2019年普通高等学校招生全国统一考试
数 学(理)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知复数z =2+i ,则z z ?= (A )3
(B )5
(C )3
(D )5
(2)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为
(A )1
(B )2
(C )3
(D )4
(3)已知直线l 的参数方程为13,
24x t y t
=+=+???(t 为参数),则点(1,0)到直线l 的距离是
(A )
15
(B )
25
(C )
45
(D )
65
(4)已知椭圆22
22 1x y a b
+=(a >b >0)的离心率为12,则
(A )a 2=2b 2
(B )3a 2=4b
2
(C )a =2b (D )3a =4b
(5)若x ,y 满足|1|x y ≤-,且y ≥?1,则3x+y 的最大值为 (A )?7
(B )1
(C )5
(D )7
(6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1=
52lg 2
1E E ,其中星等为m k 的星的亮度为E k (k =1,2).已知太阳的星等是?26.7,天狼星的星等是?1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 (A )10
10.1
(B )10.1 (C )lg10.1
(D )10
?10.1
(7)设点A ,B ,C 不共线,则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件
(D )既不充分也不必要条件
(8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C :2
2
1||x y x y +=+就是其中之一(如图).给出下列三个结论:
①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点); ②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2; ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中,所有正确结论的序号是 (A )①
(B )②
(C )①②
(D )①②③
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)函数f (x )=sin 2
2x 的最小正周期是__________.
(10)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2=?3,S 5=?10,则a 5=__________,S n 的最小值为__________. (11)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长
为1,那么该几何体的体积为__________.
(12)已知l,m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:
①l⊥m;②m∥α;③l⊥α.
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________.(13)设函数f(x)=e x+a e?x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=________;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是___________.
(14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为
__________.
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
在△ABC中,a=3,b?c=2,cos B=
1
2 -.
(Ⅰ)求b,c的值;
(Ⅱ)求sin(B–C)的值.
(16)(本小题14分)
如图,在四棱锥P–ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD
的中点,点F在PC上,且
1
3 PF
PC
=.
(Ⅰ)求证:CD⊥平面PAD;
(Ⅱ)求二面角F –AE –P 的余弦值; (Ⅲ)设点G 在PB 上,且
2
3
PG PB =.判断直线AG 是否在平面AEF 内,说明理由.
(17)(本小题13分)
改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A ,B 两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A ,B 两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下:
支付金额(元) 支付方式
(0,1000]
(1000,2000]
大于2000
仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B
10人
14人
1人
(Ⅰ)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A ,B 两种支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)从样本仅使用A 和仅使用B 的学生中各随机抽取1人,以X 表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求X 的分布列和数学期望;
(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A 的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由. (18)(本小题14分)
已知抛物线C :x 2
=?2py 经过点(2,?1).
(Ⅰ)求抛物线C 的方程及其准线方程;
(Ⅱ)设O 为原点,过抛物线C 的焦点作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M ,N ,直线y =?1分别交直线OM ,ON 于点A 和点B .求证:以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点. (19)(本小题13分)
已知函数3
21()4
f x x x x =
-+.
(Ⅰ)求曲线()y f x =的斜率为1的切线方程; (Ⅱ)当[2,4]x ∈-时,求证:6()x f x x -≤≤;
(Ⅲ)设()|()()|()F x f x x a a =-+∈R ,记()F x 在区间[2,4]-上的最大值为M (a ).当M (a )最小时,求a 的值. (20)(本小题13分)
已知数列{a n },从中选取第i 1项、第i 2项、…、第i m 项(i 1
数列12m i i i a a a ???,,
,为{a n }的长度为m 的递增子列.规定:数列{a n }的任意一项都是{a n }的长度为1的递增子列.
