安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校2020届高三数学10月联考试题 理(扫描版)

8.D 解析：∵ DB AB AD ， DB AE ，∴ DB AE 0,Leabharlann 即 ( AB
AD)
( AB

AD)

0
，整理可得
2 AB

(
1) AB

AD


2 AD

0
，
即 9 3( 1) 4 0 ,解得 6 .
x
x
2k, (k
2 2k ,
Z)
且
f
(x)
是偶函数，其图像如图所
示，由图可得 B 正确.
第 1页（共 4页）
1
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） [
13. 1
14.3
6
15.2
16.(4，6]
13. 1 2
解析：f
(－13)＝f 2
(－1)＝f 2
（2）设 g(x) a x sinx 1 x 3 ，当 a≤1 时，g(x)≤ x sinx 1 x3 ,
6
6
设 h(x)= x sinx 1 x 3, x [0, ) ，则只要证明 h(x)≤0 即可, 6
由 2k x 2k 得2k 2 x 2k 1, k Z ，
2
6
2
3
3
∴f(x)的单调递增区间为[2k 2 , 2k 1], k Z .（7 分） 33
第 2页（共 4页）
2
(2) x [2, a], x [2 , a ],
66
4.B 解析：易知 f(x)为奇函数，且当 0<x<1 时，f(x)>0，当 x>1 时，f(x)<0，故选 B.

安徽省全国示范高中名校2020届高三数学10月联考试题 理本试卷共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|x 2－3x≤0}，则A.B C.A∩B＝B D.A∪B＝B 2.tan7050＝A.2-B.2-2 D.2 3.已知函数()cos()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数图像A.关于点(6π，0)对称 B.关于直线x ＝6π对称 C.关于点(3π，0)对称 D.关于直线x ＝3π对称4.函数f(x)＝2(x －x 3)e |x|的图像大致是5.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3km ，5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东200方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东400方向上，则灯塔A 与B 的距离为A.6kmB.6.已知向量a ＝3)在向量b ＝(m ，1)方向上的投影为3，则a 与b 的夹角为A.300B.600C.300或1500D.600或12007.已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，命题p ：若a 2＋b 2>c 2，则△ABC 为锐角三角形，命题q ：若a>b ，则cosA<cosB 。

下列命题为真命题的是 A.p∧q B.p∨(﹁q) C.(﹁p)∧(﹁q) D.(﹁p)∨q8.平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，∠BAD＝600，若AE AB AD λ=+，且DB⊥AE，则λ的值为A.3B.4C.5D.69.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(2，－1)，则tan(2)2πα+=A.43-B.34-C.34D.4310.将函数y ＝sin(x ＋φ)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移12π个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2φ＝A.12-B.12C.-11.已知a ，b ，c 均为单位向量，a 与b 的夹角为600，则(c ＋a)·(c－2b)的最大值为A.3212.设函数f(x)＝|sinx|·cosx，下列四个结论： ①f(x)的最小正周期为2π ②f(x)在3[,]44ππ单调递减③y＝f(x)图像的对称轴方程为x ＝k π(k∈Z) ④f(x)在33(,)22ππ-有且仅有2个极小值点其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年安徽省合肥市第八中学、阜阳一中高一上学期10月联考数学试题一、单选题1．若全集01{}235U =，，，，且{}0,1U C A =，则集合A 的真子集共有（ ）个 A.3 B.5C.7D.8【答案】C【解析】求出集合A ，再根据集合A 中的元素个数求出真子集的个数。

