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抽样调查的一般原理与抽样估计引言抽样调查是研究人口、社会、经济问题的重要研究方法之一。
在进行抽样调查时，我们不能对整个人群或总体进行研究，因此需要通过对样本的调查来推断总体的一般特征。
本文将介绍抽样调查的一般原理和抽样估计方法，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
一、抽样调查的一般原理抽样调查的一般原理基于以下几个根本假设：总体具有某种特征或现象，样本可以代表总体，样本的观察结果可以推断总体的一般特征。
总体是指研究对象的全部个体或事物的集合，也称为目标总体或研究总体。
样本是从总体中选取的一局部个体或事物，用来代表总体。
在抽样调查中，选择适当的样本对于得出准确的估计结果至关重要。
2. 抽样方法抽样方法是选择样本的过程和方式，常用的抽样方法包括随机抽样、分层抽样和系统抽样等。
随机抽样是指按照一定的概率规那么从总体中随机选择个体作为样本，确保样本具有代表性。
分层抽样是将总体划分为假设干个层次，然后从每个层次中采取样本。
系统抽样是按照一定的间隔从总体中选择样本个体。
样本容量是指抽样调查中选取的样本的大小。
样本容量确实定需要考虑估计误差、置信水平和总体特征等因素。
通常情况下，样本容量越大，估计结果的准确度越高。
二、抽样估计方法抽样估计方法是通过对样本的调查结果进行分析和推断，得出总体特征的估计值。
主要有点估计和区间估计两种方法。
1. 点估计点估计是通过样本数据得到总体参数的一个估计值。
例如，样本均值可以作为总体均值的点估计。
点估计是抽样调查中最常用的估计方法之一，它简单、直观，但不给出估计值的准确程度。
2. 区间估计区间估计是通过对样本数据进行分析，得出总体参数的估计区间。
例如，通过计算样本均值和标准差，可以得到总体均值的估计区间。
区间估计给出了估计值的准确程度，可以通过置信水平来度量。
常用的置信水平有95%和99%等。
三、抽样调查的应用抽样调查广泛应用于社会科学、经济学、市场调研等领域。
通过抽样调查，可以了解人口特征、社会现象、市场需求等重要信息。
抽样调查方法及随机误差估计在社会科学研究中，抽样调查方法是常用的一种研究手段。
通过收集一定数量的样本数据来推断总体的特征，抽样调查方法能够减少时间和资源开销，同时确保调查结果的有效性和可靠性。
本文将介绍抽样调查方法的基本原理以及如何估计其随机误差。
一、抽样调查方法的基本原理1. 定义总体和样本抽样调查的基础是将研究对象划分为总体和样本。
总体是指研究对象的全体，而样本则是从总体中随机选取的一部分。
通过对样本进行调查和研究，从而推断出总体的特征。
2. 保证样本的代表性在进行样本抽取时，必须保证样本的代表性。
即，选取的样本必须能够代表总体的特征。
只有这样，才能通过对样本的调查和研究，推断出总体的特征。
3. 确定样本容量在抽样调查中，样本容量的确定很关键。
如果样本容量太小，则可能会出现偏差；而如果样本容量太大，可能会浪费时间和资源。
通常，样本容量的大小根据总体的大小、特征、抽样方式、可接受的误差和置信水平等因素进行确定。
二、抽样调查方法的分类1. 简单随机抽样简单随机抽样是指在总体中随机地选取相同大小的样本。
每个个体有相同的概率被选中，所有可能的样本都是等可能的。
这种方法可以有效地控制随机误差，但是需要考虑抽样的代表性。
2. 系统抽样系统抽样是指在总体中，每隔一定间隔选择一个样本。
例如，每隔10个个体就选取一个样本。
这种方法适用于总体较大的情况，但是如果间隔不合适，可能会导致样本不具备代表性。
3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干层，然后从每层中选出一定数量的样本。
