课题 确定圆的条件 日期
教学目标 1．本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
2.培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。
3.通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。
重难点 重点: 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
难点: 培养学生动手作图的准确操作的能力。
角色 教 师 活 动 学生活动 备 注
教
学
过
程 （一）情景引入
已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。
(二) 学习载体设计
问题1:经过一点我们能够作几条直线?经过几点才能确定一条直线?
问题2:经过几点才能确定一个圆呢?
实践：（a）过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？
（b）过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？……（发现新问题）.
问题3:观察你所作的圆,发现它们有什么样的特点吗?
发现:发现所有圆的圆心都在AB的垂直平分线上
( c )经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?
如: 已知：，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点
进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？由于一开课在设计学校的位置时，学生已经有了印象，学生会很快回答是确定圆心，确定圆心的方法：作的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点O就是圆心．圆心O确定了，那么要经过三点A、B、C的圆的半径可以选OA或OB都可以．
问题4:经过三点一定就能够作圆吗?
学生亲自动手试验发现经过三点的圆，有两种情况：①在一条直线上三点不能确定圆；②不在同一条直线上三点能确定一个圆．
学生动手操作
讨论思考
作图过程教师示范，学生和老师一起完成．一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确．
引起学生的思考
教学课题 确定圆的条件 授课班级 4.6
教学用时 1课时 授课时间 11.27
教学目标 知识目标：了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
技能目标：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．
情感目标：1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学重点与难点 教学重点：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．
2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
教学难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
突破措施 网络多媒体应用
教学方法 实践操作法 学习方法 小组讨论
教学用具 班班通 课堂类型 新授
教 学 过 程 二次备课
教学过程
一．创设问题情境，引入新课
1．提问：确定一条直线的条件是什么？
2．两点确定一条直线，那么，对于圆来讲，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？
提出问题，让学生思考，并进一步讨论：
(1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？
(2)经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？
（3）经过A、B、C三点能作圆吗？ 学 生 活 动
经过平面内一个点A可以作无数个圆
经过平面内A、B两点
可以作出无数多个圆，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上
引导分析：
OA=OB,则O在线段AB的垂直
二．探索：
（一）若A、B、C三点在同一直线上
（二）若A、B、C三点不在同一直线上
分析：
要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．
rrrPPP圆的有关概念及圆的确定—知识讲解
【学习目标】
1．知识目标：理解圆的描述概念和圆的集合概念；理解半径、直径、弧、弦、弦心距、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念；经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念.
2．能力目标：能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，进行计算或证明；会过不在同一直线上的三点作圆.
3．情感目标：在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及思想去解决问题，养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯.
【要点梳理】
要点一、圆的定义
1. 圆的描述概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
要点诠释：
①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；
②圆是一条封闭曲线.
2.圆的集合概念
圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.
要点诠释：
①定点为圆心，定长为半径；
②圆指的是圆周，而不是圆面；
③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.
要点二、点与圆的位置关系
点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆内 d ＜ r ；
《确定圆的条件》
主备人：慕丽华 审核人：刘雪涛 班级： 时间：2013 年 11 月 日 讲学稿
备 学
（第一步） 复习旧知 衔接铺垫
确定一条直线的条件是什么？
（第二步） 创设情境，导入新课
(1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？
(2)经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？
（3）经过三个已知点作圆又会怎么样呢？
（第三步） 出示目标 明了内容
学习重点：探索不在同一直线上的三个点确定一个圆。
学习难点：理解并运用不在同一直线上的三个点确定一个圆。
自 学
(第四步) 自主学习，探究新知
（学生自学课本P20-22页并完成下面五个任务。）
任务一： (1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？
任务二： (2)经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？
任务三： （3）经过三个已知点作圆又会怎么样呢？
任务四：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点．
任务五：过同一直线上的三点能不能做圆呢？我们不妨试试看．
互 学
(第五步) 对组群学 展示点拨（注：展示规则不变）
仍然让学生讨论，自己动手作图，这时，学生会发现：由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况．
践 学
(第六步) 学以致用 反馈矫正
判断：
(1)经过三个点一定可以作圆． ( )
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆． ( )
(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等． ( )
检 学
(第七步) 知识梳理 整体构建
(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．
(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
(第八步) 分层堂检 实时达标
