【北师大版】数学必修三：1.3《统计图表》课件

为各部分的数量;
(2)各部分扇形圆心角的度数与所画圆的半径无关;
(3)若已知总体中各部分的百分比 Pi(i=1,2,…),那么其相应的扇形圆心
角的度数则为 Pi×360°(i=1,2,…).
4.茎叶图
(1)制作茎叶图的一般步骤:
①把所有两位数据的十位数字按从小到大的顺序由上向下写成一竖
列作为茎(如果有一位数,则其十位数字写作 0);
表有:条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图.
1.条形统计图
(1)条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画
成长短不同的矩形条,然后把这些矩形条按照一定的顺序排列起来的图形.
(2)条形统计图的特点:既能看出总体中各类对象的具体数量,又能直观
地比较各类对象数量的多少.
(3)条形统计图的制作步骤:①整理数据;②画坐标轴;③画矩形条.
少,又要体现各类对象之间数据对比情
况的统计问题,但是条形统计图会损失数据的部分信息.
(2)折线统计图:适用于样本数据较多,既要体现各类对象自身数量的多
少,又要体现各类对象之间数量的对比及数量的增减情况的统计问题,但它
不能直观反映数据的分布情况.
(3)扇形统计图:适用于样本数据较多,且要体现各类对象各自在总体中所占
由分层抽样方法,抽取的问卷中选择 A,B,C,D 四款套餐的人数分别为
4,5,6,5.
(2)当天销售的所有套餐中,评价为满意的人数为
40×50%+50×80%+60×50%+50×40%=20+40+30+20=110;评价为一般的
人数为 40×25%+60×50%+50×20%=10+30+10=50;评价为不满意的人数

但是，当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．
1．没有信息的损失，所有的原始数据都可以从图中得到的统计
图是( )
A．折线统计图
B．扇形统计图
C．条形统计图
D．茎叶图
D [结合各个统计图的特点可知，茎叶图可以保留原始数据，且
没有信息损失．]
2．当收集到的数据量很大或有多组数据时，用哪种统计图表示
[解] (1)从统计图上可以看出： 喜欢收听于丹析《庄子》的男生有 20 人，女生有 10 人； 喜欢收听《故宫博物院》的男生有 30 人，女生有 15 人； 喜欢收听于丹析《论语》的男生有 30 人，女生有 38 人； 喜欢收听易中天《品三国》的男生有 64 人，女生有 42 人； 喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有 6 人，女生有 45 人． 所以抽取的学生数为 20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋ 45＝300(人)．
2．扇形统计图中，用圆面代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总 体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．扇形统计 图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚 地表示出各部分在总体中所占的百分比．
2．(1)如图所示的是某市 2019 年 4 月 1 日至 4 月 7 日每天最高、最低 气温的折线统计图，在这 7 天中，日温差最大的一天是( )
2．茎叶图的应用范围是什么？ 提示：茎叶图只适用于样本数据较少的情况． 3．茎叶图有什么优缺点？ 提示：优点：能保留原始数据，并随时记录，记录和表示比较方 便． 缺点：当数据量很大或有多组数据时不便表示．
【例 3】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如 下：
甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50； 乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51. (1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图； (2)根据茎叶图分析甲、乙两名运动员的水平． [思路探究] (1)利用十位数作“茎”，个位数作为“叶”绘制． (2)根据数据的对称情况进行判断．

