局域波分解算法

念性创新是基于信号局部特征的分解方法（ 局域波分解） 的 引人， 它的引人使得瞬时频率这一概念具有了实际的物理 意义。 局域波分析可用于非平稳信号的处理， 而且是一种 分析非平稳信号的通用方法。它一出现就 已在很多领
包络均 值法阁首先要找到信号中的 所有局部极值点，
然后把其中所有的局部最大值被一个三次样条连接成为上 包络， 同理， 局部最小值产生下包络， 上下包络应将所有的 数据都包含在它们之间。上下包络线的均值即为所需均 值。该方法在大多数场合效果良好， 但三次样条插值带来 的问题是过冲和欠冲， 虽然这些问题可以用更复杂的样条 方法来解决， 但更高阶数的样条插值需消耗更多的计算时 间， 并且改进并不明显。此外， 样条拟合过程也很耗时。
ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ．
／
Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ： ｎ ｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｙ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ； ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｗ ａ ｖ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ； ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｗ ａ ｖ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ； ｉ ｎ ｔ ｒ ｉ ｎ ｓ ｉ ｃ ｍ ｏ ｄ ｅ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ； ｉ ｎ ｓ ｔ ａ ｎ ｔ ａ ｎ ｅ ｏ ｕ ｓ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ； ｅ ｎ ｄ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓ
２ ０ ０ ５ 年４ 月 第２ ７ 卷 第４ 期
文章编号： １ ０ ０ １ － ５ ０ ６ Ｘ ｛ ２ ０ ０ ５ ｝ ０ ４ － ０ ６ ３ ２ － ０ ３
系统工程与电子技术 匆ｓ ｔ ｅ ｒ ｎ ｓ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ
１ 引
言
２ 局域波分解算法
局 域波 分 解 过程［ １ ， ３ １ 的 第 一 步， 是 要找 到 原 始 信号的 均
值。根据获得均值的途径不同， 可分为包络均值法、 连续均 值法和基于信号局部特征的自 适应时变滤波分解法。 ２ ． １ 包络均值法
局 域波 分析〔 １ ， ２ 〕 是一 种 新的 时 频 分析方 法， 其主 要的 概
（ １ ． Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｄ ａ ｌ ｉ ａ ｎ Ｎ ａ ｚ ａ ｌ Ａ ｃ ａ ｄ ｅ ｍ ｙ ， Ｄ ａ ｌ ｉ ａ ｎ １ １ ６ ０ １ ８ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
域［ ［ ２ － ５ 〕 得到成功应用。 在这种新的时频分析方法中， 关键
是 局 域 波 努 解 算 法， 它 的 好 坏 直 接 影 响 到 信 号 分 解 的 精 度，
进而影响到它的应用。尽管目 前对局域波分析的应用领域 研究较多， 但对其理论研究尤其是局域波分解的算法研究 涉及较少。 本文以改善局域波分解算法性能为主线， 综述 各种局域波分解算法， 讨论改善局域波分解算法的具体措 施及可能发展。
Ａ ｐ ｒ ． ２ ０ ０ ５
Ｖｏ ｌ ． ２ ７ Ｎｏ ． ４
局域波分解算法
张海勇１ ， ２ ，贾传荧２ ， 于 波１
（ １ ． 大连舰艇学院信息工程系， 辽宁 大连 １ １ ６ ０ １ ８ ； ２ ． 大连海事大学， 辽宁 大连 １ １ ６ ０ ２ ３ ）
摘 要： 局域波分析是一种新的时频分析方法， 该方法的关键是局域波分解算法， 它的好坏直接影响到基本 模式分量的精度， 进而影响到它的实际应用。综述了各种局域波分解算法， 讨论了各种算法的性能和特点， 指出 了改善局域波分解性能的具体措施和应用局域波分解算法应注意的有关问题， 展望了局域波分解算法的可能发 展。对局域波分解算法的改进和局域波分析的应用具有参考价值。 关键词： 非平稳信号； 局域波分解； 基本模式分量； 瞬时频率； 边界效应 中图分类号： Ｔ Ｎ ９ ２ 文献标识码： Ａ
第２ ７ 卷 第４ 期
局域波分解算法
・６ ３ ３ ・
２ ． ２ 连续均值法 由于包络均值法 中的样条拟合过程很耗 时， 所以
Ｈ ｕ ａ ｎ ｇ 等［ ［ ３ ］ 又 提出了 更加有效的 方法 — 连续均值法， 即
使用信号连续极值点的均值， 而不使用包络均值。如此， 该 方法只需一次样条拟合， 而不是两次。这也许容易实现， 但 意义。 缺点是当临近的极值幅度相差较大时， 会造成更严重的平 均幅度效果， 这种连续均值法将会使基本模式分量成为恒 其次， 样条插值造成的最严重问题在信号的末端， 这里 定幅度的信号， 这会造成与幅度有关的信号特性遭到破坏。 会有很大的摆动， 因为信号的两个端点可能不是极值点。 ２ ． ３ 基于信号局部特征的自 适应时变滤波分解算法 虽然采用在 信号两端加人特征波的方法［ ［ ３ ］ ， 限 制了 信号两 文献【 ６ ］ 在前两种信号分解方法的基础上， 提出了基于 端数据在分解过程中的摆动， 但利用特征波方法应用于实 信号局部特征的自 适应时变滤波分解方法。 际信号存在着相当的难度， 因为在实际信号中往往同时存 首先， 找到信号所有的局部极值点并组成一个时间序 在多个特征尺度， 简单地利用特征尺度波延拓就更加不可 列‘ （ ｔ ， ） ， 其中 ｔ ‘ 代表第ｉ 个局部极值点的时间位置。然 靠。 而且还需要进一步证实边界效应是否会破坏数据特 后， 对于任意三个连续的局部极值点 。 （ ｔ ； ） ． ｅ （ ｔ ； ＋ １ ） ． 性， 并传播到信号数据的中间段。虽然文献【 ７ 〕 对边界影响 ｅ （ ｔ ； ＋ ２ ） ， 用如下三插头的时变滤波器来计算 ｔ ‘ 十 １ 时刻的局 进行了研究， 并提出了根据波形相关的特性， 用信号中与边 部均值 ｍ（ ｔ ‘ 十 １ ） 界三角波形最相匹配的波形来预测边界点值， 但效果并不 明显 。 