(Ⅰ)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)已知数列{a n }的长度为p 的递增子列的末项的最小值为0m a ,长度为q 的递增子列的末项的最小值为0n a .若p (Ⅲ)设无穷数列{a n }的各项均为正整数,且任意两项均不相等.若{a n }的长度为s 的递增子列末项的最小值为2s –1,且长度为s 末项为2s –1的递增子列恰有2s -1 个(s =1,2,…),求数列{a n }的通项公式. 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷)参考答案 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分) (1)D (2)B (3)D (4)B (5)C (6)A (7)C (8)C 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) (9) π2 (10)0 10- (11)40 (12)若l m ⊥,l α⊥,则m α∥.(答案不唯一) (13)1- (,0]-∞ (14)130 15 三、解答题(共6小题,共80分) (15)(共13分) 解:(Ⅰ)由余弦定理2 2 2 2cos b a c ac B =+-,得 22213232b c c ?? =+-???- ??? . 因为2b c =+, 所以2 2 2 1(2)3232c c c ?? +=+-???- ??? . 解得5c =. 所以7b =. (Ⅱ)由1 cos 2 B =- 得3sin 2B =. 由正弦定理得53 sin sin 14 c C B b = =. 在ABC △中,∠B 是钝角, 所以∠C 为锐角. 所以2 11 cos 1sin 14 C C =-= . 所以43 sin()sin cos cos sin 7 B C B C B C -=-=. (16)(共14分) 解:(Ⅰ)因为PA ⊥平面ABCD ,所以PA ⊥CD . 又因为AD ⊥CD ,所以CD ⊥平面PAD . (Ⅱ)过A 作AD 的垂线交BC 于点M . 因为PA ⊥平面ABCD ,所以PA ⊥AM ,PA ⊥AD . 如图建立空间直角坐标系A -xyz ,则A (0,0,0),B (2,-1,0),C (2,2,0),D (0,2,0),P (0,0,2). 因为E 为PD 的中点,所以E (0,1,1). 所以(0,1,1),(2,2,2),(0,0,2)AE PC AP ==-=. 所以1222224,,,,,3333333PF PC AF AP PF ???? = =-=+= ? ????? . 设平面AEF 的法向量为n =(x ,y ,z ),则 0,0,AE AF ??=???=??n n 即0,224 0.3 33y z x y z +=???++=?? 令z =1,则1, 1y x =-=-. 于是=(1,1,1)--n . 又因为平面PAD 的法向量为p =(1,0,0),所以3 cos ,||3 ???= =- ‖n p n p n p . 由题知,二面角F -AE -P 为锐角,所以其余弦值为 3 3 . (Ⅲ)直线AG 在平面AEF 内. 因为点G 在PB 上,且 2 ,(2,1,2)3 PG PB PB ==--, 所以2424422,,,,,3333333PG PB AG AP PG ????= =--=+=- ? ????? . 由(Ⅱ)知,平面AEF 的法向量=(1,1,1)--n . 所以422 0333 AG ?=- ++=n . 所以直线AG 在平面AEF 内. (17)(共13分) 解:(Ⅰ)由题意知,样本中仅使用A 的学生有18+9+3=30人,仅使用B 的学生有10+14+1=25人,A ,B 两种支付方式都不使用的学生有5人. 故样本中A ,B 两种支付方式都使用的学生有100?30?25?5=40人. 所以从全校学生中随机抽取1人,该学生上个月A ,B 两种支付方式都使用的概率估计为40 0.4100 =. (Ⅱ)X 的所有可能值为0,1,2. 记事件C 为“从样本仅使用A 的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于1000元”,事件D 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于1000元”. 由题设知,事件C ,D 相互独立,且93141 ()0.4,()0.63025 P C P D ++= ===. 所以(2)()()()0.24P X P CD P C P D ====, (1)()P X P CD CD == ()()()()P C P D P C P D =+ =0.4×(1?0.6)+(1?0.4)×0.6 =0.52, (0)()()()0.24P X P CD P C P D ====. 所以X 的分布列为 X 0 1 2 P 0.24 0.52 0.24 故X 的数学期望E (X )=0×0.24+1×0.52+2×0.24=1. (Ⅲ)记事件E 为“从样本仅使用A 的学生中随机抽查3人,他们本月的支付金额都大于2000元”. 假设样本仅使用A 的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由上个月的样本数据得 330 11()C 4060P E = =. 答案示例1:可以认为有变化.理由如下: P (E )比较小,概率比较小的事件一般不容易发生.一旦发生,就有理由认为本月的支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化. 答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下: 事件E 是随机事件,P (E )比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的,所以无法确定有没有变化. (18)(共14分) 解:(Ⅰ)由抛物线2 :2C x py =-经过点(2,1)-,得2p =. 所以抛物线C 的方程为24x y =-,其准线方程为1y =. (Ⅱ)抛物线C 的焦点为(0,1)F -. 设直线l 的方程为1(0)y kx k =-≠. 由2 1,4y kx x y =-?? =-?得2 440x kx +-=. 设()()1122,,,M x y N x y ,则124x x =-. 直线OM 的方程为1 1 y y x x = . 令1y =-,得点A 的横坐标1 1 A x x y =- . 同理得点B 的横坐标2 2 B x x y =- . 设点(0, )D n ,则1212,1,,1x x DA n DB n y y ???? =- --=--- ? ????? , 212 12 (1)x x DA DB n y y ?