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弟二早习题3-1试求图视各轴在指泄横截而1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截而上表示出钮矩的方向。

(b)题3 I图3-2 试绘出下列各轴的钮矩图，并求卩」。

2mD cfr@=©=33-3 ma=2OON.m 9mb=4OON.m 9mc=6OON 9m. (b)3-4 一传动轴如图所示，已知 ma=130N ・・cm, mb=300N.cm, mc=i, md=70N.cm;^段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=7.5cm, Dcd=5cm（1） 画出扭矩图；（2） 求1 •仁2・2、3・3截而的最大切应力。

3-5图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=6.25cm,承受扭矩m=1000N.m. （1） 求（2） 绘出横截面上的切应力分布图： （3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa.3-6已知变截而钢轴上的外力偶矩^=1800N.m, Wf=1200N.m,试求最大切应力和最大相对扭矩。

已知G=80dbpa ・3M试绘下列各轴的扭矩(a)题3-6图3-7 一钢轴的转矩n=240/min.传递功率^=44.1kN.m.已知[^=40Mpa,=1W,6=80*MPa,试按强度和冈帔条件汁算轴的直径解：轴的直径由强度条件确左，rf>60-7wn o3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。

传递的功率ft=7.5kw,轴的转速n=100r/min,试选择实心轴直径占和空心轴外径“。

已知%心入5,题L8图3-9图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率丹=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V,另一半功率由水平轴H传疋。

已知锥齿轮的节圆直径=600mm：各轴直径为^-=100111111, “=80mm, “=60fnfn, KLzOlWPa,试对各轴进行强度校核。

3-10船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280mm,另一段是空心的，其内径为外径的一半。

第五章习题5-1一矩形截面梁如图所示，试计算I-I截面A、B、C、D各点的正应力，并指明是拉应力还是压应力。

5-2一外伸梁如图所示，梁为16a号槽刚所支撑，试求梁的最大拉应力和最大压应力，并指明其所作用的界面和位置。

5-3一矩形截面梁如图所示，已知P=2KN,横截面的高宽比h/b=3;材料为松木，其许用应力为。

试选择横截面的尺寸。

5-4一圆轴如图所示，其外伸部分为空心管状，试做弯矩图，并求轴内的最大正应力。

5-5一矿车车轴如图所示。

已知a=0.6cm,p=5KN,材料的许用应力，试选择车轴轴径。

5-6一受均布载荷的外伸刚梁，已知q=12KN/m,材料的许用用力。

试选择此量的工字钢的号码.5-7图示的空气泵的操纵杆右端受力为8.5KN,截面I-I和II-II位矩形，其高宽比为h/b=3，材料的许用应力。

试求此二截面的尺寸。

5-8图示为以铸造用的钢水包。

试按其耳轴的正应力强度确定充满钢水所允许的总重量，已知材料的许用应力，d=200mm.5-9求以下各图形对形心轴的z的惯性矩。

5-10横梁受力如图所试。

已知P=97KN,许用应力。

校核其强度。

5-11铸铁抽承架尺寸如图所示，受力P=16KN。

材料的许用拉应力。

许用压应力。

校核截面A-A的强度，并化出其正应力分布图。

5-12铸铁T形截面如图所示。

设材料的许用应力与许用压应力之比为，试确定翼缘的合理跨度b.5-13试求题5-1中截面I-I上A、B、C、D各点处的切应力。

5-14制动装置的杠杆，在B处用直径d=30mm的销钉支承。

若杠杆的许用应力，销钉的，试求许可载荷和。

5-15有工字钢制成的外伸梁如图所示。

设材料的弯曲许用应力，许用且应力，试选择工字钢的型号。

5-16一单梁吊车由40a号工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各加焊一块的盖板，如图所示。

