02数字电路与系统设计课后习题答案第二章新版书PPT资料41页

习题目录2.1 (2)2.2 (2)2.3 (2)2.4 (3)2.5 (3)2.6 (4)2.7 (4)2.8 (4)2.9 (4)2.10 (4)2.11 (5)2.12 (5)2.13 (7)2.14 (8)2.1 有A 、B 、C 三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式∑m （ ）。

（1）如果A 、B 、C 均为0或其中一个信号为1时。

输出F=1，其余情况下F=0。

（2）若A 、B 、C 出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。

（3）若A 、B 、C 有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。

F 1m 4）F 2m ）3m 7）2.2 试用真值表证明下列等式：（1）A ⎺B+B ⎺C+A ⎺C=ABC+⎺A ⎺B ⎺C （2）⎺A ⎺B+⎺B ⎺C+⎺A ⎺C=AB BC AC 证明：（1）真值表相同，所以等式成立。

（真值表相同，所以等式成立。

2.3 对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1？ （1）F （A,B,C ）=AB+BC+AC（2）F （A,B,C ）=(A+B+C)(⎺A+⎺B+⎺C) （3）F （A,B,C ）=(⎺AB+⎺BC+A ⎺C)AC解：本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。

（1）F 输出1的取值组合为：011、101、110、111。

（2）F 输出1的取值组合为：001、010、011、100、101、110。

（3）F输出1的取值组合为：101。

2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。

(1)F(A,B,C,D,E)=[(A⎺B+C)·D+E]·B(2) F(A,B,C,D,E)=AB+⎺C⎺D+BC+⎺D+⎺CE+B+E(3) F(A,B,C)=⎺A⎺B+C ⎺AB C解：(1) ⎺F=[(⎺A+B)·⎺C+⎺D]·⎺E+⎺BF'=[(A+⎺B)·C+D]·E+B(2) ⎺F=(⎺A+⎺B)(C+D)·(⎺B+⎺C)·D·(C+⎺E)·⎺B·⎺EF'=(A+B)(⎺C+⎺D)·(B+C)·⎺D·(⎺C+E)·B·E(3)⎺F=(A+B)·⎺C+ A+⎺B+CF'=(⎺A+⎺B)·C+⎺A+B+⎺C2.5用公式证明下列等式：(1)⎺A⎺C+⎺A⎺B+BC+⎺A⎺C⎺D=⎺A+BC(2)AB+⎺AC+(⎺B+⎺C) D=AB+⎺AC+D(3)⎺BC⎺D+B⎺CD+ACD+⎺AB⎺C⎺D+⎺A⎺BCD+B⎺C⎺D+BCD=⎺BC+B⎺C+BD(4)A⎺B⎺C+BC+BC⎺D+A⎺BD=⎺A + B +⎺C+⎺D证明：(1) ⎺A⎺C+⎺A⎺B+BC+⎺A⎺C⎺D ——⎺A⎺C⎺D被⎺A⎺C削去=⎺A(⎺B+⎺C)+BC=⎺A BC+BC ——削去互补因子=⎺A+BC(2) AB+⎺AC+(⎺B+⎺C) D=AB+⎺AC+BC D+BC ——增加冗余因子BC，为了削去BCD中的BC =AB+⎺AC+D(3)⎺BC⎺D+B⎺CD+ACD+⎺AB⎺C⎺D+⎺A⎺BCD+B⎺C⎺D+BCD=⎺BC⎺D+BD+ACD+⎺AB⎺C⎺D+⎺BCD+B⎺C⎺D ——B⎺CD与BCD合并成BD=⎺BC⎺D+BD+ACD+⎺AB⎺C⎺D+⎺BCD+B⎺C ——BD与B⎺C⎺D削去互补因子=⎺BC⎺D+BD+ACD+⎺BCD+B⎺C ——⎺AB⎺C⎺D被B⎺C削去=⎺BC+BD+ACD+B⎺C ——⎺BC⎺D与⎺BCD合并=⎺BC+BD+CD+ACD+B⎺C ——增加CD，可削去ACD=⎺BC+B⎺C+BD(4)A⎺B⎺C+BC+BC⎺D+A⎺BD=A⎺B⎺C (BC+BC⎺D)+⎺A+B+⎺D ——BC+BC⎺D削去互补因子=A⎺B⎺C (⎺B+⎺C+⎺D)+⎺A+B+⎺D=A⎺B⎺C +A⎺B⎺C⎺D+⎺A+B+⎺D=A⎺B⎺C+⎺A+B+⎺D=⎺A+ B +⎺C+⎺D2.6已知⎺ab+a⎺b=a⊕b,⎺a⎺b+ab=a b,证明：（1）a⊕b⊕c=a b c（2）a⊕b⊕c=⎺a ⎺b ⎺c证明：(1)a⊕b⊕c=(a⊕b)⊕c=a⊕b · c+(a⊕b)·⎺c=(a b)·c+ a b⎺c=a b c(2)(a⊕b)⊕c = (a⊕b) c=a b c=a b ⎺c=⎺a ⎺b ⎺c2.7试证明：（1）若⎺a⎺b+ a b=0则a x+b y=a⎺x + b⎺y证明：⎺a⎺b+ a b=0 即a b=0 ∴a =⎺bax + by =⎺bx + by = ⎺bx · by=(b+⎺x)(⎺b+⎺y)=b⎺y+⎺b⎺x+⎺x⎺y=a⎺x+b⎺y（2）若⎺a b+a⎺b=c，则⎺a c + a⎺c=b证明：a⊕b=c => a⊕b⊕c=c⊕c => a⊕b⊕c=0 => a⊕b⊕c⊕b=0⊕b => a⊕c=b2.8将下列函数展开成最小项之和：（1）F（ABC）=A+BC（2）F（ABCD）=（B+⎺C）D+(⎺A+B) C（3）F(ABC)=A+B+C+⎺A+B+C解：（1）F（ABC）=A+BC=A（B+⎺B）(C+⎺C)+(A+⎺A)BC=⎺ABC+A⎺B⎺C+A⎺BC+AB⎺C=∑m(3,4,5,6)(2) F（ABCD）=（B+⎺C）D+(⎺A+B) C=BD+⎺CD+⎺AC+BC=∑m(1,3,5,6,7,9,13,14,15)(3) F(ABC)=A+B+C+⎺A+B+C=∑m(0,2,6)2.9将题2.8中各题写成最大项表达式，并将结果与2.8题结果进行比较。

