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嵌套方差分析

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嵌套裂区方差分析课件

嵌套裂区方差分析课件
背景
在科学实验、农业生产、工业制造等领域，经常需要研究多个因素对实验结果的影响，以及这些因素之间的交互 作用。嵌套裂区方差分析作为一种有效的统计工具，可以帮助研究者更加深入地了解实验现象，为优化实验设计 提供有力支持。
嵌套裂区方差分析重要性
提高实验效率
通过对实验数据进行嵌套裂区方 差分析，可以更加全面地了解各 因素对实验结果的影响，从而优
组合，提高患者治愈率和生活质量。
02
基础知识回顾
方差分析基本概念
方差分析定义
方差分析（ANOVA）是一种用于 比较多个总体均值差异的统计分 析方法，通过分解总变异来推断 因素或因子对观测变量的影响。
方差分析原理
方差分析基于试验设计原理，通 过分析不同来源的变异来推断因 子对观测变量的影响，从而判断 因子是否具有显著效应。
步骤3
进行方差齐性检验，判断数据是否满足方差分析 的前提条件。
步骤4
进行方差分析，比较组间和组内变异的差异，判断 因素对指标的影响是否显著。
要点1
正确选择方差分析的方法，如单因素方差分析、 多因素方差分析等。
要点2
合理划分区组，确保同一区组内的观察值具有较大的相 似性。
模型参数估计方法
最小二乘法
通过最小化残差平方和来估计模型参 数，具有无偏性、有效性和一致性等 优点。
结果解读误区及注意事项
忽略交互作用
在嵌套裂区方差分析中， 不同处理组之间可能存在 交互作用，解读结果时应 予以关注。
误用统计方法
在选择统计方法时，应根 据实验设计和数据类型进 行选择，避免误用导致结 果偏差。
过度解读
在解读结果时，应根据实 验目的和实际情况进行合 理解读，避免过度解读或 夸大结果。

优选第八章方差分析两因子嵌套分组资料

优选第八章方差分析两因子嵌套分组资料
（1）固定模型：
i和ij都是固定效应； i 0； ij 0
目的是检验这些因子的不同水平之间有无差异。
（2）混合效应模型
i是固定效应；ij是随机效应； i 0；ij ~ N(0, 2 )
目的是检验A因子不同水平之间有无差异，B因子 不同水平效应的方差是否为0。
（3）随机模型：
i 和 ij 都是随机效应； i ~ N (0, 2 ),不同的i彼此独立， ij ~ N (0, 2 ),不同的ij 彼此独立， i和ij 之间也彼此独立。
目的是检验每个因子不同水平效应的方差是否为0。 交叉分组资料：固定模型常见 嵌套分组资料：随机模型和混合模型常见
平方和与自由度的剖分
（1）先将离均差平方和剖分为：
( X ijk X )2 X ijk X ij. X ij. X i.. X i.. X 2
ห้องสมุดไป่ตู้
2
X ijk X ij.
：总平均； i：A因素的第i个水平的效应； ij：A因素的第i个水平下B因素的第j个水平的效应； ijl：随机误差；服从N（0， 2）
p：A因素的水平数； qi：A因素的第i个水平下B因素的水平数； nij：A因素的第i个水平下B因素的第j个水平中的观察值个数;
6
固定因素：
如果一个因素的各个水平是我们有目的地挑选出来的，而 我们的研究目的是要比较这些因素之间有无差异或估计这 些水平的效应，则称之为固定因素，该因素各个水平的效 应称为固定效应。
2
X ij. X i..
X i.. X
2 乘积项
（2）再将两边求和：
SSe：误差平方和
(Xijk X )2
( X ijk X ij. )2
i jk