已知梁跨长=8m,=5.2m,材料的弯曲许用应力，许用且应力。

试按正应力强度条件确定梁的许可载荷，并校核梁的切应力。

工程力学材料力学第四版北京科技大学及东北大学习题答案解
析
工程力学材料力学 (北京科技大学与东北大学)
第一章轴向拉伸与压缩
1-1:用截面法求下列各杆指定截面的内力
解:
(a):N1=0,N2=N3=P
(b):N1=N2=2kN
(c):N1=P,N2=2P,N3= -P
(d):N1=-2P,N2=P
(e):N1= -50N,N2= -90N
(f):N1=0、896P,N2=-0、732P
注(轴向拉伸为正,压缩为负)
1-2:高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示,拉杆下端以连接楔与大钟连接,连接处拉杆的横截面如图b所示;拉杆上端螺纹的内径d=175mm。

以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN,试计算大钟拉杆的最大静应力。

解: σ1=
2
1
1
850
4
P kN
S d
π
=
=35、3Mpa
σ2=
2
2
2
850
4
P kN
S d
π
=
=30、4MPa
∴σmax=35、3Mpa
1-3:试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。

以知钢水包及其所盛钢水共重90kN,吊杆的尺寸如图b所示。

解:
下端螺孔截面:σ1=1
90
20.065*0.045P S =15、4Mpa 上端单螺孔截面:σ2=2P S =8、72MPa
上端双螺孔截面:σ3=
3P S =9、15Mpa ∴σmax =15、4Mpa。

工程力学材料力学（科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力 解：(a):N 1=0,N 2=N 3=P (b):N 1=N 2=2kN(c):N 1=P,N 2=2P,N 3= -P (d):N 1=-2P,N 2=P(e):N 1= -50N,N 2= -90N (f):N 1=0.896P,N 2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a 所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b 所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm 。

以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN ，试计算大钟拉杆的最大静应力。

解：σ1= 2118504P kN S d π==35.3Mpaσ2=2228504P kNS d π==30.4MPa∴σmax =35.3Mpa1-3：试计算图a 所示钢水包吊杆的最大应力。

以知钢水包与其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图b 所示。

解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S ==15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3=3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB 为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm 2。

已知起重量P=2000N ，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。

解：受力分析得：F 1*sin15=F 2*sin45 F 1*cos15=P+F 2*sin45∴σAB = 11F S =-47.7MPa σBC =22F S =103.5 MPa1-5：图a 所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c 所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力. 解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S=38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1)AC. CD DB 各段的应力和变形. (2)AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm (2) ∴ABl ∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:AC AC ACLNL EA EA σε===1.59*104,CB CB CBLNL EA EA σε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧 制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa. 解:1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。

第七章习题7-1 直径d=2cm的拉伸试件，当与杆轴成斜截面上的切应力时，杆表面上将出现滑移线。

求此时试件的拉力P。

7-2在拉杆的某一斜截面上，正应力为，切应力为。

试求最大正应力和最大切应力。

7-3 已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。

7-4已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。

7-5求图示各单元体的三个主应力，最大切应力和它们的作用面方位，并画在单元体图上。

7-6 已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及主应力、主方向和最大切应力。

7-7 一圆轴受力如图所示，已知固定端横截面上的最大弯曲应力为40MPa，最大扭转切应力为30 Mpa，因剪力而引起的最大切应力为6kPa.（1）用单元体画出在A、B、C、D各点处的应力状态；（2）求A点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方位。

7-8 求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。

7-9 设地层为石灰岩，波松比，单位体积重。

试计算离地面400m深处的压应力。

7-10 图示一钢制圆截面轴，直径d=60mm,材料的弹性模量E=210Gpa。

波松比，用电测法测得A点与水平面成方向的线应变，求轴受的外力偶矩m。

7-11 列车通过钢桥时，在大梁侧表面某点测得x和y向的线应变，材料的弹性模量E=200Gpa，波松比，求该点x、y面的正应力和。

7-12 铸铁薄壁管如图所示，管的外直径D=200mm,壁厚t=15mm，内压p=4MPa,轴向压力P=200Kn，许用应力，波松比，试用第二强度理论校核该管的强度。

