新人教版五年级数学下册长方体和正方体的体积计算公式

长方体和正方体体积的统一计算公式(新人教五下)甄沟小学杨绪前教学内容：教材第43页的内容，练习七第8题。

教学目标：1、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式2、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。

教学重点：1、长、正方体体积的统一计算公式。

2、逆向思维的题可以用方程方法解。

教学难点：几何知识与一般应用题的综合题。

教学准备：长方体模型。

教学过程：一、复习检查：1、如何计算长正方体的体积？[板书：长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长]2、计算下列图形的面积二、新授：1、长方体和正方体体积公式的统一拿出长方体模型，指出哪一个面是底面。

问：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体底面面积怎样求？正方体呢？正方体的另一条棱长实际上也是这个正方体的什么？大家观察一下体积公式，有什么发现吗？[板书：长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长底面积底面积[板书：长正方体的体积=底面积×高V=sh]2、练习（1）一个长方体钢坯，横截面的面积是8平方分米，长是0.7分米，10个这样的钢坯的体积一共是多少立方分米？（2）一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm 的长方体模具。

这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？三、走出误区1、判断两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。

（）四、总结提升长方体和正方体体积的统一公式及应用长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=Sh S=V÷h h=V÷S五、作业：45页8题。

板书设计：长方体的体积=长×宽×高底面积正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积长方体（或正方体）的体积=底面积×高。

新人教版五年级数学下册概念及公式兴义市七舍镇七舍小学：陈兴艳因数和倍数1、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括0，也不能说小数。

2、因数和倍数是相对的，不能单独说因数和倍数。

3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数有无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的最大因数=最小倍数=它本身。

4、a÷b=c(a、b、c都是整数)，我们就可以说，能被b整除，也可以说b能整除a.(例10÷2=5，可以说10能被2整除，2能整除10)。

5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

3的倍数特征：一个数各个数位位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

判断奇数和偶数的依据是：是否是2的倍数。

自然数不是奇数就是偶数。

奇数：不是2的倍数的数叫奇数。

(就是我们生活中常说的单数)偶数：是2 的倍数的数叫偶数。

（就是我们生活中常说的双数）6、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

判断质数和合数的依据是：根据因数的个数。

一个质数只有两个因数，一个合数至少有两个因数。

7、1既不是质数也不是合数。

一个自然数除了质数还有合数，还有1。

8、既是质数又是偶数的一位数是2，既是奇数又是偶数的最小的一位数是9，最小的两位数是15。

9、100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、11、最小的质数是2,最小的合数是4,奇数中最小的合数是9,所有的偶数中只有一个质数是2,其它所有的质数都是奇数。

12、一个自然数不是奇数就是偶数。

（√）一个自然数不是质数就是合数。

小学数学五年级下册新人教版第三单元长方体和正方体检测（有答案解析）(2)一、选择题1．两个正方体的表面积都是24cm2，用这两个正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积是（）cm2。

A. 20B. 40C. 162．将三个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体装在一起，此时与三个正方体独立包装相比，节省了（）cm2的包装纸。

A. 100B. 400C. 6003．用长是72cm的铁丝做一个长方体框架，长是5cm，宽是4cm，高应是（）。

A. 12cmB. 9cmC. 8cmD. 6cm4．一根长方体木料，长1.5m，宽和高都是2dm，把它锯成4段，表面积最少增加（）dm²。

A. 8B. 16C. 24D. 325．一个正方体的棱长之和是36dm，这个正方体的表面积是（）dm2。

A. 27B. 54C. 81D. 2166．把两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和少了（）平方厘米。

A. 50B. 40C. 25D. 1507．如图，把这张硬纸片沿虚线折叠起来拼成一正方体，和3号相对的面是（）号。

A. 2B. 4C. 5D. 68．把30L的水装入容积是250mL的水瓶中，至少能装（）瓶。

A. 12B. 1200C. 1209．下面图形（）沿虚线不能折成正方体．A. B. C.10．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（）倍。

A. 2B. 4C. 6D. 811．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的（）倍。

A. 6B. 9C. 2712．一个长方体水箱，从里面量长5dm，宽和高都是2dm，现在往这个水箱早倒入20L 水，水箱（）。

A. 刚好满了B. 还没倒满C. 溢出水了二、填空题13．有一个长方体，相交于同一个顶点的三个面的面积分别是20cm2、24cm2、30cm2，这个长方体的表面积是________cm2。

小学数学长方体和正方体的体积公式的应用我们知道,正方体是特殊的长方体,那么可以用同一个公式计算它们的体积吗？如果可以,那么这个公式是什么？在长方体和正方体中,无论怎么放置,总会有一个面朝下,通常我们把朝下的这个面叫做底面。