嵌套式方差分析在精密度评价中的应用,上海181119

嵌套式方差分析在精密度评价中的应用,上海181119
0.25 3.0625
1 14.0625
0 12.25 3.0625
1 0.5625
4 5.0625
9 0
0.5625 5.0625 1.5625 1.5625 1.5625 5.0625 1.5625
0.25 3.0625
1 14.0625
0 12.25 3.0625
1 0.5625
4 5.0625
run2差值
-0.75
0.75
2.25
-2.25
1.25
-1.25
-1.25
1.25
1.25
-1.25
-2.25
2.25
-1.25
1.25
0.5
-0.5
-1.75
1.75
1
-1
3.75
-3.75
0
0
-3.5
3.5
1.75
-1.75
1
-1
-0.75
0.75
-2
2
2.25
-2.25
-3
3
0
0
0.5625 5.0625 1.5625 1.5625 1.5625 5.0625 1.5625
二个实验室的不精密度数据处理结果（ng/mL）
实验室
A B
贝塞尔直接法
s
95%区间 自由度
1.07 0.84～1.49
24
1.07 0.84～1.49
24
ANOVA方法
s
95%区间 自由度
1.10 0.81～1.72 14.4
1.17 0.71～3.13 4.4
二、单因素方差分析
• 方差分析（analysis of variance，ANOVA）又称变异 数的分析，在统计学上是对多个均数进行比较的常用 方法之一。由于该方法于1923年首先由英国统计学家 Fisher提出，因此又称为F检验。

第八章 方差分析3 两因子嵌套分组资料

第八章 方差分析3 两因子嵌套分组资料
21
2、列出方差分析表，进行F检验
变异来源 饲料间 A 饲料内窝间 B(A) 误差 总变异
平方和 96.00 52.46 34.45 182.91
自由度 2 12 45 59
均方 48 4.37 0.77
F值 10.98** 5.67**
查临界F值：F0.01(2,12)=6.93，F0.01(12,40)=2.66，因为饲料间的F ＞F0.01(2,12)，饲料内窝间的F＞F0.01(12,40)，表明饲料间差异极显 著；窝别的影响是极显著的。

2
（2）再将两边求和：
SSe：误差平方和
i j
( X
i j k
ijk
X ) ( X ijk X ij. )
2
SST:总平方和
nij ( X ij. X i.. )
i j i
2
SSB(A)：A因素内B 因素间平方和 SSA：A因素间平 方和
11
ni. ( X i.. X ) 2
……
B11 …… B1b1 B21 …… B2b2 …… Ba1 …… Bab
X1..
x1 .. x 2 ..
x211 x212 … x21n …… x2b1 x2b2 … x2bn …… xa11 xa12 … xa1n …… xab1 xab2 … xabn N=abn
X2..
……
x a1 . ...... x ab .
固定模型 H 0： i 0(i 1,2,..., p) H A：至少有一个 i 0
混合模型 H 0： i 0(i 1,2,..., p) H A：至少有一个 i 0 随机模型
H 0： H A：
2

Minitab各功能操作说明

Minitab各功能操作说明

统计 > 质量工具 > 量具研究 > 量具 R&R 研究（嵌套）（破坏性试验）数据的要求：对数据进行排列，以使每一行都包含部件名或部件号、操作员以及实测测量值。

部件和操作员可以是文本或数字。

部件嵌套在操作员中，因为每名操作员都测量唯一的部件。

要设置并随机排列工作表，请参阅创建量具 R&R 研究工作表。

注如果您使用破坏性试验，则必须能够假定一批中所有部件的相同程度足够高，以致于可以把它们当作是同一部件。

在下面的示例中，Daryl 的部件号 1 是与 Beth 的部件号 1 完全不同的部件。

部件号操作员测量值部件号操作员测量值1 Daryl 1.48 1 Daryl 1.481 Daryl 1.43 1 Daryl 1.432 Daryl 1.83 2 Daryl 1.832 Daryl 1.83 2 Daryl 1.833 Daryl 1.53 3 Daryl 1.533 Daryl 1.52 3 Daryl 1.524 Beth 1.38 1 Beth 1.384 Beth 1.78 1 Beth 1.785 Beth 1.33 2 Beth 1.33... ... ... ... ... ...量具R&R 研究需要平衡设计（每个单元格的观测值个数相同）和仿行。