= ++ 2 1222 12(1)44x x n x x = ++????-- ??????? 212 16 (1)n x x = ++ 24(1)n =-++. 令0DA DB ?=,即2 4(1)0n -++=,则1n =或3n =-. 综上,以AB 为直径的圆经过y 轴上的定点(0,1)和(0,3)-. (19)(共13分) 解:(Ⅰ)由321()4f x x x x = -+得23 ()214f x x x '=-+. 令()1f x '=,即232114x x -+=,得0x =或8 3x =. 又(0)0f =,88 ()327 f =, 所以曲线()y f x =的斜率为1的切线方程是y x =与88 273 y x -=-, 即y x =与64 27 y x =-. (Ⅱ)令()(),[2,4]g x f x x x =-∈-. 由321()4g x x x = -得23 ()24 g'x x x =-. 令()0g'x =得0x =或8 3 x =. (),()g'x g x 的情况如下: x 2- (2,0)- 0 8(0,)3 83 8(,4)3 4 ()g'x + - + ()g x 6- 6427 - 所以()g x 的最小值为6-,最大值为0. 故6()0g x -≤≤,即6()x f x x -≤≤. (Ⅲ)由(Ⅱ)知, 当3a <-时,()(0)|(0)|3M F g a a a ≥=-=->; 当3a >-时,()(2)|(2)|63M F a g a a ≥-=--=+>; 当3a =-时,()3M a =. 综上,当()M a 最小时,3a =-. (20)(共13分) 解:(Ⅰ)1,3,5,6.(答案不唯一) (Ⅱ)设长度为q 末项为0n a 的一个递增子列为1210,,,,q r r r n a a a a -. 由p p q r r n a a a -≤<. 因为{}n a 的长度为p 的递增子列末项的最小值为0m a , 又12 ,,,p r r r a a a 是{}n a 的长度为p 的递增子列, 所以0p m r a a ≤. 所以00m n a a <· (Ⅲ)由题设知,所有正奇数都是{}n a 中的项. 先证明:若2m 是{}n a 中的项,则2m 必排在2m ?1之前(m 为正整数). 假设2m 排在2m ?1之后. 设121,, ,,21m p p p a a a m --是数列{}n a 的长度为m 末项为2m ?1的递增子列,则 121,, ,,21,2m p p p a a a m m --是数列{}n a 的长度为m +1末项为2m 的递增子列.与已知矛盾. 再证明:所有正偶数都是{}n a 中的项. 假设存在正偶数不是{}n a 中的项,设不在{}n a 中的最小的正偶数为2m . 因为2k 排在2k ?1之前(k =1,2,…,m ?1),所以2k 和21k -不可能在{}n a 的同一个递增子列中. 又{}n a 中不超过2m +1的数为1,2,…,2m ?2,2m ?1,2m +1,所以{}n a 的长度为m +1且末项为2m +1的递增子列个数至多为1(1)22221122m m m --??? ???=<个 . 与已知矛盾. 最后证明:2m 排在2m ?3之后(m ≥2为整数). 假设存在2m (m ≥2),使得2m 排在2m ?3之前,则{}n a 的长度为m +1且末项为2m +l 的递增子列的个数小 于2m.与已知矛盾. 综上,数列{}n a只可能为2,1,4,3,…,2m?3,2m,2m?1,…. 经验证,数列2,1,4,3,…,2m?3,2m,2m?1,…符合条件. 所以 1, 1, n n n a n n + ? =? - ? 为奇数, 为偶数. 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-4 2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.设z=,则|z|=() A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩?U A= () A. B. C. D. 6, 3.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则() A. B. C. D. 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂 维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿 长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f(x)=在[-π,π]的图象大致为() A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,…,1000,从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是() A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 7.tan255°=() A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||,且(-)⊥,则与的夹角为() A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率 为() A. B. C. D. 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a sin A-b sin B=4c sin C,cos A=-, 则=() A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若 ,,则C的方程为() A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为________. 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和,若a1=1,S3=,则S4=______. 15.函数f(x)=sin(2x+)-3cos x的最小值为______. 16.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离 均为,那么P到平面ABC的距离为______. 培优点十四 外接球 1.正棱柱,长方体的外接球球心是其中心 例1:已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是( ) A .16π B .20π C .24π D .32π 【答案】C 【解析】162==h a V ,2=a ,24164442222=++=++=h a a R ,24πS =,故选C . 