7-13 薄壁锅炉的平均直径为1250mm，最大内压为23个大气压（1大气压0.1MPa），在高温下工作，屈服点。

若安全系数为1.8，试按第三、第四强度理论设计锅炉的壁厚。

参考答案7-2解已知：解：7-3 （a）解已知：=0(b) 解已知：=0解(c) 解已知：解：7-4(a) 解已知：解：(b) 解已知：(c) 解已知：解：7-57-6 已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及主应力、主方向和最大切应力。

第六章习题6—1用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。

已知抗弯刚度EI为常数。

6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。

已知抗弯刚度EI为常数。

6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。

已知梁的抗弯刚读EI为常数。

6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。

用积分法求B端的转角以及挠度。

6-5一齿轮轴受力如图所示。

已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]=0.005rad。

近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。

回答：6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。

设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许用挠度[]=。

试选择槽钢的号码，并校核其刚度。

梁的自重忽略不计。

m壁厚=4mm,单位长度重量6-7两端简支的输气管道，外径D=114m。

q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。

设管道的许用挠度试确定管道的最大跨度。

6-845a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。

若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的最大均布载荷q。

6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。

C端作用一集中力P=60N。

有关尺寸如图所示。

材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。

试求C端的挠度。

提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。

C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。

最后，可得C端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知,梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。

一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。

）1. 厚壁玻璃杯倒入开水发生破裂时，裂纹起始于（）A. 内壁B. 外壁C. 壁厚的中间D. 整个壁厚正确答案：B 满分：2 分2.图示结构中，AB杆将发生的变形为（）A. 弯曲变形B. 拉压变形C. 弯曲与压缩的组合变形D. 弯曲与拉伸的组合变形正确答案：D 满分：2 分3. 关于单元体的定义，下列提法中正确的是（）A. 单元体的三维尺寸必须是微小的B. 单元体是平行六面体C. 单元体必须是正方体D. 单元体必须有一对横截面正确答案：A 满分：2 分4. 梁在某一段内作用有向下的分布力时,则在该段内M图是一条 ( )A. 上凸曲线；B. 下凸曲线；C. 带有拐点的曲线；D. 斜直线正确答案：A 满分：2 分5. 在相同的交变载荷作用下，构件的横向尺寸增大，其（）。

A. 工作应力减小，持久极限提高B. 工作应力增大，持久极限降低；C. 工作应力增大，持久极限提高；D. 工作应力减小，持久极限降低。

正确答案：D 满分：2 分6. 在以下措施中（）将会降低构件的持久极限A. 增加构件表面光洁度B. 增加构件表面硬度C. 加大构件的几何尺寸D. 减缓构件的应力集中正确答案：C 满分：2 分7. 材料的持久极限与试件的（）无关A. 材料；B. 变形形式；C. 循环特征；D. 最大应力。

正确答案：D 满分：2 分8. 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（）A. Q图有突变， M图光滑连续；B. Q图有突变，M图有转折；C. M图有突变，Q图光滑连续；D. M图有突变，Q图有转折。

正确答案：B 满分：2 分9.空心圆轴的外径为D，内径为d，α= d / D。

其抗扭截面系数为（）A B CDA.AB. BC. CD. D正确答案：D 满分：2 分10. 在对称循环的交变应力作用下，构件的疲劳强度条件为公式：；若按非对称循环的构件的疲劳强度条件进行了疲劳强度条件校核，则（）A. 是偏于安全的；B. 是偏于不安全的；C. 是等价的，即非对称循环的构件的疲劳强度条件式也可以用来校核对称循环下的构件疲劳强度D. 不能说明问题，必须按对称循环情况重新校核正确答案：C 满分：2 分11. 关于单元体的定义，下列提法中正确的是（）A. 单元体的三维尺寸必须是微小的；B. 单元体是平行六面体；C. 单元体必须是正方体；D. 单元体必须有一对横截面。

