2012年中考数学专题突破与强化训练专题二开放型问题(32张)

364y x=-+2012中考数学热点专题突破训练――动点问题【真题例析】1、（09〃包头）如图，已知A B C△中，10A B A C==厘米，8B C=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，B P D△与CQP△是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使B P D△与CQP△全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿A B C△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在A B C△的哪条边上相遇？坐标轴分别交于A B、两点，动点2、（09〃齐齐哈尔）直线与P Q、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段O A运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．3.（2012〃槐荫一模）如图，在直角坐标系中，O 是原点，A BC ，，三点的坐标分别为(180)(186)(8A B C ，，，，，，四边形O A B C 是梯形，点P Q ，同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P 沿O A 向终点A 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿O C C B ，向终点B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求直线O C 的解析式．（2）设从出发起，运动了t 秒．如果点Q 的速度为每秒2个单位，试写出点Q 的坐标，并写出此时t 的取值范围．（3）设从出发起，运动了t 秒．当P ，Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形O ABC 的周长的一半，这时，直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t 的值；如不可能，请说明理由．4.（2011〃舟山）已知直线3+=kx y （k ＜0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当1-=k 时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）． ① 直接写出t ＝1秒时C 、Q 两点的坐标；② 若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值． （2）当43-=k 时，设以C 为顶点的抛物线n m x y ++=2)(与直线AB 的另一交点为D （如图2），① 求CD 的长；② 设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？（第4题图2）（第4题图1）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．（2010〃历下一模）如图，在A B C△中，2A B A C==，20BAC∠= ．动点P Q，分别在直线B C上运动，且始终保持100PAQ∠= ．设B P x=，y与x）6. （2011〃威海）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）7. （2011〃兰州）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C（x，y）在第一象限内时，下y与x的函数关系的是（）A B C D9.（2011•永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）AB. C. D.CDG。

2012年中考数学专项突破操作设计题一、真题热身1．（2011．滨州）如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形，以上图形一定能被拼成的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2010．宁德）如图，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，那么展开后三角形的周长是( )A．2＋10B．2＋210C．12 D．183．（2011．盐城）将两个形状相同的三角尺放置在一张矩形纸片上，按如图所示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是_______．二、要点精讲1．折纸与裁剪得到的图形一般具有轴对称的性质，要根据轴对称的性质解决．2．图案设计一般在网格中进行，根据网格格点与每一个正方形的边长，在网格范围内设计．3．实物测量方案的选择要有利于测量以后的计算．建立一个直角三角形或四边形，利用三角函数解决问题．三、典例设计考点一几何图形分割与拼接例1（2011．荆州）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．解析从面积上看，菱形的面积为183，所以必须保证每个图形的面积为33；从图形上看，菱形网格一共有六行，可先将整个菱形分成三等份，再根据图形的特点从不同的角度将其分成两等份．解题收获此类问题答案不唯一，画图时一定要满足题目给出的条件．例2 （2011．常州）如图①，AD＝AB，MD＝MB，∠A＝72°，∠M＝144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图③）．记AB的长度为a，BM的长度为b．(1)如图①，∠B＝_______°，图形②中∠E＝_______°；(2)小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片______张；②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图④），其中∠P ＝72°，∠Q＝144°，且PI＝PJ＝a＋b，IQ＝JQ．请你在图④中画出拼接线并保留画图痕迹（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）．解析(1) 连接AM，得到两个三角形全等，∠B＝∠D，根据四边形的内角和为360°，由∠DAB和∠DMB 的度数，即可求出∠B的度数；根据菱形的对边平行，∠A＋∠ADM＋∠MDC＝180°，由∠A和∠ADM 的度数即可求出∠FEC的度数；(2)①由题意可知，“风筝一号”纸片中的点A与正十边形的中心重合，由∠DAB为72°，根据周角为360°，利用360°除以72°即可得到需要“风筝一号”纸片的张数；②以P为圆心、a的长为半径画弧，与PI和PJ分别交于两点，然后以两交点为圆心，以6的长为半径在∠IPJ 的内部画弧，两弧交于一点，连接这点与点Q，画出满足题意的拼接线．