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定积分的计算公式和例题定积分是微积分中的重要概念，它在数学和物理学中都有着广泛的应用。
在这篇文章中，我们将介绍定积分的计算公式和一些例题，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、定积分的计算公式。
1. 定积分的定义。
在介绍定积分的计算公式之前，我们首先来回顾一下定积分的定义。
设函数f(x)在区间[a, b]上有定义，且在该区间上连续，则称函数f(x)在区间[a, b]上的定积分为：∫[a, b] f(x)dx。
其中，∫表示积分的符号，a和b分别为积分的下限和上限，f(x)为被积函数，dx表示自变量。
2. 定积分的计算公式。
定积分的计算公式有很多种，常见的包括：（1）定积分的基本性质。
定积分具有一些基本的性质，例如线性性质、区间可加性等。
这些性质对于定积分的计算非常有用，可以帮助我们简化计算过程。
（2）牛顿-莱布尼茨公式。
牛顿-莱布尼茨公式是定积分的重要公式之一，它表示函数的不定积分与定积分之间的关系。
具体而言，如果函数F(x)是f(x)的一个不定积分，那么函数f(x)在区间[a, b]上的定积分可以表示为：∫[a, b] f(x)dx = F(b) F(a)。
这个公式为我们提供了一种通过求函数的不定积分来计算定积分的方法，非常方便和实用。
（3）换元积分法。
换元积分法是定积分计算中常用的一种方法，它通过引入新的变量来简化被积函数的形式，从而更容易进行积分。
具体而言，如果被积函数的形式比较复杂，我们可以通过引入新的变量来简化计算过程，然后再进行积分。
（4）分部积分法。
分部积分法是定积分计算中另一种常用的方法，它通过对被积函数进行分解，然后再进行积分。
具体而言，如果被积函数可以表示为两个函数的乘积，我们可以通过分部积分法将其分解为两个函数的积分，然后再进行计算。
以上是定积分的一些常用计算公式，它们在定积分的计算中起着重要的作用，可以帮助我们更加高效地进行积分计算。
二、定积分的例题。
下面我们通过一些具体的例题来演示定积分的计算过程，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
定积分的计算与应用定积分是微积分的重要概念之一，用于计算曲线下的面积、质量、体积等问题。
本文将介绍定积分的计算方法和应用场景。
一、定积分的计算方法定积分的计算基于微积分中的积分运算，可以通过以下方法进行计算：1. 几何解释法：定积分可以视为曲线下的面积，因此可以利用几何图形的面积公式进行计算。
将曲线下的区域分割成无数个小矩形，并求取它们的面积之和，即可得到定积分的近似值。
通过增加小矩形的个数，可以不断提高计算精度。
2. 集合解释法：定积分可以被视为一组数的和，其中这组数是将函数值与对应的间隔长度相乘而得到的。
通过将曲线下的区域分割成若干个小区间，并计算每个小区间内的函数值与对应的间隔长度的乘积，再将这些乘积进行加和，即可得到定积分的近似值。
3. 牛顿-莱布尼茨公式：对于可微函数，可以使用牛顿-莱布尼茨公式进行定积分的计算。
该公式表达了函数的原函数（即不定积分）与定积分之间的关系。
通过求取函数的原函数，并在积分的上下限处进行代入计算，即可得到定积分的准确值。
二、定积分的应用场景定积分在物理学、经济学、工程学等领域都有广泛的应用。
以下将介绍一些常见的应用场景：1. 面积计算：最简单的应用是计算平面图形的面积。
通过确定曲线的方程以及积分的上下限，可以计算出曲线所围成区域的面积。
2. 质量计算：如果将曲线下的区域视为物体的密度分布，则可以利用定积分计算物体的质量。
通过将物体分割成无数个小区域，并计算每个小区域内的密度值与对应的区域面积的乘积，再将这些乘积进行加和，即可得到物体的总质量。
3. 体积计算：类似质量计算，定积分可以被用于计算三维物体的体积。
通过将物体分割成无数个小体积，并计算每个小体积的大小，再将这些体积进行加和，即可得到物体的总体积。
4. 概率计算：在概率论中，定积分可以用于计算随机变量的概率密度函数下的概率。
通过计算概率密度函数在某个区间上的定积分，可以得到该区间内事件发生的概率。
5. 积累量计算：定积分还可以用于计算积累量，例如距离、速度、加速度等。