第七章 习题7-1直径d=2cm 的拉伸试件，当与杆轴成斜截面上的切应力 T - l^QifPa 时，杆表面上将出现滑移线。

求此时试件的拉力 在单元体上。

7-4已知应力状态如图 单元体上。

7-5求图示各单元体的三个主应力，最大切应力和它们的作用面方位，并画在单元体图上。

7-6已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及 主应力、主方向和最大切应力。

7-2在拉杆的某一斜截面上， 正应力为，切应力为。

弟求最! 5QMPa大正应力和最大切应力。

a 、 b 、c 所示，求指定斜截面 ab 上的应力，并画a 、b 、c 所示，求指定斜截面 ab 上的应力，并画在3 * \ !7-7 一圆轴受力如图所示，已知固定端横截面上的最大弯曲应力为最大扭转切应力为30Mpa因剪力而引起的最大切应力为6kPa.(1)用单元体画出在A B C D各点处的应力状态；(2)求A点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方位。

7-8求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。

40MPa、P14D 题7 7图SCMPflf b)7-9设地层为石灰岩，波松比，单位体积重。

试计算Z = 25W/m 离地面400m 深处的压应力。

7-10图示一钢制圆截面轴，直径d=60m材料的弹性模量E=210Gpa波松比，用电测法测得A点与水平面成方向45-的线应变，求轴受的外力偶矩7-11列车通过钢桥时，在大梁侧表面某点测得x和y向的线应变=400x10再二TIO X E，材料的弹性模量E=200G pa波松比，求该点03、y面的正应力和。

7-12铸铁薄壁管如图所示，管的外直径D=200mn壁厚t=15mm，内压p=4MPa轴向压力P=200Kn许用应力，波松比，试用第二强度理论校核该管的强度。

7-13薄壁锅炉的平均直径为 1250mm 最大内压为23个大气压（1大气压 W 0.1Mpa ，在高温下工作，屈服点兀二1815Afib 。

第三章习题3-1试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上表示出钮矩的方向。

3-2试绘出下列各轴的钮矩图，并求。

3-3试绘下列各轴的扭矩图，并求出。

已知ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.3-4 一传动轴如图所示，已知ma=130N..cm, mb=300N.cm , mc=100N.cm, md=70N.cm;各段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=7.5cm, Dcd=5cm(1)画出扭矩图；（2）求1-1、2-2、3-3截面的最大切应力。

3-5 图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=6.25cm,承受扭矩m=1000N.m.(1)求、（2）绘出横截面上的切应力分布图；（3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa.3-6 已知变截面钢轴上的外力偶矩=1800N.m, =1200N.m, 试求最大切应力和最大相对扭矩。

已知G=80*Pa.3-7一钢轴的转矩n=240/min. 传递功率=44.1kN.m.已知=40Mpa,=,G=80*MPa, 试按强度和刚度条件计算轴的直径解：轴的直径由强度条件确定，。

3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。

传递的功率=7.5kw,轴的转速n=100r/min,试选择实心轴直径和空心轴外径。

已知/=0.5，=40Mpa.3-9 图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走。

已知锥齿轮的节圆直径=600mm；各轴直径为=100mm, =80mm, =60mm, =20MPa，试对各轴进行强度校核。

3-10 船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280mm，另一段是空心的，其内径为外径的一半。

在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径D.3-11 有一减速器如图所示。

已知电动机的转速n=960r/min, 功率=5kw；轴的材料为45钢，=40MPa 试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。

