7.2.2 用坐标表示平移导学案

7．2．2 用坐标表示平移教学目标1、掌握坐标变化与图形平移的关系；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程，反过来通过图形的移动过程来判定点的坐标的变化.2、培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会如何使复杂问题简单化.3、开展学生的形象思维能力和数形结合的意识.重点难点重点：掌握坐标变化与图形平移的关系难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题教学过程：一、课前自学1、什么叫做平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的和完全相同.平移的要素是：、；图像的移动各点的变换〔移动〕特征是一致的。

2、平移的性质：〔1〕连接各组对应点的线段〔或在同一条直线上〕且。

〔2〕对应线段〔或在同一条直线上〕且3、点P〔2，-1〕向左平移3个单位长度得点Q的坐标为4、点P〔2，-2〕向上平移5个单位长度得点Q的坐标为5、A〔-4，5〕，B〔-4，2〕，将点A向平移个单位长度得到点B.（1）如图将点A〔－2，－3〕向右平移5个单位长度，得到点A1( , )（2）如图将点A〔－2，－3〕向左平移2个单位长度，得到点A2( , )（3）如图将点A〔－2，－3〕向上平移6个单位长度，得到点A3( , )（4）如图将点A〔－2，－3〕向下平移3个单位长度，得到点A4 ( , ) 交流展示一：1、如果A，B的坐标分别为A〔-4，5〕，B〔-4，2〕,将点A向___平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A 。

2、如果P、Q的坐标分别为P〔-3，-5〕，Q〔2，-5〕，,将点P向___平移___个单位长度得到点Q；将点Q向___平移___个单位长度得到点P。

合作探究点二：点的斜线平移规律问题：在平面直角坐标系中，有一点〔1，3〕，要使它平移到点〔-2，-2〕，应怎样平移？说出平移的路线.总结斜线平移规律2：一般地，将一个点〔图形〕的斜线平移可以依次沿方向作次平移所得到的点〔图形〕.交流展示二：1、M〔-3，1〕、N〔-1，4〕将点M向移动个单位长度再向移动个单位长度可得到点N. 反之，将点N向移动个单位长度再向移动个单位长度可得到点M.2、点A〔m-2，n+3〕向上移动5个单位长度，向左移动3个单位长度得到点B〔5,2〕. 则点C(m,n)的坐标为〔，〕.合作探究点三：图形的平移例：如图〔1〕，ΔABC顶点坐标分别是A〔4，3〕，B〔3，1〕，C〔1，2〕．〔1〕将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？〔2〕将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？总结规律3：在平面直角坐标系内:1、如果把一个图形各个点的横坐标都加上〔或减去〕一个正数a，相应的新图形就是把原图形向〔或向〕平移个单位长度；2、如果把一个图形各个点的纵坐标都加上〔或减去〕一个正数a，相应的新图形就是把原图形向〔或向〕平移个单位长度；交流展示三：1、如图，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一点P〔x0,y0〕经平移后对应点为P1〔x0+5，y0+3〕，求A1，B1，C1的坐标.2、如图:把图①中的三角形ABC经过一定的变换得到图②中的三角形A’B’C’，如果图①中三角形ABC 上点Ｐ的坐标为〔a,b)，那么这个点在图②中的对应点Ｐ’的坐标〔〕Ａ(a-2,b-3) Ｂ(a-3,b-2) Ｃ(a+3,b+2) Ｄ(a+2,b+3)三、梳理知识交流本节课的收获。