定积分的计算与应用于面积与体积的计算定积分是微积分中的重要概念之一，它不仅可以用于计算函数的面积，还可以应用于计算物体的体积。
在本文中，我们将介绍定积分的计算方法，并探讨其在面积与体积计算中的应用。
一、定积分的计算方法定积分的计算方法可以通过数学积分公式进行求解。
它是对函数曲线下方某一区间的面积进行求和的过程。
计算定积分需要确定被积函数的上下限范围，并通过适当的数值方法进行近似求解。
以计算函数y=f(x)在区间[a, b]上的定积分为例，可以使用不同方法进行计算。
其中，常用的方法包括积分定义法、几何法和数字积分法。
积分定义法是定积分计算的基本方法，它通过将函数曲线下方的面积拆分为无穷多个小矩形的面积之和来进行求解。
具体求解过程可以通过Riemann和黎曼和来进行，这里不再赘述。
几何法是一种直观的计算方法，它通过将函数曲线下方的面积分割为几个几何形状（如矩形、三角形等）的面积之和来进行计算。
对于简单的几何形状，可以使用基本几何公式进行计算，对于复杂的几何形状，则需要进行适当的近似。
数字积分法是一种数值计算方法，它通过将区间[a, b]分成若干小区间，并在每个小区间内取函数值的平均来进行计算。
其中，较为常用的数值积分法有矩形法、梯形法和辛普森法等。
二、定积分在面积计算中的应用定积分在计算函数曲线下方的面积时发挥着重要作用。
它可以用于求解曲线与坐标轴所围成的面积，并可以通过变量变换等方法应用于不同形状的曲线。
例如，我们可以通过定积分计算圆的面积。
设函数y=f(x)为圆的上半部分，区间[a, b]为圆弧的长度，根据定积分的定义，圆的面积可表示为：S = ∫[a, b]f(x)dx其中，函数f(x)可以表示为圆的方程。
通过适当的变量变换和曲线的参数化，我们可以求解出圆的面积。
同样地，定积分可以用于计算其他几何形状的面积，如正方形、三角形、椭圆等。
只要能够将几何形状表示为函数曲线的形式，就可以利用定积分进行计算。
定积分的计算方法及其在几何物理等领域的应用定积分是微积分中的一个重要概念，它在数学、几何和物理等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍定积分的计算方法，并探讨其在几何物理等领域中的应用。
一、定积分的计算方法定积分是通过将函数在一个闭区间上的取值进行累加来计算的。
可以分为以下几种常见的计算方法：1. 函数图像分析法通过观察函数图像的特点，我们可以确定定积分的上下限和积分区间，并求解出函数在该区间上的定积分。
例如，对于连续函数而言，可以通过求解曲线下方的面积来计算定积分。
2. 函数积分法定积分与函数的不定积分存在紧密的联系，可以通过函数的不定积分来计算定积分。
通过积分的基本公式和求导与积分的逆关系，可以推导出定积分的计算公式。
3. 数值逼近法对于某些函数，无法通过解析的方式求得其定积分，这时可以借助于数值逼近方法来近似计算。
常用的数值逼近方法包括矩形法、梯形法和辛普森法等。
二、定积分在几何领域的应用1. 曲线长度计算定积分可以用来计算曲线的长度。
对于平面曲线，可以将曲线划分为无数个微小的线段，并对其长度进行累加，最终得到曲线的总长度。
2. 曲线包围的面积计算定积分可以用来计算曲线所包围的面积。
通过将曲线所在的区域分割成无数个微小的矩形或三角形，并对其面积进行累加，可以得到所求的面积。
3. 旋转体的体积计算定积分可以用来计算旋转体的体积。
当平面图形绕某条轴线旋转一周形成旋转体时，可以通过定积分计算旋转体的体积。
三、定积分在物理领域的应用1. 质量、密度和体积计算定积分可以应用在质量、密度和体积的计算中。
通过将物体分割成无数个微小的部分，并对其进行累加，可以计算出质量、密度和体积的值。
2. 能量和功的计算定积分可以用来计算能量和功。
对于一定范围内的力和位移，可以通过定积分计算功；而能量也可以通过积分的方式计算。
3. 力学问题的求解定积分在力学领域的应用非常广泛。
例如，通过对速度-时间曲线进行定积分可以计算物体的位移；通过对加速度-时间曲线进行定积分则可以计算物体的速度。
定积分的计算及应用定积分是微积分中的重要内容，主要用于计算曲线下的面积、求函数的平均值和求解各种几何问题。
本文将介绍定积分的计算方法和应用。
一、定积分的计算方法1.函数的不定积分和定积分在介绍定积分之前，先来了解一下不定积分。