【详解】解：依题意，A ＝{2，3，5}， ∴集合A 的真子集共有3217-=个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n 个元素，则它有2n 个子集，有21n -个真子集，属于基础题．2．已知集合{},{},,1,M x y z N l -==，则从集合M 到集合N 的映射中，满足()1f x =的映射有（ ）个A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】在两个集合中，集合M 有三个元素，其中一个已经确定对应关系，剩下两个元素，分别和集合N 中的三个元素对应，得到共有4种不同的结果． 【详解】解：∵满足x 对应的元素是1，故l =1 集合M 中还有两个元素y 和z ， y 可以和1-对应，也可以和1对应, z 可以和1-对应，也可以和1对应, 每个元素有两种不同的对应， ∴共有2×2＝4种结果， 故选：B ． 【点睛】本题考查映射的个数，在两个集合中，若A 集合有m 个元素，B 集合有n 个元素，根据分步计数原理知，从集合A 到集合B 的映射的个数是nm ．3．已知函数()21,12,1x x f x xx x x ⎧-≤⎪=⎨⎪+->⎩，则()12f f ⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭=（） A.74B.154C.154-D.18【答案】C【解析】先求出(2)f 的值，然后根据1(2)f 的范围代入对应解析式求值． 【详解】解：2(2)2224f =+-=，111154(2)444f f f ⎛⎫⎡⎤⎛⎫∴==-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭ 故选：C ． 【点睛】本题考查已知分段函数求函数值，是基础题．4．若函数(21)f x -的定义域为[]0,1，则函数(1)f x +的定义域为（） A.[]0,1 B.[]2,0-C.[]1,2D.[]1,1-【答案】B【解析】由函数(21)f x -的定义域求出2x −1的取值范围即可得到(1)f x +中x +1的范围，进一步求出x 的范围即为定义域． 【详解】解：∵函数(21)f x -的定义域为[0,1]，即0≤x ≤1， ∴−1≤2x −1≤1，即函数(1)f x +中−1≤x +1≤1， 解得：−2≤x ≤0，则函数(1)f x +的定义域为[2,0]-． 故选：B ． 【点睛】本题考查与抽象函数有关的定义域的求法，是基础题．5．若函数()f x 满足1x f x x +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为（） A.()()111f x x x =≠- B.()()111f x x x =≠-+ C.()()11xf x x x =≠- D.()()11xf x x x =≠-- 【答案】A【解析】变形1111x f x x x+⎛⎫=⎪+⎝⎭-，即可直接求出函数的关系式．【详解】解：函数()f x 满足1x f x x +⎛⎫=⎪⎝⎭， 则1111x f x x x+⎛⎫=⎪+⎝⎭-，且1111x x x+=+≠ 1()(1)1f x x x ∴=≠- 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识要点：利用恒等变换求函数的解析式．6．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知{}*32,A x x n n N ==+∈{}*,53,B x x n n N ==+∈{}*,72,C x x n n N ==+∈，若x A B C ∈⋂⋂，则整数x 的最小值为（） A.128 B.127C.37D.23【答案】D【解析】将选项中的数字带入集合A ，B ，C 检验是否为A ，B ，C 的元素，找出最小的一个即可． 【详解】解：因为求整数x 的最小值，所以从最小的数开始带入检验即可：当x =23时，23372=⨯+，故x A ∈；23543=⨯+，故x B ∈；23732=⨯+，故x C ∈，23A B C ∴∈⋂⋂，故选：D ． 【点睛】本题考查交集的定义及运算，元素与集合的关系，利用排除法，可快速得出答案． 7．若函数()21f x ax bx =++是定义在[]1,1a +上的偶函数，则()f x 的值域为（）A.[]1,1-B.[]0,1C.[]1,0-D.无法确定【答案】A【解析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程()()f x f x -=，即可求出函数解析式，最后根据二次函数性质求值域． 【详解】解：∵2()1f x ax bx =++是定义在[1,1]a +上的偶函数，∴定义域关于原点对称，即1＋a ＋1＝0， ∴a ＝−2． 又()()f x f x -=，2211ax bx ax bx ∴-+=++，即−b ＝b 解得b ＝0，22()121f x ax bx x ∴=++=-+，定义域为[−1，1]， 1()1f x ∴-≤≤，故函数的值域为[−1，1]， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，函数奇偶性的性质是解决本题的关键．8．函数()f x =的单调减区间为（）A.12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】令220t x x =--≥，求得函数的定义域，本题即求t 在定义域内的单调减区间．利用二次函数的性质可得()f x 在定义域 内的单调减区间． 【详解】解：令220t x x =--≥，求得21x -≤≤，故函数的定义域为[2,1]-， 本题即求t 在[2,1]-内的减区间．利用二次函数的性质可得t 在[2,1]-内的减区间为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，即函数()f x =1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选：B ． 【点睛】本题主要考查根式函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，难度不大，但要注意，求单调区间，一定要先求函数定义域．9．已知函数()f x =()f x 的值域为（） A.[]3,0- B.[]0,3C.[]3,3-D.[]3,12【答案】C【解析】先求出函数的定义域，结合函数单调性进行求解即可． 【详解】解：由12030x x -≥⎧⎨-≥⎩，得312x ≤≤，即函数的定义域为[3,12]，又观察得函数y y ==[3,12]上递减，所以函数()f x =在[3,12]上递减，所以函数的最大值为(3)3f =，最小值为(12)3f =-， 即函数的值域为[3,3]-， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数值域的计算，结合函数单调性与最值之间的关系是解决本题的关键． 10．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，满足()()2f x f x =-，且(1)1f =，则()()()()12320f f f f ++++=（）A.20-B.0C.2D.20【答案】B【解析】根据题意确定函数f （x ）是周期为4的周期函数，进而求出f （1）、f （2）、f （3）、f （4）的值，结合周期性分析可得答案． 