．(1)略(2)略(3)不成，理由略23．∵四边形ABCD为梯形，∠B=∠C，∴梯形ABCD为等腰梯形．(同一底上底角相等的梯形为等腰梯形)∴AB=DC．∵点E为BC中点，∴BE=CE．在△ABE 与△DCE 中，.AB DC B C BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴ △ABE ≌△DCE(SAS)．∴ AE=DE ．(全等三角形对应边相等)24．△ABC 、△DAB 、△CAD 均为等腰三角形，∠B=36°． 设∠B=x °， ∵ AB=AC ， ∴ ∠C=∠B=x ． 又DB=DA ， ∴∠DAB=∠B=x ． ∴∠CDA=2x ． 又CM=CD ， ∴∠CAD=∠CDA=2x ．在△CAD 中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°， ∴ x+2x+2x=180°． ∴x=36．25．(1)①AB=2BC 或②BE=AE 等； (2)①∠A=30°或②∠A=∠DBE 等；(3)△BEC ≌△AED 等．。