解题收获此题考查菱形的性质，灵活运用两个三角形的全等得到对应的角相等，掌握密铺地面的秘诀，锻炼学生的动手操作能力，培养学生的发散思维．考点二几何图案的操作与设计例3 （2011．温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图①）经过平移、旋转拼成图形．(1)拼成矩形，在图②中画出示意图；(2)拼成等腰直角三角形．在图③中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格的顶点上．解析进行空间想象或模拟一下进行验证．解题收获图形设计是近几年来考查的热点之一，考查了学生的基本作图能力，以及基础知识的掌握情况，这类题答案不唯一，解题方法灵活．例4（2010．荆州）有这样的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在如图所示的网格中画出你拼出的图案（画出的两个图案不能全等）．考点三实物的测量方案与计算例5 坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑，数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有测角仪、皮尺、小镜子．(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高．如图①为小华测量塔高的示意图，他先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶M的仰角α＝35°，在A点和塔之间选择一点B，测出看塔顶M的仰角β＝45°，然后用皮尺量出A、B两点间的距离为18.6 m，自身的高度为1.6 m．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan 35°≈0.7，结果保留整数）；(2)如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为a m(如图②)，那么你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下面的问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是_______；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？________________________________________________________解析(1)将实际问题抽象为几何图形，按照解直角三角形的知识解决；(2)测量方法要有利于运用几何知识解直角三角形．四、反馈训练1．（2010．温州）如图，用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形（提供的火柴棒全部用完），下列根数的火柴棒不能围成梯形的是( )A．5 B．6 C．7 D．82．（2010．晋江）将一块正五边形纸片（如图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，如图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形(如图①中的四边形ABCD)则∠BAD的度数是_______．3．（2011．北京）阅读下面的材料：小伟遇到这样一个问题，如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题，他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形（如图②）．请你回答：图②中△BDE的面积等于_______．参考小伟同学思考问题的方法，解决下面的问题：如图③，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF．(1)在图③中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；(2)若△ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______．五、习题精练1．（2011．滨州）根据给出的下面两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论．(1)如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝24°．①作图：②猜想：③验证：(2)如图②，在△ABC中，∠C＝84°，∠A＝24°．①作图：②猜想：③验证：2．（2011．无锡）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°，正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．3．(2010．宁波)如图①，有一张菱形纸片ABCD，AC＝8，BD＝6．(1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图②中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图③中用实线画出拼成的平行四边形，并直接写出这两个平行四边形的周长；(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图④中用实线画出拼成的平行四边形．（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）4．（2011．江津）在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB＝y米，BC＝x米（π取3.14）．(1)试用含x的代数式表示y；(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元．①设该工程的总造价为w元，求w关于x的函数解析式；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能，请说明理由；③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，则问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由．参考答案【真题热身】1．C 2．B 3．等腰梯形 【典例设计】1．答案不唯一．如图2．(1)72 36 (2)①5 ②如图3．答案不唯一，如图 4．答案不唯一，如图5．(1)45 m (2)①测角仪、皮尺 ②站在P 点看塔顶的仰角、自身的高度（答案不唯一） 【反馈训练】1．B 2. 72° 3．△BDF 的面积等于l (1)如图 (2)34【习题精练】1．略 2．(1)如图 (2)723π+3．（1）①如图(2)答案不唯一．如图①4．(1)y＝200－x(2)①w＝200x2－40000x＋12560000 ②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务③能。