• (3)扇形统计图：扇形统计图中的圆代表总体， 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分， 各部分 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大 数量同总数 小．通过扇形统计图可以很清楚地表示 总体分成部分较多 ________ ______________ 之间的关系，特 别适合表示总体的各个部分所占比例的问题， 但不适用于__________________的问题．
成才之路 · 数学
北师大版 · 必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
பைடு நூலகம்统 计
第一章
§3 统计图表
1
课前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课后强化作业
课前自主预习
• 同学们看过电影《国家宝藏》吗？电影中有 一份藏宝图，藏宝图标明了寻找宝藏的路线， 它包含了宝藏地点的所有信息，为寻找宝藏 提供了方便．随机抽样过程中抽取出了大量 宝贵的数据信息，这些数据信息中也同样蕴 藏着总体的“宝藏”．我们可以将这些数据 信息用图表的形式表示出来．这就要用到统 计图表．
• • • •
A．5月1日 B．5月2日 C．5月3日 D．5月5日 [答案] D [解析] 将每日的温差由表中数据代入计算可 得．
• 3．小明把自己一周的支出情况，用如图所示 的统计图来表示，下列说法正确的是( )
• A．从图中可以直接看出各项消费额占总消 费额的百分比 • B．从图中可以直接看出具体消费数额 • C．从图中可以直接看出总消费数额 • D．从图中可以直接看出各项消费额在一周 中的具体变化情况 • [答案] A • [解析] 由扇形统计图知选A.
• 2．四种统计图的特点比较 • (1)条形统计图：条形统计图是用一个单位长 度表示一定的数量，根据数量的多少画成长 短不同的直条，然后把这些直条按照一定的 顺序排列起来． 能清楚地表示出每个项目的具体 数目 • 条形统计图的特点是 ________________________________ _________， • 当数据量很大时，条形统计图能更直观地反 映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表 示出各个区间的具体数目，但却损失了数据

读图解决问题时，需仔细研究，同时要注意解决问题的灵活 性，如(2)问用两种解法来解决，注意数形结合方法的广泛应用．
下表是高一(1)班 40 名学生某次物理单元测试的成绩表.
学号 成绩(分) 学号 成绩(分)
1 94
11 100
2 62
12 97
3 97
13 87
4 78
14 90
5 90
15 80
如图所示的是某粮店的大米、面粉、小米、玉米面的销售情 况统计图，观察图形，你能从中得到哪些信息？如果你是这家粮 店的老板，你会怎么做？
解：其中的信息可以帮助老板了解民众的需求量大小，如： (1)大米的销售量最大，需多进货；(2)小米的销售量最小，需 少进货；(3)面粉的需求量仅次于大米的需求量，也应多进货， 等等(你还能找到哪些信息？自己说说看)．
【思路启迪】 (1)如何求调查的学生人数？ (2)求频率的公式是什么？怎样求频率比？ (3)如何确定视力在 4.9～5.1 的人数？
【解】 (1)抽测的总人数为：20＋40＋90＋60＋30＝ 240(人)．
占中学生总数的百分比是 240÷30 000＝0.8%. (2)此问有两种解决方法． 解法一：从左到右五个小组的频率依次为： 22400＝112，24400＝16，29400＝38，26400＝14，23400＝18.
画茎叶图应注意的事项： (1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分． (2)将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列． (3)将各个数据的叶按大小顺序写在茎的一侧．
某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成 绩情况如下：
甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：93,86,83,99,88,103,98,114,98,79,101,98,102. 画出两人数学成绩茎叶图．请根据茎叶图对两人的成绩进行 比较．