这种方法能够从整体层面上保证样本的代表性，并可较好地控制随机误差。
4. 整群抽样整群抽样是将总体分为若干群，然后随机选择若干个群并且抽取每个群内的所有样本。
与分层抽样类似，这种方法可以从整体层面上保证样本的代表性。
三、随机误差的估计在抽样调查中，随机误差是不可避免的。
随机误差是指由于抽样过程中随机性而导致的误差，它与样本容量、总体大小以及样本的选取方式等因素有关。
抽样调查基本原理
抽样调查是一种收集数据的方法，通过代表性的样本来推断整体群体的情况。
其基本原理可以概括为以下几点：
1. 代表性：抽样调查的样本应该能够代表整个群体的特征。
这意味着样本应该按照一定的规则从整体群体中选择，以确保每个个体都有平等的机会被选中。
2. 随机性：抽样应该是随机的，即每个个体被选中的概率是相等的，没有主观偏见。
这可以通过使用随机数生成器或抽奖等方式来实现。
3. 样本容量：样本的规模应该足够大，以确保结果的可靠性。
样本容量的大小通常由群体的大小、抽样误差容忍度和调查目的等因素来确定。
4. 数据收集：一旦样本被选定，需要进行数据收集。
这可以通过面对面访谈、电话调查、在线问卷等方式来进行。
收集到的数据应该准确、全面地反映被调查个体的情况。
5. 数据分析：收集到数据后，需要进行数据的整理和分析。
这可以通过统计方法、计算指标等来完成。
分析结果应该能够回答调查目的，并对整体群体的情况进行合理的推断。
通过以上基本原理，抽样调查可以帮助研究者获得对整体群体的了解，提供参考和判断依据。
然而，需要注意的是，抽样调
查结果可能存在一定的误差，因此在进行决策和推断时需要慎重考虑。
数学中的统计与抽样调查统计与抽样调查是数学领域中重要的概念和方法，它们对于数据分析、决策制定和科学研究起着至关重要的作用。
本文将探讨数学中的统计学和抽样调查的基本原理、应用和相关技术。
一、统计学的基本原理统计学是研究数据收集、分析和解释的学科，它致力于通过收集和处理数据来获取对总体情况的认识。
统计学基本原理包括描述统计和推断统计两个方面：1. 描述统计描述统计是通过总结和展示数据的主要特征来描述数据的性质和分布情况。
常见的描述统计指标包括均值、中位数、标准差等，它们可以帮助我们对数据进行概括和比较。
2. 推断统计推断统计是通过从样本数据中推断总体的参数或者进行假设检验来得出结论。
它主要包括参数估计和假设检验两个方面。
参数估计利用样本数据来估计总体的参数，例如使用样本均值估计总体均值；假设检验则是根据样本数据对总体参数的某些假设进行推断和判断，例如判断总体均值是否等于某个值。
二、抽样调查的基本原理抽样调查是通过从总体中选取一部分样本进行观察和调查，从而推断总体性质的方法。
抽样调查的基本原理包括以下几点：1. 总体与样本总体是研究对象的全体，而样本是从总体中选取的一部分个体。
在进行抽样调查时，样本应该具备代表性，即能够准确反映总体的特征。
2. 抽样方法抽样方法是选择样本的具体技术和步骤。
常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
其中，随机抽样是常用的方法，通过随机选择样本，消除主观因素的影响，使样本更具代表性。
3. 抽样误差抽样误差是由于从总体中选取样本引入的误差。
抽样误差包括抽样偏差和抽样标准误，它们影响了推断统计的准确性和可靠性。
三、统计与抽样调查的应用统计与抽样调查在各个领域都有广泛的应用，例如：1. 经济学统计学在经济学领域中的应用十分重要。
通过对经济指标的收集和分析，可以评估经济的发展状况、制定经济政策和预测未来趋势。
2. 医学医学研究中常常需要进行抽样调查，通过对患者样本的观察和分析，可以了解疾病的发病率、病程和治疗效果，为临床决策和治疗方案提供科学依据。