2012年中考数学专项突破三个“一次”关系及应用一、真题热身1．（2011．毕节）已知一次函数y＝k x＋3的图象如图所示，则不等式k x＋3<0的解集是_______．2．(2010．聊城)如图，过点Q(0，3.5)的一次函数与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是( )A．3x－2y＋3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 C．3x－2y＋7＝0 D．3x＋2y－7＝03．在如图所示的坐标平面上，有一条通过点（－3，－2）的直线l．若四点（－2，a）、(0，b)、(c，0)、（d，－1）在l上，则下列数值的判断，正确的是( )A．a＝3 B．b>－2 C．C<－3 D．d＝24．（2010．贵阳）一次函数y＝k x＋b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是( )A．1<0 B．x>0 C．x<2 D．x>25．（2011．乐山）已知关于x、y的方程组326x yx y a-=⎧⎨+=⎩的解满足不等式x＋y<3，求实数a的取值范围．二、典例设计考点一求二元一次方程组中的未知数的范围例1 （2011．随州）若关于x、y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y<2，则a的取值范围为_______．解析先解方程组，用a分别表示x和y，然后把x，y的值代入不等式x＋y<2，转化为关于a的不等式，求解即可．解题收获本题还可以直接将方程组中的两式相加，列出关于a的不等式．考点二根据图象求不等式的解集例2（2011．枣庄）如图，函数y1＝x和y2＝13x＋43的图象相交于(－1，1)、(2，2)两点．当y1>y2时，x的取值范围是( )A．x<－1 B．－1<x<2C．x>2 D．x<－1或x>2解析函数y1为分段函数，与y2的两个交点为(－1，1)、(2，2)．当y1>y2时，图象取两个交点的两侧部分，即x<－1或x>2．解题收获根据图象求解集要遵循“高就大，矮就小”的原则．考点三一次函数图象与一元一次不等式的问题例3 （2011．乐山）已知一次函数y＝ax＋b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式a(x－1)－b>0的解集为( )A．x<－1 B．x>1 C．x>1 D．x<1解析∵一次函数y＝ax＋b的图象过第一、二、四象限，∴a<0，b>0．又∵一次函数与x轴交于点(2，0)，∴b＝－2a．而不等式a（x－1）－b>0的解集为x<a ba+．把b＝－2a代入解得x<－1．故A正确．解题收获本题是对函数的图象性质与不等式解法的综合考查，先根据函数所在的象限及与坐标轴交点的坐标，确定a、b的符号和a与b的关系，然后用a、b表示不等式的解集，代入a与b的关系式，计算求解．考点四二元一次方程组、一次函数、一元一次不等式的实际应用问题例4（2011．绥化）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．(1)该小区新建一个地上停车位和一个地下停车位各需多少万元？(2)若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？(3)已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在(2)的条件下，新建停车位全部租出，若该小区将第一个月新建停车位租金收入中的3 600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？解析(1)列二元一次方程；(2)列一元一次不等式组，求出范围，根据车位是正整数，得到方案；(3)结合(2)在方案中找符合要求的即可．解题收获在实际问题中寻找等量关系、不等量关系是解决此类问题的关键．例5（2011．永州）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3 000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？解析(1)设单价分别为8x元、3x元、2x元，根据单价和为130元求出单价；(2)设购买篮球的数量为y个，则够买羽毛球拍的数量为4y副，购买乒乓球拍的数量为(80－y－4y)副，再根据不等量关系列出不等式组，求出y的范围．解题收获购物方案问题涉及不等式组的解集，一般要取不等式的整数解．三、反馈训练1．（2011．绵阳）使函数y＝12x-有意义的自变量x的取值范围是( )A．x≤12B．x≠12C．x≥12D．x<122．(2011．广州)当实数x的取值使得2x-有意义时，函数y＝4x＋1中y的取值范围是( ) A．y≥－7 B．y≥9 C．y>9 D．y≤93．（2010．镇江）两直线l1：y＝2x－1与l2：y＝x＋1的交点坐标为( )A．(－2，3) B．（2，－3) C．(－2，－3) D．(2，3)4．（2011．宿迁）如图，一次函数y＝k x＋b(k<0)的图象经过点A当y<3时，x的取值范围是_______．5．(2010．临沂)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行，设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x之间函数关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)直接写出y1、y2与x之间的函数解析式；(2)甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？(3)甲、乙两班首次相距4千米时，所用时间是多少小时？四、习题精练1．在坐标平面上，若点(3，b)在方程3y＝2x－9的图形上，则b的值是( )A．－1 B．－2 C．3 D．92．（2010．咸宁）如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝m x＋n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式x ＋1≥m x＋n的解集为_______．3．（2011．衡阳）如图，一次函数y＝k x＋b的图象与x轴的交点坐标为(2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程k x＋b＝0的解为x＝2，其中说法正确的有_______（填序号）．4．（2011．