您可以使用[7]中介绍的方法估计任何缺失的观测值。

缺失数据：量具 R&R 研究需要平衡设计（每个单元格的观测值个数相同）和仿行来计算方差分量。

如果出现缺失数据，则可能需要对缺失观测值进行估计。

有关估计的方法，请参见[7]。

估计了缺失观测值后，便可将数据作为平衡设计进行分析。

指定量具公差及量具变异：研究变异：输入要在会话窗口输出的研究变异列中使用的倍数。

默认倍数是 6，这是捕获过程测量的 99.73% 所需的标准差个数。

过程公差：输入已知公差极差（规格上限 - 规格下限）、规格下限或规格上限。

变异源分析：双因子嵌套型方差分量计算(分析影响螺栓强度的因素)Minitab实现6σ分析

变异源分析：双因子嵌套型方差分量计算(分析影响螺栓强度的因素)Minitab实现6σ分析

螺栓4 点1 点2 点3 31 33 34 30 32 33 31 29 28 30 过大的影响因素
这一行中，材料 相似，但不一样，
看看一个分析的例子
在Minitab工作表上，整理好数据如下
Minitab选项表中，选择：统计> 方差分析 > 完全嵌套方差分析
螺栓1 点1 点2 点3 批次1 30 27 27 批次2 31 26 26 批次3 28 33 26 批次4 27 34 27
螺栓2 点1 点2 点3 30 31 32 29 33 31 25 28 28 26 29 28
螺栓3 点1 点2 点3 28 30 29 27 29 26 28 24 30 29 25 31
这里机器因子的两个水 平都和人因子的三个水 平都进行了组合，机器 和人就是交叉的
当一个因子的各个水平彼此类似但并不相同，并且每个都与另 一个因子的不同水平组合发生时，这两个因子就是嵌套的
这里机器因子的两个水 平都有人因子的三个不 同水平，人的水平被机 器所影响
了解一下交叉和嵌套的概念
为了研究螺栓硬度值波动过大问题
这里开始用minitab进行分析
在弹出的选项中，按如下方式进行选择
响应：测试值
因子：螺栓批
次、螺栓编号
螺栓批次： 1
2
3
4
螺栓编号： 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
因子的顺序从树 状的上到下填写
分析点位：1 2 3
对获得的分析结果进行解释
就谈到这，欢迎大家交流！
变异源分析 双因子嵌套型方差分量计算
例子：分析是哪些因素影响了螺栓的强度
大家好！今天我们谈谈：如何利用Minitab进行双因子嵌套型方差分量计算

第八章 嵌套 裂区方差分析


总和
dfT=nab-1
SSt=W-C
A因素有a个水平，B因素有b个水平，重复n次，总样本含量 为 nab，全部数据之总和为 T，全部数据之平方和为 W，校正 数为 C=T2/nab，Qi 为系统分组分到第 i 级因素时，各小组数据 之和的平方均值的和。 W= x
2 ijk
C=
T2 nab
1 Q1= nb
T
2 i..
T Q2= 1 n ij.
2
嵌套设计注意事项
注意： 由于在嵌套设计中，两个因素之间 不能自由交错地组成各种处理组合，因 而，不能考察因素之间地交互作用。所 以，凡是交互作用比较重要的试验，都 不应采用这种设计。
嵌套设计分析的sas实现
进行嵌套设计的方差分析的过程： nested、anova 或 GLM，1、过程 nested 过 程更简单一些，但它受数据中读取分组变 量先后顺序的影响很大，应先用Sort过程 按因素重要程度进行排序整理； 2 、过程 anova或GLM不需要排序整理，且容易进 行均值比较。 平衡资料用过程nested、anova或GLM 三种过程做结果是一样的；若不是平衡资 料，须用过程GLM。
试验数据见下表：kg/667.7㎡
I 裂区处理 A1 不施肥B1 176 A2 445 A1 192 A2 445 A1 192 A2 448 A1 304 A2 524 II III IV
猪牛粪B2
绿 堆 肥B3 肥B4
352
416 280 405
592
604 548 640
256
325 240 444
例1（嵌套关系）：选取某种植物3个品种(A)
的植株，在每一株内选取2片叶子(B) ，用取样 器从每一片叶子上选取同样大小的两块（重复 ）进行检测。 不能把B因素的2个水平简单地看作是与A 因素3个水平的全面组合，而是分别嵌套在A1 、A2、A3三个水平之下，相当于B因素有6个 水平，但它们所产生的离差平方和中又包含了 A因素的作用，一般来说， 用它作为度量A因 素作用大小的误差项，是严格考核A因素的一 种措施。