抽样调查基本原理抽样调查是一种常见的研究方法，用于从整体人群中选择一部分样本进行调查，以推断出关于整体人群的特征和态度。
抽样调查的基本原理有以下几个方面。
首先，抽样调查的基本原理之一是代表性。
代表性意味着样本集应该反映出整体人群的特征和态度。
为了确保代表性，样本的选择必须是随机的。
随机抽样意味着每个人有相等的机会被选为样本，减少了个体差异对结果的影响。
常见的随机抽样方法包括简单随机抽样、分层随机抽样和系统抽样。
其次，抽样调查的基本原理之二是可比性。
可比性指的是样本之间应该具有可比性，即从样本中得出的结果应该能够与其他调查或整体人群进行比较。
为了确保可比性，调查问卷的设计必须保证问题的一致性和可操作性，以避免不同样本之间的误导或误解，从而得出具有可比性的结果。
第三，抽样调查的基本原理之三是有效性。
有效性是指调查过程和结果应该能够确切地获取所需要的信息。
为了确保有效性，调查问卷应该设计合理，问题应该具有明确的表述和选项，避免主观歧义或引导性问题，从而减少回答者的误解和不适宜的回答。
此外，答题者的个人信息和回答应该保持隐私和机密，以增加答题者的信任和合作。
第四，抽样调查的基本原理之四是统计推断。
统计推断是指通过分析和解释样本数据，从而推断出关于整体人群的特征和态度。
为了确保统计推断的准确性，样本数据的收集和整理必须遵循统计学原理和方法。
常见的统计推断方法包括频率分析、百分比分析、相关分析、回归分析等。
抽样调查的基本原理是统计学中的基础原理，它提供了一种科学和可靠的方法来研究和了解整体人群的特征和态度。
通过代表性、可比性、有效性和统计推断等原则的遵循，抽样调查可以得出准确可靠的结论，并且对于相关研究、政策制定、市场调研等领域具有广泛的应用。
然而，在实际应用中，抽样调查也面临一些挑战，如抽样误差、非响应错误等，因此，在使用抽样调查时必须考虑这些因素，并采取相应的调整和纠正措施，以提高调查的准确性和可信度。
抽样调查基础理论及其意义抽样调查是社会科学研究中常用的方法之一，通过对某一人群或现象的部分样本数据进行收集、处理来推断总体特征的方法。
抽样调查理论从其建立以来不断完善，其意义也随着社会科学及其应用的不断发展而不断扩大。
一、抽样调查基础理论1. 概率抽样概率抽样又称为随机抽样，指从人群或总体中按照一定的概率方法选择样本。
概率抽样方法主要包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样等方法，其中简单随机抽样是一种基本抽样方法，只要样本人数充足，样本可以代表总体。
2. 非概率抽样非概率抽样不遵循严格的概率原理进行抽样，即每个人或数据点被选中的概率不同。
非概率抽样方法包括方便抽样、判断抽样、自愿抽样等方法，但这些方法往往存在选择偏差及抽样误差等问题。
3. 抽样误差抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异，即样本的代表性在一定程度上会影响推断总体特征的准确性。
因此，在抽样过程中加强统计方法及技术的运用，同时增加样本的大小可以减小抽样误差。
二、抽样调查意义1. 客观性抽样调查以研究对象的样本为基础，能够避免主观性和偏见。
客观性是科学研究的基本要求，抽样调查能够提高调查结果的客观性。
2. 精确性抽样调查可以根据调查对象的特征进行分层抽样，从而使样本的代表性得到提高。
此外，统计学方法的应用也可以提高调查的精确性。
3. 成本效益全面调查需要耗费大量时间、人力和金钱。
而抽样调查以部分数据代表整个人群，可以大大降低调查成本。
4. 可复制性抽样调查以精确的样本和统计学方法为基础，其结果具有可重复性和可比性。
对于政策制定和信息发布等方面十分有用。
三、抽样调查的应用1. 社会调查社会调查是抽样调查的重要应用领域之一。