【详解】根据题意，定义域为R 的奇函数()f x 满足()(2)f x f x =-， 即()(2)(2)f x f x f x =-=--，变形可得：(2)()f x f x +=-，则有(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 即函数()f x 时周期为4的周期函数，因为()f x 是定义域为R 的奇函数，则(0)0f =， 则有(2)0f =，(4)0f =(1)1f =(3)(1)(1)1f f f ∴=-=-=-， (1)(2)(3)(20)5[(1)(2)(3)(4)]5(1010)0f f f f f f f f ∴++++=+++=⨯+-+=故选：B ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与对称性的综合应用，涉及函数的周期性，属于基础题．11．已知函数()f x ()21,012,0x x m x m x ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩满足：对任意的12x x ≠，均有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，则实数m 的取值范围为（）A.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】先通过()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦判断出()f x 在R 上单调递增，则分段函数每一段都单调递增，并且左边一段的最高点不能高于右边一段的最低点，列不等式组即可得出结果． 【详解】()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，()f x ∴在R 上单调递增，210012m m->⎧∴⎨-+≤⎩ 解得：112m ≤<，故选：C ． 【点睛】本题考查分段函数的单调性，要特别注意，分段函数的单调性各段之间的最值关系，如果单调递减，左边一段的最低点不能低于右边一段的最高点，如果单调递增，左边一段的最高点不能高于右边一段的最低点．12．定义,,a a b a b b a b>⎧⊗=⎨≤⎩，若函数()()2132,22f x x x g x x =-=+，则()()y f x g x =⊗的最小值为（）A.1-B.0C.54D.2【答案】C【解析】先根据新定义求出()()y f x g x =⊗，再画出其图像，根据图像可求出函数的最小值． 【详解】解：函数()()2132,22f x x xg x x =-=+，()()y f x g x =⊗ 当()()f x g x >，即213222x x x ->+，解得21x <-或3x > ()()212,(,)(3,)2131,[,3]222x x x y f x g x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎪⎪∴=⊗=⎨⎪+∈-⎪⎩ 所以函数图像如图如下：结合图像可知，当12x =-时，函数有最小值1135()2224⨯-+=，故选：C ．【点睛】本体主要考查了函数的图象，以及函数求最值，同时考查了分析问题的能力和作图的能力，属于中档题．二、填空题13．若集合A ＝{2,4，x }，B ＝{2，x 2}，且A ∪B ＝{2,4，x }，则x ＝________. 【答案】0,1或－2【解析】由已知得B ⊆A ，∴x 2＝4或x 2＝x ，∴x ＝0,1，±2，由元素的互异性知x ≠2，∴x ＝0,1或－2.14．已知函数()f x 和()g x 均为R 上的奇函数，若()()()2F x af x bg x =+-在()0,∞+上有最大值8，则()F x 在(),0-∞上的最小值为__________．【答案】12-【解析】利用()f x 和()g x 的奇偶性可判断()2F x +的奇偶性，由()F x 在()0,∞+上的最大值可得()2F x +的最大值，由其奇偶性可得()2F x +在对称区间(),0-∞上的最值情况，从而可得()F x 的最值情况． 【详解】解：由()()()2F x af x bg x =+-，得()()()2F x af x bg x +=+，()f x 和()g x 均为R 上的奇函数，()()()()()()()()2[][2]F x af x bg x af x bg x af x bg x F x ∴-+=-+-=--=-+=-+，()2F x ∴+是奇函数，()F x 在()0,∞+上有最大值8，即()8F x ≤，()210F x ∴+≤，又()2F x +是奇函数，根据奇函数的对称性，当(),0x ∈-∞时，()210F x +≥- 得()12F x ≥-，即()F x 在(),0-∞上的最小值为-12， 故答案为：-12．本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的最值求解，属基础题15．已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且()f x 在[]0,1上单调递减，若()112f a f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围为__________．【答案】130,,222⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】根据()f x 为定义在[]1,1-上的偶函数，以及()f x 在[]0,1上单调递减，说明自变量离y 轴越近，函数值越大，另外不等式要满足原函数的定义域，几方面列不等式组即可求出a 的范围． 【详解】 解：()f x 为定义在[]1,1-上的偶函数，且()f x 在[]0,1上单调递减，由()112f a f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭得，111112a a -≤-≤⎧⎪⎨->⎪⎩，解得102a ≤<或322a <≤， 故答案为：130,,222⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【点睛】本题考查偶函数的定义，函数定义域的概念，以及根据函数单调性解不等式的方法． 16．若函数()f x =[)0,+∞，则m 的取值范围为__________．【答案】0m > 【解析】由函数()f x =[0，＋∞），得21mx mx --能够取到大于等于0的所有数，然后对m 分类求解得答案． 【详解】 解：函数()f x =[0，＋∞）， ∴21mx mx --能够取到大于等于0的所有数， 当0m =时，不合题意； 当0m ≠时，则240m m m >⎧⎨=+≥⎩，解得0m >， 故答案为：0m >．本题考查函数值域的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．三、解答题17．已知集合{A x y ==，{}22,0B y y x x ==+>()1求(),R A B C A B ⋂⋃()2若集合{}2C x x a =<<满足A C A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(]()()2,3,,1R A B C A B ⋂=⋃=-∞（2）(],3-∞ 【解析】（1）先求出集合A ，B ，再求出(),R A B C A B ⋂⋃的结果即可；（2）讨论a 的取值，其中A C A ⋃=等价于C A ⊆，求出C A ⊆时a 的取值范围即可 【详解】解：()1由题意得，[]()1,3,2,A B ==+∞ 故(]()()2,3,,1R A B C A B ⋂=⋃=-∞()2由A C A ⋃=，得C A ⊆（i ）当2a ≤时，C =∅符合题意 （ii ）当2a >时，由C A ⊆得3a ≤ 故23a <≤符合题意 综上：a 的范围为(],3-∞ 【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题。