三明）海峡两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．(1)设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用为y1元；选择乙经销商时，所需费用为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的函数解析式；(2)请问该外商选择哪一经销商购买更划算？5．（2011．贵阳）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算，该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A产品可得报酬1. 50元，每生产一件B产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产，工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．(1)小李生产1件A产品需要_______分钟，生产1件B产品需要_______分钟；(2)求小李每月的工资收入范围．6．(2011．眉山)在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地数量的2倍少10立方米．(1)问运往两地的数量各是多少立方米？(2)若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地数量的2倍，其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案？(3)已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？7．（2011．湛江）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．参考答案【真题热身】1．x>1.5 2．D 3．C 4．D 5．a<1【典例设计】1．a<4 2．D 3．A4．(1)新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元(2)有四种建造方案(3)建造32个地上停车位，18个地下停车位5．(1)篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元(2)一共有两种方案【反馈训练】1．A 2．B 3．D 4．x>2 5．(1)y1＝4x(0≤x≤2.5) y2＝－5x＋10（0≤x≤2）(2)相遇时乙班离A地409千米(3)23小时【习题精练】1．A 2．x≥l3．①②③4．(1)y1＝209x当0<x<500时，y2＝220x；当x>500时，y2＝＝198x ＋11000 (2)当0<x<1000时．选择甲经销商；当x＝1000时，选择甲、乙经销商一样：当x>1000时，选择乙经销商5．15 20 (2)1556.00～1978.40元 6.(1)运往D地90立方米，运往E地50立方米(2)有如下两种方案：方案一：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米．C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；方案二：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；c地运往D地38立方米，运往E地12立方米(3)方案一的总费用最少7．(1)生产A种产品6件，B种产品4件(2)方案一：生产A种产品3件，B种产品7件；方案二：生产A种产品4件．B种产品6件；方案三：生产A种产品5件，B种产品5件(3)方案一获利最大最大利润是17万元。

开放性问题【专题点拨】开放探索问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，或者条件、结论有待探求、补充等.【解题策略】在解决开放探索问题的时候，需解题者经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答.【典例解析】类型一：条件开放型问题例题1：（2016·某某省滨州市·14分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；函数及其图象．【分析】（1）分别令y=0，x=0，即可解决问题．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，易知点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），由此不难解决问题．（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=．（3）如图所示，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，==，∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+1，线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为顶点的等腰三角形不存在．综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1.2﹣）．【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题．变式训练1：（2016·某某某某）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．类型二：结论开放型问题例题2：（2016·某某随州·3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c ＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解析】二次函数图象与系数的关系．（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．变式训练2：（2016·某某某某·3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值X围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个类型三：解题策略开放型例题3：(2014 年某某襄阳)如图 Z3-1，在△ABC 中，点D，E 分别在边 AC，AB 上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)（2）选择其中的成立条件进行证明。