第四章习题4-1 求下列各梁指定截面上的剪力Q和弯矩M。

各截面无限趋近于梁上A、B、C等各点。

4-2 试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求和。

4-3 用叠加法作以下各梁的弯矩图。

并求出。

4-4 用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力图和弯矩图是否正确。

4-5 不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出和。

4-6 用合适的方法作下列各梁的剪力图和弯矩图。

4-7 试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。

4-8 作下列构件的内力图。

4-9 在梁上行走的小车二轮的轮压均为P ，如图所示。

问小车行至何位置时梁内的弯矩最大？最大弯矩值是多少？设小车的轮距为c，大梁的跨度为。

参考答案4-1 解：题（b）（1）求支反力（见图）由，l-P l=0 =由，（2）剪力按计算剪力的规则（3）弯矩按计算弯矩的规则其它各题的答案：（a）（c）（d）（e）（f）4-2 解：题c(1)剪力和弯矩方程以左端A为原点，任一截面距左端的距离为x（图）\剪力方程:弯矩方程:(2 )剪力图与弯矩图按上述剪力方程和弯矩方程绘剪力图和弯矩图（3）与值由及得=200N =950题（f）（1）求支反力（见图）由，600-1004040=0=由，q4020-60=0=校核：+=2667+1333=4000N=q40=10040 所以支反力计算正确（2）剪力和弯矩方程以左端为原点，任一截面距左端的距离为x，则得剪力方程：弯矩方程（2）剪力图和弯矩图按上述剪力及弯矩方程绘出图及所示的剪力图和弯矩图所示剪力图和弯矩图.图中最大弯矩的截面位置可由，即剪力的条件求得Q（x）=3333-100x=0x=33.3cm（4）及由及得=2667N ，=355其他各题的答案：（a）=ql =（b）（d）（e）（g）（h）（i）（j）4-3 解：题c分别作、q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总的弯矩图。

北京科技大学材料力学C选择试题及答案材料力学试题及答案、单项选择题1.截面上的全应力的方向（）A、平行于截面B、垂直于截面C、可以与截面任意夹角D、与截面无关2.脆性材料的延伸率（）A小于5% B、小于等于5% C、大于5% D、大于等于5%3.如图所示简支梁，已知C点转角为0。

在其它条件不变的情况下，若将荷载F减小一半，则C点的转角为（）A 0.125 0B、0.5 0C 0D 204.危险截面是（）所在的截面。

A、最大面积B、最小面积C、最大应5.图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变 :）1 !（ £ X 可表示为 y ) C 、二（y x ) 力 D 、最大内力CT x6. 描述构件上一截面变形前后的夹角叫（）A、线位移B、转角C、线应变D、角应变7. 塑性材料的名义屈服应力使用（）A、u S表示B 、/ b 表示C 、/ p 表示D、/0.2表示8. 拉（压）杆应力公式F%的应用条件是（）A、应力在比例极限内B、应力在屈服极限内C外力合力作用线必须沿着杆的轴线D杆件必须为矩形截面杆9. 下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（）A Z字形型钢B、槽钢C、T字形型钢D等边角钢10. 如图所示简支梁，已知C点转角为0。

在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则CA 20B 、40二、填空题1. 用主应力表示的第四强度理论的相当应力2. 已知自由落体冲击问题的动荷系数对应 静载荷问题的最大位移为△ jmax ，则冲击问题的最 大 位 移 可 以 表 示 为 ______ 。

3. 图示木榫联接。

横截面为正方形，边长为 a ,联接处长度为2t 。

则木榫联接处受剪切面的名义切应力等于 ____________ 。

4. 主平面上的切应力等于 ___________________ 。

5. 功的互等定理的表达式为 __________________________ 。

6. 自由落体冲击问题的动荷系数为 K d i i 2h ,T H t "2t -其中h表示__________________________________________________________________________________ O7. 交变应力循环特征值r 等于_________________8. 变截面梁的主要优点是__________________ 等强度梁的条件是_____________ 。