这个底面的面积,叫做底面积。

→长方体的底面积＝长×宽→正方体的底面积＝棱长×棱长1. 长方体和正方体统一体积计算公式：长方体（或正方体）的体积＝底面积×高；用字母表示为。

2. 已知长方体的底面积、高、体积三个量中的任意两个量,可以求出第三个量。

①已知底面积和高,求体积。

直接用长方体体积公式“”计算。

②已知体积和高,求底面积。

用长方体体积公式变形公式“”计算。

③已知体积和底面积,求高。

用长方体体积公式变形公式“”计算。

例题1 一个长方体的钢坯,横截面的面积是８,长是0. 7dm,10个这样的钢坯的体积是多少？解答过程：我们先求出一个钢坯的体积,钢坯的横截面的面积可以看作是底面积,长可以看作钢坯的高,根据长方体和正方体的统一体积公式,即可求出一个钢坯的体积。

答案：V=Sh=8×0.7=5. 6（） 5. 6×10=56（）答：10个这样的钢坯的体积是56立方分米。

例题2 一块正方体的方钢,棱长是20cm,把它锻造成一个高80cm的长方体模具,这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？解答过程：锻造前后体积不变。

先求出正方体的体积,也就是长方体模具的体积,再根据Ｖ＝Ｓｈ可以推导出S=V÷h,即用长方体模具的体积除以它的高,就能求出长方体模具的底面积。

答案：20×20×20÷80=100答：这个长方体模具的底面积是100。

技巧点拨：根据公式Ｖ＝Ｓｈ,可推导出S=V÷h,h=V÷S,已知这三个量中的任意两个量,都可以求出第三个量。

例题3 一个长方体,表面积是368cm²,底面积是40cm²,底面周长是36cm,求这个长方体的体积。

五年级数学下册概念公式一、旋转、平移时针旋转1小时是30度二、因数与倍数1、如果a×b = c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

比如：2×6 = 12 。

12是2的倍数，也是6的倍数。

特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

如：4，6，15，49都是合数三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体 有6个面，8个顶点，12条棱， 12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。

正方体是特殊的长方体。

（长宽高都相等）3. 公式： 长方体的棱长总和 ＝（长+宽+高）×正方体的棱长总和 ＝ 棱长×124. 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。

长方体相对的面的面积相等，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 2)(⨯⨯+⨯+⨯=h b h a b a S正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。

正方体的表面积＝棱长×棱长×6 266a a a S =⨯⨯=5. 物体所占空间的大小叫作物体的体积。

计量体积要用体积单位常用的体积单位有：立方厘米（cm 3），立方分米（dm 3），立方米（m 3）。

1立方米＝1000立方分米 （大约一个指尖的体积） 1立方分米＝1000立方厘米 （大约一个粉笔盒的体积） 1立方米＝1000000立方厘米1 m 3＝1m ×1m ×1m 1 dm 3＝1dm ×1dm ×1dm ＝10dm ×10dm ×10dm ＝10cm ×10cm ×10cm ＝1000dm 3 ＝1000cm 3概念：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。

1、长方体总棱长公式：C=(a+b+h)×4总棱长=（长+宽+高）×42、长方体表面积公式：S=(ab+ah+bh)×2表面积=（长x宽+长x高+宽x高×2 3、长方体体积公式：V=a×b×h体积=长x宽x高长方体1、长方体总棱长公式：C=(a+b+h)×4总棱长=（长+宽+高）×42、长方体表面积公式：S=(ab+ah+bh)×2表面积=（长x宽+长x高+宽x高）×2 3、长方体体积公式：V=a×b×h体积=长x宽x高已知长方体的长为5m，宽3m，高2m。

求它的总棱长、表面积和体积？（1）总棱长C=(a+b+h)×4（5+3+2）×4=40 （ m ）（2）表面积S=(ab+ah+bh)×2(5x3+5x2+3x2) ×2=62 （ m ）（3）体积V=a×b×h5X3X2=30 （ m ）答：总棱长是40米，表面积是62平方米，体积是30立方米。

已知长方体的长为5m，宽3m，高2m。

求它的总棱长、表面积和体积？（1）总棱长C=(a+b+h)×4（5+3+2）×4=40 （ m ）（2）表面积S=(ab+ah+bh)×2(5x3+5x2+3x2) ×2=62 （ m ）（3）体积V=a×b×h5X3X2=30 （ m ）答：总棱长是40米，表面积是62平方米，体积是30立方米。

1、正方体总棱长公式：C=a×12总棱长=棱长×122、正方体表面积公式：S=a×a×6表面积=棱长×棱长×6 3、正方体体积公式：V=a×a×a体积=棱长x棱长x棱长正方体1、正方体总棱长公式：C=a×12总棱长=棱长×122、正方体表面积公式：S=a×a×6表面积=棱长×棱长×6 3、正方体体积公式：V=a×a×a体积=棱长x棱长x棱长已知正方体的棱长为5m。