开放探究型问题一、选择题 1、二、填空题1、（2012年山东潍坊二模） 老师给出一个函数，甲、乙两位同学各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小. 请你写出一个满足上述性质的函数 . 答案不唯一2、(2012年河北一模).长为1，宽为a 的矩形纸片（112a <<），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为 ．答案： 3354或 3、函数y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．答案．x ≥−2且x ≠0三、解答题1、（2012年浙江金华模拟）已知：点A 、B 分别在直角坐标系的x 、y 轴的正半轴上，O 是坐标原点，点C 在射线AO 上，点D 在线段OB 上，直线AD 与线段BC 相交于点P ，设ACAO =a ， BD DO=b ，CP PB=k 。

（1）如图1，当a = 12，b =1时，请求出k 的值；（2）当a = 1 3，b =1时(如图2)，请求出k 的值；当a =3 2，b = 15时，k = ▲；（3）根据以上探索研究，请你解决以下问题：①请直接写出用含a ，b 代数式表示k =▲；② 若点A (8,0)，点B （0，6），C （－2，0），直线AD 为：y =－ 12x +4，则k =▲。

答案：（1）k = 12； 2分（2）k = 1 3；k = 152；4分（3）k = a b ；k = 52；4分2、（保沙中学2012二模）先化简，(1-x x 1x x 1-x 3x2）-（÷+然后从不等组()⎩⎨⎧+≥1x 52-x 422-x 3-x 的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值． 答案：解：原式=2x +4 2x 3-≤ （答案不唯一）3、（2012江苏江阴市澄东一模 ）(本题8分) 在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A ′B ′C ．（1）如图（1），当AB ∥CB ′时，设A ′B ′与CB 相交于点D ．证明：△A ′CD 是等边三角形；（2）如图（2），连接A ′A 、B ′B ，设△ACA ′ 和△BCB ′ 的面积分别为S △A CA ′ 和S △BC B′．求证：S △A CA ′ ：S △BC B′ =1：3；证明：（1）∵AB ∥CB ′，∴∠B =∠BC B ′=30°，∴∠A ′CD =60°，又∵∠A ′=60°，∴∠A ′CD =∠A ′=∠A ′DC =60°，∴△A ′CD 是等边三角形；…………4分（2）∵AC =A ′C ，BC =B ′C ，∴CB'CA'=BC AC 又∵∠ACA ′=∠BCB ′， ∴△ACA ′∽△BCB ′，…………6分 ∵3330t == an BC AC 相似比为3:1， ∴S △A CA ′ ：S △BC B′ =1：3；…………8分4、（2012四川沙湾区调研）如图，在等腰ABC Rt ∆中，AC AB =，D 为斜边BC 上的动点，若nCD BD =，AD BF ⊥交AD 于E 、AC 于F . （1）如图1，若3=n 时，则ACAF= ； 第1题 图 1Aθ A ′B ′BCA ′B ′BC图2第1题Aθ（2）如图2，若2=n 时，求证：AE DE 32=； （3）如图3，当n = 时，DE AE 2=.答案：31（4分）；作DG ∥AC ，32==BC BD CF DG ， 由（1）结论知CF AF =…（8分）；4173+（12分） 5、(2012年杭州一模)（本小题满分12分）如图，以△ABC 的各边为边，在BC 的同侧分别作三个正五边形．它们分别是正五边形ABFKL 、BCJIE 、ACHGD ，试探究：（1）四边形ADEF 是什么四边形？（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形？ （不需证明）（3）四边形ADEF 一定存在吗？为什么？答案：（1）∵正五边形ABFKL 、BCJIE ， ∴BF =BA ，BE =BC 又∵∠3＝108°－∠2＝∠1； ∴△FBE ≌△ABC ∴EF ＝AC ，∠4＝∠5∵正五边形ACHGD ，∴AC ＝DA ， ∴EF ＝DA 又∵∠FAD ＝360°－∠BAF －∠4－∠CAD ＝360°－36°－108°－∠4＝216°－∠4； ∠EFA ＝∠5－∠AFB ＝∠5－36°；图3图2图1B BBDDD∴∠FAD ＋∠EFA ＝216°－∠4＋∠5－36°＝180°，∴EF ∥DA ，∴四边形ADEF 是平行四边形；-（2）当∠BAC =126°，且AC =215+AB （或AC =2ABcos 36°）时，四边形ADEF 是正方形；（3）当∠BAC =36°时，点D 、A 、F 在同一直线上，以A ,D ,E ,F 为顶点的四边形不存在6、 (2012年江阴模拟) 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图28-1，倍角△ABC 中，∠A =2∠B ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别记为a ,b ,c ，倍角三角形的三边a ,b ,c 有什么关系呢？让我们一起来探索．（图28-1） （图28-2） （图28-3）（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空：（2）如图28-4，对于一般的倍角△ABC ，若∠CAB =2∠CBA ，∠CAB 、∠CBA 、∠C 的对边分别记为a 、b 、c ，a 、b 、c 三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图28-4给出的辅助线提示加以证明． 答案： a每空1分共4分 （2）cb aa b +=，（2分） 证明正确（4分）7、（2012江苏江阴华士片九年级下期中检测，26，10分）如图，抛物线a bx ax y 32-+=经过A （1-，0）、C （0，3-）两点，与x 轴交于另一点B . （1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D （m ，1--m ）在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点'D 的坐标.x 轴上是否存在点P ，使CBD PCB ∠=∠，若存.答案：8、(2012浙江绍兴县3阶段)已知：在平面直角坐标系中，抛物线32+-=x ax y （0≠a ）交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且对称轴为直线2-=x . ⑴求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标；⑵若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S ，令W ＝t·S，当0＜t ＜4时，W 是否有最大值？如果有，求出W 的最大值和此时t 的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P 、A 、D 为顶点的三角形与Rt△AOC 相似？