2019_2020学年高中数学第一章解三角形1.2应用举例应用案巩固提升课件新人教B版必修5

1.2 应用举例
学习目标： 1．通过回顾正弦定理、余弦定理的表达式及文字语言的叙 述，进—步熟悉正、余弦定理的内容，作用及所解三角形 的类型．能够联系勾股定理、三角形面积定理及三角形内 角和公式等有关三角形问题灵活地解三角形． 2．善于利用分类讨论的思想、先易后难、逐层推进的思想 解决一些繁、难三角形问题，把对学生的思维训练贯穿整 节课的始终．
解：(1)由已知条件得 2cos Asin B＝sin Acos C＋cos Asin C＝sin(A＋C)＝sin B. 又∵sin B≠0，∴cos A＝12. 又∵0°<∠A<180°，∴∠A＝60°.
(2)由余弦定理得
7＝b2＋c2－2bc·cos 60°
＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，
【答案】 3
类型2：三角形中的证明问题 例 2：在△ABC 中，求证：a(sin B－sin C)＋b(sin C－sin A) ＋c(sin A－sin B)＝0.
解：由正弦定理sina A＝sinb B＝sinc C， 则 asin B＝bsin A，asin C＝csin A，bsin C＝csin B， 所以左边＝asin B－asin C＋bsin C－bsin A＋csin A－csin B ＝(asin B－bsin A)＋(bsin C－csin B)＋(csin A－asin C) ＝0＋0＋0＝0＝右边， 所以原式成立．
hb＝csin A＝asin C. hc＝bsin A＝asin B. 2．你能用边 a 与高 ha 表示△ABC 的面积吗？
答：S△ABC＝12aha＝12absin C＝12acsin B.
三角形面积公式
已知△ABC 中，a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，其

CAD=������������22+���������������������·������2������-���������������2≈0.911 1, ∴∠CAD≈24.3°. ∴从 A 到 D 的方位角约为 50°+19.5°+24.3°=93.8°.
即从 A 到 D 的方位角约为 93.8°,距离约为 1 531 m.
t=-152(舍去).所以舰艇靠近渔轮所需的时间为23 h. 此时 AB=14,BC=6. 在△ABC 中,由正弦定理,得sin∠������������������������������ = sin���∠���������������������������,
所以
sin∠CAB=������������si���n���∠������������������������
A.25°
B.65°
C.245°
解析方位角等于 360°-65°=295°.
答案 D
D.295°
2.我舰在敌岛 A 处南偏西 50°的 B 处,且 A,B 的距离为 12 n mile,发
现敌舰正离开岛沿北偏西 10°的方向以每小时 10 n mile 的速度航
行,若我舰要用 2 小时追上敌舰,则速度大小为( )
=40(m). 因为 AB=40 m,所以 AB=PB,所以∠APB=∠PAB=30°,所以∠ PBA=120°.因此测绘人员到达点 B 时,目标参照物 P 相对于该测绘 人员的方位角为 180°-120°=60°,且目标参照物 P 与他的距离为 40 m.
反思感悟解决实际测量中的角度问题的基本步骤: (1)找准观测点以及参照物,根据“上北下南,左西右东”确定正北方 向; (2)根据题意作出示意图; (3)分析图中的已知量和未知量,标出有关角和线段的大小; (4)利用正弦定理或余弦定理解三角形,求出未知量.

∴BC＝sinsiαn＋β β·s. 在△ABC中，由于∠ABC＝90°，∴ BACB＝tan θ， ∴AB＝BC·tan θ＝sin β·tan θ·s.
sinα＋β
要点三 测量两个不能到达点之间的距离问题
例3 如图，为测量河对岸A、B两点的距离，在河
的这边测出CD的长为23 km，∠ADB＝∠CDB＝30°， ∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A、B两点间的距离.
由sinA1B5°＝sinAD45°，得
AD＝ABsi·nsi1n54°5°＝8060－×
2 2 ＝800( 2
3＋1) (m).
4 即山的高度为800( 3＋1) m.
规律方法 在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题时，通
常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然
后通过解这些三角形，得出实际问题的解.和高度有关的问题
2.方位角和方向角 从 正北 方向 顺时针 转到目标方向线的水平角叫 方位角 ，方位 角的范围是[0,2π]. 从 指定 方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角叫方向角 ， 如北偏东30°，南偏东45°. 3.坡角与坡度 坡面与水平面所成的二面角叫 坡角 ，坡面的铅直高度与水平宽 度之比叫坡度 .
第一章——
解三角形
1.2 应用举例(一)
[学习目标]
1.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题. 2.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关高度的测量问题. 3.培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并 激发学生的探索精神.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
[知识链接] “遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代， 天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离， 是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？通过本节的学 习，我们将揭开这个奥秘.

思路分析:假设经过x小时后在C处追上蓝方的小艇,作出示意图, 把实际数据转化到三角形中,利用正、余弦定理求解.
探究一
探究二
探究三
探究四
解.
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
变式训练1如图,在测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同
一水平面内的两个测点C与D,现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并
在点C测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB.
解:在△BCD 中,∠CBD=π-α-β,
由正弦定理得 ������������
sin∠������������������
=
������������ sin∠������������������
,
所以 BC=���������s���insi∠n���∠��������������������������������� = si���n���·(s���i���n+������������),
在 Rt△ABC 中,AB=BCtan∠ACB=���s���tiann(������������s+in���������)��� .
=tan
α,如图③所示.
一
二
三
2.仰角、俯角、方位角有什么区别? 提示:三者的参照不同,仰角与俯角是相对于水平线而言的,而方 位角是相对于正北方向而言的. 3.做一做:从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的
关系是( )
A.α>β
B.α=β
C.α+β=90° D.α+β=180° 解析:要正确理解仰角、俯角的含义,准确地找出仰角、俯角的 确切位置,如图,从A处望B处的仰角α与从B处望A处的俯角β是内错 角(根据水平线平行),即α=β.