不定积分是求函数的原函数，即给定一个函数f(x)，求出它的一个原函数F(x)，满足F'(x)=f(x)。
然后，定积分是不定积分的一个推广。
对于一个函数f(x)，我们可以将其在[a,b]区间内的曲线下的面积分成无穷多个矩形小面积，然后将这些小面积相加，得到的极限值就是函数f(x)在[a,b]区间上的定积分。
2.基本积分法则计算定积分常用的方法是基本积分法则，它是通过一些基本的积分公式来计算积分。
下面是一些常见的基本积分公式：- 常数函数积分：∫k dx = kx + C，其中k为常数，C为常数；- 幂函数积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/ (n+1) + C，其中n≠-1，C 为常数；- 指数函数积分：∫e^x dx = e^x + C，C为常数；- 三角函数积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C, ∫cos(x) dx = sin(x) + C，C为常数。
3.定积分的计算方法对于函数f(x)在[a,b]区间上的定积分，有以下计算方法：-用基本积分法则计算不定积分F(x)；-确定积分上下限，将F(x)在a和b处的值代入，得到F(b)-F(a)；-F(b)-F(a)即为函数f(x)在[a,b]区间上的定积分。
二、定积分的应用1.曲线下的面积定积分最常用的应用是计算曲线下的面积。
给定一个函数f(x)，要计算它在[a,b]区间上曲线下的面积，可以通过定积分来实现。
具体步骤如下：-将[a,b]区间划分成n个小区间，每个小区间的宽度为Δx=(b-a)/n；- 在每个小区间上确定一个点xi，其中i=1,2,3,...,n；- 计算每个小区间上的矩形面积，即ΔS= f(xi) * Δx；-将n个小矩形的面积相加，即S≈Σ(ΔS)；- 当n趋向于无穷大时，即Δx趋向于0，Σ(ΔS)趋向于定积分∫f(x)dx。
定积分的计算及应用一、定积分的概念设函数f（x）在[a，b]上有界，在[a，b]中任意插入若干个分点，把区间[a，b]分成n个小区间，当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I，这时我们称这个极限I为函数在区间[a，b]上的定积分，记作∫baf（x）dx，即∫baf（x）dx=I=limλ→0∑ni=1f（ξi）·Δxi.二、定积分的意义（一）几何意义设y=f（x）≥0且在[a，b]上连续，若f（x）为曲线，则∫baf（x）dx表示[a，b]上曲边梯形的面积.（二）物理意义设y=f（x）≥0且在[a，b]上连续，若f（x）为速度，则∫baf（x）dx表示[a，b]上变速运动的路程.三、定积分概念的应用及推广1.可以把积分区间[a，b]推广到无限区间上，如[a，+∞）等，或者，函数推广到无界函数，也就是广义积分.2.可以把积分区间[a，b]推广到一个平面区域，被积函数为二元函数，那么积分就是二重积分;同样当被积函数成为三元函数、积分区域变成空间区域时就是三重积分.（一）积分的计算方法定义法：定积分的定义法计算是运用极限的思想，简单地说就是分割求和取极限.任意分割任意取值所计算出的i值如果全部相同的话，则定积分存在.第一步：分割.将区间[a，b]分成n个小区间，一般情况下采取等分的形式.h=b-an，那么分割点的坐标为（a，0），（a+h，0），（a+2h，0），…，（a+（n-1）h，0），（b，0），ξk在[xk-1，xk]任意選取，但是我们在做题过程中会选取特殊的ξk，即左端点，右端点或者中点.经过分割将曲边梯形分成n个小曲边梯形.我们近似的看作是n个小长方形.第二步：求和.计算n个小长方形的面积之和，也就是∑nk=1f（ξk）h.第三步：取极限I=limh→0∑nk=1f（ξk）h=hlimh→0∑nk=1f（ξk），h→0即n→∞，也就是说分的越细，那么小曲边梯形就越接近小长方形，当n趋于无穷之时，小曲边梯形也就是小长方形，那么小长方形的面积和即为曲边梯形的面积，也就是定积分的积分值.（二）牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式很好地把定积分与不定积分联系在一起.利用此公式，可以根据不定积分的计算计算出定积分.