第四章习题4-1 求下列各梁指定截面上的剪力Q和弯矩M。

各截面无限趋近于梁上A、B、C等各点。

4-2 试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求和。

4-3 用叠加法作以下各梁的弯矩图。

并求出。

4-4 用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力图和弯矩图是否正确。

4-5 不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出和。

4-6 用合适的方法作下列各梁的剪力图和弯矩图。

4-7 试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。

4-8 作下列构件的内力图。

4-9 在梁上行走的小车二轮的轮压均为P ，如图所示。

问小车行至何位置时梁内的弯矩最大？最大弯矩值是多少？设小车的轮距为c，大梁的跨度为。

参考答案4-1 解：题（b）（1）求支反力（见图）由，l-P l=0 =由，（2）剪力按计算剪力的规则（3）弯矩按计算弯矩的规则其它各题的答案：（a）（c）（d）（e）（f）4-2 解：题c(1)剪力和弯矩方程以左端A为原点，任一截面距左端的距离为x（图）\剪力方程:弯矩方程:(2 )剪力图与弯矩图按上述剪力方程和弯矩方程绘剪力图和弯矩图（3）与值由及得=200N =950题（f）（1）求支反力（见图）由，600-1004040=0=由，q4020-60=0=校核：+=2667+1333=4000N=q40=10040 所以支反力计算正确（2）剪力和弯矩方程以左端为原点，任一截面距左端的距离为x，则得剪力方程：弯矩方程（2）剪力图和弯矩图按上述剪力及弯矩方程绘出图及所示的剪力图和弯矩图所示剪力图和弯矩图.图中最大弯矩的截面位置可由，即剪力的条件求得Q（x）=3333-100x=0x=33.3cm（4）及由及得=2667N ，=355其他各题的答案：（a）=ql =（b）（d）（e）（g）（h）（i）（j）4-3 解：题c分别作、q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总的弯矩图。

第八章习题8-1斜杆AB的截面为100×100mm2的正方形，若P=3kN,试求其最大拉应力和最大压应力。

8-2水塔受水平风力的作用，风压的合力P=60kN.作用在离地面高H=15m 的位置，基础入土深h=3m 设土的许用压应力[б]=0.3MPa,基础的直径d=5m 为使基础不受拉应力最大压应力又不超过[б]，求水塔连同基础的总重G允许的范围。

8-3悬臂吊车如图所示起重量（包括电葫芦）G=30kN衡量BC 为工字钢，许用应力[]=140MPa,试选择工字钢的型号（可近似按G行至梁中点位置计算）8-4如图所示，已知，偏心距，竖杆的矩形截面尺寸材料是3号钢，，规定安全系数=1.5。

试校核竖杆的强度。

8-5 若在正方形截面短柱的中间处开一个槽，使截面面积减小为原截面面积的一半，问最大压应力将比不开槽时增大几倍？8-6 图示一矩形截面杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向应变分别为材料的弹性模量。

（1）试绘制横截面的正应力分布图。

（2）求拉力P及其偏心距e的数值。

8-7 一矩形截面短柱，受图示偏心压力P作用，已知许用拉应力许用压应力求许用压力。

8-8 加热炉炉门的升降装置如图所示。

轴AB的直径d=4cm，CD为的矩形截面杆，材料都是Q235钢，已知力P=200N。

（1）试求杆CD的最大正应力；（2）求轴AB的工作安全系数。

提示：CD杆是压缩与弯曲的组合变形问题。

AB轴是弯曲与扭转的组合变形构件，E处是危险截面，M=154.5N*m,T=173.2N*m。

8-9 一轴上装有两个圆轮如图所示，P、Q两力分别作用于两轮上并处于平衡状态。

圆轴直径d=110mm，=60Mpa，试按照第四强度理论确定许用载荷。

8-10 铁道路标的圆信号板，装在外径D=60mm的空心圆柱上。

若信号板上作用的最大风载的强度p=2kPa,已知，试按第三强度理论选定空心柱的壁厚。

8-11 一传动轴其尺寸如图所示，传递的功率P=7kW，转速，齿轮I上的啮合力与齿轮结圆切线成的夹角，皮带轮Ⅱ上的两胶带平行，拉力为和，且。

工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第五章习题答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第五章习题5-1一矩形截面梁如图所示，试计算I-I截面A、B、C、D各点的正应力，并指明是拉应力还是压应力。