2.补形法(补成长方体) 例2:若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是 . 【答案】9π 【解析】933342=++=R ,24π9πS R ==. 3.依据垂直关系找球心 例3:已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个球面上,底面ABC △满足 6BA BC ==π 2 ABC ∠= ,若该三棱锥体积的最大值为3,则其外接球的体积为( ) A .8π B .16π C .16π3 D .32 π3 【答案】D 【解析】因为ABC △是等腰直角三角形,所以外接球的半径是1 1232r =的半径是R ,球心O 到该底面的距离d ,如图,则1 632ABC S =?=△,3BD =11 6336 ABC V S h h ==?=△, 最大体积对应的高为3SD h ==,故223R d =+,即()2 233R R =-+,解之得2R =, 所以外接球的体积是3432ππ33 R =,故答案为D . 一、单选题 1.棱长分别为235的长方体的外接球的表面积为( ) A .4π B .12π C .24π D .48π 【答案】B 对点增分集训 【解析】设长方体的外接球半径为R ,由题意可知:()()() 22 2 2223 5 R =+ + ,则:23R =, 该长方体的外接球的表面积为24π4π312πS R ==?=.本题选择B 选项. 2.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为23,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A .12π B .28π C .44π D .60π 【答案】B 【解析】设底面三角形的外接圆半径为r ,由正弦定理可得:23 2r =,则2r =, 设外接球半径为R ,结合三棱柱的特征可知外接球半径() 2 223 27R =+=, 外接球的表面积24π28πS R ==.本题选择B 选项. 3.把边长为3的正方形ABCD 沿对角线AC 对折,使得平面ABC ⊥平面ADC ,则三棱锥 D ABC -的外接 球的表面积为( ) A .32π B .27π C .18π D .9π 【答案】C 【解析】把边长为3的正方形ABCD 沿对角线AC 对折,使得平面ABC ⊥平面ADC , 则三棱锥D ABC -的外接球直径为32AC =,外接球的表面积为24π18πR =,故选C . 4.某几何体是由两个同底面的三棱锥组成,其三视图如下图所示,则该几何体外接球的面积为( ) A .2πa B .22πa C .23πa D .24πa 【答案】C 【解析】由题可知,该几何体是由同底面不同棱的两个三棱锥构成,其中底面是棱长为2a 的正三角形,一个是三条侧棱两两垂直,且侧棱长为a 的正三棱锥,另一个是棱长为2a 的正四面体,如图所示: 该几何体的外接球与棱长为的正方体的外接球相同,因此外接球的直径即为正方体的体对角线,所以2223 23R a a a a R =++?,所以该几何体外接球面积 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(–1,+∞) B .(–∞,2) C .(–1,2) D .? 2.设z =i(2+i ),则z = A .1+2i B .–1+2i C .1–2i D .–1–2i 3.已知向量a =(2,3),b =(3,2),则|a –b |= A B .2 C .2 D .50 4.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为 A . 23 B . 35 C . 25 D . 15 5.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 6.设f (x )为奇函数,且当x ≥0时,f (x )=e 1x -,则当x <0时,f (x )= A .e 1x -- B .e 1x -+ C .e 1x --- D .e 1x --+ 7.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A .α内有无数条直线与β平行 B .α内有两条相交直线与β平行 C .α,β平行于同一条直线 D .α,β垂直于同一平面 8.若x 1= 4π,x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B .32 C .1 D .1 2 9.若抛物线y 2 =2px (p >0)的焦点是椭圆 22 13x y p p +=的一个焦点,则p = A .2 B .3 C .4 D .8 10.曲线y =2sin x +cos x 在点(π,–1)处的切线方程为 2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1.[2019?全国Ⅰ,1]已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<,则 {}22M N x x ?=-<<.故选C . 【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分. 2.[2019?全国Ⅱ,1]设集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={ x |x -1<0},则A ∩B = A. (-∞,1) B. (-2,1) C. (-3,-1) D. (3,+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或,则{} 1A B x x ?=<.故选A . 【点睛】本题考点为集合的运算,为基础题目,难度偏易.不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分. 3.[2019?全国Ⅲ,1]已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ,=-=≤,则A B ?=( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得,{} 11B x x =-≤≤,则{}1,0,1A B ?=-.故选A . 【点睛】本题考查了集合交集的求法,是基础题. 4.[2019?江苏,1]已知集合{1,0,1,6}A =-,{} 0,B x x x R =∈,则A B ?=_____. 【答案】{1,6}. 2019年高考数学填空题专项训练题库100 题(含答案) 1.设集合}4|||}{<=x x A ,}034|{2>+-=x x x B ,则集合A x x ∈|{且 =?