这个公式要求函数在区间内必须连续.求连续函数的定积分只需求出的一个原函数，再按照公式计算即可.定理若函数f（x）在区间[a，b]连续，且F（x）是f（x）的原函数，则∫baf（x）dx=F（b）-F（a）.例1 用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分∫10xdx.解原式=12x210=12.总结：我们知道，不定积分与定积分是互不相关的，独立的.但是在连续的条件下，微积分基本定理把这两个互不相关的概念联系起来，这是数学分析的卓越成果，有着重大的意义.同样的一道题目，用牛顿-莱布尼茨公式明显比定义法简单.四、定积分的换元积分法应用牛顿-莱布尼茨公式求定积分，首先求被积函数的原函数，其次再按公式计算.一般情况下，把这两步截然分开是比较麻烦的，换元积分法解决了这一问题.例2 求定积分∫21lnxdx.解∫21lnxdx=xlnx“21-∫21xdlnx=2ln2-0-x|21=2ln2-1.：因为u（x），v（x）在[a，b]有连续导函数，并且u（x）易求微分，v（x）容易被计算出来时用分部积分法比较简单.五、定积分在数学中的应用（一）概率问题例3 在区间[-1，1]上任取两数a，b，求方程有两个正根的概率.解由题意，样本空间Ω={（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1}表示边长为2的正方形区域，面积SΩ=4.要使方程两根均正，需Δ=4a2-4b≥0，x1+x2=2a0，x1x2=b0，即a2≥b，a0，b0.记方程有两正根为事件A，它对应的区域是由抛物线b=a2，直线a=1和a=0围成的，于是SA=∫10a2da=13.所以P（A）=SASΩ=112.：用定积分求概率问题更多是把问题分为样本空间区域求其覆盖面积，并且找到所求事件的空间区域求其面积，从而求出题目所要求的概率问题，运用了最基本的方法来运用到较复杂问题上.。
定积分的计算与应用(1)哈尔滨师范大学学年论文题目定积分的计算与应用学生刘影指导教师皮晓明年级 2010级6班专业数学与应用数学系别数学系学院数学科学学院哈尔滨师范大学2012年12月电话：180045056定积分的计算与应用刘影摘 要：定积分计算的方法和技巧是非常丰富的，除用定积分性质、基本公式，换元法与分部积分法外，简单的还有定积分的几何意义，函数奇偶性及查积分表等。
本文主要列举了一些定积分计算的方法与技巧以及定积分的一些基本应用。
关键词：牛顿莱布尼兹公式 积分 定积分恩格斯增经指出微积分是变量数学的重要组成部分,微积分是数学一个分支,学技术以及自然科学的各个分支中被广泛应用的最重要的数学工具，定积分在几何学、物理学、经济学、社会学等应用领域中具有广泛的应用。
如复杂图形的研究，化学反应过程的分析，求数列极限等等。
一、定积分的计算方法1、按照定义计算定积分定积分的定义其实已经给出了计算定积分的方法，即求面积和的极限： ∑⎰=→∆=nk k k T l bax f dx x f 10)()()(lim ξ例1 求由抛物线2x y =，]1,0[∈x ，及0=y 所围平面图形的面积。
解 根据定积分的几何意义，就是要计算定积分⎰102dx x .显然，这个定积分是存在的。
取分割T 为n 等份，并取k ξnk 1-=，n k ,,2,1 =，则所求面积为： 122011lim ()nn k S x dx S n n→∞-==⋅∑⎰2311lim (1)nn k k n →∞==-∑3(1)(21)1lim63n n n n n →∞--==2、用牛顿--莱布尼兹公式计算定积分若函数)(x f 在],[b a 上连续，且存在原函数)(x F ，即)()(x f x F ='，x ∈[a,b],则)(x f 在],[b a 上可积，且 ⎰-=ba a Fb F dx x f )()()( ， 这称为牛顿—莱布尼兹公式，它也常写成⎰=baba x F dx x f )()(有了牛顿—莱布尼兹公式后，计算定积分关键就是找)(x f 的一个原函数)(x F 。
这就转化为不定积分的问题了。
