数轴1

第二讲:数轴知识点1：数轴的概念数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。

知识点2：利用数轴比较有理数的大小 知识点3：相反数的意义 1、代数意义：（只变符号不变值）特别注意：①0的相反数是0。

相反数是本身的只有0。

②相反数总是成对出现的，不能说单独的一个数是相反数。

2、几何意义：两个互为相反数的数在数轴上表示的点的位置关于原点0对称。

3、数学语言符号：如果a 、b 互为相反数，则a+b=0；如果a+b=0，则a 、b 互为相反数；4、求一个数的相反数的方法：5、符号化简①、双重符号化简：②、多重符号化简： 【典型例题】类型一：数轴的画法例1、判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？类型二：在数轴上，画对应的点指出点所表示的数例2.1、将 ―5、2.5、212、―4、3.25、21、―4、0、1各数用数轴上的点表示出来。

2．2下面数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 分别表示什么数？类型三：利用数轴比较有理数的大小例3、把下列各组数用“＜”号连接起来．(1) ―10， 2，―14； (2)―100，0，0.01； (3) 543，―4.75，3.75。

类型四：求相反数 例4.1、填空：（1）2007的相反数是___________； （2）132- 的相反数是___________；（3）___________的相反数是2113- ； （4）若a 的相反数是a ，则a =___________；（5）5x -的相反数是___________； （6）()a b --的相反数是___________。

4.2、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）A. 非正数B. 非负数C. 正数D. 负数 例5、若2x ＋1是x －9的相反数，求x 的值。

类型五：符号化简例6、简化下列各数的符号：()()()(){}152⎛⎫+--+⎡⎤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭（1）--；（2）-+3.5；（3）+-1；（4）--7；（5）-例7、简化下列各数的符号：()[]2--- ()[]3-+- ()[]2++- ()[]{}5----类型六：根据相反数的几何意义解题例8、若m 、n 表示一对互为相反数，且m 、n 在数轴上的点的距离是4.8，你能求出m 、n 这个两个数吗？例9、在数轴上，到原点的距离是2个单位长度的点有几个，它们分别表示什么数？拓展提高探究1、数轴是有方向性的，点在移动的过程中，不但要指明单位的大小，而且要指明方向。

例10、128A B C --如图所示，在数轴上有、、三个点，请回答：（1） 将A 点向右移动3个单位，C 点想左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？ （2） 移动A 、B 、C 中两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移法？探究2、数轴在实际生活中的应用例11、某城市早晨测得温度是3℃，中午再测时发现温度上升了4℃，晚上测量时比中午下降了 8℃，问晚上的气温是多少？晚上气温比早上气温变化了多少？记做什么？试借助数轴予以分析。

【牛刀小试】1、122--指出图中数轴的错误（ ）.2、123--指出图所示，其中不正确的是（ ）.B C A图1-2-82-4图1-2-23(4)(3)(2)1(1)543213、125--判断图中数轴的对错，并指出错误的原因（ ）.4、从原点向右4个单位长度的点所表示的数为__________，从原点向左3.5个单位长度的点所表示的数为__________.如果数轴上的一个点到原点的距离为2，则这个点所表示的有理数为__________.5、127A B C D E F .--如图所示，指出、、、、、各点分别表示的数6、填空题：（1）、在数轴上，表示5的点在原点的__________边，距原点__________个单位长度；在数轴上原点的左边，而且距离原点3个单位长度的点的有理数为__________；（2）、在数轴上表示-3的点在原点的__________侧，与原点的距离是__________个单位长度；表示-4的点在原点的__________侧，与原点的距离是__________个单位长度；表示-4的点位于表示-3的点的__________侧，所以，可以得出结论-4__________-3（填“＜”“＞”“＝”）,理由是________________________________________. 7、在数轴上画出下列各数的点：11222-， ，1，-1.5，0.图1-2-3D2CB-10A200图1-2-5（2）（1）0-4-2FE BC A 图1-2-721-1-2-3-4-58、数轴上的一个点到表示2的点的距离为3，那么这个点所表示的数是__________. 9、在数轴上，与表示-1的点的距离为3的点所表示的数是__________.10、在数轴上，如果点A 表示的数是1，将点A 向左移动2个单位长度，那么这时点A 表示的数是__________；如果再向左移动2个单位长度，那么这时点A 表示的数是__________.11、如果一个点向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么原来的数是__________.12、小明写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，据图1-2-9的数据，判断墨水盖住的整数是几？13、如图1-2-11所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 （ ）.A.D 点B.A 点C. A 点和D 点D.B 点和C 点14、2010年5月第41届世博会在上海开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图1-2-12所示，那么北京时间2010年5月1日20时应是（ ）.A.伦敦时间2010年5月1日11时B.巴黎时间2010年5月1日13时C.纽约时间2010年5月1日5时D.首尔时间2010年5月1日19时图1-2-9xB D A图1-2-1120-4图1-2-11首尔北京巴黎伦敦纽约981数学学习方法初中阶段，是人生的一个重要的转折点。