抽样调查方法可以为政府和社会科学工作者提供快速获取信息和意见的渠道，对于制定政策和推广计划等方面有重要的作用。
2. 市场调查市场调查是商业活动中常用的方法之一。
抽样调查可以帮助企业了解目标顾客的需求和态度，进而制定相应的商业策略。
抽样调查的类型概率抽样：依据概率论的基本原理，按照随机原则进行，避免抽样过程中的人为误差。
非概率抽样：依据研究者的主观意愿、判断、是否方便等抽取对象，误差较大，样本代表性无法保证。
简单随机抽样系统抽样概率抽样分层抽样整群抽样多阶段抽样抽样方法偶遇抽样非概率抽样判断抽样定额抽样滚雪球抽样非概率抽样方法1、偶遇抽样/方便抽样/自然抽样“碰到谁就选谁”。
这种抽样方式表面上看与简单随机抽样一样。
实则不然。
因为它不能保证总体中的每一个元素都有同样的被抽取机会。
那些最先碰到、最容易碰到、最方便碰到的对象具有比其他对象大得多的机会被抽中。
因此，不能用偶遇抽样得到的样本来推论总体。
在人大东门过街天桥上拦截过往人群而开展的各式调查，以及在当代商场拦截顾客而进行的有关化妆品、服装等各式商品的调查，都属于这样的抽样。
来自这种抽样的结果，当然，也不能用来推论“全国”、“北京市”，哪怕是“人大附近”的任何群体的情况。
有些话题因为比较敏感、涉及隐私等原因，很多人不愿意接受调查。
但总会有一些人比较“积极”，“志愿”配合，接受调查。
这种调查，也属于方便调查，其结果也不能用于推断总体。
这种抽样方式常常用来作为试验问卷的手段。
2、判断抽样/目标抽样/立意抽样/主观抽样研究者依据自己研究的目标和主观的分析来选择和确定研究对象的抽样方法。
这种抽样首先要确定抽样标准。
比如，为了体现某个群体的先进性，我们在调查时刻意去收集这个群体中那些特别先进的成员进行调查。
由于标准的确定带有较大的主观性，故，用这种方法得到结果与研究者的经验、对研究对象的熟悉程度等有较大关系。
所得结果不能用于推论总体。
我们过去十分熟悉的“典型调查”，实际上属于这种主观调查。
这种抽样方式可以用来作为试验问卷的手段；还常用来对总体中的次级集合进行比较研究：比如，要对“左派”和“右派”进行对比分析，可以选择一个被认为是“左派”的群体，和一个被认为是“右派”的群体，对该两群体的成员进行抽样调查。
第二章抽样调查基本原理第一节有关基本概念一、总体总体也叫母体，它是所要认识对象的全体，是具有同一性质的许多单位的集合。
组成总体的每个个体叫做单位。
在抽样以前，把总体划分成若干个互不重叠并且能组合成总体的部分，每个部分称为一个抽样单元，不论总体是否有限，总体中的抽样单元数一定是有限的。
抽样单元又有大小之分，一个大的抽样单元可以分成若干个小的抽样单元，最小的抽样单元就是每一个个体。
总体应具备同质性、大量性和差异性的特征。
在抽样调查中，通常将反映总体数量特征的综合指标称为总体参数。
常见的总体参数主要有：总体总和、总体均值、总体比率、总体比例。
二、样本样本是由从总体中所抽选出来的若干个抽样单元组成的集合体。
抽样前，样本是一个n 维随机变量，属样本空间；抽样后，样本是一个n元数组，是样本空间的一个点。
抽样的效果好不好，依赖于样本对总体是否有充分的代表性。
影响样本代表性的因素有以下几个方面：(1)总体标志值分布的离散程度。
(2)抽样单元数的多少(或称样本容量的大小)。
(3)抽样方法。
一般将反映样本数量特征的综合指标称之为统计量。
统计量是n元样本的一个实值函数，是一个随机变量，统计量的一个具体取值即为统计值。
主要的样本统计量有：样本总和、样本均值、样本比率、样本比例。
三、必要样本容量和样本可能数目样本中包含的抽样单元个数称为样本容量。
样本容量与总体容量之比为抽样比，用f 表示，即f=n/N。
样本可能数目则是在容量为N的总体中抽取容量为n的样本时，所有可能被抽中的不同样本的个数。