例2 求⎰+1021x dx解 已知C x xdx+=+⎰arctan 12∴40arctan 1arctan arctan 110102π=-==+⎰x x dx3、利用分部积分法计算定积分设函数)(x u 、()v x 在区间[a ，b ]上连续可微，则有定积分分部积分公式：()()()()()()()()()()()()bab abba a bba au x v x dxu x dv x u x v x v x du x u x v x u x v x dx'==-'=-⎰⎰⎰⎰例3 求⎰21arcsin xdx解12112200arcsin arcsin 12112xdxx x ππ=-==⎰⎰4、利用换元积分法计算定积分若函数)(x f 在],[b a 上连续，)(x ϕ在],[βα上连续可微，且满足a =)(αϕ，b =)(βϕ，b t a ≤≤)(ϕ，],[βα∈t则有定积分的换元积分公式⎰⎰⎰='=βεβαϕϕϕϕ)())(()())(()(t d t f dt t t f dx x f ba 。
应用定积分的换元积分公式计算定积分时，要注意积分上、下限的变化。
例4 计算⎰10dx e x解 先用变量代换方法：令t x =，则2t x =，tdt dx 2=，于是⎰⎰=1102dt te dx e t x。
再用分部积分法计算上式右端的积分。
设t u =，dt e dv t =，则dt du =，t e v =。
于是⎰⎰-=11010][dt e te dt te tt t 1)1(=--=e e从而原式＝210=⎰dx e x 。
二、定积分的简单应用1、求平面曲线的弧长1.1、在平面直角坐标系下，求曲线()y f x=上[],x a b∈一段的弧长AB （如图1）.图1在区间[],a b上的任意点x对应的M点处，作曲线()y f x=的切线T，取其对应自变量增量为dx的一段ds作为曲线弧MN的近似值（“直代曲”），即MN ds≈。
ds称为弧长微元，()()()2221ds dx dy y dx'=+=+，对其积分，则得所求弧长()21as y dx'=+⎰。
例 5 求曲线3223y x=上[]0,3x∈一段的弧长。
解3223y x x'⎛⎫'==⎪⎝⎭()21ds y dx'=+1xdx=+()()()13322003211113s xdx x d x x=+=++=+=⎰⎰143.1.2、用参数方程表示的函数的弧长计算，如曲线()()x ty tϕψ=⎧⎪⎨=⎪⎩上[],tαβ∈一段的弧，这时()()2222dx dyds dx dy dtdt dt⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即()()22ds t t dt ϕψ''=+，则曲线的弧长()()22s t t dt βαϕψ''=+⎰.2、 计算平面图形的面积例 6 计算一块材料（如右图）的面积。
图2分析：如图2中阴影部分面积即为材料面积，它是由抛物线方程为12+=x y 、坐标轴和直线方程3=+y x 围成的区域。
解 由于曲线12+=x y 与直线3=+y x 在点(1,2)相交,所以⎰=30)(dx x f S ,其中⎩⎨⎧≤≤-≤≤+=313101)(2x x x x x f从而 ⎰⎰-++=3112)3()1(dx x dx x S =0133x x ++13232x x -=310)213()299(131=---++3、求立体图形的体积一个木块的体积，我们们可以将此木块作分割T:c x x x b n =<⋅⋅⋅<<=10划分成许多基本的小块,每一块的厚度为)(x σ,假设每一个基本的小块横切面积为)(x A ,)(x A 为[]c b ,上连续函数，则此小的体积大约是)()(x x A σ,将所有的小块加起来,令T →0,可以得到∑=→=cbx T x x A V )()(lim 0σ 。
下面来看以下例题:例 7 一块由直线a y =和直线a x 3=及弧ax y =2,)0,3(>≤≤a a x a 所共围成的区域，以x 轴为轴旋转一周所形成的体积是多少？分析：如图3，阴影区域即为题意所指的区域, 其旋转体积求法， 可将区域APQB 的旋转体积减去区域APCB 的旋转体积，即为所求。
解 首先来求区域APQB 的旋转体积：2222304)229(32a a a a a a x a axdx ππππ=-==⎰ 而区域APCB 的旋转体积为一个圆柱体的体积其 半径为a ，高为2a ，故其体积为3222a a a ππ=。