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．(本小题满分14分） 解：（1）∵抛物线23y ax x =-+（0a ≠）的对称轴为直线2x =-．∴122a --=-，∴14a =-， ∴2134y x x =--+． ··························· 3分∴(24)D -，． ······························· 1分 （2）探究一：当04t <<时，W 有最大值． ∵抛物线2134y x x =--+交x 轴于A B 、两点，交y 轴于点C ， ∴(60)A -，，(20)B ，，(03)C ，， ∴63OA OC ==，．当04t <<时，作DM y ⊥轴于M ， 则24DM OM ==，． ∵(0)P t ，，∴4OP t MP OM OP t ==-=-，． ∵PAD AOP DMP OADM S S S S =--△△△梯形111()222DM OA OM OA OP DM MP =+-- 111(26)462(4)222t t =+⨯-⨯⨯-⨯⨯-122t =- ····························· 3分 ∴2(122)2(3)18W t t t =-=--+∴当3t =时，W 有最大值，18W =最大值． ·················· 2分 探究二：存在．分三种情况：①当190PDA ∠=°时，作DE x ⊥轴于E ，则2490OE DE DEA ==∠=，，°， ∴624AE OA OE DE =-=-==． ∴45DAE ADE ∠=∠=°，AD ==∴11904545PDE PDA ADE ∠=∠-∠=-=°°°． ∵DM y ⊥轴，OA y ⊥轴，∴DM OA ∥，∴90MDE DEA ∠=∠=°，∴11904545MDP MDE PDE ∠=∠-∠=-=°°°． ∴12PM DM ==，1PD ==此时14OC OA PD AD ==，又因为190AOC PDA ∠=∠=°， ∴1Rt Rt ADP AOC △∽△，∴11422OP OM PM =-=-=，∴1(02)P ，． ∴当190PDA ∠=°时，存在点1P ，使1Rt Rt ADP AOC △∽△，此时1P 点的坐标为（0，2）． ························ 2分 ②当290P AD ∠=°时，则245P AO ∠=°，∴2cos 45OAP A ==°26P A OA ==∵AD OC =，∴2P AAD OC OA≠． ∴2P AD △与AOC △不相似，此时点2P 不存在． ··············· 2分 ③当390AP D ∠=°时，以AD 为直径作1O ⊙，则1O ⊙的半径2ADr == 圆心1O 到y 轴的距离4d =．∵d r >，∴1O ⊙与y 轴相离．不存在点3P ，使390AP D ∠=°． ······················· 1分 ∴综上所述，只存在一点(02)P ，使Rt ADP △与Rt AOC △相似． （其它方法可参照此答案给分） 9、(2012宁德市一摸)在数学“综合与实践”课中，陈老师要求同学们制作一张直角梯形纸片ABCD ，要求梯形的上底AD =3cm ，下底BC =5cm ．探索：当直角梯形ABCD 的高AB 是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个既不重叠又无空隙的特殊几何图形．（1）如图1，小颖过腰CD 的中点E 作EF ⊥BC 于F ，沿EF 将梯形剪切后，拼成正方形．求小颖所制作的直角梯形的高AB 是多少厘米？（2）如图2，小亮过点B 作BM ⊥CD 于M ，沿BM 将梯形剪切后，拼成直角三角形．请在答题卡的相应位置补全拼后的一种．．直角三角形草图，并求小亮所制作的直角梯形的高AB 是多少厘米？（3）探索当直角梯形的高AB 是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个不是正方形．．．．．的菱形．请在答题卡的相应位置画出两种．．不同剪切、拼图方法的草图，并直接写出原直角梯形的高AB ．解：（1）由拼图可知△DGE ≌△CFE ，（∴∠ADE +∠GDE=180°，∠DEG +∠DEF=180°，∴点G 是AD 与FE 延长线的交点．学生未证不予扣分） 由拼图得，若四边形ABFG 是正方形，设DG 为x ∴AG =BF =AB 即x x -=+53 解得：1=x∴AB =AG=3+1=4 …………3分 （2）拼法1：按如图2-1方式拼接， …………5分 由拼图可知△GAD ≌△BMC ，（∴∠GAD +∠BAD=180°，∠GDA +∠ADC=180°， ∴点G 是BA 与CD 延长线的交点．学生未证不予扣分） 解法一： ∵GD =BC =5，由勾股定理可得： 435G 2222=-=-=AD D GA∴BM =AG=4∵∠GAD =∠GMB=90°，∠G =∠G∴ △GAD ∽△GMB ∴MBADGB GD =，即435=GB 图2CB 图1FFC图1解得：320=GB ∴384320=-=AB 解法二： ∵CM =AD =3，由勾股定理可得： 422=-=CM BC BM作DE ⊥BC 于E ，得EC =2 ∵∠BMC =∠DEC=90° ∴tan C =ECDECM BM =∴234DE=∴38==DE AB 拼法2： 按如图2-2方式拼接， 由拼图可知△HMD ≌△BMC（∴∠HMD +∠BMD=180°，∠HDM +∠ADC=180°，∴点H 是AD 与BM 延长线的交点．学生未证不予扣分） 则HD =BC =5，HM =BM ∵∠HMD =∠A=90°由cos H =DHMHBH AH =得528MHMH =， 解得：52=HM ∴BH =2HM=45 由勾股定理可得： 48)54(2222=-=-=AH BH AB（3）按如图3-1方式拼接成一个菱形 则梯形高76=AB ;按如图3-2方式拼接成一个菱形 则梯形高32=AB . （学生完成一种做法即得满分）DABC图3-1GFEH A H图2-2ANOD10、如图，已知点A(−3，5)在抛物线y=12x2+c的图象上，点P从抛物线的顶点Q出发，沿y轴以每秒1个单位的速度向正方向运动，连结AP并延长，交抛物线于点B，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为C、D，连结AQ、BQ．(1)求抛物线的解析式；(2)当A、Q、B三点构成以AQ为直角边的直角三角形时，求点P离开点Q多少时间？(3)试探索当AP、AC、BP、BD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）时，点P离开点Q的时刻．答案：解：（1）把A（−3，5）代入得：5=12⨯9+c，··········· 1’∴c=12．··························· 2’（2）①若AQ⊥BQ，过点Q作MN⊥y轴，可证△AMQ∽△QNB．∵AM=AC−MC=92，MQ=3，∴23 BN MQNQ AM==．