231图形的旋转作图练习

思考题
已知：如图， △ABE是由△AD绕C 点A逆时针旋 转60° 得到，请找出旋转角，并判断△ABD△, AEC 的形状。
D
A
E
B
C
思考题
已知：如图， △ABD△, AEC都是等边三角形， BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述 关系成立的理由吗？
D
A
E
B
C
1. 知道旋转的相关概念和基本特征 2. 会用相关概念和基本特征解决简单的数学问题
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形变 换称为旋转。
这个定点称为 旋转中心，转动的角称
为旋转角。
A
A'
旋转角
o
旋转中心
旋转的性质： 旋转前后的图形全等 对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
找一找
如图, △ABO绕点O旋转得到△CDO则, :
点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．
∠B的对应角是______．∠BOB ′=______． ? 5．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，
（第4题）
则旋转中心是______．旋转角是______．
AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．
（第5题）
（1）旋转中心是什么? 旋转中心是点O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置 （3）旋转角是哪个角？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠ AO与D ∠ BO有E 什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
活动三：理性提升 理解新知

13．如图，将等边△ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得△ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F，
则∠EAF 的度数是___6_0_°_．
14．(2014·陕西)如图，在正方形 ABCD 中，AD＝1，将△ABD 绕点 B 顺时针旋转 45°得到△A′BD′，此时 A′D′与 CD 交于点 E，则 DE 的长度为___2_－___2_____．
A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°
12．如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定角度得到
Rt△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上．若 AC＝ 3，∠B＝60
°，则 CD 的长为( D △ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′， 点C′恰好落在边AB上，连接BB′，
则C是等边三角形，点D是BC上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE的位置．
(1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什 么位置？
解：(1)∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝ 90°，而 F 是 CB 的延长线上的点，∴∠ABF＝∠D＝90°.又∵AB ＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS) (3)∵BC＝8，∴AD＝8， 在 Rt△ADE 中，DE＝6，AD＝8，∴AE＝ AD2＋DE2＝10.∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90°得到，∴AE ＝AF，∠EAF＝90°.∴△wwAwE.niFuw的k.co面m 积牛牛＝12A文E档2分＝12×100＝50
解：易证△BCF≌△BEG，∴EG＝FC＝DC －AB＝1 (cm)，w∴ ww.Sniu△wkA.cBoEm＝ 牛牛12文× 库文2档× 分 1＝1(cm2)