}B A x __________; 2.设12)(2++=x ax x p ,若对任意实数x ,0)(>x p 恒成立,则实数a 的取值范围是________________; 3.已知m b a ==32,且211=+b a ,则实数m 的值为______________; 4.若0>a ,9 43 2=a ,则=a 3 2log ____________; 5.已知二次函数3)(2-+=bx ax x f (0≠a ),满足)4()2(f f =,则=)6(f ________; 6.已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数,当),0(+∞∈x 时,22)(-=x x f , 则方程0)(=x f 的解集是____________________; 7.已知)78l g ()(2-+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数,则m 的取值范围是________________; 8.已知函数x x x f 5sin )(+=,)1,1(-∈x ,如果0)1()1(2<-+-a f a f ,则a 的取值范围是____________; 9.关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解,则实数a 的取值范围是______________; 10.已知函数)(x f 满足:对任意实数1x ,2x ,当2`1x x <时,有)()(21x f x f <,且 )()()(2121x f x f x x f ?=+. 写出满足上述条件的一个函数:=)(x f _____________; 11.定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1l g ()()(2+=--x x f x f ,则=)(x f ______________; 2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则 A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是 A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π,π]的图像大致为 A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°= A .-2-3 B .-2+3 C .2-3 D .2+3 8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a -b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 9.如图是求 112122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A .A = 12A + B .A =12A + C .A = 1 12A + D .A =112A + 2019年高考数学真题分类汇编 专题18:数列(综合题) 1.(2019?江苏)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”. (1)已知等比数列{a n }()* n N ∈满足:245324,440a a a a a a =-+=,求证:数列{a n }为 “M-数列”; (2)已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ,其中S n 为数列{b n }的前n 项和. ①求数列{b n }的通项公式; ②设m 为正整数,若存在“M-数列”{c n }()* n N ∈ ,对任意正整数k , 当k ≤m 时,都有1k k k c b c +≤≤成立,求m 的最大值. 【答案】 (1)解:设等比数列{a n }的公比为q , 所以a 1≠0,q ≠0. 由 ,得 ,解得 . 因此数列 为“M—数列”. (2)解:①因为 ,所以 . 由 得 ,则 . 由 ,得 , 当 时,由 ,得 , 整理得 . 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此,数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知,b k =k , . 因为数列{c n}为“M–数列”,设公比为q,所以c1=1,q>0. 因为c k≤b k≤c k+1,所以,其中k=1,2,3,…,m. 当k=1时,有q≥1; 当k=2,3,…,m时,有. 设f(x)= ,则. 令,得x=e.列表如下: x e (e,+∞) + 0 – f(x)极大值 因为,所以. 取,当k=1,2,3,4,5时,,即, 经检验知也成立. 因此所求m的最大值不小于5. 若m≥6,分别取k=3,6,得3≤q3,且q5≤6,从而q15≥243,且q15≤216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上,所求m的最大值为5. 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用,等比数列的通项公式,等差关系的确定 【解析】【分析】(1)利用已知条件结合等比数列的通项公式,用“M-数列”的定义证出数列{a n}为“M-数列”。(2)①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列,并利用等差数列通项公式求出数列的通项 2019高考数学专题训练--解三角形(有解析) 专题限时集训(二) 解三角形 (建议用时:60分钟) 一、选择题1.(2018?天津模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AB=13,a=3,∠C=120°,则AC等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A [由余弦定理得13=AC2+9-6ACcos 120° 即AC2+3AC-4=0 解得AC=1或AC=-4(舍去).故选A.] 2. (2018?合肥模拟)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=223,bcos A+acos B=2,则△ABC的外接圆的面积为( ) A.4πB.8πC.9πD.36π C [由bcos A+acos B=2,得b2+c2-a22c +a2+c2-b22c=2 化简得c=2,又sin C=13,则△ABC的外接圆的半径R=c2sin C=3,从而△ABC的外接圆面积为9π,故选C.] 3.