浙江省温岭市城南中学八年级数学《极差与方差》课件[1]

例： 甲、乙两小组各10名学生进行英语 口语会话，各练习5次，他们每位同学的 合格次数分别如下表：
(1) 哪组的平均成绩高？ (2) 哪组的成绩比较稳定？
分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙 两组合格次数的平均数的大小.
(2)比较稳定程度应比较甲、乙两组 的方差或标准差.
所以甲、乙两组的平均成绩一样．
数叫做这批数据的方差.
S2= 1
n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
偏差情况 0 - 0.2 0.1 0.2 - 0.1 0 0.2 - 0.2 0.2 - 0.2
所以甲组成绩比较稳定
• 说明：
• ①平均数是反映一组数据总体趋势的指标， 方差是表示一组数据离散程度的指标，故（2） 中应选用方差．
• ②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求 差，平方后，再平均”.
小结：谈谈自己这节课你学到什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数 叫做这批数据的方差.
机床甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 机床乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
问题2:如果你是一名经销商,你更愿意采购由哪台 机床生产的零件?谈谈你的理由.
方差:各数据与平均数的差的平方的平均
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。

统计分析
在统计分析中，标准差是描述数据 分布的重要参数之一，可以帮助我 们了解数据的离散程度和波动情况 。
05
极差、方差与标准差的关 系
三者之间的关系
01
02
03
极差
表示数据分布的离散程度 ，计算公式为最大值减去 最小值。
方差
表示数据偏离平均值的程 度，计算公式为每个数据 点与平均值的差的平方和 的平均值。
案例三：标准差在人力资源管理中的应用
总结词
评估员工绩效稳定性
详细描述
标准差用于评估员工绩效的稳定性，通过计算员工绩效数据的离散程度，可以了解员工工作表现是否 稳定可靠，为人力资源管理和员工培训提供参考依据。

THANKS
感谢观看
标准差的值越大，表示数据点越离散 ；标准差的值越小，表示数据点越集 中。
计算公式：标准差 = sqrt[(1/N) * Σ(xi-μ)^2]，其中xi是数据点，μ是平 均值，N是数据点的数量。
标准差的计算方法
手动计算
适用于数据量较小的情况，可以通过 逐一计算每个数据点与平均值的差的 平方，然后求和，最后除以数据点的 数量得到标准差。
标准差
是方差的平方根，表示数 据点与平均值的偏离程度 。
三者在数据分析中的作用
极差
用于初步了解数据的分布 范围，判断数据的离散程 度。
方差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，帮助了解数 据的稳定性。
标准差
用于量化数据点与平均值 的偏离程度，常用于金融 、统计学等领域。
06
案例分析
案例一：极差在金融领域的应用
课程目标
知识目标
掌握极差、方差与标准差的计算方法 ，理解其数学意义。
能力目标

1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:
0:00 乌鲁木齐 广州 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 19°c 23°c 16°c 21°c
10°c 14°c 20°c 24°c 20°c 22°c 23°c 25°c
(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？ 广 州呢？
2
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据 2 的方差（variance），记作 s
意义
用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大， 说明数据的波动越大， 越不稳定
归纳（1）研究离散程度可用
S
2
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的 波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接 近时 （4）方差大波动大，方差小波动小， 一般选波动小的
乙 队 选比 手较 的两 年图 龄， 偏请 离思 平考 均： 年甲 龄队 的选 情手 况的 怎年 么龄 样与
29 28 27 26 25 24
年龄
0
年龄
5
10
数据序号
15
甲队选手的年龄分布
29 28 27 26 25 24
0
5 10 乙队选手的年龄分布
数据序号
15
如何用数据刻画一 组数据的波动大小？
2 乙
s s
2 甲
2 乙
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
章前引言问题
农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行试 验，得到两个品种每公顷产量的两组数据: 品种 甲 乙 各实验田每公顷产量（单位：吨） 7.65 7.64 7.55 7.52 7.50 7.50 7.56 7.58 7.62 7.40 7.53 7.46 7.59 7.41 7.44 7.53 7.65 7.41 7.49 7.49

（3）3 3 4 6 8 9 9
s2 (3 6)2 (3 6)2 (4 6)2 (6 6)2 (8 6)2 (9 6)2 (9 6)2 48
7
7
x 32 4 6892 6 7
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
（4）3 3 3 6 9 9 9
s2 (3 6)2 (3 6)2 (3 6)2 (6 6)2 (9 6)2 (9 6)2 (9 6)2 54
7
7
x 33 693 6 7
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）
为什么常用方差来衡量一组 数据的波动情况呢？有兴趣 的同学可以参考本节的“阅 读与思考数据波动的几种度 量”
数据的分析 20
习题20.2
1、2、4
P141 练习
1.用条形图表示下列各数，计算并比较 它们的平均数和方差，体会方差是怎样 刻画数据的波动程度的 (1) 6 6 6 6 6 6 6 (2) 5 5 6 6 6 7 7 (3) 3 3 4 6 8 9 9 (4) 3 3 3 6 9 9 9
上述求差的方法是怎样的？
归纳
极差的定义： 一组数据中的最大数据与最小数
据的差叫做这组数据的极差。
巩固 1.数据 -3，-2，1，2，4，4 的极差 是；
2.数据 -4，-3，-1，4，4，6 的极差 是；
范例 例1.已知数据 1，-3，0， x 的极差 是 5，求 x 的值。
你能确定最大值和最小值吗
分类讨论方法
探究
0︰00 4︰00 8︰00
12︰ 00
16︰ 00