2020年中考复习——条件开放型问题专题训练(三)

2020中考复习——条件开放型问题专题训练（三）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不．恰．当．的是()A. BD=CEB. ∠ABD=∠ACEC. ∠BAD=∠CAED. ∠BAC=∠DAE2.已知(x+a)(x+b)=x2+mx−6，若a,b都是整数，则m的值不可能是()A. 1B. −1C. −5D. −73.如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB//CD的条件的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 484.△ABC中，∠ABC=30°，边AB=10，边AC可以取的值是5、7、9、11之一，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是A. 4B. 5C. 6D. 75.如图，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ABD=∠C=90°，则添加下列条件仍不能判断△ABD∽△DCB的是()A. AD//BCB. AD⊥CDC. BD2=AD·BCD. BD平分∠ADC6.如图，下列能判定AB//CD的条件有()．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；⑤∠B+∠BAD=180°；⑥∠B=∠D．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件中不能判定它是菱形的为()A. AB=ADB. AC⊥BDC. ∠BAD=∠ADCD. CA平分∠BCD8.如图，已知∠B=∠E=90°，BF=EC，要使AC=DF，则应添加的条件是()．A. 只能添加∠A=∠DB. 只能添加∠ACB=∠DFEC. 只能添加AB=DED. A或B或C9.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为()A. BD=CEB. AD=AEC. DA=DED. BE=CD10.已知√20n是整数，则满足条件的最小正整数n为()A. 20B. 2C. 4D. 5二、填空题11.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是(请尽可能多的填写正确答案)12.如图，P为∠AOB内一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，要使PC=PD，需要添加一个条件，这个条件是____________.(不添加任何字母和图形)13.如图，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一个条件是_____________．14.△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_________，若加条件∠B=∠C，则可用_________判定．15.如图，已知AD//BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要增加的一个条件是：.(只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母)16.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是____________.(只需填上一个正确的条件)17.如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE.你所添加的条件是________．18.从−5，−3，−1，0，+2，−4，+6这7个数中任取出3个，按照要求编写出满足下列条件的算式，但每个算式中，每个数只能用一次．(1)使3个数的和最小的算式是________；(2)使3个数的积最大的算式是________．三、解答题19.如图，下面4个条件：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C.请你以其中两个为已知条件，剩下的两个中的一个为结论，组成一个正确的命题．(1)______ (写成⊗⊗→⊗的形式，至少写2个)；(2)选取其中一个加以证明．20.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长DE至点F，使EF=DE，连接CF．(1)求证：四边形DBCF是平行四边形；(2)探究：当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形，并说明理由．21.已知二元一次方程：①y=4−x；②2x−y=2；③x−2y=1.请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．22.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.请添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：添加条件是___________________________(写一个即可)，理由是：23.在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件： ①AB=DE， ②BF=EC， ③∠B=∠E， ④∠1=∠2.请你从这四个条件中选出三个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．已知条件：．结论：(均填写序号)．证明：答案和解析1.B解：AB=AC，AD=AE，A.若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B.若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C.若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D.若∠BAC=∠DAE，则∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．2.D解：由题意可知：ab=−6，a+b=m，∴a、b是6的因数，∴a=1，b=−6，a=2，b=−3，a=3，b=−2，a=6，b=−1a=−1，b=6，a=−2，b=3，a=−3，b=2，a=−6，b=1，∴m的值可能是±1，±5，3.C4.C5.D解：∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∴当∠ABD=∠C，∠ADB=∠DBC时，△ABD∽△DCB(有两角对应相等的三角形相似)，故A不符合题意；∵AD⊥CD，∴∠ADB+∠BDC=90°，∵∠BDC+∠DBC=90°，∴∠ADB=∠DBC，∴当∠ABD=∠C，∠ADB=∠DBC时，△ABD∽△DCB(有两角对应相等的三角形相似)，故B不符合题意；当BD2=AD·BC，即BDBC =ADBD时，∠ABD=∠C，△ABD∽△DCB(有两角对应相等的三角形相似)，故C不符合题意；当BD平分∠ADC时，∠ADB=∠BDC，∠ABD=∠C，△ABD∽△CBD(有两角对应相等的三角形相似)，故D不符合题意；6.C7.C8.D9.C解：A.添加BD=CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项不符合题意；B.添加AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC，故本选项不符合题意；C.添加DA=DE无法求出∠DAB=∠EAC，故本选项符合题意；D.添加BE=CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC，故本选项不符合题意．10.D11.±4x，4x4,−4x2,−1解：∵4x2±4x+1=(2x±1)2，∴加上的单项式可以是±4x．4x4+4x2+1=(2x2+1)12.OC=OD解：添加OC=OD．理由：连接OP，在Rt△OCP和Rt△ODP中，{OC=OD,OP=OP∴RtΔCOP≌RtDOP，∴PC=PD．13.∠ACD=∠ABD解：∵∠1=∠2，∴∠ADB=∠ADC，又∵AD=AD，∴当∠ACD=∠ABD时，△ABD≌△ACD(AAS)；或BD=CD时，△ABD≌△ACD(SAS)；或∠BAD=∠CAD时，△ABD≌△ACD(ASA)．符合题意的只有当∠ACD=∠ABD，△ABD≌△ACD(AAS)，14.AB=AC；AAS解：如图，添加AB=AC，∵AD⊥BC，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD(HL)．已知AD⊥BC于D，AD=AD，若加条件∠B=∠C，显然根据的判定为AAS．15.AD=BC解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD=BC或AB//CD或∠A=∠C 或∠B=∠D．16.∠BAD=∠CAD解：BD=CD，理由是：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD=CD，17.∠A=∠B(答案不唯一)解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，18.(1)(−5)+(−3)+(−4)；(2)(−5)×(−4)×6．解：(1)和最小的算式为：(−5)+(−3)+(−4)；(2)积最大的算式为：(−5)×(−4)×6．19.解：(1)①②→④①④→②(2)①②→④.证明：∵AE=AD，AB=AC，∠A为公共角，∴ΔACD≌ΔABE，∴∠B=∠C.解：(1)假设由①②为条件，有∠A为公共角，∴ΔADC≌ΔAEB ，可得∠B =∠C ，即结论④正确，若①④为条件，则由ASA 可得ΔADC≌ΔAEB ，得出AB =AC ，结论②正确，故答案为①②→④，①④→②；20. (1)证明：∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE =12BC ，DE//BC ，又∵EF =DE ，∴DF =DE +EF =BC ，∴四边形DBCF 是平行四边形；(2)解：当AC =BC 时，平行四边形ADCF 是矩形，理由如下：连接AF ，DC ，∵D 是AB 的中点，∴AD =BD ，∵四边形DBCF 是平行四边形，∴CF =BD ，CF//AB ，DF =BC ，∴AD = //CF ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵AC =BC ，DF =BC ，∴AC =DF ，∴四边形ADCF 是矩形．21. 解：选取方程①和②，可得{y =4−x①2x −y =2② 把①代入②得，2x −(4−x)=2解得x =2 把x =2代入①得，y =4−2=2，∴方程组的解为{x =2y =2．22.解：添加的条件是BD=CD.理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，又∵BD=CD，∴△BED≌△CFD，∴DE=DF．23.情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，{AB=DE ∠B=∠E BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1=∠2；情况二：题设：①③④；结论：②.证明：在△ABC和△DEF中，∵{∠B=∠E ∠1=∠2 AB=DE,∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴BC=EF，∴BC−FC=EF−FC，即BF=EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，{∠B=∠E BC=EF ∠1=∠2,∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE．。