正确理解样本可能数目的概念，对于准确理解和把握抽样误差的计算、样本统计量的抽样分布、抽样估计的优良标准等一系列理论和方法问题都有十分重要的帮助。
四、抽样框抽样框是在抽样前，为便于抽样工作的组织，在可能条件下编制的用来进行抽样的、记录或表明总体所有抽样单元的框架，在抽样框中，每个抽样单元都被编上号码。
抽样框可以是一份清单(名单抽样框)、一张地图(区域抽样框)，也可以是一段时序。
第二节样本统计量的抽样分布标准的统计问题为：总体未知，故需从总体中抽取一个较小的、花费不多的随机样本，然后构造样本统计量，并以其估计总体。
问题是用样本指标估计总体指标的可靠程度如何?为此要研究样本统计量的抽样分布。
在此之前，有必要先回顾一下有关正态分布的知识。
一、正态分布如果总体各个体的标志值以总体平均数为中心，形成钟型对称分布，其分布曲线向两侧扩展，逐渐向横轴逼近，无限延伸出去，但不接触横轴，则这种分布就叫做正态分布，或高斯分布、常态分布。
服从正态分布的总体称为正态总体。
一个正态分布完全由总体的理论平均数和理论方差这两个参数所决定。
其数学特征为：如果一个随机变量X 服从正态分布，则其分布的密度函数(分布曲线方程)为：2)(2121)(σμπσ--=x e x f ，（ -∞<x<∞）全部可能事件发生的概率之和等于1。
代表各个体事物分布的正态曲线内面积表明着全部可能的事件，因此，分布曲线下x 轴以上的概论积分面积总保持为1， 因此，当σ不相同时，f(x)的形状也不相同，σ愈小，分布就愈集中在X 附近，σ愈大，分布就愈平坦。
任何正态分布，它的样本落在任意区间(a,b)内的概率等于直线x=a ，x=b ，横坐标和曲线f(x)所夹的面积(可由正态分布概率积分表查得)。
经计算,正态总体的样本落在： (X -σ, X +σ)概率是68.27％； (X -2σ, X +2σ)概率是95.45％； (X -3σ, X +3σ)概率是99.73％； (X -1.96σ, X +1.96σ)概率是95％；二、抽样分布样本统计量是个随机变量。
把根据所有可能样本计算出来的某一统计量的数值分布，称为抽样分布。
抽样分布理论是理解抽样调查基本原理的基础。
常见的抽样分布有极限分布和精确分布两类。
极限分布也叫做大样本分布，它只有正态分布一种形式；精确分布又叫做小样本分布，其前提是总体服从正态分布，它是正态分布的导出分布，包括有t 分布、F 分布和χ2分布等形式。
第三节 抽样误差一、抽样调查中的误差来源误差就是调查结果与现象的实际结果之间的偏差，它几乎在所有的统计调查中都或大或小的存在着。
在抽样调查中，按照形成原因的不同，一般可将误差分成抽样误差和非抽样误差两大类。
抽样误差是用样本统计量推断总体参数时的误差，它属于一种代表性误差。
抽样误差通常会随样本量的大小而增减；影响抽样误差的因素还有：所研究现象总体变异程度的大小；抽样的方式方法。
非抽样误差不是由于抽样引起的。
它又包括调查误差、无回答误差、抽样框误差以及登记性误差。
同抽样误差相反，非抽样误差是随着样本量的增加而增大的。
二、抽样误差的计算由于从一个总体中抽取容量为n 的样本时，有多种可能的结果，所以样本指标是随机变量，而总体指标是唯一确定的常量，故抽样误差也是一个随机变量。
设θ为总体的某个待估参数，θˆ是通过样本资料计算而得到的关于θ的估计量，则估计的实际误差为θˆ-θ，由于θ是未知，故θˆ-θ是未知的。
这表明根据某一个确定的样本，无法确定抽样误差的大小，因此，关于抽样误差的计算，是建立在误差分布理论基础上，从统计平均意义角度来考虑的。
因为，对一个确定的总体按同一种抽样方法可能得到一系列不同的样本，对每一个样本都会有一个估计的实际误差θˆi -θ，因此，抽样误差可以用所有这些可能的实际误差的均方误差表示。
