八年级数学反比例函数的图象和性质2

两者区别
幂函数图像根据n的正负而不同， 反比例函数图像为双曲线，两者 在坐标系中的位置和形状也不同。
感谢您的观看
THANKS
04
反比例函数的应用
在物理中的应用
电流与电阻的关系
在电路中，电流与电阻成反比关系，即当电阻增大时，电流减小；反之亦然。 这是反比例函数在物理中的一个重要应用。
声速与介质的关系
声速在固体、液体和气体中的传播速度与介质的密度和介质的性质有关，通常 呈现反比例关系。
在经济中的应用
供需关系
在经济学中，供需关系可以用反比例函数来表示。当供应量增加时，需求量可能 会减少，反之亦然。
定义域
反比例函数的定义域为$xneq0$，即除 了$x=0$以外的所有实数。
奇偶性分析
奇函数
反比例函数$f(x)=frac{k}{x}$是奇函数，因为对于任意实数$x$， 都有$f(-x)=-frac{k}{x}=-f(x)$。
偶函数
反比例函数不是偶函数，因为对于任意实数$x$，都有$f(x)neq f(x)$。
k 的影响
当 k > 0 时，图像位于第 一象限和第三象限；当 k < 0 时，图像位于第二象 限和第四象限。
渐近线
反比例函数的图像有两条 渐近线，分别是 x 轴和 y 轴。
反比例函数的性质
当 x > 0 时，y 随着 x 的增大而减小； 当 x < 0 时，y 随着 x 的增大而增大。
无界性：反比例函数的值域和定义域 都是无限的，但在实数范围内是有界 的。
反比例函数的图象与性 质
目录 CONTENT
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图像特点 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他函数的比较

当x3 x4 0 时 ， y3 y4
归纳与填表
反比例函数 解析式
图象形状 象限（并画出 k>0 大致图像）
增减性
象限（并画出 k<0 大致图像）
增减性
练一练
1、请写出几个反比例函数，问问你的小伙伴 它们所在的象限和增减性、大致图像
2、反比例函数 y

m
x
2
（1）若图像在二、四象限，求m的范围
（2）在同一个象限内，y随x的增大而减小，求 m的范围。
例1已知反比例函数 （1）求k的值
y＝
k x
图像经过点A（2，－ 4）.
（2）函数图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ （3）点B（ 1 ，－16）、C（ － 3，5）在这个函数的
2 图像上吗？
(4)
若点-5，y1
，(-2,y2
)在图像上，则试比较y y 的大小？ 1, 2
初中数学 八年级(下册)
11.2 反比例函数的图像与性质（2）
y6
y6
x
x
பைடு நூலகம்
y3 x
y4 x
y5 x
增减性
y＝ 6
y2
x
x1
在同一个象限内， y随x的增大而 减小
x2
y1 判断 点A(x1, y1)B(x2, y2 )在图像上，
若x1 x2,则一定有y1 y2成立。
当x1 x2 0 时 ， y1 y2
点-5，y1
，(2,y2
)在图像上，则试比较y y 的大小？ 1, 2
已知反比例函数
y＝ k x
图像经过点A（2，－ 4）
若点(-5,y )，(-2,y ),(2,y )都在图像上，

17.1.2反比例函数的图象和性质（2）
问题5：练一练
1、在反比例函数y=-
x 1
a2
的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）
A、y3> y1> y2
B、y3> y2> y1
C、y1> y2> y3
D、y1> y3> y2
2.如图,点P是反比例函数y=
x
k 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD 的面积为.
（3）关于问题（2）的理解
是借助图象，利用函数在每个
象限内的增减性去解决问题。

（4）学生解题的过程是否
规范。

【学生活动】
学生探究讨论，尝试完
成。

【教师活动】
教师让学生独立完成问
题5练习第1、2题。

【学生活动】
学生弄懂题意，并根据题
意口答。

【媒体应用】
出示问题4，并根
据学生回答，相机展示
问题答案。

【设计意图】
加深对问题（4）
的理解和应用。

【媒体应用】
再现数形结合的方
法及反比例函数的图
象和性质。

板书设计：。

课堂小结
研究正比例函数图像
①图像所在的象限 ②图像的增减性
正比例函数 的性质
对比
反比例函数性质： ①当 k>0时，函数图象的两个 分支分别在 第一、三象限 内，
当 k<0时，函数图象的两个 分支分别在 第二、四象限 内，
②在每个象限内， ②当当自自变变量量x逐x渐逐渐增大增时大，时， yy的的值值则则随随着着逐逐渐渐 减减小少. .
八年级上册数学沪教版
第 18 章正比例函数和反比例函数 18.3反比例函数的图像和性质 （第2课时）
1、什么是反比例函数？
y k k 0, k是常数
形如_____x________________是反比例函数.
2、其定义域是什么？
不等于零的一切实数
（即 x 0 ）
今天学习反比例函 数的图像与性质
y
8
把各点用光滑的曲
6
线连接，再向两方 伸展
4
2
-8 -6 -4 -2 o 2 4 6 8 x
-2
第一象限和第三象
-4
限各有一支曲线
-6
-8
反比例函数 y 8
y
x
的图像与正比例函数有何区别？
8 6
y8 x
两支曲线，分别在
4
第一、三象限.
2
-8 -6 -4 -2 o 2 4 -2 -4
68
图像是否会与坐标 x 轴相交？为什么？
在其图像所在的每个象限内，y的值随x的值的增大而 减小的函数是______y__0_x.2_______.
4.如果反比例函数
y
k x
(k
0（)
k
是常数，
k 0 ),的图像在第二、四象限，那么正