第2章 组合逻辑电路
第2章 组合逻辑电路
2.1 集成门电路 2.2 组合逻辑电路的分析和设计 2.3 组合逻辑电路中的竞争-冒险
第2章 组合逻辑电路
2.1 集成门电路
2.1.1 TTL门电路 TTL门电路由双极型三极管构成,它的特点是速度
快、抗静电能力强、集成度低、功耗大,目前广泛应用 于中、小规模集成电路中。TTL门电路有74（商用） 和54（军用）两大系列,每个系列中又有若干子系列,例 如，74系列包含如下基本子系列：
4)传输延时tP 传输延时tP指输入变化引起输出变化所需的时间,它 是衡量逻辑电路工作速度的重要指标。传输延时越短, 工作速度越快,工作频率越高。tPHL指输出由高电平变 为低电平时,输入脉冲的指定参考点（一般为中点）到 输出脉冲的相应指定参考点的时间。tPLH指输出由低电 平变为高电平时,输入脉冲的指定参考点到输出脉冲的 相应指定参考点的时间。标准TTL系列门电路典型的 传输延时为11ns;高速TTL系列门电路典型的传输延时 为3.3ns。HCT系列CMOS门电路的传输延时为7ns;AC 系列CMOS门电路的传输延时为5ns;ALVC系列CMOS 门电路的传输延时为3ns。
第2章 组合逻辑电路
图2―2和图2―3分别给出了TTL电路和CMOS电 路的输入/输出逻辑电平。
当输入电平在UIL(max)和UIH(min)之间时,逻辑电路可 能把它当作0,也可能把它当作1，而当逻辑电路因所接 负载过多等原因不能正常工作时,高电平输出可能低于 UOH(min),低电平输出可能高于UOL(max)。
第2章 组合逻辑电路
74AC和74ACT:先进CMOS(Advanced CMOS)。 74AHC和74AHCT:先进高速CMOS(Advanced High speed