设B（3k，2k+12），代入抛物线解析式得：k=49，即B（43，2518）．·········· 3’∴直线AB的解析式为：5562y x=-+．∴OP =52，∴PQ =2． ······················ 4’ ②若AQ ⊥AB ，∵AC ∥PQ ，可证△AMQ ∽△QAP ，又由勾股定理得AQ ∴PQ =2132AQ AM =． ········ 6’∴对应的时刻t 为：2或132．（3）①若AC =BD ，AP =BP ，此时点A 与点B 关于y 轴对称， ∴OP =AC =5，∴PQ =412． ·························· 8’ ②若AC =AP ，设P （0，y ），则：9+(y −5)2=25， 解之得，y =1，即OP =1． ∴PQ =12． ·························· 9’ 此时，直线AP 解析式为：413y x =-+．与抛物线的交点B 为（13，59），∴PB 69==BD ． ···················· 10’ ∴满足条件的时刻为：12和412．11、如图所示，放在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4，现做如下实验：转盘被划分为三个相同的扇形，并分别标有数字1-，2，3，先后转动两次转盘，转盘停止后，指针所指的数字作为直角坐标系中M 点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指在界线上，则重新转动转盘．（1）请你用树状图或列表的方法，求M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率．（2）将正方形ABCD 进行怎样的平移，可使M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率恰好等于2？ 答案：解：（1M 点的坐标有9种，且落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的有4种，即)2,2(),1,2(),2,1(),1,1(----，故P （M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界））=94； （2）将正方形ABCD 向上平移1个单位或向右平移1个单位，可使M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率恰好等于23.（求出一种情况得2分，两种都求出得4分） 12. （2012北京市东城区）在ABC △中，AB 、BC 、AC小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上__________________； 思维拓展： （2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △、、（0a >），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积填写在横线上__________________； 探索创新：（3）若ABC △（0a >），且ABC △的面积为22a ，试运用构图法．．．在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）中画出所有符合题意的ABC △(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上__________________．（本小题满分5分）解：（1）ABC △的面积为72； …………………… 1分（2）ABC △的面积为252a ；…………………………3分（3）图中三角形为符合题意的三角形.…………………………5分13．（2012北京市怀柔区）探究：（1）如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE 、DF 与EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ； （2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B＋∠D＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将△AEF 绕点A 逆时针旋转，当点分别E 、F 运动到BC 、CD 延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明..（图3）（1）通过观察可知，EF= BE ＋DF.………………………1分（2）结论EF= BE ＋DF 仍然成立（如图2）.…………2分证明:将△ADF 绕点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，得到'ABF ∆， ∴△ADF≌'ABF ∆，∴∠1=∠2， A 'F =AF ，'BF =DF. ∠'ABF =∠D 又∵∠EAF=21∠BAD，即∠4=∠2+∠3. ∴∠4=∠1+∠3.又∵∠ABC＋∠D＝180°，∴∠A 'BF ＋∠AB E=180°，即：'F 、B 、E 共线.在△AEF 与△AEF 1中，AF=A 'F ，∠4=∠1+∠3， AE=AE∴△AEF≌△AE 'F 中，………………………………………3分 ∴EF=E 'F ，又E 'F =BE ＋B 'F ,即：EF= BE ＋DF. …………………………………………4分（3）发生变化. EF 、BE 、DF 之间的关系是EF= BE －DF. ……………………5分 证明：将△ADF 绕点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，点F 落在BC 上点'F 处， 得到△AB 'F ，如图3所示. ∴△ADF≌△AB 'F ，∴∠B A 'F =∠DAF ， A 'F =AF ，B 'F =DF. 又∵∠EAF=21∠BAD，且∠B A 'F =∠DAF ∴∠'F AE=∠FA E.在△'F AE 与△FA E 中 AF=A 'F ，∠'F AE=∠FA E, AE=AE,∴△'F AE≌△FA E.…………………………………6分 ∴EF=E 'F ，又∵BE= B 'F ＋E 'F ， ∴E 'F =BE －B 'F .（图2）即EF= BE－DF.…………………………………………7分。

1 2012届初三数学分层练习（32）班级 姓名A 组1.已知正比例函数y =ax 与反比例函数xk y =在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数=2＋在坐系中的大致图象是（ ）2.将一列整式按某种规律排成x ,－2x 2,4x 3,－8x 4,16x 5…则排在第六个位置的整式为_____．3．如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC ，E 、F 分别是两腰AB 、DC 的中点，AF 、BC 的延长线交于点G.(1)求证：△ADF ≌△GCF.(2)类比三角形中位线的定义，我们把EF 叫做梯形ABCD 的中位线。