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=π3,则△ABC的面积( ) A.3 B.932 C.332 D.33 C [因为c2=(a-b)2+6,C=π3,所以由余弦定理得:c2=a2+b2- 2abcosπ3,即-2ab+6=-ab,ab=6,因此△ABC的面积为12absin C=3×32=332,选C.] 4.如图216,为测得河对岸塔AB的高,先 在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高为( ) 图216 A.10米 B.102米 C.103米 D.106米 D [在△BCD中,∠DBC=180°-105°-45°=30°,由正弦 定理得10sin 30°=BCsin 45°,解得BC=102. 在△ABC中,AB=BCtan∠ACB=102×tan 60°=106.] 5.(2018?长沙模拟)在△ABC 中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,已知三个向量m=a,cos A2,n=b,cos B2,p=c,cosC2共线,则△ABC的形状为( ) A.等 边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 A [由m∥n得acosB2=bcosA2,即sin Acos B2=sin Bcos A2化简得sinA2=sinB2,从而A=B,同理由m∥p得A=C,因此△ABC为等边三角形.] 6.如图217,在△ABC中,C=π3,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DE⊥AB,E为垂足.若DE=22,则cos A=( ) 图217 A.223 B.24 C.64 D.63 C [∵DE=22,∴BD=AD=DEsin A=22sin A.∵∠BDC=2∠A,在△BCD中,由正弦定理得BCsin∠BDC=BDsin C, 专题1 集合与常用逻辑用语 1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2 |42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 【答案】C 【解析】由题意得2 |42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<, 则{|22}M N x x =-<<. 故选C . 【名师点睛】注意区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者所有的部分. 2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 【答案】A 【解析】由题意得,2 {560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >,{10}{1|}|B x x x x =-<=<,则 {|1}(,1)A B x x =<=-∞. 故选A . 【名师点睛】本题考点为集合的运算,为基础题目. 3.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 【答案】A 【解析】∵2 1,x ≤∴11x -≤≤,∴{} 11B x x =-≤≤, 又{1,0,1,2}A =-,∴{}1,0,1A B =-. 故选A . 【名师点睛】本题考查了集合交集的求法,是基础题. 题08 数列 1.【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A .25n a n =- B . 310n a n =- C .2 28n S n n =- D .2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知,415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?,解得132a d =-??=?,∴25n a n =-,2 4n S n n =-,故选A . 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养.利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,再适当计算即可做了判断. 2.【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15,且53134a a a =+,则3a = A .16 B .8 C .4 D .2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ,则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?, 解得11,2 a q =??=?,2 314a a q ∴==,故选C . 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量,熟练应用公式是解题的关键. 3.【2019年高考浙江卷】设a ,b ∈R ,数列{a n }满足a 1=a ,a n +1=a n 2 +b ,n *∈N ,则 A . 当101 ,102 b a = > B . 当101 ,104 b a = > C . 当102,10b a =-> D . 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时,取a =0,则0,n a n * =∈N . 2019-2020全国高考专题全国卷Ⅲ(理)数学试卷 一、选择题 1. 已知集合A ={(x,y )|x,y ∈N ?,y ≥x},B ={(x,y )|x +y =8},则A ∩B 中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 2. 复数11?3i 的虚部是( ) A.?3 10 B.?1 10 C.1 10 D.3 10 3. 在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p 1,p 2,p 3,p 4,且∑p i 4i=1=1,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是( ) A.p 1=p 4=0.1,p 2=p 3=0.4 B.p 1=p 4=0.4,p 2=p 3=0.1 C.p 1=p 4=0.2,p 2=p 3=0.3 D.p 1=p 4=0.3,p 2=p 3=0.2 4. Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位:天)的Logistic 模型:I (t )=K 1+e ?0.23(t?53),其中K 为最大确诊病例数.