（7）扇出系数 C ）扇出系数V 扇出系数表示与非门输出端最多能接同类与非门的个数，或称为负载能力。一般门电路的扇出系数为８ 扇出系数表示与非门输出端最多能接同类与非门的个数，或称为负载能力。一般门电路的扇出系数为８，而驱动 或称功率门）的扇出系数可达15～ 。 门（或称功率门）的扇出系数可达 ～25。 （8）平均传输延迟时间 ）
三态门总线结构 当EN1、EN2……ENn 轮流出现高电平时， 轮流出现高电平时，三 态门TS1、TS2……TSn 轮流将A1、B1，A2、 B2……An、Bn以与非 的形式送到总线BUS上 的形式送到总线 上
三态门双向传输 当EN = 0时，三态门TS1 时 工作， 禁止， 工作，TS2禁止，数据A 传送到B ；当EN =1时， 时 禁止， 三态门TS1禁止，TS2工 作，数据B传送到A
t pd
是一个反映门电路工作速度快慢的重要参数。信号经过任何门电路都会产生时间的延迟， 是一个反映门电路工作速度快慢的重要参数 。信号经过任何门电路都会产生时间的延迟 ，这是由 器件本身的物理特性所决定的。 器件本身的物理特性所决定的。
延时测量 电路 平均传输延迟时间
输入、 输入、输出 电压波形
t pd = (t phl + t plh ) / 2
按逻辑功能分类
第2章 组合逻辑电路 章
2.1 集成逻辑门
基本逻 辑运算 基本 逻辑 门 与、或、非 组成 复杂逻辑运算
与门、或门、 与门、或门、非门
构成
复合逻辑门、 复合逻辑门、复杂逻辑电路
双极型集成逻辑门（ 双极型集成逻辑门（TTL、ECL、I2L、HTL ） 、 、 、 集成逻辑门 单极型集成逻辑门（ 单极型集成逻辑门（NMOS、CMOS ） 、

数字电路与系统
第二章、逻辑代数基础 Part 1
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数字电路与系统
第二章 习题
第五版 如果采用第四版教科书 2.1-(2,6,7)；2.151.7-(2,6,7)；1.8(2,5,8,9) (2,5,8,9) 2.20-(c,d)；2.26-(2,5)； 1.9-(c,d )；1.10-(2,5)； 2.10-(2,4)； 1.11-(2,4)；1.12-(4,5) 2.11-(4,5) 1.13-(6,7,9)；1.142.18-(6,7,8)； (2,5)；1.15-(2,3)； 2.19-(2,5)；2.2-(2,3) 2.12-(1,3)；2.13-(2,3)； 1.16-(1,3)；1.17-(2,3)； 2.22-(1,4) 1.20(1,4)
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数字电路与系统
§2.1 逻辑代数运算
反演定理
将函数 Y 式中所有的…
• • •
“ ” 换成 “ + ”，“ + ” 换成 “ ” ； “ 0” 换成 “1”，“1” 换成 “0” ； 原变量换成反变量，反变量换成原变量，
⋅
⋅
则所得到的表达式是 Y 的表达式。
注意： 1. 变换时要保持原式中逻辑运算的优先顺序； 2. 不属于单个变量上的反号应保持不变。
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数字电路与系统
提示：逻辑等式证明的方法
方法一、分别列出等式两边逻辑式的真值表，若 真值表完全相同，则等式成立； 方法二、分别画出等式两边逻辑式的卡诺图（是 一种邻接真值表，见§2.3），若卡诺图相同，则 2.3 等式成立。 由于逻辑变量个数的增多而使用不便
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数字电路与系统
提示：逻辑等式证明的方法（续）
变量与常量
同一个变量 重叠律 原变量与反 互补律 A⋅ A = 0 A+ A =1 变量之间的 -还原律 关系 A= A A+B=B+A 交换律 A⋅ B = B ⋅ A 结合律 ( A ⋅ B) ⋅ C = A ⋅ ( B ⋅ C ) (A+B)+C= A+(B+C) 应用) 分配律 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) (应用) 反演律 A ⋅ B = A + B A + B = A ⋅ B DeMorgan 19