安徽省三人行名校联盟2019－2020学年第一学期高三年级10月份联考数学试题卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{(2)0},{10}A x x x B x x =->=->，则A B = A.{10}x x x ><或 B.{02}x x << C.{2}x x > D.{1}x x >2.在复平面内，复数13i+对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知0.2 1.90.21.9,log 1,0.2a b c ===，则A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b4.已知等差数列{a n }的前9项和为45，a 3＝－1，则a 7＝A.11B.10C.9D.85.如图所示，在平行四边形ABCD 中，M 为BC 边的中点，N 为线段AM 上靠近M 点的三等分点，则DN =A.1233AB AD -+B.1536AB AD -C.1233AB AD -D.1334AB AD - 6.函数y=log a (x ＋4)＋2(a>0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则cos2θ＝ A.－513 B.1213- C.513 D.1213 7.己知命题p ：在△ABC 中，若A>B ，则cosA<cosB ，命题q ：(0,),sin x x x ∃∈+∞>，则下列命题为真命题的是A.p ∧qB.(⌝p)∧qC.p ∨(⌝q)D.(⌝p)∧(⌝q)8.己知函数f(x)的图像如图所示，则对应的解析式可能是A.y ＝2x －x 2－1B.y ＝2xsinxC.ln x y x= D.y ＝(x 2－2x)e x9.定义在R 上函数f(x)满足1(1)()f x f x +=-，且当x ∈[－1，1)时，,10()2,015x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩，若59()()22f f -=，则f(5a)＝ A.716 B.25- C.1116- D.1316 10.己知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>的全部零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数f(x)的图像沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是 A.在[4π，2π]上是增函数 B.其图像关于直线x ＝－4π对称 C.函数g(x)是奇函数 D.在区间[6π，23π]上的值域为[－2，1] 11.在四棱锥P －ABCD 中，ABCD 是正方形， PA ＝AB ＝PB，且面PAB ⊥面ABCD ，则四棱锥P －ABCD 的外接球表面积为A.8πB.10πC.12πD.14π12.已知函数f(x)＝e x (|lnx|－m)－x 有两个零点，则实数m 的取值范围为A.(－e ，＋∞)B.(－1e，＋∞) C.(－1，＋∞) D.(0，＋∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。