第七章平面直角坐标系《己亥杂诗·其x，y）向右（或个单位长度，可以得到对应点（或）；将点（x，y对应点（或）．（2）图形的平移：横坐标都加（或减去）一个正实数a是；是．三、自学自测1．已知点A（2，-3），若将点A向左平移3是，若将点A向上平移4个单位得到点2．已知正方形的一个顶点A（-4，2）再向左平移3个单位长度，此时点A四、我的疑惑__________________一、要点探究探究点1：平面直角坐标系中点的平移问题1：如图，点A的坐标为(-2，-3)．（）将点向右平移5个单位长度，得到点（2）将点向左平移2个单位长度，得到点（3）将点向上平移4个单位长度，得到点（4）将点向下平移2个单位长度，得到点问题2：你能归纳出点的平移规律吗？例1 平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为( )A．(1，－8) B．(1，－) C．(－6，－1) D．(0，－1)方法总结:点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．探究点2：平面直角坐标系中图形的平移问题1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1)，B(4，4)，将线段AB 向上平移2个单位，得到线段A′B′，画出线段A′B′，并写出点A′，B′的坐标．问题2：如图，三角形ABC坐标平面内平移后得到三角形A1B1C1．（1）移动的方向怎样？（2）写出三角形ABC 与三角形A1B1C1各的坐标，它们有怎样的变化？ （3）如果三角形A1B1C1向下平移4个单位，得到三角形 A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化?（4）三角形 ABC 能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2？问题3：通过对以上问题的探讨，你能说出图平移的规律吗？总归纳：典例精析例2 如图，在平面直角坐标系中，P(a ，b)是三角形ABC 的边AC 上一点，三角形ABC 经平移后点P 的对应点为P1(a ＋6，b ＋2)．(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A 、C 、A1、教学备注 配套PPT 讲授3．探究点2新知讲授（见幻灯片10-19）4．课堂小结 （见幻灯片24）(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．2．将点A（3，2）向下平移3个单位长度，得到A2，则A2的坐标为______．3．将点A（3，2）向左平移4个单位长度，得到A3，则A3的坐标为______．4．点A1(6，3)是由点A(-2，3)向得到的，点B(4，3)向得到B1(6，3)．5．将点A（3，2）向上平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A1，则A1的坐标为______．6．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）7．(1)已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1，2)，则N点坐标为____________;(2)已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1，2)，则N点坐标为____________．8．如图，三角形ABC上任意一点P(x0，y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2，y0+4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．求A1、B1、C1的坐标．当堂检测参考答案1．（3，4） 2．（3，-1） 3．（-1，2）4．右平移8个单位长度右平移2个单位长度5．（-1，4） 6．A7．（1）（-1，-2）或（-1，-6）（2）（3，2）或（-5，2）8．解：A（-3，2）经平移后得到（-3+2，2+4），即A1(-1，6)；B（-2，-1）经平移后得到（-2+2，-1+4），即B1(0，3)；C（3，0）经平移后得到（3+2，0+4），即C1(5，4)．【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

（2）若将题改为将点A（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，得到点A′， 试写出它们的坐标分别是（_____，_____）或（____，_____）；将点A（x，y）向上（或下）平移b 个单位长度，得到点A′，坐标为（_____，______）或（_____，______）．
2．将点A（3，-4）沿着x轴负方向平移3个单位，得到点A′的坐标为（_____，_____），再将A′沿着y轴正方向平移4个单位，得到A″的坐标为（____，_____）．
教学
重点
会判断点移动后新位置的坐标;掌握坐标变化与图形平移的关系
教学
难点
能利用点的平移规律将平面图形进行平移
导学
环节
课堂
流程
时间
任务驱动
问题导学
学法
指导
知识
链接
呈现
目标
小黑板呈现目标
自主学习
温故
知新
5分
如图,如果图中方格的边长表示200个单位长度,请写出A、B、C、D、E各点的坐标.
复习检查上节课所学知识。
平面直角坐标系。
互助
释疑
3分
对温故知新中不懂的问题，互相帮助解决。
互相检查，纠正错误。
探究
出招
10分
认真阅读课本75-76页，完成下列各题
1、（1）若将题改为将点A（-2，-3）向右（或左）平移a个单位长度，得到点A′，试写出它们的坐标分别是（_____，_____）或（_____，_______）．
3．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的．如果在图形a中点A的坐标为（5，-3），则图形b中与A对应的点A′的坐标为（_____，_____）．
注：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平移的基本概念。平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。它是几何变换中的一种，具有保持图形大小、形状和方向不变的特点。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平移在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.教学难点
-难点内容：本节课的难点在于让学生理解并熟练运用坐标表示平移，尤其是在解决实际问题时，如何正确建立坐标系。
-理解平移向量与坐标变化之间的关系；
-在复杂问题中，正确判断平移的方向和距离；
-将实际问题的平移转化为数学模型，建立坐标系。
-举例解释：如在教室布局问题中，需要将课桌从位置A平移到位置B，学生需要首先确定课桌的初始坐标，然后根据实际平移情况确定平移向量，最终计算出课桌平移后的坐标。难点在于如何将现实中的平移转化为数学中的坐标运算，需要教师通过具体案例分析，引导学生理解并突破这一难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用坐标表示平移》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体移动位置的情况？”（如移动家具、改变队形等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平移的奥秘。
-平移的基本概念及其性质；
-坐标系中点的平移规律，即平移向量与原点坐标的关系；
-实际问题中如何建立坐标系，并利用坐标表示平移。
-举例解释：例如，在平面直角坐标系中，点A(x, y)沿x轴方向平移a个单位，沿y轴方向平移b个单位，其坐标变为A'(x+a, y+b)。通过此类例子，让学生理解坐标表示平移的规律。