当I (t ?)=0.95K 时,标志已初步遏制疫情,则t ?约为( )(ln 19≈3) A.60 B.63 C.66 D.69 5. 设O 为坐标原点,直线x =2与抛物线C:y 2 =2px (p >0)交于D ,E 两点,若OD ⊥OE ,则C 的焦点坐标为( ) A.(1 4,0) B.(1 2 ,0) C.(1,0) D.(2,0) 6. 已知向量a → ,b → 满足|a → |=5 ,|b → |=6,a → ?b → =?6,则cos =( ) A.?31 35 B.?19 35 C.17 35 D.19 35 7. 在△ABC 中,cos C =2 3,AC =4,BC =3,则cos B =( ) A.1 9 B.1 3 C.1 2 D.2 3 8. 如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) A.6+4√2 B.4+4√2 C.6+2√3 D.4+2√3 9. 已知2tan θ?tan (θ+π 4)=7,则tan θ=( ) A.?2 B.?1 C.1 D.2 10. 若直线l 与曲线y =√x 和圆x 2+y 2=1 5相切,则l 的方程为( ) A.y =2x +1 B.y =2x +1 2 C.y =1 2 x +1 D.y =12 x +1 2 11. 已知双曲线C :x 2 a 2?y 2 b 2=1(a >0,b >0)的左右焦点F 1,F 2,离心率为√5.P 是C 上的一点,且F 1P ⊥F 2P .若△PF 1F 2的面积为4,则a =( ) A.1 B.2 C.4 D.8 12. 已知55<84,134<85.设a =log 53,b =log 85,c =log 138, 则( ) A. a 2019高考数学(理)试卷真题分类汇编(WORD 版含解析) 目录 一、选择题.................................................................................................................... 1 二、填空题.................................................................................................................. 39 三、解答题 (63) 一、选择题 1.【来源】2019年高考真题——数学(浙江卷) 设,a b R ∈,数列{a n }中,2 1,n n n a a a a b +==+,b N *∈ ,则( ) A. 当101 ,102 b a = > B. 当101 ,104 b a = > C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =-> 答案及解析: 1. A 【分析】 本题综合性较强,注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发,通过研究选项得解. 【详解】选项B :不动点满足2 211042x x x ?? -+=-= ??? 时,如图,若 1110,,22n a a a ?? =∈< ??? , 排除 如图,若a 为不动点 12则12 n a = 选项C:不动点满足 2 2 19 20 24 x x x ?? --=--= ? ?? ,不动点为 ax1 2 - ,令2 a=,则 210 n a=<,排除 选项D:不动点满足 2 2 117 40 24 x x x ?? --=--= ? ?? ,不动点为 1 2 x=± ,令 1 22 a=± ,则 1 10 22 n a=±<,排除. 选项A:证明:当 1 2 b=时, 222 213243 1113117 ,,1 2224216 a a a a a a =+≥=+≥=+≥≥, 处理一:可依次迭代到10 a; 处理二:当4 n≥时,22 1 1 1 2 n n n a a a + =+≥≥,则 1 17117171 161616 log2log log2n n n n a a a- ++ >?>则 1 2 1 17 (4) 16 n n a n - + ?? ≥≥ ? ?? ,则 6 264 102 1716464631 1114710 161616216 a ? ???? ≥=+=++?+??>++> ? ? ???? . 故选A 【点睛】遇到此类问题,不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想,通过研究函数的不动点,进一步讨论a的可能取值,利用“排除法”求解. 2.【来源】2019年高考真题——数学(浙江卷) 已知,a b R ∈,函数 32 ,0 ()11 (1),0 32 x x f x x a x ax x < ? ? =? -++≥ ?? ,若函数() y f x ax b =--恰有三个零点,则() A. 1,0 a b <-< B. 1,0 a b <-> C. 1,0 a b >-> D. 1,0 a b >-< 训练一:2019年高考数学新课标Ⅰ卷文科第9题理科第8题:如图是求 2 12121++ 的程序框图,图中空白框中应填 入( ) A.A A += 21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.A A 21 1+= 本题解答:本题目考察是算法中循环计算的推理。 计数器k 的初始值,循环计算1+=k k ,循环条件12=?≤k k 和2=k ?进行两次循环就可以输出。 2 12121++ 第一次计算分母上 2 121+,A 初始值为 A +? 2121。执行A A +=21 的循环语句,此时新得到 2 1 21+= A 。第二次计算整体 2 12121++ ,新的2 121+= A A +? 21。执行A A +=21之后2 12121 ++ =A 。 所以:循环语句是A A += 21 。 训练二:2019年高考数学新课标Ⅲ卷文科第9题理科第9题:执行下边的程序框图,如果输入的ξ为01.0,则输出的s 的值等于( ) A.4212- B.5212- C.6212- D.72 12- 本题解答:如下表所示: 所以:输出的62 1 26416412864112864127-=-=-== s 。 训练三:2019年高考数学北京卷文科第4题理科第2题:执行如图所示的程序框图,输出的s 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 本题解答:如下表所示: 所以:输出的 2 =s 。 