SPSS分析：嵌套式两因素方差分析(单变量)-学生 王露实验数据分析

SPSS分析：嵌套式两因素方差分析（单变量）1、数据输入格式⑴定义变量：国家品种最大光能转换效率注意：对圈红色的部分进行设定⑵输入数据：在Excel中编制下列格式数据，复制粘贴到SPSS中美国M56 0.842美国M56 0.829美国M56 0.83美国M56 0.834美国M49 0.849美国M49 0.844美国M49 0.851美国M49 0.839美国M5 0.822美国M5 0.82美国M5 0.822美国M5 0.817美国M34 0.849美国M34 0.852美国M34 0.853美国M34 0.844美国M64 0.865美国M64 0.855美国M64 0.862美国M64 0.852美国M73 0.853美国M73 0.856美国M73 0.851中国红运0.849中国红运0.849中国红运0.853中国香妃0.859 中国香妃0.856 中国香妃0.859 中国香妃0.86 中国新铁0.845 中国新铁0.844 中国新铁0.84 中国新铁0.859中国新重瓣红0.837中国新重瓣红0.848中国新重瓣红0.854中国新重瓣红0.855中国新重瓣红0.856中国新重瓣红0.854中国交5 0.839 中国交5 0.834 中国交5 0.832 中国交5 0.834中国泽州1号0.845中国泽州1号0.832中国泽州1号0.835中国泽州1号0.8512、命令顺序：按下面图示选择后按“继续”键，进行其它设定选择继续后，按“确定”键即可弹出结果页面，导出为word文档即可。

UNIANOVA 最大光能转换效率 BY 国家品种 /METHOD=SSTYPE(1) /INTERCEPT=EXCLUDE /POSTHOC=国家品种(SNK DUNCAN LSD) /CRITERIA=ALPHA(0.05) /DESIGN=国家品种.方差的单变量分析[数据集0]警告没有对国家执行"在此之后"检验，原因是组的数量小于 3。

嵌套方差分析

例在温室内以４种培养液培养某作物，每种３盆，每盆４株，一个月后测定其株高生长量（mm） ，得 结果见表 11-7，试作方差分析。 表４种培养液下的株高增长量（mm） 培养液 盆 号 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
A1
50 55 40 35
A2
35 35 30 40
A3
45 40 40 50
B1ห้องสมุดไป่ตู้
50 45 50 45
MEANS dad/DUNCAN E=son(dad) ALPHA=0.05; /* 采用 DUNCAN 法进行均值比较，ALPHA=0.05 */ MEANS dad/DUNCAN E=son(dad) ALPHA=0.01; /* 采用 DUNCAN 法进行均值比较，ALPHA=0.01 */ RUN; 过程步程序 2（c11_08_1.sas） ： PROC ANOVA DATA=sasuser.c11_08; CLASS dad son i; MODEL y=dad son(dad) i(dad son);/* 定义嵌套模型，用于系统分组资料 */ TEST H=dad E=son(dad); TEST H=son(dad) E=i(dad son); MEANS dad/DUNCAN E=son(dad); RUN; 两程序结果一致。数据步程序 2 与 1 相比，在模型定义时，增加一项 i(dad son)，增加了结果的条 理性。结果分析进行课堂演示。 /* 指明组效应采用亚组效应 son(dad)均方作误差项*/ /* 指明亚组效应采用亚组内重复观察值间的均方作误差项*/ /* 指定采用 DUNCAN 法进行均值比较， ALPHA=0.05 */
B2
55 60 50 50
B3
55 45 65 55
C1

SPSS分析：嵌套式两因素方差分析(单变量)-学生 王露实验数据分析共9页文档

SPSS分析：嵌套式两因素方差分析（单变量）1、数据输入格式⑴定义变量：国家品种最大光能转换效率注意：对圈红色的部分进行设定⑵输入数据：在Excel中编制下列格式数据，复制粘贴到SPSS中美国M56 0.842美国M56 0.829美国M56 0.83美国M56 0.834美国M49 0.849美国M49 0.844美国M49 0.851美国M49 0.839美国M5 0.822美国M5 0.82美国M5 0.822美国M5 0.817美国M34 0.849美国M34 0.852美国M34 0.853美国M34 0.844美国M64 0.865美国M64 0.855美国M64 0.862美国M64 0.852美国M73 0.853美国M73 0.856美国M73 0.851中国红运0.849中国红运0.849中国红运0.853中国香妃0.859中国香妃0.856中国香妃0.859中国香妃0.86中国新铁0.845中国新铁0.844中国新铁0.84中国新铁0.859中国新重瓣红0.837中国新重瓣红0.848中国新重瓣红0.854中国新重瓣红0.855中国新重瓣红0.856中国新重瓣红0.854中国交5 0.839 中国交5 0.834 中国交5 0.832 中国交5 0.834中国泽州1号0.845中国泽州1号0.832中国泽州1号0.835中国泽州1号0.8512、命令顺序：按下面图示选择后按“继续”键，进行其它设定选择继续后，按“确定”键即可弹出结果页面，导出为word文档即可。