对于初一新生来说一定要对自己今后各方面的发展方向有个初步的构想，要确立自己的奋斗目标。

首先，要学会学习，学会交流。

要想搞好初中文化课的学习，最重要的就是要有良好的学习习惯，把“要我学”转化为“我要学”。

同学们最好对自己每天的时间作个具体的安排，列一份切实可行的作息时间表，科学地安排好各科的学习。

另外，每天在完成了老师布置的任务后，可根据自己的能力，抽些时间来自学，不仅要将所学的知识去归纳、总结，还要敢于质疑，要不断培养自己独立思考、勇于探索和创新的能力。

一定要注意不能偏科，要扎实地打好各科的学习基础，这样才能更加有利于今后自身的发展。

在学习上遇到困难时，可以多向老师和同学请教，要学会把别人的经验灵活地组合起来为自己所用。

一定不能和同学们拉开距离。

其次，要学会自律。

进入初中阶段，面对周围的环境，要学会和同学、老师相处。

同学之间、师生之间的融洽的关系会令你身心愉悦，还会使你的个人修养和心理品格得以健康地发展。

另外，我们要对照学校制定的中学生日常行为规范，同学们不仅要有较强的自我约束能力，还要有正确的是非观念，对来自外界的诱惑和干扰，要自觉地去抵制，要增强对社会、对家庭、对自己的责任感。

梅花的香艳来自风雪的孕育，宝剑的锋利来自不懈的磨砺。

只要今天你播下勤奋和智慧，明天你将收获希望和成功。

进入中学以后，学习的内容发生了明显的变化。

学习的课程门类逐渐增加，内容也逐步加深。

语文、数学、英语这些小学曾学习过的课程，由直观的、感性的、零碎的知识点变成了更为完整、系统的知识体系，并更加突出能力要求；同时，物理、化学等课程相继开设，历史、地理、生物等人文社科知识也成为重要的学习内容。

这些学科知识对于初中学生来说，都是必需的文化素质积累，这就使初中生的学业负担客观上大大增多了。

老师的教学也越来越注重传授知识的严密性和注重学生思维方法、思维能力的培养，除要求学生识记大量的定义、原理等知识点外，更重要的是培养学生掌握运用知识的能力。

学习量的增加和内容的不断加深，加上初中学生心理的波动和生理的变化，使得初中生的学习成绩波动很大，同时出现激烈的分化。

主要表现在以下几个方面：(1)小学阶段的学习成绩和初中成绩相关不大。

根据有关专家的研究，在小学是学习尖子的学生，进入初中以后继续保持领先的情况大大减少；相反，有些小学时被认为成绩不好的学生，往往后来居上成为学习冒尖者。

而初中阶段的学习成绩却与高中学习呈明显相关。

(2)初二年级往往出现比较明显的学习“分化点”。

一般来说，经过预初、初一的学习适应和调整，学习习惯和方法基本形成定势，成绩的差异逐渐明显。

尤其到了初二年级，随着学习内容的加深，物理等自然科学课程相继开设，对学生逻辑思维能力要求越来越高，智力在学习中的作用也表现得越来越突出，这时学习开始出现好的更好，差的更差，好与差的差距被越拉越大的状况。

(3)学习成绩与付出的工夫所呈现的差异。

学习优秀的学生由于能够合理地安排时间，方法得当，事半功倍，学习往往显得轻松自如而依旧学有余力；学习较差的学生穷于应付，事倍功半，却学得越来越吃力，学习变成了沉重的负担。

这种对待学习是否轻松的状态，是判断学生学习潜力的重要依据。