训练四:2019年高考数学天津卷文科第4题理科第4题:阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( ) A.5 B.8 C.24 D.29 本题解答:如下表所示: 2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何(一) 1.如图所示,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为正方形,⊥PD 平面ABCD , 2PD AB ==,点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证:EF PA ⊥; (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示,该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成,AF AD ⊥,2AE AD ==. (1)证明:平面⊥PAD 平面ABFE ; (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ,使得二面角C AF P --的余弦值是 22 . 3.四棱锥P ABCD -中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是 面积为ADC ∠为锐角,M为PB的中点. (Ⅰ)求证:PD∥面ACM. (Ⅱ)求证:PA⊥CD. (Ⅲ)求三棱锥P ABCD -的体积. 4.如图,四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD,90 DAB ABC ∠=∠=?.SA AB BC a ===,2 AD a =. (Ⅰ)求证:面SAB⊥面SAD. (Ⅱ)求证:CD⊥面SAC. S B A D M C B A P D 5.在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,测棱PD ⊥底面ABCD ,PD DC =,点E 是 BC 的中点,作EF PB ⊥交PB 于F . (Ⅰ)求证:平面PCD ⊥平面PBC . (Ⅱ)求证:PB ⊥平面EFD . 6.在直棱柱111ABC A B C -中,已知AB AC ⊥,设1AB 中点为D ,1A C 中点为E . (Ⅰ)求证:DE ∥平面11BCC B . (Ⅱ)求证:平面11ABB A ⊥平面11ACC A . E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P 2019年普通高等学校招生全国统一考试试题 分类汇编———统计与概率 6.(全国卷Ⅰ理6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,下图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) A. 516 B.1132 C.2132 D.1116 答案: A 解答: 每爻有阴阳两种情况,所以总的事件共有62种,在6个位置上恰有3个是阳爻的情况有3 6C 种, 所以3 66205 26416 C P ===. 15. (全国卷Ⅰ理15)甲乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时, 该对获胜,决赛结束)根据前期的比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是 . 答案: 0.18 解答: 甲队要以4:1,则甲队在前4场比赛中输一场,第5场甲获胜,由于在前4场比赛中甲有2个主场2个客场,于是分两种情况: 1221220.60.40.50.60.60.50.50.60.18C C ????+????=. 21.(全国卷Ⅰ理21)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物实验.实验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮实验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止实验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮实验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得1-分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得1-分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮实验中甲药的得分记为X . 2019年高考数学真题分类汇编 专题01:集合 一、单选题 1.(2019?浙江)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则=() A. {-1} B. {0,1} C. {-1,2,3} D. {-1,0,1,3} 【答案】 A 2.(2019?天津)设集合 ,则() A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 【答案】 D 3.(2019?全国Ⅲ)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则 A∩B=() A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 【答案】 A 4.(2019?卷Ⅱ)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.( -1,2) D. 【答案】 C 5.(2019?卷Ⅱ)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={ x|x-1<0},则 A∩B=() A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 【答案】 A 6.(2019?北京)已知集合A={x|-1 9.(2019?全国Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并成为中国古典小说四大名著。某中学为了 了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中 阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【答案】 C 二、填空题 10.(2019?江苏)已知集合,,则 ________. 【答案】2019-2020高考数学试题分类汇编
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