九年级数学上册23-1《图形的旋转》基础课时练习题（含答案）1、下面生活中的实例，不是旋转的是（）．A. 传送带传送货物B. 螺旋桨的运动C. 风车风轮的运动D. 自行车车轮的运动2、等边三角形至少旋转度才能与自身重合．3、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）．A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(–2,0)，B的坐标为(2,0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度．5、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）．A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6、将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，已知∠ACA′=90°，BC=5，连接BB′，则BB′的长为．·7、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上已知AB=5cm，BB′=2cm，则A′B的长是（）．A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm8、如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）．A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D9、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．Rt△ABC的三个顶点A(−2,2)，B(0,5)，C(0,2)．(1) 将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1的图形．(2) 将△ABC以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2的图形．(3) 线段BB2的长度为．10、如图，四边形ABCD是正方形，E是CD上的一点，△ABF是△ADE的旋转图形．(1) 写出由△ADE顺时针旋转到△ABF的旋转中心、旋转角的度数．(2) 连接EF，判断并说明△AEF的形状．11、下列运动形式属于旋转的是（）．A. 在空中上升的氢气球B. 飞驰的火车C. 时钟上钟摆的摆动D. 运动员掷出的标枪12、正六边形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为．13、如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）．A. ∠BOFB. ∠AODC. ∠COED. ∠COF14、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，若∠DAB′= 5α，则旋转角α的度数为（）．A. 25∘B. 22.5∘C. 20∘D. 30∘15、如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转一个角度后，恰好AB′//BC．若∠B=30°，则△ABC 旋转了（）．A. 10°B. 20°C. 30°D. 35°16、如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（）．A. 3√2B. 2√3C. 4√2D. 3√317、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．18、如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（）．A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)，B(3,5)，C(1,2)．(1) 把三角形ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得到图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角的度数为．②B2的坐标为．(2) 如果点P在直线AB上，△PCB2的面积为10，则点P的坐标为．20、如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．(1) 求∠ODC的度数．(2) 若OB=2，OC=3，求AO的长．1 、【答案】 A;【解析】传送带传送货物的过程中没有发生旋转．故选：A．2 、【答案】120;【解析】∵等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，∴旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120°才能与自身重合．3 、【答案】 C;【解析】方法一 : ∵连接对应点与旋转中心可知旋转角为∠COA或者∠DOB，∴由格点可判断旋转角∠DOB=∠COA=90°.方法二 : 设小方格的边长为1，得，OC=√22+22=2√2，AO=√22+22=2√2，AC=4，∵OC2+AO2=(2√2)2+(2√2)2=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．4 、【答案】2;y轴;120;【解析】∵点A的坐标为(−2,0)，B的坐标为(2,0)，∴OA=OB=2，∴△AOC，△BOD都是等边三角形且全等，∴△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴，△AOC绕原点O 顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度．故答案为：2，y轴，120．5 、【答案】 B;【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，∴AB=AD，∴△ABD为等腰三角形，又∵∠BAD=100°，∴∠B=40°．6 、【答案】5√2;【解析】∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，∴∠ACA′=∠BCB′=90°，BC=CB′=5，∴BB′=√BC2+B′C2=√25+25=5√2．故答案为5√2．7 、【答案】 C;【解析】由图形旋转的特征可得，A′B′=AB=5cm，所以A′B=5−2=3（cm）．8 、【答案】 B;【解析】方法一 : ∵旋转中心到对应点的距离相等，∴旋转中心在对应点连线线段的中垂线上.∴连接PP1，则在PP1的中垂线上的点有D、B、C，连接NN1，则在NN1的中垂线上的点有A、B，∴旋转中心为点B.方法二 : ∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过点B、D、C，作NN1的垂直平分线过点B、A，作MM1的垂直平分线过点B，∴三条线段的垂直平分线正好都过点B，即旋转中心是点B．故选B．9 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 画图见解析．;(3) 5√2;【解析】 (1) △A1B1C1的图形如图所示．(2) △A2B2C2的图形如图所示．(3)在Rt△BOB2中，BB2=√OB2+B2O2=√52+52=5√2．故答案为：5√2．10 、【答案】 (1) A；90°．;(2) △AEF是等腰直角三角形，证明见解析．;【解析】 (1) 旋转中心为点A，旋转角是90°．(2) △AEF是等腰直角三角形．∵△ADE旋转得到△ABF，∴△ADE≌△ABF．∴AE=AF，∠DAE=∠BAF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°．∴∠FAB+∠BAE=90°．∴△AEF是等腰直角三角形．11 、【答案】 C;【解析】 A选项 : 在空中上升的氢气球是平移，故A错误；B选项 : 飞驰的火车是平移，故B错误；C选项 : 时钟上钟摆的摆动，属于旋转，故C正确；D选项 : 运动员掷出的标枪是平移，故D错误，12 、【答案】60°;【解析】正六边形是中心对称图形，每个边都相等，每个边的两个端点与旋转中心所成夹角为360°÷6=60°，正六边形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为60°，故答案为：60°．13 、【答案】 D;【解析】∵对应点与旋转中心的连线构成的角叫旋转角，∵旋转中心为点O，点C旋转后的对应点为点E，∴选项D不是旋转角.14 、【答案】 B;【解析】∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，∴∠D′AB′=∠D=90∘，∠DAD′=α，∵∠DAB′=5α，∴5α=90∘+α，解得：α=22.5∘，故选B．15 、【答案】 C;【解析】∵AB′//BC，∴∠B=∠B′AB=30°，而∠B′AB刚好为△ABC的旋转角，∴△ABC旋转了30°．故选C．16 、【答案】 A;【解析】∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，∴△ACP′≌△ABP，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，∵∠BAC=90°，∴∠PAP′=90°，故可得出△APP′是等腰直角三角形，又∵AP=3，∴PP′=3√2．17 、【答案】2√5;【解析】∵正方形ABCD，DE=1，AD=3，∴AE=√10，∵△ADE≌△ABE′，∴AE′=AE，∠DAE=∠BAE′，∴∠BAE′+∠BAE=90°，∴EE′=2√5．18 、【答案】 B;【解析】连接PP′，NN′，作PP′的垂直平分线，NN′的垂直平分线，两直线交于点B．∴旋转中心是点B．故选B．19 、【答案】 (1)①90°②(6,2);(2) (3,6)或(3,−2);【解析】 (1)①∵A(3,2)、B(3,5)、C(1,2)，∴AB=3，AC=2，∵AB//y轴，AC//x轴，∴∠CAB=90°，∵AC与AC2的夹角为∠CAC2，∴旋转角为90°．②∵AB=AB2=3，∴CB2=AC+AB2=5，∴B2的坐标为(6,2)．(2) ∵点P在直线AB上，∴设P点坐标为(3,n)，∵S△PCB2=12CB2⋅|n−2|=10，CB2=5，∴|n−2|=4，∴n=6或n=−2，∴P点坐标为(3,6)或(3,−2)．20 、【答案】 (1) ∠ODC=60°．;(2) AO=√13．;【解析】 (1) 由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，∵∠ACB=60°，∴∠DCO=60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC=60°．(2) 由旋转的性质得，AD=OB=2，∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=3，∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=√AD2+OD2=√13．。

2．旋转的性质及其它们的简单应用．
七 练习
1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°，请在图中小明身上 任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点.
P′
P
七 练习
2.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
七 练习
3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
O P
P′ 旋转中心为螺母的中心O 旋转角为∠POP′
பைடு நூலகம்
A1
B C
B1 C1
我们已经复习了平移、轴对称 图形的有关知识，生活中是否 还有其它类似的运动变化呢？
九年级 上册
23.1 图形的旋转（第1课时）
• 学习目标：
1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念， 了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一 些实际问题． 2．通过复习平移、轴对称的有关知识，从生 活中的数学开始，经历观察，产生概念，应 用概念解决一些实际问题． 3.经历观察、操作等过程，了解图形旋转的 概念，激发学习热情．
旋转前、后的图形全等.
五．应用
例题示范
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE
顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应 点，即它们旋转后的位置.
A
D
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°，
B
A O
六．当堂训练
1、下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边 长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画 出△OAB 旋转后的图形 △O A＇B＇ ＇吗？
B
B1
A O(O1 )