阅读填空： 在△ABG 中：∵E 中AB 的中点 由（1）的结论可知F 是AG 的中点，∴EF 是△ABG 的_______线∴EF=)(2121CG BC BG += 又由（1）的结论可知：AD=CG ∴21=EF (______＋________) 因此，可将梯形中位线EF 与两底AD ，BC 的数量关系用文字语言表述为 ．4．在三张完全相同的卡片上分别标注：A “雨水”、B “大地”、C “生机”，放入一个不透明的的口袋中，随机从中抽出一张放入“ 给 一张放入中间的“ 回）．（1）试用树形图列出三次抽卡出现的所有可能的结果表明；（2）求其中恰好组成“雨水给大地带来生机”的概率．5．一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是35321212++-=x x y ，铅球运行路线如图． （1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m ． A 第1题图 A B D2B 组6．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，O C ⊥AB ，∠ADC=30°．（1）求∠BOC 的度数；（2）求证：四边形AOBC 是菱形．7．如图：直线y =kx ＋3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，tan ∠OAB=43,点C(x ,y )是直线y =kx +3上与A 、B 不重合的动点．（1）求直线y =kx +3的解析式；（2）当点C 运动到什么位置时△AOC 的面积是6；（3）过点C 的另一直线CD 与y 轴相交于D 点，是否存在点C 使△BCD 与△AOB 全等？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．感谢您的阅读，祝您生活愉快。

AEDCB第（5）题EAD E ' BC专题32：矩形、菱形、正方形一：【课前预习】 【知识梳理】平行四边形与特殊平行四边形的关系二：【经典考题剖析】1.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由， 添加的条件__________，理由：2. （四川自贡）边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）。

A ．2－33B ．332 C ．2－43D ．23.（2010湖南邵阳）如图（九）在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=CD ，点E 为AB 上一点，连结CE ，请添加一个你认为合适的条件 ，使四边形AECD 为菱形．4. （2010 广东汕头）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________5. （2010 天津）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点， 1DE =．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90︒，得△ABE '，连接EE '，则EE '的长等于 ．6. 福建泉州南安）如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是．（第6题图）第4题图（1）A 1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B1A 1A BC D 第4题图（2）3题ACD图87. （2010云南曲靖）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩，当菱形的边长为18cm ，α=1200时，A 、B 两点的距离为cm.8.（2011湖南益阳）如图8，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．( )．． A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形 9. 2011江苏无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补 10. （2011山东滨州）将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示图形。

第45章 开放探索型问题12. (2012山东日照，12，3分)如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；……；依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是（ ）A .131-n B .n 31 C .131+n D .231+n 解析：设正方形A 1B 1C 1D 1的边长为x ，则AC 1= C 1D 1= D 1 B =x ,故3x =1，x =31；同理，正方形A 2B 2C 2D 2的边长为231，……，故可猜想第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是n 31. 解答：选B ．点评：本题是规律探究性问题，解题时先从较简单的特例入手，从中探究出规律，再用得到的规律解答问题即可.本题考查了等腰直角三角形的性质以及学生分析问题的能力.解题的关键是求正方形A 1B 1C 1D 1的边长.（2012河北省25,10分）25、（本小题满分10分）如图14，A （－5,0），B (－3,0)，点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO =45°，CD ∥AB ，∠CDA =90°，点P 从点Q （4,0）出发，沿x 轴向左以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t 秒（1）求点C 的坐标；（2）当∠BCP = 15°时，求t 的值；（3）以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形ABCD 的边（或边所在直线）相切时，求t 的值。

O A 1B 1C 1D 1 A BA 2B 2C 2D 2【解析】在直角三角形BCO 中，∠CBO =45°OB =3，可得OC =3，因此点C 的坐标为（0,3）；（2）∠BCP = 15°，只是提及到了角的大小，没有说明点P 的位置，因此分两种情况考虑：点P 在点B 的左侧和右侧；（3）⊙P 与四边形ABCD 的边（或边所在直线）相切，而四边形有四条边，肯定不能与AO 相切，所以要分三种情况考虑。