2.3 确定圆的条件
确定圆的条件
（1）经过一个已知点能作无数个圆；
（2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；
(3）不在同一直线上的三个点确定一个圆.
(4)经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.
外心的性质：外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
【点拨】（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定”的含义是“存在性和唯一性”.
（2）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.
【例题1】（1）请借助网格和一把无刻度直尺找出△ABC的外心点O；
（2）设每个小方格的边长为1，求出外接圆⊙O的面积．
【例题2】如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，尺规作图，作Rt△ABC外接圆⊙O．（保留作图痕迹，不写作法）
【例题3】我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如图，将△ABC放在每个看例题，涨知识 教材知识总结 小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
（1）用无刻度直尺画出△ABC的最小覆盖圆的圆心（保留作图痕迹）；
（2）该最小覆盖圆的半径是 ．
【例题4】已知，如图，点A为⊙O上的一点
（1）用没有刻度的直尺和圆规作一个⊙O的内接正三角形ABC(保留作图痕迹并标出B、C)；
（2）若⊙O半径为10，则三角形ABC的边长为
一、单选题
1．下列判断中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．垂直于弦的直线平分弦所对的弧
C．平分弧的直径平分弧所对的的弦 D．三点确定一个圆
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）
化圆为方问题
约公元前460年，古希腊智人学派提出几何作图三大问题：化圆为方、三等分角和倍立方．希腊人的爱好在于从理论上去解决这些问题．正因为三大问题很难用标尺解出，往往使研究者闯入未知的领域中……这些问题困扰人类二千连年都不得其解．
关于化圆为方问题，19世纪，在人们揭露了数的本质后，才熟悉到问题的症结所在，原先的圆的面积为πR2（R为圆的半径），其中π是一个超越数，它是不能精准测得的，假设化圆为方的话，其边长为m，那么问题确实是要：πR2＝m2．那个问题由于π的缘故而受到了挫折，成为一个千古难题．
数学的研究，有一个全然的东西确实是条件，化圆为方问题不能解的条件，确实是几何中只许诺利用圆规和无刻度的直尺，希望能通过有限次的作图，把圆的面积化为等积的正方形，若是咱们取消了那个限制，确实是改换条件，那个问题不仅能够解决，而且解决的方式还不只一种．
15世纪闻名画家达·芬奇曾有一个很巧妙的方法在不加圆规，直尺限制条件下实现了化圆为方．他的作法是：如图取半径为R的直圆柱，其高取为R2，将其沿侧棱剪开，得一个矩形，那个矩形的一条边长为R2，另一边长为2πR，它的面积恰好为2πR×R2＝πR2，这一步他实现了把圆化为矩形的目的．紧接着，再以R2和2πR为基础，作这两条线的比例中项，以此为边作正方形，其面积恰好为πR2，这一步，他实现了把圆化为矩形的目的．
5.4确定圆的条件
一、判断题
1． 钝角三角形的外心在三角形的外部．( )
2． 锐角三角形的外心在三角形的内部．( )
二、选择题
1． 有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是
_____________．[ ]
A．等边三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
2． 三角形外心具有的性质是 _____________．[ ]
A．到三个顶点距离相等
B．到三边距离相等
C．外心必在三角形外
D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍
3． 可以作圆,且只可以作一个圆的条件是 _____________．[ ]
A．已知圆心 B．已知半径
C．过三个已知点 D．过不在一直线上的三点
4． 下列命题中,正确的命题是 _____________．[ ]
A．三点确定一个圆 B．经过四点不能作一个圆
C．三角形有一个且只有一个外接圆 D．三角形外心在三角形的外面
5． 两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为 ______．[ ]
A．12．5 B．25 C．20 D．10
6． 在下列三角形中,外心在它一条边上的三角形是 _____________．[ ]
A．三角形的边长分别为2cm, 2cm, 3cm
B．三角形的边长都等于4cm
C．三角形的边长分别为5cm, 12cm, 13cm
D．三角形的边长分别为4cm, 6cm, 8cm
7．下列命题中正确的为__________．[ ]
A．三点确定一个圆
B．圆有切只有一个内接三角形
C．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点
D．面积相等的三角形的外接圆是等圆
8．钝角三角形的外心在__________．[ ]
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 南沙初中初三数学教学案
教学内容：确定圆的条件
课 型：新授课 学生姓名：______
教学目标：
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论；
2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；
3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
教学重点、难点：
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆
教学过程：
一、做一做
(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?
(2)作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的?你能作出几个这样的圆?
结论：
1、________________________________________________________；
2、________________________________________________________； 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 CBACBACBABA3、________________________________________________________。
二、概念教学：
（1）三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________________；
（2）外接圆的圆心叫做三角形的____________，这个三角形叫做这个圆的_____________；
（3）外心的实质是________________________________________________________。
三、探究
1.已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点?