ｍ（ ｔ ； ＋ １ ） ＝ｈ （ ｔ ｉ ） ｘ ｅ （ ｔ ｉ ） ＋ｈ （ ｔ ； ＋ ｌ ） ｘ 局域波分解算法中的边界影响， 主要是因为信号的两 ｅ （ ） ＋ｈ ， ＋ ； ｔ （ ｔ ； ＋ ２ ） ｘ ｅ （ ｔ ； ＋ ２ ） （ １ ） 个端点可能不是局部极值点， 进而影响两个端点的局部均 式中 值的计算， 所以抑制边界效应的最好方法是找到一个可行 二ｔ ｉ ＋ ２ 二 ｔ ｉ ＋ １ ｘ ０ ． ５ｈ ｈ （ ｔ ｉ ） （ ｔ ； ＋１ ） ＝０ ． ５ 的算法对一个给定信号的两端进行延拓， 然后在数据的两 ｔ ｉ ＋ ２一 ｔ ； 端各得到两个附加极大值点和两个附加的极小值点。为了 ｔ ｏ ＋ ｉ 一ｔ ； ｘ ０． ５ ｈ （ ｔ ； ＋ ２ ） ＝ （ ２ ） ｔ ： ＋ ２一 ｔ ； 改进现有的利用加特征波的方法， 尝试时序预测法、 模糊预 为了改善基于经验模式分解方法中的边界效应， 该方法对 测法和神经网络预测法等可能更有意义。 信号两端局部均值的求取进行了特殊处理， 即采用如下的 ３ ． ２ 适当选择筛选过程停止准则 算法 局域波分解过程事实上是一个筛选过程： 即首先从原 始信号中分离出最好的局部基本模式分量。但是在应用这 ｔ １ ｍ（ ０ ）＝０ ． ５ ｘ ｓ （ ０ ） ＋０ ． ５ ｘ ２ ｔ １ 一ｔ ２ 一处理过程中， 应该特别小心， 因为过多地重复该处理过程 ｔ ２一 ｔ １ 会导致基本模式分量变成纯粹的频率调制信号， 而其幅度 Ｌ ｅ （ ｔ ｉ ） 一。 （ ｔ ２ ） ＋ｓ （ ０ ） 」 ＋０ ． ５ ｘ２ ｘ。 （ ｔ １ ） （ ３ ） ｔ １ 一ｔ ２ 变成为恒定的。为了保证基本模式分量保存足够的反映物 理实际的幅度与频率调制， 必须确定一个筛选过程停止的 ｍ（ Ｔ ） ＝０ ． ５ Ｘ： （ Ｔ ） ＋０
２ ． Ｄ ｌ ｚ ｌ ｉ ａ ｎ Ｍ ａ ｒ ｉ ａ ｎ １ １ ６ ０ ２ ３ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｗ ａ ｖ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｉ ｓ ａ ｎ ｅ ｗ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｉ ｎ ｇ ｎ ｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｙ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｓ ， ｔ ｈ ｅ ｋ ｅ ｙ ｏ ｆ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｏ ｆ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｗ ａ ｖ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ． Ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｈ ａ ｓ ａ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｏ ｆ ｉ ｎ ｔ ｒ ｉ ｎ ｓ ｉ ｃ ｍ ｏ ｄ ｅ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ， ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｔ ｕ ｒ ｎ ａ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓ ｉ ｔ ｓ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ． Ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｓ ｏ ｆ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｗ ａ ｖ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｐ ｓ ｏ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｅ ｓ ｕ ｍｍ ａ ｒ ｉ ｚ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｅ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｍｔ ａ ｎ ｃ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ． Ｍｅ ａ ｎ ｗ ｈ ｉ ｌ ｅ ， ｔ ｈ ｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ｆ ｉ ｃ ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｓ ｔ ｏ ｉ ｍ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｎ ｃ ｅ ｓ ｏ ｆ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｗ ａ ｖ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｅ ｐ ｕ ｔ ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ ｐ ｏ ｓ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｗ ａ ｖ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｉ ｓ ｆ ｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ ｅ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｓ ｈ ｅ ｌ ｐ ｆ ｕ ｌ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｗ ａ ｖ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｗ ａ ｖ ｅ