请你用适当的方式统计上述数据,然后加以分析比较。
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（三）、探究：茎叶图 甲
8 6 5 8 8 4 0 7 5 0 0 2 0 0 1 2 3 0 0 1 2 2 2 8 3 4 3 4 7 8
乙
3
1
8
4
5
2
3
8
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茎叶图：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两
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小结 1.求极差 2.决定组距与组数
频率分布直方图 应用
步骤
3.将数据分组 4.列频率分布表
5.画频率分布直方图
特点：折线统计图能够清晰的反映数据的变化趋势或情况。
注意：折线统计图是把条形统计图各个长方形上边的中点用线段连接
起来得到的。
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制作折线统计图的步骤：
1、根据图纸大小，画出两条互相垂直的射线。（注意：水平射线的下方和竖直 射线左边须留有一定的空白，注明直条数量和统计的内容） 2、适当分配各点在横轴的位置，确定各点的间隔。 3、在纵轴上根据数量的大小确定单位长度。 4、根据数量的大小描出各点，然后把各点用线段 顺次连接起来，形成折线。
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制作扇形统计图的步骤：
1、画一个圆。 2、按各组成部分所占比例算出各个扇形的圆心角度数。 3、根据算出的各圆心角的度数画出各个扇形，并标明相应的百分比，
各比例的名称可以注明在图上，也可以用图例标明。
（注意：各扇形可以用不同颜色表示，也可以用斜线、网状等不同线形 表示）
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乙:8, 13, 14, 16, 23, 26, 28, 33, 38, 39, 51
解: 画出两人得分的茎叶图, 从这个茎叶图可以看出甲运动员得分大致对称,
平均分及中位数、众数都是30多分; 乙运动员得分除一个51分外, 也大致对称, 平均分
及中位数、众数都是20多分。
甲乙
08
52 1 54 2 976611 3 94 4
随堂练习
2. 下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图, 据图可知（ A）
A. 甲运动员的成绩好于乙运动员
甲乙 08
B. 乙运动员的成绩好于甲运动员
50 1
32 2 C. 甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 8 7 5 4 2 1 3
D. 甲运动员的最低得分为0分
944 4 15
247 199 36
折线 统计图
(1)表示出数据的多少和数量增减变化情况； (2)统计图的制作类似于函数图像的画法，侧重体现数据的变化规律。
扇形 统计图
(1)清楚看出数据分布的总体态势，各部分所占总体的百分比； (2)丢失了原来的具体数据。
注意：数据有损失
新课学习
假如让你来当体育课代表，给下面的小朋友排队，要求如下： （1） 把身高100-110cm、110-120cm、120-130cm、130-140cm的同学各成一列。 （2） 从下往上身高由高到矮。 身高统计如下表。你怎样给这些小朋友排队呢？
随堂练习
例2 下面是关于某个总体包含的所有学生的身高分布的几种表述: （1）身高在160cm以下的学生数占50%, 不低于160cm的学生数占50% （2）身高在150cm以下、150～160cm之间、不低于160cm的学生数分别占10%, 40%, 50% （3）身高在150cm以下、150～160cm之间、 160～170cm之间、不低于170cm的学生 数分别占10%, 40%, 40%, 10%

Pi×360°(i=1,2,3,…). ( )
(4)条形统计图与折线统计图均适用于样本数据较多的情况.
()
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)√
-12-
§3 统计图表
探究一
探究二
探究三
探究四
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思想方法 当堂检测
课堂篇 探究学习
条形统计图的绘制与应用 【例1】学校餐厅新推出A,B,C,D四款套餐,某一天四款套餐销售情 况的条形统计图如图所示.为了了解同学们对新推出的四款套餐的 评价,对就餐的每位同学都进行了问卷调查,统计结果如下表所示:
③在分界线的另一侧记录茎所对的叶,即把相应数据的个位数字按
顺序(一般是按大小顺序)同行列出作为叶,注意重复出现的数字要 重复写. (2)茎叶图的优缺点: 优点:茎叶图不但可以随时记录数据,还可以在记录的过程中随时 观察到数据的一些特征,从而及时对数据进行分析. 缺点:当数据量很大或有多组数据时,茎叶图就不那么直观、清晰 了.
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§3 统计图表
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3.扇形统计图
(1)扇形统计图是指用圆面代表总体,圆面中的各个扇形分别代表总
体中的不同部分,扇形面积的大小反映各部分占总体的百分比的大
小的图形.
(2)扇形统计图的特点:扇形统计图可以清楚地表达各部分在总体
中所占的百分比.
(3)扇形统计图的制作步骤:
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画
“×”.
(1)在扇形统计图中,各扇形部分圆心角的度数与所画圆的半径有 关. ( )
(2)茎叶图适用于样本数据较少,且样本数据主要是两位数字的统 计问题,但它不适合数据量很大的情况. ( )