所以区域PCQ 的旋转体积为333224a a a πππ=-。
4、定积分在力学中的应用 图3举一个最简单的例子:有一个方向恒定的变力F 对一个物体做功,若这个变力对物体的作用距离为S ， F 为S 的函数)(s f F =,则有变力F 所做的功为⎰bads s f )( (其中a,b 为变力F 的起始与末尾值)；下面列举实际应用中例子 。
例8 重量为p 的摆锤系于绳的下端,绳长为l ,上端固定如右图4所示,一水平变力F 从零逐渐增大缓慢的作用在摆锤上,使摆锤虽然移动,但在所有时间内均匀无限接近力平衡,一直到绳子与竖直直线成0θ角的位置，试计算变力F 所做的功。
图4解 按题意，在任意位置上（由角位置θ表示），摆锤无限的接近于力平衡，所以可由摆锤所受合力极接近于零来计算。
在水平方向与竖直方向分别有：0sin =-θT F ， 0cos =-p T θ，式中T 是摆锤所受绳的拉力，于是有 θtan p F = ；当摆锤在θ位置上沿圆弧作微小位移ds 时，F 力所做的微功为ds F fds dw θcos ==将θθld ds p F ==tan 代入得：θθθθθd pl d pl dw sin cos tan ==，所以在摆锤从初始位置)0(=θ到位置)(0θθ=的过程中，F 力对摆锤所作的总功为：⎰⎰==0sin θtdt pl dw W )cos 1(0θ-=pl此外,应用定积分对物体的运动过程进行分析也是十分方便的,例如匀加速运动: 设质点沿X 轴作匀加速直线运动,已知加速度为a (为一个恒定量)和初始运动状态(即t=0时刻质点的坐标位置0x 和初速度0v )要确定质点某一时刻的运动状态,也就是要求其坐标x 和速度v 随时间t 的函数表示式)(t x 和)(t v 。
先将瞬时加速度的数学式a dtdv=改写成adt dv =，已知a 为恒定量,对上式两边去积分,并应用质点在0=t 时刻0v v =的初始条件得 ⎰⎰=tvv adt dv 0，即⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=at v v 0 （1）式（1）就是确定质点在匀加速直线运动中速度v 的时间函数式。
根据瞬时速度的数学式dt dx v =，把式（1）改写成at v dtdx +=0或dt at v dx )(0+=，然后对两边取积分得：⎰⎰+=tt x x dt at vdx 0)(0即 20021at t v x x +=- 或⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=20021at t v x x （2）式（2）就是在匀加速直线运动中确定质点位置的时间函数式，也就是质点的运动方程。
此外，如果把瞬时加速度改写成：dxdvv dt dx dx dv dt dv a ===即 adx vdv = ；对两边取积分⎰⎰=x x v v adx vdv 00得)()(210202x x a v v -=-即：)(20202x x a v v -+= (3)式（3）就是质点坐匀加速运动是质点坐标x 和速度v 之间的关系式 。
5、 定积分在电学中的应用例 9 设真空中有一均匀带电直线，长为l 总电量为Q ，线外有一点p 离直线的垂线距离为a ，p 点和直线两端点的连线之间的夹角分别为1θ和2θ，如图5所示，求p 点的场强。
解 这里产生电场的电荷是连续分布的，所以首先要把整个电荷分布划分为许多电荷元dq ，求出每一电荷元dq 的给定点的场强dE ，然后根据场强叠加原理，按⎰=dE E 的关系求总场强，由于场强dE 本身是矢量，所以必须注意选取方位适当的坐标系，以便求出分量x dE ，y dE ，z dE ，再经积分计算求得x E ，y E ，z E我们以p 点到直线的垂足o 为原点，取坐标轴ox ，oy 如图，在带电直线上离原点为l 处取长度元dl ,dl 上的电量为dq ，设直线上每单位长度所带电量λ，（λ称为电荷线密度），lQ =λ，所以dl dq λ= ；设dl l 到p 点的距离为r 可知dq 在p 点处产生的场强dE 的大小为204r dl dE πελ= ，方向如图5，θcos dE dE x =，θsin dE dE y =，图中z 轴未画出，显然θsin dE dE y =。