UNIANOVA 最大光能转换效率 BY 国家品种 /METHOD=SSTYPE(1) /INTERCEPT=EXCLUDE /POSTHOC=国家品种(SNK DUNCAN LSD) /CRITERIA=ALPHA(0.05) /DESIGN=国家品种.。

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MEANS dad/DUNCAN E=son(dad) ALPHA=0.01; /* 指定采用 DUNCAN 法进行均值比较，ALPHA=0.01 */
SAS/STAT 中提供了专门进行嵌套设计方差分析的过程 NESTED，且假设每个效应均为随机效应。用 NESTED 过程进行嵌套设计的方差分析比 ANOVA 和 GLM 更有效。不过 NESTED 过程不能进行均值比较。 NESTED 过程的格式为： PROC NESTED DATA=数据集; CLASS 变量表; VAR 变量表; BY 变量表; 对于本例，过程步程序 3（c11_08_2.sas） ： PROC SORT DATA=sasuser.c11_08; /* NESTED 过程要求必须事先按因素主次排序 */ BY dad son i; RUN; PROC NESTED DATA=sasuser.c11_08; CLASS dad son i; VAR y; RUN;
嵌套试验的方差分析
嵌套试验设计，也被称作分层设计，或巢式试验设计，嵌套试验设计资料，也 被称作系统分组资料， 或组内又分亚组的单向分组资料。 对于这类资料的分析， 在模型语句中必须定义嵌套效应。
例在温室内以４种培养液培养某作物，每种３盆，每盆４株，一个月后测定其株高生长量（mm） ，得 结果见表 11-7，试作方差分析。 表４种培养液下的株高增长量（mm） 培养液 盆 号 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
MEANS dad/DUNCAN E=son(dad) ALPHA=0.05; /* 采用 DUNCAN 法进行均值比较，ALPHA=0.05 */ MEANS dad/DUNCAN E=son(dad) ALPHA=0.01; /* 采用 DUNCAN 法进行均值比较，ALPHA=0.01 */ RUN; 过程步程序 2（c11_08_1.sas） ： PROC ANOVA DATA=sasuser.c11_08; CLASS dad son i; MODEL y=dad son(dad) i(dad son);/* 定义嵌套模型，用于系统分组资料 */ TEST H=dad E=son(dad); TEST H=son(dad) E=i(dad son); MEANS dad/DUNCAN E=son(dad); RUN; 两程序结果一致。数据步程序 2 与 1 相比，在模型定义时，增加一项 i(dad son)，增加了结果的条 理性。结果分析进行课堂演示。 /* 指明组效应采用亚组效应 son(dad)均方作误差项*/ /* 指明亚组效应采用亚组内重复观察值间的均方作误差项*/ /* 指定采用 DUNCAN 法进行均值比较， ALPHA=0.05 */
过程步程序 1（c11_08.sas） ： PROC ANOVA DATA=sasuser.c11_08; CLASS dad son; MODEL y=dad son(dad); TEST H=dad E=son(dad); /* 定义嵌套模型，用于系统分组资料 */ /* 指明组效应采用亚组效应 son(dad)均方作误差项*/
A1
50 55 40 35源自A235 35 30 40
A3
45 40 40 50
B1
50 45 50 45
B2
55 60 50 50
B3
55 45 65 55
C1
85 60 90 85
C2
65 70 80 65
C3
70 70 70 70
D1
60 55 35 70
D2
60 85 45 75
D3
65 65 85 75
生长量
数据步程序如下： DATA sasuser.c11_08; DO i=1 TO 4; DO dad="A","B","C","D"; DO son=1 TO 3; INPUT y@@; OUTPUT; END;END;END; DATALINES; 50 35 45 50 55 55 85 65 70 60 60 65 55 35 40 45 60 45 60 70 70 55 85 65 40 30 40 50 50 65 90 80 70 35 45 85 35 40 50 45 50 55 85 65 70 70 75 75 ; RUN; /* i 为亚组内观察值数 */ /* dad 为组 */ /* son 为亚组 */