5-2一外伸梁如图所示，梁为16a号槽刚所支撑，试求梁的最大拉应力和最大压应力，并指明其所作用的界面和位置。

5-3一矩形截面梁如图所示，已知P=2KN,横截面的高宽比h/b=3;材料为松木，其许用应力为。

试选择横截面的尺寸。

5-4一圆轴如图所示，其外伸部分为空心管状，试做弯矩图，并求轴内的最大正应力。

5-5 一矿车车轴如图所示。

已知 a=,p=5KN,材料的许用应力，试选择车轴轴径。

5-6 一受均布载荷的外伸刚梁，已知q=12KN/m,材料的许用用力。

试选择此量的工字钢的号码.5-7 图示的空气泵的操纵杆右端受力为,截面I-I和II-II位矩形，其高宽比为h/b=3，材料的许用应力。

试求此二截面的尺寸。

5-8 图示为以铸造用的钢水包。

试按其耳轴的正应力强度确定充满钢水所允许的总重量，已知材料的许用应力，d=200mm.5-9 求以下各图形对形心轴的z的惯性矩。

5-10 横梁受力如图所试。

已知P=97KN,许用应力。

校核其强度。

5-11 铸铁抽承架尺寸如图所示，受力P=16KN。

材料的许用拉应力。

许用压应力。

校核截面A-A的强度，并化出其正应力分布图。

5-12 铸铁T形截面如图所示。

设材料的许用应力与许用压应力之比为，试确定翼缘的合理跨度b.5-13 试求题5-1中截面I-I上A、B、C、D各点处的切应力。

5-14 制动装置的杠杆，在B处用直径d=30mm的销钉支承。

若杠杆的许用应力，销钉的，试求许可载荷和。

5-15 有工字钢制成的外伸梁如图所示。

设材料的弯曲许用应力，许用且应力，试选择工字钢的型号。

5-16 一单梁吊车由40a号工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各加焊一块的盖板，如图所示。

（完整版）北科大材料力学答案版.doc自觉遵装守订考试线规则内，诚不信考得试，答绝不题作弊北京科技大学 2012--2013 学年第 2 学期工程力学 AII 试卷（ A ）院 (系) 班级学号姓名试卷卷面成绩占课平时成绩课程考程考占核成绩题号一二三四五六小计核成20%得分得分一、判断题（20分，每题2分，将“√”或者“X”填入题后括号内。

）1. 材料力学主要研究强度、刚度和稳定性问题。

（√）2. 矩形截面梁由剪力引起的剪应力在中性层为0,上下边缘处最大。

（ X ）3. 结构刚度越大 ,变形越小 ,也越不容易失稳。

（√）4. 塑性材料和脆性材料的失效破坏机理是一样的。

（ X ）5. 单位载荷法等能量方法可以直接用于求梁结构中的最大应力。

（ X ）6. 电测法的基本原理是将结构变形引起电阻丝长度变化,进而导致电阻等电学物理量的变化 ,由电学量的变化反推可得到结构的变形信息。

（√）7. 低碳钢扭转破坏试验后其断口平面与轴线垂直。

（√）8.测低碳钢的弹性模量与泊松比时在其上下表面各贴一个应变片,其主要考虑是得到双倍的应变值 ,因为越大的物理量测量精度一般越高。

（ X ）9. 铸铁试件的拉伸和扭转失效 ,主要原因都是最大剪应力超过了许用值。

（ X ）10. 对于主要受挤压的结构件,允许结构中出现部分的塑性变形。

（√）得分二、如图所示外伸梁，B为固定铰，C为移动铰，A端受集中力P=10 kN，B点受一集中力偶 M=40 kNm，HD 段受均布力 q=10 kN/m ，AB 、 BH、HC 和 CD 各段的长度均为 L=1 m，试作出梁的弯矩图和剪力图。

（20 分）qMA BDHPN B和C解：解除 B 点和 C 点约束，分别代之以约束反力 CN ，由M B 0，即PL M 2qL 2L N C 2LN C M PL 4qL245 kN (2 分)2L由M C 0，即3PL M N B2LN B M 3PL(2 分)35 kN2L2 分，一共 16 分，加上支反力 4 分，共计 20 分。