●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.了解统计图表的作用与意义． 2．理解茎叶图的概念并会应用( 重点)． 3．会利用合适的统计图表研究 生活中的例子(难点).
条形统计图
【问题导思】 条形统计图的优点、缺点分别是什么？
【提示】 优点：(1)能够显示每组中的具体数据；
(2)易于比较数据间的差别． 缺点：不能明确显示部分与整体的对比．
条形统计图是用 纵轴的一个单位 表示一定的数量， 根据 数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定 的顺序排列起来． 其特点是便于看出和比较各种数量的多少， 即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体 数据 ．
折线统计图
【问题导思】 1． 折线统计图中横轴上的点表示的是单个孤立的值还是 样本值的范围？
§ 3
统计图表
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)使学生学会对所收集到的数据进行统计表示； (2)学会用多种方法来表示数据．
2．过程与方法 让学生经历画、用统计图表的过程，发现统计图表的特 征，会从统计图表中提取信息． 3．情感、态度与价值观 让学生体会学习统计，参与统计活动的使用价值，提高 学生参与意识以及理论与实际相结合的能力．
楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清 楚地表示出各部分在总体中所占的 百分比 ．
茎叶图
【问题导思】 1．茎叶图的茎和叶分别如何排列？ 【提示】 (1)将每个数据分为茎 (高位)和叶(低位)两部
分； (2)将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列； (3)将各个数据的叶按大小顺序写在茎相应的一侧． 2．茎叶图的优、缺点有哪些？
扇形统计图
【问题导思】 扇形统计图的优缺点有哪些？
【提示】 优点：能直观显示总体中各部分的分布情况． 缺点：会丢失部分数据信息，且不适合总体中部分较多 的情况．

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合作探究 提素养
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条形统计图 【例 1】 为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台 播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学 生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如 图所示．
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请根据统计图提供的信息回答以下问题： (1)求抽取的学生数； (2)若该校有 3 000 名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学 生人数； (3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全 校学生人数的百分比．
第一章 统计
§3 统计图表
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学习目标
核心素养
1.掌握常用四种统计图表(条形统计图、 1.通过掌握四种统计图表
扇形统计图、折线统计图和茎叶图)的功 的功能和特点，提升直观
能及其特点．(重点)
想象素养．
2．能针对实际问题和收集到的数据的特 2．通过对实际问题和收集
点，选择科学的统计图表．(难点)
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(2)喜欢收听易中天《品三国》的男生有 64 人，女生有 42 人， 共有 106 人，占所抽取总人数的比例为130060，
由于该校有 3 000 名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三 国》的学生有130060×3 000＝1 060(名)．
(3)该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学 生人数的比例为34050×100%＝15%.
栏
C．甲、乙一样
D．无法确定
(2)某班有 50 名学生，以其身高分成如下几组：
第一组 145 cm～150 cm 2 人
第二组 150 cm～155 cm 5 人
第三组 155 cm～160 cm 7 人

解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示． 从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情 况是大致对称的，大多集中在80～100之间，中位 数是98分； 甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大 致对称，多集中在70～90之间，中位数是88分， 但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段． 因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况
的相应点，顺次连接相邻的点，得到一条折线．特别注意，画
折线统计图时，横轴、纵轴表示的实际含义要标明确．
练一练 3．如图是某市2016年4月1日至4月7日每天最高、最低 气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是( )
A．4月1日 B．4月2日 C．4月3日 D．4月5日 解析：由折线图可以看出，该市日温差最大的一天是4 月5日．
答案：D
讲一讲 3.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原 有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩， 所得亩产数据(单位：千克)如下： 品种A：357, 359, 367, 368, 375, 388, 392, 399, 400, 405, 412, 414, 415, 421, 423, 423, 427, 430, 430, 434, 443, 445, 445, 451, 454； 品种B：363, 371, 374, 383, 385, 386, 391, 392, 394, 394, 395, 397, 397, 400, 401, 401, 403, 406, 407, 410, 412, 415, 416, 422, 430. (1)试用茎叶图表示上面的数据； (2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ (3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进 行比较，写出统计结论．
解析：由茎叶图可知，甲班的最高分为96，乙班的最低 分是57. 答案：96 57