也即将抽样误差表示为2)ˆ()ˆ(θθθ-=E MSE 其中)ˆ(θMSE 为估计量θˆ的均方误差。
由于θ未知，所以在通常情况下，)ˆ(θMSE 仍然是未知的。
但)ˆ(θMSE 可以分解成： 222222])ˆ([)]ˆ(ˆ[)]ˆ(ˆ[])ˆ([2])ˆ[)]ˆ(ˆ[])ˆ()ˆ(ˆ[)ˆ()ˆ(θθθθθθθθθθθθθθθθθθθ-+-=--+-+-=-+-=-=E E E E E E E E E E E E E E E MSE 式中第一项是估计量θˆ的方差，记作)ˆ(θV 。
)ˆ(θV 的平方根称为估计量θˆ的标准误差或标准差，记作)ˆ(θS 。
)ˆ(θS 与)ˆ(θE 之比称为估计量的变异系数，记为)ˆ(θC 。
式中第二项是估计量θˆ的偏倚)ˆ(θB 的平方(即θθθ-=)ˆ()ˆ(E B )。
一般情况下，均方误差说明了估计量的准确性，而估计量的方差则表明了其估计结果的精确性。
通常将精确度定义为估计量方差的倒数，而将准确度定义为估计量均方误差的倒数。
当偏倚)ˆ(θB 为零时，称θˆ为θ的无偏估计量。
此时，θˆ的方差就等于它的均方误差，即)ˆ()ˆ(θθMSE V = 如果θˆ随样本容量n 的增大趋近于θ，则称θˆ为θ的一致估计。
第四节 抽样估计抽样估计就是以样本的实际资料为依据，计算一定的样本统计量，并按照一定的方法对总体参数作出估计和推断。
一、抽样估计的特点第一,抽样估计在逻辑上运用的是归纳推理而不是演绎推理。
第二,抽样估计在方法上运用不确定的概率估计法而不是运用确定的数学分析法。
第三,抽样估计的结论存在着一定程度的抽样误差。
二、抽样估计的方法抽样估计的方法多种多样。
如果以估计中所依据的资料不同来区分，一般可以有简单估计、比估计和回归估计等三种方法。
简单估计是最简单、最基本的一种估计方法，在实际中应用也最为广泛。
如果以估计结果的表示方式来区分，则抽样估计可以有两种形式，即定值估计和区间估计。
定值估计是指给所要估计的总体参数只给出一个明确的点估计值，同时确定出估计结果的误差；区间估计则是在一定的概率保证程度(置信度)之下，根据允许的最大绝对误差范围，确定出一个以点估计值为中心的区间作为总体待估参数θ的估计区间(也称为置信区间)。
三、置信区间一般地说，若估计量θˆ是无偏的，且呈正态分布，则参数θ的置信度为1-α的置信区间可以写成(θˆ-KS(θˆ)，θˆ+KS(θˆ))当调查变量的总体方差σ2已知时，上述置信区间可表示为(θˆ-Zα/2S(θˆ)，θˆ+ Zα/2S(θˆ))即取K= Zα/2, Zα/2的值可以通过查正态分布双侧临界值表加以确定。
当调查变量的总体方差σ2未知时，则用相应的样本方差s2代替。
然而，这时有可能会使误差产生一个增量，特别是当样本较小时，更容易影响估计的精度。
因此，为了保持1-α的置信度，就应该适当加宽置信区间，即用较大的tα/2值来代替Zα/2。
此时，置信区间就可以表示成(θˆ-tα/2Sˆ (θˆ)，θˆ+tα/2Sˆ (θˆ))其中tα/2的值可通过查t分布临界值表来确定，在这里自由度为df=n-1；Sˆ(θˆ)表示以s2代替σ2后对抽样标准误S(θˆ)的估计量。
四、估计量的优良标准由于抽样指标是一个随机变量，随着抽取的样本不同，便有不同的估计值，因此，要判断一种估计量的好环，仅从某一次试验的结果来衡量是不够的，而应从多次重复试验中，看这种估计量是否在某种意义上最接近于被估计参数的真值。
一般地说，用抽样指标估计总体指标应该有三项基本要求或标准：1、无偏性用样本指标估计总体指标要求所有可能的样本指标的平均值等于对应的总体指标值。
2、一致性用样本指标估计总体指标要求当样本容量充分大时，抽样指标也充分地靠近总体指标。
3、有效性用抽样指标估计总体指标要求作为优良估计量的方差应该比其他估计量的方差小。