第七章习题7-1直径d=2cm的拉伸试件，当与杆轴成斜截面上的切应力时，杆表面上将出现滑移线。

求此时试件的拉力P。

7-2在拉杆的某一斜截面上，正应力为，切应力为。

试求最大正应力和最大切应力。

7-3已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。

7-4已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。

7-5求图示各单元体的三个主应力，最大切应力和它们的作用面方位，并画在单元体图上。

7-6已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及主应力、主方向和最大切应力。

7-7一圆轴受力如图所示，已知固定端横截面上的最大弯曲应力为40MPa，最大扭转切应力为30 Mpa，因剪力而引起的最大切应力为6kPa.（1）用单元体画出在A、B、C、D各点处的应力状态；（2）求A点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方位。

7-8求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。

7-9设地层为石灰岩，波松比，单位体积重。

试计算离地面400m深处的压应力。

7-10图示一钢制圆截面轴，直径d=60mm,材料的弹性模量E=210Gpa。

波松比，用电测法测得A点与水平面成方向的线应变，求轴受的外力偶矩m。

7-11列车通过钢桥时，在大梁侧表面某点测得x和y向的线应变，材料的弹性模量E=200Gpa，波松比，求该点x、y面的正应力和。

7-12铸铁薄壁管如图所示，管的外直径D=200mm,壁厚t=15mm，内压p=4MPa,轴向压力P=200Kn，许用应力，波松比，试用第二强度理论校核该管的强度。

7-13薄壁锅炉的平均直径为1250mm，最大内压为23个大气压（1大气压），在高温下工作，屈服点。

若安全系数为，试按第三、第四强度理论设计锅炉的壁厚。

参考答案7-2解已知：解：7-3（a）解已知：=0(b)解已知：=0解(c)解已知：解：7-4(a)解已知：解：(b)解已知：(c)解已知：解：7-57-6已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及主应力、主方向和最大切应力。

第九章习题9-1 图示的细长压杆均为圆杆，其直径d均相同．材料是Q 235钢．E＝。

其中：图a为两端铰支；图b为—端固定，一端210 GPa铰支；图c为两端固定，试判别哪一种情形的t临界力最大，哪种其次，。

哪种最小?若四杆直径d＝16cm，试求最大的临界力Pcr9-2 图示压杆的材料为Q 235钢，E＝210GPa在正视图a的平面内，两端为铰支，在俯视图b的平面内，两端认为固定。

试求此杆的临界力。

SHAPE \* MERGEFORMAT9-3 图示立柱由两根10号槽钢组成，立柱上端为球铰，下端固定，柱长L＝6m，试求两槽钢距离a值取多少立柱的临界力最大?其佰是多少?已知材料的弹性模量E＝200 GPa．比例极限σp＝200MPa。

9-4 图示结构AB为圆截面直杆，直径d＝80mm，A端固定，B端与BC 直秆球铰连接。

BC杆为正方形截面，边长a＝70 mm，C端也是球铰。

两杆材料相同，弹性模量E＝200GPa，比例极限σp＝200 MPa，长度l＝3m，求该结构的临界力。

9-5 图示托架中杆AB的直径d＝4 cm，长度l＝80 cm．两端可视为铰支，材料是Q235钢。

(1)试按杆AB的稳定条件求托架的临界力Qcr;(2)若巳知实际载荷Q=70 kN，稳定安全]＝2，问此托架是否安全?系数[nst9-6 悬臀回转吊车如图所示，斜杆AB由钢管制成，在B点铰支；铜管的外径D＝100mm，内径d＝86mm，杆长l＝3m,材料为Q235钢,E＝200 GPa、起重量Q＝20 kN，稳定安全系数[n]＝2．5。

试校核斜杆的稳定性。

st9—7 矿井采空区在充填前为防止顶板陷落，常用木柱支撑，若木柱为]＝4,求木红松，弹性模量E＝10GPa．直径d＝l 4cm规定稳定安全系数[nst柱所允许承受的顶板最大压力。

9—8 螺旋千斤顶（图9-16）的最大起重量P＝150 kN，丝杠长l＝0.5m,]材料为45号钢，E＝210 GPa．规定稳定安全系数[nst＝4.2，求丝杠所允许的最小内直径d。